第三单元分数乘法·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

第 1 页 共 15 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 15 页 目 录 【课内精选一】拆分与巧算其一 .......................................................................................... 3 【课内精选二】拆分与巧算其二 .......................................................................................... 4 【课内精选三】拆分与巧算其三 .......................................................................................... 4 【课内精选四】分数裂项其一 .............................................................................................. 5 【课内精选五】分数裂项其二 .............................................................................................. 6 【课内精选六】分数乘法综合应用 ...................................................................................... 7 【课内精选七】单位“1”转化问题 ....................................................................................8 【奥数拓展一】拆分与巧算其一 .......................................................................................... 9 【奥数拓展二】拆分与巧算其二 ........................................................................................ 10 【奥数拓展三】拆分与巧算其三 ........................................................................................ 11 【奥数拓展四】分数裂项其一 ............................................................................................ 12 【奥数拓展五】分数裂项其二 ............................................................................................ 13 【奥数拓展六】分数综合应用 ............................................................................................ 14 【奥数拓展七】单位“1”转化问题 ..................................................................................15 第 3 页 共 15 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元分数乘法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】拆分与巧算其一。 简便计算。 27 34 33  【专项训练】 1.简便计算。 13 50 47  2.简便计算。 36 1135 3.简便计算。 25 38 39  第 4 页 共 15 页 【课内精选二】拆分与巧算其二。 简便计算。 7 1 11 315  【专项训练】 1.简便计算。 5 1 7 321  2.简便计算。 6 5 5 129  3.简便计算。 6 157 7 1  【课内精选三】拆分与巧算其三。 简便计算。 39 4 127 4 3  第 5 页 共 15 页 【专项训练】 1.简便计算。 15 6 545 6 1  2.简便计算。 7 4819 7 5  3.简便计算。 10 7 1111 7 4  【课内精选四】分数裂项其一。 简便计算。 2019 1 43 1 32 1 21 1         【专项训练】 1.简便计算。 3029 1 2928 1 43 1 32 1 21 1           第 6 页 共 15 页 2.简便计算。 10099 1 9998 1 43 1 32 1         3.简便计算。 10099 1 9998 1 1211 1 1110 1         【课内精选五】分数裂项其二。 简便计算。 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 2 1  【专项训练】 1.简便计算。 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 2 11  2.简便计算。 90 1 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 12  第 7 页 共 15 页 3.简便计算。 132 18 110 17 90 16 72 15 56 14 42 13 30 12 20 11  【课内精选六】分数乘法综合应用。 公园的园丁新种植了 540棵树，其中柏树占 13，松树占 1 4 ，新种的两种树一共有 多少棵？ 【专项训练】 1．修路队修一条公路长 800米，第一周修了 25 ，第二周修了 5 16，两周一共修了 多少米？ 2．修一条长 480米的水渠，第一天修了全长的 5 12，第二天修了全长的 1 8，两天 一共修了多少米？ 3．一本书有 108页，张成第一天看了全书的 2 9 ，第二天看了全书的 1 3，两天一 共看了多少页？ 第 8 页 共 15 页 【课内精选七】单位“1”转化问题。 小宇有 56本书，小梅借走 37 ，剩下的书小红借走 3 8，再剩下的书小明借走 1 4，小 宇还剩多少本书？ 【专项训练】 1．百货大楼购进了 800台液晶电视，第一个月卖出总数的 14，第二月卖出剩下 的 1 5。这两个月一共卖出多少台液晶电视？ 2．一段路，全长 1200米，第一天修了 14 ，第二天修了剩下的 2 5 ，第二天修了多 少米？ 3．彭家寨旅游地要铺设一条 480米的石子路，第一天铺了 13，第二天铺了剩下 的 3 5，第三天要全部铺完，问第三天要铺多少米？ 第 9 页 共 15 页 【奥数拓展一】拆分与巧算其一。 简便计算。 2020 1232021 【专项训练】 1.简便计算。 125 2023 2021  2.简便计算。 1002 1011001 3.简便计算。 1500 2022 2021 1011 1012500  第 10 页 共 15 页 【奥数拓展二】拆分与巧算其二。 简便计算。 6 5 5 119 5 4 4 116 4 3 3 113  【专项训练】 1.简便计算。 4 3 3 117 5 4 4 116 6 5 5 113  2.简便计算。 6 5 5 113 7 5 5 215 3 2 2 113  3.简便计算。 818181 182182 218218 181818  第 11 页 共 15 页 【奥数拓展三】拆分与巧算其三。 简便计算。 11 2 7 3311 7 222 7 1  【专项训练】 1.简便计算。 13 3 4 2625 4 339 4 1  2.简便计算。 5 3 8 1015 8 19 8 3  3.简便计算。 2015 3 17 20 7 3 715.20  第 12 页 共 15 页 【奥数拓展四】分数裂项其一。 简便计算。 119 1 97 1 75 1 53 1 31 1          【专项训练】 1.简便计算。 1412 1 1210 1 108 1 86 1 64 1 42 1            2.简便计算。 1916 1 1613 1 1310 1 107 1 74 1 41 1            3.简便计算。 20172015 2017 20152013 2017 75 2017 53 2017 31 2017           第 13 页 共 15 页 【奥数拓展五】分数裂项其二。 简便计算。 56 15 42 13 30 11 20 9 12 7 6 5 2 11  【专项训练】 1.简便计算。 42 13 30 11 20 9 12 7 6 51  2.简便计算。 110 1 90 1 72 1 56 1 42 1 2 11  3.简便计算。 1 1 1 1 1 1 1 1 20 20 18 18 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2             第 14 页 共 15 页 【奥数拓展六】分数综合应用。 春节快到了，王阿姨准备了 150块糖果，其中，奶糖占总块数的 15 4 ，巧克力糖 比总块数的 10 3 少 5块，水果糖比总块数的 6 1 多 8块，其他品种的糖有多少块? 【专项训练】 1.实验小学体育组新购进篮球、排球和足球共 100个，排球比总数的 2 1 多 4个， 篮球比总数的 5 2 多 3个，那么，足球有多少个? 2.兴旺公司有一堆煤，共 280 吨，第一天用去了 7 2 多 1吨，第三天用去了 10 3 少 12吨，第三天用去了 10 3 多 10吨，还剩多少吨？ 3.六年级一班有 48人，其中 3 2 喜欢跳舞， 4 3 喜欢唱歌，没有人既不喜欢跳舞又 不喜欢唱歌，既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有多少人? 第 15 页 共 15 页 【奥数拓展七】单位“1”转化问题。 天天的储蓄罐内有 180枚硬币啦！他数了一下，1元的枚数占 5 2 ，5角的是剩下 硬币枚数的 9 2 多 3枚，最后一堆是 1角的，1角的有多少枚? 【专项训练】 1.张大爷每月的退休金是 7000元，每个月他的基本生活费花掉 7 3 ，买保健品花 掉剩下钱数的 10 3 多 50元，张大爷一个月能结余多少元? 2.赵师傅加工 565个零件，第一天加工了 5 1 多 12个，第二天加工了剩下 11 2 多 20 个，两天共加工了多少个? 3.一根 30米长的木料，第一次截去了全长的 3 1 多 2米，第二次截去剩下的 4 1 少 2 3 米，第三次再截去所剩木料的 5 1 多 1米，这时，木料还剩多少米? 第 1 页 共 16 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 16 页 目 录 【课内精选一】拆分与巧算其一 .......................................................................................... 3 【课内精选二】拆分与巧算其二 .......................................................................................... 3 【课内精选三】拆分与巧算其三 .......................................................................................... 4 【课内精选四】分数裂项其一 .............................................................................................. 5 【课内精选五】分数裂项其二 .............................................................................................. 5 【课内精选六】分数乘法综合应用 ...................................................................................... 6 【课内精选七】单位“1”转化问题 ....................................................................................8 【奥数拓展一】拆分与巧算其一 ........................................................................................ 11 【奥数拓展二】拆分与巧算其二 ........................................................................................ 12 【奥数拓展三】拆分与巧算其三 ........................................................................................ 12 【奥数拓展四】分数裂项其一 ............................................................................................ 13 【奥数拓展五】分数裂项其二 ............................................................................................ 13 【奥数拓展六】分数综合应用 ............................................................................................ 14 【奥数拓展七】单位“1”转化问题 ..................................................................................15 第 3 页 共 16 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第三单元分数乘法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】拆分与巧算其一。 简便计算。 27 34 33  解析： 34 726 34 272727 34 11       原式 【专项训练】 1.简便计算。 13 50 47  解析： 50 1112 2.简便计算。 36 1135 解析： 36 2510 3.简便计算。 25 38 39  解析： 38 2525 【课内精选二】拆分与巧算其二。 简便计算。 7 1 11 315  第 4 页 共 16 页 解析： 原式= 11 22 7 1 11 1414  ）（ 【专项训练】 1.简便计算。 5 1 7 321  解析： 7 24 2.简便计算。 6 5 5 129  解析： 3 124 3.简便计算。 6 157 7 1  解析： 6 18 【课内精选三】拆分与巧算其三。 简便计算。 39 4 127 4 3  解析： 303981 4 139 4 1273 4 1  ）（原式 【专项训练】 1.简便计算。 15 6 545 6 1  解析：20 2.简便计算。 第 5 页 共 16 页 7 4819 7 5  解析：9 3.简便计算。 10 7 1111 7 4  解析：22 【课内精选四】分数裂项其一。 简便计算。 2019 1 43 1 32 1 21 1         解析； 20 19 20 11 20 1 19 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 11  ）（）（）（）（原式  【专项训练】 1.简便计算。 3029 1 2928 1 43 1 32 1 21 1           解析： 30 29 2.简便计算。 10099 1 9998 1 43 1 32 1         解析： 100 49 3.简便计算。 10099 1 9998 1 1211 1 1110 1         解析： 100 9 【课内精选五】分数裂项其二。 简便计算。 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 2 1  解析： 8 7 8 11 8 1 7 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 11  ）（）（）（）（原式  第 6 页 共 16 页 【专项训练】 1.简便计算。 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 2 11  解析： 9 81 2.简便计算。 90 1 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 12  解析： 5 31 3.简便计算。 132 18 110 17 90 16 72 15 56 14 42 13 30 12 20 11  解析： 6 136 【课内精选六】分数乘法综合应用。 公园的园丁新种植了 540棵树，其中柏树占 13，松树占 1 4 ，新种的两种树一共有 多少棵？ 【答案】315棵 【分析】把公园种树的总棵数看作单位“1”，柏树和松树一共占总棵数的（ 13＋ 1 4 ）， 已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，两种树的总棵数＝公 园种树的总棵数×（ 13＋ 1 4），据此解答。 【详解】540×（ 13＋ 1 4） ＝540× 7 12 ＝315（棵） 答：新种的两种树一共有 315棵。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。 【专项训练】 1．修路队修一条公路长 800米，第一周修了 25 ，第二周修了 5 16，两周一共修了 第 7 页 共 16 页 多少米？ 【答案】570米 【分析】把一条公路的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知公路的总 长× 25 ＋公路的总长× 5 16即可求出两周修的总长度。 【详解】 2 5800 800 5 16    ＝320 250 ＝570（米） 答：两周一共修 570米。 【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，明确求一个数的几分之几是多少， 用乘法计算。 2．修一条长 480米的水渠，第一天修了全长的 5 12，第二天修了全长的 1 8，两天 一共修了多少米？ 【答案】260米 【分析】由题意可知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别 求出第一天和第二天修的长度，再相加即可。 【详解】480× 5 12＋480× 1 8 ＝200＋60 ＝260（米） 答：两天一共修了 260米。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 3．一本书有 108页，张成第一天看了全书的 2 9 ，第二天看了全书的 1 3，两天一 共看了多少页？ 【答案】60页 【分析】将这本书总页数看作单位“1”，求两天共看多少页，就是求单位“1”的 （ 2 1 9 3 ＋ ）是多少，应用分数乘法解答。 【详解】108×（ 2 19 3 ＋ ） ＝108× 2 9 ＋108× 13 第 8 页 共 16 页 ＝24＋36 ＝60（页） 答：两天一共看了 60页。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分数进行计算。 【课内精选七】单位“1”转化问题。 小宇有 56本书，小梅借走 37 ，剩下的书小红借走 3 8，再剩下的书小明借走 1 4，小 宇还剩多少本书？ 【答案】15本 【分析】这是一道“量率对应”题，要求小宇还剩多少本书，可以先求小宇剩余的 书本占总数的几分之几，再用单位“1”×剩余数本对应分率，求得剩余的书本数。 题中涉及不同的单位“1”，根据题意，可画线段图如下所示： 求一个数的几分之几，用乘法： 第 9 页 共 16 页 第一次剩余的书本数＝总数×（1－ 37 ） 第二次剩余的书本数＝第一次剩余的书本数×（1－ 38） 最后剩余的书本数＝第二次剩余的书本数×（1－ 14） 即，最后剩余的书本数＝总数×（1－ 37 ）×（1－ 3 8）×（1－ 1 4） 【详解】56×（1－ 37 ）×（1－ 3 8）×（1－ 1 4） ＝56× 47 × 5 8 × 3 4 ＝15（本） 答：小宇还剩 15本书。 【点睛】当题目涉及不同的单位“1”时，要找准单位“1”，单位“1”一般在 “比”“占”“是”之后，在“的”之前；可利用线段图帮助理解其中的“量率对应”。 【专项训练】 1．百货大楼购进了 800台液晶电视，第一个月卖出总数的 14，第二月卖出剩下 的 1 5。这两个月一共卖出多少台液晶电视？ 【答案】320台 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用 800乘 14 即可得到 第一个月卖出的数量，进而求出还剩下的数量，同理，用剩下的数量乘 1 5即可求 出第二月卖出的数量，然后用第一个月卖出的数量加上第二个月卖出的数量即可。 【详解】800× 14 ＝200（台） （800－200）× 15 ＝600× 15 ＝120（台） 200＋120＝320（台） 答：这两个月一共卖出 320台液晶电视。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 第 10 页 共 16 页 2．一段路，全长 1200米，第一天修了 14 ，第二天修了剩下的 2 5 ，第二天修了多 少米？ 【答案】360米 【分析】把全长看作单位“1”，根据题意可知，第一天剩下的长度占全长的（1 － 1 4），根据分数乘法的意义，用 1200×（1－ 1 4）即可求出第一天剩下的长度； 再把第一天剩下的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用第一天剩下的长 度× 25 即可求出第二天修的长度。 【详解】1200×（1－ 14 ）× 2 5 ＝1200× 3 4 × 25 ＝360（米） 答：第二天修了 360米。 3．彭家寨旅游地要铺设一条 480米的石子路，第一天铺了 13，第二天铺了剩下 的 3 5，第三天要全部铺完，问第三天要铺多少米？ 【答案】128米 【分析】把这条石子路的全长看作单位“1”，第一天铺了全长的 13，根据求一个 数的几分之几是多少，用全长乘 1 3，求出第一天铺的长度； 再用全长减去第一天铺的长度，即是还剩下的长度；已知第二天铺了剩下的 3 5， 把还剩下的长度看作单位“1”，单位“1”已知，用剩下的长度乘 35，求出第二天铺 的长度； 最后用全长分别减去第一天、第二天铺的长度，即是第三天铺的长度。 【详解】第一天铺了：480× 13＝160（米） 第二天铺了： （480－160）× 35 ＝320× 35 ＝192（米） 第 11 页 共 16 页 第三天铺了： 480－160－192 ＝320－192 ＝128（米） 答：第三天要铺 128米。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单 位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【奥数拓展一】拆分与巧算其一。 简便计算。 2020 1232021 解析： 2020 123123 2020 12312020  ）（原式 【专项训练】 1.简便计算。 125 2023 2021  解析： 2023 1773124 2.简便计算。 1002 1011001 解析： 1002 901100 3.简便计算。 1500 2022 2021 1011 1012500  第 12 页 共 16 页 解析： 1011 7611999 【奥数拓展二】拆分与巧算其二。 简便计算。 6 5 5 119 5 4 4 116 4 3 3 113  解析： 3911511219 6 5 5 1118 5 4 4 1115 4 3 3 1112  ）（）（）（原式 【专项训练】 1.简便计算。 4 3 3 117 5 4 4 116 6 5 5 113  解析：11 2.简便计算。 6 5 5 113 7 5 5 215 3 2 2 113  解析：31 3.简便计算。 818181 182182 218218 181818  解析： 981 182 81218 18218 10101811001218 10011821010118       原式 【奥数拓展三】拆分与巧算其三。 简便计算。 11 2 7 3311 7 222 7 1  解析： 7 50)31111 7 23 7 211 7 211 7 2  （原式 【专项训练】 1.简便计算。 13 3 4 2625 4 339 4 1  解析：30 第 13 页 共 16 页 2.简便计算。 5 3 8 1015 8 19 8 3  解析： 2 9 3.简便计算。 2015 3 17 20 7 3 715.20  解析：2064 【奥数拓展四】分数裂项其一。 简便计算。 119 1 97 1 75 1 53 1 31 1          解析： 11 5 2 1 11 11 2 1 11 1 9 1 2 1 5 1 3 1 2 1 3 11  ）（）（）（）（原式  【专项训练】 1.简便计算。 1412 1 1210 1 108 1 86 1 64 1 42 1            解析： 14 3 2.简便计算。 1916 1 1613 1 1310 1 107 1 74 1 41 1            解析： 19 6 3.简便计算。 20172015 2017 20152013 2017 75 2017 53 2017 31 2017           解析：1008 【奥数拓展五】分数裂项其二。 简便计算。 56 15 42 13 30 11 20 9 12 7 6 5 2 11  第 14 页 共 16 页 解析： 8 11 8 11 8 1 7 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 11  ）（）（）（）（原式  【专项训练】 1.简便计算。 42 13 30 11 20 9 12 7 6 51  解析： 14 5 2.简便计算。 110 1 90 1 72 1 56 1 42 1 2 11  解析： 33 19 3.简便计算。 1 1 1 1 1 1 1 1 20 20 18 18 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2             解析： 21 2010 【奥数拓展六】分数综合应用。 春节快到了，王阿姨准备了 150块糖果，其中，奶糖占总块数的 15 4 ，巧克力糖 比总块数的 10 3 少 5块，水果糖比总块数的 6 1 多 8块，其他品种的糖有多少块? 解析： 【专项训练】 1.实验小学体育组新购进篮球、排球和足球共 100个，排球比总数的 2 1 多 4个， 篮球比总数的 5 2 多 3个，那么，足球有多少个? 解析： 第 15 页 共 16 页 2.兴旺公司有一堆煤，共 280 吨，第一天用去了 7 2 多 1吨，第三天用去了 10 3 少 12吨，第三天用去了 10 3 多 10吨，还剩多少吨？ 解析： 3.六年级一班有 48人，其中 3 2 喜欢跳舞， 4 3 喜欢唱歌，没有人既不喜欢跳舞又 不喜欢唱歌，既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有多少人? 解析： 【奥数拓展七】单位“1”转化问题。 天天的储蓄罐内有 180枚硬币啦！他数了一下，1元的枚数占 5 2 ，5角的是剩下 硬币枚数的 9 2 多 3枚，最后一堆是 1角的，1角的有多少枚? 解析： 【专项训练】 1.张大爷每月的退休金是 7000元，每个月他的基本生活费花掉 7 3 ，买保健品花 掉剩下钱数的 10 3 多 50元，张大爷一个月能结余多少元? 解析： 2.赵师傅加工 565个零件，第一天加工了 5 1 多 12个，第二天加工了剩下 11 2 多 20 第 16 页 共 16 页 个，两天共加工了多少个? 解析： 3.一根 30米长的木料，第一次截去了全长的 3 1 多 2米，第二次截去剩下的 4 1 少 2 3 米，第三次再截去所剩木料的 5 1 多 1米，这时，木料还剩多少米? 解析： 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】拆分与巧算其一 3 【课内精选二】拆分与巧算其二 3 【课内精选三】拆分与巧算其三 4 【课内精选四】分数裂项其一 5 【课内精选五】分数裂项其二 5 【课内精选六】分数乘法综合应用 6 【课内精选七】单位“1”转化问题 8 【奥数拓展一】拆分与巧算其一 11 【奥数拓展二】拆分与巧算其二 12 【奥数拓展三】拆分与巧算其三 12 【奥数拓展四】分数裂项其一 13 【奥数拓展五】分数裂项其二 13 【奥数拓展六】分数综合应用 14 【奥数拓展七】单位“1”转化问题 15 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元分数乘法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】拆分与巧算其一。 简便计算。 解析： 【专项训练】 1.简便计算。 解析： 2.简便计算。 解析： 3.简便计算。 解析： 【课内精选二】拆分与巧算其二。 简便计算。 解析： 原式= 【专项训练】 1.简便计算。 解析： 2.简便计算。 解析： 3.简便计算。 解析： 【课内精选三】拆分与巧算其三。 简便计算。 解析： 【专项训练】 1.简便计算。 解析：20 2.简便计算。 解析：9 3.简便计算。 解析：22 【课内精选四】分数裂项其一。 简便计算。 解析； 【专项训练】 1.简便计算。 解析： 2.简便计算。 解析： 3.简便计算。 解析： 【课内精选五】分数裂项其二。 简便计算。 解析： 【专项训练】 1.简便计算。 解析： 2.简便计算。 解析： 3.简便计算。 解析： 【课内精选六】分数乘法综合应用。 公园的园丁新种植了540棵树，其中柏树占，松树占，新种的两种树一共有多少棵？ 【答案】315棵 【分析】把公园种树的总棵数看作单位“1”，柏树和松树一共占总棵数的（＋），已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，两种树的总棵数＝公园种树的总棵数×（＋），据此解答。 【详解】540×（＋） ＝540× ＝315（棵） 答：新种的两种树一共有315棵。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。 【专项训练】 1．修路队修一条公路长800米，第一周修了，第二周修了，两周一共修了多少米？ 【答案】570米 【分析】把一条公路的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知公路的总长×＋公路的总长×即可求出两周修的总长度。 【详解】 ＝ ＝（米） 答：两周一共修570米。 【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 2．修一条长480米的水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了多少米？ 【答案】260米 【分析】由题意可知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出第一天和第二天修的长度，再相加即可。 【详解】480×＋480× ＝200＋60 ＝260（米） 答：两天一共修了260米。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 3．一本书有108页，张成第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？ 【答案】60页 【分析】将这本书总页数看作单位“1”，求两天共看多少页，就是求单位“1”的（）是多少，应用分数乘法解答。 【详解】108×（） ＝108×＋108× ＝24＋36 ＝60（页） 答：两天一共看了60页。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分数进行计算。 【课内精选七】单位“1”转化问题。 小宇有56本书，小梅借走，剩下的书小红借走，再剩下的书小明借走，小宇还剩多少本书？ 【答案】15本 【分析】这是一道“量率对应”题，要求小宇还剩多少本书，可以先求小宇剩余的书本占总数的几分之几，再用单位“1”×剩余数本对应分率，求得剩余的书本数。 题中涉及不同的单位“1”，根据题意，可画线段图如下所示： 求一个数的几分之几，用乘法： 第一次剩余的书本数＝总数×（1－） 第二次剩余的书本数＝第一次剩余的书本数×（1－） 最后剩余的书本数＝第二次剩余的书本数×（1－） 即，最后剩余的书本数＝总数×（1－）×（1－）×（1－） 【详解】56×（1－）×（1－）×（1－） ＝56××× ＝15（本） 答：小宇还剩15本书。 【点睛】当题目涉及不同的单位“1”时，要找准单位“1”，单位“1”一般在“比”“占”“是”之后，在“的”之前；可利用线段图帮助理解其中的“量率对应”。 【专项训练】 1．百货大楼购进了800台液晶电视，第一个月卖出总数的，第二月卖出剩下的。这两个月一共卖出多少台液晶电视？ 【答案】320台 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用800乘即可得到第一个月卖出的数量，进而求出还剩下的数量，同理，用剩下的数量乘即可求出第二月卖出的数量，然后用第一个月卖出的数量加上第二个月卖出的数量即可。 【详解】800×＝200（台） （800－200）× ＝600× ＝120（台） 200＋120＝320（台） 答：这两个月一共卖出320台液晶电视。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 2．一段路，全长1200米，第一天修了，第二天修了剩下的，第二天修了多少米？ 【答案】360米 【分析】把全长看作单位“1”，根据题意可知，第一天剩下的长度占全长的（1－），根据分数乘法的意义，用1200×（1－）即可求出第一天剩下的长度；再把第一天剩下的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用第一天剩下的长度×即可求出第二天修的长度。 【详解】1200×（1－）× ＝1200×× ＝360（米） 答：第二天修了360米。 3．彭家寨旅游地要铺设一条480米的石子路，第一天铺了，第二天铺了剩下的，第三天要全部铺完，问第三天要铺多少米？ 【答案】128米 【分析】把这条石子路的全长看作单位“1”，第一天铺了全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘，求出第一天铺的长度； 再用全长减去第一天铺的长度，即是还剩下的长度；已知第二天铺了剩下的，把还剩下的长度看作单位“1”，单位“1”已知，用剩下的长度乘，求出第二天铺的长度； 最后用全长分别减去第一天、第二天铺的长度，即是第三天铺的长度。 【详解】第一天铺了：480×＝160（米） 第二天铺了： （480－160）× ＝320× ＝192（米） 第三天铺了： 480－160－192 ＝320－192 ＝128（米） 答：第三天要铺128米。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【奥数拓展一】拆分与巧算其一。 简便计算。 解析： 【专项训练】 1.简便计算。 解析： 2.简便计算。 解析： 3.简便计算。 解析： 【奥数拓展二】拆分与巧算其二。 简便计算。 解析： 【专项训练】 1.简便计算。 解析：11 2.简便计算。 解析：31 3.简便计算。 解析： 【奥数拓展三】拆分与巧算其三。 简便计算。 解析： 【专项训练】 1.简便计算。 解析：30 2.简便计算。 解析： 3.简便计算。 解析：2064 【奥数拓展四】分数裂项其一。 简便计算。 解析： 【专项训练】 1.简便计算。 解析： 2.简便计算。 解析： 3.简便计算。 解析：1008 【奥数拓展五】分数裂项其二。 简便计算。 解析： 【专项训练】 1.简便计算。 解析： 2.简便计算。 解析： 3.简便计算。 解析： 【奥数拓展六】分数综合应用。 春节快到了，王阿姨准备了150块糖果，其中，奶糖占总块数的，巧克力糖比总块数的少5块，水果糖比总块数的多8块，其他品种的糖有多少块? 解析： 【专项训练】 1.实验小学体育组新购进篮球、排球和足球共100个，排球比总数的多4个，篮球比总数的多3个，那么，足球有多少个? 解析： 2.兴旺公司有一堆煤，共280吨，第一天用去了多1吨，第三天用去了少12吨，第三天用去了多10吨，还剩多少吨？ 解析： 3.六年级一班有48人，其中喜欢跳舞，喜欢唱歌，没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌，既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有多少人? 解析： 【奥数拓展七】单位“1”转化问题。 天天的储蓄罐内有180枚硬币啦！他数了一下，1元的枚数占，5角的是剩下硬币枚数的多3枚，最后一堆是1角的，1角的有多少枚? 解析： 【专项训练】 1.张大爷每月的退休金是7000元，每个月他的基本生活费花掉，买保健品花掉剩下钱数的多50元，张大爷一个月能结余多少元? 解析： 2.赵师傅加工565个零件，第一天加工了多12个，第二天加工了剩下多20个，两天共加工了多少个? 解析： 3.一根30米长的木料，第一次截去了全长的多2米，第二次截去剩下的少 米，第三次再截去所剩木料的多1米，这时，木料还剩多少米? 解析： 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】拆分与巧算其一 3 【课内精选二】拆分与巧算其二 4 【课内精选三】拆分与巧算其三 4 【课内精选四】分数裂项其一 5 【课内精选五】分数裂项其二 6 【课内精选六】分数乘法综合应用 7 【课内精选七】单位“1”转化问题 8 【奥数拓展一】拆分与巧算其一 9 【奥数拓展二】拆分与巧算其二 10 【奥数拓展三】拆分与巧算其三 11 【奥数拓展四】分数裂项其一 12 【奥数拓展五】分数裂项其二 13 【奥数拓展六】分数综合应用 14 【奥数拓展七】单位“1”转化问题 15 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第三单元分数乘法·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】拆分与巧算其一。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 3.简便计算。 【课内精选二】拆分与巧算其二。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 3.简便计算。 【课内精选三】拆分与巧算其三。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 3.简便计算。 【课内精选四】分数裂项其一。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 3.简便计算。 【课内精选五】分数裂项其二。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 3.简便计算。 【课内精选六】分数乘法综合应用。 公园的园丁新种植了540棵树，其中柏树占，松树占，新种的两种树一共有多少棵？ 【专项训练】 1．修路队修一条公路长800米，第一周修了，第二周修了，两周一共修了多少米？ 2．修一条长480米的水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了多少米？ 3．一本书有108页，张成第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？ 【课内精选七】单位“1”转化问题。 小宇有56本书，小梅借走，剩下的书小红借走，再剩下的书小明借走，小宇还剩多少本书？ 【专项训练】 1．百货大楼购进了800台液晶电视，第一个月卖出总数的，第二月卖出剩下的。这两个月一共卖出多少台液晶电视？ 2．一段路，全长1200米，第一天修了，第二天修了剩下的，第二天修了多少米？ 3．彭家寨旅游地要铺设一条480米的石子路，第一天铺了，第二天铺了剩下的，第三天要全部铺完，问第三天要铺多少米？ 【奥数拓展一】拆分与巧算其一。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 3.简便计算。 【奥数拓展二】拆分与巧算其二。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 3.简便计算。 【奥数拓展三】拆分与巧算其三。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 3.简便计算。 【奥数拓展四】分数裂项其一。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 3.简便计算。 【奥数拓展五】分数裂项其二。 简便计算。 【专项训练】 1.简便计算。 2.简便计算。 3.简便计算。 【奥数拓展六】分数综合应用。 春节快到了，王阿姨准备了150块糖果，其中，奶糖占总块数的，巧克力糖比总块数的少5块，水果糖比总块数的多8块，其他品种的糖有多少块? 【专项训练】 1.实验小学体育组新购进篮球、排球和足球共100个，排球比总数的多4个，篮球比总数的多3个，那么，足球有多少个? 2.兴旺公司有一堆煤，共280吨，第一天用去了多1吨，第三天用去了少12吨，第三天用去了多10吨，还剩多少吨？ 3.六年级一班有48人，其中喜欢跳舞，喜欢唱歌，没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌，既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有多少人? 【奥数拓展七】单位“1”转化问题。 天天的储蓄罐内有180枚硬币啦！他数了一下，1元的枚数占，5角的是剩下硬币枚数的多3枚，最后一堆是1角的，1角的有多少枚? 【专项训练】 1.张大爷每月的退休金是7000元，每个月他的基本生活费花掉，买保健品花掉剩下钱数的多50元，张大爷一个月能结余多少元? 2.赵师傅加工565个零件，第一天加工了多12个，第二天加工了剩下多20个，两天共加工了多少个? 3.一根30米长的木料，第一次截去了全长的多2米，第二次截去剩下的少 米，第三次再截去所剩木料的多1米，这时，木料还剩多少米? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$