2025年九年级中考数学专题复习课件　反比例函数的图象与性质及其应用

2025年数学中考复习 3.12 反比例函数的综合题 基础知识 项目三 函数 考点要求 壹 要引导学生借助平面直角坐标系中的描点,理解函数与对应的方程、不等式的关系,增强几何直观;会用函数表达现实世界事物的简单规律,经历用数学语言表达现实世界的过程,提升学习数学的兴趣,进一步发展应用意识。 对标要求 核心知识点 贰 知识点1 反比例函数与一次函数、二次函数结合 反比例函数与一次函数的交点坐标可以联立反比例函数解析式与一次函数解析式所组成的方程组进行求解,并根据图象的增减性和对称性等性质解题. 对标要求 从实际问题中抽离出反比例函数的模型,并应用此模型解决实际问题. 知识点2 反比例函数与实际问题相结合 知识点3 反比例函数与几何图形相结合 反比例函数与三角形、矩形、平行四边形、圆等知识结合,需要经历将坐标点与线段长进行互换的过程,将函数和几何图形的性质结合起来。 对标要求 考点攻坚 叁 例1(2024·银川)已知与的图象交于点,点轴上一点,将翻折,使点恰好落在上点处,则点坐标为 . 考点1 反比例函数与一次函数、二次函数相结合 沿 对标要求 【解析】 解:如图所示,过点轴,过点轴,∵的图象交于点,得出,∴在,∴,∵点轴上一点,将翻折,,则,解得(负值已舍去),. 对标要求 例2(2022·伊春)如图所示,直线与反比例函数(,)的图象相交于点和点（3,2）,与轴的正半轴相交于点. (1)求的值; (2)连接若点为线段的中点,求的面积. 对标要求 【解析】(1)∵点(3,2)在反比例函数的图象上,∴,解得; (2)∵点(3,2)是线段的中点,∴点的纵坐标为4,∴点的横坐标为,∴点的坐标为（，4） .设直线的解析式为, 则 解得,∴直线的解析式为. 当0时,,∴,∵点是线段的中点, 对标要求 考点2 反比例函数与实际问题相结合 例3(2022·宝鸡)呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器,可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻(如图1中),的阻值随呼气酒精浓度的变化而变化(如图2所示),血液酒精浓度与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法中不正确的是( ) A.呼气酒精浓度越大,的阻值越小 B.当=0时,的阻值为100 C.当=10时,该驾驶员为非酒驾状态 D.当=20时,该驾驶员为醉驾状态 信息窗 血液酒精浓度M=呼气酒精浓度K×2200×mg/100 mL,非酒驾(M<20mg/100mL)酒驾(20mg/100mL感M≤80mg/100 mL)醉驾(M>80mg/1001mL,) 对标要求 【解析】由图2可知,呼气酒精浓度越大,的阻值越小,故A正确,不符合题意;由图2知,0时,的阻值为100,故B正确,不符合题意;由图3知,当10时,2200×10×22(mg/100mL),∴当10时,该驾驶员为酒驾状态,故C不正确,符合题意;由图2知,当20时,40, ∴2200×40×88(mg/100mL),∴该驾驶员为醉驾状态,故D正确,不符合题意.故选C. 对标要求 例4 如图所示,矩形的两边,的长分别为3,8.在轴上,是的中点,反比例函数(≠0)的图像经过点,与交于点,且1. (1)求反比例函数的解析式; (2)在轴上找一点,使得,求此时点的坐标. 考点3 反比例函数与几何图形结合 对标要求 【解析】(1)∵是的中点,∴4. ∴在中,5.∵1,∴,∴的横坐标为.设,则,∵,都在反比例函数上,∴4(),解得,∴(,),∴,∴反比例函数的解析式为. (2)∵,∴××4×8×3,∴8, ∴点的坐标为(0,14)或(0,2). 对标要求 专项训练 肆 达标训练 1.(2023·秦皇岛)一次函数与反比例函数(,为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是(D). 对标要求 2.(2024·珠海)如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于点,.则满足的的取值范围 . 对标要求 提升训练 3.(2024·九江)如图,平面直角坐标系中,矩形的顶点在函数的图象上,.将线段轴正方向平移得线段(点平移后的对应点为),交函数的图象于点,过点轴于点,则下列结论: ①; ②的面积等于四边形的面积; ③的最小值是; ④.其中正确的结论有 .(填写所有正确结论的序号) ①②④ 对标要求 4.(2024·青岛)如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象交于点,与轴,轴分别交于两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)若点轴上,当的周长最小时,请直接写出点的坐标; (3)将直线向下平移个单位长度后与轴,轴分别交于,两点,当时,求的值. 对标要求 答案 4.解：(1)∵一次函数y=k十b与反比例函数(x>0)的图象交于点A(1,6),B(n,2) ∴=6，∴m=6。 反比例函数的表达式为 ∴2=,∴n=3,∴B(3,2), ,∴解得, ∴一次函数的表达式为y=-2x十8; 对标要求 答案 (2)如图，作点A关于y轴的对称点E，连接EB交y轴于P,则此时，△PAB的周长最小， ∵点A(1,6), ∴E(-1,6), 设直线BE的解析式为y=m十c ∴解得 ∴直线BE的解析式为y=-十5,当x=0时，y=5, ∴点P的坐标为(0,5); 对标要求 答案 (3)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴,y轴分别交于E，F两点， ∴直线EF的解析式为y=-2x十8-a ∴E(,0),F(0,8-a)。 ∵EF=AB, ∴ 解得：a=6或a=10. 对标要求 5.(2024·乐山)如图,直线经过两点,与双曲线. (1)求直线和双曲线的解析式; (2)过点,点轴上,若以为顶点的三角形与相似,直接写出点的坐标. 对标要求 答案 5.(1)解：直线y=k十b经过A(0, 2),B(1,0)两点， ∴解得 ∴y=-2-2， 当y=2时，2=-2-2，解得：=-2 ∴C（-2,2） ∴m=-2×2=-4, ∴ y=- 对标要求 答案 (2)∵A(0,-2),B(-1,0),C(-2,2),CD⊥ ∴OA=2,BD=1,CD=2,∠CDB=∠AOP=90°, 当以O,A,P为顶点的三角形与△BCD相似时，分两种情况进行讨论： ①当△AOP △CDB,则 , ∴==2, ∴OP=OA=1, ∴P(1,0)或P(-1,0); 对标要求 ②当△POA △CDB,则= ∴==2, ∴OP=2OA=4, ∴P(4,0)或P(-4,0); 综上：点P坐标为(-4,0)或(-1,0)或(1,0)或(4,0) 答案 对标要求 课堂练习 伍 1.(2024·温州)函数与的图象如图所示,当(D ) 时,,均随着的增大而减小. A.<-1 B.-1<<0 C.0<<2 D.>1 对标要求 2.(2024·河北)节能环保已成人们的共识.淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电度,则能使用天.下列说法错误的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若减小,则也减小 D.若减小一半,则增大一倍 C 对标要求 3.(2022·丽水)已知电灯电路两端的电压为220,通过灯泡的电流强度()的最大限度不得超过0.11.设选用灯泡的电阻为(Ω),下列说法中正确的是(A) A.至少2000Ω B.至多2000Ω C.至少24.2Ω D.至多24.2Ω 对标要求 4.(2023·荆州)如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线(其中)相交于,两点，过点作轴，交轴于点,则△的面积是 . 对标要求 5.(2024·宿迁)小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象,并把矩形直尺放在上面,如图.请根据图中信息,求: (1)反比例函数表达式; (2)点坐标. 对标要求 答案 5.解：(1)由图可知点A的坐标为(-3,2), ∵反比例函数图象上过点A,设反比例函数关系式为 ∴k=-6, ∴反比例函数解析式为 对标要求 答案 (2)直线OA的解析式为 由图象可知，直线OA向止平移三个单位得到直线BC的解析式为y=+3。联立方程组 解得 舍去 C（，4） 对标要求 6.(2022·浙江杭州)设函数,函数是常数,, . (1)若函数和函数的图象交于点,点, ①求函数,的表达式; ②当时,比较与的大小(直接写出结果). (2)若点在函数的图象上,点先向下平移2个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到点,点恰好落在函数的图象上,求的值. 对标要求 答案 对标要求 7.(2023·南京)阅读下面方框内的内容,并完成相应的任务. 小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题:如何求不等式的解集? 通过思考,小丽得到以下3种方法: 方法1方程的两根为,可得函数的图象与轴的两个交点横坐标为-2,3,画出函数 图象,观察该图象在轴下方的点,其横坐标的范围是不等式的解集. 方法2不等式可变形为,问题转化为研究函数的图象关系.画出函数图象,观察发现:两图象的交点横坐标也是-2,3;的图象在的图象下方的点,其横坐标的范围是该不等式的解集. 方法3当时,不等式一定成立;当时,不等式变为;当时,不等式变为.问题转化为研究函数的图象关系. 对标要求 任务: (1)不等式的解集为 ; (2)3种方法都运用 了的数学思想方法(从下面选项中选1个序号即可); A. 分类讨论 B. 转化思想 C. 特殊到一般 D. 数形结合 (3)请你根据方法3的思路,画出函数图象的简图,并结合图象做出解答. 对标要求 答案 (3)当x=0时，不等式一定成立；当x>0时，不等式变为x-1<;当x< 0时，不等式变为 x-1>.画出函数y=x一1和函数y=的大致图象如右图： 当x>0时，不等式x-1<的解集为0<x<3； 当x< 0时，不等式变为 x-1>的解集为-2<x< 0. 当x=0时，不等式 一定成立。 不等式的解集为：一2<x<3. 对标要求 谢谢观看 $$