专题02 数量关系，简易方程，比和比例-2025年小升初数学备考真题分类汇编（四川地区专版）

2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·四川地区专版 专题02 数量关系 板块名称 专题02数量关系 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：数量关系 3 知识点2：用字母表示数 3 知识点3：简易方程 3 知识点4：比和比例 3 知识点5：正比例、反比例 3 真题汇编1：用字母表示数 3 真题汇编2：方程的解与解方程 3 真题汇编3：比 9 真题汇编4：比例 12 真题汇编5：正比例 14 真题汇编6：反比例 16 知识点1：数量关系 在数学中，数量关系是指各种数量之间的相互联系，比如常见的路程=速度×时间、总价=单价×数量等，理解和运用数量关系能解决很多实际问题。 知识点2：用字母表示数 这是代数的基础，用字母可以简洁地表示数、数量关系、运算定律等，比如用a、b、c 表示三个数，乘法分配律可写成(a + b)×c = a×c + b×c。 知识点3：简易方程 含有未知数的等式就是方程，简易方程主要涉及一元一次方程，比如2x + 3 = 7，通过等式的基本性质求解未知数。 知识点4：比和比例 比表示两个数相除，比如3:5；比例表示两个比相等的式子，比如3:5 = 6:10 。它们在解决图形缩放、按比例分配等问题中有广泛应用。 知识点5：正比例、反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量 。比如速度一定时，路程和时间成正比例；路程一定时，速度和时间成反比例。 真题汇编1：用字母表示数 1．（2024 四川内江 小升初真题）5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是（    ）。 A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4 2．（2024 四川绵阳 小升初真题）有四个自然数，任意三个数相加，其和分别为24、30、33、36，那么这四个数的和为（    ）。 A．10 B．41 C．42 D．43 3．（2024 四川绵阳 小升初真题）已知a是一个两位数，b是一个三位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数是（    ）。 A．100b＋a B．10b＋a C．b＋a D．1000a＋b 4．（2023 四川 小升初真题）如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低再降价8元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为（    ）。 A． B． C． D． 5．（2024 四川成都 小升初真题）（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（    ）。 A． B． C． D． 6．（2022 四川成都 小升初真题）如图，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，下列说法正确的是（    ）。 A．如果，那么A的周长大于B的周长 B．如果，那么A的周长小于B的周长 C．如果，那么A的周长等于B的周长 D．不管a、b哪个大，A、B的周长总相等 7．（2023 四川成都 小升初真题）夏明今年岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（    ）岁。 A． B．21 C． D．6 8．（2024 四川内江 小升初真题）如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等。若取最左端3个格子中的后两个记作x、y，那么x－y＝( )。 8 x y 7 4 … 9．（2024 四川绵阳 小升初真题）一个两位数，将它的十位和个位数字对调，得到的数比原来的数大27，这样的两位数最大的是( )。 10．（2024 四川绵阳 小升初真题）桶里原有5千克水，又加入3勺水，每勺水重a千克，桶里现有水( )千克；如果a＝2，则桶里现有水( )千克。 11．（2024 四川宜宾 小升初真题）买一副羽毛球拍需要a元，买一副乒乓球拍需要35元。妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付( )元，当a＝50时，则妈妈一共要付( )元。 12．（2023 四川 小升初真题）一根铁丝对折，再对折，再对折，然后从中间剪断，这根铁丝被剪成( )段。 13．（2023 四川成都 小升初真题）王恒出生于20世纪，他把他出生的月份乘2后加上5，把所得的结果乘50后加上出生年份再减去250，最后得到2088，则王恒出生在( )年( )月。 14．（2023 四川成都 小升初真题）由3千克甲糖和2千克乙糖配成的什锦糖，比由2千克甲糖和3千克乙糖配成的什锦糖，每千克贵5元，那么每千克甲糖比每千克乙糖贵( )元。 15．（2023 四川成都 小升初真题）x、y、z是从1~9中任意选出来的三个不同的数字，那么用它们组成的六个没有重复数字的三位数的和是的( )倍。 16．（2024 四川内江 小升初真题）一个正方形的边长增加20%，它的面积就增加44%。( ) 17．（2024 四川巴中 小升初真题）5个连续偶数的和是m，这些偶数中最大的数是m÷5＋4。( ) 18．（2024 四川宜宾 小升初真题）观察：＝，＝×5＋×3＝，31.5＝3×5＋1.5×3＝19.5，… （1）mn＝m×（    ）＋n×（    ）。 （2）若，请求出x的值。 真题汇编2：方程的解与解方程 1．（2024 四川绵阳 小升初真题）如果∶＝1∶x，则x＝( )。 2．（2024 四川绵阳 小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是( )。 3．（2024 四川内江 小升初真题）在算式“□□□”，“□”代表同一个数字，这个数字是( )。 4．（2024 四川内江 小升初真题）解方程。 ＋＝86        3.5＋4.7×2＝16.4        2∶15＝∶ 5．（2024 四川乐山 小升初真题）求未知数。 x－x＝45           ∶x＝0.6∶ 6．（2024 四川巴中 小升初真题）解方程或解比例。 7．（2024 四川绵阳 小升初真题）解方程或比例。                   8．（2024 四川绵阳 小升初真题）解方程或比例。               9．（2024 四川宜宾 小升初真题）解方程。 x÷15＝1.5             x∶＝21∶ x＋x＝         x－5.2＝1.8 10．（2024 四川绵阳 小升初真题）解方程。 6x＋＝0.8×1.5 11．（2024 四川乐山 小升初真题）求x的值。 x＝                        x÷＝ 0.5∶x＝∶                  8（x－2）＝2（x＋7） 12．（2024 四川宜宾 小升初真题）解方程。 9×1.8－12x＝1.8                     13．（2024 四川成都 小升初真题）解方程。                             14．（2022 四川绵阳 小升初真题）解方程。 （x＋12）×0.8＝42−x 15．（2022 四川绵阳 小升初真题）求未知数值。 （1）        （2） 16．（2024 四川巴中 小升初真题）小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑5千米，比小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答） 17．（2024 四川绵阳 小升初真题）表示一种新运算，规定x&y＝，若2&1＝，求A的值。 18．（2024 四川绵阳 小升初真题）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地。两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度为（    ）km/h，快车的速度为（    ）km/h。 （2）求当x为多少时，两车之间的距离为500km？ 真题汇编3：比 1．（2024 四川绵阳 小升初真题）甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知A、B两地相距300千米且甲比乙快些，4小时后，甲、乙在距离中点30千米处相遇，那么甲、乙两车的速度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．5∶1 2．（2024 四川绵阳 小升初真题）一盒糖果按3∶2∶4∶1分给甲乙丙丁四个孩子，若乙得12颗，则甲得（    ）颗。 A．6 B．16 C．18 D．24 3．（2024 四川绵阳 小升初真题）甲乙两包糖的质量之比是4∶1，从甲包中取出130g放入乙包后，甲乙两包糖的质量之比是7∶5，原来甲包有糖（    ）g。 A．520 B．460 C．360 D．480 4．（2024 四川绵阳 小升初真题）甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆的面积比是（    ）。 A．1∶8 B．4∶9 C．2∶3 D．3.14∶7.065 5．（2024 四川内江 小升初真题）一张长方形纸的周长是32厘米，长方形的长与宽的比是5∶3，从这张纸上剪下一个最大的圆，这张纸剩下的面积是( )平方厘米。 6．（2024 四川内江 小升初真题）24∶( )＝( )%＝＝( )÷45＝( )成＝( )（填小数）。 7．（2024 四川乐山 小升初真题）把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多( )立方厘米。 8．（2024 四川乐山 小升初真题）（    ）∶12＝3÷（    ）＝75%＝＝（    ）（填小数）。 9．（2024 四川巴中 小升初真题）一个长方体所有棱长的和是96厘米，它的长宽高的比是5∶4∶3。它的表面积( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．（2024 四川巴中 小升初真题）＝（    ）÷12＝（    ）∶32＝1.25＝（    ）%。 11．（2024 四川绵阳 小升初真题）甲行走的速度相当于乙的倍，两人分别从A、B两地同时出发，如果相向而行1小时相遇，那么同向而行（乙在前，甲在后），( )小时甲追上乙。 12．（2024 四川绵阳 小升初真题）有一批零件，原计划按8∶5分配给师徒两人加工，实际师傅加工了1600个，超过分配任务的25%，徒弟因有事只完成分配任务的60%，则徒弟有实际加工零件( )个。 13．（2024 四川乐山 小升初真题）走同一段路程，小红要用7分钟，小明要用5分钟，小红与小明的速度比是5∶7。( ) 14．（2024 四川巴中 小升初真题）甲数是乙数的24倍，乙数是丙数的，那么甲数是丙数的8倍。( ) 15．（2024 四川内江 小升初真题）小明读一本书，上午读了一部分，这时读的页数与未读页数的比是1∶9；下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读的页数的比变成了1∶3，这本书共多少页？ 16．（2024 四川巴中 小升初真题）工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4∶5，第二天修了多少米？ 17．（2024 四川绵阳 小升初真题）某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？ 18．（2024 四川绵阳 小升初真题）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲城与乙城的距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，4小时后相遇。已知货车的速度和客车速度的比是7∶8，客车每小时行多少千米？ 真题汇编4：比例 1．（2024 四川巴中 小升初真题）在1∶5000的地图上，超市在学校的东偏南40°方向，距离学校3cm，那么学校实际在超市的（    ）。 A．北偏西40°方向，距离学校150m B．北偏西50°方向，距离学校3cm C．南偏东50°方向，距离学校150m D．西偏北40°方向，距离学校150m 2．（2023 四川 小升初真题）盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5。如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．4∶3 D．3∶4 3．（2024 四川巴中 小升初真题）一个零件的长是5mm，在图纸上的长是8cm。这幅图纸的比例尺是( )。 4．（2024 四川绵阳 小升初真题）村犀路长3.2千米，如果把它画在比例尺为1∶5000的地图上，这条路长是( )厘米。 5．（2024 四川宜宾 小升初真题）一个零件实际长4毫米，画在图纸上长8厘米，这个零件图的比例尺是( )。 6．（2023 四川 小升初真题）已知6x＝4y，x和y成( )比例，x∶y＝( )∶( )。 7．（2023 四川成都 小升初真题）张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。 8．（2023 四川成都 小升初真题）一个两位数，十位上的数字和个位上的数字交换位置后得到的新数是原数的，原数是( )。 9．（2024 四川乐山 小升初真题）AB两地实际距离为80km，在图上标出AB的距离为8cm，这幅图的比例尺是1∶10。( ) 10．（2024 四川绵阳 小升初真题）ABCD为直角梯形，AD＝6，DC＝10，三角形BEC的面积为6，求ABCD的面积。 11．（2024 四川成都 小升初真题）画一画。 （1）在图中画出三角形的对称轴。 （2）画出把（1）中的三角形围绕右下方的顶点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出把平行四边形向下平移2格后的图形。 （4）画出长方形按2∶1放大后的图形。 12．（2024 四川巴中 小升初真题）兰兰家距离外婆家460千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 13．（2024 四川绵阳 小升初真题）一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？ 14．（2024 四川巴中 小升初真题）按要求作图并填空。 （1）画出图形①绕点A逆时针方向旋转180°后的图形②。 （2）如果点B的位置是（4，3）那么旋转后点B的对应点B′的位置是（    ）。 （3）如果把图形①按2∶1放大，请画出放大后的图形③。 （4）图形③和图形①的面积比是（    ）。 15．（2023 四川 小升初真题）有一些黑白混合的棋子，黑子数与白子数的比为2∶1，如果每次取出4黑子3白子，问取多少次后，白子余下1个，而黑子还有18个？ 真题汇编5：正比例 1．（2024 四川绵阳 小升初真题）教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积（    ）。 A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法确定 2．（2024 四川绵阳 小升初真题）教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积（    ）。 A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法确定 3．（2023 四川成都 小升初真题）小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   4．（2024 四川宜宾 小升初真题）为了体验半程马拉松，小明一家沿长江骑行步道步行前往南溪，所行的时间和路程如图。 (1)从图中可以知道小明一家步行的路程和时间成( )比例。 (2)点A表示小明一家4时走了( )千米。 5．（2023 四川成都 小升初真题）实验与探究。 笑笑发现同学用了水后没有关水龙头，不断地流水。为了养成同学们良好的用水习惯，笑笑班级在接水浇花的同时，做了关于水龙头流水的实验记录。下图表示的是流出水的体积和时间的关系。    (1)从图中可知，流出水的体积和时间成( )关系。 (2)照这样计算，50分钟流水( )升；要流出180升水，需要( )分。 6．（2022 四川广元 小升初真题）报纸的单价一定，订阅的份数和总价成( )比例；正方体的体积一定，它的底面积和高成( )比例。 7．（2022 四川广安 小升初真题）若，则x和y成 比例关系；若，则m和n成 比例关系。 8．（2024 四川巴中 小升初真题）圆的面积与半径成正比例关系。( ) 9．（2024 四川成都 小升初真题）金字塔是埃及的著名建筑，其中以现高136.5米的胡夫金字塔最为著名，第一个精确测得其高度的人是数学家泰勒。原来他就是利用了我们这学期学习的比例知识（如图）。小芳和小丽也准备运用这种方法来测量学校旗杆的高度，小芳先测得小丽身高为1.6米，在阳光下影子长度为2.4米，她立刻去测量学校旗杆的影长，测得旗杆影长为12米，那么这根旗杆的实际高度是多少米？ 10．（2024 四川绵阳 小升初真题）今年6月13日是全国低碳日，倡导绿色出行。王老师原来开车上班，平均每分钟行驶880米，7分钟到达学校。现在改骑自行车按原路上班，正好需要28分钟，王老师骑自行车平均每分钟行驶多少米？（用比例知识解答） 分析：因为（    ）一定，所以（    ）和（    ）成（    ）比例关系。 11．（2024 四川乐山 小升初真题）修一条6400米的公路修了20天后还剩下4800米，照这样计算，剩下的路还要修多少天？ 真题汇编6：反比例 1．（2024 四川成都 小升初真题）下面说法错误的有（    ）个。 ①乘积为1的两个数一定互为倒数。 ②一本书的已读页数和未读页数成反比例。 ③一副三角尺能拼出145°的角。 ④两个等底等高的三角形就可以拼出平行四边形。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023 四川成都 小升初真题）下面说法正确的有（    ）。 ①一个质数和一个合数的和一定是奇数； ②分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变； ③圆的周长一定，圆的半径和圆周率成反比例。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（2023 四川成都 小升初真题）毛毛要用一些纸装订草稿本。请先把表填完整，再填空。 每本的页数 20 25 30 50 60 装订的本数 15 12 ( ) ( ) ( ) 在这个过程中，装订的本数随着每本的页数的增加而( )，( )不变，每本的页数与装订的本数成( )比例。 4．（2024 四川乐山 小升初真题）长方体的体积一定，它的底面积和高成反比例。( ) 5．（2022 四川广元 小升初真题）一间房子要用方砖铺地，如果用边长为6dm的方砖来铺，需要32块。如果改用边长为4dm的方砖来铺，需要多少块？（用比例解） 6．（2022 四川广安 小升初真题）物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这批货物全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。 载重量（吨） 2.5 3 5 数量（辆） 48 40 24 （1）车辆的载重量和所需车辆的数量成 比例。 （2）如果用载重量为4.8吨的卡车来运，一共需要多少辆卡车？（用比例解） 7．（2022 四川凉山 小升初真题）修一条路，原计划15天完成，实际每天修300米，结果12天完成，原计划每天修多少米？（用比例解） 8．（2022 四川广元 小升初真题）一本书，每天读20页，30天可以读完，如果每天多读10页，多少天可以读完？（用比例解答） 9．（2022 四川广安 小升初真题）五金厂加工一批零件，计划18天完成，实际提前3天完成。计划每天加工250个，实际每天多加工多少个？（用比例解） 10．（2021 四川南充 小升初真题）加工一批零件，若每天加工200个，则比原计划提前3天就能完成任务；若每天加工150个，则比原计划延迟5天才能完成任务。原计划多少天完成任务？这批零件一共有多少个？ 11．（2021 四川自贡 小升初真题）王老师要买100平方米的新房，首付30%，余下的申请银行贷款。这套房子的价恰是每平方米5000元。 （1）王老师要向银行贷款多少万元？ （2）如果客厅装修时，选用边长40cm的方砖铺地，需要200块，如果改用规格80cm×80cm的方砖铺地，需要多少块？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 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分析：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。 已知5个连续偶数，中间一个数是N，那么N＋2＋2是最大的数。 详解：N＋2＋2＝N＋4 5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是N＋4。 故答案为：D 2．（2024 四川绵阳 小升初真题）有四个自然数，任意三个数相加，其和分别为24、30、33、36，那么这四个数的和为（    ）。 A．10 B．41 C．42 D．43 答案：B 分析：用字母表示这四个自然数，已知任意三个数相加的和，用含字母的式子写出任意三个数相加的四种情况，与和的数字组成等式，将四个等式所有字母全部相加，发现是这四个数相加的和的3倍，据此求出这四个数的和。 详解：设4个自然数为a、b、c、d； ①a＋b＋c＝24 ②b＋c＋d＝30 ③a＋b＋d＝33 ④a＋c＋d＝36 ①＋②＋③＋④可得： a＋b＋c＋b＋c＋d＋a＋b＋d＋a＋c＋d＝24＋30＋33＋36 3（a＋b＋c＋d）＝24＋30＋33＋36 3（a＋b＋c＋d）＝123 a＋b＋c＋d＝123÷3 a＋b＋c＋d＝41 那么这四个数的和为41。 故答案为：B 3．（2024 四川绵阳 小升初真题）已知a是一个两位数，b是一个三位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数是（    ）。 A．100b＋a B．10b＋a C．b＋a D．1000a＋b 答案：A 分析：因为a是一个两位数，把b放在a的左边，相当于把三位数b扩大到原来的100倍，两位数a的大小不变，则用b的100倍加a，即可得到这个五位数。 详解：据分析可知，已知a是一个两位数，b是一个三位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数是100b＋a。 故答案为：A 4．（2023 四川 小升初真题）如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低再降价8元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为（    ）。 A． B． C． D． 答案：B 分析：再降价8元后售价是100元，则按原价降低是108元。按照原价降低就是现价比原价降低，以原价为单位“1”，108元是原价的（1－），求原价用除法。 详解：100＋8＝108（元） 原价：108÷（1－）＝（元） 故答案为：B 5．（2024 四川成都 小升初真题）（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（    ）。 A． B． C． D． 答案：D 分析：根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。所以选项A、C的分数与原分数相等。假设真分数是，分别写出选项B、D的分数，并比较大小（分子除以分母化成小数，从高位到低位比较每个数位的数字大小），据此解答。 详解：根据分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以；假设真分数是，，；因为，所以，最大的分数是。 故答案为：D 点睛：本题考查分数的基本性质，及比较分数的大小。 6．（2022 四川成都 小升初真题）如图，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，下列说法正确的是（    ）。 A．如果，那么A的周长大于B的周长 B．如果，那么A的周长小于B的周长 C．如果，那么A的周长等于B的周长 D．不管a、b哪个大，A、B的周长总相等 答案：C 分析：根据图示可知，图形A的周长等于正方形的一条边长加上b的长度再加上边长减去a的长度和公共曲线部分；图形B的周长等于正方形的一条边长加上a的长度再加上边长减去b的长度和公共曲线部分；据此逐项分析即可。 详解：设正方形边长为单位“1”，曲线长为m；则，，。 A．如果，那么，则，故A项错误。 B．如果，那么，则，故B项错误。 C．如果，那么，则，故C项正确。 D．由以上分析可知，D项显然错误。 故答案为：C 点睛：本题主要考查图形的周长，关键是根据图示找到图形A和图形B周长。 7．（2023 四川成都 小升初真题）夏明今年岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（    ）岁。 A． B．21 C． D．6 答案：B 分析：根据夏明今年岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数。 详解：爸爸今年：（a＋21）岁； 6年后，夏明（a＋6）岁； 爸爸：a＋21＋6＝（a＋27）岁； 爸爸比夏明大：（a＋27）－（a＋6） ＝ a＋27－a－6 ＝21（岁） 故答案为：B 点睛：本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案。 8．（2024 四川内江 小升初真题）如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等。若取最左端3个格子中的后两个记作x、y，那么x－y＝( )。 8 x y 7 4 … 答案：3 分析：根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则从左向右8＋x＋y＝第2个数＋第3个数＋第4个数＝x＋y＋第4个数，据此可知第4个数为8，即可找出格子数按照8、7、4的规律依次排列，据此求解。 详解：从左向右前3个数是8、x、y，则从左向右第4个数为8，结合从左向右第5个数是7，第6个数是4，可知：格子数是按照8、7、4、8、7、4、…的规律排列的，即x＝7，y＝4。 x－y＝7－4＝3 9．（2024 四川绵阳 小升初真题）一个两位数，将它的十位和个位数字对调，得到的数比原来的数大27，这样的两位数最大的是( )。 答案：69 分析：设原数的十位上是A，个位上是B，则原数为10A＋B，个位和十位数字对调后的数为10B＋A。A、B≥1，则10B＋A－（10A＋B）＝9B－9A＝9（B－A）。根据题意，9（B－A）＝27，则B－A＝3，即原来个位上的数比十位上的数大3。这样的数有：14、25、36、47、58、69这6个，其中最大的两位数是69。 详解：设原数的十位上是A，个位上是B。 10B＋A－（10A＋B） ＝10B＋A－10A－B ＝9B－9A ＝9（B－A） ＝27 由此可得：B－A＝3，这样的两位数有14、25、36、47、58、69，其中最大的是69。 点睛：用含有字母的式子分别表示原数和新数，从而通过化简得到个位和十位上数字的关系是解题的关键。 10．（2024 四川绵阳 小升初真题）桶里原有5千克水，又加入3勺水，每勺水重a千克，桶里现有水( )千克；如果a＝2，则桶里现有水( )千克。 答案： 3a＋5 11 分析：每勺水重a千克，3勺水重3a千克，再加上原有的5千克，即可求出桶里现有水多少千克；把a＝2代入所得的式子中计算即可解答。 详解：通过分析可得： 桶里现有水（3a＋5）千克； 当a＝2时，3a＋5＝3×2＋5＝11（千克），则桶里现有水11千克。 11．（2024 四川宜宾 小升初真题）买一副羽毛球拍需要a元，买一副乒乓球拍需要35元。妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付( )元，当a＝50时，则妈妈一共要付( )元。 答案： 3a＋35 185 分析：总价＝单价×数量，据此分别求出买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍需要的钱数，再相加即可求出一共需要的钱数，再将a＝50代入需要总钱数的数量关系式即可解答。 详解：3×a＋35＝（3a＋35）元 当a＝50时， 3×50＋35 ＝150＋35 ＝185（元） 妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付元（3a＋35）元，妈妈一共要付185元。 12．（2023 四川 小升初真题）一根铁丝对折，再对折，再对折，然后从中间剪断，这根铁丝被剪成( )段。 答案：9 分析：对折一次后，从中间剪断就是（2＋1＝3）段；对折两次，从中间剪断就是（4＋1＝5）段，对折三次，从中间剪断就是（8＋1＝9）段。发现规律：对折n次，从中间剪断，被剪成段。 详解：据分析：对折3次 23＋1 ＝8＋1 ＝9（段） 则这根铁丝被剪成9段。 点睛：本题还可以画图发现这根铁丝被剪成9段。 13．（2023 四川成都 小升初真题）王恒出生于20世纪，他把他出生的月份乘2后加上5，把所得的结果乘50后加上出生年份再减去250，最后得到2088，则王恒出生在( )年( )月。 答案： 1988 1 分析：王恒出生于20世纪，出生的年份在1901年到2000年所有的整数，月份在1到12之间。根据题目的要求可以设王恒出生在x年y月，则。将式子进行化简。得出当y＝1时，x＝1988符合条件。 详解：设王恒出生在x年y月。 当y＝1时， 则王恒出生在1988年1月。 14．（2023 四川成都 小升初真题）由3千克甲糖和2千克乙糖配成的什锦糖，比由2千克甲糖和3千克乙糖配成的什锦糖，每千克贵5元，那么每千克甲糖比每千克乙糖贵( )元。 答案：25 分析：单价＝总价÷数量。设甲糖的单价是记作A，乙糖的单价记作B，3千克甲糖和2千克乙糖配成的什锦糖的单价＝（3×A＋2×B）÷（3＋2），2千克甲糖和3千克乙糖配成的什锦糖的单价＝（2×A＋3×B）÷（2＋3），这两种什锦糖的单价每千克相差5元，则（3×A＋2×B）÷（3＋2）－（2×A＋3×B）÷（2＋3）＝5。对这个等量关系进行化简和整理。 详解：甲糖的单价是记作甲，乙糖的单价记作B。 （3×A＋2×B）÷（3＋2）－（2×A＋3×B）÷（2＋3）＝5 （3×A＋2×B）×－（2×A＋3×B）×＝5（利用分数除法，除以一个数不为0相当于乘这个数的倒数） [3A＋2B－（2A＋3B）]＝5（乘法的分配率） [3A＋2B－2A－3B]＝5 [A－B]＝5 A－B＝5÷（等式的基本性质2） A－B＝25 每千克甲糖比每千克乙糖贵25元。 点睛：灵活的运用等量之间的关系，对等量关系进行化简。 15．（2023 四川成都 小升初真题）x、y、z是从1~9中任意选出来的三个不同的数字，那么用它们组成的六个没有重复数字的三位数的和是的( )倍。 答案：222 分析：x出现在百位是100x，出现在十位是10x，出现在个位是x，x出现在个位、十位、百位各2次，和为222x，且y和z是一样的。 详解：2×（x＋10x＋100x）＋2×（y＋10y＋100y）＋2×（y＋10y＋100y） ＝222x＋222y＋22z ＝222（x＋y＋z） 222（x＋y＋z）÷（x＋y＋z）＝222 那么用它们组成的六个没有重复数字的三位数的和是（x＋y＋z）的222倍。 16．（2024 四川内江 小升初真题）一个正方形的边长增加20%，它的面积就增加44%。( ) 答案：√ 分析：正方形的面积＝a2，设原来的边长为a，则增加后的边长为（1＋20%）a，分别代入正方形的面积公式，表示出其面积，进而即可求出面积增加的百分比。 详解：设原来的边长为a，则增加后的边长为（1＋20%）a。 原来的面积：a×a＝a2 现在的面积：（1＋20%）a×（1＋20%）a ＝1.2a×1.2a ＝1.44a2 面积增加： （1.44a2－a2）÷a2 ＝0.44a2÷a2 ＝0.44 ＝44% 因此，一个正方形的边长增加20%，则面积增加44%，本题说法正确。 故答案为：√ 17．（2024 四川巴中 小升初真题）5个连续偶数的和是m，这些偶数中最大的数是m÷5＋4。( ) 答案：√ 分析：由于5个连续的偶数和是m，由于相邻的两个偶数的和相差2，可知5个连续偶数的和其实相当于5个中间数的和，即用和除以5即可求出中间的数，由于最大的数比中间的数大4，用据此即可列式。 详解：由分析可知： 5个连续偶数的和是m，这些偶数中最大的数是m÷5＋4。原题说法正确。 故答案为：√ 18．（2024 四川宜宾 小升初真题）观察：＝，＝×5＋×3＝，31.5＝3×5＋1.5×3＝19.5，… （1）mn＝m×（    ）＋n×（    ）。 （2）若，请求出x的值。 答案：（1）5；3 （2）x＝ 分析：（1）观察＝，＝×5＋×3＝，可知“”表示左边的数×5＋右边的数×3，据此填空； （2）将根据左边的数×5＋右边的数×3，写成方程x×5＋×3＝2，根据等式的性质1和2，两边同时－×3的积，再同时÷5，即可求出x的值。 详解：（1）m⊗n＝m×5＋n×3。 （2）x×5＋×3＝2 解：5x ＋＝2 5x ＋－＝2－ 5x＝ 5x÷5＝÷5 x＝× x＝ x的值是x＝。 真题汇编2：方程的解与解方程 1．（2024 四川绵阳 小升初真题）如果∶＝1∶x，则x＝( )。 答案： 分析：根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。将等式转化为一般方程，再解方程即可得解。 详解：∶＝1∶x 如果∶＝1∶x，则x＝。 2．（2024 四川绵阳 小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是( )。 答案：10 分析：根据“十位上的数字是个位上的”，可以设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是；把十位上数字与个位上数字调换后，则新数个位上数字是，十位上的数字是； 根据“新数比原数大18”可得出等量关系：新数－原数＝新数比原数大的数，据此列出方程，并求解； 求出原来个位数字与十位数字之后，再相和即可求出它们的和。 详解：解：设原来两位数个位上的数字是，那么十位上的数字是。 （10＋）－（×10＋）＝18 －＝18 3＝18 ＝18÷3 ＝6 原来十位是：6×＝4 和是：6＋4＝10 则原来这个两位数个位与十位上数字的和是10。 点睛：明白两位数是“十位上的数字×10＋个位上的数字”组成，关键是得出原来两位数与新两位数的组成，再根据题意找出等量关系，按等量关系列出方程求解。 3．（2024 四川内江 小升初真题）在算式“□□□”，“□”代表同一个数字，这个数字是( )。 答案：5 分析：因为“□”代表同一个数，所以□□□，把它代入原算式进行化简，据此解答。 详解：“□”代表同一个数字 所以□□□，把它代入原算式得： （11×□＋7×□）÷3＝30 （11×□＋7×□）÷3×3＝30×3 （11×□＋7×□）＝90 （11＋7）×□＝90 18×□＝90 18×□÷18＝90÷18 □＝5 因此这个数字是5。 4．（2024 四川内江 小升初真题）解方程。 ＋＝86        3.5＋4.7×2＝16.4        2∶15＝∶ 答案：＝80；＝2；＝20 分析：（1）先把方程化简成＝86，然后方程的两边同时除以，求出方程的解。 （2）先把方程化简成3.5＋9.4＝16.4，然后方程两边同时减去9.4，再同时除以3.5，求出方程的解。 （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成2×＝15×，然后把方程化简成＝，方程两边同时除以，求出方程的解。 详解：（1）＋＝86 解：＋＝86 ＝86 ÷＝86÷ ＝86× ＝80 （2）3.5＋4.7×2＝16.4 解：3.5＋9.4＝16.4 3.5＋9.4－9.4＝16.4－9.4 3.5＝7 3.5÷3.5＝7÷3.5 ＝2 （3）2∶15＝∶ 解：2×＝15× ＝ ÷＝÷ ＝×3 ＝20 5．（2024 四川乐山 小升初真题）求未知数。 x－x＝45           ∶x＝0.6∶ 答案：x＝144；x＝0.5 分析：x－x＝45，先将左边合并成x，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ∶x＝0.6∶，根据比例的基本性质，先写成0.6x＝×的形式，两边同时÷0.6即可。 详解：x－x＝45 解：x＝45 x÷＝45÷ x＝45× x＝144 ∶x＝0.6∶ 解：0.6x＝× 0.6x＝0.3 0.6x÷0.6＝0.3÷0.6 x＝0.5 6．（2024 四川巴中 小升初真题）解方程或解比例。 答案：x＝20；x＝8 分析：（1）在方程中，首先将百分数60%化为分数，则方程变为。然后将化为，化为，得到x＋x，即x＝22。两边同时÷，可求出x的值。 （2）在比例式中，根据比例的性质“两内项之积等于两外项之积”，可以得到7x＝1.75×32，计算1.75×32，然后两边同时÷7，最后计算出x的值。 详解： 解： 1.1x＝22 1.1x÷1.1＝22÷1.1 x＝20 1.75∶ 解：7x＝1.75×32 7x＝56 7x÷7＝56÷7 x＝8 7．（2024 四川绵阳 小升初真题）解方程或比例。                   答案：x＝2；x＝ 分析：（1）把百分数化成小数，先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.2求解； （2）根据比例的基本性质，原式化成x＝，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； 详解： 解： 0.2x＝0.4 0.2x÷0.2＝0.4÷0.2 x＝2 解： x＝ x＝ x＝ 8．（2024 四川绵阳 小升初真题）解方程或比例。               答案：； 分析：（1）根据比例的基本性质，将原式变成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可求解。 （2）先计算0.8×1.5＝1.2，再根据等式的性质1，方程两边同时减去， 最后根据等式的性质2，方程两边同时除以6，即可求解。 详解： 解： 解： 9．（2024 四川宜宾 小升初真题）解方程。 x÷15＝1.5             x∶＝21∶ x＋x＝         x－5.2＝1.8 答案：x＝22.5；x＝12； x＝；x＝21 分析：x÷15＝1.5，根据等式的性质2，将方程两边同时乘15即可求解； x∶＝21∶，根据比例的基本性质，将方程变为x＝21×，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； x＋x＝，先将左边合并为x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； x－5.2＝1.8，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上5.2，再同时除以即可。 详解：x÷15＝1.5 解：x＝1.5×15 x＝22.5 x∶＝21∶ 解：x＝21× x＝ x＝÷ x＝× x＝12 x＋x＝ 解：x＝ x＝÷ x＝× x＝ x－5.2＝1.8 解：x＝1.8＋5.2 x＝7 x＝7÷ x＝7×3 x＝21 10．（2024 四川绵阳 小升初真题）解方程。 6x＋＝0.8×1.5 答案： 分析：先化简方程的右边，再根据等式的基本性质，方程两边先同时减去，再同时除以6求解。 详解： 解： 11．（2024 四川乐山 小升初真题）求x的值。 x＝                        x÷＝ 0.5∶x＝∶                  8（x－2）＝2（x＋7） 答案：x＝；x＝ x＝；x＝5 分析：x＝，根据等式的性质2，两边同时÷即可； x÷＝，根据等式的性质2，两边同时×即可； 0.5∶x＝∶，根据比例的基本性质，先写成x＝0.5×的形式，两边同时÷即可； 8（x－2）＝2（x＋7），根据乘法分配律，将方程写成8x－16＝2x＋14，两边同时－2x＋16，再同时÷6即可。 详解：x＝ 解：x÷＝÷ x＝× x＝ x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ 0.5∶x＝∶ 解：x＝0.5× x＝0.3 x÷＝0.3÷ x＝÷ x＝× x＝ 8（x－2）＝2（x＋7） 解：8x－16＝2x＋14 8x－16－2x＋16＝2x＋14－2x＋16 6x＝30 6x÷6＝30÷6 x＝5 12．（2024 四川宜宾 小升初真题）解方程。 9×1.8－12x＝1.8                     答案：x＝1.2；x＝；x＝20 分析：（1）先计算等式左边的乘法，根据减数等于被减数减差，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式两边同时除以12，等式仍然成立，计算即可得解； （2）先计算等式左边的加法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式两边同时除以，等式仍然成立，计算即可得解； （3）先计算等式左边的乘法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式两边同时乘，等式两边再同时除以，等式仍然成立，计算即可得解。 详解：9×1.8－12x＝1.8 解：16.2－12x＝1.8 16.2－12x＋12x＝1.8＋12x 1.8＋12x＝16.2 1.8＋12x－1.8＝16.2－1.8 12x＝14.4 12x÷12＝14.4÷12 x＝1.2 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 解：＝ 5÷32x＝ 5÷32x×32x＝×32x x＝5 x÷＝5÷ x＝5×4 x＝20 13．（2024 四川成都 小升初真题）解方程。                             答案：；； 分析：（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘，即可求解； （2）根据等式性质1，方程两边同时加上，再同时减去，最后根据等式性质2，方程两边同时除以25%，即可求解； （3）根据比例的基本性质，原式变为，再根据等式性质2，方程两边同时除以，即可求解； 详解： 解： （2） 解： （3） 解： 14．（2022 四川绵阳 小升初真题）解方程。 （x＋12）×0.8＝42−x 答案：x＝18 分析：先根据乘法分配律计算等式左边，再根据等式性质1，方程左右两边同时加上x，再同时减去12×0.8的积，最后再根据等式性质2，两边同时除以1.8即可。 详解：（x＋12）×0.8＝42−x 解：0.8x＋12×0.8＝42－x 0.8x＋9.6＝42－x 0.8x＋9.6－9.6＝42－x－9.6 0.8x＝32.4－x 0.8x＋x＝32.4－x＋x 1.8x＝32.4 1.8x÷1.8＝32.4÷1.8 x＝18 点睛：解答此题是的关键是根据乘法分配律计算出方程左边，再根据等式的性质解方程。 15．（2022 四川绵阳 小升初真题）求未知数值。 （1）        （2） 答案：（1）；（2） 分析：（1）利用乘法的分配律将方程转化成，异分母分数减法通分转化成同分母减法，最后利用等式的性质2，求出方程的解。 （2）将可以算出来的先算出来，将看成一个整体当成减法算式的减数，减数＝被减数－差。再利用等式的基本性质2求出方程的解。 详解：（1） 解： （2） 解： 16．（2024 四川巴中 小升初真题）小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑5千米，比小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答） 答案：2.1千米 分析：从“爸爸跑的5千米比小明跑的路程的2倍多0.8千米”可得：小明平均每天跑的路程×2＋0.8＝爸爸每天跑的路程，设小明平均每天跑千米，根据等量关系列方程求解即可。 详解：解：设小明平均每天跑千米。 2＋0.8＝5 2＋0.8－0.8＝5－0.8 2＝4.2 2÷2＝4.2÷2 ＝2.1 答：小明平均每天跑2.1千米。 17．（2024 四川绵阳 小升初真题）表示一种新运算，规定x&y＝，若2&1＝，求A的值。 答案：0.5 分析：根据题意，分别把2和1，代入到等式中x和y的位置，再根据等式的性质解方程即可。 详解：因为x&y＝，2&1＝， 所以： 解： A＝0.5 18．（2024 四川绵阳 小升初真题）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地。两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度为（    ）km/h，快车的速度为（    ）km/h。 （2）求当x为多少时，两车之间的距离为500km？ 答案：（1）80；120； （2）当x为1.1或6.25时，两车之间的距离为500km。 分析：（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据，结合题意得：3.6×（a＋b）＝720，（9－3.6）×a＝3.6×b，解方程即可。 （2）两车行驶过程中有2次两车之间的距离是500km，相遇前：（80＋120）x＝720－500，解方程即可；相遇后：点C（6，480），慢车再行驶20km两车之间的距离为500km，计算慢车行驶20km需要的时间，再加上6即可得解。 详解：（1）解：设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h。 （9－3.6）×a＝3.6×b 把代入关系式3.6×（a＋b）＝720 慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h。 （2）相遇前：（80＋120）x＝720－500 解： 相遇后：因为点C（6，480），慢车再行驶20千米两车之间的距离为500千米。 20÷80＝0.25（时） x＝6＋0.25＝6.25（时） 答：当x为1.1或6.25时，两车之间的距离为500km。 点睛：根据题意找出关系式，有两个未知数的，要先替换为一个未知数，解方程；相遇前两车有一次距离500km；相遇后两车又有一次距离500km；还要注意，快车已到乙地，两车距离不到500km，慢车还得再行20km。 真题汇编3：比 1．（2024 四川绵阳 小升初真题）甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知A、B两地相距300千米且甲比乙快些，4小时后，甲、乙在距离中点30千米处相遇，那么甲、乙两车的速度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．5∶1 答案：A 分析：因为甲比乙快些，所以相遇地点距离A地远些。甲乙相向而行相遇地点距离A地是路程的一半加30千米即180千米，距离B地是路程的一半减30千米即120千米。也就是说相遇时，甲行驶了180千米，乙行驶了120千米。根据速度＝路程÷时间，求出甲乙的速度再求速度比进行解答。 详解：甲的速度： （千米） 乙的速度： （千米） 甲乙的速度比是。 故答案为：A 2．（2024 四川绵阳 小升初真题）一盒糖果按3∶2∶4∶1分给甲乙丙丁四个孩子，若乙得12颗，则甲得（    ）颗。 A．6 B．16 C．18 D．24 答案：C 分析：根据比可知，乙的糖果有2份，乙有12颗。将12颗除以2份，求出每份有几颗糖。甲有3份，再将每份的糖果数量乘3，即可求出甲有多少颗。 详解：12÷2×3 ＝6×3 ＝18（颗） 所以，甲得18颗。 故答案为：C 3．（2024 四川绵阳 小升初真题）甲乙两包糖的质量之比是4∶1，从甲包中取出130g放入乙包后，甲乙两包糖的质量之比是7∶5，原来甲包有糖（    ）g。 A．520 B．460 C．360 D．480 答案：D 分析：根据题意，甲乙两包糖的质量之比是4∶1，则甲包糖占两包糖的，从甲包中取出130g放入乙包，甲乙两包糖的质量之比是7∶5，则甲包糖占两包糖的，取出的130g所对应的分率是（－），用130÷130g对应的分率，求出甲乙两包糖共有的质量，再乘，即可求出原来甲包有糖的质量。 详解：＝； 130÷（－）× ＝130÷（－）× ＝130÷× ＝130×× ＝600× ＝480（g） 甲乙两包糖的质量之比是4∶1，从甲包中取出130g放入乙包后，甲乙两包糖的质量之比是7∶5，原来甲包有糖480g 故答案为：D 4．（2024 四川绵阳 小升初真题）甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆的面积比是（    ）。 A．1∶8 B．4∶9 C．2∶3 D．3.14∶7.065 答案：B 分析：已知甲、乙两个圆的直径比是2∶3，根据圆的直径d＝2r可知，甲、乙两个圆的半径比也是2∶3；可以设甲圆的半径为2，乙圆的半径为3； 根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出两个圆的面积，再根据比的意义写出两个圆的面积之比，然后化简比即可。 详解：设甲圆半径为2，则乙圆半径为3， 甲圆面积：π×22＝4π 乙圆面积：π×32＝9π 甲圆面积∶乙圆面积＝4π∶9π＝4∶9 故答案为：B 5．（2024 四川内江 小升初真题）一张长方形纸的周长是32厘米，长方形的长与宽的比是5∶3，从这张纸上剪下一个最大的圆，这张纸剩下的面积是( )平方厘米。 答案：31.74 分析：已知长方形纸的周长是32厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长和宽的比是5∶3，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长、宽，再根据长方形的面积公式S＝ab，求出长方形纸的面积； 从这张纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 再用长方形纸的面积减去圆的面积，即是剩下的面积。 详解：长、宽之和：32÷2＝16（厘米） 长：16× ＝16× ＝10（厘米） 宽：16× ＝16× ＝6（厘米） 长方形的面积：10×6＝60（平方厘米） 圆的面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 剩下的面积：60－28.26＝31.74（平方厘米） 这张纸剩下的面积是31.74平方厘米。 6．（2024 四川内江 小升初真题）24∶( )＝( )%＝＝( )÷45＝( )成＝( )（填小数）。 答案： 30 80 36 八 0.8 分析：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据成数的意义，百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几。 详解：＝＝，＝24∶30 ＝4÷5＝0.8 0.8＝80% ＝＝，＝36÷45 80%＝八成 即＝24∶30＝80%＝36÷45＝八成＝0.8 7．（2024 四川乐山 小升初真题）把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多( )立方厘米。 答案：192 分析：根据题意可知，一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，即把圆柱形木料的长平均分成了2＋3＋4＝9份，用圆柱形木料的长度÷总份数，求出1份的长度，即可求出最长的长度和最短的长度；再根据圆柱形木料切成3段，增加了4个横截面的面积，用增加的面积÷4，求出一个横截面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出最长的圆柱的体积和最短的圆柱的体积，再用最长圆柱的体积－最短圆柱的体积，即可解答。 详解：2＋3＋4 ＝5＋4 ＝9（份） 108÷9×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 108÷9×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 32÷4＝8（平方厘米） 48×8－24×8 ＝384－192 ＝192（立方厘米） 把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多192立方厘米。 8．（2024 四川乐山 小升初真题）（    ）∶12＝3÷（    ）＝75%＝＝（    ）（填小数）。 答案：9；4；20；0.75 分析：分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此先将百分数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可。 详解：75%＝＝3÷4；12÷4×3＝9；15÷3×4＝20；75%＝0.75 9∶12＝3÷4＝75%＝＝0.75 9．（2024 四川巴中 小升初真题）一个长方体所有棱长的和是96厘米，它的长宽高的比是5∶4∶3。它的表面积( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 答案： 376 480 分析：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和是96厘米，所以长＋宽＋高＝96÷4＝24（厘米）。因为长宽高的比是5∶4∶3，所以总份数是5＋4＋3＝12（份）。长占5份，长＝24×＝10（厘米）；宽占4份，宽＝24×＝8（厘米）；高占3份，高＝24×＝6（厘米）； 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（10×8＋10×6＋8×6）×2； 体积＝长×宽×高＝10×8×6； 详解：96÷4＝24（厘米） 5＋4＋3＝12（厘米） 长：（厘米） 宽：（厘米） 高：（厘米） 表面积为： （10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝（140＋48）×2 ＝188×2 ＝376（平方厘米） 体积为： 10×8×6 ＝80×6 ＝480（立方厘米） 它的表面积376平方厘米，体积是480立方厘米。 10．（2024 四川巴中 小升初真题）＝（    ）÷12＝（    ）∶32＝1.25＝（    ）%。 答案：4；15；40；125 分析：小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 详解：1.25＝＝ ＝＝，＝15÷12 ＝＝，＝40∶32 1.25＝125% 即＝15÷12＝40∶32＝1.25＝125%。 11．（2024 四川绵阳 小升初真题）甲行走的速度相当于乙的倍，两人分别从A、B两地同时出发，如果相向而行1小时相遇，那么同向而行（乙在前，甲在后），( )小时甲追上乙。 答案：5 分析：根据题意，甲行走的速度相当于乙的倍，即甲行走的速度∶乙行走的速度＝3∶2，可以把甲行走的速度看作3份，乙行走的速度看作2份； 甲、乙两人从A、B两地同时出发，如果相向而行1小时相遇，根据速度和×相遇时间＝路程，求出A、B两地的距离； 如果甲、乙两人同向而行（乙在前，甲在后），根据路程÷速度差＝追及时间，据此求出几小时甲追上乙。 详解：甲行走的速度∶乙行走的速度=3∶2 A、B两地的距离： （3＋2）×1 ＝5×1 ＝5（份） 同向而行，追及时间： 5÷（3－2） ＝5÷1 ＝5（小时） 5小时甲追上乙。 12．（2024 四川绵阳 小升初真题）有一批零件，原计划按8∶5分配给师徒两人加工，实际师傅加工了1600个，超过分配任务的25%，徒弟因有事只完成分配任务的60%，则徒弟有实际加工零件( )个。 答案：480 分析：已知实际师傅加工了1600个，超过分配任务的25%，把师傅计划加工零件的个数看作单位“1”，则师傅实际加工零件的个数是他计划的（1＋25%），单位“1”未知，用师傅实际加工零件的个数除以（1＋25%），求出师傅计划加工零件的个数； 已知原计划按8∶5分配给师徒两人加工，即师傅计划加工零件的个数占8份，徒弟计划加工零件的个数占5份，用师傅计划加工零件的个数除以8，求出一份数，再用一份数乘5，即是徒弟计划加工零件的个数； 已知徒弟因有事只完成分配任务的60%，把徒弟计划加工零件的个数看作单位“1”，则徒弟实际加工零件的个数是他计划的60%，单位“1”已知，用徒弟计划加工零件的个数乘60%，求出徒弟实际加工零件的个数。 详解：师傅计划加工： 1600÷（1＋25%） ＝1600÷（1＋0.25） ＝1600÷1.25 ＝1280（个） 徒弟计划加工： 1280÷8×5 ＝160×5 ＝800（个） 徒弟实际加工： 800×60% ＝800×0.6 ＝480（个） 徒弟实际加工零件480个。 13．（2024 四川乐山 小升初真题）走同一段路程，小红要用7分钟，小明要用5分钟，小红与小明的速度比是5∶7。( ) 答案：√ 分析：把这段路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小红、小明的速度，再根据比的意义写出小红与小明的速度比，并化简比。 详解：小红的速度：1÷7＝ 小明的速度：1÷5＝ ∶ ＝（×35）∶（×35） ＝5∶7 小红与小明的速度比是5∶7。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．（2024 四川巴中 小升初真题）甲数是乙数的24倍，乙数是丙数的，那么甲数是丙数的8倍。( ) 答案：√ 分析：已知甲数是乙数的24倍，则甲数与乙数的比是24∶1，又知乙数是丙数的，则乙数与丙数的比是1∶3，即甲数∶乙数∶丙数＝24∶1∶3，那么甲数与丙数的比是24∶3，据此再求甲数是丙数的几倍即可。 详解：甲数是乙数的24倍，则甲数与乙数的比是24∶1 乙数是丙数的，则乙数与丙数的比是1∶3 甲数∶乙数∶丙数＝24∶1∶3，那么甲数与丙数的比是24∶3 甲数是丙数的8倍，原题说法正确。 故答案为：√ 15．（2024 四川内江 小升初真题）小明读一本书，上午读了一部分，这时读的页数与未读页数的比是1∶9；下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读的页数的比变成了1∶3，这本书共多少页？ 答案：120页 分析：把这本书的总页数看作单位“1”，上午读了全书的，下午与上午加在一起读了全书的，下午比上午多读6页，那么这6页占全书的（－－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总页数。 详解：6÷（－－） ＝6÷（－－） ＝6÷（－－） ＝6÷ ＝6×20 ＝120（页） 答：这本书共120页。 点睛：抓住总页数不变，把比转化成分数，分析出下午比上午多读6页占总页数的几分之几，根据分数除法的意义解答。 16．（2024 四川巴中 小升初真题）工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4∶5，第二天修了多少米？ 答案：64米 分析：用公路的全长减去第一天修的米数，求出剩下的米数，也就是第二天、第三天修的米数和，再根据按比例分配的方法，用第二天、第三天修的米数和除以第二天、第三天的份数和，求出1份是多少，再乘第二天修的份数即可解答。 详解：200－56＝144（米） 144÷（4＋5）×4 ＝144÷9×4 ＝16×4 ＝64（米） 答：第二天修了64米。 17．（2024 四川绵阳 小升初真题）某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？ 答案：12千米 分析：已知车速提高了，把原来的车速看作单位“1”，则提速后的车速是原来的（1＋），根据比的意义得出提速后的速度与原来的速度比为（1＋）∶1＝5∶4； 把全程看作单位“1”，根据“时间＝路程÷速度”，可知提速后的时间为，原来的时间为；根据比的意义得出提速后的时间与原来的时间之比∶＝4∶5； 已知修车耽误了10分钟，只比预定时间晚2分钟到达县城，即实际比原来少用了10－2＝8分钟；因为提速后的时间与原来的时间比为4∶5，即提速后的时间占4份，原来的时间占5份，相差（5－4）份；用实际比原来少用的时间8分钟除以少的份数，求出一份数为8分钟，再用一份数乘原来的时间份数，求出行驶到故障点所用的时间为8×5＝40分钟； 原计划行驶全程需9时－8时＝1小时，即60分钟，那么行驶到故障点用的时间占全部时间的40÷60＝，也就是行驶到故障点的这段路程占全程的； 已知修车地点距中点即全程的还差2千米，那么2千米占全程的（－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全程； 再根据“速度＝路程÷时间”，用全程除以原来计划的时间，即可求出骑车人原来的速度。 详解：提速后的速度与原来的速度比： （1＋）∶1 ＝∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝5∶4 提速后用的时间与原来用的时间之比： （1÷5）∶（1÷4） ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝4∶5 提速前行驶用的时间： （10－2）÷（5－4）×5 ＝8÷1×5 ＝40（分钟） 行驶到故障点的这段路程占全程的：40÷60＝ 全程： 2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×6 ＝12（千米） 原来每小时行： 12÷（9－8） ＝12÷1 ＝12（千米） 答：骑车人原来每小时行12千米。 点睛：算出故障点距离起点的路程占全程的几分之几，再根据分数除法的意义求出全程是解题的关键。 18．（2024 四川绵阳 小升初真题）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲城与乙城的距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，4小时后相遇。已知货车的速度和客车速度的比是7∶8，客车每小时行多少千米？ 答案：80千米 分析：先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出货车和客车速度和，最后以速度和为单位“1”，客车速度占速度和的，用速度和×即可求出客车速度。 详解：12÷ ＝12×5000000 ＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷4× ＝150× ＝80（千米） 答：客车每小时行80千米。 真题汇编4：比例 1．（2024 四川巴中 小升初真题）在1∶5000的地图上，超市在学校的东偏南40°方向，距离学校3cm，那么学校实际在超市的（    ）。 A．北偏西40°方向，距离学校150m B．北偏西50°方向，距离学校3cm C．南偏东50°方向，距离学校150m D．西偏北40°方向，距离学校150m 答案：D 分析：已知在1∶5000的地图上，超市距离学校3cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1m＝100cm”，求出超市与学校的实际距离； 超市在学校的东偏南40°方向上，是以学校为观测点；学校在超市的方向是以超市为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；据此得解。 详解：3÷ ＝3×5000 ＝15000（cm） 15000cm＝150m 那么学校在超市的西偏北40°（或北偏西50°）方向，距离学校150m。 故答案为：D 2．（2023 四川 小升初真题）盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5。如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．4∶3 D．3∶4 答案：D 分析：设原来有黑棋子x个，白棋子y个。先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，黑棋子没有发生改变，则现在的白棋子是黑棋子的，则白棋子有个，则放进白棋子的数量＝现在白棋子的数量－原来白棋子的数量＝个。然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5，白棋子的数量没有发生改变，现在黑棋子的数量是白棋子的，则现在黑棋子的数量为个，那么放进去的黑棋子的数量＝现在黑棋子的数量－原来黑棋子的数量＝个。根据放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7列出比例，再根据比例的基本性质化简比例得出，根据比例的基本性子，x∶y＝3∶4。 详解：设：原来有黑棋子x个，白棋子y个。 x∶y＝3∶4 原来盒子中黑、白棋子的数量之比是3∶4 故答案为：D 3．（2024 四川巴中 小升初真题）一个零件的长是5mm，在图纸上的长是8cm。这幅图纸的比例尺是( )。 答案：16∶1 分析：根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。注意统一单位。 详解：8cm∶5mm ＝80mm∶5mm ＝80∶5 ＝（80÷5）∶（5÷5） ＝16∶1 这幅图纸的比例尺是16∶1。 4．（2024 四川绵阳 小升初真题）村犀路长3.2千米，如果把它画在比例尺为1∶5000的地图上，这条路长是( )厘米。 答案：64 分析：根据实际距离×比例尺＝图上距离，代数据计算即可，单位转化为厘米再计算。 详解：3.2千米＝320000厘米 320000×＝64（厘米） 这条路长是64厘米。 5．（2024 四川宜宾 小升初真题）一个零件实际长4毫米，画在图纸上长8厘米，这个零件图的比例尺是( )。 答案：20∶1 分析：根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据列式，然后化简即可。 详解：8厘米＝80毫米， 80∶4＝20∶1； 比例尺是20∶1。 6．（2023 四川 小升初真题）已知6x＝4y，x和y成( )比例，x∶y＝( )∶( )。 答案： 正 2 3 分析：比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断出x和y的关系即可。 详解：因为6x＝4y 所以x∶y ＝4∶6 ＝（4÷2）∶（6÷2） ＝2∶3 ＝ x和y的比值一定，因此x、y成正比例，x∶y＝2∶3。 点睛：本题考查了正比例、反比例的意义和辨识。 7．（2023 四川成都 小升初真题）张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。 答案：4080 分析：张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱 详解：设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。 （7x－630）∶（5x－700）＝7∶4 （5x－700）×7＝（7x－630）×4 35x－4900＝28x－2520 7x＝2380 x＝2380÷7 x＝340 340×7＋340×5 ＝2380＋1700 ＝4080（元） 则本月两家共收入4080元。 8．（2023 四川成都 小升初真题）一个两位数，十位上的数字和个位上的数字交换位置后得到的新数是原数的，原数是( )。 答案：54 分析：十位上的数表示几个10，个位上的数表示几个一。设原来两个数的个位是x，十位是y，且x和y都是自然数，用字母表示原来的数为（10x＋y），将两个数的位置换了以后得到的新数用字母表示（10y＋x）。新数是原数的，数量关系式可以写成＝，根据比例的基本性质，内项积等于外项积求出x和y的比值。最后根据实际情况表示这两位数。 详解：设原来两个数的个位是x，十位是y。 ＝ 5（10x＋y）＝6（10y＋x） 50x＋5y＝60y＋6x 44x＝55y x∶y＝55∶44＝5∶4 则x＝5，y＝4 这个两位数是：54 9．（2024 四川乐山 小升初真题）AB两地实际距离为80km，在图上标出AB的距离为8cm，这幅图的比例尺是1∶10。( ) 答案：× 分析：先统一单位，80km＝8000000cm，再根据“图上距离：实际距离＝比例尺”求出图上距离与实际距离的比即可判断。 详解：8cm∶80km ＝8cm∶8000000cm ＝8∶8000000 ＝1∶1000000 这幅图的比例尺是1∶1000000，原题说法错误。 故答案为：×。 10．（2024 四川绵阳 小升初真题）ABCD为直角梯形，AD＝6，DC＝10，三角形BEC的面积为6，求ABCD的面积。 答案：67.5 分析：观察图形可知，梯形ABCD的面积是长10厘米，宽6厘米的长方形的面积、三角形BEC的面积与三角形BEF的面积之和；这里只要再求出三角形BEF的面积即可；根据高一定时，两个三角形的面积的比就是两个底边长度的比，求出CE与EF的比即可解答。 详解：三角形DEC的面积为： 10×6÷2－6 ＝60÷2－6 ＝30－6 ＝24 所以CE的长度是：24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8 则EF的长度是：6－4.8＝1.2 则CE∶EF＝4.8∶1.2＝4∶1 即三角形BEC面积∶三角形BEF面积＝4∶1 则三角形BEF的面积是：6×1÷4 ＝6÷4 ＝1.5 ABCD的面积为：10×6＋6＋1.5 ＝60＋7.5＋1.5 ＝67.5 直角梯形ABCD的面积是67.5。 11．（2024 四川成都 小升初真题）画一画。 （1）在图中画出三角形的对称轴。 （2）画出把（1）中的三角形围绕右下方的顶点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出把平行四边形向下平移2格后的图形。 （4）画出长方形按2∶1放大后的图形。 答案：见详解 分析：（1）根据画对称轴的方法：找出三角形的任意一组对称点，连结对称点，画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到三角形的对称轴。 （2）根据旋转的特征，将三角形绕O点按顺时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）根据平移的特征，把平行四边形的各顶点分别先向下平移2格，依次连接各顶点，即可得到平移后的平行四边形。 （4）根据图形放大的方法，将长方形的长和宽按2∶1放大到原来的2倍，形状不变，画图即可。 详解：根据分析，作图如下： 12．（2024 四川巴中 小升初真题）兰兰家距离外婆家460千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 答案：能到。 分析：耗油量∶汽车行驶的路程＝汽车每行驶1千米的耗油量（一定），因为耗油量和汽车行驶的路程的比值是一个定值，所以耗油量和汽车行驶的路程成正比例关系。设460千米耗油x升，根据这个列比例解答。 详解：解：设460千米耗油x升。 100x＝8×460 100x＝3680 100x÷100＝3680÷100 x＝36.8 40＞36.8 答：能到达外婆家。 13．（2024 四川绵阳 小升初真题）一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？ 答案：20天 分析：把这项工程看作单位“1”，甲乙两队合做10天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10＝，求出甲乙的工作效率和；用1÷8＝，求出乙丙的工作效率和；设乙单独做这项工程要x天完成；用1÷x＝，求出乙的工作效率；再用甲乙工作效率和－乙的工作效率，求出甲的工作效率，即（－）；用乙丙两队的工作效率和－乙的工作效率，求出丙的工作效率，即（－）再把甲的工作效率＋乙的工作效率＋丙的工作效率，求出甲乙丙的工作效率和，即（－＋＋－），再用甲乙丙的工作效率和×1，求出甲乙丙三队1天的工作量；即（－＋＋－）×1；根据工作总量＝工作效率×工作时间；用余下的工程乙需要的天数×乙的工作效率，求出剩下的工作量，即（16.5×）；再加上甲乙丙三队1天的工作量＝工作总量，列方程：（－＋＋－）×1＋16.5×＝1，解方程，即可解答。 详解：解：设乙单独做这项工程要x天完成。 （－＋＋－）×1＋16.5×＝1 （＋－）＋＝1 －＋＝1 ＋＝1 ＝1－ ＝ 31x＝15.5×40 31x＝620 x＝620÷31 x＝20 答：乙单独做这项工程要20天完成。 点睛：明确工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，是解答本题的关键。 14．（2024 四川巴中 小升初真题）按要求作图并填空。 （1）画出图形①绕点A逆时针方向旋转180°后的图形②。 （2）如果点B的位置是（4，3）那么旋转后点B的对应点B′的位置是（    ）。 （3）如果把图形①按2∶1放大，请画出放大后的图形③。 （4）图形③和图形①的面积比是（    ）。 答案：（1）见详解 （2）（8，5）； （3）见详解 （4）4∶1 分析：（1）根据题意，注意图形的形状和大小在旋转过程中保持不变，绕点A画出逆时针方向旋转180°的图形即可。 （2）将画出的图形点B′，在方格中读出其数对位置即可。第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （3）按2∶1放大意味着将图形的每条边的长度都×2。在放大过程中，要注意保持图形的形状特征不变，角度不变，各部分之间的比例关系也不变。 （4）观察画好后的图形，按2∶1放大后的图形与原图形的面积比是4∶1。 详解：（1）（3） （2）旋转后点B的对应点B′的位置是（8，5）； （4）（6×2÷2）∶（3×1÷2） ＝6∶1.5 ＝4∶1 图形③和图形①的面积比是4∶1。 15．（2023 四川 小升初真题）有一些黑白混合的棋子，黑子数与白子数的比为2∶1，如果每次取出4黑子3白子，问取多少次后，白子余下1个，而黑子还有18个？ 答案：8次 分析：假设一共取了x次，黑子一共取出4x个，白子一共取出3x个，黑子的总数量是（4x＋18）个，白子的总数量是（3x＋1）个，已知黑子数与白子数的比为2∶1，根据比的意义和性质，可知（4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1，据此解出这个方程即可。 详解：解：设取了x次。 （4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1 （4x＋18）×1＝（3x＋1）×2 4x＋18＝6x＋2 18＝6x＋2－4x 18＝2x＋2 2x＋2＝18 2x＝18－2 2x＝16 x＝16÷2 x＝8 答：取了8次。 点睛：本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。 真题汇编5：正比例 1．（2024 四川绵阳 小升初真题）教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积（    ）。 A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法确定 答案：A 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 详解：因为人数×人均占地的面积＝教室面积（一定），所以教室里的人数和人均占地的面积成反比例。 教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积成反比例。 故答案为：A 2．（2024 四川绵阳 小升初真题）教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积（    ）。 A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法确定 答案：A 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 详解：人数×人均占地面积＝教室面积（一定），教室里的人数和人均占地的面积成反比例。 教室里的面积一定，教室里的人数和人均占地的面积成反比例。 故答案为：A 3．（2023 四川成都 小升初真题）小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   答案：D 分析：正方形是特殊的长方形； 三角形按角分类分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形； 含有未知数的等式叫方程； 如果一个量变化另一个量也随之变化，并且这两个量的比值一定，那么这两个量成正比例关系；如果一个量变化另一个量也随之变化，并且这两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系；据此解答。 详解：A．，因为正方形是特殊的长方形，所以关系图正确； B．，因为三角形按角分类分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，所以关系图正确； C．，因为含有未知数的等式叫方程，方程一定是等式，而等式不一定是方程，所以关系图正确； D．，因为如果一个量变化另一个量也随之变化，并且这两个量的比值一定，那么这两个量成正比例关系；如果一个量变化另一个量也随之变化，并且这两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系；正比例和反比例不一样，所以关系图不正确。 故答案为：D 点睛：本题考查长方形与正方形的关系、三角形的分类、方程与等式的关系、正比例与反比例的意义。 4．（2024 四川宜宾 小升初真题）为了体验半程马拉松，小明一家沿长江骑行步道步行前往南溪，所行的时间和路程如图。 (1)从图中可以知道小明一家步行的路程和时间成( )比例。 (2)点A表示小明一家4时走了( )千米。 答案：(1)正 (2)20 分析：（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正比例的图像是一条递增的直线，反比例的图像是一条曲线，且一个量扩大，另一个量缩小；因为路程÷时间＝速度（一定），因此从图中可以知道小明一家步行的路程和时间成正比例。 （2）利用“路程÷时间＝速度”，再根据“速度×时间＝路程”，据此计算解答。 详解：（1）5÷1＝5 10÷2＝5 15÷3＝5 …… 速度不变，小明一家步行的路程和时间成正比例。 （2）5÷1×4 ＝5×4 ＝20（千米） 答：点A表示小明一家4时走了20千米。 5．（2023 四川成都 小升初真题）实验与探究。 笑笑发现同学用了水后没有关水龙头，不断地流水。为了养成同学们良好的用水习惯，笑笑班级在接水浇花的同时，做了关于水龙头流水的实验记录。下图表示的是流出水的体积和时间的关系。    (1)从图中可知，流出水的体积和时间成( )关系。 (2)照这样计算，50分钟流水( )升；要流出180升水，需要( )分。 答案：(1)正比例 (2) 100 90 分析：（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。观察图像，用图中流出水的体积除以时间即可解答。 （2）通过计算可知，每分钟流水2升，用2乘50即可求出50分钟流水多少升；根据除法的意义，用180除以2，即可求出要流出180升水，需要多少分。 详解：（1）10÷5＝2（升），20÷10＝2（升），30÷15＝2（升），40÷20＝2（升），50÷25＝2（升），流出水的体积和时间的商一定，则流出水的体积和时间成正比例关系。 （2）50×2＝100（升） 180÷2＝90（分） 则50分钟流水100升；要流出180升水，需要90分。 点睛：本题考查正比例的应用。根据正比例和反比例的意义，运用图中的信息进行计算，从而判断两种量成什么比例。 6．（2022 四川广元 小升初真题）报纸的单价一定，订阅的份数和总价成( )比例；正方体的体积一定，它的底面积和高成( )比例。 答案： 正 反 分析：判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 详解：总价÷数量＝单价（一定），商一定，则订阅的份数和总价成正比例。 底面积×高＝正方体的体积（一定），乘积一定，则它的底面积和高成反比例。 点睛：掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 7．（2022 四川广安 小升初真题）若，则x和y成 比例关系；若，则m和n成 比例关系。 答案： 反 正 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 详解： xy＝32（一定），乘积一定，所以x和y成反比例关系； m∶n＝5∶2＝2.5（一定），比值一定，所以m和n成正比例关系。 点睛：根据正比例意义和辨别，反比例意义和辨别进行解答。 8．（2024 四川巴中 小升初真题）圆的面积与半径成正比例关系。( ) 答案：× 分析：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 详解：由圆的面积S＝πr2，可得S∶r＝πr（不一定），比值不一定，则圆的面积与半径不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 9．（2024 四川成都 小升初真题）金字塔是埃及的著名建筑，其中以现高136.5米的胡夫金字塔最为著名，第一个精确测得其高度的人是数学家泰勒。原来他就是利用了我们这学期学习的比例知识（如图）。小芳和小丽也准备运用这种方法来测量学校旗杆的高度，小芳先测得小丽身高为1.6米，在阳光下影子长度为2.4米，她立刻去测量学校旗杆的影长，测得旗杆影长为12米，那么这根旗杆的实际高度是多少米？ 答案：8米 分析：根据题意可知，同一时刻，物体的实际高度与影长的比值一定，那么物体的实际高度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 详解：解：设这根旗杆的实际高度是米。 1.6∶2.4＝∶12 2.4＝1.6×12 2.4＝19.2 ＝19.2÷2.4 ＝8 答：这根旗杆的实际高度是8米。 10．（2024 四川绵阳 小升初真题）今年6月13日是全国低碳日，倡导绿色出行。王老师原来开车上班，平均每分钟行驶880米，7分钟到达学校。现在改骑自行车按原路上班，正好需要28分钟，王老师骑自行车平均每分钟行驶多少米？（用比例知识解答） 分析：因为（    ）一定，所以（    ）和（    ）成（    ）比例关系。 答案：路程；速度；时间；反；220米 分析：两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。因为速度×时间＝路程，王老师从家到学校的路程一定，即速度和时间的积一定，所以速度和时间成反比例关系。 设王老师骑自行车平均每分钟行驶x米，根据题意可得：王老师骑自行车的速度×所用时间＝开车的速度×所用时间，据此列比例解答。 详解：通过分析可得：因为路程一定，所以速度和时间成反比例关系。 解：设王老师骑自行车平均每分钟行x米。 28x＝880×7 28x＝6160 28x÷28＝6160÷28 x＝220 答：王老师骑自行车平均每分钟行驶220米。 11．（2024 四川乐山 小升初真题）修一条6400米的公路修了20天后还剩下4800米，照这样计算，剩下的路还要修多少天？ 答案：60天 分析：修路的长度∶修的天数＝每天修路的长度（一定），可知修路的长度和修的天数成正比例关系。据此列出正比例方程，并求解。 详解：解：设剩下的路还要修x天。 （6400－4800）∶20＝4800∶x （6400－4800）x＝20×4800 1600x＝20×4800 1600x＝96000 1600x1600＝960001600 x＝60 答：剩下的路还要修60天。 真题汇编6：反比例 1．（2024 四川成都 小升初真题）下面说法错误的有（    ）个。 ①乘积为1的两个数一定互为倒数。 ②一本书的已读页数和未读页数成反比例。 ③一副三角尺能拼出145°的角。 ④两个等底等高的三角形就可以拼出平行四边形。 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 分析：①根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数；解答。 ②根据两个相关联的量，乘积一定，我们说这个相关联的量成反比例关系，据此判断。 ③一副三角尺的角的度数有：30°、45°、90°、60°，可拼到的角有60°－45°＝l5°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°，据此分析解答。 ④两个三角形的底和高相等时，只能确定三角形的面积，不能确定三角形的形状，形状不一定完全相同，据此解答。 详解：①乘积为1的两个数一定互为倒数。故原说法正确； ②已读页数＋未读页数＝一本书的页数，所以一本书的已读页数和未读页数不成比例。故原说法错误； ③一副三角尺的角的度数有：30°、45°、90°、60°，所以这些角的和，没有拼成145度。故原说法错误； ④两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形面积相等，只是面积相同，但形状不一定相同，所以两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，选项说法错误。 所以说法错误的有3个。 故答案为：C 2．（2023 四川成都 小升初真题）下面说法正确的有（    ）。 ①一个质数和一个合数的和一定是奇数； ②分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变； ③圆的周长一定，圆的半径和圆周率成反比例。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：A 分析：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；整数中，不是2的倍数的数叫做奇数。 分数的基本性质：分子和分母同时乘（或除以）同一个数（0除外），分数大小不变。 圆的周长.两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。 详解：①×，，6是偶数不是奇数。 ②×，分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数大小不变。 ③×，，周长一定，半径和圆周率都不变，不成比例。 所以说法正确的个数为0个。 故答案为：A 点睛：考查了质数、合数、奇数的含义；分数的基本性质以及圆的周长公式、反比例的辨别，熟练掌握基础知识是关键。 3．（2023 四川成都 小升初真题）毛毛要用一些纸装订草稿本。请先把表填完整，再填空。 每本的页数 20 25 30 50 60 装订的本数 15 12 ( ) ( ) ( ) 在这个过程中，装订的本数随着每本的页数的增加而( )，( )不变，每本的页数与装订的本数成( )比例。 答案： 10 6 5 减少 总页数 反 分析：由题意可知：每本的页数×装订的本数＝这些纸的总页数，根据已知数据求出总页数，用总页数÷每本的页数求出装订的本数，最后填表即可；再根据表中数据填空；最后根据正反比例的意义判定每本的页数与装订的本数关系即可。 详解：20×15＝300（页） 300÷30＝10（本） 300÷50＝6（本） 300÷60＝5（本） 填表如下： 每本的页数 20 25 30 50 60 装订的本数 15 12 10 6 5 根据表中数据可知：装订的本数随着每本的页数的增加而减少，总页数不变。总页数不变，则每本的页数与装订的本数的乘积一定，所以每本的页数与装订的本数成反比例。 点睛：本题主要考查反比例的辨识及简单运用，需熟练掌握。 4．（2024 四川乐山 小升初真题）长方体的体积一定，它的底面积和高成反比例。( ) 答案：√ 分析：两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 详解：长方体底面积×高＝体积，长方体的体积一定，它的底面积和高成反比例，说法正确。 故答案为：√ 5．（2022 四川广元 小升初真题）一间房子要用方砖铺地，如果用边长为6dm的方砖来铺，需要32块。如果改用边长为4dm的方砖来铺，需要多少块？（用比例解） 答案：72块 分析：根据正方形的面积＝边长×边长，可以求出一块方砖的面积；因为一间房子的面积一定，即一块方砖的面积×方砖的块数＝一间房子的面积（一定），乘积一定，所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，由此列出反比例方程，并解答。 详解：解：设需要块。 4×4＝6×6×32 16＝1152 16÷16＝1152÷16 ＝72 答：需要72块。 点睛：关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 6．（2022 四川广安 小升初真题）物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这批货物全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。 载重量（吨） 2.5 3 5 数量（辆） 48 40 24 （1）车辆的载重量和所需车辆的数量成 比例。 （2）如果用载重量为4.8吨的卡车来运，一共需要多少辆卡车？（用比例解） 答案：（1）反 （2）25辆 分析：（1）2.5×48＝4×30＝5×24＝120，得出：车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。 （2）设一共需要x辆卡车。因为车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量（一定），所以4.8乘x的积等于2.5×48的积，据此即可解答。 详解：（1）因为2.5×48＝120（吨），4×30＝120（吨），车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。 （2）解：设一共需要x辆卡车。 4.8x＝2.5×48 4.8x÷4.8＝2.5×48÷4.8 x＝25 答：一共需要25辆。 点睛：本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题。同时考查了学生理解分析问题的能力。 7．（2022 四川凉山 小升初真题）修一条路，原计划15天完成，实际每天修300米，结果12天完成，原计划每天修多少米？（用比例解） 答案：240米 分析：由题意可知：这条路的总长度是一定的，即每天修的长度与天数的乘积是一定的，符合反比例的意义，所以每天修的长度与天数成反比例，据此即可列比例求解。 详解：解：设原计划每天修x米。 15×x＝300×12 15x＝3600 x＝3600÷15 x＝240 答：原计划每天修240米。 点睛：解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 8．（2022 四川广元 小升初真题）一本书，每天读20页，30天可以读完，如果每天多读10页，多少天可以读完？（用比例解答） 答案：20天 分析：根据原来每天读的页数×天数＝现在每天读的页数×天数，列出比例解答即可。 详解：解：设x天可以读完。 （20＋10）x＝20×30 30x＝600 x＝20 答：20天可以读完。 点睛：本题考查利用反比例解决问题，解答本题的关键是掌握利用反比例解决问题的方法。 9．（2022 四川广安 小升初真题）五金厂加工一批零件，计划18天完成，实际提前3天完成。计划每天加工250个，实际每天多加工多少个？（用比例解） 答案：50个 分析：根据题意，这批零件的总数是一定的，每天加工的零件个数与加工的天数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可。 详解：解：设实际每天多加工x个，由题意得： （18－3）∶18＝250∶（250＋x） 15x＝750 15x÷15＝750÷15 x＝50 答：实际每天多加工50个。 点睛：此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，根据等量关系列出比例式进行解答，这是解决此题的关键。 10．（2021 四川南充 小升初真题）加工一批零件，若每天加工200个，则比原计划提前3天就能完成任务；若每天加工150个，则比原计划延迟5天才能完成任务。原计划多少天完成任务？这批零件一共有多少个？ 答案：27天；4800个 分析：因为加工的零件总数一定，所以每天加工的零件个数与所需天数成反比例关系。由此可设原计划x天完成任务，列出方程。求出原计划的工作天数后，再用所需天数乘每天加工的零件数即可求出这批零件的总数。 详解：解：设原计划x天完成任务。 200x－600＝150x＋750 200x－150x＝750＋600 50x＝1350 200×（27－3） ＝200×24 ＝4800（个） 答：原计划27天完成任务。这批零件一共有4800个。 点睛：本题主要考查反比例的应用。理解“加工的零件总数一定，每天加工的零件个数与所需天数成反比例关系”是解题的关键。 11．（2021 四川自贡 小升初真题）王老师要买100平方米的新房，首付30%，余下的申请银行贷款。这套房子的价恰是每平方米5000元。 （1）王老师要向银行贷款多少万元？ （2）如果客厅装修时，选用边长40cm的方砖铺地，需要200块，如果改用规格80cm×80cm的方砖铺地，需要多少块？ 答案：（1）35万元；（2）50块 分析：（1）先用房子的单价每平方米5000元乘房子的面积100平方米，求出这套房子需要总钱数；然后把房子的总价看成单位“1”，首付30%，需要贷款的部分就是（1－30%），用房子的总价乘这个百分数，就是需要贷款的钱数； （2）房子的总面积不变，每块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，即原来每块方砖的面积×原来方砖的块数＝后来每块方砖的面积×后来方砖的块数，由此列出比例求解。 详解：（1）5000×100＝500000（元） 500000元＝50万元 50×（1－30%） ＝50×70% ＝35（万元） 答：王老师要向银行贷款35万元。 （2）设需要x块砖。 40×40×200＝80×80×x 6400x＝320000 x＝50 答：需要50块。 点睛：解决（1）题关键是找出单位“1”，再根据分数乘法的意义求解；（2）题关键是找清楚是成正比例关系还是成反比例关系，找清楚等量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$