精品解析：四川省达州市渠县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学测试题

渠县2024年秋季学期 九年级数学期末试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色墨迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上，将条形码贴在答题卡规定的位置上． 2．客观题部分必须使用铅笔将所选答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，主观题部分用0.5毫米黑色墨迹签字笔或钢笔书写在答题卡的对应框内，答题区域外、草稿纸和试题卷上的答案无效． 3．考试结束时，考生只交答题卡，将试题卷、草稿纸自行带离考室． 第I卷 选择题（共40分） 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 关于的一元二次方程的常数项为（ ） A. 0 B. C. 4 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，解题关键是熟知一元二次方程的一般形式：，其中是二次项，是一次项，为常数项．先移项将一元二次方程化为一般式，再找出常数项即可． 【详解】解：关于的一元二次方程即的常数项为 故选：B． 2. 如图是由一个长方体和一个圆柱组合而成的立体图形，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图即可解答． 【详解】解：从正面看下边是一个大长方形，长方形的上边是一个小长方形，如图， 故选：A． 3. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理，列式计算即可．本题考查了比例线段，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，由平行线分线段成比例定理得， ∵， ∴， ∴ 故选：C． 4. 如表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（ ） …… …… …… …… A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，二次函数的性质，根据表中的对应值得到当时，；的对称轴为直线，进而可得当时，，则根据一元二次方程解的定义可得到方程的解．． 【详解】解∶由表中数据得当时，； 二次函数的对称轴为直线， ∴当时， 所以方程的解为，． 故选：D 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 菱形的面积等于对角线的乘积 D. 每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，菱形面积的计算，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法． 【详解】解： A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故A不符合题意； B 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故B不符合题意； C 、菱形的面积等于对角线的乘积的一半，故C不符合题意； D 、每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形，故D符合题意； 故选： ． 6. 如图，在中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相似三角形的判定．根据相似三角形的判定方法对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、阴影部分三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，本选项不符合题意； B、阴影部分三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，本选项不符合题意； C、，，两三角形有两边对应成比例且夹角相等，故两三角形相似，本选项不符合题意； D、夹角相等但夹角两对应边比例不相等，故两三角形不相似，本选项符合题意． 故选：D． 7. 如图，电路图上有，，三个开关和一个正常小灯泡，随机闭合这三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表可得： 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中能让灯泡发光的情况有种， ∴能让灯泡发光的概率为， 故选：D． 8. 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力．根据题意表示出种草部分的长为，宽为，即可求解． 【详解】解：把小路平移后，如图所示， 设小路宽为x，则种草坪部分的长为，宽为， 由题意建立等量关系得： 故选：D 9. 已知反比例函数的图象上有点，，，且，则关于，，大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质：当时，函数图象在一，三象限，在每个象限内，随的增大而减小；当时，函数图象在二，四象限，在每个象限内，随的增大而增大．根据得出反比例函数的图象在二，四象限，在每个象限内，随的增大而增大，即可求解． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在二，四象限，在每个象限内，随的增大而增大， 又∵， ∴． 故选：D． 10. 如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连结交于点，连结、．若，，则下列结论中正确结论的个数是（ ） ①为等边三角形；②；③四边形是菱形；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，含角的直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据矩形的性质可得，先证明，再证明是等边三角形，即可判断①选项；由和是等边三角形，可得，即可判断②选项；由含角的直角三角形的性质即可判断③选项；先证明，可知，设，根据含角的直角三角形的性质，可得，根据，，可得，进一步即可判断④选项． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵O为的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 在和中， ， ， ，， 在等边中，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 平分， ，， 垂直平分， 如图，连接， 在矩形中，为的中点， ，，三点在同一直线上， 在线段的垂直平分线上， ， ， 是等边三角形， 故①符合题意； 由①得和是等边三角形， ， 四边形是菱形； 故③符合题意； 是等边三角形， ， ， ∴ 是等边三角形， ， ， ∴ ∴，即故②符合题意； 在和中， ， ， ， 垂直平分， ， 设， ，， ， ，， ， ， ，， ， ， 故④不符合题意， 综上所述，正确结论有①②③， 故选：C 第II卷 非选择题（共110分） 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 已知方程，当=______时，是关于x的一元二次方程． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可知，二次项的系数不等于0，且，从而可得． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程 且 故答案为：-2 【点睛】此题考查一元二次方程的定义，以及绝对值的性质，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 12. 学校组织春游，安排给九年级、、三辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明与小慧无人能乘坐到车的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了利用列表法求概率，列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．得到无人能乘坐到车的情况数是解决本题的关键． 【详解】解：列表如下： 所有等可能的情况有9种，其中小明与小慧无人能乘坐到车的情况有4种， 则小明与小慧无人能乘坐到车的概率是， 故答案为：． 13. 已知==，则=___________． 【答案】 【解析】 【分析】设x=2k，y=3k，z=4k，然后代入分式化简即可． 【详解】解：设x=2k，y=3k，z=4k， 则==， 故答案为． 【点睛】本题考查了比例性质和分式的化简求值，解题的关键是根据==设出x=2k，y=3k，z=4k． 14. 如图，矩形中，，边，于点，连接，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识点，解题的关键是根据勾股定理和直角三角形的性质算出对应的底和高．根据阴影部分的面积求解即可 【详解】解：∵是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点M作， ∴， 则图中阴影部分的面积 ， 故答案为：． 15. 如图，已知，，，…，从是x轴上的点，且，分别过点，，，…，，作x轴的垂线交反比例函数的图象于点，，，…，，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为，的面积为，…，的面积为，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象找规律的问题，熟练掌握反比例函数的基础知识，用数学归纳法由个例总结出一般规律是解决本题的关键．由可得，，，…，的坐标，根据三角形的面积计算公式底高，计算出每一个三角形的底和高之后，分别列出每一个三角形的面积计算式，观察规律即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴设，，，…，， ∵，，，…，在反比例函数的图象上， ∴，，，…，， ∴； ∴； ； ； … ； ∴． ∴． 故答案为：． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键； （1）先移项，再利用因式分解法解方程即可； （2）根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得． 17. 已知是一元二次方程的一个解，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，分式有意义的条件，以及分式的化简求值．先根据一元二次方程以及分式有意义的条件，得到m的取值，然后将分式化简并把m的值代入化简后的式子中求解，即可解题． 【详解】解： m是一元二次方程的一个解， 又， 解得，， 即或， 中，即， ， 又 ， 将代入上式有: 原式． 18. “切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级．A：1小时以内，B：1小时-1．5小时，C：1．5小时-2小时，D：小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）该校共调查了_________名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）表示等级A的扇形圆心角的度数是____________； （4）在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是2小时以上，从这4人中任选2人去参加座谈，用列表或树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率． 【答案】（1）200人；（2）见解析；（3）；（4）； 【解析】 【详解】试题分析：（1）从条形图中我们可以看得出A的人数为60，B的人数为80，D的人数为20；从扇形统计图中我们能看到B占的比例40%，这样我们很容易就能得出共调查了200人； （2）进而就能得出C的人数40人（图形可以自行补充）； （3）A占的比重即扇形圆心角的度数为：=； 甲乙两班的学生我们分别标示为甲A、甲B、乙A、乙B，则一共有和、和、和、和、和、和．这样我们就很容易得出两人来自不同班级的概率为： 试题解析：（1）解：（1）200；（2）补图如下： （2）解：60÷200=30%． （3）解：设甲班学生为，；则所有可能的情况为（），（）， （），），，六种情况．所以不再同一班的情况有四种，概率为． 考点：数据分析 19. 如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）． （1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，画出图形； （2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标； （3）求△OB′C′的面积． 【答案】（1）详见解析；（2）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（3）10． 【解析】 【分析】(1)分别延长BO，CO，使B′O＝2BO，C′O＝2CO，然后连接B′C′即可； (2)根据图形写出坐标即可； (3)利用网格把三角形放到矩形里面，然后利用矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，求解即可． 【详解】解：（1）如图； （2）由图可得：B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）； （3）S△OB′C′＝S矩形AB′DE﹣S△AB′O﹣S△B′DC′﹣S△C′EO， ＝6×4﹣×2×6﹣×4×2﹣×4×2， ＝24﹣14， ＝10， 即△OB′C′的面积为10. 【点睛】本题主要考查了利用位似变换作图以及“割补法”求面积，割补法是求图形面积的常用方法，有一定难度． 20. 如图，在中，，是中点，连接分别过点，点作，，交点为． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出结论； （2）过点作于点，解直角三角形求出 结果即可； 本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形为菱形是解题的关键． 【小问1详解】 解：证明：，， 四边形是平行四边形， 在中，，中点， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 过点作于点，则，如图： ， ， ， 在中，， 根据勾股定理可得，， 在中，，，，， ， 是中点， ， ． 21. （1）如图一：小明想测量一棵树的高度，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为多少米． （2）如图二：在阳光下，小明在某一时刻测得与地面垂直、长为的杆子在地面上的影子长为，他想测量电线杆的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得，，，求电线杆的高度． 【答案】（1）树高为米；（2）线杆的高度为（米） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，注意；影子平行于物体时，影子和物体的实际高度相等；影子垂直于物体时，根据：同一时刻物高与影长成比例进行计算． （1）如图所示，连接并延长交延长线于点，根据题意可得，代入数据即可求解； （2）如图所示，延长交延长线于点，过点作于点，根据与地面垂直，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得的长，然后根据物长和影长的比值计算即可． 【详解】解：如图一所示，连接并延长交延长线于点， 依题意，， ∵， ∴， ∴ ∴米 答：树高为米． （2）如图二所示，延长交延长线于点，过点作于点， 依题意，， 在中， ∴， ∴ ∴ ∴（米） 答：线杆的高度为（米） 22. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 【答案】（1）且 （2） 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：牢记“当时，方程有两个实数根”；根据根与系数的关系结合、，找出关于的一元二次方程． （1）根据根的判别式得出，求出不等式的解集即可； （2）根据根与系数的关系得出，，代入已知，得到关于的一元二次方程，，解方程，结合（1）的条件，取舍即可求解． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程有实数根， ，且 解得：且， 即的取值范围是且； 【小问2详解】 ，， ∵， ∴ 化简得到： ∴ 解得：或 ∵且 ∴ 23. 达州市推进“四城同创”，同住一座城，共爱一个家，为了让街道环境更加干净，达州市环卫处决定再购买一批高压清洗车和洗扫车；已知去年一辆高压清洗车比洗扫车少2万元，如果买进相同数量的两种车，高压清洗车需40万元，洗扫车需50万元． （1）高压清洗车和洗扫车去年每辆售价各为多少万元？ （2）若环卫处用不低于128万元，且不高于134万元资金购进两种车共15辆，试问共有哪些进货方案？ （3）在(2)的条件下，若今年销售公司对高压清洗车每辆涨价1.2万元，为打开洗扫车的销路，公司决定每售出一辆洗扫车，返还顾客现金a(0＜a≤1)万元．请问现在购进这15辆车，采用哪种方案可以使环卫处更节约资金？ 【答案】（1）洗扫车去年每辆售价10万元，则高压清洗车去年每辆售价8万元； （2）共有4种进货方案，方案1、购进洗扫车4辆，购进高压清洗车11辆；方案2、购进洗扫车5辆，购进高压清洗车10辆；方案3、购进洗扫车6辆，购进高压清洗车9辆；方案4、购进洗扫车7辆，购进高压清洗车8辆； （3）当0＜a<0.8时，采用（2）中方案1，可以使环卫处更节约资金；当a=0.8时，（2）中所有方案相同；当0.8＜a≤1时，采用（2）中方案4时，可以使环卫处更节约资金． 【解析】 【分析】（1）设洗扫车去年每辆售价m万元，则高压清洗车去年每辆售价(m-2)万元，结合“买进相同数量的两种车，高压清洗车需40万元，洗扫车需50万元”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购进洗扫车x辆，则购进高压清洗车(15-x)辆，利用总价=单价×数量，结合总价不多于134万元且不少于128万元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数，即可得出共有4种进货方案； （3）设该购进15辆车所需总费用为W万元，利用总价=单价×数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设洗扫车去年每辆售价m万元，则高压清洗车去年每辆售价(m-2)万元， 依题意得：， 解得：m=10， 经检验，m=10是原方程的解， m-2=8， 答：洗扫车去年每辆售价10万元，则高压清洗车去年每辆售价8万元； 【小问2详解】 解：设购进洗扫车x辆，则购进高压清洗车(15-x)辆， 根据题意，得：128≤10x+8（15-x）≤134． 解得：4≤x≤7． ∵x的正整数解为4，5，6，7， ∴共有4种进货方案， 方案1、购进洗扫车4辆，购进高压清洗车11辆； 方案2、购进洗扫车5辆，购进高压清洗车10辆； 方案3、购进洗扫车6辆，购进高压清洗车9辆； 方案4、购进洗扫车7辆，购进高压清洗车8辆； 【小问3详解】 解：设总购车费为W万元，购进洗扫车x辆，根据题意，得： W=（10-a）x+（8+1.2）（15-x）=（0.8-a）x+138． 当0＜a<0.8时，则0.8-a>0，W随x的增大而增大， ∴采用（2）中方案1，可以使环卫处更节约资金； 当a=0.8时，（2）中所有方案相同； 当0.8＜a≤1时，则0.8-a＜0，W随x的增大而减少， ∴采用（2）中方案4时，可以使环卫处更节约资金． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数交于点． （1）求点和点的坐标； （2）点是轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点，连接，若的面积为，求； （3）在（2）的条件下，点在图象上，点是轴上的一动点，是否存在以、、、为顶点的四边为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请写出理由． 【答案】（1）， （2）5 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）把代入得出值，可得点坐标，联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组求出、的值即可求出点坐标； （2）本题先过点作轴于点，交于，过作于，设，求出直线的解析式为：，然后求得，然后根据的面积为，可得，求得，，最后根据，即可求解； （3）由题意设，，分当平行四边形以为对角线时；当平行四边形以为对角线时；当平行四边形以为对角线时，三种情况讨论，结合中点坐标公式列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴当时，， ∴， 联立一次函数与反比例函数解析式得：， 解得：，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于点，交于，过作轴于，设，设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∵， ∴点和点横坐标相等， 当时，， ∴，， ∵的面积为， ∴，即， 整理得：， 解得：，， 由题可得：， ∴， ∴，直线的解析式为：， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 假设存在以、、、为顶点的四边为平行四边形， ∵点在图象上，点是轴上的一动点， ∴设，， ∵，， 当平行四边形以为对角线时， 得， 解得：， ∴； 当平行四边形以为对角线时， 得， 解得：， ∴； 当平行四边形以为对角线时， 得， 解得：， ∴； 综上所述，存在以、、、为顶点的四边为平行四边形，或. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，涉及相似三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质等知识点，掌握以上知识点是解题的关键． 25. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究． 【问题发现】 （1）如图①，在等边中，点是边上一点，连接，以为边作等边，连接．则与的数量关系是：______； 【问题提出】≌ （2）如图②，在等腰中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接．试说明； 【问题解决】 （3）如图③，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，点是正方形的对称中心，连接．若正方形的边长为6，，求正方形的边长． 【答案】（1）；（2）见详解（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定以及性质，等腰以及等边三角形的性质，正方形的性质等知识，掌握相似三角形的性质是解题的关键. （1）根据等边三角形的性质证明，利用全等三角形的性质即可求解； （2）利用等腰三角形的性质先得出，，由全等三角形的性质进一步得出，再证明，由全等三角形的性质得出，再证明，由全等三角形的性质即可证明． （3）根据正方形的性质及三角形相似的判定与性质，连接，证明即可得到答案； 【详解】解：（1），为等边三角形， ， ， 即 故答案为： （2）证明：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∴． ∴． ∴ （3）连接， ∵，分别是正方形、的对角线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵正方形的边长为，， ∴， ∴， 设，则， 在中， ， 解得：，（不符合题意舍去）， ∴正方形的边长为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县2024年秋季学期 九年级数学期末试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色墨迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上，将条形码贴在答题卡规定的位置上． 2．客观题部分必须使用铅笔将所选答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，主观题部分用0.5毫米黑色墨迹签字笔或钢笔书写在答题卡的对应框内，答题区域外、草稿纸和试题卷上的答案无效． 3．考试结束时，考生只交答题卡，将试题卷、草稿纸自行带离考室． 第I卷 选择题（共40分） 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 关于的一元二次方程的常数项为（ ） A. 0 B. C. 4 D. 7 2. 如图是由一个长方体和一个圆柱组合而成的立体图形，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 2 C. D. 5 4. 如表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（ ） …… …… …… …… A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等四边形是矩形 C. 菱形的面积等于对角线的乘积 D. 每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形 6. 如图，在中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C D. 7. 如图，电路图上有，，三个开关和一个正常的小灯泡，随机闭合这三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数的图象上有点，，，且，则关于，，大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连结交于点，连结、．若，，则下列结论中正确结论的个数是（ ） ①为等边三角形；②；③四边形是菱形；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷 非选择题（共110分） 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 已知方程，当=______时，是关于x的一元二次方程． 12. 学校组织春游，安排给九年级、、三辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明与小慧无人能乘坐到车的概率是______． 13. 已知==，则=___________． 14. 如图，矩形中，，边，于点，连接，则图中阴影部分的面积是______． 15. 如图，已知，，，…，从是x轴上的点，且，分别过点，，，…，，作x轴的垂线交反比例函数的图象于点，，，…，，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为，的面积为，…，的面积为，则等于______． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16. 解方程： （1）； （2） 17. 已知是一元二次方程的一个解，求的值． 18. “切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级．A：1小时以内，B：1小时-1．5小时，C：1．5小时-2小时，D：小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）该校共调查了_________名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）表示等级A的扇形圆心角的度数是____________； （4）在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是2小时以上，从这4人中任选2人去参加座谈，用列表或树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率． 19. 如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）． （1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，画出图形； （2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标； （3）求△OB′C′的面积． 20. 如图，在中，，是中点，连接分别过点，点作，，交点为． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 21. （1）如图一：小明想测量一棵树的高度，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为多少米． （2）如图二：在阳光下，小明在某一时刻测得与地面垂直、长为的杆子在地面上的影子长为，他想测量电线杆的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得，，，求电线杆的高度． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 23. 达州市推进“四城同创”，同住一座城，共爱一个家，为了让街道环境更加干净，达州市环卫处决定再购买一批高压清洗车和洗扫车；已知去年一辆高压清洗车比洗扫车少2万元，如果买进相同数量的两种车，高压清洗车需40万元，洗扫车需50万元． （1）高压清洗车和洗扫车去年每辆售价各多少万元？ （2）若环卫处用不低于128万元，且不高于134万元资金购进两种车共15辆，试问共有哪些进货方案？ （3）在(2)的条件下，若今年销售公司对高压清洗车每辆涨价1.2万元，为打开洗扫车的销路，公司决定每售出一辆洗扫车，返还顾客现金a(0＜a≤1)万元．请问现在购进这15辆车，采用哪种方案可以使环卫处更节约资金？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数交于点． （1）求点和点的坐标； （2）点是轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点，连接，若的面积为，求； （3）在（2）的条件下，点在图象上，点是轴上的一动点，是否存在以、、、为顶点的四边为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请写出理由． 25. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究． 【问题发现】 （1）如图①，在等边中，点是边上一点，连接，以为边作等边，连接．则与的数量关系是：______； 【问题提出】≌ （2）如图②，在等腰中，，点边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接．试说明； 【问题解决】 （3）如图③，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，点是正方形的对称中心，连接．若正方形的边长为6，，求正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $