6.2 第1课时 实数的分类 导学案2024-2025学年 沪科版（2024）七年级数学下册

6.2第1课时 实数的分类 【素养目标】 1.通过探究无限不循环小数,认识无理数. 2.知道实数的两种分类方法. 3.会判断一个数是有理数还是无理数. 【重点】 实数的概念及分类. 【自主预习】 1.你能举例说明无理数、实数吗? 2.怎样对实数进行分类? 1.下列各数中,为无理数的是 ( ) A.2 024 B.3.14 C. D. 2.把下列各数的序号填在相应的大括号内. ①,②,③-,④0,⑤-,⑥2π. 整数:{ }. 无理数:{ }. 负实数:{ }. 【参考答案】 自学检测 1.C　2.②④⑤　③⑥　③⑤ 【合作探究】 认识无理数 阅读课本本课时“思考”与“探究”部分的内容,思考下列问题. 1.思考:面积分别为1,4,9的正方形,其边长分别为 .那么面积为3的正方形,边长是一个怎样的数?  2.(1)操作:因为1的平方等于1,的平方等于3,2的平方等于4,故1<<2.以此为规律可得1.7<< ; <<1.74;……  (2)总结:是 小数.  (3)思考:π是不是也是如此? 3.观察下列几个算式: 3==3.0;=0.,=0.2,=0.125…… 由此可见,任何整数、分数都可以化成什么样的小数? 无限不循环小数是 .  无理数应满足的条件:①是小数;②是无限小数;③是不循环小数. 4.有下列各数:,-,,3.141 592 6,,,3.101 001 000…(两个1之间依次增加一个0).其中是无理数的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 无理数的类型: (1)特殊意义:π型,即圆周率π及含有π的数,如3π,2π-1,…. (2)根号型,即开方开不尽的数,如,,…. (3)自定义型,即无限不循环小数, 如0.101 001 000 1…(两个1之间依次增加一个0),2.383 883 888 388 88…(两个3之间依次增加一个8),…. 下列各数:3.141 59,0.131 131 113 111 13…(两个3之间依次增加一个1),-π,5,.其中,无理数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 实数的概念及分类 阅读课本本课时“无理数可分为……”至“练习”之前的内容,思考下列问题. 1.把下列各数填入相应的集合内:-π,,3.141 592 6,,0.808 008 000 8…(两个8之间依次增加一个0),,+1,,-,,,. 整数集合:{　　　　　　　　　　　…}. 负分数集合:{　　　　　　　　　　…}. 正实数集合:{　　　　　　　　　　…}. 有理数集合:{　　　　　　　　　　…}. 无理数集合:{　　　　　　　　　　…}. 负实数集合:{　　　　　　　　　　…}. 有理数和无理数统称为 .  2.实数的分类. (1)实数可按有理数与无理数作如下分类: 实数 (2)有理数、无理数都有正负之分,实数也可以作如下分类: 实数 把下列各数分别填在相应的集合里(填序号): ①0,②-,③0.12,④-|-2|,⑤-(-3),⑥-,⑦,⑧3.14,⑨|-4|,⑩2.131 331 333 13…(两个1之间依次增加一个3). 负数集合:{…}. 分数集合:{…}. 有理数集合:{…}. 无理数集合:{…}. 【参考答案】 知识生成 知识点一 1.1,2,3　,一个开方开不尽的数. 2.(1)1.8　1.73　(2)无限不循环　(3)是的. 3.有限小数或无限循环小数. 揭示概念　无理数 4.C 对点训练　B 知识点二 1.解:整数集合:{,,…}. 负分数集合:{-,…}. 正实数集合:{,3.141 592 6,,0.808 008 000 8…(两个8之间依次增加一个0),,+1,,,,,…}. 有理数集合:{,3.141 592 6,,,,-,,…}. 无理数集合:{-π,0.808 008 000 8…(两个8之间依次增加一个0),+1,,,…}. 负实数集合:{-π,-,…}. 揭示概念　实数 2.(1)负有理数　有限小数或无限循环小数　无理数　正无理数　　无限不循环小数 (2)正整数　正无理数　零　负有理数　负分数 对点训练 解:负数集合:{②④⑥…}. 分数集合:{②③⑦⑧…}. 有理数集合:{①②③④⑤⑦⑧⑨…}. 无理数集合:{⑥⑩…}. ( 第 1 页 共 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$