精品解析：广西壮族自治区崇左市宁明县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

宁明县2024年秋季学期八年级期末检测 数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D． 2. 下列长度（单位：）的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 5，5，13 B. 1，2，3 C. 5，7，12 D. 11，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； D、∵， ∴能构成三角形，符合题意； 故选D． 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对轴对称图形的认识．根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形即为轴对称图形一一判断即可． 【详解】解：．不是轴对称图形，，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 如图所示，的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可． 【详解】解：由三角形外角的性质得，． 故选B． 5. 如图，在中，，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及邻补角的性质，牢记定理是关键．首先求得，然后利用邻补角的性质即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ． 故选：C． 6. 若点在一次函数图像上，则点P到x轴的距离等于（ ） A. 3 B. 3 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出值，进而可得出点的坐标，再取其纵坐标的绝对值，即可得出结论． 【详解】解：当时，， ， 点的坐标为， 点到轴的距离等于． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点的纵坐标是解题的关键． 7. 如图，将沿AE折叠，使点C落在边BC上的点D处，且AD恰好是的角平分线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，根据折叠以及角平分线的定义得出是解题的关键． 【详解】解：由折叠知，,，， 为的角平分线， ， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 8. 如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得，然后在M处立了标杆，使，测得MB的长是15米，则A，B两点间的距离为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 30米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据已知易得：，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：， ， 在和中， ， 米， ∴A，B两点间的距离为15米， 故选：B． 9. 小明把一副三角尺按如图所示摆放，其中，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理、对顶角相等等知识点．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 如图所示，由三角形外角的性质可得、，再根据三角形内角和定理可得，最后计算即可． 【详解】解：如图:     ∵，， ∴, , ∴度数为． 故选A． 10. 方程组的解的情况是（ ）． A. 一组解 B. 两组解 C. 无数组解 D. 无解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据题意对方程组进行变形求解． 【详解】解：方程组， ①得：， 故此方程组无解． 故选：D． 11. 如图所示，点是内一点，要使点到、的距离相等，且，点是（ ） A. 的角平分线与边上中线的交点 B. 的角平分线与边上中线的交点 C. 的角平分线与边上中线的交点 D. 的角平分线与边上中线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线，三角形中线，全等三角形的知识，解题的关键是延长交于点，过点作的延长线交于点，过点作交，根据角平分线的性质，则点在的角平分线上，根据，则，根据全等三角形的判定和性质，则，推出，即可． 【详解】延长交于点，过点作的延长线交于点，过点作交于点， ∵点到、的距离相等， ∴点在的角平分线上， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是上的中线， ∴点是的角平分线与边上中线的交点． 故选：B． 12. 如图，点C在线段上，于点B，于点D，，且，，点P从点A开始以速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．过P、Q分别作的垂线，垂足分别为M、N．设运动的时间为，当以P、C、M三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（　　）s． A. 1 B. 1或3 C. 2或4 D. 1或4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形上的动点问题，注意分情况讨论是解题的关键．分两种情况：点P在上，点Q在上时；点P在上，点Q第一次从点C返回时，根据全等三角形对应边相等，列出方程即可求解． 【详解】解：当点P在上，点Q在上时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与全等， ∴， ∴， ∴， 当点P在上，点Q第一次从点C返回时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与全等， ∴， ∴， ∴， 综上所述：t的值为1或3． 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 命题“若则”______．（填“真命题”或“假命题”） 【答案】假命题 【解析】 【分析】本题主要考查对命题真假的判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题， 举出一个符合条件，而不符合结论的例子即可． 【详解】解：命题“若则”是假命题，举例如下： ， ， 但， 满足，但是不满足， 命题“若则”是假命题． 故答案为：假命题． 14. 不等式的解为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式步骤求解，即可解题． 【详解】解： 解得， 故答案为：． 15. 在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC=90°或∠ACD=90°，根据三角形的内角和定理或直角三角形的两锐角的关系可得结论． 【详解】解：分两种情况： ①如图1，当∠ADC=90°时， ∵∠B=20°，∠B+∠BCD=90°， ∴∠BCD=90°－∠B=90°－20°=70°； ②如图2，当∠ACD=90°时， ∵∠A=60°，∠B=20°，∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴∠ACB=180°－∠B－∠A=180°－20°－60°=100°， ∴∠BCD=∠ACB－∠ACD=100°－90°=10°， 综上，∠BCD的度数为70°或10°， 故答案为：70°或10°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，能够分情况画出图形进行讨论是解决本题的关键． 16. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满. 【答案】4 【解析】 【分析】根据函数图像可得正方体的棱长为10cm，同时可得水面上升从10cm到20cm,所用的时间为16秒，结合前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒可得答案. 【详解】解：由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，正方体的棱长为10cm； 没有立方体时,水面上升从10cm到20cm,所用的时间为:28-12=16秒 前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒 将正方体铁块取出, 又经过4秒恰好将此水槽注满. 故答案：4 【点睛】本题主要考查一次函数的图像及应用，根据函数图像读懂信息是解题的关键. 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 下面是证明三角形内角和定理两种添加辅助线的方法．请选择一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于． 已知：如图，，求证：． 方法一 证明：如图，过点A做． 方法二 证明：如图，过点C做，并延长到D． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的证明，以及平行线性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 方法一 ：根据平行线性质得到，，再结合平角定义，即可证明三角形的三个内角的和等于； 方法二：根据平行线性质得到，，再结合平角定义，即可证明三角形的三个内角的和等于． 【详解】证明：方法一：如图，过点A做． 因为， 所以，． 又因为D，A，E在同一条直线上， 所以， 即， 所以三角形的三个内角的和等于． 方法二：如图，过点C做，并延长到D． 因为， 所以，． 又因为B，C，D在同一条直线上， 所以， 即， 所以三角形的三个内角的和等于． 18. 如图，已知函数和的图象交于点，根据图象解答下列问题： （1）求的值； （2）求出方程的解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题，掌握相关结论即可． （1）分别将代入和即可求解； （2）方程的解表示函数和的图象的交点横坐标，据此即可求解； 【小问1详解】 解：将代入函数，得， 解得， 将代入函数，得，解得； 【小问2详解】 解：根据图象可得方程的解是． 19. 已知：如图，，，分别是，的角平分线．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，根据角平分线的定义结合已知条件得出，再证明，由全等三角形的性质即可得出． 【详解】证明：∵，分别是，的角平分线， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积； （2）画出关于轴的对称图形； （3）在轴上找一点，使点到、两点的距离之和最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1） （2）画图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】（）根据三角形的面积公式计算即可； （）根据轴对称的性质作图即可； （）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，由轴对称可得，即得到，根据两点之间线段最短，可知此时点到、两点的距离之和最小，故点即为所求； 本题考查了利用网格求三角形的面积，作轴对称图形，轴对称最短线段问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 21. 如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的距离是，请根据图像回答： （1）乙骑摩托车的速度是多少？ （2）甲骑自行车的速度是多少？ （3）两人相遇的时候，距B地还有多远？ （4）乙比甲晚多少时间出发，又早到多少时间？ 【答案】（1） （2） （3） （4）乙比甲晚出发，又早到 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象中获得信息，解题关键是数形结合，找出关键点的意义． （1）根据速度路程时间，结合函数图象求出结果即可； （2）根据速度路程时间，结合函数图象求出结果即可； （3）根据函数图象的交点坐标，得出答案即可； （4）直接根据函数图象得出乙比甲晚出发，分别求出甲、乙到达B地时，对应的函数图象的横坐标，再求出乙比甲早到即可． 【小问1详解】 解：， 乙骑摩托车的速度是． 【小问2详解】 解：， 甲骑自行车的速度是． 【小问3详解】 解：根据图象可知，两函数图象的交点坐标为， ∴两人相遇时距A地． ， ∴两人相遇的时候，距B地还有远． 【小问4详解】 解：当甲骑自行车到达B地时，甲函数图象的横坐标为： ， 当乙骑摩托车到达B地时，乙函数图象的横坐标： ， ． 乙比甲晚出发，又早到． 22. 已知：如图，是的中线，．，，点E、F为垂足．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形中角所对的边等于斜边的一半等知识点，解决此题的关键是要熟练运用以上知识点． 先根据中线得到线段相等，进而易得，再根据含角的直角三角形的性质即可得到答案； 【详解】证明：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 体验与实践 【解题呈现】如图，在中，，P为底边上的中点，，，点D、E为垂足，过点C做腰线的垂线（高线），垂足为F，则有． 某同学的思路分析：本题涉及到三角形的高线，则利用等面积法进行思考与探索，即，所以， 而①式化为：可得． 【探究与实践】如图，已知：等腰三角形中，． （1）P为底边上的任意一点，自P向两腰所在的直线做垂线，点E、F为垂足．求证：等于定值； （2）若点P在底边的延长线上时，情况如何？ 【答案】（1）见解析 （2）若P在的延长线上，；若P在的延长线上，则有． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，灵活运用材料中的结论是解题的关键． （1）连接，过点C做腰线的垂线，垂足为D，然后根据三角形的面积解题即可； （2）连接，过点C做腰线的垂线，垂足为D，根据解答即可． 【小问1详解】 连接，过点C做腰线的垂线（高线），垂足为D， 则为三角形的高， ， ①， 而， ①式化为：， 可得． 因为三角形在边上的高为定值，即为定值，所以等于定值． 【小问2详解】 若P在的延长线上，连接，过点C做腰线的垂线（高线），垂足为D， 则为三角形高， ， ， 而，所以， 可得． 同理，若P在的延长线上，则有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁明县2024年秋季学期八年级期末检测 数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列长度（单位：）的三条线段能组成三角形的是（　　） A 5，5，13 B. 1，2，3 C. 5，7，12 D. 11，12，13 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）． A B. C. D. 4. 如图所示，的度数是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，，则（） A. B. C. D. 6. 若点在一次函数图像上，则点P到x轴的距离等于（ ） A. 3 B. 3 C. D. 2 7. 如图，将沿AE折叠，使点C落在边BC上的点D处，且AD恰好是的角平分线，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得，然后在M处立了标杆，使，测得MB的长是15米，则A，B两点间的距离为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 30米 9. 小明把一副三角尺按如图所示摆放，其中，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 方程组的解的情况是（ ）． A. 一组解 B. 两组解 C. 无数组解 D. 无解 11. 如图所示，点是内一点，要使点到、的距离相等，且，点是（ ） A. 的角平分线与边上中线的交点 B. 的角平分线与边上中线的交点 C. 的角平分线与边上中线的交点 D. 的角平分线与边上中线的交点 12. 如图，点C在线段上，于点B，于点D，，且，，点P从点A开始以速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．过P、Q分别作的垂线，垂足分别为M、N．设运动的时间为，当以P、C、M三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（　　）s． A. 1 B. 1或3 C. 2或4 D. 1或4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 命题“若则”是______．（填“真命题”或“假命题”） 14. 不等式解为__________． 15. 在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______． 16. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满. 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 下面是证明三角形内角和定理两种添加辅助线的方法．请选择一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于． 已知：如图，，求证：． 方法一 证明：如图，过点A做． 方法二 证明：如图，过点C做，并延长到D． 18. 如图，已知函数和的图象交于点，根据图象解答下列问题： （1）求的值； （2）求出方程的解． 19. 已知：如图，，，分别是，的角平分线．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积； （2）画出关于轴的对称图形； （3）在轴上找一点，使点到、两点的距离之和最小（保留作图痕迹）． 21. 如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的距离是，请根据图像回答： （1）乙骑摩托车的速度是多少？ （2）甲骑自行车的速度是多少？ （3）两人相遇的时候，距B地还有多远？ （4）乙比甲晚多少时间出发，又早到多少时间？ 22. 已知：如图，是的中线，．，，点E、F为垂足．求证：． 23. 体验与实践 【解题呈现】如图，在中，，P为底边上的中点，，，点D、E为垂足，过点C做腰线的垂线（高线），垂足为F，则有． 某同学的思路分析：本题涉及到三角形的高线，则利用等面积法进行思考与探索，即，所以， 而①式化为：可得． 【探究与实践】如图，已知：等腰三角形中，． （1）P为底边上的任意一点，自P向两腰所在的直线做垂线，点E、F为垂足．求证：等于定值； （2）若点P在底边的延长线上时，情况如何？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $