7.2 第1课时 解一元一次不等式 导学案2024-2025学年 沪科版（2024）七年级数学下册

7.2第1课时 解一元一次不等式 【素养目标】 1.知道一元一次不等式、解不等式等概念. 2.会解含括号的不等式,并在数轴上表示不等式的解集. 【重点】 解含括号的不等式. 【自主预习】 1.类比一元一次方程的概念,你知道一元一次不等式的概念吗?请举出一个一元一次不等式的例子. 2.类比解一元一次方程的概念,你知道什么是解不等式吗? 3.类比解一元一次方程的步骤,你知道怎么解不含分母的一元一次不等式吗? 1.下列式子中,是一元一次不等式的是 ( ) A.2x-3 B.3-x>0 C.x-y=3 D.x2>2 2.把不等式2x-2<4的解集在数轴上表示出来,正确的是 ( ) A. B. C. D. 【参考答案】 自学检测 1.B　2.D 【合作探究】 一元一次不等式和解不等式的概念 阅读课本本课时“问题”至“例1”前的内容,思考下列问题. 1.在“问题”中,如果年利润正好是245万元,设增加的科研经费为x万元,可得一元一次方程 ;如果年利润超过245万元,那么可得不等式 .  2.类比一元一次方程的概念,你能发现不等式200+1.8x>245有什么特征吗? (1)像这样只含有 未知数,未知数的次数是 ,且不等号两边都是 的不等式叫作一元一次不等式.  (2)求不等式解集的过程叫作 .  1.下列式子-4<0,2x+y>0,x=1,x2+2xy+y2,x≠5,x+2>y+3中,是一元一次不等式的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若(m-1)x|m|>9是关于x的一元一次不等式,则m= .  解含括号的一元一次不等式 阅读课本本课时“例1”的内容,思考下列问题. 1.讨论:对于解2x+5≤7(2-x)的不等式. (1)第一步,去括号,7(2-x)= .  (2)第二步,移项,依据是　.  (3)第三步,合并同类项2x+7x= ,14-5= .  (4)第四步,系数化为1,依据是　.  2.解不等式,并把解集在数轴上表示出来. (1)2(1-2x)<x+7; (2)3(x-2)<2(7-x). ·方法归纳· 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤 .有括号先去括号,再移项, ,系数化为1,最后将解集表示在 上.应注意是画实心点,还是空心圆圈.  1.在数轴上表示不等式3x+1<8x+6的解集正确的是 ( ) A. B. C. D. 2.在数轴上表示不等式3(x-2)<12的解集,正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.解不等式2(x+2)≥3x,并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来. 不等式的特殊解 例　求不等式3(x-1)≥-18的所有负整数解,并找出其中最小的负整数解. ·方法归纳· 求不等式的特殊解,应先求不等式的 ,再根据限制条件确定特殊解.  变式训练　解不等式3(x+1)>2(2x+2)-6,并写出它的正整数解. 【参考答案】 知识生成 知识点一 1.200+1.8x=245　200+1.8x>245 2.两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是1. 揭示概念　(1)一个　1　整式　(2)解不等式 对点训练 1.A　2.-1 知识点二 1.(1)14-7x　(2)不等式的基本性质1　(3)9x　9　(4)不等式的性质2 2.解:(1)去括号,得2-4x<x+7, 移项,得-4x-x<7-2, 合并同类项,得-5x<5, 系数化为1,得x>-1. 不等式的解集在数轴上的表示如下: (2)去括号,得3x-6<14-2x, 移项,得3x+2x<14+6, 合并同类项,得5x<20, 系数化为1,得x<4. 不等式的解集在数轴上的表示如下: 方法归纳 相同　合并同类项　数轴 对点训练 1.C　2.A 3.解:去括号,得2x+4≥3x, 移项,得2x-3x≥-4, 合并同类项,得-x≥-4, 系数化为1,得x≤4. 不等式的解集在数轴上的表示如下: 题型精讲 例 解:因为3(x-1)≥-18,3x-3≥-18,3x≥-15,x≥-5, 所以该不等式的解集为x≥-5, 故不等式的所有负整数解为-1,-2,-3,-4,-5. 其中最小的负整数解为-5. 方法归纳　解集 变式训练 解:去括号,得3x+3>4x+4-6, 移项,得3x-4x>4-6-3, 合并同类项,得-x>-5, 系数化为1,得x<5. 故不等式的正整数解为1,2,3,4. ( 第 1 页 共 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$