江苏省扬州市扬州梅岭教育集团2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

阶段性学科素养体验 初二年级 数学学科（答案） 1、 选择题 BBCD CAAD 2、 填空题 9. 1 10. 80 11。135° 12. 13. -1 14. 2 15. (3,-1) 16. 17. -2 18. 2 3、 解答题 19. (1) 1 (2) 2x+3 20. (1)x=-1 (2) x=3方程无解 21. （3） 点D的坐标为（0，-1）． （4） 22. 解： ， ∵， ∴， ∴原式． 23.（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）100． 24. 解：设型机器每天处理吨垃圾，则型机器每天处理吨垃圾， 根据题意，得， 解得． 经检验，是所列方程的解． 答：B型机器每天处理60吨垃圾． 25.（1）解：如图1中，F即为所求作．            （2）解：如图2中，AF即为所求作． 26.（1）解：方程与方程是“相似方程”，理由如下： 解方程得 ， 解方程得 ， 检验：是该分式方程得解． ∴方程与方程是“相似方程” （2）解：∵和是“相伴方程”． ∴ ∵x，y，m均为整数， ∴， ∴， 又∵m为正整数 ∴或 27.解：（1）：∵可以化为， ∴方程的两个解分别为，； 故答案为，； （2）∵，分别是方程的两个解， ∴ ∴ （3）解：由题意得可化为， 设，方程可化为， 易知k和是这个方程的解， ∵k为自然数， ∴， ∴必有，， ∴，， ∴． 28.(1)， (2) (3)或 (4)或 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初二素养体验活动 数学学科 （时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上. ） 1.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2.下列各式：，，，，，其中分式共有（ ▲ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列式子从左到右，变形正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4.下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ▲ ） A．， B．， C．， D．， 5.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ▲ ） A． B． C． D． 6.为进一步打造“沸腾校园”，丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用1800元购进篮球的数量比用900元购进足球的数量多4个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ▲ ） A． B． C． D． 7.如图，在△ABC中，，将△ABC在平面内绕点A旋转到的位置，使 ，则旋转角的度数为（ ▲ ） A． B． C． D． 第7题 第8题 8.如图，矩形中，顶点，，．将矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第70秒旋转结束时，点D的坐标为（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题纸相应的位置上．） 9.如果分式 的值为零，那么的值是 ▲ ． 10.在菱形中，已知，，那么菱形的面积为 ▲ ． 11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ▲ ． 12.已知，则 的值为 ▲ ． 13.对于实数，，定义一种新运算“*”：，等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是 ▲ ． 14.若关于x的方程有增根，则m的值为 ▲ ． 15.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(-1，-2）， C(5，2) ，D(1，1) ，则顶点B的坐标为 ▲ ． 16.如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，是线段 上的任意一点（点不与点，重合），过点作于点，于点，则 ▲ ． 17.若关于的不等式组有且只有4个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为 ▲ ． 18.如图，E为正方形中边上的一点，且，M、N分别为边 上的动点，且始终保持，则的最小值为 ▲ ． 第11题 第15题 第16题 第18题 三、解答题（共96分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．） 19.计算(8分) （1） （2） 20.解方程（8分） （1） （2） 21.（8分）如图所示，△ABC三个顶点坐标分别为、、请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题： （1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转 得，画出． （2）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的． （3）若可看作是由旋转得来，则旋转中心 坐标为 ▲ ． （4）计算出△ABC的面积 ▲ ． 22.（8分）先化简，再求值：，其中． 23.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，则当的度数为 ▲ °时，四边形是矩形． 24.（10分）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？ 25.（10分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹． (1)如图1，在中，E是边上一点，在边上画点F，使； (2)如图2，在中，E是边上一点，且，画的平分线； 26. （10分）对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的解，则称这两个方程为“相似方程”；若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”． （1）判断方程与是否为“相似方程”，并说明理由； （2）已知关于x，y的二元一次方程和是“相伴方程”，求正整数m的值． 27.（12分）对于形如（、为常数）的分式方程，若，，容易验证，是分式方程的解． 例如：可化为，所以，是方程的解；又如可化为，所以，是方程的解． 根据上面材料解答下列问题： 【材料理解】 （1）方程的两个解分别为 ▲ ， ▲ （）； 【类比引申】 （2）若，分别是方程的两个解，求的值； 【拓展提升】 （3）若关于的方程的两个解分别为（），求的值． 28.（12分）如图，在平行四边形中，为锐角，，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿运动．同时，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点的运动时间为秒． （1）点在上运动时， ▲ ；点在上运动时， ▲ ．（用含t的代数式表示） （2) 点在上，时，求的值． （3）当直线平分平行四边形的面积时，求的值． （4）若点的运动速度改变为每秒个单位．当，平行四边形的某两个相邻顶点与、所围成的四边形为菱形时，直接写出的值． 初二年级 数学学科 第 2 页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$阶段性学科素养体验 初二年级 数学学科（答案） 一、选择题 BBCD CAAD 二、填空题 9. 1 10. 80 11。135° 12. 14 13. -1 14. 2 15. (3,-1) 16. 245 17. -2 18. 2 5 三、解答题 19. (1) 1 (2) 2x+3 20. (1)x=-1 (2) x=3 方程无解 21. （3）点 D的坐标为（0，-1）． （4） 5 2 22. 解： 2 1 21 1 1 xx x x         2 2 1 1 2 1 1 x x x x            2 1 1 1 2 x x x x x x          1x x   2x x   ， ∵ 22 2 3 0x x   ， ∴ 2 3 2 x x  ， ∴原式  2 2 32x x x x        ． 23.（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴ //DF CB， ∴ CBE FAE  ， ∵点 E是边 AB的中点， ∴ AE BE ， ∵ CEB FEA  ， ∴ ( )CBE FAE ASA≌△ △ ， ∴CB AF ， ∴四边形 AFBC是平行四边形； （2）100． 24. 解：设 B型机器每天处理 x吨垃圾，则A型机器每天处理 ( 40)x  吨垃圾， 根据题意，得 500 300 40x x   ， 解得 60x  ． 经检验， 60x  是所列方程的解． 答：B型机器每天处理 60 吨垃圾． 25.（1）解：如图 1中，F即为所求作． （2）解：如图 2中，AF 即为所求作． 26.（1）解：方程6 4(1 ) 2x x   与方程 3 1 4 2 x x     是“相似方程”，理由如下： 解方程6 4(1 ) 2x x   得 1x   ， 解方程 3 1 4 2 x x     得 1x   ， 检验： 1x   是该分式方程得解． ∴方程 6 4(1 ) 2x x   与方程 3 1 4 2 x x     是“相似方程” （2）解：∵ 6y mx  和 4y x m  是“相伴方程”． ∴ 6 4mx x m   4 6 24 1 1 mx m m       ∵x，y，m均为整数， ∴ 1 1 1 2m m     ， ， ∴ 1 2 3 40 2 1 3m m m m    ， ， ， ， 又∵m为正整数 ∴ 2m  或 3m  27.解：（1）：∵ 8 6x x   可以化为 2 4 2 4x x     ， ∴方程 8 6x x   的两个解分别为 1 2x  ， 2 4x  ； 故答案为 2， 4； （2）∵ 1x a ， 2x b 分别是方程 1 2x x    的两个解， ∴ 2, 1a b ab    ∴ 1 1 2 2 1 a b a b ab        （3）解：由题意得 2 3 2 5 2 k kx k x      可化为 2 32 2 3 2 k kx k x       ， 设 2y x  ，方程可化为  3 3k ky k k y      ， 易知 k和 3k  是这个方程的解， ∵k为自然数， ∴ 3k k  ， ∴必有 1 2x k  ， 2 2 3x k   ， ∴ 1 2x k  ， 2 5x k  ， ∴   2 1 3 5 3 1 2 2 2 2 x k x k       ． 28.(1)14 2t ， 2 14t  (2) 9t  (3) 14 5 t  或 42 5 t  (4) 1a  或 8 9 a 