精品解析：贵州省贵阳市云岩区2024-2025学年上学期八年级数学期末试题卷

贵阳市云岩区2024-2025学年度第一学期期末监测 八年级数学学科参考卷 （满分100分，考试时间90分钟） 2025115 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列四个选项的实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无限不循环的小数是无理数，其中开不尽方的根式是无理数，熟记常见无理数是解决问题的关键． 【详解】解：在这四个数中，是无理数， 故选：C． 2. 如图是用4个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查画从正面、左面、上面看小正方体的堆砌图形得到的图形，理解从不同方向看的定义，掌握简单组合体平面图形的画法是正确解答的前提．根据从正面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴从正面看到的形状是， 故答案为：A． 3. 下面4组数值中，二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，能使二元一次方程左右两边相等的，的值即为二元一次方程的解，把各组数代入方程计算，从而求得方程组的解． 【详解】解：A、把，代入得，故不是此方程的解； B、把，代入得，故不是此方程的解； C、把，代入得，故不是此方程的解； D、把，代入得，故是此方程的解； 故选：D． 4. 贵阳老城“九门四阁”之一的大西门城门楼亮相，再现了贵阳老城的历史文化风采．若将次南门的位置记为原点O建立如图所示的直角坐标系，则可以表示“大西门城门楼”位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的特点，熟练掌握各象限内点的横、纵坐标的正负规律是解题的特点．根据平面直角坐标系内各象限内点的特点进行解答即可． 【详解】解：大西门城门楼在第二象限内，因此横坐标为负数、纵坐标都是正数， 所以可以表示大西门城门楼的位置，故C正确． 故选：C． 5. 在用计算器求45的算术平方根时，需要用到的按键是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用计算器求算术平方根，解题的关键是掌握用计算器求算术平方根的按键顺序和方法．根据用计算器求算术平方根的方法，即可进行解答． 【详解】解：计算器求45的算术平方根时，需要用到的按键是 ， 故选：B． 6. 八年级1班准备选一名同学参加踢毽子比赛，现将参加选拔的甲、乙、丙三名同学各10次预赛成绩的情况统计如下，如果要选成绩较好且稳定的同学参赛，那么应选择（ ） 甲 乙 丙 平均数 98 98 95 方差 A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用平均数和方差作决策．先找出平均数大，再找出方差小的，进行判断即可．掌握方差越小，成绩越稳定，是解题的关键． 【详解】解：由表格可知，甲和乙的平均数相同大于丙的平均数，乙的方差小于甲的方差， ∴乙的成绩较高，且比较稳定， ∴应该选择乙； 故选：B． 7. 已知，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，求解代数式的值，利用可得答案． 【详解】解：∵， ∴； 故选：D 8. 下列命题中，假命题是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的两个锐角互余 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是真假命题的判断，全等三角形的性质，直角三角形的性质，对顶角的性质，线段的性质，根据以上基础知识逐一分析判断即可． 【详解】解：全等三角形的对应角相等，真命题，故A不符合题意； 两点之间，线段最短，真命题，故B不符合题意； 三角形的两个锐角互余，假命题，直角三角形的两个锐角才互余，故C符合题意； 对顶角相等，真命题；故D不符合题意； 故选C 9. 八年级2班学生参加社会实践，社会实践基地有宿舍若干间．如果每间宿舍住4人，那么有3人没有宿舍住；如果每间宿舍住5人，那么会空出一间宿舍．设宿舍有x间，学生有y人，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设宿舍有x间，学生有y人，根据每间宿舍住4人，那么有3人没有宿舍住；如果每间宿舍住5人，那么会空出一间宿舍，再建立方程组即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：A． 10. 如图，用边长为20的一个大正方形剪拼成两个小正方形，则与小正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 10 B. 14 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．先利用正方形的面积公式求出小正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：∵大正方形的面积为， ∴小正方形的面积为， ∴小正方形的边长为， ∵，，， ∴，即， ∴小正方形的边长最接近的整数是14， 故选：B． 11. 一次函数和（k为常数，）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象，熟练掌握两个函数图象与系数的关系是解答本题的关键．根据选项中正比例函数图象确定k值，再去判定一次函数与y轴的交点位置情况即可判定． 【详解】解：A、选项中没有过原点的直线，不符合题意； B、由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象可知，故不符合题意； C、由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象可知，故不符合题意； D、由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象可知，故符合题意． 故选：D． 12. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点；作和的平分线交于点；…；以此类推得到点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的定义，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，整理即可求出的度数，同理求出，……，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解． 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 同理可得， …… ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 的相反数是_______. 【答案】- 【解析】 【分析】根据相反数知识直接作答即可. 【详解】的相反数是-，故填-. 【点睛】本题是对无理数的相反数考查，熟练掌握相反数是解决本题的关键，难度较小. 14. 如图，直线a，b被直线c所截，的同位角是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：如图，直线a，b被直线c所截，的同位角是， 故答案为：． 15. 重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是_______． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 【答案】重庆 【解析】 【分析】本题考查了平均数的应用，先求出武汉和重庆这7天温度的平均数，然后比较大小即可解答． 【详解】解：武汉的平均气温为， 重庆的平均气温为， ∵， ∴这七天更热的城市是重庆， 故答案为：重庆． 16. 如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点关于直线的对称点为点D．连接交y轴于点E，点P为直线上一动点，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，设交于Q，设，根据中点坐标公式求出，代入可求出，然后根据得出，解方程求出a的值，然后根据待定系数法求出直线的解析式，则可求点E的坐标，根据勾股定理求出，根据垂线段最短知：当时，最小，最小值即为，然后根据等面积法求解即可． 【详解】解：连接，，设交于Q， 则垂直平分， ∴点Q是的中点，， 令，则， 解得， ∴， 设，则， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， 解得，（舍去）， ∴， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∵点P为直线上一动点， ∴当时，最小，最小值即为， ∵， ∴， 解得， 即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图像上点的特征，待定系数法，勾股定理，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质等知识，根据轴对称性、勾股定理等求出点D的坐标是解题的关键． 三、解答题（本大题6小题，共48分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法运算即可； （2）先计算二次根式的乘方运算，再计算加减运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 18. 学校篮球训练营进行投篮训练，训练方式为每人定点投篮10次，以命中次数作为训练成绩．A，B两组各20名运动员参加本次训练，训练成绩统计如下： B组训练成绩 平均数 中位数 众数 次 次 7次 根据以上信息，回答下列问题： （1）A组训练成绩的中位数是 次，众数是 次； （2）你认为哪组运动员的训练成绩更好？为什么？ 【答案】（1）， （2）B组成绩更好，理由： ∵A组平均数为：（次）， ∴B组的平均数比A组高， ∴B组成绩更好． 【解析】 【分析】本题主要考查的是数据的应用，中位数，众数，平均数的定义及运算方法． （1）结合图表，利用中位数、众数的定义进行解答即可； （2）利用“平均数”进行分析即可； 【小问1详解】 解：∵A组20个数据排在最中间的两个数据分别是次，次， ∴中位数为：（次）； ∵A组出现次数最多的数据是次， ∴众数的次； 【小问2详解】 略 19. 劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分．如图，区域是云岩区某学校为劳动课开辟的劳动场地，小路将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到． （1）请判断小路是否与垂直，并说明理由； （2）求劳动场地的面积． 【答案】（1） ，理由如下： ，，， ，， ， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用； （1）利用勾股定理的逆定理判定即可； （2）利用勾股定理先求解，再进一步计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴劳动场地的面积为． 20. 2024年1月，云岩区入选全国首批中小学科学教育实验区．某校作为科学教育实验校，在“畅想科技，创想未来”读书节活动中，从新华书店购进A种图书《科学发现纵横谈》和B种图书《漫步中国星空》共50本，共付购书款1960元．已知A种图书每本28元，B种图书每本56元，求购进A，B两种图书各多少本？ 【答案】购进A种图书30本，则购进B种图书20本． 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设购进A种图书本，则购进B种图书本，根据共付购书款1960元，再建立方程求解即可． 【详解】解：设购进A种图书本，则购进B种图书本，则 ， 解得：， ∴， 答：购进A种图书30本，则购进B种图书20本． 21. 数学社团的同学们在研究“生活中的数学”时，发现字母“e”可以看成如图1所示的几何图形．已知和互为补角． （1）小林同学研究了与两条线段所在直线的位置关系，获得结论：．请你写出证明过程； （2）小明、小颖、小丽三名同学继续对该问题展开了探究，请你根据对话内容，补充一个满足条件的的度数，然后求出的度数． 【答案】（1） ∵和互为补角． ∴， ∵， ∴， ∴； （2）补充， 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，三角形的外角的性质，多边形的内角和定理的应用； （1）由，，证明可得结论； （2）补充，先求解，，再利用三角形的外角的性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，补充， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 22. “中国天眼”是世界最大单口径射电望远镜，其设计综合体现了中国高科技创新能力．小伟一家周末从家出发，自驾前往中国天眼科普基地参观，经过途中唯一的服务区时休息了，然后继续行驶，在离家时到达目的地．如图，表示汽车离家的距离与行驶时间的关系，请根据图中信息，解答下列问题： （1）直线的函数关系式是 ； （2）求中国天眼科普基地距离小伟家多少千米； （3）小伟一家参观“天眼”用时，然后按的速度驾车原路返回．在去程和返程的行驶过程中，语音导航系统各提醒一次：“前方距离服务区还有”，请问这两次提醒的时间分别是离家后的多少小时？ 【答案】（1） （2）中国天眼科普基地距离小伟家千米； （3）去时的提醒时间为离家小时，返回时的提醒时间为离家小时． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用，从图象中获取信息，理解题意是解本题的关键． （1）设直线的函数关系式为，把代入即可得到答案； （2）先求解时，汽车的速度为：，再进一步计算即可； （3）根据路程除以速度可得去时的提醒时间，根据去时的时间加上返回时离服务区还有10千米的时间可得答案． 【小问1详解】 解：设直线的函数关系式为， 把代入得：， ∴直线的函数关系式为， 【小问2详解】 解：当时，汽车的速度为： ， ∴， ∴中国天眼科普基地距离小伟家千米； 【小问3详解】 解：去时的提醒时间为：（小时）， 返回的提醒时间为： （小时）， ∴去时的提醒时间为离家小时，返回时的提醒时间为离家小时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市云岩区2024-2025学年度第一学期期末监测 八年级数学学科参考卷 （满分100分，考试时间90分钟） 2025115 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列四个选项的实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 3 2. 如图是用4个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 下面4组数值中，二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 贵阳老城“九门四阁”之一的大西门城门楼亮相，再现了贵阳老城的历史文化风采．若将次南门的位置记为原点O建立如图所示的直角坐标系，则可以表示“大西门城门楼”位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在用计算器求45的算术平方根时，需要用到的按键是（ ） A. B. C. D. 6. 八年级1班准备选一名同学参加踢毽子比赛，现将参加选拔的甲、乙、丙三名同学各10次预赛成绩的情况统计如下，如果要选成绩较好且稳定的同学参赛，那么应选择（ ） 甲 乙 丙 平均数 98 98 95 方差 A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 无法确定 7. 已知，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 下列命题中，假命题是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的两个锐角互余 D. 对顶角相等 9. 八年级2班学生参加社会实践，社会实践基地有宿舍若干间．如果每间宿舍住4人，那么有3人没有宿舍住；如果每间宿舍住5人，那么会空出一间宿舍．设宿舍有x间，学生有y人，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用边长为20的一个大正方形剪拼成两个小正方形，则与小正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 10 B. 14 C. 15 D. 20 11. 一次函数和（k为常数，）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点；作和的平分线交于点；…；以此类推得到点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 的相反数是_______. 14. 如图，直线a，b被直线c所截，的同位角是_______． 15. 重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是_______． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 16. 如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点关于直线的对称点为点D．连接交y轴于点E，点P为直线上一动点，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题6小题，共48分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 学校篮球训练营进行投篮训练，训练方式为每人定点投篮10次，以命中次数作为训练成绩．A，B两组各20名运动员参加本次训练，训练成绩统计如下： B组训练成绩 平均数 中位数 众数 次 次 7次 根据以上信息，回答下列问题： （1）A组训练成绩的中位数是 次，众数是 次； （2）你认为哪组运动员的训练成绩更好？为什么？ 19. 劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分．如图，区域是云岩区某学校为劳动课开辟的劳动场地，小路将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到． （1）请判断小路是否与垂直，并说明理由； （2）求劳动场地的面积． 20. 2024年1月，云岩区入选全国首批中小学科学教育实验区．某校作为科学教育实验校，在“畅想科技，创想未来”读书节活动中，从新华书店购进A种图书《科学发现纵横谈》和B种图书《漫步中国星空》共50本，共付购书款1960元．已知A种图书每本28元，B种图书每本56元，求购进A，B两种图书各多少本？ 21. 数学社团的同学们在研究“生活中的数学”时，发现字母“e”可以看成如图1所示的几何图形．已知和互为补角． （1）小林同学研究了与两条线段所在直线的位置关系，获得结论：．请你写出证明过程； （2）小明、小颖、小丽三名同学继续对该问题展开了探究，请你根据对话内容，补充一个满足条件的的度数，然后求出的度数． 22. “中国天眼”是世界最大单口径射电望远镜，其设计综合体现了中国高科技创新能力．小伟一家周末从家出发，自驾前往中国天眼科普基地参观，经过途中唯一的服务区时休息了，然后继续行驶，在离家时到达目的地．如图，表示汽车离家的距离与行驶时间的关系，请根据图中信息，解答下列问题： （1）直线的函数关系式是 ； （2）求中国天眼科普基地距离小伟家多少千米； （3）小伟一家参观“天眼”用时，然后按的速度驾车原路返回．在去程和返程的行驶过程中，语音导航系统各提醒一次：“前方距离服务区还有”，请问这两次提醒的时间分别是离家后的多少小时？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $