第二单元专项练习01：长方体（一）“小题狂练”-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 01：长方体（一）“小题狂练” 一、填空题。 1．用棱长 3cm的小正方体搭建一个大正方体，至少需要( )个这样的小 正体，搭成的大正体的棱长是( )cm。 2．一个长方体有( )个顶点，有( )个面，这些面都是( ) 形或( )形。一个长方体中，至少有( )个面是完全相同的。 3．某工程队计划挖一个长为 5米，宽为 3米、深为 2.5米的长方形蓄水池，这 个蓄水池的占地面积是( )平方米。 4．如图是正方体展开图。把它折叠成小正方体，如果“中”字在下面，则与它相 对的面的字是( )。 5．用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），结头处长 15cm，要捆扎这种礼品盒至少 需准备( )cm的长丝带。 6．一个长方体的棱长之和是 240cm，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是 ( )cm。 7．用铁丝制作一个长 3分米、宽 2分米，高 1分米的长方体框架，至少需要 ( )分米的铁丝。 8．一个底面周长为 24厘米的长方体，高是 5厘米，它的棱长总和是( ) 厘米。 9．一个正方体的棱长总和是 72cm，它的棱长是( )cm，表面积是 ( )cm2。 第 2 页 共 4 页 10．在钱塘轮滑馆迎亚运 365健康跑活动中，主席台的台阶如图（单位：dm）， 现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶 的表面积之和至少会减少( )dm2，最多会减少( )dm2。 11．把一个棱长是 3dm的正方体切成两个长方体，表面积增加( )dm2。 12．如图，用 4个同样的小正方体拼成 1个长方体，表面积减少了 40平方厘米， 拼成的长方体的表面积是( )平方厘米。 二、选择题。 13．下图是一个长方体纸盒的上面，这个长方体纸盒有两个相对面是正方形。这 个长方体纸盒的棱长总和最大是( )cm。 A．126 B．96 C．76 D．56 14．下面提供的材料中，正好能拼成长方体模型的是( )。 A． B． C． D． 15．将下边的展开图围成正方体后，和 5号面相对的面是( )号面。 A．1 B．2 C．4 D．6 第 3 页 共 4 页 16．做一个长方体框架，底面是边长为 6厘米的正方形，高是 4厘米的长方体， 至少需要( )厘米长的铁丝。 A．43 B．56 C．64 D．120 17．如图，乐乐用学具搭一个长方体框架，搭了其中的三条棱，不能确定这个长 方体的形状和大小的是( )。 A． B． C． D． 18．把一根长方体木料平均锯成 3段，截得的每段木料长 1米，宽 0.3米，厚度 0.4米，表面积与原来相比最少增加( )平方分米。 A．36 B．48 C．72 D．96 19．一块正方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长 5cm的正方形，然后 做成无盖盒子。这个盒子用了( )cm2的铁皮。 A．880 B．820 C．800 D．720 20．正方体的棱长扩大为原来的 2倍，则表面积扩大到原来的( )。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．6倍 21．一个长方体木块（如图），6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的 60 个小立方体，其中由一个面是红色的小立方体有( )个。 A．8 B．12 C．22 D．24 22．如图，同样大小的小方块堆积在墙角，每个小方块的棱长是 1分米，这堆小 方块露在外面的面积是( )平方分米。 第 4 页 共 4 页 A．11 B．12 C．13 D．15 第 1 页 共 11 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 01：长方体（一）“小题狂练” 一、填空题。 1．用棱长 3cm的小正方体搭建一个大正方体，至少需要( )个这样的小 正体，搭成的大正体的棱长是( )cm。 【答案】 8 6 【分析】用小正方体拼成大正方体时，大正方体的长＝宽＝高，当下层铺 4个， 上层铺 4个时，长、宽、高都是3 2 6  厘米，并且用的小正方体最少。据此解答。 【详解】用棱长 3cm的小正方体搭建一个大正方体时，按下图摆放时，用的小 正方体最少。 小正方体的个数：4 2 8  （个） 大正方体的棱长：3 2 6  （cm） 用棱长 3cm的小正方体搭建一个大正方体，至少需要（8）个这样的小正体，搭 成的大正体的棱长是（6）cm。 2．一个长方体有( )个顶点，有( )个面，这些面都是( ) 形或( )形。一个长方体中，至少有( )个面是完全相同的。 【答案】 8 6 长方 正方 2 【分析】根据长方体的特征：长方体有 8个顶点，有 6个面，每个面的形状都是 长方形或正方形，在长方形中两个相对的面完全相同，一共有 3组这样的面。据 此可得出答案。 【详解】一个长方体有 8个顶点，有 6个面，这些面都是长方形或正方形。一个 长方体中，至少有 2个面是完全相同的。 3．某工程队计划挖一个长为 5米，宽为 3米、深为 2.5米的长方形蓄水池，这 个蓄水池的占地面积是( )平方米。 【答案】15 【分析】蓄水池的占地面积是长方体的底面积，即长是 5米，宽是 3米的长方形 第 2 页 共 11 页 面积，据此解答即可。 【详解】5 3 15  （平方米） 则这个蓄水池的占地面积是 15平方米。 【点睛】本题考查长方体，解答本题的关键是掌握物体占地面积的概念。 4．如图是正方体展开图。把它折叠成小正方体，如果“中”字在下面，则与它相 对的面的字是( )。 【答案】有 【分析】中间隔着两个小正方形或拐角形 的三个面是正方形的邻面，则 “一”、“个”、“国”都是“中”字的邻面；“z”字两端处的小正方形是正方体的对面， 则“只”是“个”的相对面，“有”是“中”的对面。 【详解】如果“中”字在下面，则与它相对的面的字是“有”。 【点睛】此题考查正方体展开图的相对面辨别方法，锻炼学生的空间想象能力。 5．用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），结头处长 15cm，要捆扎这种礼品盒至少 需准备( )cm的长丝带。 【答案】215 【分析】观察图形可知，这条丝带的长度等于两条长加两条宽，再加上 4条高， 最后再加上结头处的长度。据此计算即可。 【详解】30×2＋20×2＋25×4＋15 ＝60＋40＋100＋15 ＝100＋100＋15 ＝200＋15 ＝215（cm） 第 3 页 共 11 页 则要捆扎这种礼品盒至少需准备 215cm的长丝带。 【点睛】本题考查长方体的棱长的应用，明确丝带的组成是解题的关键。 6．一个长方体的棱长之和是 240cm，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是 ( )cm。 【答案】60 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的 3组，每组 4条棱的长度 相等，在长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高， 所以用棱长总和除以 4即可求出长、宽、高的和。据此解答即可。 【详解】240÷4＝60（cm） 所以，一个长方体的棱长之和是 240cm，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是 60cm。 【点睛】理解并掌握长方体的特征及长、宽、高的意义是解答本题的关键。 7．用铁丝制作一个长 3分米、宽 2分米，高 1分米的长方体框架，至少需要 ( )分米的铁丝。 【答案】24 【分析】长方体有 12条棱，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；用铁丝制 作一个长 3分米、宽 2分米，高 1分米的长方体框架，根据长方体棱长的特点， 可知要求得需要多少分米的铁丝，列式为：（3＋2＋1）×4。 【详解】（3＋2＋1）×4 ＝6×4 ＝24（分米） 用铁丝制作一个长 3分米、宽 2分米，高 1分米的长方体框架，至少需要（24） 分米的铁丝。 【点睛】考查了长方体棱长公式的灵活应用，需要把具体数值与长方体的长、宽、 高三个基本元素对应起来。 8．一个底面周长为 24厘米的长方体，高是 5厘米，它的棱长总和是( ) 厘米。 【答案】68 【分析】根据长方形的周长＝长×2＋宽×2，长方体的棱长和＝长×4＋宽×4＋高 第 4 页 共 11 页 ×4，可得长方体的棱长和＝底面周长×2＋高×4，据此用 24×2＋5×4即可求出长 方体的棱长总和。 【详解】24×2＋5×4 ＝48＋20 ＝68（厘米） 一个底面周长为 24厘米的长方体，高是 5厘米，它的棱长总和是 68厘米。 【点睛】本题主要考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 9．一个正方体的棱长总和是 72cm，它的棱长是( )cm，表面积是 ( )cm2。 【答案】 6 216 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以 12，所得结果即为这个 正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入相应数值计算即可 解答。 【详解】这个正方体的棱长：72÷12＝6（cm） 表面积：6×6×6＝216（cm2） 因此它的棱长是 6cm，表面积是 216cm2。 10．在钱塘轮滑馆迎亚运 365健康跑活动中，主席台的台阶如图（单位：dm）， 现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶 的表面积之和至少会减少( )dm2，最多会减少( )dm2。 【答案】 18 108 【分析】将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台 阶的表面积之和至会减少两个边长为 3dm的正方形的面积，最多会减少两个长 为 18dm、宽为 3dm的长方形的面积，据此解答即可。 【详解】表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少： 3 3 2  9 2  18 （dm2） 第 5 页 共 11 页 表面积比原来两个台阶的表面积之和最多会减少： 18 3 2  54 2  108 （dm2） 现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶 的表面积之和至少会减少 18dm2，最多会减少 108dm2。 11．把一个棱长是 3dm的正方体切成两个长方体，表面积增加( )dm2。 【答案】18 【分析】把一个正方体，切成两个相同的长方体后，表面积比原来增加了两个切 面的面积，切面是一个棱长 3dm的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长× 边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘 2，即可解答。 【详解】3×3×2 ＝9×2 ＝18（dm2） 把一个棱长是 3dm的正方体切成两个长方体，表面积增加 18dm2。 12．如图，用 4个同样的小正方体拼成 1个长方体，表面积减少了 40平方厘米， 拼成的长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】80 【分析】从图中可知，用 4个同样的小正方体拼成 1个长方体，表面积会减少 8 个正方形的面积；用减少的表面积除以 8，求出正方体 1个面的面积； 已知每个正方体有 6个相同的面，4个小正方体共有 6×4＝24个面，再减去减少 的 8个面，那么拼成的长方体共有 24－8＝16个面，用正方体 1个面的面积乘 16，即是拼成的长方体的表面积。 【详解】40÷8＝5（平方厘米） 6×4－8 ＝24－8 ＝16（个） 第 6 页 共 11 页 5×16＝80（平方厘米） 拼成的长方体的表面积是 80平方厘米。 二、选择题。 13．下图是一个长方体纸盒的上面，这个长方体纸盒有两个相对面是正方形。这 个长方体纸盒的棱长总和最大是( )cm。 A．126 B．96 C．76 D．56 【答案】C 【分析】长方体一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形， 其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。由此可知长方体的长 8cm，宽 和高都是 3cm，也有可能长和高是 8cm，宽是 3厘米，根据长方体棱长总和＝（长 ＋宽＋高）×4，选择长和高是 8cm，宽是 3厘米，计算出棱长总和即可。 【详解】（8＋3＋8）×4 ＝19×4 ＝76（cm） 这个长方体纸盒的棱长总和最大是 76cm。 故答案为：C 14．下面提供的材料中，正好能拼成长方体模型的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方体特征：（1）长方体有 6个面，有三组相对的面完全相同，一般 情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方 形，并且这四个面完全相同； 第 7 页 共 11 页 （2）长方体有 12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有 4条棱； （3）长方体有 8个顶点。 【详解】A．根据长方体的特征：长方体的长、宽、高各有 4根； 已知 4cm、5cm的小棒各有 6根，还缺少另一种长度的小棒 4根，所以这些材料 不能拼成长方体模型； B．根据长方体的特征：长方体的 6个面都是长方形时，上下面、前后面、左右 面各有 2个； 已知“4×3”有 2个，“3×2”有 4个，还缺少 2个“4×2”的长方形，所以这些材料不 能拼成长方体模型。 C．根据长方体的特征：长方体的 6个面中有 2个面是正方形时，其它的 4个面 都是相等的长方形； 已知“4×3”有 4个，“4×4”有 2个，正好能拼成长方体模型； D．根据长方体的特征：长方体的 6个面中有 2个面是正方形时，其它的 4个面 都是相等的长方形； 已知“4×3”有 2个，“4×4”有 4个，还缺少 2个“4×3”的长方形，所以这些材料不 能拼成长方体模型。 故答案为：C 15．将下边的展开图围成正方体后，和 5号面相对的面是( )号面。 A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据正方体展开图的 11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1” 结构，即中间 4个一连串，两边各一随便放，并且根据正方体展开图的相对面辨 别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面， “Z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此解答。 【详解】 第 8 页 共 11 页 将展开图 折成正方体后，1号面和 4号面的相对，3号面和 2号面 相对，5号面和 6号面相对。 展开图围成正方体后，和 5号面相对的面是 6号面。 故答案为：D 16．做一个长方体框架，底面是边长为 6厘米的正方形，高是 4厘米的长方体， 至少需要( )厘米长的铁丝。 A．43 B．56 C．64 D．120 【答案】C 【分析】已知底面是边长为 6厘米的正方形，则长方体的长和宽都是 6厘米，求 铁丝长度就是求长方体棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列 式计算即可。 【详解】（6＋6＋4）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） 至少需要 64厘米长的铁丝。 故答案为：C 17．如图，乐乐用学具搭一个长方体框架，搭了其中的三条棱，不能确定这个长 方体的形状和大小的是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的 长、宽、高决定这个长方体的形状与大小，据此解答。 【详解】根据分析可得： A． B． C． 都有长、宽、高，都能 第 9 页 共 11 页 确定这个长方体的形状和大小； D． 只有长和高，没有宽，不能确定这个长方体的形状和大小。 故答案为：D 18．把一根长方体木料平均锯成 3段，截得的每段木料长 1米，宽 0.3米，厚度 0.4米，表面积与原来相比最少增加( )平方分米。 A．36 B．48 C．72 D．96 【答案】B 【分析】把一根长方体木料平均锯成 3段，也就是需要锯 2次，每锯一次增加 2 个面，锯两次增加 2×2＝4个面，要想增加的表面积最少，平行于最小的那个面 （0.3×0.4）锯就行了，先求出一个面的面积再乘 4即可。 【详解】0.3米＝3分米 0.4米＝4分米 3×4×4 ＝12×4 ＝48（平方分米） 表面积与原来相比最少增加 48平方分米。 故答案为：B 19．一块正方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长 5cm的正方形，然后 做成无盖盒子。这个盒子用了( )cm2的铁皮。 A．880 B．820 C．800 D．720 【答案】C 【分析】根据长方形的面积公式 S＝ab和正方形的面积公式 S＝a2求出长方形和 正方形的面积，这个盒子用的铁皮的面积是这个长方形的面积减去 4个边长为 5 厘米的小正方形的面积，据此即可解答。 第 10 页 共 11 页 【详解】30×30－5×5×4 ＝900－100 ＝800（cm2） 所以，这个盒子用了 800cm2的铁皮。 故答案为：C 20．正方体的棱长扩大为原来的 2倍，则表面积扩大到原来的( )。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．6倍 【答案】B 【分析】正方体表面积公式是 26S a ，根据题意计算 1a  和 2a  时的两个长方体 的表面积，再求表面积扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】当 1a  时， 26 1 6 1 6S      当 2a  时， 26 2 6 4 24S      24 6 4  ，表面积扩大到原来的 4倍。 故答案为：B 21．一个长方体木块（如图），6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的 60 个小立方体，其中由一个面是红色的小立方体有( )个。 A．8 B．12 C．22 D．24 【答案】C 【分析】将长方体切成大小相等的 60个小立方体，每个面除了棱上的小正方体， 剩下中间的小正方体都是一个面涂色的小正方体。长方体前后面一个面涂色的小 正方体有 3×2＝6（个），长方体左右面一个面涂色的小正方体有 2×2＝4（个）， 长方体上下面一个面涂色的小正方体有 6×2＝12（个），那么一个面是红色的小 立方体一共有（6＋4＋12）个，据此解答。 【详解】长方体前后面一个面涂色的小正方体：3×2＝6（个） 长方体左右面一个面涂色的小正方体：2×2＝4（个） 长方体上下面一个面涂色的小正方体：6×2＝12（个） 6＋4＋12＝22（个） 第 11 页 共 11 页 一个面是红色的小立方体有 22个。 故答案为：C 22．如图，同样大小的小方块堆积在墙角，每个小方块的棱长是 1分米，这堆小 方块露在外面的面积是( )平方分米。 A．11 B．12 C．13 D．15 【答案】C 【分析】从前面看有 4个面露在外面，从上面看有 5个面露在外面，从右面看有 4个面露在外面，一共有（4＋5＋4）个面露在外面。再根据正方形面积公式： 面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面面的个 数，即可解答。 【详解】4＋5＋4 ＝9＋4 ＝13（个） 1×1×13 ＝1×13 ＝13（平方分米） 故答案为：C 第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 01：长方体（一）“小题狂练” 一、填空题。 1．用棱长 3cm的小正方体搭建一个大正方体，至少需要( )个这样的小 正体，搭成的大正体的棱长是( )cm。 【答案】 8 6 2．一个长方体有( )个顶点，有( )个面，这些面都是( ) 形或( )形。一个长方体中，至少有( )个面是完全相同的。 【答案】 8 6 长方 正方 2 3．某工程队计划挖一个长为 5米，宽为 3米、深为 2.5米的长方形蓄水池，这 个蓄水池的占地面积是( )平方米。 【答案】15 4．如图是正方体展开图。把它折叠成小正方体，如果“中”字在下面，则与它相 对的面的字是( )。 【答案】有 5．用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），结头处长 15cm，要捆扎这种礼品盒至少 需准备( )cm的长丝带。 【答案】215 6．一个长方体的棱长之和是 240cm，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是 ( )cm。 【答案】60 第 2 页 共 4 页 7．用铁丝制作一个长 3分米、宽 2分米，高 1分米的长方体框架，至少需要 ( )分米的铁丝。 【答案】24 8．一个底面周长为 24厘米的长方体，高是 5厘米，它的棱长总和是( ) 厘米。 【答案】68 9．一个正方体的棱长总和是 72cm，它的棱长是( )cm，表面积是 ( )cm2。 【答案】 6 216 10．在钱塘轮滑馆迎亚运 365健康跑活动中，主席台的台阶如图（单位：dm）， 现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶 的表面积之和至少会减少( )dm2，最多会减少( )dm2。 【答案】 18 108 11．把一个棱长是 3dm的正方体切成两个长方体，表面积增加( )dm2。 【答案】18 12．如图，用 4个同样的小正方体拼成 1个长方体，表面积减少了 40平方厘米， 拼成的长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】80 二、选择题。 13．下图是一个长方体纸盒的上面，这个长方体纸盒有两个相对面是正方形。这 个长方体纸盒的棱长总和最大是( )cm。 A．126 B．96 C．76 D．56 第 3 页 共 4 页 【答案】C 14．下面提供的材料中，正好能拼成长方体模型的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 15．将下边的展开图围成正方体后，和 5号面相对的面是( )号面。 A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】D 16．做一个长方体框架，底面是边长为 6厘米的正方形，高是 4厘米的长方体， 至少需要( )厘米长的铁丝。 A．43 B．56 C．64 D．120 【答案】C 【分析】已知底面是边长为 6厘米的正方形，则长方体的长和宽都是 6厘米，求 17．如图，乐乐用学具搭一个长方体框架，搭了其中的三条棱，不能确定这个长 方体的形状和大小的是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 18．把一根长方体木料平均锯成 3段，截得的每段木料长 1米，宽 0.3米，厚度 0.4米，表面积与原来相比最少增加( )平方分米。 A．36 B．48 C．72 D．96 【答案】B 第 4 页 共 4 页 19．一块正方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长 5cm的正方形，然后 做成无盖盒子。这个盒子用了( )cm2的铁皮。 A．880 B．820 C．800 D．720 【答案】C 20．正方体的棱长扩大为原来的 2倍，则表面积扩大到原来的( )。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．6倍 【答案】B 21．一个长方体木块（如图），6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的 60 个小立方体，其中由一个面是红色的小立方体有( )个。 A．8 B．12 C．22 D．24 【答案】C 22．如图，同样大小的小方块堆积在墙角，每个小方块的棱长是 1分米，这堆小 方块露在外面的面积是( )平方分米。 A．11 B．12 C．13 D．15 【答案】C 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习01：长方体（一）“小题狂练” 一、填空题。 1．用棱长3cm的小正方体搭建一个大正方体，至少需要( )个这样的小正体，搭成的大正体的棱长是( )cm。 【答案】 8 6 2．一个长方体有( )个顶点，有( )个面，这些面都是( )形或( )形。一个长方体中，至少有( )个面是完全相同的。 【答案】 8 6 长方 正方 2 3．某工程队计划挖一个长为5米，宽为3米、深为2.5米的长方形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是( )平方米。 【答案】15 4．如图是正方体展开图。把它折叠成小正方体，如果“中”字在下面，则与它相对的面的字是( )。    【答案】有 5．用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），结头处长15cm，要捆扎这种礼品盒至少需准备( )cm的长丝带。    【答案】215 6．一个长方体的棱长之和是240cm，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是( )cm。 【答案】60 7．用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，至少需要( )分米的铁丝。 【答案】24 8．一个底面周长为24厘米的长方体，高是5厘米，它的棱长总和是( )厘米。 【答案】68 9．一个正方体的棱长总和是72cm，它的棱长是( )cm，表面积是( )cm2。 【答案】 6 216 10．在钱塘轮滑馆迎亚运365健康跑活动中，主席台的台阶如图（单位：dm），现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少( )dm2，最多会减少( )dm2。 【答案】 18 108 11．把一个棱长是3dm的正方体切成两个长方体，表面积增加( )dm2。 【答案】18 12．如图，用4个同样的小正方体拼成1个长方体，表面积减少了40平方厘米，拼成的长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】80 二、选择题。 13．下图是一个长方体纸盒的上面，这个长方体纸盒有两个相对面是正方形。这个长方体纸盒的棱长总和最大是( )cm。 A．126 B．96 C．76 D．56 【答案】C 14．下面提供的材料中，正好能拼成长方体模型的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 15．将下边的展开图围成正方体后，和5号面相对的面是( )号面。 A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】D 16．做一个长方体框架，底面是边长为6厘米的正方形，高是4厘米的长方体，至少需要( )厘米长的铁丝。 A．43 B．56 C．64 D．120 【答案】C 【分析】已知底面是边长为6厘米的正方形，则长方体的长和宽都是6厘米，求 17．如图，乐乐用学具搭一个长方体框架，搭了其中的三条棱，不能确定这个长方体的形状和大小的是( )。 A．B．C． D． 【答案】D 18．把一根长方体木料平均锯成3段，截得的每段木料长1米，宽0.3米，厚度0.4米，表面积与原来相比最少增加( )平方分米。 A．36 B．48 C．72 D．96 【答案】B 19．一块正方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5cm的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了( )cm2的铁皮。 A．880 B．820 C．800 D．720 【答案】C 20．正方体的棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大到原来的( )。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．6倍 【答案】B 21．一个长方体木块（如图），6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的60个小立方体，其中由一个面是红色的小立方体有( )个。 A．8 B．12 C．22 D．24 【答案】C 22．如图，同样大小的小方块堆积在墙角，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是( )平方分米。             A．11 B．12 C．13 D．15 【答案】C 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习01：长方体（一）“小题狂练” 一、填空题。 1．用棱长3cm的小正方体搭建一个大正方体，至少需要( )个这样的小正体，搭成的大正体的棱长是( )cm。 2．一个长方体有( )个顶点，有( )个面，这些面都是( )形或( )形。一个长方体中，至少有( )个面是完全相同的。 3．某工程队计划挖一个长为5米，宽为3米、深为2.5米的长方形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是( )平方米。 4．如图是正方体展开图。把它折叠成小正方体，如果“中”字在下面，则与它相对的面的字是( )。    5．用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），结头处长15cm，要捆扎这种礼品盒至少需准备( )cm的长丝带。    6．一个长方体的棱长之和是240cm，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是( )cm。 7．用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，至少需要( )分米的铁丝。 8．一个底面周长为24厘米的长方体，高是5厘米，它的棱长总和是( )厘米。 9．一个正方体的棱长总和是72cm，它的棱长是( )cm，表面积是( )cm2。 10．在钱塘轮滑馆迎亚运365健康跑活动中，主席台的台阶如图（单位：dm），现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少( )dm2，最多会减少( )dm2。 11．把一个棱长是3dm的正方体切成两个长方体，表面积增加( )dm2。 12．如图，用4个同样的小正方体拼成1个长方体，表面积减少了40平方厘米，拼成的长方体的表面积是( )平方厘米。 二、选择题。 13．下图是一个长方体纸盒的上面，这个长方体纸盒有两个相对面是正方形。这个长方体纸盒的棱长总和最大是( )cm。 A．126 B．96 C．76 D．56 14．下面提供的材料中，正好能拼成长方体模型的是( )。 A． B． C． D． 15．将下边的展开图围成正方体后，和5号面相对的面是( )号面。 A．1 B．2 C．4 D．6 16．做一个长方体框架，底面是边长为6厘米的正方形，高是4厘米的长方体，至少需要( )厘米长的铁丝。 A．43 B．56 C．64 D．120 17．如图，乐乐用学具搭一个长方体框架，搭了其中的三条棱，不能确定这个长方体的形状和大小的是( )。 A．B．C． D． 18．把一根长方体木料平均锯成3段，截得的每段木料长1米，宽0.3米，厚度0.4米，表面积与原来相比最少增加( )平方分米。 A．36 B．48 C．72 D．96 19．一块正方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5cm的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了( )cm2的铁皮。 A．880 B．820 C．800 D．720 20．正方体的棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大到原来的( )。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．6倍 21．一个长方体木块（如图），6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的60个小立方体，其中由一个面是红色的小立方体有( )个。 A．8 B．12 C．22 D．24 22．如图，同样大小的小方块堆积在墙角，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是( )平方分米。             A．11 B．12 C．13 D．15 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习01：长方体（一）“小题狂练” 一、填空题。 1．用棱长3cm的小正方体搭建一个大正方体，至少需要( )个这样的小正体，搭成的大正体的棱长是( )cm。 【答案】 8 6 【分析】用小正方体拼成大正方体时，大正方体的长＝宽＝高，当下层铺4个，上层铺4个时，长、宽、高都是厘米，并且用的小正方体最少。据此解答。 【详解】用棱长3cm的小正方体搭建一个大正方体时，按下图摆放时，用的小正方体最少。 小正方体的个数：（个） 大正方体的棱长：（cm） 用棱长3cm的小正方体搭建一个大正方体，至少需要（8）个这样的小正体，搭成的大正体的棱长是（6）cm。 2．一个长方体有( )个顶点，有( )个面，这些面都是( )形或( )形。一个长方体中，至少有( )个面是完全相同的。 【答案】 8 6 长方 正方 2 【分析】根据长方体的特征：长方体有8个顶点，有6个面，每个面的形状都是长方形或正方形，在长方形中两个相对的面完全相同，一共有3组这样的面。据此可得出答案。 【详解】一个长方体有8个顶点，有6个面，这些面都是长方形或正方形。一个长方体中，至少有2个面是完全相同的。 3．某工程队计划挖一个长为5米，宽为3米、深为2.5米的长方形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是( )平方米。 【答案】15 【分析】蓄水池的占地面积是长方体的底面积，即长是5米，宽是3米的长方形面积，据此解答即可。 【详解】（平方米） 则这个蓄水池的占地面积是15平方米。 【点睛】本题考查长方体，解答本题的关键是掌握物体占地面积的概念。 4．如图是正方体展开图。把它折叠成小正方体，如果“中”字在下面，则与它相对的面的字是( )。    【答案】有 【分析】中间隔着两个小正方形或拐角形的三个面是正方形的邻面，则“一”、“个”、“国”都是“中”字的邻面；“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，则“只”是“个”的相对面，“有”是“中”的对面。 【详解】如果“中”字在下面，则与它相对的面的字是“有”。 【点睛】此题考查正方体展开图的相对面辨别方法，锻炼学生的空间想象能力。 5．用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），结头处长15cm，要捆扎这种礼品盒至少需准备( )cm的长丝带。    【答案】215 【分析】观察图形可知，这条丝带的长度等于两条长加两条宽，再加上4条高，最后再加上结头处的长度。据此计算即可。 【详解】30×2＋20×2＋25×4＋15 ＝60＋40＋100＋15 ＝100＋100＋15 ＝200＋15 ＝215（cm） 则要捆扎这种礼品盒至少需准备215cm的长丝带。 【点睛】本题考查长方体的棱长的应用，明确丝带的组成是解题的关键。 6．一个长方体的棱长之和是240cm，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是( )cm。 【答案】60 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，在长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，所以用棱长总和除以4即可求出长、宽、高的和。据此解答即可。 【详解】240÷4＝60（cm） 所以，一个长方体的棱长之和是240cm，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是60cm。 【点睛】理解并掌握长方体的特征及长、宽、高的意义是解答本题的关键。 7．用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，至少需要( )分米的铁丝。 【答案】24 【分析】长方体有12条棱，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，根据长方体棱长的特点，可知要求得需要多少分米的铁丝，列式为：（3＋2＋1）×4。 【详解】（3＋2＋1）×4 ＝6×4 ＝24（分米） 用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，至少需要（24）分米的铁丝。 【点睛】考查了长方体棱长公式的灵活应用，需要把具体数值与长方体的长、宽、高三个基本元素对应起来。 8．一个底面周长为24厘米的长方体，高是5厘米，它的棱长总和是( )厘米。 【答案】68 【分析】根据长方形的周长＝长×2＋宽×2，长方体的棱长和＝长×4＋宽×4＋高×4，可得长方体的棱长和＝底面周长×2＋高×4，据此用24×2＋5×4即可求出长方体的棱长总和。 【详解】24×2＋5×4 ＝48＋20 ＝68（厘米） 一个底面周长为24厘米的长方体，高是5厘米，它的棱长总和是68厘米。 【点睛】本题主要考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 9．一个正方体的棱长总和是72cm，它的棱长是( )cm，表面积是( )cm2。 【答案】 6 216 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12，所得结果即为这个正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入相应数值计算即可解答。 【详解】这个正方体的棱长：72÷12＝6（cm） 表面积：6×6×6＝216（cm2） 因此它的棱长是6cm，表面积是216cm2。 10．在钱塘轮滑馆迎亚运365健康跑活动中，主席台的台阶如图（单位：dm），现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少( )dm2，最多会减少( )dm2。 【答案】 18 108 【分析】将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至会减少两个边长为3dm的正方形的面积，最多会减少两个长为18dm、宽为3dm的长方形的面积，据此解答即可。 【详解】表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少： （dm2） 表面积比原来两个台阶的表面积之和最多会减少： （dm2） 现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少18dm2，最多会减少108dm2。 11．把一个棱长是3dm的正方体切成两个长方体，表面积增加( )dm2。 【答案】18 【分析】把一个正方体，切成两个相同的长方体后，表面积比原来增加了两个切面的面积，切面是一个棱长3dm的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘2，即可解答。 【详解】3×3×2 ＝9×2 ＝18（dm2） 把一个棱长是3dm的正方体切成两个长方体，表面积增加18dm2。 12．如图，用4个同样的小正方体拼成1个长方体，表面积减少了40平方厘米，拼成的长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】80 【分析】从图中可知，用4个同样的小正方体拼成1个长方体，表面积会减少8个正方形的面积；用减少的表面积除以8，求出正方体1个面的面积； 已知每个正方体有6个相同的面，4个小正方体共有6×4＝24个面，再减去减少的8个面，那么拼成的长方体共有24－8＝16个面，用正方体1个面的面积乘16，即是拼成的长方体的表面积。 【详解】40÷8＝5（平方厘米） 6×4－8 ＝24－8 ＝16（个） 5×16＝80（平方厘米） 拼成的长方体的表面积是80平方厘米。 二、选择题。 13．下图是一个长方体纸盒的上面，这个长方体纸盒有两个相对面是正方形。这个长方体纸盒的棱长总和最大是( )cm。 A．126 B．96 C．76 D．56 【答案】C 【分析】长方体一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。由此可知长方体的长8cm，宽和高都是3cm，也有可能长和高是8cm，宽是3厘米，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，选择长和高是8cm，宽是3厘米，计算出棱长总和即可。 【详解】（8＋3＋8）×4 ＝19×4 ＝76（cm） 这个长方体纸盒的棱长总和最大是76cm。 故答案为：C 14．下面提供的材料中，正好能拼成长方体模型的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方体特征：（1）长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同； （2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱； （3）长方体有8个顶点。 【详解】A．根据长方体的特征：长方体的长、宽、高各有4根； 已知4cm、5cm的小棒各有6根，还缺少另一种长度的小棒4根，所以这些材料不能拼成长方体模型； B．根据长方体的特征：长方体的6个面都是长方形时，上下面、前后面、左右面各有2个； 已知“4×3”有2个，“3×2”有4个，还缺少2个“4×2”的长方形，所以这些材料不能拼成长方体模型。 C．根据长方体的特征：长方体的6个面中有2个面是正方形时，其它的4个面都是相等的长方形； 已知“4×3”有4个，“4×4”有2个，正好能拼成长方体模型； D．根据长方体的特征：长方体的6个面中有2个面是正方形时，其它的4个面都是相等的长方形； 已知“4×3”有2个，“4×4”有4个，还缺少2个“4×3”的长方形，所以这些材料不能拼成长方体模型。 故答案为：C 15．将下边的展开图围成正方体后，和5号面相对的面是( )号面。 A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”结构，即中间4个一连串，两边各一随便放，并且根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此解答。 【详解】 将展开图折成正方体后，1号面和4号面的相对，3号面和2号面相对，5号面和6号面相对。 展开图围成正方体后，和5号面相对的面是6号面。 故答案为：D 16．做一个长方体框架，底面是边长为6厘米的正方形，高是4厘米的长方体，至少需要( )厘米长的铁丝。 A．43 B．56 C．64 D．120 【答案】C 【分析】已知底面是边长为6厘米的正方形，则长方体的长和宽都是6厘米，求铁丝长度就是求长方体棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。 【详解】（6＋6＋4）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） 至少需要64厘米长的铁丝。 故答案为：C 17．如图，乐乐用学具搭一个长方体框架，搭了其中的三条棱，不能确定这个长方体的形状和大小的是( )。 A．B．C． D． 【答案】D 【分析】交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的长、宽、高决定这个长方体的形状与大小，据此解答。 【详解】根据分析可得： A．　B．　C．都有长、宽、高，都能确定这个长方体的形状和大小； D．只有长和高，没有宽，不能确定这个长方体的形状和大小。 故答案为：D 18．把一根长方体木料平均锯成3段，截得的每段木料长1米，宽0.3米，厚度0.4米，表面积与原来相比最少增加( )平方分米。 A．36 B．48 C．72 D．96 【答案】B 【分析】把一根长方体木料平均锯成3段，也就是需要锯2次，每锯一次增加2个面，锯两次增加2×2＝4个面，要想增加的表面积最少，平行于最小的那个面（0.3×0.4）锯就行了，先求出一个面的面积再乘4即可。 【详解】0.3米＝3分米 0.4米＝4分米 3×4×4 ＝12×4 ＝48（平方分米） 表面积与原来相比最少增加48平方分米。 故答案为：B 19．一块正方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5cm的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了( )cm2的铁皮。 A．880 B．820 C．800 D．720 【答案】C 【分析】根据长方形的面积公式S＝ab和正方形的面积公式S＝a2求出长方形和正方形的面积，这个盒子用的铁皮的面积是这个长方形的面积减去4个边长为5厘米的小正方形的面积，据此即可解答。 【详解】30×30－5×5×4 ＝900－100 ＝800（cm2） 所以，这个盒子用了800cm2的铁皮。 故答案为：C 20．正方体的棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大到原来的( )。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．6倍 【答案】B 【分析】正方体表面积公式是，根据题意计算和时的两个长方体的表面积，再求表面积扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】当时， 当时， ，表面积扩大到原来的4倍。 故答案为：B 21．一个长方体木块（如图），6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的60个小立方体，其中由一个面是红色的小立方体有( )个。 A．8 B．12 C．22 D．24 【答案】C 【分析】将长方体切成大小相等的60个小立方体，每个面除了棱上的小正方体，剩下中间的小正方体都是一个面涂色的小正方体。长方体前后面一个面涂色的小正方体有3×2＝6（个），长方体左右面一个面涂色的小正方体有2×2＝4（个），长方体上下面一个面涂色的小正方体有6×2＝12（个），那么一个面是红色的小立方体一共有（6＋4＋12）个，据此解答。 【详解】长方体前后面一个面涂色的小正方体：3×2＝6（个） 长方体左右面一个面涂色的小正方体：2×2＝4（个） 长方体上下面一个面涂色的小正方体：6×2＝12（个） 6＋4＋12＝22（个） 一个面是红色的小立方体有22个。 故答案为：C 22．如图，同样大小的小方块堆积在墙角，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是( )平方分米。             A．11 B．12 C．13 D．15 【答案】C 【分析】从前面看有4个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，一共有（4＋5＋4）个面露在外面。再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面面的个数，即可解答。 【详解】4＋5＋4 ＝9＋4 ＝13（个） 1×1×13 ＝1×13 ＝13（平方分米） 故答案为：C 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$