第二单元专项练习04：长方体和正方体的切拼问题（表面积的增减变化问题）-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 04： 长方体和正方体的切拼问题（表面积的增减变化问题） 一、填空题。 1．将一个棱长为 8厘米的正方体切成两个小长方体，它的表面积增加( ) 平方厘米。 【答案】128 2．如图，把一块长方体木料锯成 3个完全相同的小正方体后，表面积增加了 ( )平方米。 【答案】100 3．把 3个正方体木块拼成一个长方体，表面积减少 36cm2，拼成的长方体的表 面积是( )cm2。 【答案】126 4．用 6个棱长是 2厘米的正方体拼成一个长方体。拼成的长方体的表面积最大 是( )平方厘米；最小是( )平方厘米。 【答案】 104 88 5．一根长方体木料，长 5米，宽和高都是 2分米，把它锯成 5段，表面积最少 增加( )平方分米。 【答案】32 6．把一个长、宽、高分别是 6分米、3分米、2分米的长方体切成两个小长方体， 这两个小长方体表面积之和最大是( )平方分米。 【答案】108 7．用棱长 1cm的小正方体拼成长方体（如图），把它的表面涂上红色，一面涂 色的小正方体有( )块，三面涂色的小正方体有( )块。 第 2 页 共 5 页 【答案】 16 8 8．如图，用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了 8平方厘米， 原来每个正方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】24 9．把 6个棱长为 1cm的正方体拼成一个长方体，表面积最小是( )cm2。 【答案】22 10．如下图，把一些棱长是 5cm的小正方体堆放在墙角，这堆小正方体露在外 面的面积是( )cm2。 【答案】250 二、选择题。 11．把一个正方体分割成两个完全一样的小长方体后，表面积( )。 A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了 D．不能确定 【答案】B 12．如图是一个长 3cm，宽和高都是 2cm的长方体。将它挖掉一个棱长为 1cm 的小正方体后，它的表面积( )。 A．比原来大 B．比原来小 C．与原来一样大 D．无法比较 【答案】A 13．把一个表面积 80 2cm 长方体，沿图中虚线切成 8个小长方体分割后的小长方 体表面积之和比原来增加了( ) 2cm 。 第 3 页 共 5 页 A．20 B．40 C．80 D．160 【答案】C 14．如图，将一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加( )。 A．600 2cm B．1200 2cm C．40 2cm D．无法确定 【答案】B 15．一个长方体的高增加 5米后就变成了一个正方体，表面积增加了 160平方米。 原来长方体的长是( )。 A．3米 B．8米 C．32 平方米 【答案】B 16．把一个长 12厘米、宽 6厘米、高 6厘米的长方体照下图切三刀，切后的表 面积之和比原来增加了( )平方厘米。 A．360 B．180 C．144 D．72 【答案】A 三、解答题。 17．把两个棱长为 12分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少平 方分米？ 【答案】  12 2 12 12 2 12 12 12 2        第 4 页 共 5 页  288 288 144 2    720 2  1440 （平方分米） 答：长方体的表面积是 1440平方分米。 18．一个长方体的表面积是 210平方厘米，正好可以分成 3个相同的正方体，每 个小正方体的表面积是多少？ 【答案】 3×6－（3－1）×2 ＝18－2×2 ＝18－4 ＝14（个） 正方体：210÷14×6 ＝15×6 ＝90（平方厘米） 答：每个小正方体的表面积是 90平方厘米。 19．如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面 积的和比原来长方体表面积增加了 36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平 方厘米？ 【答案】 36÷4＝9（平方厘米） 9＝3×3 所以原长方体的长、宽都是 3厘米； 原长方体的高：3×3＝9（厘米） 原长方体的表面积： （3×3＋3×9＋3×9）×2 ＝（9＋27＋27）×2 第 5 页 共 5 页 ＝63×2 ＝126（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是 126平方厘米。 20．笑笑想将每个长为 10厘米，宽为 8厘米，高为 5厘米的四个礼盒包在一起， 想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将 6个大面叠在一起这个方案吗？如果 不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。 【答案】 将 6个大面叠在一起这个方案不是最省包装纸的方案。 第一种：5×4＝20（厘米） （8×10＋8×20＋10×20）×2 ＝（80＋160＋200）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） 第二种： 8×2＝16（厘米） 5×2＝10（厘米） （16×10＋16×10＋10×10）×2 ＝（160＋160＋100）×2 ＝420×2 ＝840（平方厘米） 840＜880，则第二种方案更省包装纸。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习04： 长方体和正方体的切拼问题（表面积的增减变化问题） 一、填空题。 1．将一个棱长为8厘米的正方体切成两个小长方体，它的表面积增加( )平方厘米。 【答案】128 【分析】根据题意，把一个正方体切成两个小长方体，表面积会增加两个截面的面积；由正方体的特征可知，每个截面是边长为8厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】8×8×2 ＝64×2 ＝128（平方厘米） 它的表面积增加128平方厘米。 2．如图，把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了( )平方米。 【答案】100 【分析】把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，增加了4个面的面积，每个面的面积＝棱长×棱长，求出一个面的面积，再乘4即可。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方米） 所以，如上图，把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了100平方米。 3．把3个正方体木块拼成一个长方体，表面积减少36cm2，拼成的长方体的表面积是( )cm2。 【答案】126 【分析】由于3个正方体木块拼成一个长方体，只能横着拼或者竖着拼，由于两个正方体拼在一起，会减少两个接触面的面积，3个正方体拼在一起，会减少4个面，即36cm2是4个正方形的面积，用36÷4求出一个小正方形的面积，由于3个正方体一共18个面，用18个面乘一个面的面积再减去36即可求解。 【详解】36÷4＝9（cm2） 3×6×9 ＝18×9 ＝162（cm2） 162－36＝126（cm2） 拼成的长方体的表面积是126cm2。 4．用6个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体。拼成的长方体的表面积最大是( )平方厘米；最小是( )平方厘米。 【答案】 104 88 【分析】用6个棱长2厘米的小正方体拼成一个长方体，有2种不同的拼组方法：（1）1×6排列：长、宽、高分别是：12厘米、2厘米、2厘米；（2）2×3排列：长、宽、高分别是：6厘米、4厘米、2厘米；由此利用长方体的表面积公式计算出它们的表面积即可。 【详解】（12×2＋2×2＋12×2）×2 ＝（24＋4＋24）×2 ＝52×2 ＝104（平方厘米） （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝（36＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 所以拼成的长方体的表面积最大是104平方厘米，最小是88平方厘米。 5．一根长方体木料，长5米，宽和高都是2分米，把它锯成5段，表面积最少增加( )平方分米。 【答案】32 【分析】平行于最小的面锯开表面积增加的最少，锯成5段需要锯（5－1）次，每锯一次增加2个面，据此用宽×高×（锯的次数×2）＝最少增加的表面积。 【详解】2×2×[（5－1）×2] ＝4×[4×2] ＝4×8 ＝32（平方分米） 表面积最少增加32平方分米。 6．把一个长、宽、高分别是6分米、3分米、2分米的长方体切成两个小长方体，这两个小长方体表面积之和最大是( )平方分米。 【答案】108 【分析】根据长方体表面积的意义可知，把一个长方体切成两个小长方体，表面积增加两个切面的面积；要使表面积增加的最大，也就是要平行与长方体的最大面切开； 先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体的表面积；根据长方形的面积＝长×宽，求出一个最大切面的面积，再乘2，即是增加的表面积； 把原来长方体的表面积加上增加的最大切面的面积，即是这两个小长方体最大的表面积之和。 【详解】（6×3＋6×2＋3×2）×2 ＝（18＋12＋6）×2 ＝36×2 ＝72（平方分米） 6×3＞6×2＞3×2 即平行于长方体的上下面切开，增加的表面积最大； 6×3×2 ＝18×2 ＝36（平方分米） 72＋36＝108（平方分米） 这两个小长方体表面积之和最大是108平方分米。 7．用棱长1cm的小正方体拼成长方体（如图），把它的表面涂上红色，一面涂色的小正方体有( )块，三面涂色的小正方体有( )块。 【答案】 16 8 【分析】同探索表面涂色的正方体可以得出一面涂色的正方体是和面有关，三面涂色的和顶点有关。从拼成的长方体中，发现一面涂色的小正方体是在长方体每一个面的中间的正方体，前面和后面是有2个正方体1面涂色，左面和右面也是2个正方体，上面和下面4个正方体。通过计算得出一面涂色的正方体。三面涂色的正方体是8个顶点的位置。 【详解】2×2＋2×2＋4×2 ＝4＋4＋8 ＝16（个） 一面涂色的小正方体有16个块，三面涂色的小正方体有8个。 8．如图，用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方厘米，原来每个正方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】24 【分析】用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，会有两个面重合，表面积减少了的面积就是这两个面的面积和，先用减少的面积除以2，即可求出正方体一个面的面积，正方体有6个面，再用正方体一个面的面积乘6，即可求出每个正方体的表面积，据此解答。 【详解】8÷2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 即原来每个正方体的表面积是24平方厘米。 9．把6个棱长为1cm的正方体拼成一个长方体，表面积最小是( )cm2。 【答案】22 【分析】用6个棱长是 1cm的正方体拼成一个长方体。一共有两种拼法：一字排列，会减少10个小正方形的面；2×3排列，即拼成长3cm、宽2cm、高1cm的长方体，会减少14个小正方体的面。据此解答即可。 【详解】1×1×（6×6－14） ＝1×1×（36－14） ＝1×1×22 ＝1×22 ＝22（cm2） 则表面积最小是22cm2。 10．如下图，把一些棱长是5cm的小正方体堆放在墙角，这堆小正方体露在外面的面积是( )cm2。 【答案】250 【分析】 从图意可知：露在外面的面有：从前面看，有3个小正方形；从右面看，有3个小正方形；从上面看，有4个小正方形。露在外面的面一共有3＋3＋4＝10个小正方形，先求一个正方形的面积，再乘10即可求出露在外面的面积。据此解答。 【详解】5×5×（3＋3＋4） ＝25×10 ＝250（cm2） 这堆小正方体露在外面的面积是250cm2。 二、选择题。 11．把一个正方体分割成两个完全一样的小长方体后，表面积( )。 A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据题意作图如下： 从图中可知：把一个正方体分割成两个完全一样的小长方体后，表面积增加了两个正方形的面。表面积比原来大了。 【详解】把一个正方体分割成两个完全一样的小长方体后，表面积比原来大了。 故答案为：B 12．如图是一个长3cm，宽和高都是2cm的长方体。将它挖掉一个棱长为1cm的小正方体后，它的表面积( )。 A．比原来大 B．比原来小 C．与原来一样大 D．无法比较 【答案】A 【分析】在题图所示位置挖掉一个正方体后虽然减少2个面，但增加了4个面，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 一个长3cm，宽和高都是2cm的长方体。将它挖掉一个棱长为1cm的小正方体后，减少了2个面，但增加了4个面，因此它的表面积比原来大。 故答案为：A 13．把一个表面积80长方体，沿图中虚线切成8个小长方体分割后的小长方体表面积之和比原来增加了( )。 A．20 B．40 C．80 D．160 【答案】C 【分析】根据题意，结合图示可知，大长方体切割成8个小长方体后，相当于增加了2个大长方体的长乘宽的面积，增加了2个大长方体的长乘高的面积，增加了2个大长方体的宽乘高的面积，所以相当于增加了一个大长方体的表面积。 【详解】把一个表面积80长方体，沿图中虚线切成8个小长方体分割后的小长方体表面积之和比原来增加了80。 故答案为：C 14．如图，将一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加( )。 A．600 B．1200 C．40 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，结合图示可知，一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加了2个面，用30乘上20求出一个面的面积，再乘上2即可。 【详解】30×20×2 ＝600×2 ＝1200（） 故答案为：B 15．一个长方体的高增加5米后就变成了一个正方体，表面积增加了160平方米。原来长方体的长是( )。 A．3米 B．8米 C．32 平方米 【答案】B 【分析】根据题意可知，将一个长方体的高增加5米就成为一个正方体可知：原长方体的长＝宽＝正方体的棱长，这时表面积比原来增加160平方米，表面积增加的是高5米的长方体的4个侧面的面积，因此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的长。据此解答。 【详解】160÷4÷5＝8（米） 原来长方体的长是8米。 故答案为：B 16．把一个长12厘米、宽6厘米、高6厘米的长方体照下图切三刀，切后的表面积之和比原来增加了( )平方厘米。 A．360 B．180 C．144 D．72 【答案】A 【分析】长方体中间切一刀，会增加两个切面的面积；垂直于长方体长的切法，此时增加了左面和右面的面积；当垂直于高的切法，此时增加了上面和下面的面积；当垂直于宽的切法时，此时增加了前面和后面的面积，由此即可知道按照图中的方法切了三刀，相当于增加了一个长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。 【详解】由分析可知： 切了三刀会增加一个长方体的表面积。 （12×6＋12×6＋6×6）×2 ＝（72＋72＋36）×2 ＝180×2 ＝360（平方厘米） 切后的表面积之和比原来增加了360平方厘米。 故答案为：A 三、解答题。 17．把两个棱长为12分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少平方分米？ 【答案】1440平方分米 【分析】由题意可知，拼成的长方体相邻的三条边的长分别是12分米、12分米、分米，根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （平方分米） 答：长方体的表面积是1440平方分米。 18．一个长方体的表面积是210平方厘米，正好可以分成3个相同的正方体，每个小正方体的表面积是多少？ 【答案】90平方厘米 【分析】3个相同小正方体一共有18个面，因为切了两刀，所以有4个面是新增的，那原来的长方体的表面积等于14个面的面积，一个面的面积就可以用210除以14，再乘上6就可以算出小正方体的表面积。 【详解】3×6－（3－1）×2 ＝18－2×2 ＝18－4 ＝14（个） 正方体：210÷14×6 ＝15×6 ＝90（平方厘米） 答：每个小正方体的表面积是90平方厘米。 19．如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】126平方厘米 【分析】根据题意，把一个长方体木块平行于底面锯成三个大小相等的小正方体，说明原长方体的长、宽相等，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了4个底面的面积； 用增加的表面积36平方厘米除以4，求出原长方体的底面积为9平方厘米，因为底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，得出原长方体的长、宽都是3厘米，再乘3，即是原长方体的高； 最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积。 【详解】36÷4＝9（平方厘米） 9＝3×3 所以原长方体的长、宽都是3厘米； 原长方体的高：3×3＝9（厘米） 原长方体的表面积： （3×3＋3×9＋3×9）×2 ＝（9＋27＋27）×2 ＝63×2 ＝126（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是126平方厘米。 20．笑笑想将每个长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米的四个礼盒包在一起，想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将6个大面叠在一起这个方案吗？如果不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。 【答案】不是；方案和理由见详解 【分析】图中将6个大面叠在一起组成一个长8厘米，宽10厘米，高（5×4）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算可以求出它的表面积。如果按下图所示，把4个大面和4个较大面叠在一起，组成长（8×2）厘米，宽10厘米，高（5×2）厘米的长方体，求出它的表面积后进行比较即可解答。 【详解】将6个大面叠在一起这个方案不是最省包装纸的方案。 第一种：5×4＝20（厘米） （8×10＋8×20＋10×20）×2 ＝（80＋160＋200）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） 第二种： 8×2＝16（厘米） 5×2＝10（厘米） （16×10＋16×10＋10×10）×2 ＝（160＋160＋100）×2 ＝420×2 ＝840（平方厘米） 840＜880，则第二种方案更省包装纸。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 04： 长方体和正方体的切拼问题（表面积的增减变化问题） 一、填空题。 1．将一个棱长为 8厘米的正方体切成两个小长方体，它的表面积增加( ) 平方厘米。 2．如图，把一块长方体木料锯成 3个完全相同的小正方体后，表面积增加了 ( )平方米。 3．把 3个正方体木块拼成一个长方体，表面积减少 36cm2，拼成的长方体的表 面积是( )cm2。 4．用 6个棱长是 2厘米的正方体拼成一个长方体。拼成的长方体的表面积最大 是( )平方厘米；最小是( )平方厘米。 5．一根长方体木料，长 5米，宽和高都是 2分米，把它锯成 5段，表面积最少 增加( )平方分米。 6．把一个长、宽、高分别是 6分米、3分米、2分米的长方体切成两个小长方体， 这两个小长方体表面积之和最大是( )平方分米。 7．用棱长 1cm的小正方体拼成长方体（如图），把它的表面涂上红色，一面涂 色的小正方体有( )块，三面涂色的小正方体有( )块。 8．如图，用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了 8平方厘米， 原来每个正方体的表面积是( )平方厘米。 9．把 6个棱长为 1cm的正方体拼成一个长方体，表面积最小是( )cm2。 第 2 页 共 4 页 10．如下图，把一些棱长是 5cm的小正方体堆放在墙角，这堆小正方体露在外 面的面积是( )cm2。 二、选择题。 11．把一个正方体分割成两个完全一样的小长方体后，表面积( )。 A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了 D．不能确定 12．如图是一个长 3cm，宽和高都是 2cm的长方体。将它挖掉一个棱长为 1cm 的小正方体后，它的表面积( )。 A．比原来大 B．比原来小 C．与原来一样大 D．无法比较 13．把一个表面积 80 2cm 长方体，沿图中虚线切成 8个小长方体分割后的小长方 体表面积之和比原来增加了( ) 2cm 。 A．20 B．40 C．80 D．160 14．如图，将一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加( )。 A．600 2cm B．1200 2cm C．40 2cm D．无法确定 15．一个长方体的高增加 5米后就变成了一个正方体，表面积增加了 160平方米。 原来长方体的长是( )。 A．3米 B．8米 C．32 平方米 第 3 页 共 4 页 16．把一个长 12厘米、宽 6厘米、高 6厘米的长方体照下图切三刀，切后的表 面积之和比原来增加了( )平方厘米。 A．360 B．180 C．144 D．72 三、解答题。 17．把两个棱长为 12分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少平 方分米？ 18．一个长方体的表面积是 210平方厘米，正好可以分成 3个相同的正方体，每 个小正方体的表面积是多少？ 19．如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面 积的和比原来长方体表面积增加了 36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平 方厘米？ 第 4 页 共 4 页 20．笑笑想将每个长为 10厘米，宽为 8厘米，高为 5厘米的四个礼盒包在一起， 想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将 6个大面叠在一起这个方案吗？如果 不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习04： 长方体和正方体的切拼问题（表面积的增减变化问题） 一、填空题。 1．将一个棱长为8厘米的正方体切成两个小长方体，它的表面积增加( )平方厘米。 【答案】128 2．如图，把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了( )平方米。 【答案】100 3．把3个正方体木块拼成一个长方体，表面积减少36cm2，拼成的长方体的表面积是( )cm2。 【答案】126 4．用6个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体。拼成的长方体的表面积最大是( )平方厘米；最小是( )平方厘米。 【答案】 104 88 5．一根长方体木料，长5米，宽和高都是2分米，把它锯成5段，表面积最少增加( )平方分米。 【答案】32 6．把一个长、宽、高分别是6分米、3分米、2分米的长方体切成两个小长方体，这两个小长方体表面积之和最大是( )平方分米。 【答案】108 7．用棱长1cm的小正方体拼成长方体（如图），把它的表面涂上红色，一面涂色的小正方体有( )块，三面涂色的小正方体有( )块。 【答案】 16 8 8．如图，用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方厘米，原来每个正方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】24 9．把6个棱长为1cm的正方体拼成一个长方体，表面积最小是( )cm2。 【答案】22 10．如下图，把一些棱长是5cm的小正方体堆放在墙角，这堆小正方体露在外面的面积是( )cm2。 【答案】250 二、选择题。 11．把一个正方体分割成两个完全一样的小长方体后，表面积( )。 A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了 D．不能确定 【答案】B 12．如图是一个长3cm，宽和高都是2cm的长方体。将它挖掉一个棱长为1cm的小正方体后，它的表面积( )。 A．比原来大 B．比原来小 C．与原来一样大 D．无法比较 【答案】A 13．把一个表面积80长方体，沿图中虚线切成8个小长方体分割后的小长方体表面积之和比原来增加了( )。 A．20 B．40 C．80 D．160 【答案】C 14．如图，将一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加( )。 A．600 B．1200 C．40 D．无法确定 【答案】B 15．一个长方体的高增加5米后就变成了一个正方体，表面积增加了160平方米。原来长方体的长是( )。 A．3米 B．8米 C．32 平方米 【答案】B 16．把一个长12厘米、宽6厘米、高6厘米的长方体照下图切三刀，切后的表面积之和比原来增加了( )平方厘米。 A．360 B．180 C．144 D．72 【答案】A 三、解答题。 17．把两个棱长为12分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少平方分米？ 【答案】 （平方分米） 答：长方体的表面积是1440平方分米。 18．一个长方体的表面积是210平方厘米，正好可以分成3个相同的正方体，每个小正方体的表面积是多少？ 【答案】 3×6－（3－1）×2 ＝18－2×2 ＝18－4 ＝14（个） 正方体：210÷14×6 ＝15×6 ＝90（平方厘米） 答：每个小正方体的表面积是90平方厘米。 19．如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】 36÷4＝9（平方厘米） 9＝3×3 所以原长方体的长、宽都是3厘米； 原长方体的高：3×3＝9（厘米） 原长方体的表面积： （3×3＋3×9＋3×9）×2 ＝（9＋27＋27）×2 ＝63×2 ＝126（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是126平方厘米。 20．笑笑想将每个长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米的四个礼盒包在一起，想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将6个大面叠在一起这个方案吗？如果不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。 【答案】 将6个大面叠在一起这个方案不是最省包装纸的方案。 第一种：5×4＝20（厘米） （8×10＋8×20＋10×20）×2 ＝（80＋160＋200）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） 第二种： 8×2＝16（厘米） 5×2＝10（厘米） （16×10＋16×10＋10×10）×2 ＝（160＋160＋100）×2 ＝420×2 ＝840（平方厘米） 840＜880，则第二种方案更省包装纸。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 11 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 04： 长方体和正方体的切拼问题（表面积的增减变化问题） 一、填空题。 1．将一个棱长为 8厘米的正方体切成两个小长方体，它的表面积增加( ) 平方厘米。 【答案】128 【分析】根据题意，把一个正方体切成两个小长方体，表面积会增加两个截面的 面积；由正方体的特征可知，每个截面是边长为 8厘米的正方形，根据正方形的 面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘 2，即是增加的表面积。 【详解】8×8×2 ＝64×2 ＝128（平方厘米） 它的表面积增加 128平方厘米。 2．如图，把一块长方体木料锯成 3个完全相同的小正方体后，表面积增加了 ( )平方米。 【答案】100 【分析】把一块长方体木料锯成 3个完全相同的小正方体后，增加了 4个面的面 积，每个面的面积＝棱长×棱长，求出一个面的面积，再乘 4即可。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方米） 第 2 页 共 11 页 所以，如上图，把一块长方体木料锯成 3个完全相同的小正方体后，表面积增加 了 100平方米。 3．把 3个正方体木块拼成一个长方体，表面积减少 36cm2，拼成的长方体的表 面积是( )cm2。 【答案】126 【分析】由于 3个正方体木块拼成一个长方体，只能横着拼或者竖着拼，由于两 个正方体拼在一起，会减少两个接触面的面积，3个正方体拼在一起，会减少 4 个面，即 36cm2是 4个正方形的面积，用 36÷4求出一个小正方形的面积，由于 3个正方体一共 18个面，用 18个面乘一个面的面积再减去 36即可求解。 【详解】36÷4＝9（cm2） 3×6×9 ＝18×9 ＝162（cm2） 162－36＝126（cm2） 拼成的长方体的表面积是 126cm2。 4．用 6个棱长是 2厘米的正方体拼成一个长方体。拼成的长方体的表面积最大 是( )平方厘米；最小是( )平方厘米。 【答案】 104 88 【分析】用 6个棱长 2厘米的小正方体拼成一个长方体，有 2种不同的拼组方法： （1）1×6排列：长、宽、高分别是：12厘米、2厘米、2厘米；（2）2×3排列： 长、宽、高分别是：6厘米、4厘米、2厘米；由此利用长方体的表面积公式计 算出它们的表面积即可。 【详解】（12×2＋2×2＋12×2）×2 ＝（24＋4＋24）×2 ＝52×2 ＝104（平方厘米） （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝（36＋8）×2 第 3 页 共 11 页 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 所以拼成的长方体的表面积最大是 104平方厘米，最小是 88平方厘米。 5．一根长方体木料，长 5米，宽和高都是 2分米，把它锯成 5段，表面积最少 增加( )平方分米。 【答案】32 【分析】平行于最小的面锯开表面积增加的最少，锯成 5段需要锯（5－1）次， 每锯一次增加 2个面，据此用宽×高×（锯的次数×2）＝最少增加的表面积。 【详解】2×2×[（5－1）×2] ＝4×[4×2] ＝4×8 ＝32（平方分米） 表面积最少增加 32平方分米。 6．把一个长、宽、高分别是 6分米、3分米、2分米的长方体切成两个小长方体， 这两个小长方体表面积之和最大是( )平方分米。 【答案】108 【分析】根据长方体表面积的意义可知，把一个长方体切成两个小长方体，表面 积增加两个切面的面积；要使表面积增加的最大，也就是要平行与长方体的最大 面切开； 先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体的表面 积；根据长方形的面积＝长×宽，求出一个最大切面的面积，再乘 2，即是增加 的表面积； 把原来长方体的表面积加上增加的最大切面的面积，即是这两个小长方体最大的 表面积之和。 【详解】（6×3＋6×2＋3×2）×2 ＝（18＋12＋6）×2 ＝36×2 ＝72（平方分米） 6×3＞6×2＞3×2 第 4 页 共 11 页 即平行于长方体的上下面切开，增加的表面积最大； 6×3×2 ＝18×2 ＝36（平方分米） 72＋36＝108（平方分米） 这两个小长方体表面积之和最大是 108平方分米。 7．用棱长 1cm的小正方体拼成长方体（如图），把它的表面涂上红色，一面涂 色的小正方体有( )块，三面涂色的小正方体有( )块。 【答案】 16 8 【分析】同探索表面涂色的正方体可以得出一面涂色的正方体是和面有关，三面 涂色的和顶点有关。从拼成的长方体中，发现一面涂色的小正方体是在长方体每 一个面的中间的正方体，前面和后面是有 2个正方体 1面涂色，左面和右面也是 2个正方体，上面和下面 4个正方体。通过计算得出一面涂色的正方体。三面涂 色的正方体是 8个顶点的位置。 【详解】2×2＋2×2＋4×2 ＝4＋4＋8 ＝16（个） 一面涂色的小正方体有 16个块，三面涂色的小正方体有 8个。 8．如图，用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了 8平方厘米， 原来每个正方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】24 【分析】用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，会有两个面重合，表面积减 少了的面积就是这两个面的面积和，先用减少的面积除以 2，即可求出正方体一 个面的面积，正方体有 6个面，再用正方体一个面的面积乘 6，即可求出每个正 方体的表面积，据此解答。 第 5 页 共 11 页 【详解】8÷2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 即原来每个正方体的表面积是 24平方厘米。 9．把 6个棱长为 1cm的正方体拼成一个长方体，表面积最小是( )cm2。 【答案】22 【分析】用 6个棱长是 1cm的正方体拼成一个长方体。一共有两种拼法：一字 排列，会减少 10个小正方形的面；2×3排列，即拼成长 3cm、宽 2cm、高 1cm 的长方体，会减少 14个小正方体的面。据此解答即可。 【详解】1×1×（6×6－14） ＝1×1×（36－14） ＝1×1×22 ＝1×22 ＝22（cm2） 则表面积最小是 22cm2。 10．如下图，把一些棱长是 5cm的小正方体堆放在墙角，这堆小正方体露在外 面的面积是( )cm2。 【答案】250 【分析】 从图意可知：露在外面的面有：从前面看 ，有 3个小正方形；从右面看 ，有 3个小正方形；从上面看 ，有 4个小正方形。露在外面的面 一共有 3＋3＋4＝10个小正方形，先求一个正方形的面积，再乘 10即可求出露 在外面的面积。据此解答。 【详解】5×5×（3＋3＋4） ＝25×10 第 6 页 共 11 页 ＝250（cm2） 这堆小正方体露在外面的面积是 250cm2。 二、选择题。 11．把一个正方体分割成两个完全一样的小长方体后，表面积( )。 A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据题意作图如下： 从图中可知：把一个正方体分割成两个完全一样的小长方体后，表面积增加了两 个正方形的面。表面积比原来大了。 【详解】把一个正方体分割成两个完全一样的小长方体后，表面积比原来大了。 故答案为：B 12．如图是一个长 3cm，宽和高都是 2cm的长方体。将它挖掉一个棱长为 1cm 的小正方体后，它的表面积( )。 A．比原来大 B．比原来小 C．与原来一样大 D．无法比较 【答案】A 【分析】在题图所示位置挖掉一个正方体后虽然减少 2个面，但增加了 4个面， 据此解答即可。 【详解】由分析可知： 一个长 3cm，宽和高都是 2cm的长方体。将它挖掉一个棱长为 1cm的小正方体 后，减少了 2个面，但增加了 4个面，因此它的表面积比原来大。 故答案为：A 13．把一个表面积 80 2cm 长方体，沿图中虚线切成 8个小长方体分割后的小长方 第 7 页 共 11 页 体表面积之和比原来增加了( ) 2cm 。 A．20 B．40 C．80 D．160 【答案】C 【分析】根据题意，结合图示可知，大长方体切割成 8个小长方体后，相当于增 加了 2个大长方体的长乘宽的面积，增加了 2个大长方体的长乘高的面积，增加 了 2个大长方体的宽乘高的面积，所以相当于增加了一个大长方体的表面积。 【详解】把一个表面积 80 2cm 长方体，沿图中虚线切成 8个小长方体分割后的小 长方体表面积之和比原来增加了 80 2cm 。 故答案为：C 14．如图，将一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加( )。 A．600 2cm B．1200 2cm C．40 2cm D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，结合图示可知，一根长方体木料截成两个小长方体，表面积 增加了 2个面，用 30乘上 20求出一个面的面积，再乘上 2即可。 【详解】30×20×2 ＝600×2 ＝1200（ 2cm ） 故答案为：B 15．一个长方体的高增加 5米后就变成了一个正方体，表面积增加了 160平方米。 原来长方体的长是( )。 A．3米 B．8米 C．32 平方米 第 8 页 共 11 页 【答案】B 【分析】根据题意可知，将一个长方体的高增加 5米就成为一个正方体可知：原 长方体的长＝宽＝正方体的棱长，这时表面积比原来增加 160平方米，表面积增 加的是高 5米的长方体的 4个侧面的面积，因此可以求出一个侧面的面积，进而 求出原来长方体的长。据此解答。 【详解】160÷4÷5＝8（米） 原来长方体的长是 8米。 故答案为：B 16．把一个长 12厘米、宽 6厘米、高 6厘米的长方体照下图切三刀，切后的表 面积之和比原来增加了( )平方厘米。 A．360 B．180 C．144 D．72 【答案】A 【分析】长方体中间切一刀，会增加两个切面的面积；垂直于长方体长的切法， 此时增加了左面和右面的面积；当垂直于高的切法，此时增加了上面和下面的面 积；当垂直于宽的切法时，此时增加了前面和后面的面积，由此即可知道按照图 中的方法切了三刀，相当于增加了一个长方体的表面积，根据长方体的表面积公 式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。 【详解】由分析可知： 切了三刀会增加一个长方体的表面积。 （12×6＋12×6＋6×6）×2 ＝（72＋72＋36）×2 ＝180×2 ＝360（平方厘米） 切后的表面积之和比原来增加了 360平方厘米。 故答案为：A 三、解答题。 17．把两个棱长为 12分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少平 第 9 页 共 11 页 方分米？ 【答案】1440平方分米 【分析】由题意可知，拼成的长方体相邻的三条边的长分别是 12分米、12分米、  12 2 分米，根据 2   长方体的表面积＝（长 宽＋长 高＋宽 高） ，代入数据计算即 可得解。 【详解】  12 2 12 12 2 12 12 12 2         288 288 144 2    720 2  1440 （平方分米） 答：长方体的表面积是 1440平方分米。 18．一个长方体的表面积是 210平方厘米，正好可以分成 3个相同的正方体，每 个小正方体的表面积是多少？ 【答案】90平方厘米 【分析】3个相同小正方体一共有 18个面，因为切了两刀，所以有 4个面是新 增的，那原来的长方体的表面积等于 14个面的面积，一个面的面积就可以用 210 除以 14，再乘上 6就可以算出小正方体的表面积。 【详解】3×6－（3－1）×2 ＝18－2×2 ＝18－4 ＝14（个） 正方体：210÷14×6 ＝15×6 ＝90（平方厘米） 答：每个小正方体的表面积是 90平方厘米。 19．如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面 积的和比原来长方体表面积增加了 36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平 方厘米？ 第 10 页 共 11 页 【答案】126平方厘米 【分析】根据题意，把一个长方体木块平行于底面锯成三个大小相等的小正方体， 说明原长方体的长、宽相等，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了 4 个底面的面积； 用增加的表面积 36平方厘米除以 4，求出原长方体的底面积为 9平方厘米，因 为底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，得出原长方体的长、宽 都是 3厘米，再乘 3，即是原长方体的高； 最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面 积。 【详解】36÷4＝9（平方厘米） 9＝3×3 所以原长方体的长、宽都是 3厘米； 原长方体的高：3×3＝9（厘米） 原长方体的表面积： （3×3＋3×9＋3×9）×2 ＝（9＋27＋27）×2 ＝63×2 ＝126（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是 126平方厘米。 20．笑笑想将每个长为 10厘米，宽为 8厘米，高为 5厘米的四个礼盒包在一起， 想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将 6个大面叠在一起这个方案吗？如果 不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。 【答案】不是；方案和理由见详解 第 11 页 共 11 页 【分析】图中将 6个大面叠在一起组成一个长 8厘米，宽 10厘米，高（5×4）厘 米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计 算可以求出它的表面积。如果按下图所示，把 4个大面和 4个较大面叠在一起， 组成长（8×2）厘米，宽 10厘米，高（5×2）厘米的长方体，求出它的表面积后 进行比较即可解答。 【详解】将 6个大面叠在一起这个方案不是最省包装纸的方案。 第一种：5×4＝20（厘米） （8×10＋8×20＋10×20）×2 ＝（80＋160＋200）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） 第二种： 8×2＝16（厘米） 5×2＝10（厘米） （16×10＋16×10＋10×10）×2 ＝（160＋160＋100）×2 ＝420×2 ＝840（平方厘米） 840＜880，则第二种方案更省包装纸。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习04： 长方体和正方体的切拼问题（表面积的增减变化问题） 一、填空题。 1．将一个棱长为8厘米的正方体切成两个小长方体，它的表面积增加( )平方厘米。 2．如图，把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了( )平方米。 3．把3个正方体木块拼成一个长方体，表面积减少36cm2，拼成的长方体的表面积是( )cm2。 4．用6个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体。拼成的长方体的表面积最大是( )平方厘米；最小是( )平方厘米。 5．一根长方体木料，长5米，宽和高都是2分米，把它锯成5段，表面积最少增加( )平方分米。 6．把一个长、宽、高分别是6分米、3分米、2分米的长方体切成两个小长方体，这两个小长方体表面积之和最大是( )平方分米。 7．用棱长1cm的小正方体拼成长方体（如图），把它的表面涂上红色，一面涂色的小正方体有( )块，三面涂色的小正方体有( )块。 8．如图，用两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方厘米，原来每个正方体的表面积是( )平方厘米。 9．把6个棱长为1cm的正方体拼成一个长方体，表面积最小是( )cm2。 10．如下图，把一些棱长是5cm的小正方体堆放在墙角，这堆小正方体露在外面的面积是( )cm2。 二、选择题。 11．把一个正方体分割成两个完全一样的小长方体后，表面积( )。 A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了 D．不能确定 12．如图是一个长3cm，宽和高都是2cm的长方体。将它挖掉一个棱长为1cm的小正方体后，它的表面积( )。 A．比原来大 B．比原来小 C．与原来一样大 D．无法比较 13．把一个表面积80长方体，沿图中虚线切成8个小长方体分割后的小长方体表面积之和比原来增加了( )。 A．20 B．40 C．80 D．160 14．如图，将一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加( )。 A．600 B．1200 C．40 D．无法确定 15．一个长方体的高增加5米后就变成了一个正方体，表面积增加了160平方米。原来长方体的长是( )。 A．3米 B．8米 C．32 平方米 16．把一个长12厘米、宽6厘米、高6厘米的长方体照下图切三刀，切后的表面积之和比原来增加了( )平方厘米。 A．360 B．180 C．144 D．72 三、解答题。 17．把两个棱长为12分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少平方分米？ 18．一个长方体的表面积是210平方厘米，正好可以分成3个相同的正方体，每个小正方体的表面积是多少？ 19．如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 20．笑笑想将每个长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米的四个礼盒包在一起，想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将6个大面叠在一起这个方案吗？如果不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$