精品解析：陕西省汉中市勉县第二中学2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

汉中市铺镇中学2024-2025学年第二学期第一次月考 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，请将答案写在答题卡上规定位置. 一､选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知等差数列中，，则数列的公差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用，直接计算公差即可. 【详解】等差数列中，，设公差为d，则，即. 故选：C. 2. 关于相关系数r，下列说法中正确的有： ①若，则增大时，也相应增大； ②若，则增大时，也相应增大； ③若，或，则与的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析： 当时,两变量是正相关,随的增大而增大,当时,正相关最强,此时和完全对应,具有函数关系,其散点图上各点均在一条直线上; 当时,两变量是负相关,随的增大而减小,当时,负相关最强,此时和完全对应,具有函数关系,其散点图上各点均在一条直线上. 所以选择①③. 考点：相关性强弱的判断. 3. 已知数列是公比为正数的等比数列，是其前项和，，，则（ ） A. 31 B. 63 C. 127 D. 255 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件求出数列的首项和公比后再求和即可. 【详解】由题意，设数列的公比为，则， 所以. 故选：C 4. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设回归直线方程为，根据回归直线必过样本中心，求. 【详解】由回归直线的斜率的估计值为1.23， 设回归直线方程为，代入 ， ，解得： ， 回归直线方程是. 故选：C 【点睛】本题考查回归直线方程，意在考查基本公式和计算，属于简单题型. 5. 已知等比数列中，，，则公比（ ） A. －2 B. 2 C. 3 D. 2或－2 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，即可求出公比. 【详解】设数列的公比为，因为为等比数列， 所以，所以， 所以，解得． 故选：B． 6. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 合计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由计算值推断，得到的正确结论是（ ） A. 有以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关” B. 有以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关” C. 有以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关” D. 有以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关 【答案】A 【解析】 【分析】根据表格和公式计算的值，即可判断. 【详解】由题意，， 因此，有以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”. 故选：A. 7. 设数列{an}的通项公式为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|＝（ ） A. 139 B. 153 C. 144 D. 178 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列的通项公式，可得数列{an}为等差数列，即可求得，进而可得前n项和，所求可化简为，代入公式，即可得答案. 【详解】∵an＝2n－7，∴， ∴数列{an}为等差数列，且a1＝－5，d＝2. ∴前n项和. ∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝. 故选：B 8. 已知数列、都是等差数列，设的前项和为，的前项和为.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意利用等差数列的性质、等差数列的前项和公式，得出结论． 【详解】∵， ∴， 故选：A 二､多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A. 数列单调递减 B. 数列单调递增 C. 有最大值 D. 有最小值 【答案】AC 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式的单调性，以及前项和的单调性，结合已知条件，即可判断和选择. 【详解】因为，根据题意，，是关于的减函数，故数列单调递减，A正确，B错误； 又，又，故一定有最大值，没有最小值，故C正确，D错误. 故选：AC. 10. 设等差数列的前项和为．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】 由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前项和公式 【详解】解：设等差数列的公差为， 因为，， 所以，解得， 所以， ， 故选：BC 11. 在独立性检验中，为了调查变量与变量的关系，经过计算得到,表示的意义是（ ） A. 有99%的把握认为变量与变量没有关系 B. 有1%的把握认为变量与变量有关系 C. 有99%的把握认为变量与变量有关系 D. 有1%的把握认为变量与变量没有关系 【答案】CD 【解析】 【分析】由独立性检验中观测值和临界值的意义，即可得出正确的答案. 【详解】在独立性检验中，由. 表示的意义是：有1%的把握认为变量与变量没有关系，所以D正确. 即有99%的把握认为变量与变量有关系，所以C正确. 故选：CD 【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题. 12. 若为数列的前项和，且，则下列说法正确的是 A. B. C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 【答案】AC 【解析】 【分析】 根据题意，先得到，再由，推出数列是等比数列，根据等比数列的通项公式与求和公式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为为数列的前项和，且， 所以，因此， 当时，，即， 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，故C正确； 因此，故A正确； 又，所以，故B错误； 因为，所以数列不是等比数列，故D错误. 故选：AC. 【点睛】本题主要考查由递推公式判断等比数列，以及等比数列基本量的运算，熟记等比数列的概念，以及等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型. 三､填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 若数列的前项和，则______________． 【答案】17 【解析】 【分析】由可求得结果. 【详解】解：因为数列的前项和， 所以， 故答案为：17 【点睛】此题考查数列前项和与通项的关系，属于基础题. 14. 如表提供的和是两组具有线性相关关系的数据，已知其回归方程为则__________. 3 5 7 9 2.5 4 6.5 【答案】5 【解析】 【分析】通过表格计算出样本中心点，代入回归方程即可求解. 【详解】由表可知，，， 所以样本中心点为， 代入，得，解得. 故答案为：5. 15. 若，则数列的最大项是第______项． 【答案】7 【解析】 【分析】根据二次函数性质和n为正整数求解. 【详解】，其对应的二次函数为， 函数开口向下，对称轴为， 因为为正整数，所以当n为距离的最近整数时，取得最大值，所以． 故答案为：7. 16. 已知数列{bn}的前n项和Sn＝2n2﹣n，设数列{}的前n项和为Kn，则K20的值为 __． 【答案】 【解析】 【分析】由题意首先求得数列的通项公式，然后裂项求和计算其前20项和即可． 【详解】当n＝1时，b1＝S1＝2﹣1＝1， 当n≥2时，， 且当n＝1时，4n﹣3＝1＝b1，故数列{bn}的通项公式为：bn＝4n﹣3， 则， 则． 故答案为：． 四､解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知数列{an}为等差数列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若等比数列{bn}满足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的通项公式． 【答案】（1）an＝2n-12； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的性质得到，然后根据等差数列的通项公式求出和的值即可. （2）根据（1）的条件求出b2＝-24，b1＝-8，然后根据等比数列的通项公式求出的值即可. 【小问1详解】 设等差数列{an}的公差为d， 因为a1＋a5＝2a3＝-12，a4＋a8＝2a6＝0， 所以，所以， 解得， 所以an＝-10＋2(n-1)＝2n-12. 【小问2详解】 设等比数列{bn}的公比为q， 因为b2＝a1＋a2＋a3＝-24，b1＝-8， 所以－8q＝－24，即q＝3， 因此. 18. 针对某新型病毒，某科研机构已研发出甲､乙两种疫苗，为比较两种疫苗的效果，选取100名志愿者，将他们随机分成两组，每组50人.第一组志愿者注射甲种疫苗，第二组志愿者注射乙种疫苗，经过一段时间后，对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测，发现有的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占. 产生抗体 未产生抗体 合计 甲 乙 合计 （1）根据题中数据，完成列联表； （2）根据（1）中的列联表，判断能否有的把握认为甲､乙两种疫苗的效果有差异. 参考公式：，其中. 参考数据： 【答案】（1） 产生抗体 未产生抗体 合计 甲 48 2 50 乙 42 8 50 合计 90 10 100 （2）有的把握认为甲､乙两种疫苗的效果有差异.【解析】 【分析】（1）根据题目所给条件，计算并填写列联表. （2）计算出的值，由此判断有的把握认为甲､乙两种疫苗的效果有差异. 【小问1详解】 （1）由题意可得未产生该新型病毒抗体的志愿者的人数为， 则注射甲种疫苗的志愿者中未产生抗体的人数为，产生抗体的人数为； 注射乙种疫苗的志愿者中未产生抗体的人数为，产生抗体的人数为. 【小问2详解】 ， 因为，所以有的把握认为甲､乙两种疫苗的效果有差异. 【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，属于基础题. 19. 已知是等差数列，其前项和为，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由已知条件可建立关于和的方程组，即可求出通项公式； （2）可知是首项为2，公比为2的等比数列，由公式即可求出. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 则，解得， ； （2），， 是首项为2，公比为2的等比数列， . 20. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2)求出y关于x的线性回归方程 (3)试预测加工10个零件需要多少小时？ 【答案】(1) (2)(3)8.05 【解析】 【详解】试题分析：（1）由题意描点作出散点图； （2）由表中数据求得b=0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，从而解得； （3）将x=10代入回归直线方程，y=0.7×6+1.05=5.25（小时）． 试题解析： 解：（1）散点图如图. （2）由表中数据得: =52.5, =3.5, =3.5, =54, ∴=0.7,∴=1.05, ∴=0.7x+1.05, 回归直线如图所示. （3）将x＝10代入回归直线方程， 得＝0.7×10＋1.05＝8.05， ∴预测加工10个零件需要8.05小时． 21. 已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列 （1）求数列通项公式 （2）设，求数列的前项和 【答案】（1）或； （2）当时，；当时，. 【解析】 【分析】（1）设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式结合等比数列的性质即可得解； （2）由分组求和法结合等差、等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由题意，得，解得或， 所以或； （2）当时，， 此时； 当时，， 此时. 综上：当时，；当时，. 22. 已知数列满足 （1）求证：数列是等比数列； （2）设，求的前项和 【答案】（1） 因为， 所以，又， 所以， ∴数列是首项为，公比为的等比数列. （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干条件构造出，结合等比数列定义证明结论； （2）先求出的通项，利用分组求和法和错位相减法求出结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，，∴， ∵，∴， ∴ 令 两式相减， 所以 所以， 又， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汉中市铺镇中学2024-2025学年第二学期第一次月考 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，请将答案写在答题卡上规定位置. 一､选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知等差数列中，，则数列的公差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 关于相关系数r，下列说法中正确的有： ①若，则增大时，也相应增大； ②若，则增大时，也相应增大； ③若，或，则与的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 3. 已知数列是公比为正数的等比数列，是其前项和，，，则（ ） A. 31 B. 63 C. 127 D. 255 4. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列中，，，则公比（ ） A. －2 B. 2 C. 3 D. 2或－2 6. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 合计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由计算值推断，得到的正确结论是（ ） A. 有以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关” B. 有以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关” C. 有以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关” D. 有以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关 7. 设数列{an}的通项公式为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a15|＝（ ） A. 139 B. 153 C. 144 D. 178 8. 已知数列、都是等差数列，设的前项和为，的前项和为.若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A. 数列单调递减 B. 数列单调递增 C. 有最大值 D. 有最小值 10. 设等差数列的前项和为．若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 在独立性检验中，为了调查变量与变量的关系，经过计算得到,表示的意义是（ ） A. 有99%的把握认为变量与变量没有关系 B. 有1%的把握认为变量与变量有关系 C. 有99%的把握认为变量与变量有关系 D. 有1%的把握认为变量与变量没有关系 12. 若为数列的前项和，且，则下列说法正确的是 A. B. C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 三､填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 若数列的前项和，则______________． 14. 如表提供的和是两组具有线性相关关系的数据，已知其回归方程为则__________. 3 5 7 9 2.5 4 6.5 15. 若，则数列的最大项是第______项． 16. 已知数列{bn}的前n项和Sn＝2n2﹣n，设数列{}的前n项和为Kn，则K20的值为 __． 四､解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知数列{an}为等差数列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若等比数列{bn}满足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的通项公式． 18. 针对某新型病毒，某科研机构已研发出甲､乙两种疫苗，为比较两种疫苗的效果，选取100名志愿者，将他们随机分成两组，每组50人.第一组志愿者注射甲种疫苗，第二组志愿者注射乙种疫苗，经过一段时间后，对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测，发现有的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占. 产生抗体 未产生抗体 合计 甲 乙 合计 （1）根据题中数据，完成列联表； （2）根据（1）中的列联表，判断能否有的把握认为甲､乙两种疫苗的效果有差异. 参考公式：，其中. 参考数据： 19. 已知是等差数列，其前项和为，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2)求出y关于x的线性回归方程 (3)试预测加工10个零件需要多少小时？ 21. 已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列 （1）求数列通项公式 （2）设，求数列的前项和 22. 已知数列满足 （1）求证：数列是等比数列； （2）设，求的前项和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $