辽宁省葫芦岛市普通高中2025届高三第一次模拟考试数学试题

2025年葫芦岛市普通高中高三年级第一次模拟考试 数学 时间：120分钟满分：150分 学校 注意事项： 1.答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号， 姓名 并核对条形码上的信息。确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 1考 号 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效。 第I卷（选择题，共58分） 装 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A={xr2-3x≤0}，B={x1<x≤4}，则AnB= 订 A(1,3] B.[0,4] C.(0,3] D.[1,3] 2+i 2. 若复数z= 则z的共轭复数的模为 1+i A√2 5-2 c D.2 线 2 3.将函数y=sin2x的图像向左平移 个单位后，所得图像的解析式为 6 A.y=sin 2x+ B.y=sin C.y=sin D.y=sin 2-周 4. 已知点P是抛物线y2=4x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该 抛物线准线的距离之和的最小值为 A.25 B.3 c.5 D. 9-2 5. 已知圆心角为45°的扇形面积为2π，则由它围成的圆锥的母线与底面所成角的余弦 值等于 A. C. 2 B. 4 1-6 D. 8 高三数学第1页（共4页） 6.平面向量(1,2)，b-(-3,4),则a在b上的投影为 C.1 D.5 7.5G通信中的信号是由“0”和“1”组成的二进制编码.某信号的二进制编码由6个数字组 成，则该信号编码中恰好有3个“1”的概率为 A月 B. 、 3 D. 4 16 2 32 8. 已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)>f(x)+f(x-1),且当x<4时，f(x)=x2,则下 列结论一定正确的是 A.f(8)>100 B.f(8)<100C.f(16)>1000D.f(16)<10000 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.) 9.已知圆C:x2+y2+4y-5=0的圆心C到直线x+2y+m=0与距离为25，则实数 m的值为 A.-6 B.-2W5 C:14 D.25 10.已知函数f(x)=e-e+sinx,则 A.x)为奇函数 B.x)在(0，+o∞)单调递增 C.x)有且仅有1个零点 D.x)的最小值为-2 11.已知数列{an,{bn}不为常数列且各项均不相同，设awn),bw=g(m),下列正确的是 A.若{an}为等差数列且{bn}为等比数列，则方程n)g(n)最多有三个解 B.若{an,{bn}均为等差数列，则方程n)g(n)最多一个解 C.{an}单调递增，{亿n}单调递减，则方程fn)片g(n)最多有一个解 D.若{an},{bn}均为等比数列，则方程n)片g(n)最多有三个解 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分.) 1 的展开式中常数项为 13.若双曲线上 F1(a0,b>0)的一条渐近线的斜率大于y ，则双曲线离心率的取值 3 范围悬 14.已知锐角△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=a(2cosC+1),则 sinA+sinB的取值范围是上，一 高三数学第2页（共4页） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(13分) DeepSeek,全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，2024年末DeepSeekR 1 一经发布，引发全球轰动，其科技水准直接对标美国的OpenAI GPT4.对于人工智能公司而 言，不同的客户使用需求不同，造成公司运营的技术成本不同.某调研公司对DeepSeek和 OpenAI两家公司的客户使用的技术成本进行调研，随机抽取200个客户，将客户在使 用时产生的技术成本分为高昂、较高、低廉三个类别进行数据统计如下表，其中技术成 本高昂和和较高情况下都称为为高成本运营，低廉称为为低成本运营。 高昂 较高 低廉 总计 DeepSeek 36 14 50 100 OpenAI 46 24 30 100 (1)请填写如下列联表，并判断能否有99%的把握认为两家公司的运营成本存在 差异； 高成本运营 低成本运营 DeepSeek OpenAI (2)对技术成本而言，高成本运营占比越低，则以为技术水平越高.已知 DeepSeek发布前openAI高成本运营占比为m,=O.7,设m为DeepSeek发布后这两家 公司抽取的n个客户使用时的高成本运营占比，若m<m,-m1-m)Vm,则可以认 为DeepSeek的技术水平高于openAI,根据抽取的200个客户信息，是否能够认为 DeepSeek的技术水平高于openAI.. 附：K2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d(a+c)(b+d) P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16.(15分) 设数列色，是公差大于1的等差数列，a,}满足g女片1+，记3，工分 别为数列{a},{b}的前n项和，且2a1=a2,S2+T3=16. (1)求{an}的通项公式： (2)若存在n∈N,使得10T,-9n+t+<3,求实数t的取值范围. 高三数些笙？而（共4页） 17.(15分) 已知函数f(x)=上-a(mx+a). (1)讨论f(x)的单调性： (2)当a<0时，f(x)≥(a-l)n(-a),求实数a的值. 18.(17分) 已知A(-3,0),B(3,0),直线AM,BM交于点M,且直线AM,BM的斜率之积为 4 一g,点M的轨迹记为曲线C. (1)求C的方程： (2)设直线：y=c+t与曲线C相切，是否存在k∈ 使得相应的t为 整数？若存在，求t的值：若不存在，说明理由； (3)设直线：y=a+t与曲线C交于点P,Q两点，点T为弦PQ的中点，满足 Pg=2|BT,且直线P2PB与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，求直线I的方程. 19.(17分) 己知函数f八x)=元sin(or+p(元>0，o>0,0<psπ)图像如图1所示，A,B分别为 图像的最高点和最低点，过A,B作x轴的垂线，分别交x轴手AB,点C为该部分 -图像点x轴的交点，且|AB上25，f(x)与y轴的交点为D(0,5).将绘有该图像的 纸片沿x轴折成如图2所示的二面角a-OC-B.折叠后，当二面角a-OC-B的值为 爱时，4825. (1)求函数f(x)的解析式： (?)在图2中，f(x)的图像上存在点Q,使得DQ11平面ABC,请确定点Q的 个数，并简要说明理由： (30如图3，在折叠过程中，若二面角a-OC-B的范围是 π2π 33 求二面角 A'-ABB的余弦值的取值范围. 三图1 图2 图3 高三数学第4页（共4页）2025年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试 数学 参考答案及评分标准 一、单项选择题 1.A2.B3.A4.C5.D6.A7.B8.C 二、多项选择题 9.AC 10.ABC 11.ABC 三、填空题 85 12.60 13.(1,2) 9 四、解容题 15.(13分) (1)根据题意可得列联表： 高成本运营 低成本运营 DeepSeek 50 50 OpenAI 70 30 …2分 可得K2_200(50×30-50x702_25 …4分 100×100×120×80 3 8.33 因为8.33>6.635， 所以有99%的把握认为两家公司的运营成本存在差异。…6分 120 (2)由题意可知：DeepSeek发布后这两家公司的高成本运营占比 =0.6, 200 用频率估计概率可得m=0.6,… …8分 又因为升级改造前该工厂产品的优级品率m,=07, cs 扫描全能王 则m mo(1-m)2n -07-0.70-0.7)2x200 =0.7-0.021=0.679,…10分 n 200 可知m<m。 m,(1-m)V2n …12分 所以，能够认为DeepSeek的技术水平高于openAI. …13分 16.(15分) (1)2a=a2,.2a1=a+d,解得a1=d,a2=2d; S2=01十2=3d…2分 111 2,4-2= 11 22 ,b,nn+1,可知 由 a di 女言4 663 a 2d d' 235 又T,=h+b=atdd …4分 六S,+g=3d+3=16, d …5分 即3d2-16d+5=0,解得d=5或d=。(舍去)，…6分 3 .an=4+(n-1)d=5n…7分 (2)由(1)知：an=5n 111 1 1 11 ab nn+l 可知，3b。n口+解得.6=亏”+与 所以{b}为等差数列，故 2,n+1 T=- 55 n(n+3)_n2+3n, 10 10 存在n∈N,有10T-9n+t+<3即(10Tn-9n）+1+<3 又10T,-9n=n2-6n=(n-3)}2-9 cs 扫描全能王 所以(10Tn-9n）m=-9 故-9+1+t2<3,整理2+t-12<0解得4<1<3. 所以t的取值范围是(-4,3)… …15分 17.(15分) ()因为f)=1-a(nx+a),定义域为(0，+w, 求将/)=宁是 …2分 所以，当a≥0时，f(x)≤0成立，此时f(x)在(0，+∞)上单调递增： …3分 当a<0时， xe(0-日》了)<0.f)在0-启)上单调适该： …5分 e(f>0.f回在） 上单调递增。……7分 (2)由(1)得，当a<0时， re-f(-a（8aan()a-, 要证f(x)≥(a-l)ln(-a),即证aln(-a)-a-a2≥(a-l)n(-a), 即证a2+a-ln(-a)≤0恒成立， …9分 8(d)-a'+a-In(-a).a<0.Wg(a)-2a+1-1-2g+a-1-(2a-l)(a+l) 令g'(a）>0,则-1<a<0:令g'(a)<0,则a<-1: 所以g(@）在(-0，-)上单调递减，在(-1,0)上单调递增，…11分 所以g(a）s=g(-1)=(-1)}'-1-lnl=0,则g(a)20恒成立， 所以当a<0时，f(x)≤(a-l)n(-a)恒成立，…l3分 若f(x)2(a-1)ln(-a) 扫描全能王 则f(x)=(a-l)ln(-a) 所以a=一1… +15 18.(17分) (I)设点Mx,y), 于是kwkm=y-0.y-0-y。4 …2分 x+3x-3x2-99 整理得：上 二=1（牡3）…5分（不注明3，扣1分） 94 [x2y2 =1 (2)由94，消去y得(4+9k2）x2+18kr+9r2-36=0, y=kx+t 由△=(18k)2-4(4+9k2)(92-36)=0,化简得9k2=2-4,… …6分 时，1三土号不符合题意：…严 …7分 当k=√互时，t=±√22不符合题意： …8分 当k25时，1=4.符合题意： …9分 3 所以在该集合中存在k 2W5 3，使得1为整数，且t=4“10分 3)设Pxn).0x2,BP=(x-3,片)，BQ=(32-3y2）】 由 94 ,消去y得(4+9k2)x2+18+9r2-36=0 y=kx+t 18k 912-36 x+x2= 4+9k23= 4+9k2 由T是弦PQ的中点，PO=2BT可知PB⊥QB… …12分 BP.B0=(x-3y)小(x2-3,)=-3(x+x)+9+ =xx2-3(x+x2)+9+(+1)(x2+) =(k2+1x5+(-3(x+x)+2+9 =(k2+1)xx+(k-3)(x+x3)+2+9 cs 扫描全能王 18kt +t2+9=0 整理得：1312+54t+45k2=0… …14分 因式分解：(1+3k)(131+15k)=0 所以1=-3认或1= 15k …15分 13 当1=-3时，直线1的方程为y=x-3k=k(x-3),过定点(3,0)，即必过点B,不符合题 意： 当=时，直线的方程为y==-}过定点信 13 13 因为△PEB为等腰三角形，且EB为底边，可求得P 27+4W22 …16分 所以当P 27422 1313 时，，即直线的方程为y-气》 当P列 27 4V22 13 时，k=-22 即直线的方程为气- …17分 2 19.(17分) T （)油题意：AB=2M=BB=入 于是(+) =AB2=20…① 又当二面角a-OC-B的值为时，可得AA+AB2+BB2=AB2 14BF25,代入上式：22 12…② 联立①②，解得：=2，T-4: …2分 所以w= …3分 2 又f(x)与y轴的交点为D0,√3)，可得sinp= …5分 CS 扫描全能王 (2)①在平面a内，过点D作f)图象的切线，斜率为f'(O)=xco 2=- 2' 又点c居 故4C连线的斜率kc=-2,DC连线的斜率c:-35 …6分 于是，过点D作DM11AC交x轴于M,则直线DM斜率为：2，介于35-之间， 2 2 故直线DM一定交f(x)的图像于Q1,…7分 ②在平面B上，过M作MQ2平行于BC的交f(x)于Q,连接DQ. 由MQ2∥BC,DM/IAC,且DMnMO2=M,可得平面DMQ2平面ABC, 又Dg,c平面DMQ 从而D视3/平面ABC…9分 综上，可确定存在两个点Q满足条件，即Dg,D22/面ABC.…10分 (3)根据题意，依图3，以过A且平行于BB的直线为x轴，A'B所在直线为y轴建立空 间直角坐标系，设=面角a-0C-B=0.0e（(胥否 3 于是，(0,0,0)，B'(0,2,0),B(2,2,0),A(2cos0,0,2sin0) 所以AB=(2-2cos0,2,-2sin0),AA=(2cos0,0,2sin0),BB=(2,0,0)…11分 设平面BAB的法向量n=(xV,z) AB.m=(2-2cos0)x+2y-2zsin0=0 于是 BB·n=2x=0 令=sin9,得h=(0,sin0,) …12分 设平面A'AB的法向量n:(y,2) AB.n=(2-2cos0)x+2y-2zsin0=0 于是 A'A.n,=2cos0.x+2sin0.z=0 令=sin0,得n2=(sin0,-sin0,-cos0）… …13分 结合法向量方向可判断，二面角A-AB-B的余弦值为Cos<,”> -sin20-cos0 sin20+cos0 令y=.C0s<n,n2>=- 1+sin20v1+sin20 1+sin20 化简得：y=sin'0+cos0=-cos0+cos0+1=1+cos0- …14分 1+sin20 2-cos20 2-cos20 扫描全能王 令o,e(务 于是1+ -(t+1 =1+1-21-F=1+ 1 --2 …15分 5 易知，该函数为定区间上的单调递增函数，所以，ymm= 7 Vmax= …16分 二面角A一AB-B的余弦值的取值范围是 别 …17分 cs 扫描全能王