山西省大同市煤矿第一中学校2025届高三下学期模拟考试数学试题(无答案)

秘密★启用前 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，，其中为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 2．若直线被圆所截得的弦的长度为，则（ ） A．12 B．8 C．12或-8 D．8或-12 3．方差的单位是原数据单位的平方，为了使其与原数据的单位一致，对方差开方得到标准差．利用方差和标准差可以刻画数据的离散程度或波动幅度．观察下面两组数据： 1，2，3，4，5 1001，1002，1003，1004，1005 它们的方差和标准差相等，但两组数据的数量级不同，两个个位数相差1与两个四位数相差1，直观感觉应该是不同的．那么，最适合刻画这两组数据离散程度的统计量是（ ） A．方差 B．标准差 C． D． 4．是函数为增函数的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知向量，满足，，且在上的投影向量为，则（ ） A． B． C． D． 6．若，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，且，则（ ） A．0 B．2025 C． D．1013 8．设为圆锥底面的一条直径，为底面圆周上异于、的一点，为靠近的一个三等分点，且二面角与二面角的大小相等．则该圆锥的体积与三棱锥的体积之比是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A．函数的最小正周期是2 B． C． D．函数的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象 10．已知椭圆，左、右焦点分别为，点是上的动点：点，则下列结论正确的是（ ） A．椭圆的离心率为 B．的最大值为10 C．的最小值为5 D．被点平分的弦所在直线的斜率为 11．已知函数，过点作平行于轴的直线交曲线于点，曲线在点处的切线交轴于点．则（ ） A．当时，切线的方程为 B．当时，的面积为 C．点的坐标为 D．面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题：每小题5分，共15分 12．已知等比数列的前项积为，若，则__________， 13．已知，则__________． 14．投掷两枚质地均匀的骰子，正面朝上的点数分别记为，则能使成立的数对共有__________对。 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在中，角，，所对的边分别为，，． （1）求证：； （2）若． （i）求； （ii）若，且的面积为，求的周长． 16．（15分） 已知函数． （1）判断函数的单调性； （2）若存在，使得，求的取值范围． 17．（15分） 在三棱柱中，点在上，且，为线段上的动点． （1）若为的中点， （i）在图中画出的重心，并说明点与线段的位置关系； （ii）求证：平面． （2）若三棱柱是棱长均为2的正三棱柱，当二面角为时，求到平面的距离． 18．（17分） 2025年冰雪节来临之际，搭建冰雕主题乐园需要大量的冰块，，，三个工程队负责从冰冻的江中采出尺寸相同的冰块．在雕刻的过程中，有时会导致冰块碎裂，且一旦有裂痕冰块就不能使用了．，，三个工程队所采冰块总数之比为，冰块利用率即所使用冰块数占所采冰块总数的比例分别为0.8，0.6，0.6．在计算以上数值的过程中忽略了少量冰块对计算结果的影响，这种思路可用于整个问题求解的过程中．现在从三个工程队采出的所有冰块中随机抽取冰块，用频率估计概率． （1）若只取1块，求它是由B队所采的概率； （2）若抽取2块，其中由队采出的冰块数记为，求的分布列和数学期望； （3）假设每年使用的冰块数一样多，已知往年任意一块冰被利用的概率为0.65，那么能否判断今年冰块的利用率有显著提升?你有什么好的建议? 19．（17分） 定义：任取数列中相邻的两项，若这两项之差的绝对值为常数，则称数列具有“性质”．已知项数为的数列的所有项之和为，且数列具有“性质”． （1）若，数列具有“性质，且，写出的所有可能值； （2）若数列具有“性质，且，证明：”是“”的充要条件； （3）若数列具有“性质”，其中为奇数，，，．证明：或，． 学科网（北京）股份有限公司 $$