2025年陕西省西安市碑林区九年级中考二模联考数学试题

九年级学业水平质量监测 数学参考答案 1.D2.C3.B4.D5.C6.D7.C8.A 9.酒10.401.若+片-36412.y- 13.4提示：如图，以OB为边作等边三角形BOE,连接OC, ∴.BE=OB,∠OBE=60° ,△BCD是等边三角形， .BD=BC,∠CBD=60°， ∴.∠CBD=∠OBE, .∠OBC=∠EBD, ∴.△DBE≌△CBO(SAS). ..DE=OC=2, 点D在以点E为圆心，半径为2的圆上运动， ∴.当O,E,D三点共线时，OD最大，最大值为4. 4.解：原式=4×号+(-1D(3+2v2) …3分 =22-1-3-22 =4…5分 15.解：解不等式①，得x3。… 2分 解不等式②，得x≥一2.… 4分 .不等式组的解集为一2≤x<3.… 5分 16.解：原方程可变形为(x一2)2-x”十4=16， 2分 整理，得一4.x=8, 解得x=一2.…… 4分 经检验，x=一2不是方程的解， 原方程无解。… …5分 17.解：如图，OA即为所求. …5分 18.证明：OE=O℃， ∴.∠ACB=∠DEF. BE=CF, ∴.BC=FE. …2分 在△ABC和△DFE中， 【⑧九年级数学·参考答案第1页（共4页）容】 ∠A=∠D, ∠ACB=∠DEF, BC=FE, ∴.△ABC≌△DFE(AAS), …4分 ∴AB=DF。… 5分 18解： 2分 (2)画树状图如下： …4分 开始 第一个人 男1 第二个人男2女1女2男1女1女2 男1男2女2男1男2女1 由树状图，可知所有可能出现的结果共有12种，其中选中的两人都是男生的结果共有2种， :P(两人都是男生)品-合 21 …5分 20.解：设第二天、第三天下载量的平均增长率为x. 根据题意，得50(1十x)=162,… 3分 解得x1=0.8=80%,x2=-2.8(舍去). 答：第二天、第三天下载量的平均增长率为80%.… …5分 21.解：如图，过点B分别作BH⊥DE于点H,BP⊥FC于点P :AB=24em,BE=号AB, ,.BE=8Cm.… 1分 ,ED⊥CF, .四边形BPDH是矩形， D BH=DP,BP=HD.…2分 在Rt△BEH中， HE=BE·sin∠EBH=8·sin10°≈8X0.17=1.36(cm),…3分 BH=BE·cos∠EBH=8·cos10°≈8X0.98=7.84(cm), ∴.DP=BH≈7.84cm,HD=DE-HE≈27.36-1.36=26(cm),…4分 ,∴.BP=HD≈26cm. :∠BFP=45, .PF=BP≈26cm,NF=MN=8cm,…5分 .DN=DP+PF-VF≈7.84+26-8≈26(cm). 答：DN的长度约为26cm.…6分 22.解：(1)由题意，得=9m十5(200一m)=41十1000.…3分 (2)由题意，得m≤号(200-m),解得m<6号 …5分 ,=4m+1000, .心随m的增大而增大. ,m为正整数， 【⑧九年级数学·参考答案第2页（共4页）⑧】 .当m=66时，心有最大值，绿大=4×66十1000=1264，…6分 .200-66=134. 答：该饭店准备虾仁饺子66斤，羊肉饺子134斤时，才能使获利最大，最大利润是1264元. …7分 23.解：(1)25.… …1分 (2)20÷10%=200(人)，200×25%=50（人）. 补全条形统计图如下：… …3分 ↑人数 60 4 0 0 3个4个5个6个7个及以上测试成绩 (3)5;5. …5分 w2 ×1200=540(人). 答：估计该地体育中考选报“引体向上”的男生该项目能获得满分的有540人.…7分 24.解：(1)证明：过点E作EH⊥AB于点H. ,∠ACB=90°，BE平分∠ABC, ..EH=EC. .EC是⊙E的半径， 点H在⊙E上 ,EH是⊙E的半径，且AB⊥EH, AB是⊙E的切线。…3分 (2)∠ACB=90°，AB=15,BC=9, ∴.AC=√/AB-BC2=/152-92=12. 4分 .EH=EF=EC, ..AE=AC-EC=12-EC. ,EC是⊙E的半径，且BC⊥EC, ∴，BC是⊙E的切线， ∴BH=BC=9, ∴.AH=AB-BH=15-9=6. …5分 .∠AHE=90°， ∴.AH+EH=AE2, .62十EC2=(12EC)2,…6分 EF=EC-号 AF=AC-EF-EC=12-号-号=3， 【⑧九年级数学·参考答案第3页（共4页）⑧】 AF的长为3.…8分 25.解：(1)由题意，可知该抛物线的顶点坐标为(35，一20).…1分 设该抛物线的函数表达式为y=a(x一h)十k, ∴.y=a(x-35)2-20. ,抛物线过点(0,0)， a×352-20=0,解得a=245 …3分 该抛物线的函数表达式为y=245x一35)2-20， …4分 (2)令y=-16.8, 4 六.-16.8=24x-35)2-20, 6分 .x=21或x=49, ∴这根石柱安放的位置在距离左侧桥头21米或49米的地方.…8分 26.解：（们）①能.…1分 ②45. 2分 ③不能. …3分 (2)如图，过点A作AA'⊥x轴于点A' 由勾股定理，可得OA'=AA'=√2m, y/m 外侧 1内侧 点A(2,W2). 一反比例函数的表达式为y=召 …4分 设直线AB与MN的交点为G,则BG=PN=2m. r/m 过点G作GG'⊥x轴于点G',则OG=OA十AG=BG十AG=AB=4m, ∴.GG'=OG'=22m, ∴点G(22,22),… 6分 ∴.直线MN的表达式为y=一x+4√2. 令2=-x十42， x 解得x=2√2士√6， ∴.点M(22-6,22+√6)，N(2W2+√6,2√2-√6)， 8分 ∴.MN=√(2√2+√6-22+√6)2+(22-√6-2√2-√6)2=43. ,6<43<7, .MV的最大整数值为6，即b的最大整数值为6.…10分 【⑧九年级数学·参考答案第4页（共4页）⑧】绝密★启用前 试卷类型：A 九年级学业水平质量监测 数 学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 的 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.一8的倒数是 A.8 B.-8 c D.-8 2.下列是陕西4个地市高中的图标，其中小圆内的图案（不包括数字）即是轴对称图形又是中心 蜘 对称图形的是 长 A B D 3.据统计，随着我国人口政策的调整优化，2024年我国新生儿数量达到954万人，结束了连续 七年的下降趋势.数据“954万”用科学记数法表示为 A.9.54×102 B.9.54×10 C.95.4×105 D.954×10 器 4下列计算正确的是 A(-a)3·a2=-a5 B.(-a2)3=-a5 家 C.(-ab)2=a2b D.(-a)5÷a3=a3 5.如图，在平行四边形ABCD中，延长BC至点E,连接AE,使AE=AB.若∠D=38°，则∠E 的度数为 A.35 B.36 C.38 D.40° 第5题图 第7题图 6.在平面直角坐标系中，一次函数y=一√3x一3的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 r A√3 R号 C.2 n9 馨 7.如图，在O0中，弦ABCD,连接DO并延长，交⊙0于点E,连接BE,OC.若∠BED=36°， ∠ABE=14°，则∠EOC的度数是 A.42 B.43° C.44 D.45° 【份九年级数学第1页（共8页）8】 CS扫描全能王 亿人幕在用的扫描A 8.已知抛物线y=一x2-4红十9，当x的取值范围为一3≤x≤1时，y的最大值是m,最小值是 ,则严的值是 入号 B.13 c D.3 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.在/，8.0101001,2号，5这4个数中，无理数是 10.正九边形的一个外角的度数为 11.明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内 几多僧.三百六十四只碗，恰合用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹.请问先生能 算者，都来寺内几多僧？”其大意：山上有一座古寺叫都来寺.在这座寺庙里，3位和尚合吃一 碗饭，4位和尚合分一碗汤，一共用了364只碗.设都来寺里有x位和尚，则可列 方程： 12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的两个顶点A,C都在反比例函数的图象上，对角 线AC,BD的交点恰好是原点O,且对角线BD所在直线是第二，四象限的角平分线.若BO =√2，∠BCD=60°，则反比例函数的表达式为 第12题图 第13题图 13.如图，AB为⊙O的直径，C为半圆AB上的一动点，以BC为边向⊙O外作等边△BCD(点 D在直线AB的上方)，连接OD.若⊙O的半径为2，则线段OD的最大值为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 计算：4cos45°+(-1)2o5-3+2√2. 15.(本题满分5分) 2x-3<x,① 解不等式组：」 【容九年级数学第2页（共8页）8】 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 16.(本题满分5分) 116 解分式方程：一 x2-4 17.(本题满分5分) 如图，有一圆弧形拱桥，请用尺规作图确定圆弧所在圆的半径OA. 18.(本题满分5分) 如图，AC与DE交于点O,且OE=OC,点E,C在BF上，BE=CF,∠A=∠D 求证：AB=DF D 【容九年级数学第3页（共8页）公】 C扫描全能王 亿人在用的扫描A (本题满分5分 某班有两名男生、两名女生报名参加志愿者活动： (1)若从该四人中任选一人参加志愿者活动，则选中男生的概率为 (2)若从该四人中任选两人参加志愿者活动，求选中的两人都是男生的概率 些 20.(本题满分5分) 蕊 今年2月，我国自主研发的AI软件DeepSeek一经发布，便占据各大应用市场下载榜首位， 据统计，该软件首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天 为162万次.求第二天、第三天下载量的平均增长率。 & 烟 峰 翻 【公九年级数学第4页（共8页）云】 C扫描全能王 】亿人在用的扫描A 21.(本题满分6分) 如图，这是小雅同学为准备实验考试组装的制取氧气的实验装置.已知试管AB=24cm, BE=号AB,试管倾斜角a为10，实验时，导气管紧贴水植MN,延长BM,交CN的延长线 于点F,且MN⊥CF,AC∥DE(点C,D,N,F在同一条直线上).经测量，得DE= 27.36cm,MN=8cm,∠BFC=45.请求出铁架杆DE与水槽MN之间的水平距离DN. (结果精确到1cm,参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18) 高锰酸钾 蓬松的棉花团 圜 如 啟 22.(本题满分7分) 长 冬至是我国重要的传统节气之一，民间流传着谚语“冬至不端饺子碗，冻掉耳朵没人管”，某 饭店准备了虾仁，羊肉两种饺子共200斤进行销售，其中虾仁饺子的数量不高于羊肉饺子数 量的一半.已知虾仁饺子的利润为9元/斤，羊肉饺子的利润为5元/斤.设准备了虾仁饺子 m(m为正整数)斤，这200斤饺子的销售总利润为w元（假设这200斤饺子均可售出）. 数 (1)求w与m之间的函数关系式 (2)该饭店如何准备这两种饺子的数量，才能获利最大？ 都 的 【8九年级数学第5页（共8页）云】 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 23.(本题满分7分)》 某地教育考试中心为了解中考体育选报“引体向上”项目初三年级男生的成绩情况，随机抽 取了本地部分选报“引体向上”项目初三年级男生的平时测试成绩，并将测试成绩绘成了下 面两幅不完整的统计图。 5个 6个 人数 60 30% 40 209% 15% 10% 7个及以上 10 4个 3个 03个4个5个6个7个及以上测试成绩 请你根据图中的信息，解答下列问题， (1)扇形统计图中的a= 。%. (2)补全条形图. (3)测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个 (4)若该地体育中考选报“引体向上”的男生共有1200人，体育中考引体向上达6个以上 (含6个)，则该项目即为满分，请你估计该地体育中考中选报“引体向上”的男生该项目 能获得满分的人数。 口九年级数学第6页（共8页）口】 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 24.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90,BE平分∠ABC,交AC于点E,以点E为圆心，EC的长 为半径作⊙E,交AC于点F, (1)求证：AB是⊙E的切线 (2)若AB=15,BC=9,求AF的长 25.(本题满分8分) 如图1，这是一座位于山谷中的大桥，全长70米，桥面水平，桥底近似为抛物线，桥面和桥底 用若干混凝土石柱竖直支撑.经测量，当在桥面上距离桥头35米时，桥面和桥底的支撑石柱 最长，长度为20米.以桥面为x轴，左侧桥头为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系 (1)求该抛物线的函数表达式： (2)若其中一根石柱的长度为16.8米，则这根石柱安放的位置距离左侧桥头多远？ y 图1 图2 【云九年级数学第7页（共8页）公】 C扫描全能王 亿人在用的扫描A时 26.(本题满分10分) 【问题探究】 下面是某品牌新能源车辆的车机智驾系统关于弯道对通行车辆长度的限制的研究， (1)用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现： ①当CD<2AB时（如图1），线段CD (填“能”或“不能”)通过直角弯道 ②当CD=2AB时，必然存在线段CD的中点E与点B重合的情况，线段CD恰好不能 通过直角弯道（如图2）.此时，∠ADC的度数是 ③当CD>2AB时，线段CD (填“能”或“不能”)通过直角弯道 【问题解决】 (2)如图3，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y=点(x>0)的图象，第一象限的角平 分线交图象于点A,弯道内侧的顶点B在射线OA上，弯道内侧的两边分别与x轴、y 轴平行，OA=2m,AB=4m.用矩形PQMN模拟汽车，发现当PQ的中点E与点B重 合，且PQ⊥AB时，矩形PQMN恰好不能通过该弯道.若PQ=bm,PN=2m,要使矩 务 形PQMN能通过该弯道，求b的最大整数值.（参考数据w2≈1.4w3≈1.7） y/m 牌 内侧 外侧 内侧 外侧 B(E) $ D -r/m & 图2 图3 州 参 哦 陶 【云九年级数学第8页（共8页）雪】 C扫描全能王 亿人在用的扫描A