精品解析：陕西省多校2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题

试卷类型：A（北师大版） 2024~2025学年度第二学期第一次月考 高一数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据象限角结合弧度制分析判断. 【详解】因为， 且， 所以是第三象限角，即是第三象限角． 故选：C. 2. 下列各角中，与2025°角终边相同的是（ ） A. 225° B. C. 45° D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据终边相同的角的判断方法逐一判断即得. 【详解】因，即与的终边相同. 对于A，由上分析可得，故A正确； 对于B，因不是的整倍数，故B错误； 对于C，因不是的整倍数，故C错误； 对于D，因不是的整倍数，故D错误. 故选：A. 3. 把函数图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的变换求出函数解析式即可判断. 【详解】把函数图象向左平移个单位长度，得， 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得. 故选：A 4. 若 则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质即可比较大小. 【详解】因为， 所以， 又，， 所以. 故选：A 5. 设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置，在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过1分钟后，钟摆的大致位置是（） A. 点A处 B. 点B处 C. O、A之间 D. O、B之间 【答案】D 【解析】 【分析】根据周期性求得正确答案. 【详解】钟摆的周期T＝1.8秒，1分钟＝(33×1.8＋0.6)秒， 又，所以经过1分钟后，钟摆在O、B之间. 故选：D 6. “”是“角为第二象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合三角函数的符号法则判断. 【详解】当角为第二象限角时，，则； 反之，当时，或， 则为第二象限角或为第四象限角， 所以“”是“角为第二象限角”的必要不充分条件. 故选：B 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合诱导公式求得，根据角的范围，利用平方关系求得，即可求出结果. 【详解】由题知，， 所以，， 又，所以， 所以， 所以. 故选：B 8. 已知函数在区间上单调递减，且在区间上有且仅有1个零点，则ω的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用余弦函数单调性，结合零点情况求出的范围即可得解. 【详解】函数，当时，， 而余弦函数在上单调递减，又， 因此，解得， 由，得，当时，， 而函数在上有且仅有1个零点，则，解得， 因此，ABD不满足，C满足. 故选：C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的定义域为 C. 若，则（） D. 在其定义域上是增函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据正切函数的性质依次求出函数的最小正周期、定义域、单调区间即可求解. 【详解】A：，函数的最小正周期为，故A正确； B：由，得， 所以函数的定义域为，故B正确； C：，得，解得，故C正确； D：，解得 所以函数在上单调递增，故D错误. 故选：ABC. 10. 下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递减的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦函数、余弦函数、正切函数的性质逐项分析判断. 【详解】当时，， 对于A，函数在上不单调，A不是； 对于B，函数的最小正周期为，在上单调递减，B是； 对于C，函数的最小正周期为，当时，在上单调递减，C是； 对于D，函数的最小正周期为，当时，在上单调递减，D是. 故选：BCD 11. 已知函数，则下列正确的有（ ） A. 函数为奇函数 B. 曲线的对称中心为， C. 在区间单调递减 D. 在区间的最大值为1 【答案】BD 【解析】 【分析】根据正弦型函数的性质，逐一求解即可. 【详解】由， 对于A，为偶函数，所以A错误； 对于B，对于函数，令，，解得，， 所以的对称中心为，，故B正确； 对于C，由，则， 因为在上单调递减，所以在区间单调递增，故C错误； 对于D，由，则，所以，所以， 所以当，即时取得最大值，即在区间的最大值为1，故D正确. 故选：BD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 将化为弧度制是__________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用角度制与弧度制的互化关系求解. 【详解】. 故答案为： 13. __________. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式化简求解． 【详解】 故答案为：. 14. 玉璜，是一种佩戴饰物.在中国古代，玉璜与玉琮、玉璧、玉圭、玉璋、玉琥等总称为“六瑞”，被《周礼》 一书称为是“六器礼天地四方”的玉礼器，多作为宗教礼仪挂饰.现有一弧形玉璜呈扇环形，已知，弧长为，弧长为，此玉璜的面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】设弧对应的圆半径为R，圆心角为，易得，求得R，再利用扇形面积公式求解. 【详解】设弧对应的圆半径为R，圆心角为， 由题意得：， 解得， 所以玉璜的面积为， 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知角的终边经过点，且. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，利用三角函数的定义直接求解即可； （2）结合诱导公式以及弦化切的方法即可直接求解. 【小问1详解】 角的终边经过点，且， ，解得， . 【小问2详解】 由（1）知，， 则. 16. 已知函数. （1）先补充下列表格，然后用五点法画出函数在区间上的图象； 0 （2）结合图象，写出函数的递减区间. 【答案】（1）列表如下： 0 0 1 0 0 0 0 0 描点，连线，可得函数图象如下： （2）递减区间为和 【解析】 【分析】（1）完善表格，在坐标平面内描出点，进而作出函数图象. （2）观察图象，列出对应的不等式，解不等式得单调递减区间. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）的图象知和， 解得和， 所以函数的递减区间为和. 17. 已知函数图象的相邻对称轴之间的距离为，且. （1）求的解析式； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦函数图像和性质，即可得到周期，再由函数值即可求得的值，得到结果； （2）利用给定区间求得三角函数的最小值，根据不等式恒成立问题，直接求解参数范围即可. 【小问1详解】 由函数图象的相邻对称轴之间的距离为，可得， ，可得， 又，可得， 解得， 的解析式为. 【小问2详解】 当时，， ， 对任意，都有成立， ，即，解得. 实数的取值范围为. 18. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）求在上的单调增区间； （3）若，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的图象，依次求得的值. （2）利用整体代入法和赋值法来求得正确答案. （3）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式等知识来求得正确答案. 【小问1详解】 由图可知， ， 则，由， 得，则， 由于，所以，所以. 【小问2详解】 由于， 要使，则令得， 所以在上的单调增区间是. 【小问3详解】 ， . 19. 2016年巴西里约奥运会上“Omniverse火炬雕塑”，如图1将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2.在如图3平面直角坐标系中，点以为起始点，以为圆心，半径为（单位：10米），转速的圆周上按逆时针旋转，点到地面的距离为，且（单位：10米），在如图4平面直角坐标系中，点以为起始点，以为圆心，半径为1（单位：10米），转速的圆周上按逆时针旋转. （1）求经过秒后，点到地面的距离及距离； （2）若在时，存在点使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义可得到的纵坐标，在根据题意，即可得到 ；因为点P,Q的转速都为，且起始点相差，所以可以证明角为定值，进而求解. （2）由 可得列出等式 ，再根据求解范围即可. 【小问1详解】 由题意及三角函数的定义可知 ， 所以 （单位： 10 米）； 因为点以为起始点，以为圆心，半径为，转速的圆周上按逆时针旋转， 点以为起始点，以为圆心，半径为1，转速的圆周上按逆时针旋转. 所以经过t秒后，点P形成的角为,点Q形成的角为, 所以, 因为,所以 所以（点P不论在哪个位置，始终为定值） 所以（单位： 10 米）. 【小问2详解】 因为在时，存在点使得成立， 即， 所以， 因为，所以,所以 所以 又，所以 【点睛】思路点睛：本题关键在于知道角为定值，进而可求得为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A（北师大版） 2024~2025学年度第二学期第一次月考 高一数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 下列各角中，与2025°角终边相同的是（ ） A. 225° B. C. 45° D. 3. 把函数图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 4. 若 则（ ） A. B. C. D. 5. 设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置，在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过1分钟后，钟摆的大致位置是（） A. 点A处 B. 点B处 C. O、A之间 D. O、B之间 6. “”是“角为第二象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上单调递减，且在区间上有且仅有1个零点，则ω的值可以为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的定义域为 C. 若，则（） D. 在其定义域上是增函数 10. 下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递减的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列正确的有（ ） A. 函数为奇函数 B. 曲线的对称中心为， C. 在区间单调递减 D. 在区间的最大值为1 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 将化为弧度制是__________. 13. __________. 14. 玉璜，是一种佩戴饰物.在中国古代，玉璜与玉琮、玉璧、玉圭、玉璋、玉琥等总称为“六瑞”，被《周礼》 一书称为是“六器礼天地四方”的玉礼器，多作为宗教礼仪挂饰.现有一弧形玉璜呈扇环形，已知，弧长为，弧长为，此玉璜的面积为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知角的终边经过点，且. （1）求的值； （2）求的值. 16. 已知函数. （1）先补充下列表格，然后用五点法画出函数在区间上的图象； 0 （2）结合图象，写出函数的递减区间. 17. 已知函数图象的相邻对称轴之间的距离为，且. （1）求的解析式； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）求在上的单调增区间； （3）若，求的值. 19. 2016年巴西里约奥运会上“Omniverse火炬雕塑”，如图1将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2.在如图3平面直角坐标系中，点以为起始点，以为圆心，半径为（单位：10米），转速的圆周上按逆时针旋转，点到地面的距离为，且（单位：10米），在如图4平面直角坐标系中，点以为起始点，以为圆心，半径为1（单位：10米），转速的圆周上按逆时针旋转. （1）求经过秒后，点到地面的距离及距离； （2）若在时，存在点使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $