精品解析：浙江省金华市金东区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024学年第一学期七年级期末检测数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．全卷分试卷I（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答，卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题卷的相应位置上． 卷I 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各平面图形绕虚线旋转一周，能得到球是（ ） A. B. C. D. 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 4. 9的平方根是，用下列式子表示正确的是 A. B. C. D. 5. 有2025个有理数相乘，结果为0，那么这2025个数（ ） A. 都为0 B. 只有一个0 C. 有两个数互为相反数 D. 至少有一个0 6. 将代数式的值记为P，对于以下3个结论：①当时，；②P一定比2小；③当a越大时，P越大．其中正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①③ 7. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为20cm，这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为xcm可列方程为（ ） A. B. C D. 9. 如图，时钟在2点时，分针与时针所夹的角为．从12时到15时的3个小时中，分针与时针能构成的角时刻有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 如图，已知点C在线段的延长线上，点P、Q分别在线段上，且满足，．则线段的长（ ） A. 与线段、线段的长度都有关 B. 仅与线段的长度有关 C. 仅与线段的长度有关 D. 与线段、线段的长度无关 卷I 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 用代数式表示“的3倍与的和”，结果是________． 12. 比较大小：__________5． 13. 一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为_______． 14. 已知某商场经销A商品，所获的毛利率为（毛利率），A商品每千克的进价为40元，则A商品每千克的售价为__________元． 15. 现有一张宽为的长方形纸条，纸条两面的颜色分别为灰色和白色（图1是白色面，图2是灰色面），折叠该纸条得到如图3所示的图形．已知图中四个灰色的梯形是完全相同的，则原来的长方形纸条的长度为_________． 16. 若关于的方程有三个解，则该方程三个解的和为_______． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 下面是小圣同学的解题过程． 解方程：． 解：去分母，得， 第①步 去括号，得， 第②步 移项，得， 第③步 合并同类项，得， 第④步 系数化为1，得． 第⑤步 （1）小圣的解题过程从第__________步开始出现错误． （2）请你帮小圣同学写出正确的解题过程． 19. 小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式，且满足． （1）若当时，B的值为12，求此时A的值； （2）若，当时，求A的值． 20. 如图，点C，D在线段上． （1）若，，，则线段的长= ； （2）若，点C是的中点，，求的长． 21. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 22. 12月30日光明中学组织了“迎元旦知识竞赛”，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了三位参赛学生的得分情况，根据表中信息回答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 （1）这次竞赛中答对一题得________分； （2）参赛学生小红得分70分，求她答对了几道题? （3）参赛学生小明说他得分为60分，你认为可能吗?请说明理由． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 探索点Q的运动时间 素材1 在数轴上，一动点Q从原点O出发，沿着数轴以每秒1个单位长度速度运动． 素材2 第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度，第5次向右移动5个单位长度，…… 问题解决 任务1 第6次移动后，动点Q在数轴上所表示的数为______，所需的时间为______秒． 任务2 求第n次移动后，动点Q的运动时间． 任务3 在数轴上有一个定点P，且P与原点O相距15个单位长度，问：动点Q从原点出发，能与P重合吗？若能，求动点Q第一次与点P重合需要多长时间；若不能，请说明理由． 24. 将直角三角板和直角三角板如图摆放，点O、B、D都在直线上，点A、C在的上方，其中，，．将三角板绕点以5度/秒的速度顺时针旋转，直至边第一次落在直线上，三角板停止转动，设三角板的旋转时间为t秒． （1）若三角板保持不动，则三角板旋转______秒时，平分； （2）若三角板旋转5秒时，三角板绕点O以3度/秒的速度逆时针开始旋转，当三角板停止转动时，三角板也停止转动． ①三角板旋转10秒时，是否平分？请说明理由； ②当t的值为多少时，射线，，中恰好有一条射线平分其余两条射线所构成的角？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期七年级期末检测数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．全卷分试卷I（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答，卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题卷的相应位置上． 卷I 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 下列各平面图形绕虚线旋转一周，能得到球的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是梭形，故不符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故不符合题意； 故选：B． 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中， 为整数．确定的值时，看原数变成时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：∵ 1300000 的小数点向左移动 6 位得到 1.3， ∴，即． 故选：C． 4. 9的平方根是，用下列式子表示正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据平方根定义和性质解答即可． 【详解】解： ． 故选C． 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 5. 有2025个有理数相乘，结果为0，那么这2025个数（ ） A. 都为0 B. 只有一个0 C. 有两个数互为相反数 D. 至少有一个0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，根据任意有理数乘以0，都得0，得到乘积为0，则乘数中必有一个数为0，即可得出结果． 【详解】解：∵2025个有理数相乘，结果为0， ∴这2025个数至少有一个0； 故选D． 6. 将代数式的值记为P，对于以下3个结论：①当时，；②P一定比2小；③当a越大时，P越大．其中正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的值．根据题意利用有理数加法法则及代数式求值的定义逐一判断即可． 【详解】解：①当时，则，故此说法正确； ②当时，，故此说法错误； ③当时，，当时，则，故越大时，越小，故此说法错误； 综上分析可知：正确的只有①． 故选：A． 7. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，关键是结合天平操作判断对应的等式变形规则．观察图形可知，初始天平平衡代表，后续天平两边同时移除相同的砝码，对应等式两边同时减去同一个数，这符合等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立． 【详解】解：观察图形，左边平衡的天平表示，右边天平是在两边同时加上一个相同的砝码，相当于等式两边同时加上同一个数，根据等式的性质1，等式两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立； 选项A是对等式两边平方，与图示操作无关； 选项B是等式两边乘同一个数，不符合图示的减法操作； 选项C是等式两边除以同一个不为0的数，也不符合图示； 选项D“若，则”体现了等式性质1中“同时加同一个数”的规则，和图示中“同时减同一个数”属于同一性质范畴． 故选：D． 8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为20cm，这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为xcm可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由长方形的长= 长方形的周长2长方形的宽，可得出长方形的长为cm，结合“这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以变成一个正方形”，可得出关于x的一元一次方程，变形后即可得出结论． 【详解】解：∵长方形的周长为20cm，且长方形的宽为x cm， ∴长方形的长为cm． 根据题意得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. 如图，时钟在2点时，分针与时针所夹的角为．从12时到15时的3个小时中，分针与时针能构成的角时刻有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了钟面角、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先求出分针每分钟转动的角度为，时针每分钟转动的角度为，时钟在13点时，分针与时针所夹的角为；时钟在14点时，分针与时针所夹的角为；时钟在15点时，分针与时针所夹的角为，再分四种情况：①在12时到13时之间，②在13时到14时之间，③在14点时，④在14时到15时之间，分别建立方程，解方程即可得． 【详解】解：分针每分钟转动的角度为，时针每分钟转动的角度为，时钟在13点时，分针与时针所夹的角为；时钟在14点时，分针与时针所夹的角为；时钟在15点时，分针与时针所夹的角为． 设分钟后，分针与时针能构成的角， ①在12时到13时之间， 则和， 解得和， 所以在12时分和12时分的时刻，分针与时针能构成的角； ②在13时到14时之间， 则， 解得， 所以在13时分的时刻，分针与时针能构成的角； ③在14点时，分针与时针所夹的角为； ④在14时到15时之间， 则， 解得， 所以在14时分的时刻，分针与时针能构成的角； 综上，从12时到15时的3个小时中，分针与时针能构成的角的时刻共有5个， 故选：C． 10. 如图，已知点C在线段的延长线上，点P、Q分别在线段上，且满足，．则线段的长（ ） A. 与线段、线段的长度都有关 B. 仅与线段的长度有关 C. 仅与线段的长度有关 D. 与线段、线段的长度无关 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，解题的关键是掌握相关知识的灵活推理．通过已知的线段比例关系，将用、、等线段表示出来，再进行化简，看其最终与哪些线段长度有关． 【详解】解： 将和用表示， 因为，且， 把代入中， 可得， 那么 ，． 将和用表示由于，且， 把代入中， 可得， 所以 ，． 计算的长度表达式根据线段关系，将 ，代入可得：， 又因为（线段由线段和线段组成）， 所以． 故选：B． 卷I 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 用代数式表示“的3倍与的和”，结果是________． 【答案】## 【解析】 【分析】先表示的3倍，再求与的和，即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得： 的3倍与的和为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，正确列出代数式． 12. 比较大小：__________5． 【答案】 【解析】 【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解． 【详解】解：∵，， 而， ∴， 即． 故答案为：<． 【点睛】本题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质，熟练其性质是解题关键． 13. 一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，正确认识图形，熟练掌握余角定义是解题的关键．根据图形，结合已知条件，余角的定义，即可得到的度数． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 14. 已知某商场经销A商品，所获的毛利率为（毛利率），A商品每千克的进价为40元，则A商品每千克的售价为__________元． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设A商品每千克的售价为x元，根据毛利率为列方程求解即可． 【详解】解：设A商品每千克的售价为x元， 根据题意，得， 解得， 答：A商品每千克的售价为50元， 故答案为：50． 15. 现有一张宽为的长方形纸条，纸条两面的颜色分别为灰色和白色（图1是白色面，图2是灰色面），折叠该纸条得到如图3所示的图形．已知图中四个灰色的梯形是完全相同的，则原来的长方形纸条的长度为_________． 【答案】47 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．根据“如图摆放时的长度为”列方程求解． 【详解】解：设灰色梯形的上底为， 则， 解得：， ∴， 故答案为：47． 16. 若关于的方程有三个解，则该方程三个解的和为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了含有绝对值的一元一次方程，把含有绝对值的方程化成一般形式的一元一次方程是解题关键．先根据绝对值的非负性判断的取值范围，然后根据绝对值的性质把含有绝对值的方程化成一元一次方程的形式，解方程求出，再根据方程解的情况判断的取值，从而求出方程的解，再求出它们的和即可． 【详解】解：根据题意，， 或或或， 方程有3个解，即有两个相等， 显然，不成立， 若，则，此时方程有两个解，不成立； 若，则，因为，不成立； 若，则，此时方程有三个解，分别为2，18，； 该方程三个解的和为：， 故答案为：6． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算．先根据算术平方根的性质，乘方，立方根的性质化简，再计算即可求解． 【详解】解： 18. 下面是小圣同学的解题过程． 解方程：． 解：去分母，得， 第①步 去括号，得， 第②步 移项，得， 第③步 合并同类项，得， 第④步 系数化为1，得． 第⑤步 （1）小圣的解题过程从第__________步开始出现错误． （2）请你帮小圣同学写出正确的解题过程． 【答案】（1）① （2），过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）去方程左边第二个式子的分母时5前面的符号没有变号，据此可得答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 小问1详解】 解：观察解题过程可知，小圣的解题过程从第①步开始出错的，原因是去方程左边第二个式子的分母时5前面的符号没有变号； 小问2详解】 解：解方程：． 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式，且满足． （1）若当时，B的值为12，求此时A的值； （2）若，当时，求A的值． 【答案】（1）9 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则，注意添括号和去括号时符号问题； （1）先把代入求出的值，再减去B的值即可得解； （2）由减去B得出A，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∵B的值为12， ∴此时A的值为； 【小问2详解】 解：， ， 当时，． 20. 如图，点C，D在线段上． （1）若，，，则线段的长= ； （2）若，点C是的中点，，求的长． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段的和差，线段的中点的性质等知识点， （1）根据线段的和差关系进行计算即可； （2）根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可． 掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 故答案为：12； 【小问2详解】 解：点是的中点， ， 由于，可设，则， ， ， ， ． 21. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 【答案】（1），， （2）长方形场地上种草的面积为27.4平方米 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，列代数式，代数式求值，准确识图，弄清题意是解题的关键； （1）根据长方形的面积公式求小路的面积，根据图形可知，种花的面积为半径为a的圆的面积，种草的面积等于两个小长方形的面积和减去圆的面积，列出代数式即可； （2）把当，代入（1）中的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：小路的面积为平方米，种花的面积为平方米，种草的面积为平方米， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：当，时， 平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27.4平方米． 22. 12月30日光明中学组织了“迎元旦知识竞赛”，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了三位参赛学生的得分情况，根据表中信息回答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 （1）这次竞赛中答对一题得________分； （2）参赛学生小红得分为70分，求她答对了几道题? （3）参赛学生小明说他的得分为60分，你认为可能吗?请说明理由． 【答案】（1）5 （2）小红答对了15道题 （3）小明得分为60分是不可能的，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用答对一题的得分参赛者的得分参赛者答对题目数，即可求出结论； （2）利用答错一题的得分参赛者的得分参赛者答对题目数，可求出答错一题的得分，设小红答对了道题，则答错了道题，根据小红的得分是70分，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）假设小明的得分能是60分，设小明答对了道题，则答错了道题，根据小明的得分是60分，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合需为整数，可得出不符合题意，舍去，进而可得出假设不成立，即小明的得分不可能是60分． 【小问1详解】 解：根据题意得：这次竞赛中答对一题得（分． 故答案为：5； 【小问2详解】 解：这次竞赛中答错一题得（分， 设小红答对了道题，则答错了道题， 根据题意得：， 解得：． 答：小红答对了15道题； 【小问3详解】 解：不可能，理由如下： 假设小明的得分能是60分，设小明答对了道题，则答错了道题， 根据题意得得：， 解得：， 又需为整数， 不符合题意，舍去， 假设不成立， 即小明的得分不可能是60分． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 探索点Q的运动时间 素材1 在数轴上，一动点Q从原点O出发，沿着数轴以每秒1个单位长度的速度运动． 素材2 第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度，第5次向右移动5个单位长度，…… 问题解决 任务1 第6次移动后，动点Q在数轴上所表示的数为______，所需的时间为______秒． 任务2 求第n次移动后，动点Q的运动时间． 任务3 在数轴上有一个定点P，且P与原点O相距15个单位长度，问：动点Q从原点出发，能与P重合吗？若能，求动点Q第一次与点P重合需要多长时间；若不能，请说明理由． 【答案】任务1：，21；任务2：第n次移动后，点Q的运动时间为秒；任务3：能重合，第一次与A重合需要时间435秒或465秒 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用： 任务1：根据点的移动左减右加，进行计算即可； 任务2：将移动距离相加进行求解即可； 任务3：分当点A在原点右边和点A在原点左边，两种情况讨论，列出方程进行求解即可． 【详解】任务1：， 秒； 故答案为：，21； 任务2：第n次移动后，点Q移动的距离为 ∴第n次移动后，点Q运动时间为秒． 任务3：①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点P， 则，解得； 此时秒． ∴第一次与P重合需要时间是435秒． ②当点A在原点左边时，设需要第n次到达点P，则，解得 此时秒 则第一次与P重合需要时间是465秒 综上，第一次与A重合需要时间435秒或465秒． 24. 将直角三角板和直角三角板如图摆放，点O、B、D都在直线上，点A、C在的上方，其中，，．将三角板绕点以5度/秒的速度顺时针旋转，直至边第一次落在直线上，三角板停止转动，设三角板的旋转时间为t秒． （1）若三角板保持不动，则三角板旋转______秒时，平分； （2）若三角板旋转5秒时，三角板绕点O以3度/秒的速度逆时针开始旋转，当三角板停止转动时，三角板也停止转动． ①三角板旋转10秒时，是否平分？请说明理由； ②当t的值为多少时，射线，，中恰好有一条射线平分其余两条射线所构成的角？ 【答案】（1） （2）①不是的平分线，理由见解析；②或或 【解析】 【分析】（1）旋转后，旋转角等于，根据平分求出，然后根据平角定义列方程求解即可； （2）①求出旋转后的度数，即可判断； ②分平分，平分，平分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：如图， ∵平分， ∴， ∵旋转， ∴， 根据题意，得， 解得， 即三角板旋转秒时，平分， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①不是的平分线， 理由：当时，如图， 此时，， ∴， ∴不是的平分线； ②当平分时，如图， 此时，， ∴， 根据题意，得， 解得； 当平分时，如图， 此时，， ∴， 根据题意，得， 解得； 当平分时，如图， 此时，， ∴， 根据题意，得， 解得； 综上，当t的值为或或时，射线，，中恰好有一条射线平分其余两条射线所构成的角． 【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，角的和差倍分的计算，一元一次方程的应用等知识，明确题意，合理分类讨论，画出旋转后的图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $