第四单元、分数的意义和性质（单元复习讲义）（13大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习）（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版）

【单元复习讲义】2024-2025学年人教版五年级数学下册 第四单元、分数的意义和性质 （13大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习） 知识点01：分数的产生和分数的意义 1、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。 2、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。 3、分数各部分名称及读、写法 读作三分之二； 写分数时先写分数线，再写分母，最后写分子。 4、分数单位 （1）把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。 （2）分母是几，分数单位就是几分之一。 （3）分子是几，就有几个分数单位。 知识点02：真分数和假分数 1、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2、分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3、由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4、带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 5、带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。 6、假分数与带分数的互化 （1）把假分数（分子是分母的倍数）化成整数，用分子除以分母，商就是这个整数。 （2）把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 （3）把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 知识点03：分数的基本性质 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2、利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同且大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母且大小不变的分数。 知识点04：约分 1、最大公因数 （1）最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 （2）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 （3）求两个数的最大公因数的特殊情况 ①当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数； ②当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。 2、约分 （1）约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。 （2）约分依据的是分数的基本性质。 （3）分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时,通常要约成最简分数。 （4）约分的方法 ①逐步约分法。用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数。 ②一次约分法。用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，即可得到最简分数。 知识点05：通分 1、最小公倍数 （1）两个数公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。 （2）没有最大的公倍数。 （3）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数,再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 2、通分 （1）通分的意义 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （2）通分的方法 通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 3、分数的大小比较 （1）同分母的两个分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； （2）同分子的两个分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 （3）异分母的两个分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。 知识点06：分数和小数的互化 1、分数化成小数的方法 （1）分母是10，100，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中有几个0，有几个0就在分子中从右边起向左数出几位，点上小数点； （2）分母不是10，100，1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 （3）把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。 2、小数化成分数的方法 （1）一位小数化分数，用10作分母，一位小数去掉小数点作分子； （2）两位小数化分数，用100作分母，两位小数去掉小数点作分子……，其余多位小数的，以此类推。 （3）把小数化成分数，能约分的都应约成最简分数。 易错点01：对单位“1”的理解不准确，容易将单个物体和多个物体组成的整体混淆。 【举例】把5个苹果看作单位“1”，平均分成5份，每份是这些苹果的，每份有1个苹果；但如果是把1个苹果平均分成5份，每份同样是这个苹果的，但每份是个苹果。 【点拨】单位“1”是一个整体，可以是一个物体，也可以是多个物体组成的集合。在判断分数的意义时，要先确定单位“1”，再看是将其平均分成了多少份，取其中的几份。 易错点02：认为假分数都大于1，忽略假分数还可以等于1的情况。 【举例】是真分数。 【点拨】真分数小于1，假分数大于或等于1。是假分数。 易错点03：在运用分数的基本性质时，只对分子或分母进行变化，而忽略了同时乘或除以相同的数（0 除外）。 【举例】将的分子加上4，为了使分数大小不变，只将分母加上4得到​。 【点拨】根据分数基本性质的含义，分子和分母是同时进行相同的变化的，且这个数不能为0。所以正确的做法是分子加上4变为6，相当于分子乘3，那么分母也应乘3变为 9，即。 易错点04：约分不彻底。 【举例】将​约分为​后就停止了，没有继续约分为的最简形式。 【点拨】约分要找到分子和分母的最大公因数，然后将分子分母同时除以最大公因数，直到分子分母互质为止。 易错点05：通分找错公分母。 【举例】在对和通分时，找成6作为公分母，而不是正确的12。 【点拨】通分要先找出几个分母的最小公倍数作为公分母，再根据分数的基本性质将各个分数化为以公分母为分母的分数。 考点1：分数的意义 【典型例题】下面图形中的阴影部分不可以用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的单位就是最小的合数。 【变式训练2】如图所示，一个盒子遮住了甲、乙两根木棒的一端，根据图中的信息可以得出甲、乙两根木棒的长度关系是（    ）。 A．甲更长 B．乙更长 C．一样长 D．无法判断 考点2：分数与除法的关系 【典型例题】一个6kg的西瓜平均分给7个人吃，每人吃了这个西瓜的，每人吃了kg。 【变式训练1】图中阴影部分可以表示为（    ）。 A．米 B．米 C．米 D．无法确定 【变式训练2】把4米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，每段长（   ）米。 的，每段长米。 考点3：求一个数占另一个数几分之几 【典型例题】五（1）班有男生28人，女生23人，男生人数是女生人数的，女生人数是全班人数的。 【变式训练1】在括号里填写合适的分数。 已修的路程占这条路全长的（ ），剩下的路程相当于已修路程的（ ）。 【变式训练2】五（1）班共有13幅书法作品参加学校的书法比赛，其中9幅作品从全校215幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 考点4：真分数、假分数、带分数的认识 【典型例题】要使是假分数，是真分数，a应该（    ）。 A．大于8 B．等于7 C．不小于8 D．不小于7 【变式训练1】如图，在下列选项中，★位置表示的数最有可能是（    ）。 A． B． C．1.4 D．2.2 【变式训练2】分子是15的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 考点5：假分数与带分数或整数的互化 【典型例题】把带分数化为假分数：＝（ ）； 把假分数化为带分数：＝（ ）。 【变式训练1】把下面的假分数化成整数或带分数。                                【变式训练2】（填带分数）。 考点6：分数的基本性质 【典型例题】把的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应加上（ ），这是根据（ ）来算的。 【变式训练1】的分子增加10后，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加上10 B．加上14 C．加上35 D．乘5 【变式训练2】（填小数）。 考点7：最大公因数 【典型例题】如果a＝2×3×3，b＝2×3×5，那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．4 B．6 C．9 D．15 【变式训练1】有两根钢管，它们的长度分别是240cm和150cm。如果把他们截成同样长的小段，每小段最长可以是（ ）cm，一共可以截成（ ）段。 【变式训练2】小东家的阳台长24分米、宽18分米，如果要用边长是整分米的正方形地砖来铺满地面（使用的砖必须是整块），可以选择边长最大是（ ）分米的地砖，需要（ ）块。 考点8：最简分数 【典型例题】下列分数中，最简分数是（    ）。 ①        ②        ③        ④ A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【变式训练1】请在横线里填上最简分数。 400克＝ 千克    3个月＝ 年   50立方分米＝ 立方米 【变式训练2】分母是8的最简真分数有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 考点9：约分 【典型例题】下列分数中，与不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】化简一个分数时，用2约了两次，用5约了一次，得。原来的分数是（ ）。 【变式训练2】正在生长发育的小朋友，一般每天应保证9～10小时的睡眠时间，小朋友每天的睡眠最少是一天时间的（    ）。 A． B． C． D． 考点10：最小公倍数 【典型例题】学校选派一些同学参加公益活动，要求人数在，把这些同学按8人一组或12人一组分都能正好分完。参加这次公益活动的同学至少有（ ）人。 【变式训练1】6和9的最小公倍数是（    ）。 A．1 B．3 C．18 D．36 【变式训练2】小悦和爸爸绕操场晨跑，爸爸跑一圈用3分钟，小悦跑一圈用5分钟。如果他们从同一个起点出发同时向一个方向跑，至少经过（    ）分钟两人在起点再次汇合，这时爸爸跑了（    ）圈。 考点11：通分 【典型例题】把下面各组分数通分。 和         和        和         和 【变式训练】根据规律填数。 ，，，， 。 考点12：分数的大小比较 【典型例题】兄弟俩帮爸爸清理草坪，哥哥清理了全部草坪的，弟弟清理了全部草坪的。兄弟俩谁清理得多？ 【变式训练1】在这四个分数中，最小的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）     （ ）      （ ） 考点13：分数和小数的互化 【典型例题】小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了小时，小凯用了0.2小时，（ ）的速最快。 【变式训练1】一个长方形的长是1.2分米，宽是分米。它的周长是多少分米？ 【变式训练2】下面的分数中不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 一、选择题 1．分母为8的最简真分数有（    ）个。 A．7 B．4 C．无数 2．五一班共有18人参加学校的“口算达人赛”，其中有5人从全校232名参赛选手中脱颖而出获奖。五一班获奖人数占全班参赛人数的（    ）。 A． B． C． 3．把一根2米长的绳子平均分成7段，每段长（    ）米。 A． B． C． 4．下面说法中正确的有（    ）个。 （1）约分和通分的依据是分数的基本性质。 （2）正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的6倍。 （3）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数。 （4）分数单位是的真分数中最大的是。 A．2 B．3 C．4 5．给的分母加上15，要使分数值不变，分子应（    ）。 A．加上3 B．加上6 C．乘3 二、填空题 6．为了庆祝元旦，五年（1）班买了一条6米长的彩带用来布置教室，把这条彩带平均分成4段，每段彩带（    ）米，每段彩带长度占整条彩带长度的。 7．电器商店今天卖出9台洗衣机、5台电冰箱和12台电视机，卖出洗衣机的数量是卖出电视机数量的。 8．在直线上面的括号里填上适当的分数，在直线下面的括号里填上适当的小数。 9．月季每4天浇一次水，君子兰每10天浇一次水。王阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下次再给这两种花同时浇水应是（ ）月（ ）日。 10．6支铅笔的是（ ）支铅笔，12支铅笔的是（ ）支铅笔。 11．一个带分数的整数部分是2，分数部分是，这个带分数是（ ），它的分数单位是（ ），这个带分数还要加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 12．（    ）（    ）（填小数）。 13．如果把看作单位“1”，那么它的是（ ）个☆，它的是（ ）个☆。 14．分数（x为大于0的自然数），当x＝（ ）时，它是这个分数的分数单位，当x（ ）时，它是真分数。当x（ ）时，它是假分数。 15．用分数表示下面各图形中阴影部分。 16．在括号中填上适当的分数。 20分＝（ ）时             25公顷＝（ ）平方千米 180平方厘米＝（ ）平方分米      150立方厘米＝（ ）升 17．的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的单位是最小的合数。 18．将化成假分数是。（ ） 19．真分数都比假分数小。（ ） 20．把一个圆分成5份，每份就是它的。（ ） 21．一袋面粉用去，还剩千克。（ ） 22．比小，比大的分数有无数个。（ ） 四、计算题 23．把下面的分数和小数互化。 1.625＝        0.25＝         ＝        ＝ 24．把每组中的两个分数通分。 （1）和        （2）和 五、解答题 25．有一批糖果，平均分给6个人或平均分给8人，都正好分完，这包糖果至少有多少个？ 26．老师布置了一些练习题，小亮和小刚同时开始做，小亮做了全部练习题的，小刚做了全部练习题的，谁做得快一些？ 27．要在42米和48米的两段公路下铺设排水管道，现在有长4米、5米和6米三种规格的排水管，选用哪一种规格的排水管能使这两条管道都正好铺完？ 28．迎建党100周年，涧西区举行了第六届运动会的开幕式，学校参加开幕式的体操表演，一排站12人或站16人都能正好站成整排。参加体操的学生在90～100人之间，参加体操的有多少人？ 29．一本书淘气已经看了24页，还剩下56页，已看的页数占总页数的几分之几？剩下的页数占总页数的几分之几？ 30．中国书法是一种古老的汉字书写艺术。在一次书法比赛中，五（1）班创作了19副作品，五（2）班创作了20副作品。 （1）五（1）班创作的书法作品是五（2）班创作作品的几分之几？ （2）五（1）班创作的书法作品占两个班创作的书法作品总数的几分之几？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【单元复习讲义】2024-2025学年人教版五年级数学下册 第四单元、分数的意义和性质 （13大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习） 知识点01：分数的产生和分数的意义 1、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。 2、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。 3、分数各部分名称及读、写法 读作三分之二； 写分数时先写分数线，再写分母，最后写分子。 4、分数单位 （1）把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。 （2）分母是几，分数单位就是几分之一。 （3）分子是几，就有几个分数单位。 知识点02：真分数和假分数 1、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2、分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3、由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4、带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 5、带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。 6、假分数与带分数的互化 （1）把假分数（分子是分母的倍数）化成整数，用分子除以分母，商就是这个整数。 （2）把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 （3）把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 知识点03：分数的基本性质 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2、利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同且大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母且大小不变的分数。 知识点04：约分 1、最大公因数 （1）最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 （2）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 （3）求两个数的最大公因数的特殊情况 ①当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数； ②当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。 2、约分 （1）约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。 （2）约分依据的是分数的基本性质。 （3）分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时,通常要约成最简分数。 （4）约分的方法 ①逐步约分法。用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数。 ②一次约分法。用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，即可得到最简分数。 知识点05：通分 1、最小公倍数 （1）两个数公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。 （2）没有最大的公倍数。 （3）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数,再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 2、通分 （1）通分的意义 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （2）通分的方法 通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 3、分数的大小比较 （1）同分母的两个分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； （2）同分子的两个分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 （3）异分母的两个分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。 知识点06：分数和小数的互化 1、分数化成小数的方法 （1）分母是10，100，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中有几个0，有几个0就在分子中从右边起向左数出几位，点上小数点； （2）分母不是10，100，1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 （3）把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。 2、小数化成分数的方法 （1）一位小数化分数，用10作分母，一位小数去掉小数点作分子； （2）两位小数化分数，用100作分母，两位小数去掉小数点作分子……，其余多位小数的，以此类推。 （3）把小数化成分数，能约分的都应约成最简分数。 易错点01：对单位“1”的理解不准确，容易将单个物体和多个物体组成的整体混淆。 【举例】把5个苹果看作单位“1”，平均分成5份，每份是这些苹果的，每份有1个苹果；但如果是把1个苹果平均分成5份，每份同样是这个苹果的，但每份是个苹果。 【点拨】单位“1”是一个整体，可以是一个物体，也可以是多个物体组成的集合。在判断分数的意义时，要先确定单位“1”，再看是将其平均分成了多少份，取其中的几份。 易错点02：认为假分数都大于1，忽略假分数还可以等于1的情况。 【举例】是真分数。 【点拨】真分数小于1，假分数大于或等于1。是假分数。 易错点03：在运用分数的基本性质时，只对分子或分母进行变化，而忽略了同时乘或除以相同的数（0 除外）。 【举例】将的分子加上4，为了使分数大小不变，只将分母加上4得到​。 【点拨】根据分数基本性质的含义，分子和分母是同时进行相同的变化的，且这个数不能为0。所以正确的做法是分子加上4变为6，相当于分子乘3，那么分母也应乘3变为 9，即。 易错点04：约分不彻底。 【举例】将​约分为​后就停止了，没有继续约分为的最简形式。 【点拨】约分要找到分子和分母的最大公因数，然后将分子分母同时除以最大公因数，直到分子分母互质为止。 易错点05：通分找错公分母。 【举例】在对和通分时，找成6作为公分母，而不是正确的12。 【点拨】通分要先找出几个分母的最小公倍数作为公分母，再根据分数的基本性质将各个分数化为以公分母为分母的分数。 考点1：分数的意义 【典型例题】下面图形中的阴影部分不可以用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个物体或一些物体平均分成2份，涂其中的1份即可用分数表示，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成8份，涂其中的4份，可以用分数＝表示，不符合题意； B．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成2份，涂其中的1份，可以用分数表示，不符合题意； C．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成12份，涂其中的8份，用分数＝表示，符合题意； D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成2份，涂其中的1份，可以用分数表示，不符合题意。 故答案为：C 【变式训练1】的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的单位就是最小的合数。 【答案】 15 17 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。先将化成假数，根据分母、分子分别确定分数单位及分数单位的个数；最小的合数是4，将4化成分母是8的分数是，与的分子相差几，就要加上几个这样的分数单位。 【详解】＝，的分母是8，分子是15，所以的分数单位是，它含有15个这样的分数单位。 最小的合数是4，4＝，32－15＝17，所以再加上17个这样的单位就是最小的合数。 【变式训练2】如图所示，一个盒子遮住了甲、乙两根木棒的一端，根据图中的信息可以得出甲、乙两根木棒的长度关系是（    ）。 A．甲更长 B．乙更长 C．一样长 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据分数的意义可知，甲的与乙的相等，说明甲小棒有2份，乙小棒有3份；乙小棒比甲小棒多1份，由此可知，乙小棒比甲小棒长，即乙更长，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个盒子遮住了甲、乙两根木棒的一端，根据图中的信息可以得出甲、乙两根木棒的长度关系是乙更长。 故答案为：B 考点2：分数与除法的关系 【典型例题】一个6kg的西瓜平均分给7个人吃，每人吃了这个西瓜的，每人吃了kg。 【答案】； 【分析】每个人吃了这个西瓜的几分之几，将这个西瓜总质量看成单位“1”，再根据分数的意义求出每份是总数量的几分之几； 根据除法的意义，用总重量除以分的份数就是每份的重量。 【详解】1÷7＝ 6÷7＝（kg） 则每人吃了这个西瓜的，每人吃了kg。 【变式训练1】图中阴影部分可以表示为（    ）。 A．米 B．米 C．米 D．无法确定 【答案】C 【分析】把3米平均分成5份，则每份表示3÷5＝米。据此解答即可。 【详解】3÷5＝（米） 则阴影部分可以表示为米。 故答案为：C 【变式训练2】把4米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，每段长（   ）米。 【答案】； 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成5段，则每段是这根绳子的；用绳子的长度除以段数即可求出每段的具体长度。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（米） 则每段是这根绳子的，每段长米。 考点3：求一个数占另一个数几分之几 【典型例题】五（1）班有男生28人，女生23人，男生人数是女生人数的，女生人数是全班人数的。 【答案】； 【分析】求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数除以女生人数即可； 先用男生人数加上女生人数，求出全班人数；再用女生人数除以全班人数，即是女生人数是全班人数的几分之几。 【详解】28÷23＝ 23÷（28＋23） ＝23÷51 ＝ 男生人数是女生人数的，女生人数是全班人数的。 【变式训练1】在括号里填写合适的分数。 已修的路程占这条路全长的（ ），剩下的路程相当于已修路程的（ ）。 【答案】 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，平均分成8份，已经修的路程占其中的5份，用分数表示为； 从线段图中可知，已经修的路程占5份，剩下的路程占3份，求剩下的路程相当于已修路程的几分之几，用剩下的路程除以已经修的路程即可。 【详解】已修的路程占这条路全长的； 3÷5＝ 剩下的路程相当于已修路程的。 【变式训练2】五（1）班共有13幅书法作品参加学校的书法比赛，其中9幅作品从全校215幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即用9除以13即可； （2）用五（1）班参赛作品的数量除以全校参赛作品的数量即可。 【详解】（1）9÷13＝ 答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。 （2）13÷215＝ 答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。 考点4：真分数、假分数、带分数的认识 【典型例题】要使是假分数，是真分数，a应该（    ）。 A．大于8 B．等于7 C．不小于8 D．不小于7 【答案】A 【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；据此解答。 【详解】根据真分数和假分数的定义，≥1，可得a≥7； ＜1，可得a＞8； 综上，a应该大于8。 故答案为：A 【变式训练1】如图，在下列选项中，★位置表示的数最有可能是（    ）。 A． B． C．1.4 D．2.2 【答案】B 【分析】★在1和2之间，接近2，说明表示的数大于1，是个带分数或大于1的小数，又因为超过了1和2的中点，接近2，是大于或1.5的分数或小数，据此分析。 【详解】根据分析，★位置表示的数最有可能是。 故答案为：B 【变式训练2】分子是15的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 【答案】 【分析】分子小于分母的分数就是真分数；分子等于或大于分母的分数就是假分数，据此填空即可。 【详解】由分析可知： 分子是15的最大真分数是，最小假分数是。 考点5：假分数与带分数或整数的互化 【典型例题】把带分数化为假分数：＝（ ）； 把假分数化为带分数：＝（ ）。 【答案】 【分析】把带分数化成假分数，要用原来的分母作分母，用分母与带分数的整数部分的乘积再加上原来的分子作假分数的分子； 根据分数与除法关系，假分数化带分数：分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】 因为＝10÷3＝3……1，所以＝； 所以，把带分数化为假分数：，把假分数化为带分数：＝。 【变式训练1】把下面的假分数化成整数或带分数。                                【答案】3；；； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【详解】＝12÷4＝3 ＝8÷3＝ ＝13÷5＝ ＝39÷10＝ 【变式训练2】（填带分数）。 【答案】36；18；8； 【分析】分数化为除法时，分子作为被除数，分母作为除数，再根据除法性质得出；根据分数基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变，可得出分数；假分数化为带分数时，可将分数化为整数加分数部分，得到带分数。 【详解】；；； 即： 考点6：分数的基本性质 【典型例题】把的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应加上（ ），这是根据（ ）来算的。 【答案】 4 分数的基本性质 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子母乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘3得6，由此确定分子需要加上几。 【详解】＝＝ 分子应加上：6－2＝4 把的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应加上4，这是根据分数的基本性质来算的。 【变式训练1】的分子增加10后，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加上10 B．加上14 C．加上35 D．乘5 【答案】B 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子增加10得15，相当于分子5乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘3得21，再减去原来的分母，即是分母应该加上的数。 【详解】分子相当于乘： （5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 分母应该乘3或加上： 7×3－7 ＝21－7 ＝14 要使分数的大小不变，分母应该乘3或加上14。 故答案为：B 【变式训练2】（填小数）。 【答案】24；32；0.375 【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘3就是＝；根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘4就是3÷8＝12÷32；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.375。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 考点7：最大公因数 【典型例题】如果a＝2×3×3，b＝2×3×5，那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．4 B．6 C．9 D．15 【答案】B 【分析】把两个数分解质因数后，它们公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，据此求出a和b的最大公因数。 【详解】2×3＝6 所以，a和b的最大公因数是6。 故答案为：B 【变式训练1】有两根钢管，它们的长度分别是240cm和150cm。如果把他们截成同样长的小段，每小段最长可以是（ ）cm，一共可以截成（ ）段。 【答案】 30 13 【分析】求出两根钢管的最大公因数，就是每小段最长有多少厘米；两根钢管长度和÷每小段长度＝截成的段数。 【详解】 2×3×5＝30（cm） （240＋150）÷30 ＝390÷30 ＝13（段） 每小段最长可以是30cm，一共可以截成13段。 【变式训练2】小东家的阳台长24分米、宽18分米，如果要用边长是整分米的正方形地砖来铺满地面（使用的砖必须是整块），可以选择边长最大是（ ）分米的地砖，需要（ ）块。 【答案】 6 12 【分析】由题意可知，方砖的边长同时是24和18的公因数，求方砖的最大边长就是求这两个数的最大公因数，需要方砖的块数＝阳台地面的面积÷每块方砖的面积，据此解答。 【详解】 24和18的最大公因数：2×3＝6 24×18÷62 ＝432÷36 ＝12（块） 所以，可以选择边长最大是6分米的地砖，需要12块。 考点8：最简分数 【典型例题】下列分数中，最简分数是（    ）。 ①        ②        ③        ④ A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【答案】C 【分析】分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数，据此逐项分析。 【详解】①7和11只有公因数1，所以是最简分数； ②15和45的公因数有1，3，5，15，＝＝，所以不是最简分数； ③13和52的公因数有1，13，＝＝，所以不是最简分数； ④9和14只有公因数1，所以是最简分数。 由上可知，最简分数是①④。 故答案为：C 【变式训练1】请在横线里填上最简分数。 400克＝ 千克    3个月＝ 年   50立方分米＝ 立方米 【答案】 【分析】根据1千克＝1000克，1年＝12个月，1立方米＝1000立方分米，用小单位数据÷进率，根据分数与除法的关系，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，表示出结果，不是最简分数的约分即可。 【详解】400÷1000＝＝（千克）；3÷12＝＝（年）；50÷1000＝＝（立方米） 400克＝千克；3个月＝年；50立方分米＝立方米 【变式训练2】分母是8的最简真分数有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 【答案】C 【分析】分子小于分母，且分子和分母只有公因数1的分数就是最简真分数。据此解答即可。 【详解】分母是8的真分数有：、、、、、、；其中最简分数有：、、、共有4个。 故答案为：C 考点9：约分 【典型例题】下列分数中，与不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先把四个选项中的分数约分成最简分数，再与比较，得出结论。 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。 【详解】A．＝＝，所以与相等； B．＝＝，所以与相等； C．＝＝，所以与相等； D．是最简分数，与不相等。 故答案为：D 【变式训练1】化简一个分数时，用2约了两次，用5约了一次，得。原来的分数是（ ）。 【答案】 【分析】根据题意可知：把这个分数用2约了两次，用5约了一次，相当于分子、分母都除以2，再除以2，最后除以5，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，再乘2，乘5还原回去即可。 【详解】＝ 【变式训练2】正在生长发育的小朋友，一般每天应保证9～10小时的睡眠时间，小朋友每天的睡眠最少是一天时间的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】小朋友至少要有9个小时的睡眠时间，一天有24小时，把一天的时间看作单位“1”，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用9÷24即可求出小朋友每天的睡眠最少是一天的几分之几。 【详解】9÷24 ＝ ＝ 正在生长发育的小朋友，一般每天应保证9～10小时的睡眠时间，小朋友每天的睡眠最少是一天时间的。 故答案为：B 考点10：最小公倍数 【典型例题】学校选派一些同学参加公益活动，要求人数在，把这些同学按8人一组或12人一组分都能正好分完。参加这次公益活动的同学至少有（ ）人。 【答案】72 【分析】由题意可知：总人数是8的倍数，也是12的倍数，即是8和12的公倍数。因为总人数在之间，所以可先求出8和12的最小公倍数，再求出之间8和12的最小公倍数的倍数。 【详解】 8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 24×3＝72（人） 60＜72＜100 所以参加这次公益活动的同学至少72人。 【变式训练1】6和9的最小公倍数是（    ）。 A．1 B．3 C．18 D．36 【答案】C 【分析】求6和9的最小公倍数，利用质因数分解法，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是6和9的最小公倍数。据此解答。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 所以6和9的最小公倍数是2×3×3＝18。 故答案为：C 【变式训练2】小悦和爸爸绕操场晨跑，爸爸跑一圈用3分钟，小悦跑一圈用5分钟。如果他们从同一个起点出发同时向一个方向跑，至少经过（    ）分钟两人在起点再次汇合，这时爸爸跑了（    ）圈。 【答案】 15 5 【分析】已知爸爸跑一圈用3分钟，小悦跑一圈用5分钟，求爸爸和小悦同时至少起跑多少分钟后两人在起点再次汇合，即是求3和5的最小公倍数；用3和5的最小公倍数除以爸爸跑一圈用的时间即可求出这时爸爸跑了多少圈。 【详解】3×5＝15（分钟） 15÷3＝5（圈） 则如果他们从同一个起点出发同时向一个方向跑，至少经过15分钟两人在起点再次汇合，这时爸爸跑了5圈。 考点11：通分 【典型例题】把下面各组分数通分。 和         和        和         和 【答案】和；和 和；和 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【详解】和 ＝ ＝ 和 ＝ ＝ 和 ＝ ＝ 和 ＝ 【变式训练】根据规律填数。 ，，，， 。 【答案】 【分析】通过观察可知，有2个数的分母相同，且16和8是32的因数，所以不妨将分数通分成分母是32的分数，据此可得新的数的排列：，，，，……，这列数的分母是32，第几个数，分子就是几；据此解答。 【详解】题目的数相当于是：，，，，…。 所以第五个数就是。 考点12：分数的大小比较 【典型例题】兄弟俩帮爸爸清理草坪，哥哥清理了全部草坪的，弟弟清理了全部草坪的。兄弟俩谁清理得多？ 【答案】兄弟俩清理得一样多。 【分析】根据题意可知，比较哥哥和弟弟清理草坪的分率，即可解答。 【详解】＝＝ ＝，兄弟俩清理的一样多。 答：兄弟俩清理得一样多。 【变式训练1】在这四个分数中，最小的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将前两个分数化成分子是12的分数，根据同分子分数比大小，分母小的分数大，进行比较。 【详解】、 ＞＞＞，在这四个分数中，最小的分数是。 故答案为：B 【变式训练2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）     （ ）      （ ） 【答案】 ＜ ＝ ＞ 【分析】异分母分数比较大小，先通分，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较即可。 【详解】＝，＝ ＜ ＝ ＝，＝ ＞ 考点13：分数和小数的互化 【典型例题】小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了小时，小凯用了0.2小时，（ ）的速最快。 【答案】小李 【分析】读同一篇文章，用时越少，速度越快，据此比较三人用时即可。分数和小数比大小，统一成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】＝4÷15≈0.27、＝1÷6≈0.17 ＜0.2＜ 小李的速最快。 【变式训练1】一个长方形的长是1.2分米，宽是分米。它的周长是多少分米？ 【答案】4分米 【分析】根据公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 【详解】（1.2＋）×2 ＝2×2 ＝4（分米） 答：它的周长是4分米。 【变式训练2】下面的分数中不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个最简分数，当分母的质因数只有2和5时，分数一定能化成有限小数，据此分析。 【详解】A．＝、4＝2×2，能化成有限小数； B．、15＝3×5，不能化成有限小数； C．、8＝2×2×2，能化成有限小数； D．＝、10＝2×5，能化成有限小数。 不能化成有限小数的是。 故答案为：B 一、选择题 1．分母为8的最简真分数有（    ）个。 A．7 B．4 C．无数 【答案】B 【分析】根据真分数的定义：分子小于分母的分数叫真分数，先找出分母是8的真分数，然后根据最简分数的定义：分子分母互质的分数叫最简分数，找出其中的最简分数。 【详解】分母是8的最简真分数有、、、，共有4个。 故答案为：B 2．五一班共有18人参加学校的“口算达人赛”，其中有5人从全校232名参赛选手中脱颖而出获奖。五一班获奖人数占全班参赛人数的（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】A占B的几分之几的计算方法：A÷B＝，五一班获奖人数占全班参赛人数的分率＝五一班的获奖人数÷五一班的参赛人数，结果用分数表示，据此解答。 【详解】5÷18＝ 所以，五一班获奖人数占全班参赛人数的。 故答案为：A 3．把一根2米长的绳子平均分成7段，每段长（    ）米。 A． B． C． 【答案】C 【分析】求每段的米数，平均分的是具体数量2米，求的是具体的数量，用除法计算。 【详解】2÷7＝ 故答案为：C 4．下面说法中正确的有（    ）个。 （1）约分和通分的依据是分数的基本性质。 （2）正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的6倍。 （3）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数。 （4）分数单位是的真分数中最大的是。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】（1）约分是把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变； 通分是把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程； 约分和通分都是根据分数的基本性质进行的； （2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此再结合积的变化规律，求出体积扩大到原来的几倍； （3）个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，2的倍数也叫偶数（0也是偶数）； （4）真分数的分子小于分母，要使得分数单位是，并且要是最大的真分数，这个分数只能是。 【详解】（1）分数的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。约分是将分子分母同时除以一个数，通分是将分子分母同时乘一个数，它们的依据都是分数的基本性质。原说法正确； （2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，如果正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2×2×2＝8倍。原说法错误； （3）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数。原说法正确； （4）分数单位是的真分数中最大的是。原说法正确。 所以，一共有3个说法是正确的。 故答案为：B 5．给的分母加上15，要使分数值不变，分子应（    ）。 A．加上3 B．加上6 C．乘3 【答案】B 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分母加上15得20，相当于分母5乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘4得8，再减去原来的分子，即是分子应加上的数。 【详解】分母相当于乘： （5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 分子也应乘4或加上： 2×4－2 ＝8－2 ＝6 要使分数值不变，分子应乘4或加上6。 故答案为：B 二、填空题 6．为了庆祝元旦，五年（1）班买了一条6米长的彩带用来布置教室，把这条彩带平均分成4段，每段彩带（    ）米，每段彩带长度占整条彩带长度的。 【答案】； 【分析】把6米长的彩带平均分成4段，可用除法算出每段的长度。求每段彩带长度占整条彩带长度的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成4份，求的是每一份占的分率，用除法计算。 【详解】（米） 即每段彩带米，每段彩带长度占整条彩带长度的。 7．电器商店今天卖出9台洗衣机、5台电冰箱和12台电视机，卖出洗衣机的数量是卖出电视机数量的。 【答案】 【分析】卖出洗衣机的数量是9台，卖出电视机数量是12台，求卖出洗衣机的数量是卖出电视机数量的几分之几，实际是求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用9除以12即可得解。 【详解】9÷12＝ 即卖出洗衣机的数量是卖出电视机数量的。 8．在直线上面的括号里填上适当的分数，在直线下面的括号里填上适当的小数。 【答案】见详解 【分析】把“1”平均分成10份，取一份就表示十分之一（或0.1），取几份就表示十分之几（或零点几），注意能约分的要约分。据此解答即可。 【详解】 9．月季每4天浇一次水，君子兰每10天浇一次水。王阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下次再给这两种花同时浇水应是（ ）月（ ）日。 【答案】 5 21 【分析】月季每4天浇一次水，君子兰每10天浇一次水，求王阿姨下次再给这两种花同时浇水经过的时间，即是求4和10的最小公倍数。先把4和10分解质因数后，把公有的相同质因数与独有质因数乘起来就是4和10的最小公倍数，由此推算出王阿姨下次再给这两种花同时浇水的时间，据此解答。 【详解】4＝2×2 10＝2×5 4和10的最小公倍数是：2×2×5＝20 1＋20＝21（日） 即王阿姨下次再给这两种花同时浇水应是5月21日。 10．6支铅笔的是（ ）支铅笔，12支铅笔的是（ ）支铅笔。 【答案】 2 3 【分析】把6支铅笔平均分成3份，取其中的1份就是6支铅笔的是多少；把12支铅笔平均分成4份，取其中的1份就是12支铅笔的是多少。 【详解】6÷3＝2（支） 12÷4＝3（支） 则6支铅笔的是2支铅笔，12支铅笔的是3支铅笔。 11．一个带分数的整数部分是2，分数部分是，这个带分数是（ ），它的分数单位是（ ），这个带分数还要加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 7 【分析】由整数和真分数合成的数叫做带分数。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 把带分数化成假分数，把最小的合数4化成分母为6的假分数；对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位； 这样和的分数单位都是，然后看分子，17和24相差几，即还要再加上几个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】一个带分数的整数部分是2，分数部分是，这个带分数是，它的分数单位是； ＝，它有17个； 最小合数是4； 4＝ 里有24个； 24－17＝7 这个带分数还要加上7个这样的分数单位就是最小的合数。 12．（    ）（    ）（填小数）。 【答案】15；12；0.6 【分析】分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分母相当于除法中的除数，再根据商不变的规律、分数的基本性质进行解答；把分数化成小数，用分子除以分母，据此解答即可。 【详解】因为 所以。 13．如果把看作单位“1”，那么它的是（ ）个☆，它的是（ ）个☆。 【答案】 3 8 【分析】把12个☆平均分成4份，求一份是多少个☆，用12÷4解答；再把12个☆平均分成3份，求它的2份是多少个☆，用12÷3×2解答。 【详解】12÷4＝3（个） 12÷3×2 ＝4×2 ＝8（个） 如果把看作单位“1”，那么它的是3个☆，它的是8个☆。 14．分数（x为大于0的自然数），当x＝（ ）时，它是这个分数的分数单位，当x（ ）时，它是真分数。当x（ ）时，它是假分数。 【答案】 1 小于5 大于或等于5 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。 分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，据此分析。 【详解】分数（x为大于0的自然数），当x＝1时，它是这个分数的分数单位，当x小于5时，它是真分数。当x大于或等于5时，它是假分数。 15．用分数表示下面各图形中阴影部分。 【答案】 【分析】一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一，其中的几份占这个整体的几分之几，据此解答。 【详解】把长方形里的小圆片平均分成6份，取其中的5份，用表示。 把三角形平均分成3份，取其中的1份，用表示。 把圆平均分成5份，取其中的2份，用表示。 把长方形平均分成4份，取其中的3份，用表示。 16．在括号中填上适当的分数。 20分＝（ ）时             25公顷＝（ ）平方千米 180平方厘米＝（ ）平方分米      150立方厘米＝（ ）升 【答案】 / 【分析】1时＝60分，1平方千米＝100公顷，1平方分米＝100平方厘米，1升＝1000立方厘米，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率； 根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，再根据分数的基本性质，结果化成最简分数，据此解答。 【详解】20分＝时 25公顷＝平方千米 180平方厘米＝平方分米 150立方厘米＝升 17．的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的单位是最小的合数。 【答案】 37 【分析】分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。据此可知的分数单位是；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。最小的合数是4，用4减去即可求出要相加多少才能得到4，结果化为假分数，分子是几，就需要添加几个分数单位。 【详解】4－＝ 的分数单位是，再添上37个这样的单位是最小的合数。 三、判断题 18．将化成假分数是。（ ） 【答案】√ 【分析】把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。 【详解】＝＝ 将化成假分数是。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．真分数都比假分数小。（ ） 【答案】√ 【分析】真分数是指分子小于分母的分数。真分数小于1。假分数是指分子比分母大或者分子和分母相等的分数。假分数大于1或者等于1；据此解答。 【详解】根据分析得，真分数小于1，而假分数大于1或者等于1，所以真分数一定比假分数小，原题说法正确。 故答案为：√ 20．把一个圆分成5份，每份就是它的。（ ） 【答案】× 【分析】把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，据此分析。 【详解】把一个圆“平均”分成5份，每份就是它的，原题中没有明确“平均分”，则说法错误。 故答案为：× 21．一袋面粉用去，还剩千克。（ ） 【答案】× 【分析】把这袋面粉的总量看作单位“1”，用去，那么剩下的占总量的1－＝。 但由于不知道这袋面粉的具体总量，所以不能得出剩下的面粉就是千克。比如这袋面粉总量是7千克，用去就是用去3千克，剩下4千克；如果这袋面粉总量是14千克，用去就是用去6千克，剩下8千克。所以仅知道用去，无法确定剩下的具体重量是千克。 【详解】因为不知道这袋面粉的初始重量，所以无法根据用去的比例直接得出剩下的具体重量。 故答案为：× 22．比小，比大的分数有无数个。（ ） 【答案】√ 【分析】根据分数的基本性质，将两个分数的分子、分母扩大相同的倍数化成同分子分数，利用同分子分数大小的比较方法，就会发现介于两个分数之间的分数有无数个，据此判断。 【详解】，，则； 同理，还可将两个分数的分子和分母扩大若干相同的倍数化成同分子分数，则介于两个分数之间的分数有无数个。 因此比小，比大的分数有无数个。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 23．把下面的分数和小数互化。 1.625＝        0.25＝         ＝        ＝ 【答案】；；3.4；1.75 【分析】小数化成分数：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分。 分数化成小数：一般方法是分子除以分母。 【详解】1.625＝ 0.25＝ ＝3.4 ＝1.75 24．把每组中的两个分数通分。 （1）和        （2）和 【答案】（1）和；（2）和 【分析】通分是利用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，通分时，通常是把两个分母的最小公倍数作公分母。 【详解】（1） （2） 五、解答题 25．有一批糖果，平均分给6个人或平均分给8人，都正好分完，这包糖果至少有多少个？ 【答案】24个 【分析】由题意可知，这批糖果的数量应是6和8的最小公倍数，据此计算即可。 【详解】因为8＝2×2×2，6＝2×3 所以8和6的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 答：这包糖果至少有24个。 26．老师布置了一些练习题，小亮和小刚同时开始做，小亮做了全部练习题的，小刚做了全部练习题的，谁做得快一些？ 【答案】小亮 【分析】比较小亮和小刚完成全部练习题的多少，它们同时开始做，则谁做的多，就表示谁做得快一些。 【详解】＝ ＜ 答：小亮做得快一些。 27．要在42米和48米的两段公路下铺设排水管道，现在有长4米、5米和6米三种规格的排水管，选用哪一种规格的排水管能使这两条管道都正好铺完？ 【答案】6米 【分析】要在42米和48米的两段公路下铺设排水管道，所用排水管要想正好铺完，排水管的长度应是两段排水管道的公因数，求出42和48的公因数，再与排水管作比较即可。 【详解】42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 42和48的公因数有：1、2、3、6 答：应选用6米这种规格的排水管。 28．迎建党100周年，涧西区举行了第六届运动会的开幕式，学校参加开幕式的体操表演，一排站12人或站16人都能正好站成整排。参加体操的学生在90～100人之间，参加体操的有多少人？ 【答案】96人 【分析】根据题意，一排站12人或站16人都能正好站成整排，那么参加体操的学生人数是12和16的公倍数； 先求出12和16的最小公倍数，再求最小公倍数在90～100之间的倍数，就是参加体操的学生人数。 【详解】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48 48×2＝96（人） 90＜96＜100 答：参加体操的有96人。 29．一本书淘气已经看了24页，还剩下56页，已看的页数占总页数的几分之几？剩下的页数占总页数的几分之几？ 【答案】； 【分析】根据题意，一本书淘气已经看了24页，还剩下56页，先用已经看的页数加上还剩下的页数，求出这本书的总页数； 再分别用已看的页数、剩下的页数除以总页数，求出已看的页数、剩下的页数占总页数的几分之几，计算结果用最简分数表示。 【详解】24＋56＝80（页） 24÷80＝ 56÷80＝ 答：已看的页数占总页数的，剩下的页数占总页数的。 30．中国书法是一种古老的汉字书写艺术。在一次书法比赛中，五（1）班创作了19副作品，五（2）班创作了20副作品。 （1）五（1）班创作的书法作品是五（2）班创作作品的几分之几？ （2）五（1）班创作的书法作品占两个班创作的书法作品总数的几分之几？ 【答案】（1）；（2） 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，所得结果要化成最简分数。 （1）根据：五（1）班创作的书法作品数量÷五（2）班创作作品数量＝五（1）班创作的书法作品是五（2）班创作作品的几分之几，列式计算。 （2）根据：五（1）班创作的书法作品数量÷两班创作作品数量之和＝五（1）班创作的书法作品占两个班创作的书法作品总数的几分之几，列式计算。 【详解】（1）19÷20＝ 答：五（1）班创作的书法作品是五（2）班创作作品的。 （2）19÷（20＋19） ＝19÷39 ＝ 答：五（1）班创作的书法作品占两个班创作的书法作品总数的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$