广东省茂名市高州市高州市十三校联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期学情练习（第6周）九年级数学答题卡 18.解 学校 量别 准考证号 条形码粘贴处 分 决上通.考生并用生？地物卡笔域%在游上的世日到白口 缺 意 的管车延号，时名，有仙号南位：科市口见左每住第是前卡转铺导”前 ”来位写”相时停苏暗确自可有场物某先花的 娘与植思边由 表清作重容单意序 选择画答思区 四、解答题（二》（本大题3小题，每小题9分，共27分》 【用加好笔填静 [A) 2缓之时用型料撑皮博干净府。 拿灯时r时间 a】m口 19.解 IN] 黑期填涂所该爽 。 (1》请将条形统计图补充完整 3,填常们正确方法是：■ H间间 40A】月F1D (2在扇形统计图中。D所在的扇形的圆心角的度数为，若该市有100名中学生参加本次 二，填空题（本大是共5小盟，每小题3分，共15分） 活动，则迹择A大学的大约有 人数 12 10 20叶 16 14 5 12 三，解若（一）（本大题3小班，国避8分。共24分】 289% 6,)(x-1)1-4=0, (2)解方程组 3x+y=目 2x-y-7 A BCDE较 20 第1国为4重 第2面（共4国 2,解：（门所补全小期求解过程中0①2所缺的内容：D 基 @器 _(m) S (2)小明求得B用到的几柯知识依据是 18 D 6 图4 2 B P 图1 图2 五：解答题（三）（本大题2小题每小题12分，共24分》 22 图3 前1图（共4出 算4面（共4面》答案第 1页，共 8页 24-25 第二学期 3 月联考九年级数学试卷答案参考答案 1．A 2．B 3．C 4．D 5．D 6．A 7．A 8．B 9．B 10．B 11．4 5x  12．1 13．3 14．0.52m 15．9.6 16．(1)x1＝3，x2＝﹣1 【详解】（1）解：∵（x﹣1）2﹣4＝0， ∴（x﹣1）2＝4，……1分 则 x﹣1＝2或 x﹣1＝﹣2，……3分 解得 x1＝3，x2＝﹣1；……4分 （2） 3 1 x y     解： 3 8 2 7 x y x y      ① ② ①+②得5 15x  ，……1分 解得 3x  ，……2分 将 3x  代入①得3 3 8y   ， 解得 1y   ．……3分 ∴原方程组的解为 3, 1. x y     ……4分 17.解：原式      11 1 1 2 2 a aa a a a        ……3分      12 1 2 2 a aa a a a       ……4分 2 a a   ，……5分 由题意得， 1 0a   ， 2 0a a  ， 2 4 0a   ， 2a   ，0，1，2， 当 1a   时，……7分 答案第 2页，共 8页 原式 1 1 1 2       ．……8分 18．(1)见解析(2)14.4； 200．(3) 1 3 【详解】（1）解：总人数为14 28% 50  （人） ∴选择 B大学的人数为50 10 14 2 8 16     ，补全统计图如图所示， ……2分 （2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为 2 360 14.4 50   ……3分， 选择 A大学的大约有 101000 =200 50  （人）……4分 故答案为：14.4；200． （3）列表如下， 甲乙 A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 共有 9种等可能结果，其中有 3种符合题意，……7分 ∴甲、乙两人恰好选取同一所大学的概率为 1 3．……8分 19.【详解】（1）解：把点  3,1A 代入直线 y x m  得，1 3 m  解得： 2m   ， 一次函数的解析式为 2y x  ；……2分 把点  3,1A 代入 ky x  得，1 3 k  3 1 3k    ， 答案第 3页，共 8页 ∴反比例函数的解析式为 3y x  ；……4分 （2）解：把 0y  代入 2y x  ，得： 2x  ， ∴点C的坐标为  2,0 ， ……5分  1 11 2 1 1 2 2AOC S OC       ． 3 3POC AOCS S   ，  1 1 2 3 2 2POC P P S OC y y       ，……6分 3Py  ． 当 3y  代入 3y x  ，得 1x  ，……7分 当 3y   代入 3y x  ，得 1x   ……8分 ∴点 P的纵坐标为 3 ，则 33 x   ， 点 P的坐标为  1,3 或  1, 3  ．……9分 20.（1）解：设每顶A种型号帐篷的价格为 x元，每顶 B种型号帐篷的价格为 y元． 根据题意列方程组为： 2 4 5200 3 2800 x y x y      ，……2分 解得 600 1000 x y    ，……4分 答：每顶A种型号帐篷的价格为 600 元，每顶 B种型号帐篷的价格为 1000 元．（不作答案 扣 1分） （2）解：设A种型号帐篷购买m顶，总费用为w元，则 B种型号帐篷为 (20 )m 顶， 由题意得 600 1000(20 ) 400 20000w m m m      ，……6分 其中  1 203m m  ，得 5m  ，……8分 故当A种型号帐篷为 5顶时，总费用最低，总费用为  600 5 1000 20 5 18000w       元， 答案第 4页，共 8页 答：当A种型号帐篷为 5顶时，B种型号帐篷为 15 顶时，总费用最低，为 18000 元．…… 9分。 21.(1)① C C   （或∠C是公共角）；②3c (2)相似三角形的判定与性质 (3)最大宽度为 sincos m tan aa         【详解】（1）∵ AC a ， BC b ， 3 aCM  ， 3 bCN  ， ∴ 1 3 CM CN CA CB   ， 又∵① C C   （或∠C是公共角）……1分 ，∴ CMN CAB∽△ △ ，∴② 1 3 MN AB  ……2分 又∵MN c ，∴③  3 mAB c ……3分． 故小水池的最大宽度为3c m． （2）根据相似三角形的判定和性质求得 3 3AB MN c  ， 故答案为：相似三角形的判定与性质．……4分 （3）测量过程：本小问占 5分，评分说明： 1.选用测量 3个条件（例如两角一边或两边和它们的夹角）为最少。选择了最少的条件可 得 2分，并且求解过程正确占 3分共 5分 2.若选用了 4个条件并且求解过程正确只得 2分。求解不正确不得分。 3.选用的条件超过 4个不得分。 4.以下为其中一种答案作参考。 （ⅰ）在小水池外选点C，如图，用测角仪在点 B处测得 ABC   ，在点A处测得 BAC   ； （ⅱ）用皮尺测得 mBC a ． 求解过程： 由测量知，在 ABCV 中， ABC   ， BAC   ， BC a ． 过点C作CD AB ，垂足为D． 在Rt CBD△ 中， cos BDCBD BC   ， 答案第 5页，共 8页 即 cos BD a   ，所以 cosBD a  ． 同理， sinCD a  ． 在Rt ACD△ 中， tan CDCAD AD   ， 即 sintan a AD   ，所以 sin tan aAD    ． 所以   sincos m tan aAB BD AD a       ． 故小水池的最大宽度为 sincos m tan aa         ． 22.【详解】证明：（1） P 是 BD 的中点，M 是 AB的中点， 1 2 PM AD  .同理， 1 2 PN BC .……2分 AD BC ， PM PN  . PMN PNM  .……3分 （2） P 的中点，M 是 AB的中点， PN BC ∥ ， PNM F  . 同理， PMN AEM  ……5分. 由（1）可知 PMN PNM  ， AEM F   .……7分 （3） CGD△ 是直角三角形，证明如下： 答案第 6页，共 8页 如图，取 BD的中点 P，连接 PM ，PN， M 是 AB的中点， PM AD ∥ ， 1 2 PM AD . 同理，PN BC∥ ， 1 2 PN BC . AD BC ， PM PN  . PMN PNM  .……8分 PM AD ∥ ， 60PMN ANM    ， = = 60PNM PMN   .……9分 PN BC∥ ， 60CGN PNM    . 又 60CNG ANM     ， CGN 是等边三角形，……10 分 CN GN  . 又 CN DN ， DN GN  . 30NDG NGD    ，……11 分 60 30 90CGD CGN NGD        . CGD 是直角三角形.……12 分 23．(1)①3……1分；② 2 2S t  ……2分(2)   2 8 18 2 8S t t t     ， 6AB  (3)①4；② 34 9 【详解】（1）解：∵动点 P以每秒 1个单位的速度从 C点出发，在三角形边上沿C B A  匀速运动， ∴当 1t  时，点 P在 BC上，且 1CP  ， ∵ 90C  ， 2CD  ，∴ 2 2 3DP CP CD   ， ∴ 2 3S DP  ， ②∵动点 P以每秒 1个单位的速度从 C点出发，在 BC匀速运动， ∴CP t ， 答案第 7页，共 8页 ∵ 90C  ， 2CD  ，∴ 2 2 2 2 2DP CP CD t    ， ∴ 2 2 2S DP t   ； （2）解：由图 2可知当点 P运动到 B点时， 2 6S DP  ， ∴ 2 2 6t   ，解得 2t  ……3分， ∴当 2t  时， 6S  ， 由图 2可知，对应的二次函数的顶点坐标为  4 2， ， ∴可设 S关于 t的函数解析式为   24 2S a t   ……4分， 把  2 6， 代入   24 2S a t   中得：   26 2 4 2a   ， 解得 1a  ， ∴S关于 t的函数解析式为     2 24 2 8 18 2 8S t t t t        ……5分， 在 2 8 18S t t   中，当 2 8 18 18S t t    时，解得 8t  或 0t  ……6分， ∴ 8 2 6AB    ……7分； （3）解：①∵点 P在 BC上运动时， 2 2S t  ，点 P在 AB上运动时   24 2S t   ， ∴可知函数   24 2S t   可以看作是由函数 2 2S t  向右平移四个单位得到的， 设     1 2 2 1P m n Q m n m m， ， ， 是函数 2 2S t  上的两点，则  1 4m n ， ，  2 4m n ， 是函数  24 2S t   上的两点， ∴ 1 2 1 2 1 2 0 4 4m m m m m m      ， ， ∴ 2 1 4 4m m   ， ∵存在 3个时刻 1 2 3 , ,t t t （ 1 2 3 t t t  ）对应的正方形DPEF的面积均相等． ∴可以看作 2 1 3 21 2 4 4m mt t mt    ， ， ， ∴ 1 2 4t t  ……9分 ②由（3）①可得 13 4t t  ，……10 分 答案第 8页，共 8页 ∵ 3 1 4t t ，∴ 1 1 4 4t t  ，∴ 1 4 3 t  ，……11 分 ∴ 2 2 4 342 2 3 9 S t          ．……12 分 . 2024-2025学年度第二学期学情练习（第6周） C,30(1+x2)=50D.30(1-x2)=50 九年级数学试卷 8.如下左图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点，若 OE-2,则菱形ABCD的周长为() (满分为120分，考试时饲为120分钟) A.4B.16C,12D.20 一、单选圈（每小题3分，共30分） 1.某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20 9,如下中图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，AC=AD,乙AOD=70, 个，除颜色外都相同.将球搅匀后，随机摸出3个球，发现3个是红球，估计袋中红 则∠BCO的度数是() 球的个数是() A.30° B.35 C.40e D.559 A.12B,9C.8D.6 10.如下右图，二次函数y=a四2+bx+2(a≠0)的图象与x轴交于(-1,0)，(3,0)， 2.2的相反数是(》 其中2<，<3，结合图象给出下列结论： A2B.-2C}D. ①ab>0:②a-b=-2:③当x>1时，y随x的增大而减小：④关于x的一元二 3.下列二次根式中，不能与√2合并的是() 次方程ax2+bx+2=0(a≠0)的另一个根是-2，其中正确的结论的个数是() B.V⑧ C,2 D.-18 A.2 B,3 C.4 D.5 4.若a-4有意义。则：的彼可以是() A.-1B.0C,2D.6 5.一次函数y=x+1的图象不经过() A.第一象限B,弟二象吸C.第三象限D.第四象限 第8题图 第9题图 第10湖图 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.分解因式：4a2-1=() x-2>2 A,(2a-1)(2a+1)B.(a-2)a+2)c.(a-4)(a+I)D.(4a-1)(a+1) 1山.一元一次不等式姐2x<10的解集为 7.某厂家今年一月份的口量产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设 2计第动+希 该厂家一月份到三月份的口乳产量的月平均增长率为x.则所列方程为机) I3.如下左图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点，若AC=8, A.30(1+x)2=50B.30(1-x)2=50 CD=S,则DE= 九年级数学 第1页，共6到 第2页，共6真 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分共27分） 19.“基硇学科拔尖学生培养试验计划”简称“球蜂计！”，是园家为回应“钱学森 之饲”而推出的一项人才培养计 卡人数 划，台在培养中国自己的杰出人2如 结13题阁图 才.已知A,B,C,D,E五所 16 第15题图 大学设有数学学科拔尖学生培养 12 B 14.小刚身高1,7m,测得她站立在阳光下的影子长为0.85m:紧接着他把手鸭 基地，并开设了暑期夏令背话动， 285 竖直举起，测得影子长为111m,那么小刚举起的手臂超出头项 参加活动的每名中学生只能迭择 m. 其中一所大学，某市为了解中学 BCDE学校 15.如上右图，在R△AC中，4C=6,BC=8,AB=10,如果点D,E分别 生的参与情况，随机抽取部分学 生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如上面不完整的条形统计图和扇形统计图， 为C,A上的动点，那么AD+DE的最小值是 ()请将条形统计图补充完整： 三、解答圈（一）（本大题3小题，每小题8分共24分） (2)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为 15.解方程： :若该市有1000名中 [3x+y-8 学生参加本次活动。则选择大学的大钓有 人： 1)(x-1)2-4=0 (2)解方程组2-y-7 (3)甲、乙两位同学计划从A,B,C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请 利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的率， 先化前门。气云-@，然后从-1,0,1,2四个数中选择个你认为合适 20.某景区为响应《关于带动露营旅游休闲健康有序发展》精神，需要胸买从B两 种型号的帐篷。若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元：若胸 数作为a的值代入求值。 买A种型号帐篷3项和8种型号帐篷1顶，测需2800元. (1)求每顶Λ种型号餐篷和每顶B种型号帐篷的价格 18,如图，在平面直角坐标系0砂中，一次函数y=x十所与反比例鱼数1 x的图 (2)若该景区需要购买名B两种型号的帐篷共2顶（两种型号的帐篷均需购买），购 1 买A种型号餐篷数量不超过购买种型号餐篷数量的3，为使购买帐篷的总费用最 象在第一象限交于点A,与x轴相交于点C.已知点A的坐标分别为(3，) 低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少 (1)求一次函数和反比例函数的解析式： 元？ 以点P为反比例函数￥图象上的任意一点，若Sac=3S24oc,求点P的坐标。 yE- 21,阅读下列材料，回答问题 任务；测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度侣近大 于南北走向的最大究度，如图1. 工具：一把皮尺（测量长度略小于B》和一台测角仪，如图2.皮尺的功能是直接 测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）： 测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P,Q两点，可 第3页，共6到 九年级量学 第4页，共6页 测得∠Oe的大小，如图3， DC的中点，求证：∠PW=∠PMM 图1 图2 图3 图4 小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度8，其测量及求解过程如下：测量 图1 图2 图3 过程 (2)用数学的思维思考. (i)在小水池外远点C,妇图4，测得，AC=a m BC-bm: 如图，延长图2中的线段AD交MN的延长线于点E,延长线段C交MN的延长线于 （面)分别在4C,8C,上别得OW=”.OV-,蒂得心m.浆解过程 点F,求证：∠AEM=∠P (3)用数学的语言表达， 由测量知，4C=a, c-b,G=号Cw= 如图3，在VABC中，AC<AB,点D在4C上，D=BC,M是A的中点，N是DC 3 的中点，连接MN并延长，与BC的廷长线交于点G,连接GD,若∠A=C,试 CM CN 1 判断△CGD的形状，并选行证明. .CACB3,又① ∴△Cn△CAB,② 23,综合与实践 又W=c,AB=圆 (m),故小水池的最大度为 问题提出：某兴趣小姐开展综合实爱活动：在R△MBC中，∠C=90°，D为4C上 一点，CD=√2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿 (1)补全小明求解过程中①②③所缺的内容： C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF设点P的 运动时间为S,正方形DPEF的面积为S, (2)小明求得AB用到的几何知识依据是 探究S与t的关系： 18 (1)初步感知：如图1，当点P由点C运动到 (3)小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得⑧。请你同时利用皮尺和测角仪，通过 点B时， 测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度4B, ①当=1时，S= ②S关于t的函 写出你的测量及求解过程，要求：测量得到的长度用字母a,B,c表示，角度用口， 数解析式为 6 B,Y1表示：测最次数不超过4次（测量的几何量能求出4你，且测量的几何量最 (2)当点P由点B运动到点A时，经深究发现 S是关于：的二次函数，并绘削成如图2所示 少，才能得满分). 的图象请根据图象信息，求S关于1的函数解 析式及规厦A侣的长 图1 图2 四、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分共24分） (3③)廷伸探究：若存在3个时刻，，(<名<)对应的正方形DPEF的面积 22.(1)用数学的眼光观察， 均相等。 如图1，在四边形ACD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是 @4+4= :②当=4时，求正方形DPEF的面积。 第5页，共6页 第6页，共6页