精品解析：安徽省淮南市寿县广岩初级中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

七年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 《九章算术》中把开方开不尽的数起了一个名字叫做“面”，下面符合“面”的描述的数是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 下列选项中，是一元一次不等式的是（ ） A B. C. D. 3. 下列说法，不正确的是（ ） A. 算术平方根都是非负实数 B. 与数轴上所有的点一一对应的是全体实数 C. 一个实数不是有理数就是无理数 D. 正实数和负实数统称实数 4. 若，且，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于的不等式的一个解，则可取的最大整数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 观察表格中的数据： 42 43 44 45 46 47 48 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 由表格中的数据可知（ ） A. 在之间 B. 在之间 C. 之间 D. 在之间 8. 若实数满足，则符合条件的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 某服装商场促销，玲玲妈妈将促销信息告诉了玲玲，玲玲假设某件衣服的定价为，并列出不等式为，那么玲玲妈妈告诉玲玲的信息是（ ） A. 买两件等值的衣服可减80元，再打1折，最后不到800元 B. 买两件等值的衣服可打1折，再减80元，最后不到800元 C. 买两件等值的衣服可减80元，再打9折，最后不到800元 D. 买两件等值的衣服可打9折，再减80元，最后不到800元 10. 已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. “与4的和是正数”，用不等式表示为_____________． 12. 的算术平方根是__________． 13. 定义新运算“☆”：☆，则______． 14. 李明去医院体检，看到甲、乙两窗口前面排队办理登记的人一样多（设为人，），就站在甲窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现甲窗口每分钟有4人登记完离开队伍，乙窗口每分钟有8人登记完离开队伍，且乙窗口队伍后面每分钟增加6人．李明迅速从甲窗口队伍转移到乙窗口队伍后面重新排队．则： （1）此时李明到达乙窗口所需时间为______（用含的式子表示）； （2）若李明到达乙窗口所花的时间比继续在甲窗口排队到达甲窗口所花的时间少，不考虑其他因素，则的最小值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 把下列各实数的序号填在相应的大括号内． ①，②，③0，④（相邻两个2之间依次增加一个1），⑤，⑥，⑦，⑧． 整数{ ...}； 分数{ ...}； 无理数{ ...}． 18. 已知，，求的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图1，在6×6网格中，正方形是格点正方形（顶点是网格线的交点）． （1）求正方形的面积； （2）求正方形的边长； （3）在数轴上，以点为圆心，以的长为半径画弧，交负半轴于点，如图2，则点表示的实数是______． 20. 材料：“作差法比较大小”． 根据不等式和等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若，则；若，则；若，则．反之也成立，这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．根据材料解答下列问题： （1）若，则______（填“＞”，“＝”或“＜”）； （2）若，，试比较，的大小，并说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 探究学习 【感知特例】兰兰在学习中发现以下等式： ①，②，③，④，… 【构建模型】兰兰由此猜想得出： 当为非负整数时，______（用含的代数式表示）； 【尝试应用】请你根据兰兰得出的结论，解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）计算：． 七、（本题满分12分） 22. 实数由整数部分和小数部分组成，若一个实数是一个开不尽方的正数的算术平方根，其整数部分和小数部分可根据算术平方根的相邻的两个正整数确定． 例如：因为，即，所以整数部分为3，小数部分为． （1）的整数部分是______； （2）若的小数部分是，的小数部分是，且，请求出满足条件的的值． 八、（本题满分14分） 23 春节期间，某超市购进3件甲种商品比购进2件乙种商品多用120元；购进1件甲种商品和2件乙种商品共用200元． （1）分别求出甲、乙两种商品的进货单价； （2）若该超市购进甲商品数量比购进乙商品的数量的3倍还少5件，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过35件，则商场最多购进乙商品多少件？ （3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是100元／件和95元／件，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过720元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 《九章算术》中把开方开不尽的数起了一个名字叫做“面”，下面符合“面”的描述的数是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像等有这样规律的数，也考查了求算术平方根、立方根．无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项． 【详解】解：根据无理数定义逐项分析判断如下： A、1是有理数，不符合“面”的描述的数，不符合题意； B、是有理数，不符合“面”的描述的数，不符合题意； C、是无理数，符合“面”的描述的数，符合题意；； D、是有理数，不符合“面”的描述的数，不符合题意； 故选：C． 2. 下列选项中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义逐项分析即可得解，熟练掌握一元一次不等式的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，不含有未知数，故不是一元一次不等式，不符合题意； B、是方程，故不是一元一次不等式，不符合题意； C、，未知数的次数为2，故不是一元一次不等式，不符合题意； D、，是一元一次不等式，符合题意； 故选：D． 3. 下列说法，不正确的是（ ） A. 算术平方根都是非负实数 B. 与数轴上所有的点一一对应的是全体实数 C. 一个实数不是有理数就是无理数 D. 正实数和负实数统称实数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，分别根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：A. 算术平方根都是非负实数，说法正确，不符合题意； B. 与数轴上所有的点一一对应的是全体实数，说法正确，不符合题意； C. 一个实数不是有理数就是无理数，说法正确，不符合题意； D. 正实数、零和负实数统称实数，原说法错误，符合题意； 故选：D． 4. 若，且，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质并结合题意可得出，即可得解，熟练掌握不等式的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴的值可能是， 故选：A． 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根，根据立方根与算术平方根的计算法则逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 6. 若是关于的不等式的一个解，则可取的最大整数为（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．掌握解题步骤是关键．先解不等式得到，再根据题意可得不等式，解之即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， 是关于的不等式的一个解， ， 解得， 可取的最大整数为7， 故选：B． 7. 观察表格中的数据： 42 43 44 45 46 47 48 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 由表格中的数据可知（ ） A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，由表格可得在和之间，再由是将的小数点向左移动两位即可得解． 【详解】解：由表格可得：，， ∵， ∴在和之间， 由于是将的小数点向左移动两位，故的值在之间， 故选：B． 8. 若实数满足，则符合条件的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根，理解立方根的定义是解题的关键．根据一个数的立方根等于本身的数只有0或求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴符合条件的有3个， 故选：C． 9. 某服装商场促销，玲玲妈妈将促销信息告诉了玲玲，玲玲假设某件衣服的定价为，并列出不等式为，那么玲玲妈妈告诉玲玲的信息是（ ） A. 买两件等值的衣服可减80元，再打1折，最后不到800元 B. 买两件等值的衣服可打1折，再减80元，最后不到800元 C. 买两件等值的衣服可减80元，再打9折，最后不到800元 D. 买两件等值的衣服可打9折，再减80元，最后不到800元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据一元一次不等式，得出各数量之间的关系即可得出答案，掌握一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：由题意知， 是指买两件等值的衣服可减元， 是指买两件等值的衣服可减元，再打折， 是指买两件等值的衣服可减元，再打折，最后不到元， 故选：C． 10. 已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，二次根式的性质与化简，绝对值，合并同类项等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．先根据数轴上点的位置判断出，，再利用二次根式的性质、绝对值的代数意义化简，然后合并即可求解． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴ ， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. “与4的和是正数”，用不等式表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式．根据正数大于0列出不等式即可． 【详解】解：根据题意得：用不等式表示为． 故答案为： 12. 的算术平方根是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义的定义解答即可． 【详解】解：， ∵4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 13. 定义新运算“☆”：☆，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，求算术平方根，根据新定义运算结合运算法则计算即可得解，解题的关键是理解新定义运算． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 李明去医院体检，看到甲、乙两窗口前面排队办理登记的人一样多（设为人，），就站在甲窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现甲窗口每分钟有4人登记完离开队伍，乙窗口每分钟有8人登记完离开队伍，且乙窗口队伍后面每分钟增加6人．李明迅速从甲窗口队伍转移到乙窗口队伍后面重新排队．则： （1）此时李明到达乙窗口所需时间为______（用含的式子表示）； （2）若李明到达乙窗口所花的时间比继续在甲窗口排队到达甲窗口所花的时间少，不考虑其他因素，则的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 13 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元一次不等式的应用，正确列出代数式与一元一次不等式是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【详解】解：（1）由题意可得：， 故答案为：； （2）根据题意得：， 解得：， ∵为正整数， 的最小值为13， 故答案为：13． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先根据算术平方根、立方根、绝对值的性质计算，再合并即可． 【详解】解：原式， 16. 解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得，再将解集表示在数轴上． 【详解】解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如下： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 把下列各实数的序号填在相应的大括号内． ①，②，③0，④（相邻两个2之间依次增加一个1），⑤，⑥，⑦，⑧． 整数{ ...}； 分数{ ...}； 无理数{ ...}． 【答案】②，③，⑥；⑦，⑧；①，④，⑤ 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类、求算术平方根、绝对值，先计算算术平方根与绝对值，再根据实数的分类解答即可． 【详解】解：，， 整数{②，③，⑥，...}； 分数{⑦，⑧，...}； 无理数{①，④，⑤，...}． 18. 已知，，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图1，在6×6网格中，正方形是格点正方形（顶点是网格线的交点）． （1）求正方形的面积； （2）求正方形的边长； （3）在数轴上，以点为圆心，以的长为半径画弧，交负半轴于点，如图2，则点表示的实数是______． 【答案】（1）10；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用割补法计算即可； （2）根据正方形ABCD的面积结合算术平方根的定义得到边长； （3）根据正方形的边长AB，实数与数轴的关系可得点P表示的数． 【详解】解：（1）由图可知： 正方形的面积为=； （2）正方形的边长为； （3）由（2）可知：AB=， ∵以点为圆心，以的长为半径画弧，交负半轴于点， ∴点P表示的数为． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，实数与数轴，解题的关键是算术平方根的定义求出正方形的边长． 20. 材料：“作差法比较大小”． 根据不等式和等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若，则；若，则；若，则．反之也成立，这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．根据材料解答下列问题： （1）若，则______（填“＞”，“＝”或“＜”）； （2）若，，试比较，大小，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查整式的加减混合运算、整式加减的应用． （1）利用作差法进行判断即可； （2）利用作差法和整式的加减混合运算法则可得，再根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案：； 【小问2详解】 解：， ∵ ∵，， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 探究学习 【感知特例】兰兰在学习中发现以下等式： ①，②，③，④，… 【构建模型】兰兰由此猜想得出： 当为非负整数时，______（用含的代数式表示）； 【尝试应用】请你根据兰兰得出的结论，解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）计算：． 【答案】构建模型：；尝试应用：（1）200，2025；（2） 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，算式的变化规律，熟练掌握二次根式的运算法则，准确地找出算式的变化规律是解决问题的关键． [构建模型] 由[感知特例]进行计算即可； [尝试应用] （1）由[感知特例]进行计算即可； （2）由[构建模型]总结出的规律进行计算即可； 【详解】解：[构建模型] 由[感知特例]可得：， 故答案为：； [尝试应用] （1），； 故答案为：200，2025； （2）， ， ， ． 七、（本题满分12分） 22. 实数由整数部分和小数部分组成，若一个实数是一个开不尽方的正数的算术平方根，其整数部分和小数部分可根据算术平方根的相邻的两个正整数确定． 例如：因为，即，所以的整数部分为3，小数部分为． （1）的整数部分是______； （2）若的小数部分是，的小数部分是，且，请求出满足条件的的值． 【答案】（1）8； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，利用平方根解方程． （1）估算出即可得解； （2）估算出得出，估算出得出，再代入得出，最后利用平方根解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以， 所以的小数部分． 因为， 所以的小数部分， 所以，即， 因为1的平方根是1和， 所以或， 故可得或． 八、（本题满分14分） 23. 春节期间，某超市购进3件甲种商品比购进2件乙种商品多用120元；购进1件甲种商品和2件乙种商品共用200元． （1）分别求出甲、乙两种商品的进货单价； （2）若该超市购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5件，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过35件，则商场最多购进乙商品多少件？ （3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是100元／件和95元／件，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过720元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 【答案】（1）甲、乙种商品的进货单价分别为80元和60元； （2）超市最多购进乙种商品10件； （3）共有2种方案．方案一：购进甲种商品22件，乙商品9件；方案二：购进甲种商品25件，乙种商品10件． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等式的性质和不等式的性质解答问题． （1）设甲、乙种商品的进货单价分别为，，根据购进3件甲种商品比购进2件乙种商品多用120元；购进1件甲种商品和2件乙种商品共用200元列出二元一次方程组求解即可； （2）设购进乙商品件，则购进甲商品件，根据购进甲、乙两种商品的总数量不超过35件列出不等式求解即可； （3）根据销售两种商品的总利润超过720元列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙种商品的进货单价分别为，，根据题意得， ， 解得， 答：甲、乙种商品进货单价分别为80元和60元； 【小问2详解】 解：设购进乙商品件，则购进甲商品件．由题意，得 ， 解得． 答：超市最多购进乙种商品10件； 小问3详解】 解：由（2）可得，， 整理，得， 解得． 又因为为整数，， 所以或，或， 共有2种方案． 方案一：购进甲种商品22件，乙商品9件；方案二：购进甲种商品25件，乙种商品10件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$