精品解析：山东省聊城市莘县2024-2025学年上学期期末测试七年级 数学试卷

2024~2025学年度第一学期期末检测题（二）七年级数学试题 （时间：130分钟 满分：150分） 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 点在数轴上表示的数是，那么数轴上表示点到点的距离是（ ） A. B. C. D. 2. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列运用等式的性质变形，错误的是（ ）． A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列代数式中，表示“与两数的平方和减去它们乘积的2倍”的是（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中记载了一个有趣的“荡杯问题”：每2人合用1个饭碗，每4人合用1个汤碗，每5人合用1个肉碗，共用76个碗．设共有x人，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 计算：（ ） A. B. C. D. 9. 小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（　　） A. 金额 B. 数量 C. 金额和单价 D. 金额和数量 10. 已知有理数与互为相反数，，若，则的取值为（ ） A. 2 B. 2或10 C. 6或10 D. 6 11. 数学来源于生活，又应用于生活．生活中有下列现象，其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有（ ） ①植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上； ②小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去； ③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线； ④把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 12. 点C在线段上，若三条线段中，有其中1条线段是另外1条线段的2倍，则称点C是线段的“巧点”．若，点C是线段的巧点，则的长是（ ） A. 3 B. 2或3 C. 2或3或4 D. 以上都不对 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 13 化简：______． 14. 如果等式成立，那么_________． 15. 已知两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论： ①；②；③；④；⑤，正确的是___________（只填序号）． 16. 如图，点A，B，C三点共线，是的平分线，是的平分线，已知，则______． 17. 在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是___________． 18. 观察下列等式： ①； ②； ③； ④； ．．． （备注：） 利用上述规律计算：___________． 三、解答题（本题共8个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2）； （3） 20. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 21. 解方程： （1）； （2）； （3）． 22. 一家住房的地面结构如图所示，请根据图中的数据，解答下列问题： （1）用含的代数式表示地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多．这家房子的主人打算把厨房和卫生间都铺上地砖，已知铺地砖的平均费用为60元，铺地砖的总费用为多少元？ 23. 某班学生列队从学校到A地去参加劳动，以每小时的速度行进，走了半小时，一位老师发现忘记带一件东西，他以每小时的速度骑自行车回学校，取了东西后立即以同样的速度追赶队伍，结果在距A地的地方追上了队伍，求学校到A地的距离． 24. 某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面袋． 成本/（元/袋） 售价/（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 （1）表示该工厂每天获得的利润，用含的代数式表示，并进行化简（利润=售价-成本）； （2）当时，求每天获得利润． 25. 用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动．请解决以下问题： （1）若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A型纸片______张，B型纸片______张，C型纸片______张． （2）现有A型纸片1张，C型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求B型纸片的张数． （3）现有A，B，C三种型号的纸片共12张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为，则需要三种纸片各多少张？（求出所有可能的情况） 26. 下图是七年级教辅资料上的一道题，请同学们阅读材料解决问题． 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 【阅读理解】 小亮通过观察发现：．前后两个多项式中，含次数相同项的系数存在相同的倍数关系． 思考：只需求得的值即可求得的值，进而解决问题． 于是他在做作业时采用了如下方法： 由题意，得，，则有． ． 所以代数式． 【方法学习】 这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其他代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值； （2）若，求的值； 【方法拓展】 （3）当时，代数式的值为9；求当时，求代数式的值； （4）若，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期期末检测题（二）七年级数学试题 （时间：130分钟 满分：150分） 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 点在数轴上表示的数是，那么数轴上表示点到点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义以及在数轴上表示有理数，根据数轴上表示点到点的距离为，再化简绝对值，即可作答． 【详解】解：依题意，得数轴上表示点到点的距离是 ∴ 故选：D 2. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，熟悉掌握其中的含义是解题的关键． 比较绝对值的大小即可解答． 【详解】解：∵，， ∴ ∴最接近的为g 故选：D． 3. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示是解题的关键．根据题意，用科学记数法表示即可． 【详解】解：3亿，5千万， 3亿5千万． 故选：B． 4. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：根据整式的定义可知，整式有①②③⑤，共4个， 故选：C． 5. 下列运用等式的性质变形，错误的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题通过等式两边同时加、减、乘一个相同的数，或同时除一个不为零的数，其等式结果不变解答此题． 【详解】A选项的变形是两边减，正确，故不符合题意； B选项的变形是两边乘，正确，故不符合题意； C选项的变形是两边除以未知数的系数，但等号右边颠倒了分子和分母的位置，错误，符合题意； D选项的变形是两边除以，，正确，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查等式的恒等变形，难度较低，按照运算法则求解即可． 6. 下列代数式中，表示“与两数的平方和减去它们乘积的2倍”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数的知识，根据题意列出代数式，即可解题． 【详解】解： 与两数平方和减去它们乘积的2倍，可以表示为， 故选：C． 7. 《孙子算经》中记载了一个有趣的“荡杯问题”：每2人合用1个饭碗，每4人合用1个汤碗，每5人合用1个肉碗，共用76个碗．设共有x人，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设共有x人，则饭碗用个，汤碗用个，肉碗个，根据“共用76个碗”即可列出方程． 【详解】解：设共有x人，根据题意，得 ． 故选：B 8. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角度的运算，掌握角度的四则运算法则是解题关键．将换成，再做加法运算即可． 【详解】解：． 故选D． 9. 小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（　　） A. 金额 B. 数量 C. 金额和单价 D. 金额和数量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查变量与常量，根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 金额单价数量，单价不变，数量与金额是变化的量， ∴单价常量，数量与金额是变量， 故选：D． 10. 已知有理数与互为相反数，，若，则的取值为（ ） A. 2 B. 2或10 C. 6或10 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再根据得到，解方程后把x的值代入验证即可．此题考查了去括号法则、相反数、绝对值方程等知识，得到方程是解题的关键． 【详解】解：∵有理数与互为相反数， ∴， ∵，， ∴， 解得或． 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意， ∴． 故选：A 11. 数学来源于生活，又应用于生活．生活中有下列现象，其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释现象有（ ） ①植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上； ②小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去； ③木匠师傅锯木料时，一般先木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线； ④把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质、线段的性质、点动成线，根据直线的性质、线段的性质、点动成线逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：①植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，利用了“经过两点有且只有一条直线”， ②小狗看到远处的食物，径直向食物奔跑过去，利用了“两点之间线段最短”， ③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，利用了“经过两点有且只有一条直线”， ④把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，利用了“点动成线”， 能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有①③， 故选B． 12. 点C在线段上，若三条线段中，有其中1条线段是另外1条线段的2倍，则称点C是线段的“巧点”．若，点C是线段的巧点，则的长是（ ） A. 3 B. 2或3 C. 2或3或4 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段上两点间的距离，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键．当点C是线段的“巧点”时，可能有三种情况，分类讨论计算即可． 【详解】解：当点C是线段的“巧点”时，可能有三种情况： ①时，； ②时，； ③时，． 故选：C． 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，掌握是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如果等式成立，那么_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意得到都是同类项，则，求出a、b的值，即可得到答案． 【详解】解：∵等式成立， ∴都是同类项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 15. 已知两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论： ①；②；③；④；⑤，正确的是___________（只填序号）． 【答案】①⑤ 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．由数轴可知，，①两数相除异号得负可判断；②两数相乘异号得负可判断；③同号两数相加取相同的符号可判断；④a的绝对值小于b的绝对值可判断；⑤，可判断． 【详解】解：①∵由数轴可知，， ∴， ∴①对； ②由数轴可知，， ∴， ∴②错； ③，， ∴， ∴③错； ④由数轴可知，， ∵a的绝对值小于b的绝对值， ∴， ∴④错； ⑤∵，， ∴， ∴⑤对． 故答案为：①⑤． 16. 如图，点A，B，C三点共线，是的平分线，是的平分线，已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，补角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．先求出，进而得出，最后根据角平分线的定义，即可解答． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴． 由补角性质，可得． ∵是的平分线， ∴． 故答案为：． 17. 在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的运动规律问题，根据数轴上运动时“右加左减”计算即可． 【详解】解：∵，， ∴第113秒时，点在数轴上所对应的数是， 故答案为：． 18. 观察下列等式： ①； ②； ③； ④； ．．． （备注：） 利用上述规律计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得，进而可得，再把所求式子中的用替换即可得到答案． 【详解】解：①； ②； ③； ④； ……， 以此类推可知（n为正整数）， ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8个小题，共78分．解答要写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的乘除混合计算； （1）先把除法变成乘法，再计算乘法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法的运算顺序求解即可； （3）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1）， （2），34 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性． （1）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可； （2）将原式去括号，合并同类项，根据绝对值及偶次幂的非负性求得a，b的值后代入化简结果中计算即可． 【小问1详解】 解： ； 当时， 原式； 【小问2详解】 解： ； ∵， ∴，， ∴，， 原式． 21. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）方程去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （3）方程小数化为整数，整理，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； 【小问3详解】 解：， 方程变形得：， 整理后，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 22. 一家住房的地面结构如图所示，请根据图中的数据，解答下列问题： （1）用含的代数式表示地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多．这家房子的主人打算把厨房和卫生间都铺上地砖，已知铺地砖的平均费用为60元，铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及整式加减的应用，根据数量关系列出代数式（或一元一次方程）是解题的关键． （1）根据地面总面积客厅面积厨房面积卧室面积卫生间面积，代入数据即可得出结论； （2）根据客厅面积比卫生间面积多，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据铺地砖的总费用厨房与卫生间的面积和每地砖的平均费用，代入数据即可得出结论． 【小问1详解】 解：由图可知：地面的总面积为： ， 答：该住房的地面总面积为； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， ∴铺地砖的总费用为（元）． 答：铺地砖的总费用为960元． 23. 某班学生列队从学校到A地去参加劳动，以每小时的速度行进，走了半小时，一位老师发现忘记带一件东西，他以每小时的速度骑自行车回学校，取了东西后立即以同样的速度追赶队伍，结果在距A地的地方追上了队伍，求学校到A地的距离． 【答案】学校到地的距离为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握“时间=路程÷速度“并找到等量关系是解决本题的关键．设设学校到地的距离为，根据题意列出一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设学校到地的距离为， 学生半小时走过的路程是： 根据题意得 解这个方程得； 经检验符合题意 所以学校到地的距离为． 24. 某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面袋． 成本/（元/袋） 售价/（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 （1）表示该工厂每天获得的利润，用含的代数式表示，并进行化简（利润=售价-成本）； （2）当时，求每天获得的利润． 【答案】（1） （2）每天获得的利润是5400元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键． （1）用生产的酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润； （2）把代入（1）的代数式，计算得出答案即可． 【小问1详解】 解：每天获得的利润； 【小问2详解】 解：当时，每天的利润， 所以，每天获得的利润是5400元． 25. 用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动．请解决以下问题： （1）若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A型纸片______张，B型纸片______张，C型纸片______张． （2）现有A型纸片1张，C型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求B型纸片张数． （3）现有A，B，C三种型号的纸片共12张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为，则需要三种纸片各多少张？（求出所有可能的情况） 【答案】（1）要A型纸片3张，型纸片11张，型纸片6张； （2）4； （3）方案1：A纸片1张，纸片5张，纸片6张 方案2：A纸片2张，纸片6张，纸片4张 方案3：A纸片3张，纸片7张，纸片2张 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘法与图形，掌握多项式乘法法则和正确理解题意是解题关键， （1）先求出长方形面积，根据面积即可确定结论； （2）根据完全平方公式确定即可； （3）设这边的邻边长为，根据面积得出，根据正整数解即可解决． 【小问1详解】 解：， 要A型纸片3张，型纸片11张，型纸片6张； 【小问2详解】 设型纸片有张， 则该正方形的面积可表示为， 解得； 【小问3详解】 根据题意，这个长方形一边长为，设这边的邻边长为， 则长方形的面积为：， 则有张A纸片，张纸片，张纸片， 因为拼成这个长方形恰好用12张纸片， 所以，即， 因为和都是正整数， 则只有三组正整数解：，；，；，. 所以只有下列三种情形： 方案1：A纸片1张，纸片5张，纸片6张 方案2：A纸片2张，纸片6张，纸片4张 方案3：A纸片3张，纸片7张，纸片2张 26. 下图是七年级教辅资料上的一道题，请同学们阅读材料解决问题． 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 【阅读理解】 小亮通过观察发现：．前后两个多项式中，含次数相同项的系数存在相同的倍数关系． 思考：只需求得的值即可求得的值，进而解决问题． 于是他在做作业时采用了如下方法： 由题意，得，，则有． ． 所以代数式． 【方法学习】 这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其他代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值； （2）若，求的值； 【方法拓展】 （3）当时，代数式的值为9；求当时，求代数式的值； （4）若，求代数式的值． 【答案】（1）9；（2）50；（3）；（4）28 【解析】 【分析】本题考查整式的加减和代数式求值，解题的关键是掌握整式是加减法则和整体思想的应用． （1）由得，再利用整体思想代入求值即可； （2）将变为，再利用整体思想代入求值即可； （3）将代入得，将代入得，再利用整体思想代入求值即可； （4）把变为，根据整体思想代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴ ； （3）当时，， ∴， ∴当时，； （4）∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$