精品解析：浙江省龙泉市庆阳市2024--2025学年八年级数学上学期期末试卷

2024学年第一学期期末八年级数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为100分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各点中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 2. 把不等式解表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，是斜边上的中线，若，则的长为（ ） A. B. 5 C. 10 D. 15 4. 下列函数中，是一次函数的为（ ） A. B. C. D. 5. 一幅三角板按如图所示方式摆放，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 三个角对应相等的两个三角形全等 C. 同角的补角相等 D. 一个锐角和一个钝角的和等于一个平角 7. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 若点，在一次函数图像上，且．则下列的取值符合条件的是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，与之间的关系如图所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，，在同一直线上，沿折叠，点恰好落在的直角顶点处．若，，则的值为( ) A. 2 B. C. 4 D. 卷II 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. “a与2的和是正数”用不等式表示为______． 12. 如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，则池塘两岸A，间的距离可以是________（答案不唯一，写出一个即可）． 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为________． 14. 如图，在中，是边的中线，是的中点，连接，，若的面积为，则阴影部分的面积为________． 15. 《蝶（同“蜨”）几图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集．如图为某蝶几设计图，其中和为两个全等的等腰直角三角形，且点与点关于直线对称，分别连接，．若，则为________°． 16. 已知一次函数． （1）当时，则________； （2）当时，自变量的负整数值恰好有2个，则的取值范围为________． 三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17. 解下列一元一次不等式（组）： （1）； （2）． 18. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）在上图中作出． （2）把向下平移5个单位，再向左平移2个单位，作出平移后的，并写出点的坐标． 19. 如图，某同学在公园荡秋千．已知秋千静止时绳索，踏板离地的垂直高度．当他往前荡至点处时，测得水平距离．假设人在荡秋千的过程中秋千绳索始终拉直不变形，求点处踏板离地的垂直高度的长． 20. 如图，B，D，E，C在同一直线上，已知AB=AC，AD=AE，求证：∠BAD=∠CAE 21. 已知一次函数的图象过，两点． （1）求一次函数表达式； （2）求该函数图象与坐标轴交点的坐标． 22. 课题学习 已知竹木工厂生产一种产品，该产品售价为1000元/套，原材料成本价为550元/套（含设备损耗等），但在生产过程中平均每生产一套产品产生1吨废水．并且为了达到国家环保要求，工厂需要对废水进行脱硫、脱氮等处理工作．现有两种处理废水的方案可供选择： 方案一：由工厂直接处理，费用为50元/吨，并且每月需额外支出设备维护及损耗费为20000元； 方案二：由废水处理厂统一处理，费用为150元/吨． 请你为该厂设计根据月生产量选择废水处理方案，使得既达到环保要求，又获得最高利润（可设每月生产了套产品，获得了元的月利润）． 23. 在数学活动课上，同学们用边长为，两个正方形，（如图1）进行摆放，其中．现有两种摆放方式：方式一，如图2，将正方形放在正方形内部；方式二，如图3，将正方形，并列放置在边长为的正方形内部．若记图1中正方形，的面积之和为，记图2，图3中阴影部分的面积分别为，，解答下列问题： （1）用，的代数式表示； （2）若三边长分别为，，．试猜想是哪一类三角形，并证明你的猜想； （3）已知直角三角形的两边长为，，且，为整数，当时，求直角三角形第三边的长． 24. 如图，在等边三角形的边，各取一点，，使，，相交于点． （1）求证：； （2）如图，平面内存在一点，满足． ①求的度数； ②如图，以所在的直线为轴，过点垂直所在的直线为轴建立直角坐标系，连接，且．当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期期末八年级数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为100分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各点中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第四象限的点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负，即可作出判断． 【详解】解：根据第四象限的点的坐标特征知，点在第四象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，掌握这一特征是关键． 2. 把不等式的解表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点；小于向左，大于向右．据此判断即可． 【详解】解：A．解集为，故不符合题意； B．解集为，故不符合题意； C．解集为，故符合题意； D．解集为，故不符合题意； 故选C． 3. 在中，，是斜边上中线，若，则的长为（ ） A. B. 5 C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了斜边上的中线等于斜边的一半，根据，是斜边上的中线，所以，即可作答． 【详解】解：∵在中，，是斜边上中线， ∴， 故选：C 4. 下列函数中，是一次函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如，（k，b为常数，）的函数叫做一次函数．根据定义判断即可． 【详解】解：A．是一次函数，故符合题意； B．不是整式函数，不是一次函数，故不符合题意； C．，自变量的次数不是1，不是一次函数，故不符合题意； D．不含自变量，不是一次函数，故不符合题意； 故选A． 5. 一幅三角板按如图所示方式摆放，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，根据求解即可． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴． 故选B． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 三个角对应相等的两个三角形全等 C. 同角的补角相等 D. 一个锐角和一个钝角的和等于一个平角 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程解法、全等三角形的判定方法、补角的性质、平角的定义判断即可． 【详解】解：A．若，则，故不正确，是假命题； B．三个角对应相等的两个三角形不一定全等，如边长为1的等边1三角形与边长为5的等边三角形，故不正确，是假命题； C．同角的补角相等，正确，是真命题； D．一个锐角和一个钝角的和不一定等于一个平角，如一个角为30度．另一个角为100度，故不正确，是假命题； 故选C． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 7. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 若点，在一次函数的图像上，且．则下列的取值符合条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；根据题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由点，在一次函数的图像上，且，可知：， ∴， 故选A． 9. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，与之间的关系如图所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，从图象中获得信息是解题的关键．根据图象，先求出乙的速度，再求出甲的速度，进而得出答案． 【详解】解：由图象可知，乙的速度为 ， 甲的速度比乙的速度快， 甲的速度为， 甲到达目的地的时间为， 此时甲乙之间的距离为， 则点C的坐标为． 故选：D． 10. 如图，点，，在同一直线上，沿折叠，点恰好落在的直角顶点处．若，，则的值为( ) A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，作于点，交的延长线于点，由折叠得，，而，则，可证明，得，，由，得，由，得，再证明，得，所以，求得，即可求解． 【详解】解：作于点，交的延长线于点，则， 沿折叠，点落在的直角顶点处，且，， ，，， ， ， 在和中， ， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 故选：B． 卷II 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. “a与2的和是正数”用不等式表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，直接利用“a与2的和”即，再利用正数即大于0，进而得出答案． 【详解】解：根据题意可得：． 故答案为：． 12. 如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，则池塘两岸A，间的距离可以是________（答案不唯一，写出一个即可）． 【答案】5（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键；连接，由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ∴A、B间的距离可以是5、6、7等等； 故答案为：5（答案不唯一）． 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据关于y轴的对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可作答． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 14. 如图，在中，是边的中线，是的中点，连接，，若的面积为，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积及三角形的角中线的性质，根据三角形中线的性质及三角形的面积与底和高之间的关系即可解决问题，熟知三角形中线的性质及三角形的面积与底和高之间的关系是解题的关键． 【详解】解：由题知， ∵是边的中线， ， ， 又∵， ， ， 故答案为：． 15. 《蝶（同“蜨”）几图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集．如图为某蝶几设计图，其中和为两个全等的等腰直角三角形，且点与点关于直线对称，分别连接，．若，则为________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、对称的性质、等腰三角形的性质，根据点与点关于直线对称，是的垂直平分线，可知，根据和为两个全等的等腰直角三角形，可知四边形是正方形，根据正方形的性质可知，根据等腰三角形的性质可得，从而可得，根据对称的性质可求． 【详解】解：如下图所示，连接， 点与点关于直线对称， 是的垂直平分线， ， 又和为两个全等的等腰直角三角形， 四边形正方形， ，， ， ， ， ， ． 故答案为： ． 16. 已知一次函数． （1）当时，则________； （2）当时，自变量的负整数值恰好有2个，则的取值范围为________． 【答案】 ①. 1 ②. 或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的性质、一元一次不等式组等知识，分情况讨论是关键． （1）将代入解答即可； （2）分两种情况结合不等式组的解集分别进行解答即可． 【详解】（1）当时，， ∴， 则， ∵， ∴， 解得， 故答案为：1 （2）①当时，随着的增大而增大， ∴当时，可得， 解得， ∵自变量的负整数值恰好有2个， ∴负整数值只能是， 则 解得， ②当时，随着的增大而减小， ∴当时，可得， 解得， ∵自变量的负整数值恰好有2个， ∴负整数值只能是， 则 解得， 综上可知，的取值范围为或 故答案为：或 三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17. 解下列一元一次不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查求一元一次不等式和一元一次不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是关键． （1）移项，系数化1即可求解； （2）分别求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可求出解集． 【小问1详解】 解：， 移项得， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为：． 18. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）在上图中作出． （2）把向下平移5个单位，再向左平移2个单位，作出平移后的，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）根据A，B，C的坐标描出点，顺次连接即可； （2）分别作出A，B，C的对应点，再顺次连接可得，然后写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：为所求作，． 19. 如图，某同学在公园荡秋千．已知秋千静止时绳索，踏板离地的垂直高度．当他往前荡至点处时，测得水平距离．假设人在荡秋千的过程中秋千绳索始终拉直不变形，求点处踏板离地的垂直高度的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，在中，由勾股定理求出，燃弧根据计算即可． 【详解】解：∵，， 在中，由勾股定理，得：， 即，， ∴． 20. 如图，B，D，E，C在同一直线上，已知AB=AC，AD=AE，求证：∠BAD=∠CAE 【答案】见解析 【解析】 【分析】由看得出，就可以得出，再证明就可以得出结论． 【详解】解：证明：， ． ， ． 在和中，， ， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 21. 已知一次函数的图象过，两点． （1）求一次函数表达式； （2）求该函数图象与坐标轴交点的坐标． 【答案】（1） （2）与轴交点为，与轴交点为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设一次函数的解析式为，把把，代入计算，即可作答． （2）根据一次函数与坐标轴交点，则分别把，代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 把，代入， 得，解得， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：依题意，把代入， 解得， ∴与轴交点为． 把代入，得， 解得， ∴与轴交点． 22. 课题学习 已知竹木工厂生产一种产品，该产品售价为1000元/套，原材料成本价为550元/套（含设备损耗等），但在生产过程中平均每生产一套产品产生1吨废水．并且为了达到国家环保要求，工厂需要对废水进行脱硫、脱氮等处理工作．现有两种处理废水的方案可供选择： 方案一：由工厂直接处理，费用为50元/吨，并且每月需额外支出设备维护及损耗费为20000元； 方案二：由废水处理厂统一处理，费用为150元/吨． 请你为该厂设计根据月生产量选择废水处理的方案，使得既达到环保要求，又获得最高利润（可设每月生产了套产品，获得了元的月利润）． 【答案】，二种方案均可；，选择方案二利润更高；，选择方案一利润更高 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意；由题意易得方案一的利润为，方案二的利润为，然后可分，，，进而分类求解即可． 【详解】解：根据题意可得： 方案一的利润为： ，得； 方案二的利润为： ，得． ∵当时， ，解得； 当时，，解得； 当时，，解得． ∴当时，二种方案均可；当时，选择方案二利润更高；当时，选择方案一利润更高． 23. 在数学活动课上，同学们用边长为，的两个正方形，（如图1）进行摆放，其中．现有两种摆放方式：方式一，如图2，将正方形放在正方形内部；方式二，如图3，将正方形，并列放置在边长为的正方形内部．若记图1中正方形，的面积之和为，记图2，图3中阴影部分的面积分别为，，解答下列问题： （1）用，的代数式表示； （2）若的三边长分别为，，．试猜想是哪一类三角形，并证明你的猜想； （3）已知直角三角形的两边长为，，且，为整数，当时，求直角三角形第三边的长． 【答案】（1） （2）是直角三角形，证明见解析 （3）当，为直角边时，第三边为5；当为斜边时，第三边为 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，勾股定理及其逆定理，熟练掌握完全平方公式和勾股定理是解题关键． （1）用图3大正方形的面积减两个小正方形的面积即可； （2）分别用整式表示出a、b、c，即可得到，据此得到三角形的形状； （3）根据题意求出m、n的值，再根据勾股定理求出第三边的长． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：猜想为直角三角形． ∵，，， ∴， ， ∴， ∴是直角三角形； 【小问3详解】 解：据题意得，，， 据题意得为大于0小于5的整数，且， 所以，， ①当，为直角边时，第三边为， ②当为斜边时，第三边为． 24. 如图，在等边三角形的边，各取一点，，使，，相交于点． （1）求证：； （2）如图，平面内存在一点，满足． ①求的度数； ②如图，以所在的直线为轴，过点垂直所在的直线为轴建立直角坐标系，连接，且．当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）证明见解析 （2）①；②点坐标为，， 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，，即可求证； （2）①由（1）可得，结合即可得出，由平角的定义可得，由三角形的内角和定理，等腰三角形的性质即可解答； ②当为等腰三角形时，存在三种情况：，，，利用勾股定理和面积法即可解答． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ①由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴； ②过点作于点， ∵，， ∴， 由①得：， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴， ∵是等边三角形，，， ∴， ∴， 当时， 如图，过点作，于点，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴； 当时， 过点作，于点，，过点作于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴，， ∴， ∴； 当时， 过点作，于点，，连接交于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，，， ∴， ∵，， ∴为的中垂线， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ， ∴． 综上所述，点坐标为，，． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了坐标与图形，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，含角的直角三角形的性质，垂直平分线的判定与性质，三角形内角和定理等知识点，正确作出辅助线和运用分类讨论的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $