热点06 几何基础证明题（5大题型+高分技法+限时提升练）-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练（北京专用）

热点06 几何基础证明题 北京中考几何证明题强调对基础知识和基本技能的掌握，如平行四边形、三角形、圆等基本几何图形的性质和定理的应用。例如，2021年试题中涉及了平行四边形的判定、角度和边长的计算、特殊三角形的性质等内容。此外，2024年试卷也强调了对基本知识、基本技能和基本方法的考查，体现了对学生扎实基础的要求。几何证明题不仅考查学生对单一知识点的掌握，还注重综合应用能力。 【题型1 几何解答三角形相关】 考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，需熟练掌握以上知识．此外该类题还常结合三角形内角和、三角形外角性质、三角形中位线定理、相似三角形的性质和判定，等腰三角形的三线合一性质、旋转的性质以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 1．（北京市陈经纶中学分校2024~2025学年下学期九年级数学开学）在中，，（），是线段上的动点（不与点重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段． (1)如图1，当点在线段上时，求证：； (2)如图2，延长至点，使，连接，直接写出的大小，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 【详解】（1）证明：线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， 当点在线段上时，在中，，， ，， 在中，， ， ； （2）解：，理由如下： 延长至，使，连接、，延长到，使，如图所示， ，， 是的中位线， ，， ∴，， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 2．（北京市第一六一中学2024-2025学年下学期九年级开学）如图，在等边中，D为上一点，连接，E为线段上一点（），将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)点G为延长线上一点，连接交于点M．若M为的中点，用等式表示线段之间的数量关系，并证明. 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 【详解】（1）证明：∵为等边三角形， ∴； ∵线段绕点C顺时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：； 证明如下：如图，过点A作，交的延长线于点H； ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵M为的中点， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 3．（北京市十一晋元中学2024-2025学年下学期开学）中，，，点是边中点，点是边上一动点（不与点、点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． (1)如图1，若点刚好落在边上，连接，求证：； (2)在图2中判断、和的数量关系，并证明； (3)若，，直接写出的最小值为________． 【答案】(1)见解析 (2)证明见解析 (3) 【详解】（1）解：由旋转可得：，， ， ∵，点刚好落在边上， ∴ ∴ 又∵点是边中点， 垂直平分， ， （2）解：，理由如下， 如图所示，过点作，，则 ∴， 又∵点是边中点， ∴ ∴ ∴， ∵是上的中线， ∴， ∴ ∵，则 ∴ 又∵旋转，则，， ∴，， 在中， ∴ ∴ 在中，， ∴ （3）解：如图所示，连接， 由旋转可得：，， ∵是上的中线， ∴， ∴ ∵，则 ∴ ∴ ∴ ∴时，取得最小值 在中，， ∴ 故答案为：． 4．（24-25九年级下·北京海淀·开学考试）如图，在等边中，为边上一点，连接，为线段上一点（），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)点G为延长线上一点，连接交于点H．若H为的中点，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【详解】（1）证明：∵为等边三角形， ∴； ∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：； 证明如下：如图，过点B作，交的延长线于点M； ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵H为的中点， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 5．（北京市第四中学2024-2025学年九年级下学期开学）已知：如图，中，，，点D是边上的一个动点（不与B、C点重合），． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)【详解】（1）证明：∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， 由（1）知为等腰直角三角形， ∴，， 设，则， 由（1）知， ∴， ∴， 解得：， ∴． 【题型2 几何解答平行四边形相关】 考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 6．（海淀区师达中学2024~2025学年九年级下学期一模）如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2）解：如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∴． 7．（北京市北京理工大学附属中学2024~2025学年上学期九年级期中）如图，在中，点，分别在，上，，连接与对角线相交于点． (1)求证：； (2)连接，为的中点，连接．若，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)4 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 又， ∴， ； （2）解：∵， ∴，即点O是的中点， 又点为的中点， ∴是的中位线， ∴． 8．（24-25九年级上·北京延庆·期中）如图，四边形是平行四边形，于点于点． (1)求证： (2)当时，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴，即， ∴． 9．（2023年北京师范大学附属实验中学中考三模）如图，在中，点在上，，平分交于点，请用无刻度的直尺画图保留作图痕迹，不写画法． (1)在图中，过点画出中边上的高； (2)在图中，过点画出到的垂线段． 【答案】(1)见解析． (2)见解析． 【详解】（1）解：如图1，即为所求． ． （2）解：如图2，连接，交于点，作射线，交于，连接，交于，则即为所求． ， 理由是：如图3，连接， ， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即． 10．（2023·北京东城·模拟预测）已知垂直平分 (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明： ∵垂直平分， ， ， 即 ， ， ， 又 ， ∴四边形是平行四边形； （2）连接， 交于点， ， ∴平行四边形是菱形 ， ， ， ． 【题型3 几何解答矩形相关】 考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角函数的定义、等腰三角形三线合一，化为最简二次根式，熟记特殊四边形的判定与性质是解题的关键． 11．（北京市第一六一中学2024-2025学年下学期九年级开学）如图，在中，，点是边的中点，连接，分别过点，作，交于点，连接，交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【详解】（1）证明∶∵，点D是边的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形 ； （2）解：如图，过点E作于F， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． 12．（24-25九年级下·北京海淀·开学考试）如图，四边形中，，过点C作的平行线交于点E，在上取点F，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． （2）解：由（1）已证：四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， 设，则， 在中，，即， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴． 13．（北京市昌平区回龙观东西学区2024-2025学年上学期九年级期中）如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，，，，． (1)求的长． (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴在中，； （2）证明：∵， ∴， ∵在矩形中，， ∴在中，， ∴， ∴． 14．（24-25九年级上·北京昌平·期中）如图，点是矩形的边上一点，沿直线将翻折，使得点落在边上，记作点． (1)求证：； (2)若，且，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)10 【详解】（1）证明：四边形是矩形 ， 沿直线将翻折，使得落在AD边上， ， ， ， ， ， ； （2）解：， ， 即， 解得． 四边形是矩形， ， 沿直线将翻折，使得点落在边上， ， ， ， ， 即， 解得， 15．（24-25九年级上·北京石景山·期末）如图，在矩形中，E为上一点，F为矩形外一点，． (1)求证：； (2)连接交于点G，若，直接写出的长为 ，的长为 ． 【答案】(1)证明见解析 (2)4； 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，E为上一点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：连接交于点G， ∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4，． 【题型4 几何解答菱形相关】 考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 16．（24-25九年级下·北京海淀·开学考试）如图，在中，，，分别是，的中点，连接，，是线段上一点，且，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，． 点分别为中点， ，． ． 四边形是平行四边形． ，点为中点， ． 四边形是菱形． （2）解：连接，交于点． 在中， ，， ∴，解得 ． ， ． ， ． ∵四边形是菱形， ∴是的中点，． ，． ． 在中，． 17．（北京市人大附中朝阳学校2024-2025学年九年级上学期开学）已知，如图，在中，是的中线，F是的中点，连接并延长到E，使，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若求菱形的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2)24 【详解】（1）证明：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵是中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：连接， ， ∴四边形是平行四边形， ， 是中线， ， ， ， ∵四边形是菱形， ∴菱形的面积=． 18．（北京市师达中学 2024—2025 学年九年级上学期 开学）如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，． (1)求证：是菱形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是矩形， ， ， 是菱形； （2）解：四边形是菱形， ，，， ， 是等边三角形， ， ， 在中，由勾股定理得：， 由（1）可知，四边形是矩形， ，， ， 即的长为． 19．（24-25九年级上·北京海淀·开学考试）如图，在中，，D，E分别是，的中点，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵D，E分别是，的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：连接交于点G， ∵，D，E分别是，的中点， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， 根据勾股定理可得：， ∴． 20．（北京师范大学第二附属中学未来科学城学校2024-2025学年九年级上学期开学）如图，在中，，D，E分别是，的中点，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点M，连接，若，，求，的长． 【答案】(1)详见解析 (2)， 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵D，E分别是，的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 是的中位线， ∴，， 在中，， 在中，， ∴． 【题型5 几何解答正方形相关】 考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 21．（北京市第一六一中学2024-2025学年九年级上学期开学）如图，E为正方形内部一点，且，的延长线交于点F． (1)求证：； (2)作于点G，交于点H， 用等式表示线段的数量关系，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【详解】（1）证明：∵正方形，   ∴， 如图1，作于，                     图1 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，证明如下； ∵正方形，， ∴四边形是矩形， ∴， 如图2，将绕着点逆时针旋转到，连接交于，                      图2 由旋转可知，，，，，， ∴，， ∴三点共线， 设，则，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．（北京市第十三中学2024-2025学年九年级上学期10月）如图，正方形是由正方形旋转而成的，点D在上． (1)直接写出旋转中心、旋转方向与旋转角； (2)若正方形的边长是1，直接写出的长． 【答案】(1)旋转中心为点、旋转方向为逆时针旋转，旋转角为 (2) 【详解】（1）解：由题意知，旋转中心为点、旋转方向为逆时针旋转，旋转角为； （2）解：∵正方形的边长是1， ∴，， ∴， ∴的长为． 23．（北京市顺义区仁和中学2024-2025学年九年级 上学期10月）如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是正方形，，， ∴，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 24．（北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年九年级上学期12月）如图，正方形中，E，F分别是边，上的点，，，连接并延长交的延长线于点G． (1)求证：； (2)若正方形的边长为4，求的长． 【答案】(1)证明见详解； (2)； 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵正方形的边长为4，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 25．（北京市朝阳区首都师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年九年级上学期期中）如图，四边形是正方形，点E为内一点，将绕点B顺时针旋转得到，连接、、，与交于点G．    (1)求证：； (2)若，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，． ∵绕点B顺时针旋转得到， ∴，． ∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是正方形， ∴． ∵， ∴， ∵绕点B顺时针旋转得到， ∴，， ∴． ∵是的外角， ∴． （建议用时：15分钟） 1．如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，且，求的长． 【答案】(1)见解析； (2) 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； （2）解：，， ， 四边形是矩形， ， ， 四边形是平行四边形，， 四边形是菱形， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， 的长为． 2．如图，已知在中，E，F是对角线BD上的两点，，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且，连接GE，EH，HF，FG． 求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， （2）∵ ∴， ∴ ∴ ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴ 3．如图，在中，，点D是上一点，且，连结，E、F分别为中点，连结，若，． (1)求四边形的面积； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵E、F分别为中点 ∴，， 又∵， ∴，， ∴四边形为平行四边形 ∵，， ∴，， ∵，， ∴ ∴ ∴， ∵F为中点， ∴， ∴平行四边形的面积为； （2）解：∵为的中点， ∴ 又 ∴是等边三角形， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴ 作，交于点G， ∵ ∴ ∴ ∴ 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 热点06 几何基础证明题 北京中考几何证明题强调对基础知识和基本技能的掌握，如平行四边形、三角形、圆等基本几何图形的性质和定理的应用。例如，2021年试题中涉及了平行四边形的判定、角度和边长的计算、特殊三角形的性质等内容。此外，2024年试卷也强调了对基本知识、基本技能和基本方法的考查，体现了对学生扎实基础的要求。几何证明题不仅考查学生对单一知识点的掌握，还注重综合应用能力。 【题型1 几何解答三角形相关】 考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，需熟练掌握以上知识．此外该类题还常结合三角形内角和、三角形外角性质、三角形中位线定理、相似三角形的性质和判定，等腰三角形的三线合一性质、旋转的性质以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 1．（北京市陈经纶中学分校2024~2025学年下学期九年级数学开学）在中，，（），是线段上的动点（不与点重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段． (1)如图1，当点在线段上时，求证：； (2)如图2，延长至点，使，连接，直接写出的大小，并证明． 2．（北京市第一六一中学2024-2025学年下学期九年级开学）如图，在等边中，D为上一点，连接，E为线段上一点（），将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)点G为延长线上一点，连接交于点M．若M为的中点，用等式表示线段之间的数量关系，并证明. 3．（北京市十一晋元中学2024-2025学年下学期开学）中，，，点是边中点，点是边上一动点（不与点、点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． (1)如图1，若点刚好落在边上，连接，求证：； (2)在图2中判断、和的数量关系，并证明； (3)若，，直接写出的最小值为________． 4．（24-25九年级下·北京海淀·开学考试）如图，在等边中，为边上一点，连接，为线段上一点（），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)点G为延长线上一点，连接交于点H．若H为的中点，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明 5．（北京市第四中学2024-2025学年九年级下学期开学）已知：如图，中，，，点D是边上的一个动点（不与B、C点重合），． (1)求证：； (2)若，求的长． 【题型2 几何解答平行四边形相关】 考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 6．（海淀区师达中学2024~2025学年九年级下学期一模）如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 7．（北京市北京理工大学附属中学2024~2025学年上学期九年级期中）如图，在中，点，分别在，上，，连接与对角线相交于点． (1)求证：； (2)连接，为的中点，连接．若，求的长． 8．（24-25九年级上·北京延庆·期中）如图，四边形是平行四边形，于点于点． (1)求证： (2)当时，求的长． 9．（2023年北京师范大学附属实验中学中考三模）如图，在中，点在上，，平分交于点，请用无刻度的直尺画图保留作图痕迹，不写画法． (1)在图中，过点画出中边上的高； (2)在图中，过点画出到的垂线段． 10．（2023·北京东城·模拟预测）已知垂直平分 (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的值． 【题型3 几何解答矩形相关】 考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角函数的定义、等腰三角形三线合一，化为最简二次根式，熟记特殊四边形的判定与性质是解题的关键． 11．（北京市第一六一中学2024-2025学年下学期九年级开学）如图，在中，，点是边的中点，连接，分别过点，作，交于点，连接，交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 12．（24-25九年级下·北京海淀·开学考试）如图，四边形中，，过点C作的平行线交于点E，在上取点F，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求的长． 13．（北京市昌平区回龙观东西学区2024-2025学年上学期九年级期中）如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，，，，． (1)求的长． (2)求证：． 14．（24-25九年级上·北京昌平·期中）如图，点是矩形的边上一点，沿直线将翻折，使得点落在边上，记作点． (1)求证：； (2)若，且，求的长． 15．（24-25九年级上·北京石景山·期末）如图，在矩形中，E为上一点，F为矩形外一点，． (1)求证：； (2)连接交于点G，若，直接写出的长为 ，的长为 ． 【题型4 几何解答菱形相关】 考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 16．（24-25九年级下·北京海淀·开学考试）如图，在中，，，分别是，的中点，连接，，是线段上一点，且，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 17．（北京市人大附中朝阳学校2024-2025学年九年级上学期开学）已知，如图，在中，是的中线，F是的中点，连接并延长到E，使，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若求菱形的面积． 18．（北京市师达中学 2024—2025 学年九年级上学期 开学）如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，． (1)求证：是菱形； (2)若，，求的长． 19．（24-25九年级上·北京海淀·开学考试）如图，在中，，D，E分别是，的中点，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，求的长． 20．（北京师范大学第二附属中学未来科学城学校2024-2025学年九年级上学期开学）如图，在中，，D，E分别是，的中点，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点M，连接，若，，求，的长． 【题型5 几何解答正方形相关】 考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 21．（北京市第一六一中学2024-2025学年九年级上学期开学）如图，E为正方形内部一点，且，的延长线交于点F． (1)求证：； (2)作于点G，交于点H， 用等式表示线段的数量关系，并证明． 22．（北京市第十三中学2024-2025学年九年级上学期10月）如图，正方形是由正方形旋转而成的，点D在上． (1)直接写出旋转中心、旋转方向与旋转角； (2)若正方形的边长是1，直接写出的长． 23．（北京市顺义区仁和中学2024-2025学年九年级 上学期10月）如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．（北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年九年级上学期12月）如图，正方形中，E，F分别是边，上的点，，，连接并延长交的延长线于点G． (1)求证：； (2)若正方形的边长为4，求的长． 25．（北京市朝阳区首都师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年九年级上学期期中）如图，四边形是正方形，点E为内一点，将绕点B顺时针旋转得到，连接、、，与交于点G．    (1)求证：； (2)若，求的大小． （建议用时：15分钟） 1．如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，且，求的长． 2．如图，已知在中，E，F是对角线BD上的两点，，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且，连接GE，EH，HF，FG． 求证： (1)； (2)． 3．如图，在中，，点D是上一点，且，连结，E、F分别为中点，连结，若，． (1)求四边形的面积； (2)求的值． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$