重难点01 填空压轴题逻辑推理（3大题型+高分技法+限时提升练）-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练（北京专用）

重难点01填空压轴题逻辑推理 北京中考数学2021-2024年的“填空压轴题”题特点主要体现在对逻辑推理能力的重视、综合性与开放性的结合、新定义题型的引入、分类讨论与多解法的应用、贴近实际与创新性的设计、难度适中但选拔性强以及注重基础知识与能力培养等方面。这些特点不仅考查学生的数学知识掌握情况，还考查其综合运用能力和创新思维能力。 【题型1 表格信息逻辑推理题】 此类题考查了方程相关的逻辑推理题，利用表格找到等量关系，综合判断，最终选择最为合适的方案。找到问题的最优解。 1．（北京市第五中学分校2024-2025学年九年级下学期开学）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；③每个步骤所需时间如表所示：在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要 分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间/分钟 9 7 6 4 【答案】 26 43 【详解】解：甲单独完成一间客房的清洁工作，需要的时间为： （分钟）， 甲先完成第1间客房的卫生打扫工作，然后乙完成第1间客房的更换客用物品和检查设备，丙完成第1间客房整理床铺工作，完成后再等2分钟，开始第1间客房的更换客用物品和检查设备，乙完成后再进行第2间客房整理床铺工作，完成后再等1分钟，开始第3间客房的更换客用物品和检查设备，丙完成第2间客房工作后，马上再完成第3间客房整理床铺工作，当甲完成第四间客房打扫卫生工作后，三个人同时完成剩余的三项工作，这样所需要的时间为： （分钟）， 即甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要43分钟． 故答案为：26；43． 2．（北京市第十三中学2021-2022学年九年级下学期开学）某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表： 累计工作时长最多件数（时） 种类（件） 1 2 3 4 5 6 7 8 甲类件 30 55 80 100 115 125 135 145 乙类件 10 20 30 40 50 60 70 80 （1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为 元； （2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为 元． 【答案】 160 180 【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是 1×145=145(元) 如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是 2 × 80= 160 (元) ∴他一天的最大收入是160元; (2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8 ①当x=1时，则y=7 ∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)； ②当x=2时，则y=6 ∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)； ③当x=3时，则y=5 ∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)； ④当x=4时，则y=4 ∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)； ⑤当x=5时，则y=3 ∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)； ⑥当x=6时，则y=2 ∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)； ⑦当x=7时，则y=1 ∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元) 综上讨论可知：他一天的最大收入为180元. 故填： 160；180. 3．（北京师范大学附属实验中学2024-2025学年九年级下学期3月）某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品，两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如表所示． 尺寸 数量（个） 款式 大 中 小 A 8 15 25 B 0 10 20 烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品，某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品． （1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用 次； （2）若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为 元． 【答案】 2 135 【详解】解：（1）设烧制这批陶艺品，A款电热窑使用了x次， 根据题意，得， 则， ∵x为正整数，x的最小值为2， ∴烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用2次， 故答案为：2； 解：（2）∵A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元， ∴要使成本最低，则在保证能够完成烧制任务的前提下，A款电热窑的使用次数要保证使用次数最少，且B款电热窑的使用次数也要最少； 当A款电热窑的使用次数为2次时，则可以烧制10个大尺寸陶艺品，个中尺寸陶艺品，个小尺寸陶艺品， ∴在此种情形下，只需要B款电热窑的使用次数1次即可完成任务， ∴烧制这批陶艺品成本最低为， 故答案为：135． 4．（24-25九年级上·北京海淀·开学考试）综合实践课上，老师带领学生制作甲，乙两个航天器模型，已知每个模型制作完成共需打磨、组装、上色三道工序，制作要求如下：①两个航天器模型分别按照打磨、组装、上色的顺序依次由，，三名学生完成；②同一个学生不能同时给两个模型进行相同的工序；③两个航天器模型每道工序所需时间如表所示： 工序 时间 模型 打磨（A） 组装（B） 上色（C） 模型甲 分钟 分钟 分钟 模型乙 7分钟 12分钟 9分钟 在不考虑其它因素的前提下， （1）若只完成模型甲的制作，需要时间 分钟； （2）若这两个模型都制作完成，所需的最短时间为 分钟． 【答案】 【详解】解：（1）（分钟）； 故答案为：； （2）①先打磨乙模型用时分钟， ②打磨甲模型与组装乙模型同时进行，用时分钟，（完成，再有分钟完成），（分钟）， ③组装甲模型与上色乙模型同时进行，分钟都完成， ④上色甲模型，分钟完成， 这两个模型都制作完成，所需的最短时间为：（分钟）． 故答案为：． 5．（2022·北京·中考真题）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下： 包裹编号 I号产品重量/吨 II号产品重量/吨 包裹的重量/吨 A 5 1 6 B 3 2 5 C 2 3 5 D 4 3 7 E 3 5 8 甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂． （1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）； （2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）． 【答案】 ABC（或ABE或AD或ACE或ACD或BCD） ACE 【详解】解：（1）根据题意， 选择ABC时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求； 选择ABE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求； 选择AD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求； 选择ACD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求； 选择BCD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求； 选择DCE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求； 选择BDE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求； 选择ACE时，装运的I号产品重量为： （吨），总重 （吨），符合要求； 综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或ACE或AD或ACD或BCD． 故答案为：ABC（或ABE或ACE或AD或ACD或BCD）． （2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：（吨）； 选择ABE时，装运的II号产品重量为：（吨）； 选择AD时，装运的II号产品重量为：（吨）； 选择ACD时，装运的II号产品重量为：（吨）； 选择BCD时，装运的II号产品重量为：（吨）； 选择ACE时，装运的II号产品重量为： （吨）. 故答案为：ACE． 【题型2 图表信息逻辑推理题】 主要考查了逻辑与推理，理解题意列举出所有的顺序情况是解题的关键．与图形结合增加了该题的趣味性，适当的作图可以帮助更好的找到该类题的解题思路。 6．（2021·北京海淀·一模）图1是一个正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下： 游戏规则 a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点； b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点； c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上； d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜． 如图2，甲先画出线段，乙随后画出线段．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是 ．（填“甲”，“乙”或“不确定”）． 【答案】乙 【详解】解：甲先画出线段，乙随后画出线段． 第三步应由甲走，甲从C向右走横线到F，此时C、F、A三点在一线，不符合游戏规则， 甲只有向下走到D， 第四步应由乙走，乙从D向右走横线到B，与任意已画出线段不能有其他公共点，此方向不能走，如果向下走到H，此时H、D、C三点共线此路也不能走，只有沿斜下方走到E， 第五步应由甲走，甲从E起向右横向走到G，此时C、B、G三点共线此路不能走，向上走到B，与已知线段有公共点，此路不能走，斜向上走到M，此时，D、B、M三点共线，不能符合规则，则甲没地方可走.最终的获胜者是 “乙”． 故答案为：乙． 7．（2022·北京顺义·二模）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数． 甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=14． 乙：如图3，思路是当为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14． 丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n=13． 甲、乙、丙的思路和结果均正确的是 ． 【答案】甲、乙 【详解】∵矩形长为12宽为6， ∴矩形的对角线长为：， ∵矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放， ∴该正方形的边长不小于， ∵， ∴该正方形边长的最小整数n为14． 故甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，结果也正确； 乙的思路正确，长方形对角线就是圆的直径最长，只要圆能通过就可以，结果也正确； 丙的思路错误，长方形对角线最长，只要对角线能通过才可以，故丙的思路与结果都错误； 故答案为：甲、乙． 8．（24-25九年级下·北京海淀·开学考试）某公司有四个部门：、、、，需要选择会议室，部门、、、需要的会议室数量分别为2、3、4、5个．会议室的编号为1至15号，电梯口左右两侧分别是单数编号的会议室和双数编号的会议室，如图所示．每个部门在选择会议室时，只能选择相邻的会议室，并且所选会议室的编号之和尽可能小．如果部门先选，它选择了1号和2号会议室，接着部门选择了3号、5号、7号会议室，要使部门、都能选到会议室，则接下来应该让 （填或者）部门选．如果部门首先选择会议室，要使其他三个部门都能选到会议室，写出一种满足条件的选择会议室的先后顺序 ． 【答案】 或 【详解】解：（1）如果部门先选，它选择了1号和2号会议室，接着部门选择了3号、5号、7号会议室， 若接下来让部门选，它会选择4号、6号、8号、10号会议室，此时剩下的会议室没有5个相邻的，则部门不能选上会议室，不符合题意； 若接下来让部门选，它会选择4号、6号、8号、10号、12号会议室，最后让部门选，它会选择9号、11号、13号、15号会议室，则部门、都能选到会议室，符合题意； 故答案为：． （2）如果部门首先选择会议室，由题意可知，它会选择1号、2号、4号、6号会议室， 下面分3种情况讨论： ①接下来让部门选，它会选择3号、5号会议室： 若接下来让部门选，它会选择7号、9号、11号会议室，此时剩下的会议室没有5个相邻的，则部门不能选上会议室，不符合题意； 若接下来让部门选，它会选择7号、9号、11号、13号、15号会议室，最后让部门选，它会选择8号、10号、12号会议室，则部门、、都能选到会议室，符合题意； ②接下来让部门选，它会选择3号、5号、7号会议室，此时剩下的会议室没有5个相邻的，则部门不能选上会议室，不符合题意； ③接下来让部门选，它会选择3号、5号、7号、9号、11号会议室： 若接下来让部门选，它会选择8号、10号会议室，此时剩下的会议室没有3个相邻的，则部门不能选上会议室，不符合题意； 若接下来让部门选，它会选择8号、10号、12号会议室，最后让部门选，它会选择13号、15号会议室，则部门、、都能选到会议室，符合题意； 综上所述，满足条件的选择会议室的先后顺序为或． 故答案为：或． 9．（24-25九年级下·北京海淀·开学考试）小宇和同学们一起玩填数游戏，规则如下： 根据上述规则， （1）在圆圈a中可以填写的数字为 （写出一个即可）； （2）若圆圈b中填写的数字为3，则圆圈c中所有可能填写的数字为 ． 【答案】 答案不唯一，例如1 5 【详解】解：（1）根据题意，圆圈a中可以填写的数字为1或8， 故答案为：1，答案不唯一； （2）若圆圈b中填写的数字为3，圆圈a中填写的数字为1时，如图所示： 圆圈c中所有可能填写的数字为5； 圆圈a中填写的数字为1时，如图所示： 圆圈c中没有符合题意的可填写的数字； 故答案为：5. 10．（24-25九年级下·北京西城·开学考试）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为节” 某校今年“节”策划了五个活动，规则见下图： 小云参与了所有活动． （1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为 ； （2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为 ． 【答案】 鲁班锁 1枚、2枚或3枚 【详解】解：（1）∵小云参与了所有活动，且小云只挑战成功一个， ∴小云用活动前发放的一枚“π币”参与了鲁班锁，且挑战成功，赢得4枚“π币”，再次参与了其余四个活动，未挑战成功， 故答案为：鲁班锁； （2）∵小云共挑战成功两个，且参与的第四个活动成功， ∴小云参与的第一个活动成功，且为华容道、魔方或鲁班锁， 若参与的第一个活动为华容道，则参与的第四个活动可能为24点、数独、魔方或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量可能是1枚、2枚或3枚， 若参与的第一个活动为魔方，则参与的第四个活动可能为24点、数独、华容道或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量可能是1枚、2枚或3枚， 若参与的第一个活动为鲁班锁，则参与的第四个活动可能为24点、数独、华容道或魔方，最终剩下的“π币”数量可能是2枚或3枚， 故答案为：1枚、2枚或3枚． 【题型3 文字信息逻辑推理题】 考查推理与论证，解题的关键是根据题意，分析其存在的规律和方法； 11．（2022·北京房山·一模）某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种．经过试种后发现，种植A种树苗a棵，种下后成活了棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了（b-2）棵．第一阶段两种树苗共种植40棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植A种树苗 棵．第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若m=2n，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数 种植B种树苗成活棵数（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 22 > 【详解】解：第一阶段，依题意得：， 解得：， 则种植A种树苗22棵； 第二阶段，∵种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若m=2n， ∴A种树苗成活了 n+5(棵)， B种树苗成活了n-2(棵)， ∴这两个阶段A种树苗共成活了×22+5+ n+5= n+21(棵)， B种树苗共成活了18-2+ n-2= n+14(棵)， ∵n+21> n+14， ∴这两个阶段A种树苗共成活棵数>B种树苗共成活棵数， 故答案为：>． 12．（北京市第十五中学2024－2025学年九年级下学期开学）张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%． ①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付 元； ②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x的最大值为 ． 【答案】 120 25 【详解】解：（1）当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=120元． 故答案为：120． （2）设顾客一次购买干果的总价为M元，当0＜M＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M≥100时，0.8（M-x）≥0.6M，解得，0.8x≤0.2M. ∵M≥100恒成立, ∴0.8x≤200 解得：x≤25. 故答案为25. 13．（2024·北京西城·模拟预测）小黄、小刘、小李三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现小李共当裁判局，小刘、小黄分别进行了局、局比赛，在这半天的训练中，三人共进行了 局比赛，其中第局比赛的裁判是 ． 【答案】 小黄 【详解】解：小李共当裁判局， 小刘和小黄之间打了局， 小刘、小黄分别进行了局、局比赛， 小刘和小李之间进行了局比赛， 小黄和小李之间进行了局比赛， 三人一共打了局比赛， 小刘打了局比赛、小黄打了局比赛， 小刘当裁判局，小黄当裁判局， 而小李当裁判局，从到共个奇数，个偶数， 每一局都有胜负， 不会出现连续做裁判的情况， 小黄当裁判的局为奇数局， 第局比赛的裁判是小黄， 故答案为：；小黄 14．（2024·北京顺义·一模）小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究： 将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第 张纸牌；将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则 （用含n的代数式表示，其中n为自然数）． 【答案】 1 【详解】解：8张纸牌顺序从上到下为，(将1张牌放到牌底，去掉下一张视为一轮)，1，2，3，4，5，6，7，8， 前四轮去掉了2，4，6，8， 还剩下4张纸牌从上至下为1，3，5，7， 再经过2轮去掉3，7， 还利2张纸牌、从上至下为1，5， 再经过1轮，去掉5， 最终剩下的是原来的第1张纸牌； 由条件中4张纸牌，按上述规则操作后，最后留下的第1张纸牌， 将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌， ∴； 故答案为：1；． 15．（2023·北京房山·二模）甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负． 如此进行……比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了 局，三位同学至少进行了 局比赛． 【答案】 1 8 【详解】解：总负局数为，而甲、乙胜局数为，故丙胜局数为， 故答案为：1，8 （建议用时：20分钟） 1．现在有三个仓库、、，分别存有吨、吨、吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂、、，每个加工厂都需要吨原材料．从每个仓库运送吨材料到每个加工厂的成本如下表所示（单位：元吨）： （） （） （） 现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料， （1）如果从运吨到、运吨到，从运吨到，那么从需要运 吨到； （2）考虑各种方案，运费最低为 元． 【答案】 【分析】（1）根据题意，结合表格，根据有理数的运算法则进行计算即可求解； （2）根据表格数据，寻求最优解即可求解． 【详解】解：（1）如果从运吨到、运吨到，从运吨到，那么从需要运吨到， 故答案为：； （2）解：运费如下： （） （） （） 运输方案一： （） 7 （） 10 2 （） 3 8 运费为： 运输方案二： （） 7 （） 2 10 （） 3 8 运费为： 运输方案三： （） 7 （） 3 0 9 （） 0 10 1 运费为： 故答案为：40． 2．某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品，两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如表所示． 尺寸 数量（个） 款式 大 中 小 A 8 15 25 B 0 10 20 烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品，某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品． （1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用 次； （2）若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为 元． 【答案】 2 135 【详解】解：（1）设烧制这批陶艺品，A款电热窑使用了x次， 根据题意，得， 则， ∵x为正整数，x的最小值为2， ∴烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用2次， 故答案为：2； 解：（2）∵A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元， ∴要使成本最低，则在保证能够完成烧制任务的前提下，A款电热窑的使用次数要保证使用次数最少，且B款电热窑的使用次数也要最少； 当A款电热窑的使用次数为2次时，则可以烧制10个大尺寸陶艺品，个中尺寸陶艺品，个小尺寸陶艺品， ∴在此种情形下，只需要B款电热窑的使用次数1次即可完成任务， ∴烧制这批陶艺品成本最低为， 故答案为：135． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点01填空压轴题逻辑推理 北京中考数学2021-2024年的“填空压轴题”题特点主要体现在对逻辑推理能力的重视、综合性与开放性的结合、新定义题型的引入、分类讨论与多解法的应用、贴近实际与创新性的设计、难度适中但选拔性强以及注重基础知识与能力培养等方面。这些特点不仅考查学生的数学知识掌握情况，还考查其综合运用能力和创新思维能力。 【题型1 表格信息逻辑推理题】 此类题考查了方程相关的逻辑推理题，利用表格找到等量关系，综合判断，最终选择最为合适的方案。找到问题的最优解。 1．（北京市第五中学分校2024-2025学年九年级下学期开学）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；③每个步骤所需时间如表所示：在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要 分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间/分钟 9 7 6 4 2．（北京市第十三中学2021-2022学年九年级下学期开学）某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表： 累计工作时长最多件数（时） 种类（件） 1 2 3 4 5 6 7 8 甲类件 30 55 80 100 115 125 135 145 乙类件 10 20 30 40 50 60 70 80 （1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为 元； （2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为 元． 3．（北京师范大学附属实验中学2024-2025学年九年级下学期3月）某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品，两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如表所示． 尺寸 数量（个） 款式 大 中 小 A 8 15 25 B 0 10 20 烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品，某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品． （1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用 次； （2）若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为 元． 4．（24-25九年级上·北京海淀·开学考试）综合实践课上，老师带领学生制作甲，乙两个航天器模型，已知每个模型制作完成共需打磨、组装、上色三道工序，制作要求如下：①两个航天器模型分别按照打磨、组装、上色的顺序依次由，，三名学生完成；②同一个学生不能同时给两个模型进行相同的工序；③两个航天器模型每道工序所需时间如表所示： 工序 时间 模型 打磨（A） 组装（B） 上色（C） 模型甲 分钟 分钟 分钟 模型乙 7分钟 12分钟 9分钟 在不考虑其它因素的前提下， （1）若只完成模型甲的制作，需要时间 分钟； （2）若这两个模型都制作完成，所需的最短时间为 分钟． 5．（2022·北京·中考真题）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下： 包裹编号 I号产品重量/吨 II号产品重量/吨 包裹的重量/吨 A 5 1 6 B 3 2 5 C 2 3 5 D 4 3 7 E 3 5 8 甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂． （1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）； （2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）． 【题型2 图表信息逻辑推理题】 主要考查了逻辑与推理，理解题意列举出所有的顺序情况是解题的关键．与图形结合增加了该题的趣味性，适当的作图可以帮助更好的找到该类题的解题思路。 6．（2021·北京海淀·一模）图1是一个正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下： 游戏规则 a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点； b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点； c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上； d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜． 如图2，甲先画出线段，乙随后画出线段．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是 ．（填“甲”，“乙”或“不确定”）． 7．（2022·北京顺义·二模）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数． 甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=14． 乙：如图3，思路是当为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14． 丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n=13． 甲、乙、丙的思路和结果均正确的是 ． 8．（24-25九年级下·北京海淀·开学考试）某公司有四个部门：、、、，需要选择会议室，部门、、、需要的会议室数量分别为2、3、4、5个．会议室的编号为1至15号，电梯口左右两侧分别是单数编号的会议室和双数编号的会议室，如图所示．每个部门在选择会议室时，只能选择相邻的会议室，并且所选会议室的编号之和尽可能小．如果部门先选，它选择了1号和2号会议室，接着部门选择了3号、5号、7号会议室，要使部门、都能选到会议室，则接下来应该让 （填或者）部门选．如果部门首先选择会议室，要使其他三个部门都能选到会议室，写出一种满足条件的选择会议室的先后顺序 ． 9．（24-25九年级下·北京海淀·开学考试）小宇和同学们一起玩填数游戏，规则如下： 根据上述规则， （1）在圆圈a中可以填写的数字为 （写出一个即可）； （2）若圆圈b中填写的数字为3，则圆圈c中所有可能填写的数字为 ． 10．（24-25九年级下·北京西城·开学考试）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为节” 某校今年“节”策划了五个活动，规则见下图： 小云参与了所有活动． （1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为 ； （2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为 ． 【题型3 文字信息逻辑推理题】 考查推理与论证，解题的关键是根据题意，分析其存在的规律和方法； 11．（2022·北京房山·一模）某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种．经过试种后发现，种植A种树苗a棵，种下后成活了棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了（b-2）棵．第一阶段两种树苗共种植40棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植A种树苗 棵．第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若m=2n，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数 种植B种树苗成活棵数（填“＞”“＜”或“＝”）． 12．（北京市第十五中学2024－2025学年九年级下学期开学）张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%． ①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付 元； ②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x的最大值为 ． 13．（2024·北京西城·模拟预测）小黄、小刘、小李三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现小李共当裁判局，小刘、小黄分别进行了局、局比赛，在这半天的训练中，三人共进行了 局比赛，其中第局比赛的裁判是 ． 14．（2024·北京顺义·一模）小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究： 将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第 张纸牌；将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则 （用含n的代数式表示，其中n为自然数）． 15．（2023·北京房山·二模）甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负． 如此进行……比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了 局，三位同学至少进行了 局比赛． （建议用时：20分钟） 1．现在有三个仓库、、，分别存有吨、吨、吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂、、，每个加工厂都需要吨原材料．从每个仓库运送吨材料到每个加工厂的成本如下表所示（单位：元吨）： （） （） （） 现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料， （1）如果从运吨到、运吨到，从运吨到，那么从需要运 吨到； （2）考虑各种方案，运费最低为 元． 2．某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品，两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如表所示． 尺寸 数量（个） 款式 大 中 小 A 8 15 25 B 0 10 20 烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品，某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品． （1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用 次； （2）若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为 元． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$