专题08 简便运算、解方程与比例计算题-2025年小升初数学备考真题分类汇编（四川地区专版）

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运算顺序 同级运算：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算。例如：，先算，再算；，先算，再算。 两级运算：在没有括号的算式里，既有乘除法又有加减法，要先算乘除，后算加减 。例如：，先算，再算。 有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。例如：，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 运算定律 加法交换律：，例如，交换加数的位置，和不变。 加法结合律： ，如，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 乘法交换律：，比如，交换因数的位置，积不变。 乘法结合律：，例如，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 乘法分配律： ，例如，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 简便运算方法 凑整法：通过对数字进行拆分或组合，使计算简便。例如计算，把拆分成，则。 转化法：将一些复杂的算式转化为可以简便计算的形式。比如计算，把转化为 ，则。 知识点2：解方程 方程的基本概念 方程：含有未知数的等式叫做方程。例如，其中是未知数，这个式子是等式，所以它是方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如是方程的解，因为把代入方程左边，与右边相等。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据 等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，对于方程，等式两边同时加上，得到，即。 等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立。例如，对于方程，等式两边同时除以，得到，即。 解方程的步骤 去括号：如果方程中有括号，先运用乘法分配律去括号。例如，去括号得。 移项：把含有未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，注意移项要变号。例如，移项后变为。 合并同类项：将同类项进行合并。如。 求解未知数：根据等式的性质求出未知数的值。对于，两边同时除以，得到。 知识点3：解比例 比例的基本概念 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。例如，两个比的比值都是，所以它们能组成比例。 比例的项：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在中，和是外项，和是内项。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。例如在中，。 解比例的方法 根据比例的基本性质，把比例转化为方程，再按照解方程的方法求解。例如解比例，根据比例的基本性质可得，即，然后两边同时除以，解得。 真题汇编1：脱式计算 1．（2024 四川内江 小升初真题）用递等式计算（能简算的请你简算）。 2800－928÷29×18                        ÷[（－）×] 19×（－）×15                    7.5×5.6＋28×＋75%×16 5＋＋＋＋＋＋＋＋＋ 答案：2224；3 7；75 分析：（1）根据四则混合运算，先算乘除运算，再算减法运算； （2）先算小括号里的减法运算，然后算中括号里的乘法运算，再算除法运算，在计算分数的除法，根据除以一个分数相当于乘这个分数的倒数计算。 （3）利用乘法分配律，将括号里面的数分别与括号外的数相乘最后相加进行简便运算； （4）先把分数，百分数化成小数，然后利用乘法分配律进行简便运算； （5），，，以此类推，然后根据加法的结合律，先将几个分数相加简便计算，最后再与整数相加。 详解：（1）2800－928÷29×18 ＝2800－576 ＝2224 （2）÷[（－）×] ＝÷[（）×] ＝÷[] ＝÷ ＝3 （3）19×（－）×15 ＝ ＝45－38 ＝7 （4）7.5×5.6＋28×＋75%×16 ＝0.75×56＋28×0.75＋0.75×16 ＝0.75×（56＋28＋16） ＝0.75×100 ＝75 （5）5＋＋＋＋＋＋＋＋＋ ＝5＋（1－）＋（）＋（）＋（）＋（）＋（）＋（）＋（）＋（） ＝5＋1－ ＝5＋1－ ＝ 2．（2024 四川绵阳 小升初真题）计算。 9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋99999.8                      答案：111109； 885 分析：（1）将9.8写成10减去0.2，99.8写成100减去0.2，999.8写成1000减去0.2，以此类推。再根据同级运算，带符号交换数的位置。再根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）计算即可； （2）将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，计算即可； （3）将写成1减去，写成1减去，以此类推改写算式。再根据同级运算，带符号交换数的位置，将加法放在一起，减法放在一起，再根据减法的性质计算。括号内，再根据＝1－，＝－，＝－等的规律变形，再计算； （4）根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将分母相同的加数结合在一起先计算，再计算连加； （5），那么可根据乘法分配律将提出来，同理，可提出，可提出，可提出。再根据乘法分配律将（1＋＋＋）提出来，再计算。 详解：9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋99999.8 ＝（10－0.2）＋（100－0.2）＋（1000－0.2）＋（10000－0.2）＋（100000－0.2） ＝10＋100＋1000＋10000＋100000－0.2－0.2－0.2－0.2－0.2 ＝111110－（0.2＋0.2＋0.2＋0.2＋0.2） ＝111110－1 ＝111109 （＋＋）÷ ＝（＋＋）× ＝×＋×＋× ＝＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝1－＋1－＋1－＋1－＋1－＋1－＋1－＋1－＋1－ ＝1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1－－－－－－－－－ ＝9－（＋＋＋＋＋＋＋＋） ＝9－（1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－） ＝9－（1－） ＝9－ ＝ ＝＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＋…＋（＋＋＋…＋） ＝＋1＋＋2＋…＋ ＝＋＋＋＋…＋ ＝ ＝ ＝885 ＝×（1＋＋＋）－×（1＋＋＋）＋×（1＋＋＋）－×（1＋＋＋） ＝（1＋＋＋）×（－＋－） ＝（＋＋＋）×（－＋－） ＝× ＝ 点睛：本题考查了简便计算。需熟练运用乘法分配律、加法结合律、减法的性质，并能结合分数加减法的相关规律进行计算。 3．（2024 四川乐山 小升初真题）下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。 15.3＋6.72＋5.7＋23.28                      ×＋÷ 0.6×7.1＋2.9×                      48×（－） 答案：51； 6；13 分析：（1）利用加法交换律和结合律进行简便运算，将式子变为（15.3＋5.7）＋（6.72＋23.28），然后计算出结果即可。 （2）先将除法转化为乘法，再运用乘法分配律，先将除法变为乘法，将式子变为×＋×，然后，运用乘法分配律，将式子变为（＋）×，计算出结果即可。 （3）把化为小数0.6，式子变为0.6×7.1＋2.9×0.6，然后运用乘法分配律，0.6×（7.1＋2.9），计算出结果即可。 （4）运用乘法分配律展开计算：将式子变为48×－48×，计算出结果即可。 详解：15.3＋6.72＋5.7＋23.28 ＝（15.3＋5.7）＋（6.72＋23.28） ＝21＋30 ＝51 ×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 0.6×7.1＋2.9× ＝0.6×7.1＋2.9×0.6 ＝0.6×（7.1＋2.9） ＝0.6×10 ＝6 48×（－） ＝48×－48× ＝33－20 ＝13 4．（2024 四川巴中 小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                      答案：4000；54；4 10；378；12.5 分析：（1）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （3）先算，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； （4）先交换“”和“”的位置，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （5）先算括号里面的减法，再算除法，最后算乘法； （6）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 详解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 5．（2024 四川绵阳 小升初真题）计算下列各题（写由必要的计算过程）。 （1） （2） （3） （4） 答案：（1）50；（2）；（3）；（4） 分析：（1）先将小数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算括号里面的结果，然后计算括号外面的乘法，最后计算括号外面的加法； （2）根据带分数的意义，将每个带分数拆分为整数部分和真分数部分，然后根据带符号搬家，将算式变为，再将接近1的分数进行凑整，变为，去掉括号，再根据带符号搬家，将算式变为；将每个分数的分母进行拆分，变为，根据，将算式变为，然后带符号搬家，再根据算式加上一个数，再减去一个数，原来的算式不变，据此解答。 （3）根据，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再根据算式加上一个数，再减去一个数，原来的算式不变，将算式变为，按运算顺序，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的乘法。 （4）先将算式变为，然后将除法部分的算式变为，减去相同的数用乘法表示，也就是，据此计算出除法部分为，可知前半部分可以抵消，除法部分变为；而算式的乘法部分，根据乘法分配律，可知，据此整个算式变为，括号的部分可以相互抵消，所以结果为。 详解：（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 点睛：本题考查了复杂的分数四则混合运算，掌握相应的解题技巧和方法是解答本题的关键，注意灵活应用。 6．（2024 四川绵阳 小升初真题）能简算的要简算。                                            答案：11； 33；2 分析：（＋－）÷，先根据分数除法将除以改成成24，然后根据整数乘法运算定律推广到分数，利用乘法分配律简便计算； ÷7根据分数除以计算即可； （＋＋＋）×（2－），根据整数加法运算定律推广到分数，先利用加法交换律和结合律计算出第一个小括号里的结果，再利用乘法分配律简便计算即可； （＋）÷，先将和约分，然后根据整数乘法运算定律推广到分数，利用乘法分配律简便计算即可。 详解：（＋－）÷ ＝（＋－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝12＋3－4 ＝15－4 ＝11 ÷7 ＝÷7 ＝× ＝ ＝ （＋＋＋）×（2－） ＝（＋＋＋）×（2－） ＝[（＋）＋（＋）] ×（2－） ＝[5＋15]×（2－） ＝20×（2－） ＝20×2－20× ＝40－7 ＝33 （＋）÷ ＝（＋）÷ ＝（＋）÷ ＝÷＋÷ ＝1＋1 ＝2 7．（2024 四川绵阳 小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                     答案：62；1000； 分析：（1）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先把3.2拆成8×0.4，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后中括号外面的加法。 详解：（1） （2） （3） 8．（2024 四川绵阳 小升初真题）计算题。                        答案：15；63； 分析：（1）先把75%、0.75化成，再根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）先算小括号里面的除法、加法，再算中括号里面的除法、减法，最后算中括号外面的乘法、减法。 详解： 9．（2024 四川绵阳 小升初真题）计算下列各题。                                  答案：；1 ；5.61 分析：（1）先算除法，再算乘法，最后算减法。 （2）根据加法交换律和减法的性质，将原式变为进行简算。 （3）先算括号里的乘法，再算减法，最后算括号外的除法。 （4）根据分数四则混合运算的顺序，分别计算被减数的分子和分母所含的算式。分子： 先算乘法，再算加法；分母：先算除法，再算加法；最后用分子除以分母的结果即被减数，再减去2.91即可。 详解： ＝11－10 ＝1 10．（2024 四川宜宾 小升初真题）计算。 444÷37×30＋156                         答案：516；； ；3 分析：（1）先算除法，再算乘法，最后算加法； （2）先算乘法和除法，再算减法； （3）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法； （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 详解：444÷37×30＋156 ＝12×30＋156 ＝360＋156 ＝516 ＝ ＝－ ＝ ＝（1－）÷ ＝× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 11．（2024 四川宜宾 小升初真题）简便计算。 148＋95－48             125×8.8                答案：195；1100； 5； 分析：（1）根据带符号搬家，将原式变为148－48＋95进行简算。 （2）把8.8改写成8×1.1，再根据乘法结合律，将原式变为125×8×1.1进行简算。 （3）根据减法的性质将原式变为7－（）进行简算。 （4）把除法变成乘法，根据乘法分配律的逆运算将原式变为×（）进行简算。 详解：148＋95－48 ＝148－48＋95 ＝100＋95 ＝195 125×8.8 ＝125×（8×1.1） ＝125×8×1.1 ＝1000×1.1 ＝1100 ＝7－（） ＝7－2 ＝5 ＝ ＝×（） ＝ ＝ 12．（2024 四川绵阳 小升初真题）计算。 10×＋17×75%－7×0.75   （＋－）÷   1－×[7.5－（＋0.125÷）÷2] 答案：15；63； 分析：（1）先把75%、0.75化成，再根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）先算小括号里面的除法、加法，再算中括号里面的除法、减法，最后算中括号外面的乘法、减法。 详解：（1）10×＋17×75%－7×0.75 ＝10×＋17×－7× ＝（10＋17－7） × ＝20× ＝15 （2）（＋－）÷ ＝（＋－）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝45＋28－10 ＝63 （3）1－×[7.5－（＋0.125÷）÷2] ＝1－×[7.5－（＋×4）÷2] ＝1－×[7.5－（＋）÷2] ＝1－×（7.5－3÷2） ＝1－×（7.5－1.5） ＝1－×6 ＝1－ ＝ 13．（2024 四川绵阳 小升初真题）计算。 1998×（－）＋11×（－）－2009×（＋）＋3 答案：0 分析：运用乘法分配律，原式＝－＋－－－＋3，再运用“带符号搬家”的方法，把分母相同的分数放在一起，最后用“添括号”的方法把同分母分数相加减进行简算。 添括号方法：如果括号前面是加号，括号里面不变号；如果括号前面是减号，括号里面的加号要变成减号，减号要变成加号。 详解：1998×（－）＋11×（－）－2009×（＋）＋3 ＝－＋－－－＋3 ＝3－＋－－－＋ ＝3－（－）－（＋）－（－） ＝3－1－1－1 ＝0 点睛：运用乘法分配律去掉括号，再根据“带着符号搬家”和“添括号”的方法，把分母相同的分数相加减是解题的关键。 14．（2024 四川乐山 小升初真题）计算（能用简便方法尽量用简便方法）。 2.4×＋3.7            （＋－）÷           （－）÷（－） ×100－           ÷[（－0.25）÷]          ×÷× 答案：4；31； 90；； 分析：（1）先算乘法，再算加法； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）先算括号里的减法，再算括号外的除法； （4）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法； （6）先把除法转化成乘法，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 详解：（1）2.4×＋3.7 ＝0.3＋3.7 ＝4 （2）（＋－）÷ ＝（＋－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝20＋21－10 ＝31 （3）（－）÷（－） ＝（－）÷（－） ＝÷ ＝× ＝ （4）×100－ ＝×100－×1 ＝×（100－1） ＝×99 ＝90 （5）÷[（－0.25）÷] ＝÷[（－）÷] ＝÷[（－）÷] ＝÷[×] ＝÷ ＝×10 ＝ （6）×÷× ＝××× ＝（×）×（×） ＝1× ＝ 15．（2024 四川宜宾 小升初真题）计算。              7.05×37＋64×7.05－7.05            答案：432；7.5 705；1 分析：（1）先根据乘法分配律计算中括号里面的算式，再接从左往右的顺序计算。 （2）根据混合运算的顺序，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外面的除法。 （3）根据乘法分配律，进行简便运算。 （4）根据乘法分配律、加法交换律和加法结合律计算括号里面的算式，再计算括号外面的乘法。 详解： ＝3÷[9×]×12 ＝3÷[]×12 ＝3÷[]×12 ＝3÷×12 ＝3×12×12 ＝36×12 ＝432 ＝ ＝93.6÷[3.12×4] ＝93.6÷12.48 ＝7.5 7.05×37＋64×7.05－7.05 ＝7.05×（37＋64－1） ＝7.05×100 ＝705 ＝（）× ＝×（）× ＝ ＝ ＝ ＝1 16．（2024 四川绵阳 小升初真题）计算下列各题。                                                    答案：；1 ；5.61 分析：（1）先把除法改写成乘法，再计算连乘，最后算减法； （2）运用“带着符号搬家”的方法和减法的性质简算； （3）先算乘法，再算减法，最后算除法； （4）先同时计算2.4＋2.1×和1÷1.25＋的结果，得出分数的结果，最后算减法。计算2.4＋2.1×时，先算乘法，再算加法；计算1÷1.25＋时，先算除法，再算加法。 详解：   ＝1××－1 ＝－1 ＝                          ＝7.25＋3.75－－ ＝（7.25＋3.75）－（＋） ＝11－10 ＝1      ＝（×－）÷ ＝（－）÷ ＝÷ ＝× ＝                ＝ ＝ ＝7.8－2.19 ＝5.61 17．（2024 四川绵阳 小升初真题）计算下列各题。            9＋99＋999＋9999＋99999＋999999 答案：2；1111104 分析：先将分数转化为小数，转为小数就是0.25，转化为小数是0.05，再利用积的变化规律，即2.5×0.3825＝0.25×4.825，38.25×0.05＝3.825×0.5，再根据乘法的分配律提出3.825，将剩下数相加，最后得出结果是3.825，再减去1.825。 将9看成10－1，99看成100－1，999看成1000－1，9999看成10000－1，99999看成100000－1，再将这些数相加，最后利用交换律，将10、100、1000、10000、100000、1000000相加，将剩下的1相加，最后相减即可。 详解： 9＋99＋999＋9999＋99999＋999999 ＝10－1＋100－1＋1000－1＋10000－1＋100000－1＋1000000－1 ＝（10＋100＋1000＋10000＋100000＋1000000）－（1＋1＋1＋1＋1＋1） ＝1111110－6 ＝1111104 18．（2024 四川绵阳 小升初真题）计算下列各题。       9＋99＋999＋9999＋99999＋999999 答案：2；11111104 分析：（1）先将分数转化为小数，转为小数就是0.25，转化为小数是0.05，再利用积的变化规律，即2.5×0.3825＝0.25×3.825，38.25×0.05＝3.825×0.5，再根据乘法的分配律提出3.825，将剩下数相加，最后得出结果是3.825，再减去1.825。 （2）将9看成10－1，99看成100－1，999看成1000－1，9999看成10000－1，99999看成100000－1，999999看成1000000－1，再将这些数相加，最后利用加法交换律，将10、100、1000、10000、100000、1000000相加，将剩下的1相加，最后相减即可。 详解： 真题汇编2：解方程和比例 19．（2024 四川内江 小升初真题）解方程。 ＋＝86        3.5＋4.7×2＝16.4        2∶15＝∶ 答案：＝80；＝2；＝20 分析：（1）先把方程化简成＝86，然后方程的两边同时除以，求出方程的解。 （2）先把方程化简成3.5＋9.4＝16.4，然后方程两边同时减去9.4，再同时除以3.5，求出方程的解。 （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成2×＝15×，然后把方程化简成＝，方程两边同时除以，求出方程的解。 详解：（1）＋＝86 解：＋＝86 ＝86 ÷＝86÷ ＝86× ＝80 （2）3.5＋4.7×2＝16.4 解：3.5＋9.4＝16.4 3.5＋9.4－9.4＝16.4－9.4 3.5＝7 3.5÷3.5＝7÷3.5 ＝2 （3）2∶15＝∶ 解：2×＝15× ＝ ÷＝÷ ＝×3 ＝20 20．（2024 四川乐山 小升初真题）求未知数。 x－x＝45           ∶x＝0.6∶ 答案：x＝144；x＝0.5 分析：x－x＝45，先将左边合并成x，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ∶x＝0.6∶，根据比例的基本性质，先写成0.6x＝×的形式，两边同时÷0.6即可。 详解：x－x＝45 解：x＝45 x÷＝45÷ x＝45× x＝144 ∶x＝0.6∶ 解：0.6x＝× 0.6x＝0.3 0.6x÷0.6＝0.3÷0.6 x＝0.5 21．（2024 四川巴中 小升初真题）解方程或解比例。 答案：x＝20；x＝8 分析：（1）在方程中，首先将百分数60%化为分数，则方程变为。然后将化为，化为，得到x＋x，即x＝22。两边同时÷，可求出x的值。 （2）在比例式中，根据比例的性质“两内项之积等于两外项之积”，可以得到7x＝1.75×32，计算1.75×32，然后两边同时÷7，最后计算出x的值。 详解： 解： 1.1x＝22 1.1x÷1.1＝22÷1.1 x＝20 1.75∶ 解：7x＝1.75×32 7x＝56 7x÷7＝56÷7 x＝8 22．（2024 四川绵阳 小升初真题）解方程或比例。                   答案：x＝2；x＝ 分析：（1）把百分数化成小数，先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.2求解； （2）根据比例的基本性质，原式化成x＝，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； 详解： 解： 0.2x＝0.4 0.2x÷0.2＝0.4÷0.2 x＝2 解： x＝ x＝ x＝ 23．（2024 四川绵阳 小升初真题）解方程或比例。               答案：； 分析：（1）根据比例的基本性质，将原式变成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可求解。 （2）先计算0.8×1.5＝1.2，再根据等式的性质1，方程两边同时减去， 最后根据等式的性质2，方程两边同时除以6，即可求解。 详解： 解： 解： 24．（2024 四川宜宾 小升初真题）解方程。 x÷15＝1.5             x∶＝21∶ x＋x＝         x－5.2＝1.8 答案：x＝22.5；x＝12； x＝；x＝21 分析：x÷15＝1.5，根据等式的性质2，将方程两边同时乘15即可求解； x∶＝21∶，根据比例的基本性质，将方程变为x＝21×，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； x＋x＝，先将左边合并为x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； x－5.2＝1.8，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上5.2，再同时除以即可。 详解：x÷15＝1.5 解：x＝1.5×15 x＝22.5 x∶＝21∶ 解：x＝21× x＝ x＝÷ x＝× x＝12 x＋x＝ 解：x＝ x＝÷ x＝× x＝ x－5.2＝1.8 解：x＝1.8＋5.2 x＝7 x＝7÷ x＝7×3 x＝21 25．（2024 四川绵阳 小升初真题）解方程。 6x＋＝0.8×1.5 答案： 分析：先化简方程的右边，再根据等式的基本性质，方程两边先同时减去，再同时除以6求解。 详解： 解： 26．（2024 四川乐山 小升初真题）求x的值。 x＝                        x÷＝ 0.5∶x＝∶                  8（x－2）＝2（x＋7） 答案：x＝；x＝ x＝；x＝5 分析：x＝，根据等式的性质2，两边同时÷即可； x÷＝，根据等式的性质2，两边同时×即可； 0.5∶x＝∶，根据比例的基本性质，先写成x＝0.5×的形式，两边同时÷即可； 8（x－2）＝2（x＋7），根据乘法分配律，将方程写成8x－16＝2x＋14，两边同时－2x＋16，再同时÷6即可。 详解：x＝ 解：x÷＝÷ x＝× x＝ x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ 0.5∶x＝∶ 解：x＝0.5× x＝0.3 x÷＝0.3÷ x＝÷ x＝× x＝ 8（x－2）＝2（x＋7） 解：8x－16＝2x＋14 8x－16－2x＋16＝2x＋14－2x＋16 6x＝30 6x÷6＝30÷6 x＝5 27．（2024 四川宜宾 小升初真题）解方程。 9×1.8－12x＝1.8                     答案：x＝1.2；x＝；x＝20 分析：（1）先计算等式左边的乘法，根据减数等于被减数减差，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式两边同时除以12，等式仍然成立，计算即可得解； （2）先计算等式左边的加法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式两边同时除以，等式仍然成立，计算即可得解； （3）先计算等式左边的乘法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式两边同时乘，等式两边再同时除以，等式仍然成立，计算即可得解。 详解：9×1.8－12x＝1.8 解：16.2－12x＝1.8 16.2－12x＋12x＝1.8＋12x 1.8＋12x＝16.2 1.8＋12x－1.8＝16.2－1.8 12x＝14.4 12x÷12＝14.4÷12 x＝1.2 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 解：＝ 5÷32x＝ 5÷32x×32x＝×32x x＝5 x÷＝5÷ x＝5×4 x＝20 28．（2024 四川成都 小升初真题）解方程。                             答案：；； 分析：（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘，即可求解； （2）根据等式性质1，方程两边同时加上，再同时减去，最后根据等式性质2，方程两边同时除以25%，即可求解； （3）根据比例的基本性质，原式变为，再根据等式性质2，方程两边同时除以，即可求解； 详解： 解： （2） 解： （3） 解： 29．（2022 四川绵阳 小升初真题）解方程。 （1）    （2） 答案：（1）；（2） 分析：（1），先化简方程的左边，再根据等式的性质2，两边同时除以5.3＋1.7的和即可； （2），先计算出的差，再根据等式的性质2，两边同时除以的差即可。 详解：（1） 解： （2） 解： 30．（2023 四川 小升初真题）解比例或方程。 （1）x－2＝0.5         （2）∶＝x∶ 答案：（1）x＝24；（2）x＝ 分析：（1）根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上2，再同时除以即可； （2）根据比例的基本性质，将方程变为x＝×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。 详解：（1）x－2＝0.5 解：x＝0.5＋2 x＝2.5 x＝2.5÷ x＝2.5× x＝24 （2）∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 31．（2023 四川 小升初真题）解方程。 答案：x＝1.2 分析：先用乘法的分配律将方程的括号去掉，将方程化简为2x＋30＝12x＋18。根据等式的性质1，在等式两边同时减2x，再同时减18。再根据等式的性质2两边同时除以10，则可以求出方程的解。 详解：5（x＋6）−3x＝6（2x＋3） 解：5x＋5×6−3x＝6×2x＋6×3 5x＋30−3x＝12x＋18 2x＋30＝12x＋18 12x＋18−2x＝2x＋30−2x 10x＋18＝30 10x＋18－18＝30－18 10x＝12 10x÷10＝12÷10 x＝1.2 点睛：解此方程需要运用乘法分配律将方程左右两边的括号去掉，再根据等式的性质解方程。 32．（2024 四川成都 小升初真题）求未知数x。 （1）          （2） 答案：（1）；（2） 分析：（1）根据等式的等式性质1，两边同时减去，再将转换成同分母分数相减。再等式的性质2两边同时除以，得出x的值。 （2）除以一个分数等于乘这个分数的倒数。则转换，根据等式的基本性质1，两边同时加上20x，得出，再两边同时减16得，再根据等式的基本性质2两边同时除以20，得出x的值。 详解：（1） 解： （2） 解： 33．（2023 四川成都 小升初真题）解方程。 （1） （2） 答案：（1）；（2） 分析：（1）先根据带符号搬家，将变为，计算出，然后根据根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上0.2，再同时除以9即可； （2）先将方程左右两边分别化为分母是2的分数相加减，也就是，然后将左右两边分别合并，也就是，据此根据等式的性质2，左右两边同时乘2，可得，然后将左右两边分别合并，也就是，根据等式的性质1，将左右两边同时减去x，方程变为，再根据根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上1，再同时除以4即可。 详解：（1） 解： （2） 解： 34．（2023 四川成都 小升初真题）解方程。 （1）         （2） 答案：（1）；（2） 分析：（1）先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时乘。 （2）根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，解方程即可。 详解：（1） 解： 检验： （2） 解： 检验： 点睛：本题考查了学生根据等式的性质和比例的基本性质解方程的能力。 35．（2023 四川成都 小升初真题）解方程或者解比例。              答案：10；2 分析：（1）先根据乘法分配律，把方程左边合并成3.5x，再根据等式的性质二，将方程左右两边同时除以3.5即可求解； （2）先根据比例的基本性质：在比例里两个内项的积等于两个外项的积，可将原式改写成“”，再根据等式的性质二，将方程左右两边同时除以即可求解。 详解： 解： 解： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 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转化法：将一些复杂的算式转化为可以简便计算的形式。比如计算，把转化为 ，则。 知识点2：解方程 方程的基本概念 方程：含有未知数的等式叫做方程。例如，其中是未知数，这个式子是等式，所以它是方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如是方程的解，因为把代入方程左边，与右边相等。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据 等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，对于方程，等式两边同时加上，得到，即。 等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立。例如，对于方程，等式两边同时除以，得到，即。 解方程的步骤 去括号：如果方程中有括号，先运用乘法分配律去括号。例如，去括号得。 移项：把含有未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，注意移项要变号。例如，移项后变为。 合并同类项：将同类项进行合并。如。 求解未知数：根据等式的性质求出未知数的值。对于，两边同时除以，得到。 知识点3：解比例 比例的基本概念 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。例如，两个比的比值都是，所以它们能组成比例。 比例的项：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在中，和是外项，和是内项。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。例如在中，。 解比例的方法 根据比例的基本性质，把比例转化为方程，再按照解方程的方法求解。例如解比例，根据比例的基本性质可得，即，然后两边同时除以，解得。 真题汇编1：脱式计算 1．（2024 四川内江 小升初真题）用递等式计算（能简算的请你简算）。 2800－928÷29×18                        ÷[（－）×] 19×（－）×15                    7.5×5.6＋28×＋75%×16 5＋＋＋＋＋＋＋＋＋ 2．（2024 四川绵阳 小升初真题）计算。 9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋99999.8                      3．（2024 四川乐山 小升初真题）下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。 15.3＋6.72＋5.7＋23.28                      ×＋÷ 0.6×7.1＋2.9×                      48×（－） 4．（2024 四川巴中 小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                      5．（2024 四川绵阳 小升初真题）计算下列各题（写由必要的计算过程）。 （1） （2） （3） （4） 6．（2024 四川绵阳 小升初真题）能简算的要简算。                                            7．（2024 四川绵阳 小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                     8．（2024 四川绵阳 小升初真题）计算题。                        9．（2024 四川绵阳 小升初真题）计算下列各题。                                  10．（2024 四川宜宾 小升初真题）计算。 444÷37×30＋156                         11．（2024 四川宜宾 小升初真题）简便计算。 148＋95－48             125×8.8                12．（2024 四川绵阳 小升初真题）计算。 10×＋17×75%－7×0.75   （＋－）÷   1－×[7.5－（＋0.125÷）÷2] 13．（2024 四川绵阳 小升初真题）计算。 1998×（－）＋11×（－）－2009×（＋）＋3 14．（2024 四川乐山 小升初真题）计算（能用简便方法尽量用简便方法）。 2.4×＋3.7            （＋－）÷           （－）÷（－） ×100－           ÷[（－0.25）÷]          ×÷× 15．（2024 四川宜宾 小升初真题）计算。              7.05×37＋64×7.05－7.05            16．（2024 四川绵阳 小升初真题）计算下列各题。                                                    17．（2024 四川绵阳 小升初真题）计算下列各题。            9＋99＋999＋9999＋99999＋999999 18．（2024 四川绵阳 小升初真题）计算下列各题。       9＋99＋999＋9999＋99999＋999999 真题汇编2：解方程和比例 19．（2024 四川内江 小升初真题）解方程。 ＋＝86        3.5＋4.7×2＝16.4        2∶15＝∶ 20．（2024 四川乐山 小升初真题）求未知数。 x－x＝45           ∶x＝0.6∶ 21．（2024 四川巴中 小升初真题）解方程或解比例。 22．（2024 四川绵阳 小升初真题）解方程或比例。                   23．（2024 四川绵阳 小升初真题）解方程或比例。               24．（2024 四川宜宾 小升初真题）解方程。 x÷15＝1.5             x∶＝21∶ x＋x＝         x－5.2＝1.8 25．（2024 四川绵阳 小升初真题）解方程。 6x＋＝0.8×1.5 26．（2024 四川乐山 小升初真题）求x的值。 x＝                        x÷＝ 0.5∶x＝∶                  8（x－2）＝2（x＋7） 27．（2024 四川宜宾 小升初真题）解方程。 9×1.8－12x＝1.8                     28．（2024 四川成都 小升初真题）解方程。                             29．（2022 四川绵阳 小升初真题）解方程。 （1）    （2） 30．（2023 四川 小升初真题）解比例或方程。 （1）x－2＝0.5         （2）∶＝x∶ 31．（2023 四川 小升初真题）解方程。 32．（2024 四川成都 小升初真题）求未知数x。 （1）          （2） 33．（2023 四川成都 小升初真题）解方程。 （1） （2） 34．（2023 四川成都 小升初真题）解方程。 （1）         （2） 35．（2023 四川成都 小升初真题）解方程或者解比例。              学科网（北京）股份有限公司 $$