第三单元分数乘法·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

第 1 页 共 14 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 14 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元分数乘法·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数乘法的意义。 1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二：分数乘法的计算法则。 1. 分数与整数相乘。 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2. 分数与分数相乘。 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3. 小数与分数相乘。 第 3 页 共 14 页 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于 1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于 1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘 1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三：分数乘法解决问题。 1. 找单位“1”。 在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2. 写数量关系式技巧。 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知 单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3. 画线段图。 ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 5. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另 一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 知识点四：倒数的认识。 1. 定义。 第 4 页 共 14 页 乘积为 1的两个数互为倒数。 注意：一个数不能称之为倒数。 2. 求一个数的倒数的方法。 （1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是 1的假分数，再交换分子、 分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3. 注意：1的倒数是 1，0没有倒数。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题 01】分数乘法基础计算。 1．直接写出得数。 4 18 9  ＝ 1 0.5 3  ＝ 7 3 12 14  ＝ 2.5× 425＝ 5 6 54  ＝ 42.8 5  ＝ 1.25× 45 ＝ 7 0.36 18  ＝ 2．直接写出得数。 1 3 3   310 5   5 18 12   4 100 25   73.6 18   315 5     7 15 25 14 87 88 88 87   【高频考题 02】分数乘法混合运算和简便计算。 1．下面各题怎样简便怎样算。 （1） 16 15 227 32 9   （2） 1 512 8 6       （3） 13 1314 15 15   第 5 页 共 14 页 （4） 3 2 15 5 2   （5） 1318 19  （6） 13 13 1365 36 25 25 25     2．下面各题怎样简便怎样算。 2 3 4 5 4   5 5 5 1 6 9 9 6    12 1212 13 13   2 2 7 9 9 16   8 427 9 27       20042004 2005  【高频考题 03】分数乘法简便计算拓展。 1．简便计算。 5 5 54 3 8 8 8     1 1 197 2 2 2 2     第 6 页 共 14 页 1 1 1 1....... 4 5 5 6 6 7 39 40         1 1 1 1 1 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15          2．简便计算。 （1）47× 1146 （2）2020× 2018 2019 （3） 89 + 8 9 × 3 16 （4） 1 3 × 15 16 × 3 5 （5）（ 13 × 6 7 - 1 14）× 14 15 （6） 7 9 ×0.71+0.29× 7 9 （7）2019×（1- 12）×（1- 1 3 ）×（1- 1 4）×……×（1- 1 673 ） （8） 1 2 1 3 1 4 1 531 +41 +51 +61 2 3 3 4 4 5 5 6     第 7 页 共 14 页 【高频考题 04】积与因数的大小关系。 1．比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4 1 5 6  ( ) 1 46 5  4 1 5 3  ( ) 4 1 5 3  1 1 2 5  ( )0.2 0.5 1 10 5 3  ( ) 12 6  3 2 5 5  ( ) 5 4 3 2  2 3 2 3 5 5   ( ) 2 3 2 3 5 5       2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7 10 ( )0.69 716 8  ( )16 1 11 12  ( ) 1 12 11  1.33( ) 4 3 5 5 3 11  ( ) 511 3 7 7 3  ( ) 5 8 8 5  【高频考题 05】分数乘法单位换算。 1．单位换算。 5 6 时＝( )分 5620立方厘米＝( )升＝( )毫升 2．单位换算 4 5 时＝( )分 11 8平方米＝( )平方分米 13 25 吨＝( )千克 2725平方千米＝( )公顷 【高频考题 06】分数乘法列式计算。 1．看图列式计算。 2．列综合算式或方程解答。 6 7 乘 1 6 减去 1 8的差，积是多少？ 第 8 页 共 14 页 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题 01】分数乘法基本问题。 1．从 2022年 9月对某县 96所小学（含分校）运动场地情况的统计结果看，其 中 1 12 的学校没有环形跑道， 7 12的学校环形跑道的长度在 200米以下，拥有 200 米至 400米环形跑道的学校仅为 13。某县小学拥有 200米至 400米环形跑道的学 校有多少所？ 2．禾苗小学共有男生 600人，女生人数比男生多 1 12 ，女生比男生多多少人？ 3．高铁是中国的一张名片。我国自主研制的“和谐号”动车组的速度是 250千米/ 时，“复兴号”高铁动车组的速度比“和谐号”动车组的速度的 65多 50千米，“复兴 号”动车组每小时行驶多少千米？ 4．世界上最宽的河口是拉普拉塔河，河长只有 320千米，而河口最宽处的宽度 是河长的 29 32，河的源头处的宽度是河口最宽处的 5 29。河的源头处的宽度是多少 千米？ 第 9 页 共 14 页 5．【情景题·现实生活】在“世界无烟日”健康知识竞赛中，小星答对了 50道题， 小铭答对的题数比小星少 1 5。小铭答对了多少道题？ （1）画线段图分析题目的数量关系。 （2）列式解答。 【高频考题 02】分数乘法综合问题。 1．要挖一条长 67 千米的水渠，第一天挖了全长的 4 5 ，还剩下多少千米没挖？ 2．公园的园丁新种植了 480盆花，其中杜鹃花占 1 6 ，月季花占 2 3 。新种植的这 两种花共有多少盆？ 【高频考题 03】量率区分问题。 1．一根 5m长的绳子平均分成 4段，每段占这根绳子的( )，每段长 ( )m。 2．一根绳子长 8m。第一次剪去 14，第二次剪去 1 m 4 ，还剩下( )m。 【高频考题 04】单位“1”转化问题。 1．春风书店新进一批故事书共 800本，第一周卖出总数的 14，第二周卖出剩下 的 2 5 ，两周一共卖出多少本？ 第 10 页 共 14 页 2．【情景题·现实生活】老师买回来 80个苹果，（1）班分到了全部苹果的 38， （2）班分到的苹果数量是（1）班的 35，（3）班分到了剩下苹果的 1 2，其余的 留给老师自己。请问老师分到了多少个苹果？ 第 11 页 共 14 页 一、填空题。 1．（2024·内蒙古包头·期末） 5 8 的 1 4是( )， 2 5 的 4倍是( )， ( )的 2 9 是 18。 2．（2024·四川广元·期末）6t沙用去它的 13，还剩下( )t；比 50g多 1 5是 ( )g。 3．（2024·重庆铜梁·期末）在( )里填上“＞”“＜”或“＝”。 3 6 4 7  ( ) 3 4 3÷0.1( )3 23×48( )2.3×480 4．（2023·江西·期末） 3 4 dm3＝( )mL 960cm3＝( )dm3 5．（2024·湖南永州·期末） 1 1 1 1 13 15 35 63 575 ＋ ＋ ＋ ＋ ＝( )。 6．（2024·河南信阳·期末）一根 6m长的绳子，第一次减掉它的 1 2，第二次减掉 它的 1 m 2 ，还剩( )m。 二、判断题。 7．（2024·河南信阳·期末）1吨铁的 3 4 和 3吨棉花的 14 一样重。( ) 8．（2024·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，阴影部分表示的算式是 1 22 3  。( ) 9．（2023·河北承德·期末）丫丫将一根绳子对折两次，量得每段长 3 4 米，这根绳 子长 3 2 米。( ) 10．（2023·甘肃陇南·期末）一件衣服原价 100元，先降价 1 10，再提价 1 10，价格 不变。( ) 三、选择题。 第 12 页 共 14 页 11．（2024·湖北省直辖县级单位·期末）下面图形不能正确表示 3 2 4 3  的是 ( )。 A． B． C． D． 12．（2024·四川广元·期末）要使 5 1 7 4    成立，□里可以填的最大整数是( )。 A．4 B．5 C．6 D．7 13．（2024·湖南湘西·期末）我国高铁经过第六次提速后，“复兴号”的标准速度 为每小时 350千米。洋洋一家从长沙到北京原来需要 7小时车程，现在比原来缩 短了 3 7 ，“复兴号”原来每小时行驶( )千米。 A．200 B．198 C．250 D．300 14．（2024·湖南永州·期末）有两根同样长的铁丝，第一根用去铁丝的 25 ，第二 根用去 2 5 米，剩下的铁丝相比较( )。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 四、计算题。 15．（2023上·河南南阳·期末）直接写出得数。 3 4 8 15   73.5 9   23.14 5   4 5 4 5 7 8 7 8     16．（2023·山西忻州·期中）计算，能简算的要简算。 16 532 25 8       7 4 11 7 9 15 15 9    3 890 4 15   17．（2023·河北张家口·期中）看图列式计算。 第 13 页 共 14 页 18．（2024·湖南永州·期中）看图列式计算。 五、解答题。 19．（2023·河北张家口·期中）小象的体重是多少吨？ 20．（2023·河北张家口·期中）爸爸年终奖是 1.2万元，王叔叔的年终奖是爸爸 的 4 5 ，张伯伯的年终奖是王叔叔的 5 3。张伯伯的年终奖是多少万元？ 21．（2023·湖南永州·期中）工程队修一段长 120米的公路，第一天修了全长的 2 5 ，第二天修的是第一天的 2 3 。两天一共修了多少米？ 第 14 页 共 14 页 22．（2022·广东江门·期中）声音在空气中传播的速度大约是 340米/秒，一种新 型的超音速飞机比声音的速度还要快 2 5 ，这种飞机的速度大约是多少？ 23．（2024·河南信阳·期中）中秋节，时美超市月饼大促销，原价 100元一盒， 先降价 1 10 ，再降价 1 10 ，第二次降了多少元？ 第 1 页 共 32 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 32 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元分数乘法·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数乘法的意义。 1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二：分数乘法的计算法则。 1. 分数与整数相乘。 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2. 分数与分数相乘。 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3. 小数与分数相乘。 第 3 页 共 32 页 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于 1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于 1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘 1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三：分数乘法解决问题。 1. 找单位“1”。 在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2. 写数量关系式技巧。 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知 单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3. 画线段图。 ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 5. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另 一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 知识点四：倒数的认识。 1. 定义。 第 4 页 共 32 页 乘积为 1的两个数互为倒数。 注意：一个数不能称之为倒数。 2. 求一个数的倒数的方法。 （1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是 1的假分数，再交换分子、 分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3. 注意：1的倒数是 1，0没有倒数。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题 01】分数乘法基础计算。 1．直接写出得数。 4 18 9  ＝ 1 0.5 3  ＝ 7 3 12 14  ＝ 2.5× 425＝ 5 6 54  ＝ 42.8 5  ＝ 1.25× 45 ＝ 7 0.36 18  ＝ 【答案】8； 1 6 ； 1 8；0.4； 5 9；2；1；0.14； 【详解】略 2．直接写出得数。 1 3 3   310 5   5 18 12   4 100 25   73.6 18   315 5     7 15 25 14 87 88 88 87   【答案】1；6； 15 2 ；16 1.4；9； 310；1 【详解】略 第 5 页 共 32 页 【高频考题 02】分数乘法混合运算和简便计算。 1．下面各题怎样简便怎样算。 （1） 16 15 227 32 9   （2） 1 512 8 6       （3） 13 1314 15 15   （4） 3 2 15 5 2   （5） 1318 19  （6） 13 13 1365 36 25 25 25     【答案】（1） 1 2；（2） 111 2 ；（3）13； （4） 45 ；（5） 612 19；（6）52 【分析】（1）根据运算定律，先算乘法，再算加法即可； （2）根据乘法分配律把式子转化为 1 512 12 8 6    进行简算即可； （3）根据乘法分配律把式子转化为13 (14 1)15   进行简算即可； （4）根据运算定律，先算乘法，再算加法即可； （5）根据乘法分配律把式子转化为 13(19 1) 19   进行简算即可； （6）根据乘法分配律把式子转化为 13 (65 36 1) 25    进行简算即可。 【详解】（1） 16 15 227 32 9   5 2 18 9   5 4 18 18   1 2  （2） 1 512 8 6       1 512 12 8 6     3 10 2   111 2  （3） 13 1314 15 15   13 (14 1) 15    13 15 15   第 6 页 共 32 页 13 （4） 3 2 15 5 2   3 1 5 5   4 5  （5） 1318 19  13(19 1) 19    13 1319 1 19 19     1313 19   612 19  （6） 13 13 1365 36 25 25 25     13 (65 36 1) 25     13 100 25   52 2．下面各题怎样简便怎样算。 2 3 4 5 4   5 5 5 1 6 9 9 6    12 1212 13 13   2 2 7 9 9 16   8 427 9 27       20042004 2005  【答案】 6 5； 5 9；12 1 8；20； 12003 2005 【分析】（1）运用乘法结合律进行简算； 其它运用乘法分配律进行简算，最后一题先把 2004改成 2005－1。 【详解】 2 3 4 5 4   ＝ 2 3 4 5 4       ＝ 2 3 5  第 7 页 共 32 页 ＝ 6 5 5 5 5 1 6 9 9 6    ＝ 5 1 5 6 6 9       ＝ 5 9 12 1212 13 13   ＝  12 12 1 13   ＝ 12 13 13  ＝12 2 2 7 9 9 16   ＝ 2 71 9 16       ＝ 2 9 9 16  ＝ 1 8 8 427 9 27       ＝ 8 427 27 9 27    ＝24－4 ＝20 20042004 2005  ＝   20042005 1 2005   ＝ 2004 20042005 1 2005 2005    ＝ 20042004 2005  ＝ 12003 2005 第 8 页 共 32 页 【高频考题 03】分数乘法简便计算拓展。 1．简便计算。 5 5 54 3 8 8 8     1 1 197 2 2 2 2     1 1 1 1....... 4 5 5 6 6 7 39 40         1 1 1 1 1 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15          【答案】5；50 9 40； 1 15 【分析】（1）（2）两题利用乘法的分配律进行简便计算即可； （3）（4）两题把每个分数拆成两个分数的差进行计算即可。 【详解】 5 5 54 3 8 8 8     ＝ 5 8 ×（4＋3＋1） ＝ 5 8 ×8 ＝5 1 1 197 2 2 2 2     ＝ 1 2 ×（97＋2＋1） ＝ 1 2 ×100 ＝50 1 1 1 1....... 4 5 5 6 6 7 39 40         ＝ 1 4－ 1 5＋ 1 1 5 6  ＋ 1 1 + + 6 7   1 39－ 1 40 ＝ 1 4－ 1 40 ＝ 9 40 1 1 1 1 1 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15          ＝ 1 2 ×（ 1 5－ 1 7＋ 1 1 7 9  ＋ 1 1 9 11  ＋ 1 1 11 13  ＋ 1 13 － 1 15 ） 第 9 页 共 32 页 ＝ 1 2 ×（ 1 5－ 1 15 ） ＝ 1 2 × 2 15 ＝ 1 15 【点睛】本题考查分数的运算定律，解答本题的关键是根据数据特点和符号特点 选择合适的运算定律进行简便计算。 2．简便计算。 （1）47× 1146 （2）2020× 20182019 （3） 89 + 8 9 × 3 16 （4） 13 × 15 16 × 3 5 （5）（ 13 × 6 7 - 1 14 ）× 14 15 （6） 79 ×0.71+0.29× 7 9 （7）2019×（1- 12 ）×（1- 1 3 ）×（1- 1 4 ）×……×（1- 1 673 ） （8） 1 2 1 3 1 4 1 531 +41 +51 +61 2 3 3 4 4 5 5 6     【答案】（1）11 1146 ，（2）2018 2018 2019 ，（3） 19 18，（4） 3 16， （5） 1 5 ，（6） 79 ，（7）3，（8）144 【分析】整数乘分数，当整数和分数的分母相差很小时，可以先把整数拆成与分 母相同的数和其他的数，然后按照乘法分配律进行简便计算即可，即乘法分配律： （a+b）×c=a×b+a×c； 在两个乘法算式相加的计算中，如果有一个乘数是相同的，那么可以利用乘法分 配律进行简便计算即可，即乘法分配律：（a+b）×c=a×b+a×c； 在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算； 在没有小括号，即有乘除法又有加减法的计算中，要先算乘除法，再算加减法； 在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【详解】（1）47× 11 46 第 10 页 共 32 页 =（46+1）× 11 46 =46× 11 46 + 11 46 =11 11 46 （2）2020× 2018 2019 =（2019+1）× 2018 2019 =2019× 2018 2019 + 2018 2019 =2018 2018 2019 （3） 8 9 + 8 9 × 3 16 = 8 9 ×（1+ 3 16 ） = 8 9 × 19 16 = 19 18 （4） 13 × 15 16 × 3 5 = 13 × 3 5 × 15 16 = 15 × 15 16 = 3 16 （5）（ 13 × 6 7 - 1 14 ）× 14 15 =（ 27 - 1 14 ）× 14 15 = 3 14 × 14 15 = 15 （6） 79 ×0.71+0.29× 7 9 = 79 ×（0.71+0.29） = 79 ×1 第 11 页 共 32 页 = 79 （7）2019×（1- 1 2 ）×（1- 13 ）×（1- 1 4 ）×……×（1- 1 673 ） =2019× 12 × 2 3 × 3 4 × 45 × 5 6 ……× 671 672 × 672 673 =2019× 1673 =3 （8） 1 2 1 3 1 4 1 531 +41 +51 +61 2 3 3 4 4 5 5 6     = 632 × 2 3 + 124 3 × 3 4 + 205 4 × 45 + 306 5 × 5 6 =21+31+41+51 =144 【高频考题 04】积与因数的大小关系。 1．比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4 1 5 6  ( ) 1 46 5  4 1 5 3  ( ) 4 1 5 3  1 1 2 5  ( )0.2 0.5 1 10 5 3  ( ) 12 6  3 2 5 5  ( ) 5 4 3 2  2 3 2 3 5 5   ( ) 2 3 2 3 5 5       【答案】 ＝ ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ 【分析】两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；一个数（0除外）乘一个 小于 1的数，积小于原数；一个数加上一个大于 0的数，和大于这个数；先把乘 法中的两个分数化成小数，再进行比较；最后三个，先把括号两边的两个算式计 算出结果，再比较大小。 【详解】根据乘法交换律可知， 4 1 5 6  ＝ 1 4 6 5  0＜ 13＜1，所以 4 1 5 3  ＜ 4 5 ， 4 1 5 3  ＞ 4 5，所以 4 1 5 3  ＜ 4 1 5 3  1 1 2 5  ＝0.5×0.2，0.5×0.2＝0.2×0.5，所以 1 1 2 5  ＝0.2×0.5 1 10 5 3  ＝ 2 3 ， 12 6  ＝ 1 3， 2 3 ＞ 1 3，所以 1 10 5 3  ＞ 12 6  3 2 5 5  ＝ 6 25 ， 5 4 3 2  ＝ 15 8 ， 6 25 ＜ 15 8 ，所以 3 2 5 5  ＜ 5 4 3 2  2 3 2 3 5 5   第 12 页 共 32 页 ＝ 2 5 ＋ 2 5 ＝ 4 5 2 3 × 3 2 5 5       ＋ ＝ 2 1 3  ＝ 2 3 4 5 ＞ 2 3 所以 2 3 2 3 5 5   ＞ 2 3 × 3 2 5 5       ＋ 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7 10 ( )0.69 716 8  ( )16 1 11 12  ( ) 1 12 11  1.33( ) 4 3 5 5 3 11  ( ) 511 3 7 7 3  ( ) 5 8 8 5  【答案】 ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】分数与小数比大小，将分数化成小数再比较，分母是 10的分数可以直 接写成一位小数，分数化小数，一般情况直接用分子÷分母； 一个数（0除外），乘小于 1的数，积比原数小；乘大于 1的数，积比原数大； 不能直接分析出大小关系的，计算出结果再比较。 【详解】 7 10＝0.7， 7 10＞0.69 7 8 ＜1， 716 8  ＜16 1 1111= 12 12  、 1 1212= 11 11  ， 1 11 12  ＜ 1 12 11  4 3 ＝4÷3＝1.333…，1.33＜ 4 3 5 3＞1， 5 5 3 11  ＞ 5 11 3 7 =1 7 3  、 5 8 =1 8 5  ， 3 7 7 3  ＝ 5 8 8 5  【高频考题 05】分数乘法单位换算。 1．单位换算。 5 6 时＝( )分 5620立方厘米＝( )升＝( )毫升 【答案】 50 5.62 5620 【分析】1时＝60分，1升＝1000毫升，1升＝1000立方厘米，根据高级单位化 第 13 页 共 32 页 低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答即可。 【详解】 5 6 时＝50分 5620立方厘米＝5.62升＝5620毫升 【点睛】本题考查单位换算，熟记单位间的进率是解题的关键。 2．单位换算 4 5 时＝( )分 11 8平方米＝( )平方分米 13 25 吨＝( )千克 2725平方千米＝( )公顷 【答案】 48 112.5 520 108 【解析】略 【高频考题 06】分数乘法列式计算。 1．看图列式计算。 【答案】 2 2 4 3 5 15   ； 3 1 1 5 3 5   【分析】左图，把整个长方形看作单位“1”，先把它平均分成 3份，浅色阴影部 分占其中的 2份，用分数表示为 2 3 ；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成 5 份，深色阴影部分占其中的 2份，用分数表示为 25 ；那么深色阴影部分占整个长 方形的 2 2 3 5  ； 右图，把整个长方形看作单位“1”，先把它平均分成 5份，浅色阴影部分占其中 的 3份，用分数表示为 35；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成 3份，深 色阴影部分占其中的 1份，用分数表示为 13；那么深色阴影部分占整个长方形的 3 1 5 3  。 第 14 页 共 32 页 【详解】 2．列综合算式或方程解答。 6 7 乘 1 6 减去 1 8的差，积是多少？ 【答案】 1 28 【分析】先要计算 1 6 － 1 8的差，再用 6 7 乘前面算式求出的差，据此列出综合算式， 求解即可。 【详解】 6 7 ×（ 1 6 － 1 8） ＝ 6 7 ×（ 4 24－ 3 24） ＝ 6 7 × 1 24 ＝ 1 28 即积是 1 28。 第 15 页 共 32 页 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题 01】分数乘法基本问题。 1．从 2022年 9月对某县 96所小学（含分校）运动场地情况的统计结果看，其 中 1 12 的学校没有环形跑道， 7 12的学校环形跑道的长度在 200米以下，拥有 200 米至 400米环形跑道的学校仅为 13。某县小学拥有 200米至 400米环形跑道的学 校有多少所？ 【答案】32所 【分析】求某县小学拥有 200米至 400米环形跑道的学校有多少所，就是求 96 的 1 3是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】96× 13＝32（所） 答：某县小学拥有 200米至 400米环形跑道的学校有 32所。 2．禾苗小学共有男生 600人，女生人数比男生多 1 12 ，女生比男生多多少人？ 【答案】50人 【分析】将男生人数看作单位“1”， 已知女生人数比男生多 1 12 ，求女生比男生多 多少人，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】600× 1 12 ＝50（人） 答：女生比男生多 50人。 3．高铁是中国的一张名片。我国自主研制的“和谐号”动车组的速度是 250千米/ 时，“复兴号”高铁动车组的速度比“和谐号”动车组的速度的 65多 50千米，“复兴 号”动车组每小时行驶多少千米？ 【答案】350千米 【分析】把“和谐号”动车组的速度看作单位“1”，用“和谐号”动车组的速度乘 65， 再加上 50千米，就是“复兴号”高铁动车组的速度。 【详解】250× 65＋50 ＝300＋50 第 16 页 共 32 页 ＝350（千米） 答：“复兴号”动车组每小时行驶 350千米。 4．世界上最宽的河口是拉普拉塔河，河长只有 320千米，而河口最宽处的宽度 是河长的 29 32，河的源头处的宽度是河口最宽处的 5 29。河的源头处的宽度是多少 千米？ 【答案】50千米 【分析】先把拉普拉塔河的全长看作单位“1”，河口最宽处的宽度是河长的 2932， 单位“1”已知，用河长乘 2932，求出河口最宽处的宽度； 再把河口最宽处的宽度看作单位“1”，河的源头处的宽度是河口最宽处的 529，单 位“1”已知，用河口最宽处的宽度乘 529，求出河的源头处的宽度。 【详解】 29 5320 32 29   5=290 29  =50（千米） 答：河的源头处的宽度是 50千米。 5．【情景题·现实生活】在“世界无烟日”健康知识竞赛中，小星答对了 50道题， 小铭答对的题数比小星少 1 5。小铭答对了多少道题？ （1）画线段图分析题目的数量关系。 （2）列式解答。 【答案】（1）见详解 （2）50×（1－ 15）＝40（道） 【分析】（1）把小星答对的 50道题看作单位“1”，画 1条线段表示 50道题，把 它平均分成 5份，再画 1条 4份的线段，表示小铭答对的题数。 （2）小铭答对的题数比小星少 15，所以小铭答对的题数是小星的 1－ 1 5，求小铭 答对了多少道题，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【详解】（1）画图如下： 第 17 页 共 32 页 （2）50×（1－ 15） ＝50× 45 ＝40（道） 答：小铭答对了 40道题。 【高频考题 02】分数乘法综合问题。 1．要挖一条长 67 千米的水渠，第一天挖了全长的 4 5 ，还剩下多少千米没挖？ 【答案】 6 35千米 【分析】第一天挖了全长的 4 5 ，将全长看成单位“1”，则剩下全长的 1 5，全长是 6 7 千米，求一个数的几分之几是多少用乘法。据此解答。 【详解】 4 11 5 5   6 1 6 7 5 35   （千米） 答：还剩下 6 35千米没挖。 2．公园的园丁新种植了 480盆花，其中杜鹃花占 1 6 ，月季花占 2 3 。新种植的这 两种花共有多少盆？ 【答案】400盆 【分析】把花的总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用花的总数乘 1 6 即可 求出杜鹃花的数量，用花的总数乘 2 3 即可求出月季花的数量，再将两种花的数量 相加即可。 第 18 页 共 32 页 【详解】480× 1 6 ＋480× 2 3 ＝480×（ 1 6 ＋ 2 3 ） ＝480× 5 6 ＝400（盆） 答：新种植的这两种花共有 400盆。 【高频考题 03】量率区分问题。 1．一根 5m长的绳子平均分成 4段，每段占这根绳子的( )，每段长 ( )m。 【答案】 1 4 5 4 【分析】将这根绳子长看作单位“1”，平均分成 4段，则每段占 14；每一段的长 度用总长度乘 1 4，运用分数乘法运算法则可得出答案。 【详解】 1 55 4 4   （m） 一根 5m长的绳子平均分成 4段，每段占这根绳子的 14，每段长 5 4 m。 2．一根绳子长 8m。第一次剪去 14，第二次剪去 1 m 4 ，还剩下( )m。 【答案】5.75 【分析】将这根绳子看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分 率。将绳子长乘 1 4，求出第一次剪去的，再加上第二次剪去的，求出一共剪去了 多少 m。将总长减去剪去的长度，求出还剩下多少 m。 【详解】8× 14 ＋ 1 4 ＝2＋ 14 ＝2.25（m） 8－2.25＝5.75（m） 还剩下 5.75m。 【高频考题 04】单位“1”转化问题。 1．春风书店新进一批故事书共 800本，第一周卖出总数的 14，第二周卖出剩下 第 19 页 共 32 页 的 2 5 ，两周一共卖出多少本？ 【答案】440本 【分析】把这批故事书的总本数看作单位“1”，第一周卖出总数的 14，单位“1”已 知，用总本数乘 1 4，求出第一周卖出的本数； 用总本数减去第一周卖出的本数，即是此时剩下的本数；第二周卖出剩下的 2 5 ， 把剩下的本数看作单位“1”，单位“1”已知，用剩下的本数乘 25 ，求出第二周卖出 的本数； 最后用第一周卖出的本数加上第二周卖出的本数，即是两周一共卖出的本数。 【详解】第一周卖出： 800× 14 ＝200（本） 第二天卖出： （800－200）× 25 ＝600× 25 ＝240（本） 一共：200＋240＝440（本） 答：两周一共卖出 440本。 2．【情景题·现实生活】老师买回来 80个苹果，（1）班分到了全部苹果的 38， （2）班分到的苹果数量是（1）班的 35，（3）班分到了剩下苹果的 1 2，其余的 留给老师自己。请问老师分到了多少个苹果？ 【答案】16个 【分析】把苹果的总个数看作单位“1”，（1）班分到了全部苹果的 38，单位“1” 已知，根据分数乘法的意义求出（1）班分到苹果的个数； 已知（2）班分到的苹果数量是（1）班的 35，是把（1）班分到的苹果个数看作 单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出（2）班分到苹果的个数； 用苹果总个数减去（1）班、（2）班分到的苹果个数，即是此时剩下的苹果个数； 第 20 页 共 32 页 已知（3）班分到了剩下苹果的 12，是把剩下的苹果个数看作单位“1”，单位“1” 已知，根据分数乘法的意义求出（3）班分到苹果的个数； 最后用苹果的总个数分别减去三个班分到苹果的个数，即是老师分到苹果的个数。 【详解】（1）班分到：80× 38＝30（个） （2）班分到：30× 35＝18（个） 此时还剩：80－30－18＝32（个） （3）班分到：32× 12 ＝16（个） 老师分到：80－30－18－16＝16（个） 答：老师分到了 16个苹果。 第 21 页 共 32 页 一、填空题。 1．（2024·内蒙古包头·期末） 5 8 的 1 4是( )， 2 5 的 4倍是( )， ( )的 2 9 是 18。 【答案】 5 32 8 5 / 31 5 /1.6 81 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；求一个数的几倍是多少，用 这个数乘倍数；把要求的数看作单位“1”，把它平均分成 9份，其中的 2份是 18， 求 9份是多少，先用 18除以 2，求出 1份是多少，再乘 9即可求出这个数。 【详解】 5 8 × 14＝ 5 32 2 5 ×4＝ 8 5 18÷2×9 ＝9×9 ＝81 所以 5 8 的 1 4 是 5 32， 2 5 的 4倍是 8 5，81的 2 9 是 18。 2．（2024·四川广元·期末）6t沙用去它的 13，还剩下( )t；比 50g多 1 5是 ( )g。 【答案】 4 60 【分析】把 6t沙看作单位“1”，用去它的 13，还剩下它的（1－ 1 3），求剩下的重 量，用 6×（1－ 13）解答； 把 50g看作单位“1”，比它多 15，则这个重量是 50g的 1＋ 1 5，求它的（1＋ 1 5）是 多少 g，用 50×（1＋ 15）解答。 【详解】6×（1－ 13） ＝6× 2 3 第 22 页 共 32 页 ＝4（t） 50×（1＋ 15） ＝50× 65 ＝60（g） 6t沙用去它的 13，还剩下 4t；比 50g多 1 5是 60g。 3．（2024·重庆铜梁·期末）在( )里填上“＞”“＜”或“＝”。 3 6 4 7  ( ) 3 4 3÷0.1( )3 23×48( )2.3×480 【答案】 ＜ ＞ = 【分析】积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于 1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于 1的数，积比原来的数小； 商与被除数的大小关系：当除数大于 1时，商小于被除数；当除数小于 1时，商 大于被除数； 积不变的规律：一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或 乘）这个数，积不变。 【详解】根据分析可得： 3 6 4 7  ＜ 3 4 3÷0.1＞3 23×48＝2.3×480 4．（2023·江西·期末） 3 4 dm3＝( )mL 960cm3＝( )dm3 【答案】 750 0.96 【分析】根据进率：1dm3＝1000mL，1dm3＝1000cm3；从高级单位向低级单位 转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1） 3 4 ×1000＝750（mL） 3 4 dm3＝750mL （2）960÷1000＝0.96（dm3） 960cm3＝0.96（dm3） 5．（2024·湖南永州·期末） 1 1 1 1 13 15 35 63 575 ＋ ＋ ＋ ＋ ＝( )。 【答案】 12 25 /0.48 第 23 页 共 32 页 【分析】将 1 1 1 1 1 3 15 35 63 575    … 转化成 2 2 2 2 2 1 3 15 35 63 575 2          ， 2 3 拆成 11 3  、 2 15拆成 1 1 3 5  、 2 35拆成 1 1 5 7  、 2 63拆成 1 1 7 9  …… 2575拆成 1 1 23 25  ，中间抵消，小括 号内只只剩下 11 25  ，求出差，再乘 1 2即可。 【详解】 1 1 1 1 1 3 15 35 63 575    … 2 2 2 2 2 1= 3 15 35 63 575 2          1 1 1 1 1 1 1 1 1 1= 1 3 3 5 5 7 7 9 23 25 2               1= 1 3  1 3  1 5  1 5  1 7  1 7  1 9  1 23  1 1 25 2        1 1= 1 25 2       24 1= 25 2  12= 25 【点睛】关键是观察数字的特点，灵活进行转化，巧妙拆数，将大部分抵消，从 而降低计算难度。 6．（2024·河南信阳·期末）一根 6m长的绳子，第一次减掉它的 1 2，第二次减掉 它的 1 m 2 ，还剩( )m。 【答案】2.5 【分析】根据题意，先用 6乘上 1 2，求出第一次减掉的长度，再用求出的结果减 去 1 2，即可求出答案。 【详解】6× 1 2－ 1 2 ＝3－ 1 2 ＝3－0.5 ＝2.5（m） 所以还剩 2.5m。 第 24 页 共 32 页 二、判断题。 7．（2024·河南信阳·期末）1吨铁的 3 4 和 3吨棉花的 14 一样重。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法，分别求出 1吨铁的 3 4 和 3吨棉花的 14各是多少吨，再进行比较即可判断。 【详解】1× 3 4 ＝ 3 4 （吨） 3× 14 ＝ 3 4 （吨） 3 4 ＝ 3 4 所以 1吨铁的 3 4 和 3吨棉花的 14一样重，原题说法正确。 故答案为：√ 8．（2024·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，阴影部分表示的算式是 1 22 3  。( ) 【答案】√ 【分析】把大长方形看作单位“1”，大长方形被平均分成 2份，1份涂色，涂色 部分占大长方形的 1 2；把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成 3份，2份涂色， 第二次涂色的部分占第一次涂色部分的 2 3 ，占整个图形的 1 2 2 3  。 【详解】 表示的算式是 1 2 2 3  。原题干说法正确。 故答案为：√ 9．（2023·河北承德·期末）丫丫将一根绳子对折两次，量得每段长 3 4 米，这根绳 子长 3 2 米。( ) 【答案】× 第 25 页 共 32 页 【分析】根据题意，把一根绳子对折两次，平均分成 2×2＝4段；用每段的长度 乘 4，即是这根绳子的总长，据此判断。 【详解】2×2＝4（段） 3 4 ×4＝3（米） 这根绳子长 3米。 原题说法错误。 故答案为：× 10．（2023·甘肃陇南·期末）一件衣服原价 100元，先降价 1 10，再提价 1 10，价格 不变。( ) 【答案】× 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，则降价 1 10后的价格为 100×（ 11 10  ）， 再把降价后的价格看作单位“1”，再提价 1 10后的价格为 100×（ 11 10  ）×（ 11 10  ）， 据此求出此时的价格，再与原价对比即可。 【详解】变化后的价格： 1 1100 1 1 10 10               9 11100 10 10    1190 10   = 99（元） 99＜100，所以价格降低了，本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 三、选择题。 11．（2024·湖北省直辖县级单位·期末）下面图形不能正确表示 3 2 4 3  的是 ( )。 第 26 页 共 32 页 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 3 2 4 3  表示把一个整体平均分成 4份，取其中的 3份，再把这 3份平均 分成 3份，取其中的 2份，表示求 34的 2 3 是多少，据此解答即可。 【详解】A．把一个整体平均分成 4份，取其中的 3份，再把这 3份平均分成 3 份，取其中的 2份，用 3 24 3  表示； B．把一个整体平均分成 4份，取其中的 3份，再把这 3份平均分成 3份，取其 中的 2份，用 3 24 3  表示； C．把一个整体平均分成 4份，取其中的 3份，再把这 3份平均分成 3份，取其 中的 2份，用 3 24 3  表示； D．把一个整体平均分成 4份，取其中的 3份，再把这 3份平均分成 3份，取其 中的 1份，用 3 1 4 3  表示。 故答案为：D 12．（2024·四川广元·期末）要使 5 1 7 4    成立，□里可以填的最大整数是( )。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母； 计算结果能约分的要约分，据此分别将各选项中的数代入□，进行计算，找到结 果小于 1，且最大的即可。 【详解】A． 5 5 4 57 4 7 4 7      ＜1； B． 5 5 5 25= = 7 4 7 4 28    ＜1； C． 5 5 6 15= =7 4 7 4 14    ＞1，排除； D． 5 5 7 5= =7 4 7 4 4    ＞1，排除。 5＞4，□里可以填的最大整数是 5。 第 27 页 共 32 页 故答案为：B 13．（2024·湖南湘西·期末）我国高铁经过第六次提速后，“复兴号”的标准速度 为每小时 350千米。洋洋一家从长沙到北京原来需要 7小时车程，现在比原来缩 短了 3 7 ，“复兴号”原来每小时行驶( )千米。 A．200 B．198 C．250 D．300 【答案】A 【分析】将原来用的时间看作单位“1”，现在比原来缩短了 37 ，现在用的时间是 原来的（1－ 37 ），原来用的时间×现在对应分率＝现在用的时间。现在速度×现 在用的时间÷原来用的时间＝原来的速度，据此列式计算。 【详解】7×（1－ 37 ） ＝7× 47 ＝4（小时） 350×4÷7＝200（千米） “复兴号”原来每小时行驶 200千米。 故答案为：A 14．（2024·湖南永州·期末）有两根同样长的铁丝，第一根用去铁丝的 25 ，第二 根用去 2 5 米，剩下的铁丝相比较( )。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 【答案】D 【分析】通过假设两根铁丝原来的长度，计算出两根铁丝剩下的长度，通过比较 剩下的铁丝长度，得出可能的结果，从而得出答案。 【详解】假设两根铁丝都长 1米， 第一根铁丝剩下： 2 2 31 1 1 5 5 5      （米） 第二根铁丝剩下： 2 31 5 5   （米） 3 3 5 5  ，所以两根铁丝剩下的一样长。 假设两根铁丝都长 5米， 第 28 页 共 32 页 第一根铁丝剩下： 25 5 5 2 3 5      （米） 第二根铁丝剩下： 2 35 4 5 5   （米） 33 4 5 ＜ ，所以剩下的铁丝相比较第二根长。 假设两根铁丝都长 1 2米， 第一根铁丝剩下： 1 1 2 1 1 3 2 2 5 2 5 10      （米） 第二根铁丝剩下： 1 2 1 2 5 10   （米） 3 1 10 10 ＞ ，所以剩下的铁丝相比较第一根长。 由于无法确定两根铁丝原来的具体长度，所以原来两根铁丝的长度相比较无法确 定。 故答案为：D 四、计算题。 15．（2023上·河南南阳·期末）直接写出得数。 3 4 8 15   73.5 9   23.14 5   4 5 4 5 7 8 7 8     【答案】 1 10； 77 18 ；1.256； 5 7 【详解】略 16．（2023·山西忻州·期中）计算，能简算的要简算。 16 532 25 8       7 4 11 7 9 15 15 9    3 890 4 15   【答案】 220 5 ； 7 9；36 【分析】（1）利用乘法分配率进行简便计算； （2）将 79提取出来，利用乘法分配率进行简便计算； （3）利用乘法交换律，交换后面两个分数的位置，再从左向右依次计算即可。 【详解】 16 532 25 8       5 16 532 8 25 8     220 5   第 29 页 共 32 页 220 5  7 4 11 7 9 15 15 9    7 4 11 9 15 15       ＝ 7 1 9 ＝ 7 9 ＝ 3 890 4 15   8 3=90 15 4   3=48 4  =36 17．（2023·河北张家口·期中）看图列式计算。 【答案】52棵 【分析】看图可知，杨树棵数是单位“1”，柳树棵数是杨树的（1－ 15），杨树棵 数×柳树对应分率＝柳树棵数，据此列式计算。 【详解】65×（1－ 15） ＝65× 45 ＝52（棵） 柳树 52棵。 18．（2024·湖南永州·期中）看图列式计算。 第 30 页 共 32 页 【答案】250kg 【分析】观察线段图可知，总质量是 350kg，未知的质量占总质量的 57 ，根据求 一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用 350乘 57 即可。 【详解】350× 57 ＝250（kg） 五、解答题。 19．（2023·河北张家口·期中）小象的体重是多少吨？ 【答案】1吨 【分析】将象妈妈的体重看作单位“1”，象妈妈的体重×小象对应分率＝小象体重， 据此列式解答。 【详解】3.5× 27 ＝1（吨） 答：小象的体重是 1吨。 20．（2023·河北张家口·期中）爸爸年终奖是 1.2万元，王叔叔的年终奖是爸爸 的 4 5 ，张伯伯的年终奖是王叔叔的 5 3。张伯伯的年终奖是多少万元？ 【答案】1.6万元 【分析】将爸爸年终奖看作单位“1”，爸爸年终奖×王叔叔对应分率＝王叔叔年终 奖；再将王叔叔年终奖看作单位“1”，王叔叔年终奖×张伯伯对应分率＝张伯伯年 终奖，据此列式解答。 【详解】1.2× 45 × 5 3 ＝0.96× 53 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元分数乘法·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数乘法的意义。 1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二：分数乘法的计算法则。 1. 分数与整数相乘。 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2. 分数与分数相乘。 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3. 小数与分数相乘。 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三：分数乘法解决问题。 1. 找单位“1”。 在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2. 写数量关系式技巧。 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3. 画线段图。 ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 5. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 知识点四：倒数的认识。 1. 定义。 乘积为1的两个数互为倒数。 注意：一个数不能称之为倒数。 2. 求一个数的倒数的方法。 （1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3. 注意：1的倒数是1，0没有倒数。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题01】分数乘法基础计算。 1．直接写出得数。 ＝          ＝           ＝           2.5×＝ ＝          ＝           1.25×＝          ＝ 2．直接写出得数。                                【高频考题02】分数乘法混合运算和简便计算。 1．下面各题怎样简便怎样算。 （1）        （2）         （3） （4）          （5）              （6） 2．下面各题怎样简便怎样算。                                                           【高频考题03】分数乘法简便计算拓展。 1．简便计算。                             2．简便计算。     （1）47×     （2）2020×     （3）+×     （4）××     （5）（×-）×     （6）×0.71+0.29×     （7）2019×（1-）×（1- ）×（1-）×……×（1- ）      （8） 【高频考题04】积与因数的大小关系。 1．比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) ( )        ( )        ( ) 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.69   ( )16   ( ) 1.33( )   ( )   ( ) 【高频考题05】分数乘法单位换算。 1．单位换算。 时＝( )分           5620立方厘米＝( )升＝( )毫升 2．单位换算 时＝( )分                 平方米＝( )平方分米     吨＝( )千克              平方千米＝( )公顷 【高频考题06】分数乘法列式计算。 1．看图列式计算。 2．列综合算式或方程解答。 乘减去的差，积是多少？ 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题01】分数乘法基本问题。 1．从2022年9月对某县96所小学（含分校）运动场地情况的统计结果看，其中的学校没有环形跑道，的学校环形跑道的长度在200米以下，拥有200米至400米环形跑道的学校仅为。某县小学拥有200米至400米环形跑道的学校有多少所？ 2．禾苗小学共有男生600人，女生人数比男生多，女生比男生多多少人？ 3．高铁是中国的一张名片。我国自主研制的“和谐号”动车组的速度是250千米/时，“复兴号”高铁动车组的速度比“和谐号”动车组的速度的多50千米，“复兴号”动车组每小时行驶多少千米？ 4．世界上最宽的河口是拉普拉塔河，河长只有320千米，而河口最宽处的宽度是河长的，河的源头处的宽度是河口最宽处的。河的源头处的宽度是多少千米？ 5．【情景题·现实生活】在“世界无烟日”健康知识竞赛中，小星答对了50道题，小铭答对的题数比小星少。小铭答对了多少道题？ （1）画线段图分析题目的数量关系。 （2）列式解答。 【高频考题02】分数乘法综合问题。 1．要挖一条长千米的水渠，第一天挖了全长的，还剩下多少千米没挖？ 2．公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占，月季花占。新种植的这两种花共有多少盆？ 【高频考题03】量率区分问题。 1．一根5m长的绳子平均分成4段，每段占这根绳子的( )，每段长( )m。 2．一根绳子长8m。第一次剪去，第二次剪去，还剩下( )m。 【高频考题04】单位“1”转化问题。 1．春风书店新进一批故事书共800本，第一周卖出总数的，第二周卖出剩下的，两周一共卖出多少本？ 2．【情景题·现实生活】老师买回来80个苹果，（1）班分到了全部苹果的，（2）班分到的苹果数量是（1）班的，（3）班分到了剩下苹果的，其余的留给老师自己。请问老师分到了多少个苹果？ 一、填空题。 1．（2024·内蒙古包头·期末）的是( )，的4倍是( )，( )的是18。 2．（2024·四川广元·期末）6t沙用去它的，还剩下( )t；比50g多是( )g。 3．（2024·重庆铜梁·期末）在(    )里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )              3÷0.1( )3          23×48( )2.3×480 4．（2023·江西·期末）dm3＝( )mL        960cm3＝( )dm3 5．（2024·湖南永州·期末）＝( )。 6．（2024·河南信阳·期末）一根长的绳子，第一次减掉它的，第二次减掉它的，还剩( )。 二、判断题。 7．（2024·河南信阳·期末）1吨铁的和3吨棉花的一样重。( ) 8．（2024·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，阴影部分表示的算式是。( ) 9．（2023·河北承德·期末）丫丫将一根绳子对折两次，量得每段长米，这根绳子长米。( ) 10．（2023·甘肃陇南·期末）一件衣服原价100元，先降价，再提价，价格不变。( ) 三、选择题。 11．（2024·湖北省直辖县级单位·期末）下面图形不能正确表示的是( )。 A．B．C．D． 12．（2024·四川广元·期末）要使成立，□里可以填的最大整数是( )。 A．4 B．5 C．6 D．7 13．（2024·湖南湘西·期末）我国高铁经过第六次提速后，“复兴号”的标准速度为每小时350千米。洋洋一家从长沙到北京原来需要7小时车程，现在比原来缩短了，“复兴号”原来每小时行驶( )千米。 A．200 B．198 C．250 D．300 14．（2024·湖南永州·期末）有两根同样长的铁丝，第一根用去铁丝的，第二根用去米，剩下的铁丝相比较( )。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 四、计算题。 15．（2023上·河南南阳·期末）直接写出得数。                   16．（2023·山西忻州·期中）计算，能简算的要简算。                       17．（2023·河北张家口·期中）看图列式计算。 18．（2024·湖南永州·期中）看图列式计算。 五、解答题。 19．（2023·河北张家口·期中）小象的体重是多少吨？ 20．（2023·河北张家口·期中）爸爸年终奖是1.2万元，王叔叔的年终奖是爸爸的，张伯伯的年终奖是王叔叔的。张伯伯的年终奖是多少万元？ 21．（2023·湖南永州·期中）工程队修一段长120米的公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的。两天一共修了多少米？ 22．（2022·广东江门·期中）声音在空气中传播的速度大约是340米/秒，一种新型的超音速飞机比声音的速度还要快，这种飞机的速度大约是多少？ 23．（2024·河南信阳·期中）中秋节，时美超市月饼大促销，原价100元一盒，先降价，再降价，第二次降了多少元？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元分数乘法·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数乘法的意义。 1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二：分数乘法的计算法则。 1. 分数与整数相乘。 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2. 分数与分数相乘。 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3. 小数与分数相乘。 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三：分数乘法解决问题。 1. 找单位“1”。 在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2. 写数量关系式技巧。 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3. 画线段图。 ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 5. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 知识点四：倒数的认识。 1. 定义。 乘积为1的两个数互为倒数。 注意：一个数不能称之为倒数。 2. 求一个数的倒数的方法。 （1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3. 注意：1的倒数是1，0没有倒数。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题01】分数乘法基础计算。 1．直接写出得数。 ＝          ＝           ＝           2.5×＝ ＝          ＝           1.25×＝          ＝ 【答案】8；；；0.4； ；2；1；0.14； 2．直接写出得数。                                【答案】1；6；；16 1.4；9；；1 【高频考题02】分数乘法混合运算和简便计算。 1．下面各题怎样简便怎样算。 （1）       （2）        （3） （4）         （5）             （6） 【答案】 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．下面各题怎样简便怎样算。                                                        【答案】                 ＝ ＝ ＝          ＝ ＝ ＝ ＝ ＝12                   ＝ ＝ ＝           ＝ ＝24－4 ＝20 ＝ ＝ ＝ ＝ 【高频考题03】分数乘法简便计算拓展。 1．简便计算。                            【答案】 ＝×（4＋3＋1） ＝×8 ＝5 ＝×（97＋2＋1） ＝×100 ＝50 ＝－＋＋－ ＝－ ＝ ＝×（－＋＋＋＋－） ＝×（－） ＝× ＝ 2．简便计算。     （1）47×      （2）2020×      （3） + ×      （4） × ×      （5）（ × - ）×      （6） ×0.71+0.29×      （7）2019×（1- ）×（1- ）×（1- ）×……×（1- ）     （8） 【答案】 （1）47×      =（46+1）× =46× + =11 （2）2020×      =（2019+1）× =2019× + =2018 （3） + ×      = ×（1+ ） = × = （4） × ×      = × × = × = （5）（ × - ）×      =（ - ）× = × = （6） ×0.71+0.29×      = ×（0.71+0.29） = ×1 = （7）2019×（1- ）×（1- ）×（1- ）×……×（1- ）    =2019× × × × × ……× × =2019× =3 （8）     = × + × + × + × =21+31+41+51 =144 【高频考题04】积与因数的大小关系。 1．比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＝ ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.69   ( )16   ( ) 1.33( )   ( )   ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＝ 【高频考题05】分数乘法单位换算。 1．单位换算。 时＝( )分           5620立方厘米＝( )升＝( )毫升 【答案】 50 5.62 5620 2．单位换算 时＝( )分                 平方米＝( )平方分米     吨＝( )千克              平方千米＝( )公顷 【答案】 48 112.5 520 108 【高频考题06】分数乘法列式计算。 1．看图列式计算。 【答案】； 2．列综合算式或方程解答。 乘减去的差，积是多少？ 【答案】 ×（－） ＝×（－） ＝× ＝ 即积是。 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题01】分数乘法基本问题。 1．从2022年9月对某县96所小学（含分校）运动场地情况的统计结果看，其中的学校没有环形跑道，的学校环形跑道的长度在200米以下，拥有200米至400米环形跑道的学校仅为。某县小学拥有200米至400米环形跑道的学校有多少所？ 【答案】 96×＝32（所） 答：某县小学拥有200米至400米环形跑道的学校有32所。 2．禾苗小学共有男生600人，女生人数比男生多，女生比男生多多少人？ 【答案】 600×＝50（人） 答：女生比男生多50人。 3．高铁是中国的一张名片。我国自主研制的“和谐号”动车组的速度是250千米/时，“复兴号”高铁动车组的速度比“和谐号”动车组的速度的多50千米，“复兴号”动车组每小时行驶多少千米？ 【答案】 250×＋50 ＝300＋50 ＝350（千米） 答：“复兴号”动车组每小时行驶350千米。 4．世界上最宽的河口是拉普拉塔河，河长只有320千米，而河口最宽处的宽度是河长的，河的源头处的宽度是河口最宽处的。河的源头处的宽度是多少千米？ 【答案】 （千米） 答：河的源头处的宽度是50千米。 5．【情景题·现实生活】在“世界无烟日”健康知识竞赛中，小星答对了50道题，小铭答对的题数比小星少。小铭答对了多少道题？ （1）画线段图分析题目的数量关系。 （2）列式解答。 【答案】 （1）画图如下： （2）50×（1－） ＝50× ＝40（道） 答：小铭答对了40道题。 【高频考题02】分数乘法综合问题。 1．要挖一条长千米的水渠，第一天挖了全长的，还剩下多少千米没挖？ 【答案】 （千米） 答：还剩下千米没挖。 2．公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占，月季花占。新种植的这两种花共有多少盆？ 【答案】 480×＋480× ＝480×（＋） ＝480× ＝400（盆） 答：新种植的这两种花共有400盆。 【高频考题03】量率区分问题。 1．一根5m长的绳子平均分成4段，每段占这根绳子的( )，每段长( )m。 【答案】 2．一根绳子长8m。第一次剪去，第二次剪去，还剩下( )m。 【答案】5.75 【高频考题04】单位“1”转化问题。 1．春风书店新进一批故事书共800本，第一周卖出总数的，第二周卖出剩下的，两周一共卖出多少本？ 【答案】 第一周卖出： 800×＝200（本） 第二天卖出： （800－200）× ＝600× ＝240（本） 一共：200＋240＝440（本） 答：两周一共卖出440本。 2．【情景题·现实生活】老师买回来80个苹果，（1）班分到了全部苹果的，（2）班分到的苹果数量是（1）班的，（3）班分到了剩下苹果的，其余的留给老师自己。请问老师分到了多少个苹果？ 【答案】 （1）班分到：80×＝30（个） （2）班分到：30×＝18（个） 此时还剩：80－30－18＝32（个） （3）班分到：32×＝16（个） 老师分到：80－30－18－16＝16（个） 答：老师分到了16个苹果。 一、填空题。 1．（2024·内蒙古包头·期末）的是( )，的4倍是( )，( )的是18。 【答案】 //1.6 81 2．（2024·四川广元·期末）6t沙用去它的，还剩下( )t；比50g多是( )g。 【答案】 4 60 3．（2024·重庆铜梁·期末）在(    )里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )              3÷0.1( )3          23×48( )2.3×480 【答案】 ＜ ＞ = 4．（2023·江西·期末）dm3＝( )mL        960cm3＝( )dm3 【答案】 750 0.96 5．（2024·湖南永州·期末）＝( )。 【答案】/0.48 6．（2024·河南信阳·期末）一根长的绳子，第一次减掉它的，第二次减掉它的，还剩( )。 【答案】 二、判断题。 7．（2024·河南信阳·期末）1吨铁的和3吨棉花的一样重。( ) 【答案】√ 8．（2024·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，阴影部分表示的算式是。( ) 【答案】√ 9．（2023·河北承德·期末）丫丫将一根绳子对折两次，量得每段长米，这根绳子长米。( ) 【答案】× 10．（2023·甘肃陇南·期末）一件衣服原价100元，先降价，再提价，价格不变。( ) 【答案】× 三、选择题。 11．（2024·湖北省直辖县级单位·期末）下面图形不能正确表示的是( )。 A．B．C．D． 【答案】D 12．（2024·四川广元·期末）要使成立，□里可以填的最大整数是( )。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 13．（2024·湖南湘西·期末）我国高铁经过第六次提速后，“复兴号”的标准速度为每小时350千米。洋洋一家从长沙到北京原来需要7小时车程，现在比原来缩短了，“复兴号”原来每小时行驶( )千米。 A．200 B．198 C．250 D．300 【答案】A 14．（2024·湖南永州·期末）有两根同样长的铁丝，第一根用去铁丝的，第二根用去米，剩下的铁丝相比较( )。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 【答案】D 四、计算题。 15．（2023上·河南南阳·期末）直接写出得数。                   【答案】；；1.256； 16．（2023·山西忻州·期中）计算，能简算的要简算。                       【答案】 17．（2023·河北张家口·期中）看图列式计算。 【答案】 65×（1－） ＝65× ＝52（棵） 18．（2024·湖南永州·期中）看图列式计算。 【答案】350×＝250（kg） 五、解答题。 19．（2023·河北张家口·期中）小象的体重是多少吨？ 【答案】 3.5×＝1（吨） 答：小象的体重是1吨。 20．（2023·河北张家口·期中）爸爸年终奖是1.2万元，王叔叔的年终奖是爸爸的，张伯伯的年终奖是王叔叔的。张伯伯的年终奖是多少万元？ 【答案】 1.2×× ＝0.96× ＝1.6（万元） 答：张伯伯的年终奖是1.6万元。 21．（2023·湖南永州·期中）工程队修一段长120米的公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的。两天一共修了多少米？ 【答案】 120×＋120×× ＝48＋48× ＝48＋32 ＝80（米） 答：两天一共修了80米。 22．（2022·广东江门·期中）声音在空气中传播的速度大约是340米/秒，一种新型的超音速飞机比声音的速度还要快，这种飞机的速度大约是多少？ 【答案】 340×（1＋） ＝340× ＝476（米/秒） 答：这种飞机的速度大约是476米/秒。 23．（2024·河南信阳·期中）中秋节，时美超市月饼大促销，原价100元一盒，先降价，再降价，第二次降了多少元？ 【答案】100×（1－）× ＝100×× ＝9（元） 答：第二次降了9元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 20 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 20 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元分数乘法·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数乘法的意义。 1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二：分数乘法的计算法则。 1. 分数与整数相乘。 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2. 分数与分数相乘。 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3. 小数与分数相乘。 第 3 页 共 20 页 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于 1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于 1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘 1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三：分数乘法解决问题。 1. 找单位“1”。 在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2. 写数量关系式技巧。 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知 单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3. 画线段图。 ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 5. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另 一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 知识点四：倒数的认识。 1. 定义。 第 4 页 共 20 页 乘积为 1的两个数互为倒数。 注意：一个数不能称之为倒数。 2. 求一个数的倒数的方法。 （1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是 1的假分数，再交换分子、 分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3. 注意：1的倒数是 1，0没有倒数。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题 01】分数乘法基础计算。 1．直接写出得数。 4 18 9  ＝ 1 0.5 3  ＝ 7 3 12 14  ＝ 2.5× 425＝ 5 6 54  ＝ 42.8 5  ＝ 1.25× 45 ＝ 7 0.36 18  ＝ 【答案】8； 1 6 ； 1 8；0.4； 5 9；2；1；0.14； 2．直接写出得数。 1 3 3   310 5   5 18 12   4 100 25   73.6 18   315 5     7 15 25 14 87 88 88 87   【答案】1；6； 15 2 ；16 1.4；9； 310；1 【高频考题 02】分数乘法混合运算和简便计算。 1．下面各题怎样简便怎样算。 第 5 页 共 20 页 （1） 16 15 227 32 9   （2） 1 512 8 6       （3） 13 1314 15 15   （4） 3 2 15 5 2   （5） 1318 19  （6） 13 13 1365 36 25 25 25     【答案】 （1） 16 15 227 32 9   5 2 18 9   5 4 18 18   1 2  （2） 1 512 8 6       1 512 12 8 6     3 10 2   111 2  （3） 13 1314 15 15   13 (14 1) 15    13 15 15   13 （4） 3 2 15 5 2   3 1 5 5   4 5  （5） 1318 19  13(19 1) 19    13 1319 1 19 19     1313 19   第 6 页 共 20 页 612 19  （6） 13 13 1365 36 25 25 25     13 (65 36 1) 25     13 100 25   52 2．下面各题怎样简便怎样算。 2 3 4 5 4   5 5 5 1 6 9 9 6    12 1212 13 13   2 2 7 9 9 16   8 427 9 27       20042004 2005  【答案】 2 3 4 5 4   ＝ 2 3 4 5 4       ＝ 2 3 5  ＝ 6 5 5 5 5 1 6 9 9 6    ＝ 5 1 5 6 6 9       ＝ 5 9 12 1212 13 13   ＝  12 12 1 13   ＝ 12 13 13  ＝12 2 2 7 9 9 16   ＝ 2 71 9 16       第 7 页 共 20 页 ＝ 2 9 9 16  ＝ 1 8 8 427 9 27       ＝ 8 427 27 9 27    ＝24－4 ＝20 20042004 2005  ＝   20042005 1 2005   ＝ 2004 20042005 1 2005 2005    ＝ 20042004 2005  ＝ 12003 2005 【高频考题 03】分数乘法简便计算拓展。 1．简便计算。 5 5 54 3 8 8 8     1 1 197 2 2 2 2     1 1 1 1....... 4 5 5 6 6 7 39 40         1 1 1 1 1 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15          【答案】 5 5 54 3 8 8 8     ＝ 5 8 ×（4＋3＋1） ＝ 5 8 ×8 ＝5 1 1 197 2 2 2 2     ＝ 1 2 ×（97＋2＋1） ＝ 1 2 ×100 第 8 页 共 20 页 ＝50 1 1 1 1....... 4 5 5 6 6 7 39 40         ＝ 1 4－ 1 5＋ 1 1 5 6  ＋ 1 1 + + 6 7   1 39－ 1 40 ＝ 1 4－ 1 40 ＝ 9 40 1 1 1 1 1 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15          ＝ 1 2 ×（ 1 5－ 1 7＋ 1 1 7 9  ＋ 1 1 9 11  ＋ 1 1 11 13  ＋ 1 13 － 1 15 ） ＝ 1 2 ×（ 1 5－ 1 15 ） ＝ 1 2 × 2 15 ＝ 1 15 2．简便计算。 （1）47× 1146 （2）2020× 20182019 （3） 89 + 8 9 × 3 16 （4） 13 × 15 16 × 3 5 （5）（ 13 × 6 7 - 1 14 ）× 14 15 （6） 79 ×0.71+0.29× 7 9 （7）2019×（1- 12 ）×（1- 1 3 ）×（1- 1 4 ）×……×（1- 1 673 ） （8） 1 2 1 3 1 4 1 531 +41 +51 +61 2 3 3 4 4 5 5 6     【答案】 （1）47× 11 46 =（46+1）× 11 46 第 9 页 共 20 页 =46× 11 46 + 11 46 =11 11 46 （2）2020× 2018 2019 =（2019+1）× 2018 2019 =2019× 2018 2019 + 2018 2019 =2018 2018 2019 （3） 8 9 + 8 9 × 3 16 = 8 9 ×（1+ 3 16 ） = 8 9 × 19 16 = 19 18 （4） 13 × 15 16 × 3 5 = 13 × 3 5 × 15 16 = 15 × 15 16 = 3 16 （5）（ 13 × 6 7 - 1 14 ）× 14 15 =（ 27 - 1 14 ）× 14 15 = 3 14 × 14 15 = 15 （6） 79 ×0.71+0.29× 7 9 = 79 ×（0.71+0.29） = 79 ×1 = 79 第 10 页 共 20 页 （7）2019×（1- 1 2 ）×（1- 13 ）×（1- 1 4 ）×……×（1- 1 673 ） =2019× 12 × 2 3 × 3 4 × 45 × 5 6 ……× 671 672 × 672 673 =2019× 1673 =3 （8） 1 2 1 3 1 4 1 531 +41 +51 +61 2 3 3 4 4 5 5 6     = 632 × 2 3 + 124 3 × 3 4 + 205 4 × 45 + 306 5 × 5 6 =21+31+41+51 =144 【高频考题 04】积与因数的大小关系。 1．比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4 1 5 6  ( ) 1 46 5  4 1 5 3  ( ) 4 1 5 3  1 1 2 5  ( )0.2 0.5 1 10 5 3  ( ) 12 6  3 2 5 5  ( ) 5 4 3 2  2 3 2 3 5 5   ( ) 2 3 2 3 5 5       【答案】 ＝ ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7 10 ( )0.69 716 8  ( )16 1 11 12  ( ) 1 12 11  1.33( ) 4 3 5 5 3 11  ( ) 511 3 7 7 3  ( ) 5 8 8 5  【答案】 ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＝ 【高频考题 05】分数乘法单位换算。 1．单位换算。 5 6 时＝( )分 5620立方厘米＝( )升＝( )毫升 【答案】 50 5.62 5620 2．单位换算 4 5 时＝( )分 11 8平方米＝( )平方分米 13 25 吨＝( )千克 2725平方千米＝( )公顷 【答案】 48 112.5 520 108 第 11 页 共 20 页 【高频考题 06】分数乘法列式计算。 1．看图列式计算。 【答案】 2 2 4 3 5 15   ； 3 1 1 5 3 5   2．列综合算式或方程解答。 6 7 乘 1 6 减去 1 8的差，积是多少？ 【答案】 6 7 ×（ 1 6 － 1 8） ＝ 6 7 ×（ 4 24－ 3 24） ＝ 6 7 × 1 24 ＝ 1 28 即积是 1 28。 第 12 页 共 20 页 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题 01】分数乘法基本问题。 1．从 2022年 9月对某县 96所小学（含分校）运动场地情况的统计结果看，其 中 1 12 的学校没有环形跑道， 7 12的学校环形跑道的长度在 200米以下，拥有 200 米至 400米环形跑道的学校仅为 13。某县小学拥有 200米至 400米环形跑道的学 校有多少所？ 【答案】 96× 13＝32（所） 答：某县小学拥有 200米至 400米环形跑道的学校有 32所。 2．禾苗小学共有男生 600人，女生人数比男生多 1 12 ，女生比男生多多少人？ 【答案】 600× 1 12 ＝50（人） 答：女生比男生多 50人。 3．高铁是中国的一张名片。我国自主研制的“和谐号”动车组的速度是 250千米/ 时，“复兴号”高铁动车组的速度比“和谐号”动车组的速度的 65多 50千米，“复兴 号”动车组每小时行驶多少千米？ 【答案】 250× 65＋50 ＝300＋50 ＝350（千米） 答：“复兴号”动车组每小时行驶 350千米。 4．世界上最宽的河口是拉普拉塔河，河长只有 320千米，而河口最宽处的宽度 是河长的 29 32，河的源头处的宽度是河口最宽处的 5 29。河的源头处的宽度是多少 千米？ 【答案】 29 5320 32 29   第 13 页 共 20 页 5=290 29  =50（千米） 答：河的源头处的宽度是 50千米。 5．【情景题·现实生活】在“世界无烟日”健康知识竞赛中，小星答对了 50道题， 小铭答对的题数比小星少 1 5。小铭答对了多少道题？ （1）画线段图分析题目的数量关系。 （2）列式解答。 【答案】 （1）画图如下： （2）50×（1－ 15） ＝50× 45 ＝40（道） 答：小铭答对了 40道题。 【高频考题 02】分数乘法综合问题。 1．要挖一条长 67 千米的水渠，第一天挖了全长的 4 5 ，还剩下多少千米没挖？ 【答案】 4 11 5 5   6 1 6 7 5 35   （千米） 答：还剩下 6 35千米没挖。 第 14 页 共 20 页 2．公园的园丁新种植了 480盆花，其中杜鹃花占 1 6 ，月季花占 2 3 。新种植的这 两种花共有多少盆？ 【答案】 480× 1 6 ＋480× 2 3 ＝480×（ 1 6 ＋ 2 3 ） ＝480× 5 6 ＝400（盆） 答：新种植的这两种花共有 400盆。 【高频考题 03】量率区分问题。 1．一根 5m长的绳子平均分成 4段，每段占这根绳子的( )，每段长 ( )m。 【答案】 1 4 5 4 2．一根绳子长 8m。第一次剪去 14，第二次剪去 1 m 4 ，还剩下( )m。 【答案】5.75 【高频考题 04】单位“1”转化问题。 1．春风书店新进一批故事书共 800本，第一周卖出总数的 14，第二周卖出剩下 的 2 5 ，两周一共卖出多少本？ 【答案】 第一周卖出： 800× 14 ＝200（本） 第二天卖出： （800－200）× 25 ＝600× 25 ＝240（本） 一共：200＋240＝440（本） 第 15 页 共 20 页 答：两周一共卖出 440本。 2．【情景题·现实生活】老师买回来 80个苹果，（1）班分到了全部苹果的 38， （2）班分到的苹果数量是（1）班的 35，（3）班分到了剩下苹果的 1 2，其余的 留给老师自己。请问老师分到了多少个苹果？ 【答案】 （1）班分到：80× 38＝30（个） （2）班分到：30× 35＝18（个） 此时还剩：80－30－18＝32（个） （3）班分到：32× 12 ＝16（个） 老师分到：80－30－18－16＝16（个） 答：老师分到了 16个苹果。 第 16 页 共 20 页 一、填空题。 1．（2024·内蒙古包头·期末） 5 8 的 1 4是( )， 2 5 的 4倍是( )， ( )的 2 9 是 18。 【答案】 5 32 8 5 / 31 5 /1.6 81 2．（2024·四川广元·期末）6t沙用去它的 13，还剩下( )t；比 50g多 1 5是 ( )g。 【答案】 4 60 3．（2024·重庆铜梁·期末）在( )里填上“＞”“＜”或“＝”。 3 6 4 7  ( ) 3 4 3÷0.1( )3 23×48( )2.3×480 【答案】 ＜ ＞ = 4．（2023·江西·期末） 3 4 dm3＝( )mL 960cm3＝( )dm3 【答案】 750 0.96 5．（2024·湖南永州·期末） 1 1 1 1 13 15 35 63 575 ＋ ＋ ＋ ＋ ＝( )。 【答案】 12 25 /0.48 6．（2024·河南信阳·期末）一根 6m长的绳子，第一次减掉它的 1 2，第二次减掉 它的 1 m 2 ，还剩( )m。 【答案】2.5 二、判断题。 7．（2024·河南信阳·期末）1吨铁的 3 4 和 3吨棉花的 14 一样重。( ) 【答案】√ 第 17 页 共 20 页 8．（2024·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，阴影部分表示的算式是 1 22 3  。( ) 【答案】√ 9．（2023·河北承德·期末）丫丫将一根绳子对折两次，量得每段长 3 4 米，这根绳 子长 3 2 米。( ) 【答案】× 10．（2023·甘肃陇南·期末）一件衣服原价 100元，先降价 1 10，再提价 1 10，价格 不变。( ) 【答案】× 三、选择题。 11．（2024·湖北省直辖县级单位·期末）下面图形不能正确表示 3 2 4 3  的是 ( )。 A． B． C． D． 【答案】D 12．（2024·四川广元·期末）要使 5 1 7 4    成立，□里可以填的最大整数是( )。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 13．（2024·湖南湘西·期末）我国高铁经过第六次提速后，“复兴号”的标准速度 为每小时 350千米。洋洋一家从长沙到北京原来需要 7小时车程，现在比原来缩 短了 3 7 ，“复兴号”原来每小时行驶( )千米。 A．200 B．198 C．250 D．300 【答案】A 14．（2024·湖南永州·期末）有两根同样长的铁丝，第一根用去铁丝的 25 ，第二 第 18 页 共 20 页 根用去 2 5 米，剩下的铁丝相比较( )。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 【答案】D 四、计算题。 15．（2023上·河南南阳·期末）直接写出得数。 3 4 8 15   73.5 9   23.14 5   4 5 4 5 7 8 7 8     【答案】 1 10； 77 18 ；1.256； 5 7 16．（2023·山西忻州·期中）计算，能简算的要简算。 16 532 25 8       7 4 11 7 9 15 15 9    3 890 4 15   【答案】 16 532 25 8       5 16 532 8 25 8     220 5   220 5  7 4 11 7 9 15 15 9    7 4 11 9 15 15       ＝ 7 1 9 ＝ 7 9 ＝ 3 890 4 15   8 3=90 15 4   3=48 4  =36 17．（2023·河北张家口·期中）看图列式计算。 第 19 页 共 20 页 【答案】 65×（1－ 15） ＝65× 45 ＝52（棵） 18．（2024·湖南永州·期中）看图列式计算。 【答案】350× 57 ＝250（kg） 五、解答题。 19．（2023·河北张家口·期中）小象的体重是多少吨？ 【答案】 3.5× 27 ＝1（吨） 答：小象的体重是 1吨。 20．（2023·河北张家口·期中）爸爸年终奖是 1.2万元，王叔叔的年终奖是爸爸 的 4 5 ，张伯伯的年终奖是王叔叔的 5 3。张伯伯的年终奖是多少万元？ 【答案】 1.2× 45 × 5 3 第 20 页 共 20 页 ＝0.96× 53 ＝1.6（万元） 答：张伯伯的年终奖是 1.6万元。 21．（2023·湖南永州·期中）工程队修一段长 120米的公路，第一天修了全长的 2 5 ，第二天修的是第一天的 2 3 。两天一共修了多少米？ 【答案】 120× 25 ＋120× 2 5 × 2 3 ＝48＋48× 2 3 ＝48＋32 ＝80（米） 答：两天一共修了 80米。 22．（2022·广东江门·期中）声音在空气中传播的速度大约是 340米/秒，一种新 型的超音速飞机比声音的速度还要快 2 5 ，这种飞机的速度大约是多少？ 【答案】 340×（1＋ 25 ） ＝340× 75 ＝476（米/秒） 答：这种飞机的速度大约是 476米/秒。 23．（2024·河南信阳·期中）中秋节，时美超市月饼大促销，原价 100元一盒， 先降价 1 10 ，再降价 1 10 ，第二次降了多少元？ 【答案】100×（1－ 1 10 ）× 1 10 ＝100× 9 10 × 1 10 ＝9（元） 答：第二次降了 9元。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元分数乘法·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数乘法的意义。 1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二：分数乘法的计算法则。 1. 分数与整数相乘。 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2. 分数与分数相乘。 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3. 小数与分数相乘。 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三：分数乘法解决问题。 1. 找单位“1”。 在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2. 写数量关系式技巧。 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3. 画线段图。 ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 5. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 知识点四：倒数的认识。 1. 定义。 乘积为1的两个数互为倒数。 注意：一个数不能称之为倒数。 2. 求一个数的倒数的方法。 （1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3. 注意：1的倒数是1，0没有倒数。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题01】分数乘法基础计算。 1．直接写出得数。 ＝          ＝           ＝           2.5×＝ ＝          ＝           1.25×＝          ＝ 【答案】8；；；0.4； ；2；1；0.14； 【详解】略 2．直接写出得数。                                【答案】1；6；；16 1.4；9；；1 【详解】略 【高频考题02】分数乘法混合运算和简便计算。 1．下面各题怎样简便怎样算。 （1）       （2）        （3） （4）         （5）             （6） 【答案】（1）；（2）；（3）13； （4）；（5）；（6）52 【分析】（1）根据运算定律，先算乘法，再算加法即可； （2）根据乘法分配律把式子转化为进行简算即可； （3）根据乘法分配律把式子转化为进行简算即可； （4）根据运算定律，先算乘法，再算加法即可； （5）根据乘法分配律把式子转化为进行简算即可； （6）根据乘法分配律把式子转化为进行简算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．下面各题怎样简便怎样算。                                                        【答案】；；12 ；20； 【分析】（1）运用乘法结合律进行简算； 其它运用乘法分配律进行简算，最后一题先把2004改成2005－1。 【详解】                ＝ ＝ ＝          ＝ ＝ ＝ ＝ ＝12                   ＝ ＝ ＝           ＝ ＝24－4 ＝20 ＝ ＝ ＝ ＝ 【高频考题03】分数乘法简便计算拓展。 1．简便计算。                            【答案】5；50 ； 【分析】（1）（2）两题利用乘法的分配律进行简便计算即可； （3）（4）两题把每个分数拆成两个分数的差进行计算即可。 【详解】 ＝×（4＋3＋1） ＝×8 ＝5 ＝×（97＋2＋1） ＝×100 ＝50 ＝－＋＋－ ＝－ ＝ ＝×（－＋＋＋＋－） ＝×（－） ＝× ＝ 【点睛】本题考查分数的运算定律，解答本题的关键是根据数据特点和符号特点选择合适的运算定律进行简便计算。 2．简便计算。     （1）47×      （2）2020×      （3） + ×      （4） × ×      （5）（ × - ）×      （6） ×0.71+0.29×      （7）2019×（1- ）×（1- ）×（1- ）×……×（1- ）     （8） 【答案】（1）11 ，（2）2018 ，（3），（4）， （5） ，（6） ，（7）3，（8）144 【分析】整数乘分数，当整数和分数的分母相差很小时，可以先把整数拆成与分母相同的数和其他的数，然后按照乘法分配律进行简便计算即可，即乘法分配律：（a+b）×c=a×b+a×c； 在两个乘法算式相加的计算中，如果有一个乘数是相同的，那么可以利用乘法分配律进行简便计算即可，即乘法分配律：（a+b）×c=a×b+a×c； 在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算； 在没有小括号，即有乘除法又有加减法的计算中，要先算乘除法，再算加减法； 在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【详解】（1）47×      =（46+1）× =46× + =11 （2）2020×      =（2019+1）× =2019× + =2018 （3） + ×      = ×（1+ ） = × = （4） × ×      = × × = × = （5）（ × - ）×      =（ - ）× = × = （6） ×0.71+0.29×      = ×（0.71+0.29） = ×1 = （7）2019×（1- ）×（1- ）×（1- ）×……×（1- ）    =2019× × × × × ……× × =2019× =3 （8）     = × + × + × + × =21+31+41+51 =144 【高频考题04】积与因数的大小关系。 1．比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＝ ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ 【分析】两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数加上一个大于0的数，和大于这个数；先把乘法中的两个分数化成小数，再进行比较；最后三个，先把括号两边的两个算式计算出结果，再比较大小。 【详解】根据乘法交换律可知，＝ 0＜＜1，所以＜，＞，所以＜ ＝0.5×0.2，0.5×0.2＝0.2×0.5，所以＝0.2×0.5 ＝，＝，＞，所以＞ ＝，＝，＜，所以＜ ＝＋ ＝ × ＝ ＝ ＞ 所以＞× 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.69   ( )16   ( ) 1.33( )   ( )   ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】分数与小数比大小，将分数化成小数再比较，分母是10的分数可以直接写成一位小数，分数化小数，一般情况直接用分子÷分母； 一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；不能直接分析出大小关系的，计算出结果再比较。 【详解】＝0.7，＞0.69   ＜1，＜16 、，＜ ＝4÷3＝1.333…，1.33＜   ＞1，＞ 、，＝ 【高频考题05】分数乘法单位换算。 1．单位换算。 时＝( )分           5620立方厘米＝( )升＝( )毫升 【答案】 50 5.62 5620 【分析】1时＝60分，1升＝1000毫升，1升＝1000立方厘米，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答即可。 【详解】时＝50分 5620立方厘米＝5.62升＝5620毫升 【点睛】本题考查单位换算，熟记单位间的进率是解题的关键。 2．单位换算 时＝( )分                 平方米＝( )平方分米     吨＝( )千克              平方千米＝( )公顷 【答案】 48 112.5 520 108 【解析】略 【高频考题06】分数乘法列式计算。 1．看图列式计算。 【答案】； 【分析】左图，把整个长方形看作单位“1”，先把它平均分成3份，浅色阴影部分占其中的2份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，深色阴影部分占其中的2份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个长方形的； 右图，把整个长方形看作单位“1”，先把它平均分成5份，浅色阴影部分占其中的3份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成3份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个长方形的。 【详解】 2．列综合算式或方程解答。 乘减去的差，积是多少？ 【答案】 【分析】先要计算－的差，再用乘前面算式求出的差，据此列出综合算式，求解即可。 【详解】×（－） ＝×（－） ＝× ＝ 即积是。 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题01】分数乘法基本问题。 1．从2022年9月对某县96所小学（含分校）运动场地情况的统计结果看，其中的学校没有环形跑道，的学校环形跑道的长度在200米以下，拥有200米至400米环形跑道的学校仅为。某县小学拥有200米至400米环形跑道的学校有多少所？ 【答案】32所 【分析】求某县小学拥有200米至400米环形跑道的学校有多少所，就是求96的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】96×＝32（所） 答：某县小学拥有200米至400米环形跑道的学校有32所。 2．禾苗小学共有男生600人，女生人数比男生多，女生比男生多多少人？ 【答案】50人 【分析】将男生人数看作单位“1”， 已知女生人数比男生多，求女生比男生多多少人，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】600×＝50（人） 答：女生比男生多50人。 3．高铁是中国的一张名片。我国自主研制的“和谐号”动车组的速度是250千米/时，“复兴号”高铁动车组的速度比“和谐号”动车组的速度的多50千米，“复兴号”动车组每小时行驶多少千米？ 【答案】350千米 【分析】把“和谐号”动车组的速度看作单位“1”，用“和谐号”动车组的速度乘，再加上50千米，就是“复兴号”高铁动车组的速度。 【详解】250×＋50 ＝300＋50 ＝350（千米） 答：“复兴号”动车组每小时行驶350千米。 4．世界上最宽的河口是拉普拉塔河，河长只有320千米，而河口最宽处的宽度是河长的，河的源头处的宽度是河口最宽处的。河的源头处的宽度是多少千米？ 【答案】50千米 【分析】先把拉普拉塔河的全长看作单位“1”，河口最宽处的宽度是河长的，单位“1”已知，用河长乘，求出河口最宽处的宽度； 再把河口最宽处的宽度看作单位“1”，河的源头处的宽度是河口最宽处的，单位“1”已知，用河口最宽处的宽度乘，求出河的源头处的宽度。 【详解】 （千米） 答：河的源头处的宽度是50千米。 5．【情景题·现实生活】在“世界无烟日”健康知识竞赛中，小星答对了50道题，小铭答对的题数比小星少。小铭答对了多少道题？ （1）画线段图分析题目的数量关系。 （2）列式解答。 【答案】（1）见详解 （2）50×（1－）＝40（道） 【分析】（1）把小星答对的50道题看作单位“1”，画1条线段表示50道题，把它平均分成5份，再画1条4份的线段，表示小铭答对的题数。 （2）小铭答对的题数比小星少，所以小铭答对的题数是小星的1－，求小铭答对了多少道题，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【详解】（1）画图如下： （2）50×（1－） ＝50× ＝40（道） 答：小铭答对了40道题。 【高频考题02】分数乘法综合问题。 1．要挖一条长千米的水渠，第一天挖了全长的，还剩下多少千米没挖？ 【答案】 千米 【分析】第一天挖了全长的，将全长看成单位“1”，则剩下全长的，全长是千米，求一个数的几分之几是多少用乘法。据此解答。 【详解】 （千米） 答：还剩下千米没挖。 2．公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占，月季花占。新种植的这两种花共有多少盆？ 【答案】400盆 【分析】把花的总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用花的总数乘即可求出杜鹃花的数量，用花的总数乘即可求出月季花的数量，再将两种花的数量相加即可。 【详解】480×＋480× ＝480×（＋） ＝480× ＝400（盆） 答：新种植的这两种花共有400盆。 【高频考题03】量率区分问题。 1．一根5m长的绳子平均分成4段，每段占这根绳子的( )，每段长( )m。 【答案】 【分析】将这根绳子长看作单位“1”，平均分成4段，则每段占；每一段的长度用总长度乘，运用分数乘法运算法则可得出答案。 【详解】（m） 一根5m长的绳子平均分成4段，每段占这根绳子的，每段长m。 2．一根绳子长8m。第一次剪去，第二次剪去，还剩下( )m。 【答案】5.75 【分析】将这根绳子看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将绳子长乘，求出第一次剪去的，再加上第二次剪去的，求出一共剪去了多少m。将总长减去剪去的长度，求出还剩下多少m。 【详解】8×＋ ＝2＋ ＝2.25（m） 8－2.25＝5.75（m） 还剩下5.75m。 【高频考题04】单位“1”转化问题。 1．春风书店新进一批故事书共800本，第一周卖出总数的，第二周卖出剩下的，两周一共卖出多少本？ 【答案】440本 【分析】把这批故事书的总本数看作单位“1”，第一周卖出总数的，单位“1”已知，用总本数乘，求出第一周卖出的本数； 用总本数减去第一周卖出的本数，即是此时剩下的本数；第二周卖出剩下的，把剩下的本数看作单位“1”，单位“1”已知，用剩下的本数乘，求出第二周卖出的本数； 最后用第一周卖出的本数加上第二周卖出的本数，即是两周一共卖出的本数。 【详解】第一周卖出： 800×＝200（本） 第二天卖出： （800－200）× ＝600× ＝240（本） 一共：200＋240＝440（本） 答：两周一共卖出440本。 2．【情景题·现实生活】老师买回来80个苹果，（1）班分到了全部苹果的，（2）班分到的苹果数量是（1）班的，（3）班分到了剩下苹果的，其余的留给老师自己。请问老师分到了多少个苹果？ 【答案】16个 【分析】把苹果的总个数看作单位“1”，（1）班分到了全部苹果的，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出（1）班分到苹果的个数； 已知（2）班分到的苹果数量是（1）班的，是把（1）班分到的苹果个数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出（2）班分到苹果的个数； 用苹果总个数减去（1）班、（2）班分到的苹果个数，即是此时剩下的苹果个数；已知（3）班分到了剩下苹果的，是把剩下的苹果个数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出（3）班分到苹果的个数； 最后用苹果的总个数分别减去三个班分到苹果的个数，即是老师分到苹果的个数。 【详解】（1）班分到：80×＝30（个） （2）班分到：30×＝18（个） 此时还剩：80－30－18＝32（个） （3）班分到：32×＝16（个） 老师分到：80－30－18－16＝16（个） 答：老师分到了16个苹果。 一、填空题。 1．（2024·内蒙古包头·期末）的是( )，的4倍是( )，( )的是18。 【答案】 //1.6 81 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数；把要求的数看作单位“1”，把它平均分成9份，其中的2份是18，求9份是多少，先用18除以2，求出1份是多少，再乘9即可求出这个数。 【详解】×＝ ×4＝ 18÷2×9 ＝9×9 ＝81 所以的是，的4倍是，81的是18。 2．（2024·四川广元·期末）6t沙用去它的，还剩下( )t；比50g多是( )g。 【答案】 4 60 【分析】把6t沙看作单位“1”，用去它的，还剩下它的（1－），求剩下的重量，用6×（1－）解答； 把50g看作单位“1”，比它多，则这个重量是50g的1＋，求它的（1＋）是多少g，用50×（1＋）解答。 【详解】6×（1－） ＝6× ＝4（t） 50×（1＋） ＝50× ＝60（g） 6t沙用去它的，还剩下4t；比50g多是60g。 3．（2024·重庆铜梁·期末）在(    )里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )              3÷0.1( )3          23×48( )2.3×480 【答案】 ＜ ＞ = 【分析】积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 商与被除数的大小关系：当除数大于1时，商小于被除数；当除数小于1时，商大于被除数； 积不变的规律：一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）这个数，积不变。 【详解】根据分析可得： ＜             3÷0.1＞3          23×48＝2.3×480 4．（2023·江西·期末）dm3＝( )mL        960cm3＝( )dm3 【答案】 750 0.96 【分析】根据进率：1dm3＝1000mL，1dm3＝1000cm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）×1000＝750（mL） dm3＝750mL （2）960÷1000＝0.96（dm3） 960cm3＝0.96（dm3） 5．（2024·湖南永州·期末）＝( )。 【答案】/0.48 【分析】将转化成，拆成、拆成、拆成、拆成……拆成，中间抵消，小括号内只只剩下，求出差，再乘即可。 【详解】 【点睛】关键是观察数字的特点，灵活进行转化，巧妙拆数，将大部分抵消，从而降低计算难度。 6．（2024·河南信阳·期末）一根长的绳子，第一次减掉它的，第二次减掉它的，还剩( )。 【答案】 【分析】根据题意，先用6乘上，求出第一次减掉的长度，再用求出的结果减去，即可求出答案。 【详解】6×－ ＝3－ ＝3－0.5 ＝2.5（m） 所以还剩2.5m。 二、判断题。 7．（2024·河南信阳·期末）1吨铁的和3吨棉花的一样重。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法，分别求出1吨铁的和3吨棉花的各是多少吨，再进行比较即可判断。 【详解】1×＝（吨） 3×＝（吨） ＝ 所以1吨铁的和3吨棉花的一样重，原题说法正确。 故答案为：√ 8．（2024·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，阴影部分表示的算式是。( ) 【答案】√ 【分析】把大长方形看作单位“1”，大长方形被平均分成2份，1份涂色，涂色部分占大长方形的；把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成3份，2份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的。 【详解】 表示的算式是。原题干说法正确。 故答案为：√ 9．（2023·河北承德·期末）丫丫将一根绳子对折两次，量得每段长米，这根绳子长米。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，把一根绳子对折两次，平均分成2×2＝4段；用每段的长度乘4，即是这根绳子的总长，据此判断。 【详解】2×2＝4（段） ×4＝3（米） 这根绳子长3米。 原题说法错误。 故答案为：× 10．（2023·甘肃陇南·期末）一件衣服原价100元，先降价，再提价，价格不变。( ) 【答案】× 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，则降价后的价格为100×（），再把降价后的价格看作单位“1”，再提价后的价格为100×（）×（），据此求出此时的价格，再与原价对比即可。 【详解】变化后的价格： （元） 99＜100，所以价格降低了，本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 三、选择题。 11．（2024·湖北省直辖县级单位·期末）下面图形不能正确表示的是( )。 A．B．C．D． 【答案】D 【分析】表示把一个整体平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的2份，表示求的是多少，据此解答即可。 【详解】A．把一个整体平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的2份，用表示； B．把一个整体平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的2份，用表示； C．把一个整体平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的2份，用表示； D．把一个整体平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的1份，用表示。 故答案为：D 12．（2024·四川广元·期末）要使成立，□里可以填的最大整数是( )。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分，据此分别将各选项中的数代入□，进行计算，找到结果小于1，且最大的即可。 【详解】A．＜1； B．＜1； C．＞1，排除； D．＞1，排除。 5＞4，□里可以填的最大整数是5。 故答案为：B 13．（2024·湖南湘西·期末）我国高铁经过第六次提速后，“复兴号”的标准速度为每小时350千米。洋洋一家从长沙到北京原来需要7小时车程，现在比原来缩短了，“复兴号”原来每小时行驶( )千米。 A．200 B．198 C．250 D．300 【答案】A 【分析】将原来用的时间看作单位“1”，现在比原来缩短了，现在用的时间是原来的（1－），原来用的时间×现在对应分率＝现在用的时间。现在速度×现在用的时间÷原来用的时间＝原来的速度，据此列式计算。 【详解】7×（1－） ＝7× ＝4（小时） 350×4÷7＝200（千米） “复兴号”原来每小时行驶200千米。 故答案为：A 14．（2024·湖南永州·期末）有两根同样长的铁丝，第一根用去铁丝的，第二根用去米，剩下的铁丝相比较( )。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 【答案】D 【分析】通过假设两根铁丝原来的长度，计算出两根铁丝剩下的长度，通过比较剩下的铁丝长度，得出可能的结果，从而得出答案。 【详解】假设两根铁丝都长1米， 第一根铁丝剩下：（米） 第二根铁丝剩下：（米） ，所以两根铁丝剩下的一样长。 假设两根铁丝都长5米， 第一根铁丝剩下：（米） 第二根铁丝剩下：（米） ，所以剩下的铁丝相比较第二根长。 假设两根铁丝都长米， 第一根铁丝剩下：（米） 第二根铁丝剩下：（米） ，所以剩下的铁丝相比较第一根长。 由于无法确定两根铁丝原来的具体长度，所以原来两根铁丝的长度相比较无法确定。 故答案为：D 四、计算题。 15．（2023上·河南南阳·期末）直接写出得数。                   【答案】；；1.256； 【详解】略 16．（2023·山西忻州·期中）计算，能简算的要简算。                       【答案】；；36 【分析】（1）利用乘法分配率进行简便计算； （2）将提取出来，利用乘法分配率进行简便计算； （3）利用乘法交换律，交换后面两个分数的位置，再从左向右依次计算即可。 【详解】 17．（2023·河北张家口·期中）看图列式计算。 【答案】52棵 【分析】看图可知，杨树棵数是单位“1”，柳树棵数是杨树的（1－），杨树棵数×柳树对应分率＝柳树棵数，据此列式计算。 【详解】65×（1－） ＝65× ＝52（棵） 柳树52棵。 18．（2024·湖南永州·期中）看图列式计算。 【答案】250kg 【分析】观察线段图可知，总质量是350kg，未知的质量占总质量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用350乘即可。 【详解】350×＝250（kg） 五、解答题。 19．（2023·河北张家口·期中）小象的体重是多少吨？ 【答案】1吨 【分析】将象妈妈的体重看作单位“1”，象妈妈的体重×小象对应分率＝小象体重，据此列式解答。 【详解】3.5×＝1（吨） 答：小象的体重是1吨。 20．（2023·河北张家口·期中）爸爸年终奖是1.2万元，王叔叔的年终奖是爸爸的，张伯伯的年终奖是王叔叔的。张伯伯的年终奖是多少万元？ 【答案】1.6万元 【分析】将爸爸年终奖看作单位“1”，爸爸年终奖×王叔叔对应分率＝王叔叔年终奖；再将王叔叔年终奖看作单位“1”，王叔叔年终奖×张伯伯对应分率＝张伯伯年终奖，据此列式解答。 【详解】1.2×× ＝0.96× ＝1.6（万元） 答：张伯伯的年终奖是1.6万元。 21．（2023·湖南永州·期中）工程队修一段长120米的公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的。两天一共修了多少米？ 【答案】80米 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。先将全长乘，求出第一天修的。再将第一天修的乘，求出第二天修的。将两天修的相加，即可求出两天一共修了多少米。 【详解】120×＋120×× ＝48＋48× ＝48＋32 ＝80（米） 答：两天一共修了80米。 22．（2022·广东江门·期中）声音在空气中传播的速度大约是340米/秒，一种新型的超音速飞机比声音的速度还要快，这种飞机的速度大约是多少？ 【答案】476米/秒 【分析】把声音的速度看作单位“1”，则超音速飞机的速度是声音的（1＋），然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用340乘（1＋）进行计算即可。 【详解】340×（1＋） ＝340× ＝476（米/秒） 答：这种飞机的速度大约是476米/秒。 23．（2024·河南信阳·期中）中秋节，时美超市月饼大促销，原价100元一盒，先降价，再降价，第二次降了多少元？ 【答案】9元 【分析】把原价看作单位“1”，把原价降价，则降价后的价格是原价的（1－），根据分数乘法的意义，用100×（1－）即可求出降价后的价格，然后把降价后的价格看作单位“1”，再降价，则第二次降价的部分占第一次降价后价格的，根据分数乘法的意义，用第一次降价后价格×即可求出第二次降价了多少元。 【详解】100×（1－）× ＝100×× ＝9（元） 答：第二次降了9元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$