专题05 探索规律、图形的位置和运动-2025年小升初数学备考真题分类汇编（四川地区专版）

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12 真题汇编3：位置与方向 23 知识点1：数字规律 数列规律：常见的数列有等差数列，如，其规律是后一个数比前一个数大，即公差为；等比数列，如，规律是后一个数与前一个数的比值为，即公比为。还有一些数列的规律可能是数字的平方、立方关系等，如，分别是。 数表规律：数表中的规律通常与行数、列数有关。例如，杨辉三角中每个数都等于它上方两数之和。 知识点2：图形规律 图形数量规律：观察图形的个数变化规律，如用小棒摆三角形，摆个三角形需要根小棒，摆个三角形需要根小棒，摆个三角形需要根小棒，依次类推，其规律是小棒数量 = （为三角形个数）。 图形排列规律：包括图形的平移、旋转、对称等规律。如一组图形按照正方形、圆形、三角形的顺序依次循环排列。 知识点3：图形的位置 数对：用数对来表示物体的位置，数对的前一个数表示列，后一个数表示行。例如，点表示它在第列第行。 方向与距离：确定物体位置还可以通过方向和距离来描述。如以学校为观测点，小明家在学校的东偏北方向米处。 知识点4：图形的运动 平移：物体在平面内沿着某个方向移动，保持形状和大小不变。平移时，物体上每个点移动的距离和方向都相同。例如，电梯的升降是平移现象。 旋转：物体绕着一个点或轴做圆周运动，旋转过程中物体的形状和大小不变，但方向发生改变。如风车的转动是旋转现象。 轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。例如，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴。 图形的缩放：将图形按照一定的比例放大或缩小，图形的形状不变，大小发生变化。如将一个边长为厘米的正方形按放大后，边长变为厘米。 真题汇编1：探索规律 1．（2024 四川成都 小升初真题）认真观察下面这组图，第一幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，…… 按照上面的规律，第n幅图的点数为（    ）。 A．4n－3 B．4n＋3 C．6n－2 D．6n＋4 答案：A 分析：观察图形，第1幅图的点数为：1＋4×0＝1； 第2幅图的点数为：1＋4×1＝5； 第3幅图的点数为：1＋4×2＝9； 第4幅图的点数为：1＋4×3＝13； …… 照这个规律，第n幅图点数应为：1＋4（n－1）＝4n－3。 详解：按照上面的规律，第n幅图的点数为（4n－3）。 故答案为：A 2．（2023 四川 小升初真题）已知一个由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（    ）。 A．114 B．122 C．220 D．84 答案：B 分析：根据题意可知，设框住的四个数中，第二行中间数为x，则第一行为（x－10）。第二行第1个为（x－2），第二行第3个为（x＋2）。四个数的和为x＋（x－10）＋（x－2）＋（x＋2），化简为（4x－10）；据此依次列方程为4x－10＝114，4x－10＝122，4x－10＝220，4x－10＝84，分别推出每个选项的第二行中间数是否符合即可。 详解：解：设第二行中间数为x，则第一行为（x－10）。第二行第1个为（x－2），第二行第3个为（x＋2）。 x＋（x－10）＋（x－2）＋（x＋2） ＝x＋x－10＋x－2＋x＋2 ＝4x－10 A．4x－10＝114 解：4x－10＋10＝114＋10 4x＝124 4x÷4＝124÷4 x＝31 31在第4行第1列，不可能为第二行中间数。 B．4x－10＝122 解：4x－10＋10＝122＋10 4x＝132 4x÷4＝132÷4 x＝33 这四个数的和有可能是122。 C．4x－10＝220 解：4x－10＋10＝220＋10 4x＝230 4x÷4＝230÷4 x＝57.5 57.5不是整数；不符合题意； D．4x－10＝84 解：4x－10＋10＝84＋10 4x＝94 4x÷4＝94÷4 x＝23.5 23.5不是整数；不符合题意。 有可能是这四个数的和的是122。 故答案为：B 3．（2023 四川成都 小升初真题）如果3月恰好有四个星期日，那么3月1号不可能是（    ）。 A．星期五 B．星期四 C．星期三 D．星期二 答案：A 分析：1个星期是7天，所以一个月以7天为一组进行循环，所以3月有31天，用31÷7即可求出3月份有4个星期，还多3天。如果3月恰好有四个星期日，那么多出的3天不可能是星期日，也就是前3天不可能包含星期日，也就是3月1号只能从星期一、二、三、四开始。 详解：1周有7天， 31÷7＝4（周）……3（天） 前3天不可能包含星期日，也就是3月1号只能从星期一、二、三、四开始，所以不可能是星期五、星期六、星期日。 故答案为：A 点睛：本题主要考查了日历的结构及余数的意义，能够熟练的运用到实际问题中。 4．（2024 四川绵阳 小升初真题）根据这列数的规律填空：，，，，( )，…。 答案： 分析：观察已知的四个分数，第1个数、第3个数是，；第2个数、第4个数是、；发现：奇数项的分子都是1，分母从2开始依次乘2；偶数项的分子从3开始依次加2，分母从8开始依次乘4；据此规律解答。 详解：根据规律可得：第5个数是奇数项，分子是1，分母是4×2＝8，即； 填空如下： ，，，，，…。 5．（2024 四川绵阳 小升初真题）“成都欢迎你成都欢迎你成都……”按这样的规律排下去，第2016个汉字是( )。 答案：成 分析：由题意可知，每5个字一循环，则5个字一组，可先用除法计算2016个字有几组，如刚好，则是一组中最后一个字，如有余数，则看是一组中的第几个汉字，即可得解。 详解： 第2016个汉字是成。 6．（2024 四川宜宾 小升初真题）按规律填空：，，，( )，。 答案： 分析：根据题意，后面的分数的分子依次比前面分数的分子少2，后面的分数的分母依次比前面分数的分母多2，据此解答即可。 详解：根据分析可得： 按规律填空：，，，，。 7．（2024 四川成都 小升初真题）表二、表三分别是从表一中截取的一部分，那么表中a＝ ，b＝ 。 答案： 18 30 分析：从表格已有数据分析可得：每一列上下两个数字的差相等，第1列上下两个数字相差1，第2列上下两个数字相差2，第3列上下两个数字相差3。每一行左右两个数字的差相等，第1行左右两个数字相差1，第2行左右两个数字相差2，第3行左右两个数字相差3。右边一列数字的差比左边一列数字的差大1，根据规律，即可求解。 详解：根据分析，解答如下： 15－12＝3，15＋3＝18 从表1中可以发现：表二截取的是其中的一列：上下两个数字相差3，所以15增加3是18，a是18。 25－20＋1＝6，24＋6＝30 从表1中可以发现：表三截取的是两行两列的相邻的四个数字，左边一列数字的差是5，右边一列数字的差是5＋1＝6，所以b是30。 表中a＝18，b＝30。 8．（2023 四川 小升初真题）6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼成3个正六边形，照这样拼下去，用46根小棒可以拼成( )个正六边形。 答案：9 分析：摆1个六边形需要小棒：6根；摆2个六边形需要小棒（6＋5）根；摆3个六边形需要小棒（6＋5＋5）根；……摆n个六边形需要小棒的根数是6＋5（n－1），化简后就是（5n＋1）根，如果5n＋1＝46，则根据等式的性质解出方程即可知，用46根小棒可以拼成多少个正六边形。 详解：根据分析可知，摆n个六边形需要小棒： 6＋5（n－1） ＝6＋5n－5 ＝（5n＋1）根 5n＋1＝46 解：5n＋1－1＝46－1 5n＝45 5n÷5＝45÷5 n＝9 用46根小棒可以拼成9个正六边形。 9．（2023 四川成都 小升初真题）一列数，，…，，记为的所有数字之和，如，若，，，那么等于( )。 答案：10 分析：可以根据题意列出表格并找出规律。发现从第4个开始循环，每24个一循环。 详解： n n 1 2017 10 16 9 9 2 22 4 17 13 4 3 14 5 18 13 4 4 9 9 19 8 8 5 14 5 20 12 3 6 14 5 21 11 2 7 10 1 22 5 5 8 6 6 23 7 7 9 7 7 24 12 3 10 13 4 25 10 1 11 11 2 26 4 4 12 6 6 27 5 5 13 8 8 28 9 9 14 14 5 29 14 5 15 13 4 30 14 5 （2017－3）÷24 ＝2014÷24 ＝83（组）……22 是去掉前三个数后循环里面的第22个。 则 10．（2022 四川成都 小升初真题）在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥被称为“十二地支”，十天干和十二地支循环组合：甲子、乙丑、丙寅……一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子，如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法。在甲子纪年法中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有( )。 答案：丁丑、己丑、辛丑、癸丑 分析：首先分析题中的丑经过12年出现一次，共60年，出现5次，据此用枚举法即可解答。 详解：由题意可知，丑经过12年出现一次，60年共出现60÷12＝5（次）； 第一个是乙丑，丑出现时经过（年） 则：（年），（年），（年）； 即经过14年、26年、38年、50年对应的天干分别是丁、己、辛、癸，所以以“丑”结尾的年份除了乙丑，还有丁丑、己丑、辛丑、癸丑。 点睛：本题主要考查对周期问题的理解和掌握，关键是找对对应的数字，问题即可解决。 11．（2022 四川成都 小升初真题）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有( )个点。 …… 答案：111 分析：根据给出的几幅图的点数，我们可以得到：第②比第①多4；第③比第②多6；第④比第③多8…由此可得，从第②幅图开始，每一幅图比前一幅多的点数分别为4、6、8… 据此总结规律求解即可。 详解：观察题图可知： 图①中点的个数为； 图②中点的个数为； 图③中点的个数为； 图④中点的个数为； 图n中点的个数为； 当时，图中点的个数有（个）点。 点睛：考查数与形，能总结出一般规律是解题关键。 12．（2023 四川成都 小升初真题）有一列数1，3，4，7，11，18，29…这列数的前2011个被6整除的有( )个。 答案：168 分析：观察数据，发现前两个的数的和等于第三个数。分别用这组数÷6，得到的余数中有1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，2，1，3，4…发现除以6的余数中，每24个为一个循环。每个循环里面有2个数是能被6整除的。2011个数中，每24个为一组，余下的19个数中有2个数能被6整除。 详解：1÷6＝0……1 3÷6＝0……3 4÷6＝0……4 7÷6＝1……1 11÷6＝1……5 18÷6＝3 29÷6＝4……5 … （组）……19（个） 83×2＋2 ＝166＋2 ＝168（个） 这列数的前2011个被6整除的有168个。 13．（2023 四川成都 小升初真题）有一串数如下：1，2，4，7，11，16…它的规律是由1开始，加1，加2，加3…依次逐个产生这串数，直到产生50个数为止。那么这50个数中，被3除余1的数有( )个。 答案：33 分析：用1，2，4，7，11，16…分别除以3，所得余数为1，2，1，1，2，1…每三个数字为一组，每组数里面有2个数的余数是1。这50组数据里面每3个为一组，一共有16组，余下2个数。每组有2个数的余数是1。剩下的两个数的余数是1和2。 详解：1÷3＝0……1 2÷3＝0……2 4÷3＝1……1 7÷3＝2……1 11÷3＝3……2 16÷3＝5……1 22÷3＝7……1 29÷3＝9……2 … 50÷3＝16（组）……2（个） 16×2＋1 ＝32＋1 ＝33（个） 那么这50个数中，被3除余1的数有33个。 14．（2023 四川成都 小升初真题）（图形找规律）观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有( )个。 答案：121 分析：用n表示第几个三角形时， 当n＝1时，白色的三角形有1个； 当n＝2时，白色的三角形有（1＋3＝4）个； 当n＝3时，白色的三角形有（1＋3＋3×3＝13）个 观察发现： 当n＝4时，白色的三角形有（1＋3＋3×3＋3×3×3＝40）个； 当n＝5时，白色的三角形有（1＋3＋3×3＋3×3×3＋3×3×3×3＝121）个； 详解：据分析： 1＋3＋3×3＋3×3×3＋3×3×3×3 ＝1＋3＋9＋27＋81 ＝121（个） 所以第5个三角形中白色的三角形为121个。 真题汇编2：图形与变换 1．（2023 四川成都 小升初真题）下面物体的运动，不属于旋转的是（    ）。 A．拧饮料瓶盖时，瓶盖的运动 B．荡秋千时，秋千的运动 C．沿直线推箱子时，箱子的运动 D．转动方向盘时，方向盘的运动 答案：C 分析：平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动。 详解：A．拧饮料瓶盖时，瓶盖的运动，是旋转现象； B．荡秋千时，秋千的运动，是旋转现象； C．沿直线推箱子时，箱子的运动，是平移现象； D．转动方向盘时，方向盘的运动，是旋转现象。 故答案为：C 点睛：此题考查了平移、旋转的意义及在实际当中的运用。 2．（2022 四川绵阳 小升初真题）圆和半圆都是轴对称图形，它们都有无数条对称轴。( ) 答案：× 分析：根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴，依此作答。 详解：圆和半圆都是轴对称图形，半圆有1条对称轴，圆有无数条对称轴。 故答案为：× 3．（2022 四川巴中 小升初真题）把图形对折后，两边能完全重合的图形一定是轴对称图形。( ) 答案：√ 分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条虚线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条虚线叫做对称轴。据此解答。 详解：根据分析可得：把图形对折后，两边能完全重合的图形一定是轴对称图形。原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的意义。判断是不是轴对称图形的关键是：看图形对折后两部分能否完全重合。 4．（2024 四川绵阳 小升初真题）如图中每个小方格表示边长1厘米的小正方形。 （1）图中的左上角已经画出4个小方格，请再画出4个小方格，使这8个小方格组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴。 （2）三角形ABC中，点C的位置用数对表示是（    ）。 （3）画出将三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。 （4）过E点画一条线段，把正方形DEFG分成一个三角形和一个梯形，使三角形与梯形的面积比为1∶3。 答案：（1）（3）（4）画图见详解 （2）（10，3） 分析：（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可（画法不唯一）。 （2）根数数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答； （3）根据旋转的特征，三角形绕点A点逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形； （4）把这个正方形的上、下边所占的格数之和平均分成（1＋3）份，则三角形的底占8× ＝2格，梯形的上、下底之和占8×＝6格，这样分成的三角形与梯形等高，根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”、梯形的面积计算公式“S＝（a＋b）h÷2”可知，三角形的面积与梯形面积的比是1∶3（画法不唯一）。 详解：（1）如下图： （2）三角形ABC中，点C的位置用数对表示是（10，3）。 （3）如下图： （4）过O点画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使三角形与梯形的面积比为1∶3。 （1）、（3）、（4）如下图： 5．（2024 四川宜宾 小升初真题）按要求在方格纸上画图形。 （1）画出图1向右平移5格后的图形。 （2）画出图1绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出图2以虚线为对称轴的另一半图形。 答案：见详解 分析：（1）根据平移的特征，将图1的各个顶点向右平移5格，即可得到平移后图形； （2）图1绕点O沿顺时针方向旋转90°，根据图形旋转的特征，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形； （3）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可图形。 详解：（1）（2）（3）如图所示： 。 6．（2022 四川广元 小升初真题）按要求在方格纸上画图。 （1）画出图形①先向下平移4格，再向右平移2格后得到的图形②。 （2）画出图形②按3∶1放大后得到的图形③。 答案：（1）见详解 （2）见详解 分析：（1）根据平移的特征，把图形①的各顶点分别向下平移4格，再向右平移2格，依次连接即可得到平移后的图形②。 （2）根据图形放大与缩小的意义，把图形②的两条直角边均放大到原来的3倍，所得到的图形就是原图形按3∶1放大后的图形③。 详解：如图： 点睛：图形平移后，形状、大小，方向不变，改变的是位置；图形放大或缩小后，形状、方向不变，改变的是大小。 7．（2023 四川成都 小升初真题）想象与操作。按要求完成下面各题。 （1）请根据，，三个点的位置，面出三角形；    （2）画出三角形绕B点顺时针旋转90°后的图形； （3）画出三角形按2∶1扩大后的图形，再求出放大后的三角形的面积是（    ）； （4）方格纸中有一点，a为自然数，小明认真分析后说：“三角形与三角形的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？ 答案：（1）（2）画图见详解； （3）画图见详解；12 （4）见详解 分析：（1）根据数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此在图中找出A、B、C三个点的位置顺次连接即可得三角形； （2）根据旋转的特征，三角形绕B点顺时针旋转90°，点B位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数即可画出旋转后的图形； （3）根据图形扩大的意义，将三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，再根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，代入数据求出面积； （4）根据三角形的特征，等底等高的两个三角形的面积相同，分析P点位置，判断两个三角形是不是等底等高即可。 详解：由分析可得： （1）（2）见下图； （3）画图见下：    放大后三角形面积： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12 （4）我同意他的说法；因为A（1，5），，不管a是几，两点都在同一行，B点和C点的位置相同，所以三角形ABC的底是3，高是2，三角形PBC的底是3，高是2，三角形PBC与三角形ABC是等底等高的两个三角形，等底等高的两个三角形的面积相同，所以三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。 点睛：此题考查的知识点有：作旋转一定度数后的图形、图形的放大，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图，同时需要熟练掌握三角形面积的求法和公式。 8．（2022 四川广安 小升初真题）（1）下面方格纸上三角形ABC的顶点A的位置可以用（8，7）表示，那么顶点B的位置用数对表示是 ，顶点C的位置用数对表示是 。 （2）在方格纸上画出三角形ABC向左平移4格得到的图形。 （3）在方格纸上画出三角形ABC绕C点逆时针旋转90°得到的图形。 （4）在方格纸上将梯形放大，使放大后的图形每边的长是原来的2倍。 答案：（1）（6，4）；（8，4） （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 分析：（1）由“顶点A的位置可以用（8，7）表示”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对表示出顶点B、C的位置； （2）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形； （3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （4）根据图形放大与缩小的意义，把这个梯形的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，得到的图形每边的长是原来的2倍。 详解：（1）下面方格纸上三角形ABC的顶点A的位置可以用（8，7）表示，那么顶点B的位置用数对表示是（6，4），顶点C的位置用数对表示是（8，4）。 （2）在方格纸上画出三角形ABC向左平移4格得到的图形（下图蓝色部分）。 （3）在方格纸上画出三角形ABC绕C点逆时针旋转90°得到的图形（下图红色部分）。 （4）在方格纸上将梯形放大，使放大后的图形每边的长是原来的2倍（下图绿色部分）。 点睛：此题考查的知识点：作平衡后的图形、旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置。 9．（2022 四川广元 小升初真题）填一填，画一画。 （1）点A的位置用数对表示是（4，7），点C的位置用数对表示是 。 （2）先画出如图中三角形的对称轴，再画出三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出如图中平行四边形按2∶1放大后的图形。 答案：（1）（6，9） （2）见解析 （3）见解析 分析：（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此用数对表示C点的位置。 （2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；据此画出三角形ABC的对称轴； 根据旋转的特征，将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）将平行四边形的底和高同时扩大到原来的2倍，即可画出扩大后的图形。 详解：（1）点A的位置用数对表示是（4，7），点C的位置用数对表示是（6，9）。 （2）三角形ABC的对称轴MN如下图； 三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形如图①； （3）扩大后的平行四边形的底是3×2＝6； 扩大后的平行四边形的高是2×2＝4； 扩大后的平行四边形如图②。 点睛：掌握用数对表示位置、作旋转后的图形、作放大后的图形以及对称轴的画法是解题的关键。 10．（2022 四川广安 小升初真题）（1）在方格纸上画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）图形②向 平移 格，再向 平移 格就到图形③的位置。 （3）把图形③挠点O按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 答案：（1）见解析 （2）下；5；左；3（答案不唯一） （3）见解析 分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，连接即可， （2）根据平移图形的特征，把四边形的四个顶点分别向下平移5格，再向左平移3格，再首尾连接各点； （3）根据旋转的定义，把梯形的四条边挠点O按逆时针方向旋转90°，连接即可得到旋转后的图形。 详解：（1）作图如下： （2）图形②向下平移5格，再向左平移3格就到图形③的位置。 （3）如上图。 点睛：本题考查了图形的平移、旋转及轴对称图形的画法。 真题汇编3：位置与方向 1．（2024 四川绵阳 小升初真题）如图表示了某地区博物馆、体育馆和图书馆之间的位置关系。根据这幅图，下面描述中错误的是（    ）。 A．体育馆在图书馆西偏北30°方向1500米处。 B．体育馆在博物馆西偏北45°方向500米处。 C．图书馆在体育馆东偏南30°方向1500米处。 答案：B 分析：以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离500米，结合方向、角度和距离确定各场所的位置。 详解：A．3×500＝1500（米） 体育馆在图书馆西偏北30°（或北偏西60°）方向1500米处，原题说法正确； B．1×500＝500（米） 体育馆在博物馆东偏北45°（或北偏东45°）方向500米处，原题说法错误； C．3×500＝1500（米） 图书馆在体育馆东偏南30°（或南偏东60°）方向1500米处，原题说法正确。 故答案为：B 2．（2024 四川宜宾 小升初真题）如图，小青从家向南走800m到学校，然后向东走1000m，他现在走到了（    ）。 A．图书馆 B．科技馆东面 C．科技馆 答案：B 分析：根据上北下南左西右东确定方向，家到学校的距离÷对应段数＝每段距离，向东走的距离÷每段距离＝图上段数，据此确定距离，即可确定他现在的位置。 详解：800÷2＝400（m） 1000÷400＝2.5（段） 图中是他现在的位置。 小青从家向南走800m到学校，然后向东走1000m，他现在走到了科技馆东面。 故答案为：B 3．（2024 四川绵阳 小升初真题）学校在小李家的北偏西35°的方向，则小李的在学校的（    ）方向。 A．北偏西35° B．南偏西35° C．北偏东35° D．南偏东35° 答案：D 分析：两个地方，按照不同的观测点，度数不变，方向是相对的，北对应南，西对应东。 详解：学校在小李家的北偏西35°的方向，以学校观测点，则小李在学校的南偏东35°方向。 故答案为：D 4．（2022 四川巴中 小升初真题）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了3200千米，返回时飞机要向（    ）。 A．南偏东40°方向飞行3200千米 B．西偏北40°方向飞行3200千米 C．南偏西40°方向飞行3200千米 D．北偏西40°方向飞行3200千米 答案：D 分析：根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 详解：一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了3200千米，返回时飞机要向北偏西40°方向飞行3200千米。 故答案为：D 点睛：本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图可以帮助理解。 5．（2022 四川广元 小升初真题）书店在超市的西偏北60°方向500米处，那么超市就在书店的（    ）方向500米处。 A．南偏东60° B．东偏南60° C．西偏北60° D．北偏西60° 答案：B 分析：书店在超市的西偏北60°方向500米处，是以超市为观测点；超市在书店的什么方向是以书店为观测点；观测点不同，方向相反，角度不变，距离不变。据此解答。 详解：书店在超市的西偏北60°方向500米处，那么超市就在书店的东偏南60°方向500米处。 故答案为：B 点睛：掌握位置的相对性是解题的关键。 6．（2023 四川成都 小升初真题）方位与描述。    李丽骑车从学校出发去汽车站，到图书馆时迷路了，于是向朋友帮助。请根据上图，按要求补充完整，让李丽顺利到达目的地。 你说：李丽，请你从图书馆向( )60°方向，走( )千米，就到了宏达超市；再向东偏北( )°方向，走4千米就到了汽车站。 答案： 北偏东 8 40 分析：1厘米表示2千米，图书馆到宏达超市的实际距离：2×4＝8千米；根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”；以图书馆为观测点，说出宏达超市的位置，再以宏达超市为观测点，说出汽车站的位置，据此解答。 详解：2×4＝8（千米） 90°－30°＝60° 90°－50°＝40°    李丽骑车从学校出发去汽车站，到图书馆时迷路了，于是向朋友帮助。请根据上图，按要求补充完整，让李丽顺利到达目的地。 你说：李丽，请你从图书馆向北偏东60°方向，走8千米，就到了宏达超市；再向东偏北40°方向，走4千米就到了汽车站。 点睛：熟练掌握根据方向、角度和距离描述线路图的方法是解答本题的关键。 7．（2022 四川广安 小升初真题）小亮说：“小华，我在你南偏西25°方向45m处。”小华说：“小亮，我在你 方向45m处。” 答案：北偏东25° 分析：根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。 详解：小亮说：“小华，我在你南偏西25°方向45m处。”小华说：“小亮，我在你北偏东25°方向45m处。” 点睛：根据位置的相对性进行解答。 8．（2021 四川绵阳 小升初真题）图书馆在剧院的东偏南30°方向400米处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向400米处。( ) 答案：√ 分析：根据位置的相对性可知，它们的方向相反、角度相等、距离相等，据此解题。 详解：书馆在剧院的东偏南30°方向400米处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向400米处。 故答案为：√ 点睛：本题考查了位置和方向，熟练运用方向、角度和距离去描述位置关系是解题的关键。 9．（2021 四川内江 小升初真题）学校在中心街与广场街相交的地方（如图），亮亮家在学校东偏南60°方向的300m处，文化街经过邮局并且与中心街平行。 （1）画出亮亮家的位置，用点P表示。 （2）画出文化街的位置，用直线a表示。 答案：见详解 分析：（1）以学校为参考点，先确定东偏南60°方向，然后再确定距离，得到亮亮家的位置； （2）文化街经过邮局并且与中心街平行，过邮局所在点作直线a平行中心街即可。 详解：如图所示： 点睛：过直线外一点，有且只能作一条直线与已知直线平行。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 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轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。例如，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴。 图形的缩放：将图形按照一定的比例放大或缩小，图形的形状不变，大小发生变化。如将一个边长为厘米的正方形按放大后，边长变为厘米。 真题汇编1：探索规律 1．（2024 四川成都 小升初真题）认真观察下面这组图，第一幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，…… 按照上面的规律，第n幅图的点数为（    ）。 A．4n－3 B．4n＋3 C．6n－2 D．6n＋4 2．（2023 四川 小升初真题）已知一个由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（    ）。 A．114 B．122 C．220 D．84 3．（2023 四川成都 小升初真题）如果3月恰好有四个星期日，那么3月1号不可能是（    ）。 A．星期五 B．星期四 C．星期三 D．星期二 4．（2024 四川绵阳 小升初真题）根据这列数的规律填空：，，，，( )，…。 5．（2024 四川绵阳 小升初真题）“成都欢迎你成都欢迎你成都……”按这样的规律排下去，第2016个汉字是( )。 6．（2024 四川宜宾 小升初真题）按规律填空：，，，( )，。 7．（2024 四川成都 小升初真题）表二、表三分别是从表一中截取的一部分，那么表中a＝ ，b＝ 。 8．（2023 四川 小升初真题）6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼成3个正六边形，照这样拼下去，用46根小棒可以拼成( )个正六边形。 9．（2023 四川成都 小升初真题）一列数，，…，，记为的所有数字之和，如，若，，，那么等于( )。 10．（2022 四川成都 小升初真题）在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥被称为“十二地支”，十天干和十二地支循环组合：甲子、乙丑、丙寅……一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子，如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法。在甲子纪年法中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有( )。 11．（2022 四川成都 小升初真题）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有( )个点。 …… 12．（2023 四川成都 小升初真题）有一列数1，3，4，7，11，18，29…这列数的前2011个被6整除的有( )个。 13．（2023 四川成都 小升初真题）有一串数如下：1，2，4，7，11，16…它的规律是由1开始，加1，加2，加3…依次逐个产生这串数，直到产生50个数为止。那么这50个数中，被3除余1的数有( )个。 14．（2023 四川成都 小升初真题）（图形找规律）观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有( )个。 真题汇编2：图形与变换 1．（2023 四川成都 小升初真题）下面物体的运动，不属于旋转的是（    ）。 A．拧饮料瓶盖时，瓶盖的运动 B．荡秋千时，秋千的运动 C．沿直线推箱子时，箱子的运动 D．转动方向盘时，方向盘的运动 2．（2022 四川绵阳 小升初真题）圆和半圆都是轴对称图形，它们都有无数条对称轴。( ) 3．（2022 四川巴中 小升初真题）把图形对折后，两边能完全重合的图形一定是轴对称图形。( ) 4．（2024 四川绵阳 小升初真题）如图中每个小方格表示边长1厘米的小正方形。 （1）图中的左上角已经画出4个小方格，请再画出4个小方格，使这8个小方格组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴。 （2）三角形ABC中，点C的位置用数对表示是（    ）。 （3）画出将三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。 （4）过E点画一条线段，把正方形DEFG分成一个三角形和一个梯形，使三角形与梯形的面积比为1∶3。 5．（2024 四川宜宾 小升初真题）按要求在方格纸上画图形。 （1）画出图1向右平移5格后的图形。 （2）画出图1绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出图2以虚线为对称轴的另一半图形。 6．（2022 四川广元 小升初真题）按要求在方格纸上画图。 （1）画出图形①先向下平移4格，再向右平移2格后得到的图形②。 （2）画出图形②按3∶1放大后得到的图形③。 7．（2023 四川成都 小升初真题）想象与操作。按要求完成下面各题。 （1）请根据，，三个点的位置，面出三角形；    （2）画出三角形绕B点顺时针旋转90°后的图形； （3）画出三角形按2∶1扩大后的图形，再求出放大后的三角形的面积是（    ）； （4）方格纸中有一点，a为自然数，小明认真分析后说：“三角形与三角形的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？ 8．（2022 四川广安 小升初真题）（1）下面方格纸上三角形ABC的顶点A的位置可以用（8，7）表示，那么顶点B的位置用数对表示是 ，顶点C的位置用数对表示是 。 （2）在方格纸上画出三角形ABC向左平移4格得到的图形。 （3）在方格纸上画出三角形ABC绕C点逆时针旋转90°得到的图形。 （4）在方格纸上将梯形放大，使放大后的图形每边的长是原来的2倍。 9．（2022 四川广元 小升初真题）填一填，画一画。 （1）点A的位置用数对表示是（4，7），点C的位置用数对表示是 。 （2）先画出如图中三角形的对称轴，再画出三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出如图中平行四边形按2∶1放大后的图形。 10．（2022 四川广安 小升初真题）（1）在方格纸上画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）图形②向 平移 格，再向 平移 格就到图形③的位置。 （3）把图形③挠点O按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 真题汇编3：位置与方向 1．（2024 四川绵阳 小升初真题）如图表示了某地区博物馆、体育馆和图书馆之间的位置关系。根据这幅图，下面描述中错误的是（    ）。 A．体育馆在图书馆西偏北30°方向1500米处。 B．体育馆在博物馆西偏北45°方向500米处。 C．图书馆在体育馆东偏南30°方向1500米处。 2．（2024 四川宜宾 小升初真题）如图，小青从家向南走800m到学校，然后向东走1000m，他现在走到了（    ）。 A．图书馆 B．科技馆东面 C．科技馆 3．（2024 四川绵阳 小升初真题）学校在小李家的北偏西35°的方向，则小李的在学校的（    ）方向。 A．北偏西35° B．南偏西35° C．北偏东35° D．南偏东35° 4．（2022 四川巴中 小升初真题）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了3200千米，返回时飞机要向（    ）。 A．南偏东40°方向飞行3200千米 B．西偏北40°方向飞行3200千米 C．南偏西40°方向飞行3200千米 D．北偏西40°方向飞行3200千米 5．（2022 四川广元 小升初真题）书店在超市的西偏北60°方向500米处，那么超市就在书店的（    ）方向500米处。 A．南偏东60° B．东偏南60° C．西偏北60° D．北偏西60° 6．（2023 四川成都 小升初真题）方位与描述。    李丽骑车从学校出发去汽车站，到图书馆时迷路了，于是向朋友帮助。请根据上图，按要求补充完整，让李丽顺利到达目的地。 你说：李丽，请你从图书馆向( )60°方向，走( )千米，就到了宏达超市；再向东偏北( )°方向，走4千米就到了汽车站。 7．（2022 四川广安 小升初真题）小亮说：“小华，我在你南偏西25°方向45m处。”小华说：“小亮，我在你 方向45m处。” 8．（2021 四川绵阳 小升初真题）图书馆在剧院的东偏南30°方向400米处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向400米处。( ) 9．（2021 四川内江 小升初真题）学校在中心街与广场街相交的地方（如图），亮亮家在学校东偏南60°方向的300m处，文化街经过邮局并且与中心街平行。 （1）画出亮亮家的位置，用点P表示。 （2）画出文化街的位置，用直线a表示。 学科网（北京）股份有限公司 $$