专题04 常见的量、图像的认识与测量-2025年小升初数学备考真题分类汇编（四川地区专版）

2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·四川地区专版 专题04 常见的量、图像的认识与测量 板块名称 专题04 常见的量、图像的认识与测量 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：常见的量 2 知识点2：探索规律 2 知识点3：图形的认识与测量 2 真题汇编1：常见的量 3 真题汇编2：平面图形 13 真题汇编3：立体图形 26 真题汇编4：图形的拼组 41 真题汇编5：图形的测量 47 知识点1：常见的量 长度：千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm），如 米 分米。 质量：吨（t）、千克（kg）、克（g），如 吨 千克。 时间：年、月、日、时、分、秒，平年闰年判断（公历年份是的倍数，整百年份是的倍数为闰年）， 时 分。 其他：面积单位（平方米等）、体积单位（立方米等）、容积单位（升、毫升， 升 立方分米）。 知识点2：探索规律 数字规律：分析数列变化，如等差数列（差固定）、等比数列（比值固定）或平方数数列。 图形规律：观察图形数量、形状、颜色变化，如排列顺序或拼接数量的递增规律。 方法：对比相邻项差异，用运算归纳规律并验证。 知识点3：图形的认识与测量 （一）线与角 线：直线（无端点）、射线（一个端点）、线段（两个端点，可测量）。 角：锐角（角）、直角（）、钝角（角）、平角（）、周角（）。 （二）三角形和四边形 三角形：按角/边分类，内角和，两边和大于第三边。 四边形：平行四边形（对边平行相等）、长方形（四个直角）、正方形（四边相等）、梯形（一组对边平行），掌握周长与面积公式。 （三）圆与扇形 圆：圆心、半径、直径（），周长 ，面积 。 扇形：由半径与弧围成，弧长 ，面积 。 （四）不规则/组合平面图形 求面积：割补法（分割/补全为规则图形）、转化法（平移/旋转后计算）。 （五）长方体和正方体 特征：长方体个面、条棱、个顶点；正方体是特殊长方体，面与棱均相等。 公式：长方体表面积 ，体积 ；正方体表面积 ，体积 。 （六）圆柱与圆锥 圆柱：侧面积 ，表面积 ，体积 。 圆锥：体积 ，等底等高圆柱体积是圆锥的倍。 （七）不规则/组合立体图形 求体积：分割法（拆分为规则立体求和）、排水法（利用排开水的体积）、转化法（变形为已知体积的立体）。 真题汇编1：常见的量 1．（2024 四川绵阳 小升初真题）钟面上5时45分，时针在分针后面（    ）度。 A．97 B．97.5 C．98 D．98.5 答案：B 分析：5时45分时，分针指向“9”，时针在“5”到“6”之间。一小时＝60分，时针从“5”走到“6”，需要走60分钟，现在走了45分钟，相当于走了一大格的。钟面上一大格是30°，用30°×，求出已经走的度数，再利用减法求出此时时针距离“6”的度数。“9”和“6”之间相距3大格，利用乘法求出夹角度数，再加上时针距离“6”的度数，即可求出时针和“9”的度数，即可得解。 详解：（30°－30°×）＋（9－6）×30° ＝（30°－22.5°）＋3×30° ＝7.5°＋90° ＝97.5° 所以，时针在分针后面97.5°。 故答案为：B 点睛：本题考查了一般时间钟面上的时针、分针位置，解题关键是明确钟面上一大格是30°。 2．（2024 四川乐山 小升初真题）2024年是新中国成立75周年，这一年的第一季度有（    ）天。 A．90 B．91 C．89 D．92 答案：B 分析：平年和闰年的判断方法：普通年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年；平年的2月有28天，全年有365天；闰年的2月有29天，全年有366天。 先根据平年和闰年的判断方法，判断2024年是闰年，那么2月有29天，第一季度包括1月、2月、3月，把这三个月的天数相加即可求解。 详解：2024÷4＝506 2024年是闰年，2月有29天。 31＋29＋31 ＝60＋31 ＝91（天） 这一年的第一季度有91天。 故答案为：B 3．（2024 四川绵阳 小升初真题）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行。2022年一、二、三月份一共有（    ）。 A．90天 B．91天 C．92天 答案：A 分析：先求出2022年是否为闰年，闰年2月29天，平年2月28天。用年份除以4，整百年除以400，没有余数即为闰年，否则为平年。然后再把一、二、三月的天数加起来即可。 详解：2022÷4＝505……2 2022年是平年，2月28天； 31＋28＋31＝90（天） 故答案为：A 4．（2024 四川宜宾 小升初真题）三点十五分，时针和分针所成的最小角是（    ）。 A．直角 B．锐角 C．钝角 D．平角 答案：B 分析：钟面一周为360°，共分12个大格，每格为360÷12＝30°。三点十五分时，分针指向3， 每格5分钟，3格为15分钟，15分钟是小时，时针1小时走一大格30°，所以15分钟时针走30°×＝7.5°，据此解答。 详解：三点十五分，时针和分针所成的最小角是锐角。 故答案为：B 5．（2024 四川绵阳 小升初真题）一个正方体铁皮油箱，从里面量棱长为5分米，已知每升油重0.8千克，这个油箱最多可装油（    ）吨。 A．0.125 B．1.5 C．0.1 D．0.012 答案：C 分析：正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据求出这个油箱的容积。已知每升油重0.8千克，根据乘法的意义，用0.8乘油箱的容积，即可求出这个油箱最多可装油多少千克。最后化成以吨为单位的数。 详解：5×5×5＝125（立方分米） 125立方分米＝125升 125×0.8＝100（千克） 100千克＝0.1吨 则这个油箱最多可装油0.1吨。 故答案为：C 6．（2024 四川巴中 小升初真题）在下面括号里填上适当的数。 0.5公顷＝( )平方米  2.15时＝( )时( )分 答案： 5000 2 9 分析：1公顷＝10000平方米   1时＝60分钟 高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。据此解答。 详解：1公顷＝10000平方米   0.5×10000＝5000 0.5公顷＝5000平方米 1时＝60分    0.15×60＝9 2.15时＝2时9分 7．（2024 四川成都 小升初真题）81000平方米＝( )公顷    时＝( )时( )分 1250立方厘米＝( )升＝( )毫升 答案： 8.1 5 36 1.25 1250 分析：根据进率：1公顷＝10000平方米，1时＝60分，1升＝1000立方厘米，1升＝1000毫升；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 详解：（1）81000÷10000＝8.1（公顷） 81000平方米＝8.1公顷 （2）时＝5时＋时 ×60＝36（分） 时＝5时36分 （3）1250÷1000＝1.25（升） 1.25升＝1250毫升 1250立方厘米＝1.25升＝1250毫升 8．（2024 四川绵阳 小升初真题）8.25吨＝( )吨( )千克    7.6升＝( )毫升 答案： 8 250 7600 分析：1吨＝1000千克   1升＝1000毫升 高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。据此解答。 详解：1吨＝1000千克     0.25×1000＝250 8.25吨＝8吨250千克 1升＝1000毫升    7.6×1000＝7600 7.6升＝7600毫升 9．（2024 四川绵阳 小升初真题）3.45时＝3时( )分，4800平方厘米＝( )平方米，0.92立方米＝( )毫升。 答案： 27 0.48 920000 分析：高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1时＝60分，1平方米＝10000平方厘米，1立方米＝1000000立方厘米＝1000000毫升。据此解答。 详解：3.45时＝3时＋0.45时，0.45×60＝27，则3.45时＝3时27分； 4800÷10000＝0.48，则4800平方厘米＝0.48平方米； 0.92×1000000＝920000，则0.92立方米＝920000毫升。 10．（2024 四川内江 小升初真题）填上合适的单位名称。 小红今年12岁，她的身高是15.9( )，她的书包大约重3( )，她的卧室面积大约是15( )，她平均每天大约要喝1200( )的水。 答案： 分米/ 千克/ 平方米/ 毫升/ 分析：根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位。小红12岁，身高1米多，那么就是超过10分米，书包重量不能是克或吨、卧室面积用平方米、每天喝水不可能是1200升，那就是毫升。据此即可解答。 详解：小红今年12岁，她的身高是15.9（分米），她的书包大约重3（千克），她的卧室面积大约是15（平方米），她平均每天大约要喝1200（毫升）的水。 点睛：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 11．（2022 四川绵阳 小升初真题）每过1小时，钟面上的时针尖端和分针尖端所走的路程比为1∶12。( ) 答案：× 分析：钟面上共12大格，1小时分针走一圈、时针走一大格，即时针走一圈的。但题干问的是时针尖端和分针尖端所走的路程比，那么考虑时针和分针长度不同，则圆周长不同，据此解答即可。 详解：每过一个小时，时针走钟面周长的，分针走一周，但时针和分针长度不同，所以每过一个小时，时针尖端与分针尖端所走路程比是1∶12说法错误。 故答案为：× 12．（2024 四川绵阳 小升初真题）在下午3：00与4：00之间，求分针与时针成60度角的时间。 答案：3时分和3时分 分析：时针每分钟走（度），分针每分钟走（度），因此分针每分钟比时针多走（度），3点时，时针在分针前方90度，因此两针夹角为60度时，分针要比时针多走（度），或者多走（度）。分别用30除以5.5，150除以5.5，即可得解。 详解：（30×3－60）÷（6－0.5） ＝（90－60）÷5.5 ＝30÷5.5 ＝（分） （30×3＋60）÷（6－0.5） ＝150÷5.5 ＝（分） 答：在钟表上，3点倒4点之间，3时分和3时分时分针与时针成60度的角。 点睛：本题主要考查分数和除法的关系以及追及问题，关键是求出时针和分针每分钟走的度数。 真题汇编2：平面图形 1．（2024 四川内江 小升初真题）一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面周长缩小到原来的，它的体积（    ）。 A．大小不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．无法确定 答案：C 分析：根据圆的周长公式C＝2πr以及积的变化规律可知，底面周长缩小到原来的，则底面半径也缩小到原来的； 根据圆的面积公式S＝πr2以及积的变化规律可知，底面半径缩小到原来的，则底面积缩小到原来的（）2＝； 根据圆柱的体积公式V＝Sh以及积的变化规律可知，圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的，则体积缩小到原来的2×＝，据此解答。 详解：2×＝ 一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面周长缩小到原来的，它的体积缩小到原来的。 故答案为：C 2．（2024 四川绵阳 小升初真题）下列说法中正确的个数是（    ）。 ①真分数的倒数比原数大，假分数的倒数不一定比原数小 ②分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数 ③一根钢管长1米截去20%，还剩80%米 ④两条平行的直线一定不相交 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 分析：分子比分母小的分数叫作真分数，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，求分数的倒数就是把原分数的分子和分母调换位置；找一个分母是偶数的最简分数，比如就不能化成有限小数；百分数只表示分数中两个数量之间的一种关系，所以百分号后不可以加单位；同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；据此解答。 详解：①真分数的倒数都是假分数比本身大；分数值为1的假分数的倒数还是1，因此假分数的倒数不一定比原数小，该选项的说法是正确的； ②是分母是偶数的最简分数，但是不能化成有限小数，该选项的说法是错误的； ③百分数后面不能带单位，该选项的说法是错误的； ④平行线是同一平面内不相交的两条直线，所以两条平行的直线一定不相交，该选项的说法是正确的。 因此①和④的说法是正确的，正确的个数是2个。 故答案为：B 3．（2024 四川乐山 小升初真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法，著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法（如图）对其加以说明。下面说法中描述错误的是（    ）。 A．长方形的长等于三角形的高。 B．长方形的宽等于三角形的底。 C．三角形底的长度等于长方形两条宽的和。 D．长方形的面积等于三角形的面积。 答案：B 分析：由图形可知，长方形的长＝三角形的高，长方形的宽＝三角形的底÷2，长方形的面积＝三角形的面积，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出三角形面积＝底×高÷2，据此分析。 详解：A．长方形的长等于三角形的高，说法正确。 B．长方形的宽等于三角形的底的一半，选项说法错误。 C．三角形底的长度等于长方形两条宽的和，说法正确。 D．长方形的面积等于三角形的面积，说法正确。 描述错误的是长方形的宽等于三角形的底。 故答案为：B 4．（2024 四川内江 小升初真题）如图，已知长方形与正方形组成的图形，其中正方形的边长是10厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。 答案：100 分析：由图可知，阴影部分的面积就是长方形的面积，长方形与长方形内三角形等底等高，则长方形的面积等于阴影三角形面积的2倍；而长方形内阴影三角形的面积等于正方形面积的一半，据此可知长方形的面积等于正方形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，解答即可。 详解：10×10＝100（平方厘米） 因此，阴影部分的面积是100平方厘米。 5．（2024 四川内江 小升初真题）一张长方形纸的周长是32厘米，长方形的长与宽的比是5∶3，从这张纸上剪下一个最大的圆，这张纸剩下的面积是( )平方厘米。 答案：31.74 分析：已知长方形纸的周长是32厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长和宽的比是5∶3，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长、宽，再根据长方形的面积公式S＝ab，求出长方形纸的面积； 从这张纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 再用长方形纸的面积减去圆的面积，即是剩下的面积。 详解：长、宽之和：32÷2＝16（厘米） 长：16× ＝16× ＝10（厘米） 宽：16× ＝16× ＝6（厘米） 长方形的面积：10×6＝60（平方厘米） 圆的面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 剩下的面积：60－28.26＝31.74（平方厘米） 这张纸剩下的面积是31.74平方厘米。 6．（2024 四川乐山 小升初真题）如图，等边三角形ABC的边长为6厘米，其中D、E、F分别是各边的中点，分别以A、B、C为圆心，AD、BE、CF为半径画弧，中间阴影部分的周长是( )。 答案：9.42厘米/9.42cm 分析：根据题意可知，中间阴影部分的周长等于图中三个扇形的弧长之和； 三个扇形的半径都是（6÷2）厘米，三个扇形的圆心角正好是三角形的三个内角，因为三角形的内角和是180°，所以这三个扇形的圆心角拼在一起，正好组成一个半圆； 求这三个扇形的弧长之和，就是求半圆的弧长，即圆周长的一半；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 详解：2×3.14×（6÷2）× ＝2×3.14×3× ＝9.42（厘米） 中间阴影部分的周长是9.42厘米。 7．（2024 四川乐山 小升初真题）将一个锐角三角形沿它的一条高，将它分为两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。 答案：180 分析：只要是三角形，它的内角和就是180°，因为分成的是两个小三角形，所以每个小三角形的内角和也是180°，据此解答。 详解：根据分析可得： 将一个锐角三角形沿它的一条高，将它分为两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。 8．（2024 四川巴中 小升初真题）如图是由5个面积是1cm2的正方形组成的，图中阴影部分的面积是( )cm2，占全部( )%。 答案： 2 40 分析：面积是1cm2的正方形边长是1cm，阴影部分是3个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，求出阴影部分的面积，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，阴影部分的面积÷整个图形的面积×100%＝阴影部分占全部的百分之几，据此解答。 详解：1×1÷2×2＋2×1÷2 ＝1＋1 ＝2（cm2） 2÷（1×5）×100% ＝2÷5×100% ＝0.4×100% ＝40% 图中阴影部分的面积是2cm2，占全部40%。 9．（2024 四川内江 小升初真题）一个正方形的边长增加20%，它的面积就增加44%。( ) 答案：√ 分析：正方形的面积＝a2，设原来的边长为a，则增加后的边长为（1＋20%）a，分别代入正方形的面积公式，表示出其面积，进而即可求出面积增加的百分比。 详解：设原来的边长为a，则增加后的边长为（1＋20%）a。 原来的面积：a×a＝a2 现在的面积：（1＋20%）a×（1＋20%）a ＝1.2a×1.2a ＝1.44a2 面积增加： （1.44a2－a2）÷a2 ＝0.44a2÷a2 ＝0.44 ＝44% 因此，一个正方形的边长增加20%，则面积增加44%，本题说法正确。 故答案为：√ 10．（2024 四川内江 小升初真题）两个周长相等的正方形，它们的面积也一定相等。( ) 答案：√ 分析：根据正方形的周长＝边长×4可知，两个正方形的周长相等，则它们的边长就相等；根据正方形的面积＝边长×边长可知，边长相等的两个正方形，它们的面积一定相等。 详解：两个周长相等的正方形，则它们的边长相等，所以它们的面积也一定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 11．（2024 四川乐山 小升初真题）一个圆的半径从4m增加到6m，这个圆的面积增加了6.28m2。( ) 答案：× 分析：增加的部分是个圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 详解：3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（m2） 一个圆的半径从4m增加到6m，这个圆的面积增加了62.8m2，原说法错误。 故答案为：× 12．（2024 四川巴中 小升初真题）求图中阴影部分的面积。（π取3.14） 答案：6cm2 分析：如下图，把上方的两个阴影移补到箭头所示的空白处，这样阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 详解：2＋2＝4（cm） （4＋6）×2÷2－4×2÷2 ＝10×2÷2－4×2÷2 ＝10－4 ＝6（cm2） 阴影部分的面积是6cm2。 13．（2024 四川宜宾 小升初真题）按要求作图。 （1）量出∠D的度数。 （2）过点A作梯形的高。 （3）找出图中一组平行线加粗。 答案：见详解 分析：（1）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈； （2）在梯形中，从上底的A点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离是梯形的高； （3）在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。梯形的上底和下底互相平行。 详解：作图如下： 14．（2024 四川宜宾 小升初真题）如图，ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE相交于点G，则四边形AGCD的面积是多少平方厘米？ 答案：96平方厘米 分析： 连接GB，如图：，因为E、F分别是AB、BC边的中点，所以AE＝EB＝BF＝FC；三角形AEG、三角形EBG、三角形BFG、三角形FCG都是等底等高的三角形，所以它们的面积相等；三角形ABF的面积＝三角形AEG面积＋三角形BGE面积＋三角形BFG面积；三角形ABF＝正方形的边长×正方形边长的一半÷2，据此求出三角形ABF的面积，进而求出三角形AEG的面积、三角形EBG的面积、三角形BFG的面积和三角形FCG的面积，再用正方形面积－三角形AEG的面积－三角形EBG的面积－三角形BFG的面积－三角形FCG的面积，即可解答。 详解：连接GB。 12×（12÷2）÷2÷3 ＝12×6÷2÷3 ＝72÷2÷3 ＝36÷3 ＝12（平方厘米） 12×12－12－12－12－12 ＝144－（12×4） ＝144－48 ＝96（平方厘米） 答：四边形AGCD的面积是96平方厘米。 点睛：明确三角形AEG和三角形EBG，三角形BFG和三角形FCG是面积相等的三角形是解答本题的关键。 15．（2024 四川乐山 小升初真题）莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形（图1）。莱洛三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度。根据以上的描述，请你以等边三角形ABC（图2）的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形。如果等边三角形的边长是3厘米，画出的这个莱洛三角形的周长是多少厘米？ 答案：图见详解；9.42厘米 分析：（1）根据描述，分别以A、B、C三个顶点为圆心，以等边三角形的边长为半径，画出三条圆弧。 （2）莱洛三角形的周长等于三条圆弧的长度之和，每个圆的对应的圆心角是等边三角形的其中的一个内角，三角形的内角和是180°，等边三角形的内角相等，则每一个内角是60°。则每条圆弧是整个圆的＝。则每条圆弧的长度＝圆的周长×，最后再乘3即可。 详解：作图如下： 2×3.14×3××3 ＝18.84××3 ＝9.42（厘米） 答：这个莱洛三角形的周长是9.42厘米。 16．（2024 四川乐山 小升初真题）如图，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点A，B，C分别是三个半径相等的圆的圆心，阴影部分面积是多少？ 答案：14.13平方厘米 分析：三角形内角和180°，阴影部分可以拼成一个半圆，看图可知，圆的半径＝AB长度÷2，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 详解：6÷2＝3（厘米） 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方厘米） 阴影部分面积是14.13平方厘米。 真题汇编3：立体图形 1．（2024 四川绵阳 小升初真题）如图，如果将一石块放入A容器中，水位上升3.14厘米。如果将该石块放入B容器中，水位上升的厘米数是（石块放在A、B容器中均全部被水淹没，水都没有溢出，容器厚度忽略不计）（    ）。 S（底面）＝78.5cm2 A．3.14厘米 B．4厘米 C．6.28厘米 答案：B 分析：根据题意，石块放在A、B容器中均全部被水淹没，水都没有溢出，水上升部分的体积等于石块的体积。 如果将一石块放入A容器中，水上升部分是一个长12.5厘米、宽8厘米、高3.14厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出石块体积。 如果将该石块放入B容器中，水上升部分是一个底面积为78.5平方厘米的圆柱体，根据圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，即可求出容器B中水位上升的高度。 详解：12.5×8×3.14 ＝100×3.14 ＝314（立方厘米） 314÷78.5＝4（厘米） 如果将该石块放入B容器中，水位上升的厘米数是4厘米。 故答案为：B 2．（2024 四川绵阳 小升初真题）下面3个几何体都是由5个棱长1cm的小正方体搭建的，观察这3个几何体，从左面看到的图形与其它2个不同的是（    ）。 A． B． C． 答案：B 分析：先按照题意，分别观察出各几何体从左面看是什么形状，再把观察到的平面图形进行判断，据此选择即可。 详解： A．从左面看到的是； B．从左面看到的是； C．从左面看到的是。 从左面看到的图形A和C相同，与其它2个不同的是B。 故答案为：B 3．（2024 四川绵阳 小升初真题）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（    ）。 A． B．3倍 C． D．2倍 答案：D 分析：把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱体积的。把圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，据此用÷即可解答。 详解：（1－）÷ ＝×3 ＝2 把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。 故答案为：D 4．（2024 四川乐山 小升初真题）在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示。这个玻璃容器的容积是( )立方厘米。 答案：30 分析：从图中可知：在这个长方体玻璃容器中，长可以摆5个体积为1立方厘米的小正方体，宽可以摆3个，高可以摆2个，用5×3×2就可求出小正方体的总数，再乘1即玻璃容器的容积。 详解：1×（5×3×2） ＝1×30 ＝30（立方厘米） 这个玻璃容器的容积是30立方厘米。 5．（2024 四川巴中 小升初真题）一块圆柱形木头的底面半径和高均为3dm，它的侧面积是( )dm2，将它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )dm3。 答案： 56.52 28.26 分析：根据圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 将圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 详解：3.14×3×2×3 ＝9.42×2×3 ＝18.84×3 ＝56.52（dm2） ＝3.14×9×1 ＝28.26（dm3） 圆柱形木头的侧面积是56.52dm2，这个圆锥的体积是28.26dm3。 6．（2024 四川宜宾 小升初真题）一个圆锥，底面周长扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的( )倍。 答案：9 分析：根据圆的周长＝2π×半径，一个圆锥，底面周长扩大到原来的3倍，那么圆锥底面半径也扩大到原来的3倍，再根据圆锥底面积＝π×半径×半径，则圆锥底面积就扩大到原来的（3×3）倍，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，如果高不变，体积扩大到原来的（3×3）倍，据此解答。 详解：3×3＝9 一个圆锥，底面周长扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍。 7．（2024 四川绵阳 小升初真题）有36个铁圆锥，可以熔成等底等高的圆柱体个数是( )个。 答案：12 分析：等底等高的圆锥的体积等于圆柱的，即3个圆锥熔成1个圆柱，用圆锥的个数÷3，即可求出圆柱的个数，据此解答。 详解：36÷3＝12（个） 有36个铁圆锥，可以熔成等底等高的圆柱体个数是12个。 8．（2024 四川绵阳 小升初真题）如图，这是一个圆柱的表面展开图，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 答案： 251.2 502.4 分析：从图中可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高； 圆柱的侧面积等于长方形的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，求出它的侧面积； 根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出它的体积。 详解：圆柱的侧面积：25.12×10＝251.2（平方厘米） 圆柱的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 圆柱的体积： 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） 它的侧面积是251.2平方厘米，体积是502.4立方厘米。 9．（2024 四川宜宾 小升初真题）把桌面上水平放置的一个半径为5cm的圆形纸片，垂直向上平移6cm，所形成立体图形的体积是( )cm3。 答案：471 分析：根据题意可知形成的立体图形为圆柱，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值进行计算即可。 详解：3.14×52×6 ＝78.5×6 ＝471（cm3） 答：所形成立体图形的体积是471cm3。 10．（2024 四川成都 小升初真题）一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是( )cm3。 答案：201.68 分析：根据题意，若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，增加的是2个底面圆的面积；用增加的表面积除以2，求出底面积； 原来这个组合零件的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求解。 详解：底面积：50.42÷2＝25.21（cm2） 25.21×6＋×25.21×（12－6） 25.21×6＋×25.21×6 ＝151.26＋50.42 ＝201.68（cm3） 原来这个组合零件的体积是201.68cm3。 11．（2024 四川宜宾 小升初真题）圆柱体的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。( ) 答案：√ 分析：根据圆柱的特征，它的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 详解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2024 四川乐山 小升初真题）如图，每个小方格都是边长为1厘米的正方形。 （1）用数对表示B、C两点所在的位置B（    ），C（    ）。 （2）想象一下，如果以直角三角形ABC的AB边所在的直线为轴，将三角形旋转一周会形成一个立体图形，它的体积为（    ）立方厘米。 （3）以O点为观测点，P点在O点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （4）画出图中的另一半，使它成为一个轴对称图形。 答案：（1）（3，6）；（6，4） （2）18.84 （3）南；西；45 （4）见详解 分析：（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。以直角三角形ABC的AB边所在的直线为轴，将三角形旋转一周形成的圆锥底面半径＝3厘米，高＝2厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 （3）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 （4）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 详解：（1）用数对表示B、C两点所在的位置B（3，6），C（6，4）。 （2）3.14×32×2÷3 ＝3.14×9×2÷3 ＝56.52÷3 ＝18.84（立方厘米） 它的体积为18.84立方厘米。 （3）以O点为观测点，P点在O点的南偏西或西偏南45°方向上。 （4）画出图中的另一半，使它成为一个轴对称图形。如图： 13．（2024 四川内江 小升初真题）把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？ 答案：25.12立方厘米 分析：根据图②的切分方法可知，增加的表面积是4个圆柱的底面的面积，先用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出半径的平方即r2的值，进而推导出圆的半径； 根据图①的切分方法可知，增加的表面积是以圆柱的高的长度为长，底面半径的长度为宽的8个长方形的面积，先用增加的表面积除以8，再除以半径，即可求出圆柱的高； 把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆柱和圆锥的体积，再相减，即是减少的体积。 详解：底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米） 半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以圆的半径是2厘米； 圆柱的高：48÷8÷2＝3（厘米） 减少的体积： 3.14×22×3－×3.14×22×3 ＝3.14×4×3－×3.14×4×3 ＝37.68－12.56 ＝25.12（立方厘米） 答：体积减小了25.12立方厘米。 点睛：掌握圆柱切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式求出圆柱的底面半径和高，再根据等底等高的圆柱、圆锥的体积关系求解。 14．（2024 四川绵阳 小升初真题）蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图中的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？ 答案：67.824立方米 分析：这个蒙古包上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱。已知圆柱的底面半径是（6÷2）米，高是2米，圆锥的底面半径也是（6÷2）米，高是1.2米，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，分别求出这个蒙古包上下两部分的体积，再相加求出它的总体积。 详解：6÷2＝3（米） 3.14×32×2＋×3.14×32×1.2 ＝3.14×9×2＋×9×3.14×1.2 ＝28.26×2＋3×3.14×1.2 ＝56.52＋11.304 ＝67.824（立方米） 答：这个蒙古包所占的空间是67.824立方米。 真题汇编4：图形的拼组 1．（2024 四川巴中 小升初真题）如图，将一个直径为6cm、高为8cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（    ）cm2。 A．24 B．36 C．48 D．96 答案：C 分析：把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体表面积增加的部分是左右两个侧面的面积；用6÷2＝3（cm）求出半径是3cm，长方体侧面的面积＝圆柱的底面半径×圆柱的高，据此解答。 详解：6÷2＝3（cm） 8×3×2 ＝24×2 ＝48（cm2） 所以表面积比原来增加了48cm2。 故答案为：C 2．（2024 四川绵阳 小升初真题）用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（    ）厘米。 A．22 B．26 C．28 D．38 答案：C 分析：要使两个三角形拼成的平行四边形周长最大，那么要把这两个三角形最短的边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的一组邻边。三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，则拼成的平行四边形相邻的两条边最大是6厘米和8厘米。平行四边形的对边相等，则用一组相邻边的和乘2，可得周长。 详解：通过分析可得： （6＋8）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 则这个平行四边形的周长最大是28厘米。 故答案为：C 3．（2024 四川绵阳 小升初真题）一个长方体木块的长为19厘米，宽是13厘米，高是12厘米，最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体（    ）个。 A．27 B．34 C．35 D．37 答案：B 分析：由题意可知，要充分利用木块加工成圆柱体，首先要把大长方体木块截成长4厘米、宽4厘米、高5厘米的小长方体木块，将长方体木块底层竖着放2×3个，高可放3个，共3×6个，平着放3个，可放4层，共放3×4个，上面纵着放2×2个，最后相加即可。 详解：3×6＝18（个） 3×4＝12（个） 2×2＝4（个） 18＋12＋4＝34（个） 最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体34个。 故答案为：B 4．（2024 四川绵阳 小升初真题）用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（    ）厘米。 A．22 B．26 C．28 D．38 答案：C 分析：要使两个三角形拼成的平行四边形周长最大，那么这两个三角形最短的边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的边，再根据平行四边形的特征，对边相等，用另外两条边的和乘2，可得周长。据此解答。 详解： （厘米） 这个平行四边形的周长最大是28厘米。 故答案为：C 5．（2024 四川巴中 小升初真题）一个高为6cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的体积是（    ）cm3。 A．24 B．8 C．2 D．6 答案：C 分析：把圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，也就是增加了两个三角形的面积，这两个三角形的底等于圆锥的直径，三角形的高等于圆锥的高，也就是＝12cm2，所以，根据，，据此公式就可以求出圆锥的体积了。 详解： ＝ ＝ 故答案为：C 点睛：考查圆锥体积的相关知识，重点知道沿着圆锥的高切开后面积增加了两个三角形的面积，三角形的底等于圆锥的底面直径，圆锥的高等于三角形的高。 6．（2024 四川宜宾 小升初真题）小军用8张边长为1cm的正方形纸片拼成了一个长方形（如图）。将带“※”那张拿走后，图形的周长是( )cm。 答案：12 分析：将带“※”那张拿走后，减少了正方形的两条边，同时增加了正方形的两条边，图形的周长不变；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算求解。 详解：（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（cm） 图形的周长是12cm。 7．（2022 四川 小升初真题）将一根底面直径是5分米的圆柱形木材，沿直径垂直于底面切成体积相等的两块，表面积增加了800平方分米。这根圆柱形木材的体积是( )立方分米。（结果保留） 答案：500 分析：表面积增加的是两个一模一样的长方形，每个长方形的面积是400平方分米。这个长方形的宽是这个圆柱的底面直径，长方形的长是这个圆柱的高。根据长方形的长＝长方形的面积÷长方形的宽，求出这个圆柱的高。再根据圆柱的体积＝求出体积。 详解：800÷2＝400（平方分米） 400÷5＝80（分米） ×（5÷2）2×80 ＝×2.52×80 ＝×6.25×80 ＝500（立方分米） 则这根圆柱形木材的体积是500立方分米。 8．（2024 四川成都 小升初真题）一块正方形木板，一边截去15，另一边截去10，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750，那么原来正方形木板的边长是( )。 答案：76 分析：设正方形的边长为cm，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750，正好就是两个被剪掉的长方形的面积和。则数量关系式为：以长为cm、宽为15的长方形＋以长为（x－15）cm、宽为10cm的长方形＝1750。列出方程求出正方形的边长。 详解：根据题意画出如下的图： 设原正方形的边长为x。 则原来正方形木板的边长是76cm。 9．（2023 四川成都 小升初真题）一张正方形纸的边长是12厘米，在它的边长上剪去一个长4厘米、宽3厘米的长方形后（长方形的边与正方形的边分别平行），剪切后剩余图形的周长是( )厘米。 答案：48或56或54 分析：要分情况讨论： 第一种：发现通过平移长方形的长和宽正好补全正方形，所以正方形的周长不变。 第二种：发现平移了长方形宽将正方形补全后，周长增加了长方形的两条长。 第三种：发现平移了长方形长将正方形补全后，周长增加了长方形的两条宽。 详解：据分析，有三种情况： 第一种：12×4＝48（厘米） 第二种：12×4＋2×4 ＝48＋8 ＝56（厘米） 第三种：12×4＋2×3 ＝48＋6 ＝54（厘米） 故剪切后剩余的周长是48或56或54厘米。 10．（2022 四川绵阳 小升初真题）用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是16分米。( ) 答案：× 分析：8个1立方分米的正方体一共有8立方分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可知大正方体的棱长是2分米，根据底面周长公式，用2×4即可求出大正方体的底面周长。 详解：8×1＝8（立方分米） 8＝2×2×2 2×4＝8（分米） 用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是8分米。原题干说法错误。 故答案为：× 11．（2024 四川成都 小升初真题）下面长方体容器中，摆放了一部分棱长为1分米的正方体，还要几个这样的正方体才能把容器装满？ 答案：50个 分析：根据题中可得：长方体的长摆了3个小正方体，即3分米，宽摆了4个小正方体，即4分米，高摆了5个小正方体，即5分米。根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可分别计算出体积，再相除可计算出答案。求出长方体的个数后，再减去图中已摆正方体的个数，即可得解。 详解：根据题意得：长方体容器得长为3分米，宽为4分米，高为5分米，因为小正方体体积为：（立方分米），长方体容器体积为：（立方分米）。 则需要小正方体总的个数：（个），现在已有10个小正方体，则还需要：（个） 答：还要50个这样的正方体才能把容器装满。 12．（2024 四川成都 小升初真题）如图，四边形是平行四边形，，，，高，弧，分别以，为半径，弧，分别以，为半径，阴影部分的面积为多少？（取3） 答案：2平方厘米 分析：四边形ABCD是平行四边形，则AB＝CD，AD＝CB，对角也相等。弧，分别以，为半径，扇形ABE和扇形CDF是以A为圆心角，半径为10厘米的扇形，这个扇形的圆心角的度数是30°，则这两个扇形就是的圆。则×圆的面积。同理，弧，分别以，为半径，则×圆的面积。 根据这个数量关系，计算这三个图形的面积，代入数据计算即可得解。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2（平方厘米） 答：阴影部分的面积为2平方厘米。 13．（2023 四川成都 小升初真题）如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长＞宽＞高。将这个长方体平切两刀，竖切两刀，得到9个小长方体，这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米。求原来长方体的体积。 答案：455立方厘米 分析：已知1刀增加2个切面，平切两刀增加4个（长×宽）的长方形面积，竖切两刀增加4个（长×高）的长方形面积，增加的总面积是624平方厘米，所以长×宽×4＋长×高×4＝624，4×长×（宽＋高）＝624，先把624分解质因数，624＝2×2×2×2×3×13，已知长是质数且最大，则长为13厘米，宽＋高＝12，又已知宽和高也是质数，且宽＞高，则把12拆分成2个质数相加，也就是12＝5＋7，据此得出长方体的长、宽、高，进而根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 详解：624＝2×2×2×2×3×13 长＞宽＞高 长是13厘米， 2×2×3＝12 12＝5＋7 宽为7厘米，高为5厘米， 13×7×5＝455（立方厘米） 答：这个长方体的体积是455立方厘米。 点睛：本题主要考查了质数的认识、长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 真题汇编5：图形的测量 1．（2022 河南三门峡 小升初真题）下列物品中，（    ）的体积大约是6立方厘米。 A．一块橡皮 B．一粒大米 C．铅笔盒 答案：A 分析：棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米，根据体积单位的认识和生活经验进行选择即可。 详解：A． 一块橡皮的体积大约是6立方厘米； B． 一粒大米的体积比1立方厘米还要小很多； C． 铅笔盒的体积比1立方厘米大得多。 故答案为：A 点睛：关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。 2．（2022 四川广元 小升初真题）下列描述正确的是（    ）。 A．3.05升＝305毫升 B．假分数的倒数一定都是真分数 C．把6.5缩小到它的是0.065 D．所有的质数都是奇数 答案：C 分析：1升＝1000毫升，利用3.05乘1000即可换算；假分数的分子大于或等于分母，因此假分数的倒数可能是假分数或是真分数；把6.5缩小到原来的，就是把小数点向左移动两位即可；2是最小的质数也是质数中唯一的一个偶数，据此解答。 详解：A．3.05升＝3050毫升，原题说法错误； B．假分数的倒数可能是真分数，也可能是假分数，原题说法错误； C．把6.5缩小到它的是0.065，原题说法正确； D．2是质数，也是偶数，原题说法错误。 故答案为：C 点睛：本题的解题关键是理解假分数、质数、奇数和偶数的定义，通过容积单位之间的换算，利用小数点的移动规律，解决实际的问题。 3．（2024 四川内江 小升初真题）一个圆柱形容器中盛满28.26升水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中，容器中还剩有( )升水。（容器壁厚度忽略不计） 答案：18.84 分析：因为圆柱形容器和铁圆锥等底等高，容器盛满了水，铁圆锥放入水中，所排开的水的体积就等于自身的体积；根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，用除法求出铁圆锥的体积，再用圆柱容器的水的体积（即圆柱容器的容积）减去铁圆锥的体积，即可解答；注意其中的单位换算。 详解：28.26升＝28.26立方分米 28.26÷3＝9.42（立方分米） 28.26－9.42＝18.84（立方分米） 18.84立方分米＝18.84升 容器中还剩18.84升水。 4．（2023 四川 小升初真题）1米＝( )厘米  10毫升＝( )立方厘米 公顷＝( )平方米    0.5千克＝( )克 答案： 100 10 7500 500 分析：根据1米＝10分米，1分米＝10厘米，1毫升＝1立方厘米，1公顷＝10000平方米，1千克＝1000克，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 详解：10×10＝100（厘米） 则1米＝100厘米； 10×1＝10（立方厘米） 则10毫升＝10立方厘米； 10000×＝7500（平方米） 则公顷＝7500平方米 0.5×1000＝500（克） 则0.5千克＝500克 5．（2023 四川成都 小升初真题）米＝( )分米；时＝( )分；公顷＝( )平方米。 答案： 3.2 45 14000 分析：根据1米＝10分米，1时＝60分，1公顷＝10000平方米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。 详解：米化为分米要乘10， 米＝3.2分米 时化为分要乘60， 时＝45分 公顷化为平方米要乘10000， 公顷＝14000平方米 6．（2022 四川巴中 小升初真题）2时30分＝( )时    1020g＝( )kg    2.2L＝( )L( )mL 答案： 2.5 1.02 2 200 分析：把30分除以进率60化成0.5时，再加2时； 低级单位克化高级单位千克除以进率1000； 2.2升看作2升与0.2升之和，把0.2升乘进率1000化成200毫升。 详解：2时30分＝2.5时 1020g＝1.02kg 2.2L＝2L200mL 点睛：此题是考查体积（容积）的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。 7．（2022 四川广元 小升初真题）时＝ 分    0.64吨＝ 千克    2公顷500平方米＝ 公顷 答案： 45 640 2.05 分析：根据进率：1时＝60分，1吨＝1000千克，1公顷＝10000平方米，从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 详解：（1）×60＝45（分） 时＝45分 （2）0.64×1000＝640（千克） 0.64吨＝640千克 （3）500÷10000＝0.05（公顷） 2＋0.05＝2.05（公顷） 2公顷500平方米＝2.05公顷 点睛：掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。 8．（2022 四川凉山 小升初真题）4600平方米＝( )公顷        3千米25米＝( )千米 3.25时＝( )时( )分        4升32毫升＝( )毫升 答案： 0.46 3.025 3 15 4032 分析：1公顷0000平方米，1千米1000米，1时60分，1升毫升，据此计算即可。 详解：4600平方米公顷；3千米25米千米 3.25时时15分；4升32毫升毫升 点睛：本题考查单位换算，解答本题的关键是掌握面积、长度、时间、容积单位间的进率。 9．（2024 四川乐山 小升初真题）一个长方体的玻璃缸，长9分米，宽8分米，高6分米，水深4.5分米，如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？如果溢出，会溢出多少升？ 答案：会溢出；17升 分析：根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；先求出高是（6－4.5）分米空白体积，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积，再用高是（6－4.5）分米空白部分体积与正方体铁块的体积比较，如果高是（6－4.5）分米空白部分的体积大于正方体铁块的体积，水不会溢出；如果高是（6－4.5）分米空白部分的体积小于正方体铁块的体积，水会溢出，再用正方体铁块的体积－高是（6－4.5）分米空白部分的体积，即可求出溢出的水的体积，注意单位名数的换算。据此解答。 详解：9×8×（6－4.5） ＝72×1.5 ＝108（立方分米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 125＞108 125－108＝17（立方分米） 17立方分米＝17升 答：缸里的水会溢出，溢出17升。 10．（2022 四川绵阳 小升初真题）如图，这个有盖长方体铁皮水箱的容积是40升，底面面积是10平方分米，箱侧面出现了漏洞，漏洞下边沿距箱口0.8分米，现在这个水箱平放在地面上，最多能装水多少升？（铁皮厚度不计） 答案：32升 分析：根据长方体的容积（体积）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此可以求出长方体水箱的高，然后用水箱的高减去0.8分米求出可以装水的高，再用底面积乘高即可求出能装水的体积。 详解：40升＝40立方分米 40÷10－0.8 ＝4－0.8 ＝3.2（分米） 3.2×10＝32（立方分米） 32立方分米＝32升 答：最多能装水32升。 点睛：此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：容积单位与体积单位之间的换算。 11．（2022 四川广元 小升初真题）一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是100厘米，高4分米，这个油桶的容积是多少升？ 答案：314升 分析：根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。注意单位的换算：1分米＝10厘米，1立方分米＝1升。 详解：100厘米＝10分米 3.14×（10÷2）2×4 ＝3.14×25×4 ＝3.14×100 ＝314（立方分米） 314立方分米＝314升 答：这个油桶的容积是314升。 点睛：掌握圆柱的体积计算公式以及单位的换算是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 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数字规律：分析数列变化，如等差数列（差固定）、等比数列（比值固定）或平方数数列。 图形规律：观察图形数量、形状、颜色变化，如排列顺序或拼接数量的递增规律。 方法：对比相邻项差异，用运算归纳规律并验证。 知识点3：图形的认识与测量 （一）线与角 线：直线（无端点）、射线（一个端点）、线段（两个端点，可测量）。 角：锐角（角）、直角（）、钝角（角）、平角（）、周角（）。 （二）三角形和四边形 三角形：按角/边分类，内角和，两边和大于第三边。 四边形：平行四边形（对边平行相等）、长方形（四个直角）、正方形（四边相等）、梯形（一组对边平行），掌握周长与面积公式。 （三）圆与扇形 圆：圆心、半径、直径（），周长 ，面积 。 扇形：由半径与弧围成，弧长 ，面积 。 （四）不规则/组合平面图形 求面积：割补法（分割/补全为规则图形）、转化法（平移/旋转后计算）。 （五）长方体和正方体 特征：长方体个面、条棱、个顶点；正方体是特殊长方体，面与棱均相等。 公式：长方体表面积 ，体积 ；正方体表面积 ，体积 。 （六）圆柱与圆锥 圆柱：侧面积 ，表面积 ，体积 。 圆锥：体积 ，等底等高圆柱体积是圆锥的倍。 （七）不规则/组合立体图形 求体积：分割法（拆分为规则立体求和）、排水法（利用排开水的体积）、转化法（变形为已知体积的立体）。 真题汇编1：常见的量 1．（2024 四川绵阳 小升初真题）钟面上5时45分，时针在分针后面（    ）度。 A．97 B．97.5 C．98 D．98.5 2．（2024 四川乐山 小升初真题）2024年是新中国成立75周年，这一年的第一季度有（    ）天。 A．90 B．91 C．89 D．92 3．（2024 四川绵阳 小升初真题）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行。2022年一、二、三月份一共有（    ）。 A．90天 B．91天 C．92天 4．（2024 四川宜宾 小升初真题）三点十五分，时针和分针所成的最小角是（    ）。 A．直角 B．锐角 C．钝角 D．平角 5．（2024 四川绵阳 小升初真题）一个正方体铁皮油箱，从里面量棱长为5分米，已知每升油重0.8千克，这个油箱最多可装油（    ）吨。 A．0.125 B．1.5 C．0.1 D．0.012 6．（2024 四川巴中 小升初真题）在下面括号里填上适当的数。 0.5公顷＝( )平方米  2.15时＝( )时( )分 7．（2024 四川成都 小升初真题）81000平方米＝( )公顷    时＝( )时( )分 1250立方厘米＝( )升＝( )毫升 8．（2024 四川绵阳 小升初真题）8.25吨＝( )吨( )千克    7.6升＝( )毫升 9．（2024 四川绵阳 小升初真题）3.45时＝3时( )分，4800平方厘米＝( )平方米，0.92立方米＝( )毫升。 10．（2024 四川内江 小升初真题）填上合适的单位名称。 小红今年12岁，她的身高是15.9( )，她的书包大约重3( )，她的卧室面积大约是15( )，她平均每天大约要喝1200( )的水。 11．（2022 四川绵阳 小升初真题）每过1小时，钟面上的时针尖端和分针尖端所走的路程比为1∶12。( ) 12．（2024 四川绵阳 小升初真题）在下午3：00与4：00之间，求分针与时针成60度角的时间。 真题汇编2：平面图形 1．（2024 四川内江 小升初真题）一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面周长缩小到原来的，它的体积（    ）。 A．大小不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．无法确定 2．（2024 四川绵阳 小升初真题）下列说法中正确的个数是（    ）。 ①真分数的倒数比原数大，假分数的倒数不一定比原数小 ②分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数 ③一根钢管长1米截去20%，还剩80%米 ④两条平行的直线一定不相交 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2024 四川乐山 小升初真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法，著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法（如图）对其加以说明。下面说法中描述错误的是（    ）。 A．长方形的长等于三角形的高。 B．长方形的宽等于三角形的底。 C．三角形底的长度等于长方形两条宽的和。 D．长方形的面积等于三角形的面积。 4．（2024 四川内江 小升初真题）如图，已知长方形与正方形组成的图形，其中正方形的边长是10厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。 5．（2024 四川内江 小升初真题）一张长方形纸的周长是32厘米，长方形的长与宽的比是5∶3，从这张纸上剪下一个最大的圆，这张纸剩下的面积是( )平方厘米。 6．（2024 四川乐山 小升初真题）如图，等边三角形ABC的边长为6厘米，其中D、E、F分别是各边的中点，分别以A、B、C为圆心，AD、BE、CF为半径画弧，中间阴影部分的周长是( )。 7．（2024 四川乐山 小升初真题）将一个锐角三角形沿它的一条高，将它分为两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。 8．（2024 四川巴中 小升初真题）如图是由5个面积是1cm2的正方形组成的，图中阴影部分的面积是( )cm2，占全部( )%。 9．（2024 四川内江 小升初真题）一个正方形的边长增加20%，它的面积就增加44%。( ) 10．（2024 四川内江 小升初真题）两个周长相等的正方形，它们的面积也一定相等。( ) 11．（2024 四川乐山 小升初真题）一个圆的半径从4m增加到6m，这个圆的面积增加了6.28m2。( ) 12．（2024 四川巴中 小升初真题）求图中阴影部分的面积。（π取3.14） 13．（2024 四川宜宾 小升初真题）按要求作图。 （1）量出∠D的度数。 （2）过点A作梯形的高。 （3）找出图中一组平行线加粗。 14．（2024 四川宜宾 小升初真题）如图，ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE相交于点G，则四边形AGCD的面积是多少平方厘米？ 15．（2024 四川乐山 小升初真题）莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形（图1）。莱洛三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度。根据以上的描述，请你以等边三角形ABC（图2）的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形。如果等边三角形的边长是3厘米，画出的这个莱洛三角形的周长是多少厘米？ 16．（2024 四川乐山 小升初真题）如图，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点A，B，C分别是三个半径相等的圆的圆心，阴影部分面积是多少？ 真题汇编3：立体图形 1．（2024 四川绵阳 小升初真题）如图，如果将一石块放入A容器中，水位上升3.14厘米。如果将该石块放入B容器中，水位上升的厘米数是（石块放在A、B容器中均全部被水淹没，水都没有溢出，容器厚度忽略不计）（    ）。 S（底面）＝78.5cm2 A．3.14厘米 B．4厘米 C．6.28厘米 2．（2024 四川绵阳 小升初真题）下面3个几何体都是由5个棱长1cm的小正方体搭建的，观察这3个几何体，从左面看到的图形与其它2个不同的是（    ）。 A． B． C． 3．（2024 四川绵阳 小升初真题）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（    ）。 A． B．3倍 C． D．2倍 4．（2024 四川乐山 小升初真题）在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示。这个玻璃容器的容积是( )立方厘米。 5．（2024 四川巴中 小升初真题）一块圆柱形木头的底面半径和高均为3dm，它的侧面积是( )dm2，将它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )dm3。 6．（2024 四川宜宾 小升初真题）一个圆锥，底面周长扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的( )倍。 7．（2024 四川绵阳 小升初真题）有36个铁圆锥，可以熔成等底等高的圆柱体个数是( )个。 8．（2024 四川绵阳 小升初真题）如图，这是一个圆柱的表面展开图，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 9．（2024 四川宜宾 小升初真题）把桌面上水平放置的一个半径为5cm的圆形纸片，垂直向上平移6cm，所形成立体图形的体积是( )cm3。 10．（2024 四川成都 小升初真题）一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是( )cm3。 11．（2024 四川宜宾 小升初真题）圆柱体的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。( ) 12．（2024 四川乐山 小升初真题）如图，每个小方格都是边长为1厘米的正方形。 （1）用数对表示B、C两点所在的位置B（    ），C（    ）。 （2）想象一下，如果以直角三角形ABC的AB边所在的直线为轴，将三角形旋转一周会形成一个立体图形，它的体积为（    ）立方厘米。 （3）以O点为观测点，P点在O点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （4）画出图中的另一半，使它成为一个轴对称图形。 13．（2024 四川内江 小升初真题）把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？ 14．（2024 四川绵阳 小升初真题）蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图中的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？ 真题汇编4：图形的拼组 1．（2024 四川巴中 小升初真题）如图，将一个直径为6cm、高为8cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（    ）cm2。 A．24 B．36 C．48 D．96 2．（2024 四川绵阳 小升初真题）用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（    ）厘米。 A．22 B．26 C．28 D．38 3．（2024 四川绵阳 小升初真题）一个长方体木块的长为19厘米，宽是13厘米，高是12厘米，最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体（    ）个。 A．27 B．34 C．35 D．37 4．（2024 四川绵阳 小升初真题）用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（    ）厘米。 A．22 B．26 C．28 D．38 5．（2024 四川巴中 小升初真题）一个高为6cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的体积是（    ）cm3。 A．24 B．8 C．2 D．6 6．（2024 四川宜宾 小升初真题）小军用8张边长为1cm的正方形纸片拼成了一个长方形（如图）。将带“※”那张拿走后，图形的周长是( )cm。 7．（2022 四川 小升初真题）将一根底面直径是5分米的圆柱形木材，沿直径垂直于底面切成体积相等的两块，表面积增加了800平方分米。这根圆柱形木材的体积是( )立方分米。（结果保留） 8．（2024 四川成都 小升初真题）一块正方形木板，一边截去15，另一边截去10，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750，那么原来正方形木板的边长是( )。 9．（2023 四川成都 小升初真题）一张正方形纸的边长是12厘米，在它的边长上剪去一个长4厘米、宽3厘米的长方形后（长方形的边与正方形的边分别平行），剪切后剩余图形的周长是( )厘米。 10．（2022 四川绵阳 小升初真题）用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是16分米。( ) 11．（2024 四川成都 小升初真题）下面长方体容器中，摆放了一部分棱长为1分米的正方体，还要几个这样的正方体才能把容器装满？ 12．（2024 四川成都 小升初真题）如图，四边形是平行四边形，，，，高，弧，分别以，为半径，弧，分别以，为半径，阴影部分的面积为多少？（取3） 13．（2023 四川成都 小升初真题）如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长＞宽＞高。将这个长方体平切两刀，竖切两刀，得到9个小长方体，这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多624平方厘米。求原来长方体的体积。 真题汇编5：图形的测量 1．（2022 河南三门峡 小升初真题）下列物品中，（    ）的体积大约是6立方厘米。 A．一块橡皮 B．一粒大米 C．铅笔盒 2．（2022 四川广元 小升初真题）下列描述正确的是（    ）。 A．3.05升＝305毫升 B．假分数的倒数一定都是真分数 C．把6.5缩小到它的是0.065 D．所有的质数都是奇数 3．（2024 四川内江 小升初真题）一个圆柱形容器中盛满28.26升水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中，容器中还剩有( )升水。（容器壁厚度忽略不计） 4．（2023 四川 小升初真题）1米＝( )厘米  10毫升＝( )立方厘米 公顷＝( )平方米    0.5千克＝( )克 5．（2023 四川成都 小升初真题）米＝( )分米；时＝( )分；公顷＝( )平方米。 6．（2022 四川巴中 小升初真题）2时30分＝( )时    1020g＝( )kg    2.2L＝( )L( )mL 7．（2022 四川广元 小升初真题）时＝ 分    0.64吨＝ 千克    2公顷500平方米＝ 公顷 8．（2022 四川凉山 小升初真题）4600平方米＝( )公顷        3千米25米＝( )千米 3.25时＝( )时( )分        4升32毫升＝( )毫升 9．（2024 四川乐山 小升初真题）一个长方体的玻璃缸，长9分米，宽8分米，高6分米，水深4.5分米，如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？如果溢出，会溢出多少升？ 10．（2022 四川绵阳 小升初真题）如图，这个有盖长方体铁皮水箱的容积是40升，底面面积是10平方分米，箱侧面出现了漏洞，漏洞下边沿距箱口0.8分米，现在这个水箱平放在地面上，最多能装水多少升？（铁皮厚度不计） 11．（2022 四川广元 小升初真题）一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是100厘米，高4分米，这个油桶的容积是多少升？ 学科网（北京）股份有限公司 $$