第二单元专项练习03：长方体和正方体的表面积问题-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

第 1 页 共 7 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 03：长方体和正方体的表面积问题 一、填空题。 1．一个长方体，所有的棱长之和是 100dm，宽是 8dm，高是 5dm，它的长是 ( )dm，表面积是( )dm2。 【答案】 12 392 2．爸爸用一根铁丝刚好可以做一个长 7cm，宽 5cm，高 3cm的长方体框架，如 果这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是( )cm， 小明想给这个正方体表面贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸 片。 【答案】 5 125 3．小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是 1m，宽是 6dm，高是 5dm。 他不小心把前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是( ) 2dm 。 【答案】50 4．用 48分米长的铁丝可以制成棱长为( )分米的正方体框架，把这个正 方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。 【答案】 4 96 5．把一个棱长 2cm的正方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积和为 ( )cm2。 【答案】32 6．将 3个棱长 4cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前 表面积之和减少了( )cm2。 【答案】64 7．用棱长 1cm的小正方体拼摆成图的立体图形。 (1)这个立体图形的表面积是( )cm2。 第 2 页 共 7 页 (2)如果要把这个立体图形继续补搭成一个大正方体，至少还需要( )个棱 长 1cm的小正方体。 【答案】(1)42；(2)13 8．一块长方体木块，长 6厘米、宽 7厘米、高 8厘米，如果将它切成两块小长 方体，表面积最多增加( )平方厘米。 【答案】112 二、解答题。 9．外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。 做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略 不计） 【答案】  50 37 50 37 37 37 2       1850 1850 1369 2    5069 2  ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的送餐包至少需要 10138平方厘米的材料。 10．工人需要给一个长 15米，宽 12米，高 5米的无盖水池，四周和底部抹上水 泥。每平方米需要水泥 10千克，一共需要多少吨水泥？ 【答案】 15×12＋（15×5＋12×5）×2 ＝180＋（75＋60）×2 ＝180＋135×2 ＝180＋270 ＝450（平方米） 450×10＝4500（千克） 第 3 页 共 7 页 4500千克＝4.5吨 答：一共需要 4.5吨水泥。 11．王师傅用铁丝制作一个孔明灯框架，它的底面是正方形且周长是 80厘米， 高是 25厘米，要把它的表面糊上彩色纸（底面不糊纸）。王师傅至少要买多少 平方分米的彩色纸？ 【答案】 80÷4＝20（厘米） 20×25×4＋20×20 ＝2000＋400 ＝2400（平方厘米） 2400平方厘米＝24平方分米 答：王师傅至少要买 24平方分米的彩色纸。 12．一节烟囱长 1米，口径是边长为 2分米的正方形，做 6节这样的烟囱需要多 少平方米的铁皮？ 【答案】 2分米＝0.2米 1×0.2×4＝0.8（平方米） 0.8×6＝4.8（平方米） 答：做 6节这样的烟囱需要 4.8平方米的铁皮。 13．希望小学有一间长 10米、宽 6米、高 3.5米的长方体教室。 （1）这间教室占地面积是多少平方米？ （2）现在要在教室四面墙壁贴 1.5米高的瓷砖，扣除门、窗 6平方米，这间教 室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】 （1）10 6 60  （平方米） 答：这间教室占地面积是 60平方米。 （2）  10 1.5 6 1.5 2 6      15 9 2 6    24 2 6   第 4 页 共 7 页 48 6  42 （平方米） 答：这间教室贴瓷砖的面积是 42平方米。 14．2024年巴黎奥运会将于 7月 26日晚上 7：30开幕，届时中国队将派出四百 多名运动员参赛，为了保证中国运动员的营养供给，中国体协决定由某公司赞助 牛奶。该公司 250毫升牛奶盒长 6厘米，宽 4厘米，高 10.5厘米。做 500个这 样的纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？ 【答案】 （6×4＋6×10.5＋4×10.5）×2 ＝（24＋63＋42）×2 ＝129×2 ＝258（平方厘米） 258×500＝129000（平方厘米） 129000平方厘米＝12.9平方米 答：做 500个这样的纸盒至少需要 12.9平方米的硬纸板。 15．在仓库里有7块废置玻璃（大小如图标注），张叔叔想废物利用，要从中挑 选5块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸。 （1）张叔叔应该选 这5块玻璃做鱼缸。（填序号） （2）做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？ （3）把这个鱼缸放在地上，占地面积是多少平方米？ 【答案】 第 5 页 共 7 页 （1）张叔叔应该选①④⑤⑥⑦这5块玻璃做鱼缸。 （2）    60 50 60 45 2 50 45 2       3000 5400 4500   12900 （平方厘米） 12900平方厘米 1.29 平方米 答：做这个鱼缸一共用了1.29平方米的玻璃。 （3）60 50 3000  （平方厘米） 3000平方厘米 0.3 平方米 答：把这个鱼缸放在地上，占地面积是0.3平方米。 16．茶叶店销售一款长方体砖茶（如图），有两种包装：绸带包装和绵纸包装。 （1）如果用绸带将一块这种砖茶按如图所示的方法包装起来，需要多长的绸带？ （接口处需要 5厘米） （2）如果用绵纸把 3块这种砖茶包装在一起（规则长方体），至少需要多大面 积的绵纸？ 【答案】 （1）19×2＋11×2＋3×4＋5 ＝38＋22＋12＋5 ＝60＋12＋5 ＝72＋5 ＝77（厘米） 答：需要 77厘米的绸带。 （2）3×3＝9（厘米） （19×11＋11×9＋19×9）×2 第 6 页 共 7 页 ＝（209＋99＋171）×2 ＝479×2 ＝958（平方厘米） 答：至少需要 958平方厘米的绵纸。 17．“垃圾分类扔，节约环保又卫生”。手工课上魏梓辰设计了一个小型的无盖干 湿垃圾分类箱（如图所示）。他做这个干湿垃圾分类箱至少要用多少平方分米的 材料？（材料厚度忽略不计） 【答案】 40×20＋40×20×2＋20×20×3 ＝800＋1600＋1200 ＝3600（平方分米） 答：他做这个干湿垃圾分类箱至少要用 3600平方分米的材料。 18．小明用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长 32厘米，宽 14厘米的纸 板沿虚线处折，做出了长方体相邻的 3个面（如下图），然后再用纸板做出其它 3个面，围成长方体。小明做的这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】 （32－20）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） （20×14＋20×6＋14×6）×2 ＝（280＋120＋84）×2 ＝484×2 ＝968（平方厘米） 第 7 页 共 7 页 答：小明做的这个长方体的表面积是 968平方厘米。 19．《新华字典》的长、宽、高分别是 10厘米、13厘米和 3厘米、老师要用纸 把 2本《新华字典》包起来，如图包装方法最省纸、需要包装纸多少平方厘米？ 【答案】 3×2＝6（厘米） （10×13＋10×6＋13×6）×2 ＝（130＋60＋78）×2 ＝268×2 ＝536（平方厘米） 答：需要包装纸 536平方厘米。 20．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长 5厘米的正方形，然后 做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？ 【答案】 35 25 5 5 4    875 100  775 （平方厘米） 答：这个盒子用了 775平方厘米的铁皮。 第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 03：长方体和正方体的表面积问题 一、填空题。 1．一个长方体，所有的棱长之和是 100dm，宽是 8dm，高是 5dm，它的长是 ( )dm，表面积是( )dm2。 2．爸爸用一根铁丝刚好可以做一个长 7cm，宽 5cm，高 3cm的长方体框架，如 果这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是( )cm， 小明想给这个正方体表面贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸 片。 3．小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是 1m，宽是 6dm，高是 5dm。 他不小心把前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是( ) 2dm 。 4．用 48分米长的铁丝可以制成棱长为( )分米的正方体框架，把这个正 方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。 5．把一个棱长 2cm的正方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积和为 ( )cm2。 6．将 3个棱长 4cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前 表面积之和减少了( )cm2。 7．用棱长 1cm的小正方体拼摆成图的立体图形。 (1)这个立体图形的表面积是( )cm2。 (2)如果要把这个立体图形继续补搭成一个大正方体，至少还需要( )个棱 长 1cm的小正方体。 8．一块长方体木块，长 6厘米、宽 7厘米、高 8厘米，如果将它切成两块小长 方体，表面积最多增加( )平方厘米。 二、解答题。 9．外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。 第 2 页 共 5 页 做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略 不计） 10．工人需要给一个长 15米，宽 12米，高 5米的无盖水池，四周和底部抹上水 泥。每平方米需要水泥 10千克，一共需要多少吨水泥？ 11．王师傅用铁丝制作一个孔明灯框架，它的底面是正方形且周长是 80厘米， 高是 25厘米，要把它的表面糊上彩色纸（底面不糊纸）。王师傅至少要买多少 平方分米的彩色纸？ 12．一节烟囱长 1米，口径是边长为 2分米的正方形，做 6节这样的烟囱需要多 少平方米的铁皮？ 13．希望小学有一间长 10米、宽 6米、高 3.5米的长方体教室。 （1）这间教室占地面积是多少平方米？ （2）现在要在教室四面墙壁贴 1.5米高的瓷砖，扣除门、窗 6平方米，这间教 室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 第 3 页 共 5 页 14．2024年巴黎奥运会将于 7月 26日晚上 7：30开幕，届时中国队将派出四百 多名运动员参赛，为了保证中国运动员的营养供给，中国体协决定由某公司赞助 牛奶。该公司 250毫升牛奶盒长 6厘米，宽 4厘米，高 10.5厘米。做 500个这 样的纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？ 15．在仓库里有7块废置玻璃（大小如图标注），张叔叔想废物利用，要从中挑 选5块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸。 （1）张叔叔应该选 这5块玻璃做鱼缸。（填序号） （2）做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？ （3）把这个鱼缸放在地上，占地面积是多少平方米？ 16．茶叶店销售一款长方体砖茶（如图），有两种包装：绸带包装和绵纸包装。 第 4 页 共 5 页 （1）如果用绸带将一块这种砖茶按如图所示的方法包装起来，需要多长的绸带？ （接口处需要 5厘米） （2）如果用绵纸把 3块这种砖茶包装在一起（规则长方体），至少需要多大面 积的绵纸？ 17．“垃圾分类扔，节约环保又卫生”。手工课上魏梓辰设计了一个小型的无盖干 湿垃圾分类箱（如图所示）。他做这个干湿垃圾分类箱至少要用多少平方分米的 材料？（材料厚度忽略不计） 18．小明用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长 32厘米，宽 14厘米的纸 板沿虚线处折，做出了长方体相邻的 3个面（如下图），然后再用纸板做出其它 3个面，围成长方体。小明做的这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 第 5 页 共 5 页 19．《新华字典》的长、宽、高分别是 10厘米、13厘米和 3厘米、老师要用纸 把 2本《新华字典》包起来，如图包装方法最省纸、需要包装纸多少平方厘米？ 20．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长 5厘米的正方形，然后 做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？ 第 1 页 共 12 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 03：长方体和正方体的表面积问题 一、填空题。 1．一个长方体，所有的棱长之和是 100dm，宽是 8dm，高是 5dm，它的长是 ( )dm，表面积是( )dm2。 【答案】 12 392 【分析】已知长方体所有的棱长之和是 100dm，根据长方体的棱长总和＝（长＋ 宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再减去宽、高，即 是长方体的长； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出它的 表面积。 【详解】长、宽、高之和：100÷4＝25（dm） 长：25－8－5＝12（dm） 表面积： （12×8＋12×5＋8×5）×2 ＝（96＋60＋40）×2 ＝196×2 ＝392（dm2） 它的长是 12dm，表面积是 392dm2。 2．爸爸用一根铁丝刚好可以做一个长 7cm，宽 5cm，高 3cm的长方体框架，如 果这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是( )cm， 小明想给这个正方体表面贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸 片。 【答案】 5 125 【分析】由题意可知，长方体的棱长总和与正方体的棱长总和相等，根据长方体 的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱 长×12，用棱长总和除以 12得到正方体的棱长，再根据正方体的特征，正方体有 6个面，且每个面都是相等的正方形，已知正方体表面贴上纸片（上面不贴）， 第 2 页 共 12 页 用正方体的棱长乘棱长再乘 5，即可得解。 【详解】  7 5 3 4 12    15 4 12   60 12  5 （cm） 5 5 5 125   （cm2） 爸爸用一根铁丝刚好可以做一个长 7cm，宽 5cm，高 3cm的长方体框架，如果 这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是 5cm，小明想给 这个正方体表面贴上纸片（上面不贴），至少需要 125cm2的纸片。 3．小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是 1m，宽是 6dm，高是 5dm。 他不小心把前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是( ) 2dm 。 【答案】50 【分析】长方体玻璃鱼缸的前面是一个长为 1m，宽为 5dm的长方形，所以按照 长方形面积＝长×宽计算即可。 【详解】1m＝10dm 10×5＝50（ 2dm ） 所以修理时需要配上的玻璃面积是 50 2dm 。 4．用 48分米长的铁丝可以制成棱长为( )分米的正方体框架，把这个正 方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。 【答案】 4 96 【分析】“48分米长的铁丝制成正方体框架”，48分米就是这个正方体框架的棱 长和。正方体棱长和＝棱长×12，则棱长＝棱长总和÷12。 把这个正方体框架的表面贴上彩纸，求贴彩纸的面积，就是求正方体的表面积。 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可解决。 【详解】棱长：48÷12＝4（分米） 彩纸的面积：4×4×6＝96（平方分米） 用 48分米长的铁丝可以制成棱长为 4分米的正方体框架，把这个正方体框架的 表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是 96平方分米。 5．把一个棱长 2cm的正方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积和为 第 3 页 共 12 页 ( )cm2。 【答案】32 【分析】根据题意，作图如下： 从图中可知：将一个正方体切成两个小长方体，表面积增加了 两个正方形的面，这两个小长方体的表面积和一共有（6＋2）个正方形的面，用 棱长×棱长求出一个面，再乘（6＋2）即可。 【详解】2×2×（6＋2） ＝4×8 ＝32（cm2） 这两个小长方体的表面积和为 32cm2。 6．将 3个棱长 4cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前 表面积之和减少了( )cm2。 【答案】64 【分析】将 3个相同的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前 表面积之和会减少 4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一 个面的面积，再乘 4即可。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm2） 因此拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了 64cm2。 7．用棱长 1cm的小正方体拼摆成图的立体图形。 (1)这个立体图形的表面积是( )cm2。 (2)如果要把这个立体图形继续补搭成一个大正方体，至少还需要( )个棱 长 1cm的小正方体。 【答案】(1)42 (2)13 第 4 页 共 12 页 【分析】（1）从正面看有 6个小正方形，从右面看有 6个小正方形，从上面看 有 9个小正方形，正面和后面小正方形的个数一样，右面和左面小正方形的个数 一样，上面和下面小正方形的个数一样，据此先求出 1个小正方形的面积，再乘 这个立体图形表面小正方形的总个数即可。 （2）拼成的大正方体棱长 3cm，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出需要 的小正方体总个数，减去已有个数即可。 【详解】（1）（6＋6＋9）×2 ＝21×2 ＝42（个） 1×1×42＝42（cm2） 这个立体图形的表面积是 42cm2。 （2）3×3×3－14 ＝27－14 ＝13（个） 至少还需要 13个棱长 1cm的小正方体。 8．一块长方体木块，长 6厘米、宽 7厘米、高 8厘米，如果将它切成两块小长 方体，表面积最多增加( )平方厘米。 【答案】112 【分析】由长方体的特征可知，这块长方体最大的两个面是宽乘高，沿着这两个 面平行的方向切，得到两块小长方体，表面积就会增加两个宽乘高的面积。 【详解】7 8 2  56 2  112 （平方厘米） 表面积最多增加 112平方厘米。 二、解答题。 9．外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。 做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略 不计） 第 5 页 共 12 页 【答案】10138平方厘米 【分析】求做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料，就是求这个长方 体的表面积，根长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算， 即可解答。 【详解】  50 37 50 37 37 37 2       1850 1850 1369 2    5069 2  ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的送餐包至少需要 10138平方厘米的材料。 10．工人需要给一个长 15米，宽 12米，高 5米的无盖水池，四周和底部抹上水 泥。每平方米需要水泥 10千克，一共需要多少吨水泥？ 【答案】4.5吨 【分析】先求出无盖水池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋ （长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出无盖水池的表面积，再乘 10，求出需要 水泥的重量，注意单位名数的换算。 【详解】15×12＋（15×5＋12×5）×2 ＝180＋（75＋60）×2 ＝180＋135×2 ＝180＋270 ＝450（平方米） 450×10＝4500（千克） 4500千克＝4.5吨 答：一共需要 4.5吨水泥。 11．王师傅用铁丝制作一个孔明灯框架，它的底面是正方形且周长是 80厘米， 高是 25厘米，要把它的表面糊上彩色纸（底面不糊纸）。王师傅至少要买多少 第 6 页 共 12 页 平方分米的彩色纸？ 【答案】24平方分米 【分析】已知底面的周长是 80厘米，底面是正方形，根据正方形的边长＝周长 ÷4，因此边长为：80÷4＝20厘米。这个长方体的框架，前后左右面 4个面是形 状大小相等的长方形，因此彩色纸的面积＝前后左右面＋上面＝边长×高×4＋边 长×边长，据此代入数据计算，即可求出彩色纸的面积。再根据 1平方分米＝100 平方厘米，将结果换算成平方分米。 【详解】80÷4＝20（厘米） 20×25×4＋20×20 ＝2000＋400 ＝2400（平方厘米） 2400平方厘米＝24平方分米 答：王师傅至少要买 24平方分米的彩色纸。 12．一节烟囱长 1米，口径是边长为 2分米的正方形，做 6节这样的烟囱需要多 少平方米的铁皮？ 【答案】4.8平方米 【分析】根据题意可知，这个长方体烟囱只有四个面，且四个面都是长 1米、宽 2分米的长方形；根据长方形的面积公式 S＝ab，求出一个面的面积，再乘 4即 是做一节烟囱所需铁皮的面积，再乘 6，即是做 6节这样的烟囱需要铁皮的面积。 【详解】2分米＝0.2米 1×0.2×4＝0.8（平方米） 0.8×6＝4.8（平方米） 答：做 6节这样的烟囱需要 4.8平方米的铁皮。 13．希望小学有一间长 10米、宽 6米、高 3.5米的长方体教室。 （1）这间教室占地面积是多少平方米？ （2）现在要在教室四面墙壁贴 1.5米高的瓷砖，扣除门、窗 6平方米，这间教 室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】（1）60平方米 （2）42平方米 第 7 页 共 12 页 【分析】（1）由题意可知，求这间教室占地面积就是求长方体的底面积，根据 长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 （2）由题意可知，相当于先求一个长是 10米，宽 6米，高 1.5米的长方体的侧 面积，这个侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，再减门、窗的面积，即可得解。 【详解】（1）10 6 60  （平方米） 答：这间教室占地面积是 60平方米。 （2）  10 1.5 6 1.5 2 6      15 9 2 6    24 2 6   48 6  42 （平方米） 答：这间教室贴瓷砖的面积是 42平方米。 14．2024年巴黎奥运会将于 7月 26日晚上 7：30开幕，届时中国队将派出四百 多名运动员参赛，为了保证中国运动员的营养供给，中国体协决定由某公司赞助 牛奶。该公司 250毫升牛奶盒长 6厘米，宽 4厘米，高 10.5厘米。做 500个这 样的纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？ 【答案】12.9平方米 【分析】已知牛奶盒长 6厘米、宽 4厘米、高 10.5厘米，根据长方体的表面积 ＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出 1个牛奶盒的表面积，再乘 500，即是做 500个这样的纸盒至少需要硬纸板的面积。注意单位的换算：1平方米＝10000 平方厘米。 【详解】（6×4＋6×10.5＋4×10.5）×2 ＝（24＋63＋42）×2 ＝129×2 第 8 页 共 12 页 ＝258（平方厘米） 258×500＝129000（平方厘米） 129000平方厘米＝12.9平方米 答：做 500个这样的纸盒至少需要 12.9平方米的硬纸板。 15．在仓库里有7块废置玻璃（大小如图标注），张叔叔想废物利用，要从中挑 选5块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸。 （1）张叔叔应该选 这5块玻璃做鱼缸。（填序号） （2）做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？ （3）把这个鱼缸放在地上，占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）①④⑤⑥⑦ （2）1.29平方米 （3）0.3平方米 【分析】（1）根据长方体的概念可知鱼缸底面为长方形，图中最大的长方形为 ④，根据④中长方形的长为60cm，宽为50cm可知需要两个长60cm，宽45cm的长方 形，两个长为50cm、宽为45cm的长方形即可组成一个长方体的鱼缸； （2）根据（1）中可知无盖长方体鱼缸的长60cm ,宽50cm，高45cm，再根据长方 体的表面积公式即可解答； （3）求出长方体的底面积即可得鱼缸放在地上占地面积。 【详解】（1）张叔叔应该选①④⑤⑥⑦这5块玻璃做鱼缸。 （2）    60 50 60 45 2 50 45 2       3000 5400 4500   12900 （平方厘米） 12900平方厘米 1.29 平方米 答：做这个鱼缸一共用了1.29平方米的玻璃。 （3）60 50 3000  （平方厘米） 第 9 页 共 12 页 3000平方厘米 0.3 平方米 答：把这个鱼缸放在地上，占地面积是0.3平方米。 【点睛】本题考查了长方体的概念，长方体的表面积，长方体的底面积，掌握长 方体的表面积是解题的关键。 16．茶叶店销售一款长方体砖茶（如图），有两种包装：绸带包装和绵纸包装。 （1）如果用绸带将一块这种砖茶按如图所示的方法包装起来，需要多长的绸带？ （接口处需要 5厘米） （2）如果用绵纸把 3块这种砖茶包装在一起（规则长方体），至少需要多大面 积的绵纸？ 【答案】（1）77厘米；（2）958平方厘米 【分析】（1）需要的绸带长等于两个长方体砖茶的长、两个长方体的宽、4个 长方体的高的和，再加上接口处需要的 5厘米。 （2）求至少需要多大面积的绵纸，就是求 3块这种砖茶包装在一起（规则长方 体）的表面积，并且底面相接。此时它的长为 19厘米、宽为 11厘米、高为 3×3 ＝9（厘米），根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据 解答即可。 【详解】（1）19×2＋11×2＋3×4＋5 ＝38＋22＋12＋5 ＝60＋12＋5 ＝72＋5 ＝77（厘米） 答：需要 77厘米的绸带。 （2）3×3＝9（厘米） 第 10 页 共 12 页 （19×11＋11×9＋19×9）×2 ＝（209＋99＋171）×2 ＝479×2 ＝958（平方厘米） 答：至少需要 958平方厘米的绵纸。 17．“垃圾分类扔，节约环保又卫生”。手工课上魏梓辰设计了一个小型的无盖干 湿垃圾分类箱（如图所示）。他做这个干湿垃圾分类箱至少要用多少平方分米的 材料？（材料厚度忽略不计） 【答案】3600平方分米 【分析】观察示意图，长方体中间隔离处多了 1个侧面，材料面积＝长×宽＋长 ×高×2＋宽×高×3，据此列式解答。 【详解】40×20＋40×20×2＋20×20×3 ＝800＋1600＋1200 ＝3600（平方分米） 答：他做这个干湿垃圾分类箱至少要用 3600平方分米的材料。 18．小明用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长 32厘米，宽 14厘米的纸 板沿虚线处折，做出了长方体相邻的 3个面（如下图），然后再用纸板做出其它 3个面，围成长方体。小明做的这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】968平方厘米 【分析】根据图可知，做成的长方体的长是 20厘米。将纸板的长减去 20厘米， 再将差除以 2，求出长方体的高。长方体的宽和纸板的宽相等。根据“长方体表 面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”列式求出这个长方体的表面积。 【详解】（32－20）÷2 第 11 页 共 12 页 ＝12÷2 ＝6（厘米） （20×14＋20×6＋14×6）×2 ＝（280＋120＋84）×2 ＝484×2 ＝968（平方厘米） 答：小明做的这个长方体的表面积是 968平方厘米。 19．《新华字典》的长、宽、高分别是 10厘米、13厘米和 3厘米、老师要用纸 把 2本《新华字典》包起来，如图包装方法最省纸、需要包装纸多少平方厘米？ 【答案】536平方厘米 【分析】从图中可以看出，是把 2本《新华字典》的 2个最大面“10×13”重合在 一起，组成一个长为 10厘米、宽为 13厘米、高为（3×2）厘米的大长方体； 求这种包装方法需要包装纸的面积，就是求这个大长方体的表面积，根据长方体 的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求解。 【详解】3×2＝6（厘米） （10×13＋10×6＋13×6）×2 ＝（130＋60＋78）×2 ＝268×2 ＝536（平方厘米） 答：需要包装纸 536平方厘米。 20．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长 5厘米的正方形，然后 做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？ 第 12 页 共 12 页 【答案】775平方厘米 【分析】做这个盒子用的铁皮面积，就是这块长方形铁皮扣除四个角后的面积。 根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，列式解答。 【详解】35 25 5 5 4    875 100  775 （平方厘米） 答：这个盒子用了 775平方厘米的铁皮。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习03：长方体和正方体的表面积问题 一、填空题。 1．一个长方体，所有的棱长之和是100dm，宽是8dm，高是5dm，它的长是( )dm，表面积是( )dm2。 【答案】 12 392 2．爸爸用一根铁丝刚好可以做一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体框架，如果这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是( )cm，小明想给这个正方体表面贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸片。 【答案】 5 125 3．小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是1m，宽是6dm，高是5dm。他不小心把前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是( )。 【答案】50 4．用48分米长的铁丝可以制成棱长为( )分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。 【答案】 4 96 5．把一个棱长2cm的正方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积和为( )cm2。 【答案】32 6．将3个棱长4cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了( )cm2。 【答案】64 7．用棱长1cm的小正方体拼摆成图的立体图形。 (1)这个立体图形的表面积是( )cm2。 (2)如果要把这个立体图形继续补搭成一个大正方体，至少还需要( )个棱长1cm的小正方体。 【答案】(1)42；(2)13 8．一块长方体木块，长6厘米、宽7厘米、高8厘米，如果将它切成两块小长方体，表面积最多增加( )平方厘米。 【答案】112 二、解答题。 9．外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） 【答案】 ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的送餐包至少需要10138平方厘米的材料。 10．工人需要给一个长15米，宽12米，高5米的无盖水池，四周和底部抹上水泥。每平方米需要水泥10千克，一共需要多少吨水泥？ 【答案】 15×12＋（15×5＋12×5）×2 ＝180＋（75＋60）×2 ＝180＋135×2 ＝180＋270 ＝450（平方米） 450×10＝4500（千克） 4500千克＝4.5吨 答：一共需要4.5吨水泥。 11．王师傅用铁丝制作一个孔明灯框架，它的底面是正方形且周长是80厘米，高是25厘米，要把它的表面糊上彩色纸（底面不糊纸）。王师傅至少要买多少平方分米的彩色纸？ 【答案】 80÷4＝20（厘米） 20×25×4＋20×20 ＝2000＋400 ＝2400（平方厘米） 2400平方厘米＝24平方分米 答：王师傅至少要买24平方分米的彩色纸。 12．一节烟囱长1米，口径是边长为2分米的正方形，做6节这样的烟囱需要多少平方米的铁皮？ 【答案】 2分米＝0.2米 1×0.2×4＝0.8（平方米） 0.8×6＝4.8（平方米） 答：做6节这样的烟囱需要4.8平方米的铁皮。 13．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。 （1）这间教室占地面积是多少平方米？ （2）现在要在教室四面墙壁贴1.5米高的瓷砖，扣除门、窗6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】 （1）（平方米） 答：这间教室占地面积是60平方米。 （2） （平方米） 答：这间教室贴瓷砖的面积是42平方米。 14．2024年巴黎奥运会将于7月26日晚上7：30开幕，届时中国队将派出四百多名运动员参赛，为了保证中国运动员的营养供给，中国体协决定由某公司赞助牛奶。该公司250毫升牛奶盒长6厘米，宽4厘米，高10.5厘米。做500个这样的纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？ 【答案】 （6×4＋6×10.5＋4×10.5）×2 ＝（24＋63＋42）×2 ＝129×2 ＝258（平方厘米） 258×500＝129000（平方厘米） 129000平方厘米＝12.9平方米 答：做500个这样的纸盒至少需要12.9平方米的硬纸板。 15．在仓库里有块废置玻璃（大小如图标注），张叔叔想废物利用，要从中挑选块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸。 （1）张叔叔应该选 这块玻璃做鱼缸。（填序号） （2）做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？ （3）把这个鱼缸放在地上，占地面积是多少平方米？ 【答案】 （1）张叔叔应该选①④⑤⑥⑦这块玻璃做鱼缸。 （2） （平方厘米） 平方厘米平方米 答：做这个鱼缸一共用了平方米的玻璃。 （3）（平方厘米） 平方厘米平方米 答：把这个鱼缸放在地上，占地面积是平方米。 16．茶叶店销售一款长方体砖茶（如图），有两种包装：绸带包装和绵纸包装。 （1）如果用绸带将一块这种砖茶按如图所示的方法包装起来，需要多长的绸带？（接口处需要5厘米） （2）如果用绵纸把3块这种砖茶包装在一起（规则长方体），至少需要多大面积的绵纸？ 【答案】 （1）19×2＋11×2＋3×4＋5 ＝38＋22＋12＋5 ＝60＋12＋5 ＝72＋5 ＝77（厘米） 答：需要77厘米的绸带。 （2）3×3＝9（厘米） （19×11＋11×9＋19×9）×2 ＝（209＋99＋171）×2 ＝479×2 ＝958（平方厘米） 答：至少需要958平方厘米的绵纸。 17．“垃圾分类扔，节约环保又卫生”。手工课上魏梓辰设计了一个小型的无盖干湿垃圾分类箱（如图所示）。他做这个干湿垃圾分类箱至少要用多少平方分米的材料？（材料厚度忽略不计） 【答案】 40×20＋40×20×2＋20×20×3 ＝800＋1600＋1200 ＝3600（平方分米） 答：他做这个干湿垃圾分类箱至少要用3600平方分米的材料。 18．小明用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长32厘米，宽14厘米的纸板沿虚线处折，做出了长方体相邻的3个面（如下图），然后再用纸板做出其它3个面，围成长方体。小明做的这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】 （32－20）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） （20×14＋20×6＋14×6）×2 ＝（280＋120＋84）×2 ＝484×2 ＝968（平方厘米） 答：小明做的这个长方体的表面积是968平方厘米。 19．《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米、老师要用纸把2本《新华字典》包起来，如图包装方法最省纸、需要包装纸多少平方厘米？ 【答案】 3×2＝6（厘米） （10×13＋10×6＋13×6）×2 ＝（130＋60＋78）×2 ＝268×2 ＝536（平方厘米） 答：需要包装纸536平方厘米。 20．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？ 【答案】 （平方厘米） 答：这个盒子用了775平方厘米的铁皮。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习03：长方体和正方体的表面积问题 一、填空题。 1．一个长方体，所有的棱长之和是100dm，宽是8dm，高是5dm，它的长是( )dm，表面积是( )dm2。 【答案】 12 392 【分析】已知长方体所有的棱长之和是100dm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再减去宽、高，即是长方体的长； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出它的表面积。 【详解】长、宽、高之和：100÷4＝25（dm） 长：25－8－5＝12（dm） 表面积： （12×8＋12×5＋8×5）×2 ＝（96＋60＋40）×2 ＝196×2 ＝392（dm2） 它的长是12dm，表面积是392dm2。 2．爸爸用一根铁丝刚好可以做一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体框架，如果这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是( )cm，小明想给这个正方体表面贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸片。 【答案】 5 125 【分析】由题意可知，长方体的棱长总和与正方体的棱长总和相等，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12得到正方体的棱长，再根据正方体的特征，正方体有6个面，且每个面都是相等的正方形，已知正方体表面贴上纸片（上面不贴），用正方体的棱长乘棱长再乘5，即可得解。 【详解】 （cm） （cm2） 爸爸用一根铁丝刚好可以做一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体框架，如果这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是5cm，小明想给这个正方体表面贴上纸片（上面不贴），至少需要125cm2的纸片。 3．小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是1m，宽是6dm，高是5dm。他不小心把前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是( )。 【答案】50 【分析】长方体玻璃鱼缸的前面是一个长为1m，宽为5dm的长方形，所以按照长方形面积＝长×宽计算即可。 【详解】1m＝10dm 10×5＝50（） 所以修理时需要配上的玻璃面积是50。 4．用48分米长的铁丝可以制成棱长为( )分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。 【答案】 4 96 【分析】“48分米长的铁丝制成正方体框架”，48分米就是这个正方体框架的棱长和。正方体棱长和＝棱长×12，则棱长＝棱长总和÷12。 把这个正方体框架的表面贴上彩纸，求贴彩纸的面积，就是求正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可解决。 【详解】棱长：48÷12＝4（分米） 彩纸的面积：4×4×6＝96（平方分米） 用48分米长的铁丝可以制成棱长为4分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是96平方分米。 5．把一个棱长2cm的正方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积和为( )cm2。 【答案】32 【分析】根据题意，作图如下： 从图中可知：将一个正方体切成两个小长方体，表面积增加了两个正方形的面，这两个小长方体的表面积和一共有（6＋2）个正方形的面，用棱长×棱长求出一个面，再乘（6＋2）即可。 【详解】2×2×（6＋2） ＝4×8 ＝32（cm2） 这两个小长方体的表面积和为32cm2。 6．将3个棱长4cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了( )cm2。 【答案】64 【分析】将3个相同的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和会减少4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm2） 因此拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了64cm2。 7．用棱长1cm的小正方体拼摆成图的立体图形。 (1)这个立体图形的表面积是( )cm2。 (2)如果要把这个立体图形继续补搭成一个大正方体，至少还需要( )个棱长1cm的小正方体。 【答案】(1)42 (2)13 【分析】（1）从正面看有6个小正方形，从右面看有6个小正方形，从上面看有9个小正方形，正面和后面小正方形的个数一样，右面和左面小正方形的个数一样，上面和下面小正方形的个数一样，据此先求出1个小正方形的面积，再乘这个立体图形表面小正方形的总个数即可。 （2）拼成的大正方体棱长3cm，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出需要的小正方体总个数，减去已有个数即可。 【详解】（1）（6＋6＋9）×2 ＝21×2 ＝42（个） 1×1×42＝42（cm2） 这个立体图形的表面积是42cm2。 （2）3×3×3－14 ＝27－14 ＝13（个） 至少还需要13个棱长1cm的小正方体。 8．一块长方体木块，长6厘米、宽7厘米、高8厘米，如果将它切成两块小长方体，表面积最多增加( )平方厘米。 【答案】112 【分析】由长方体的特征可知，这块长方体最大的两个面是宽乘高，沿着这两个面平行的方向切，得到两块小长方体，表面积就会增加两个宽乘高的面积。 【详解】 （平方厘米） 表面积最多增加112平方厘米。 二、解答题。 9．外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） 【答案】10138平方厘米 【分析】求做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料，就是求这个长方体的表面积，根长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可解答。 【详解】 ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的送餐包至少需要10138平方厘米的材料。 10．工人需要给一个长15米，宽12米，高5米的无盖水池，四周和底部抹上水泥。每平方米需要水泥10千克，一共需要多少吨水泥？ 【答案】4.5吨 【分析】先求出无盖水池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出无盖水池的表面积，再乘10，求出需要水泥的重量，注意单位名数的换算。 【详解】15×12＋（15×5＋12×5）×2 ＝180＋（75＋60）×2 ＝180＋135×2 ＝180＋270 ＝450（平方米） 450×10＝4500（千克） 4500千克＝4.5吨 答：一共需要4.5吨水泥。 11．王师傅用铁丝制作一个孔明灯框架，它的底面是正方形且周长是80厘米，高是25厘米，要把它的表面糊上彩色纸（底面不糊纸）。王师傅至少要买多少平方分米的彩色纸？ 【答案】24平方分米 【分析】已知底面的周长是80厘米，底面是正方形，根据正方形的边长＝周长÷4，因此边长为：80÷4＝20厘米。这个长方体的框架，前后左右面4个面是形状大小相等的长方形，因此彩色纸的面积＝前后左右面＋上面＝边长×高×4＋边长×边长，据此代入数据计算，即可求出彩色纸的面积。再根据1平方分米＝100平方厘米，将结果换算成平方分米。 【详解】80÷4＝20（厘米） 20×25×4＋20×20 ＝2000＋400 ＝2400（平方厘米） 2400平方厘米＝24平方分米 答：王师傅至少要买24平方分米的彩色纸。 12．一节烟囱长1米，口径是边长为2分米的正方形，做6节这样的烟囱需要多少平方米的铁皮？ 【答案】4.8平方米 【分析】根据题意可知，这个长方体烟囱只有四个面，且四个面都是长1米、宽2分米的长方形；根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4即是做一节烟囱所需铁皮的面积，再乘6，即是做6节这样的烟囱需要铁皮的面积。 【详解】2分米＝0.2米 1×0.2×4＝0.8（平方米） 0.8×6＝4.8（平方米） 答：做6节这样的烟囱需要4.8平方米的铁皮。 13．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。 （1）这间教室占地面积是多少平方米？ （2）现在要在教室四面墙壁贴1.5米高的瓷砖，扣除门、窗6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】（1）60平方米 （2）42平方米 【分析】（1）由题意可知，求这间教室占地面积就是求长方体的底面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 （2）由题意可知，相当于先求一个长是10米，宽6米，高1.5米的长方体的侧面积，这个侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，再减门、窗的面积，即可得解。 【详解】（1）（平方米） 答：这间教室占地面积是60平方米。 （2） （平方米） 答：这间教室贴瓷砖的面积是42平方米。 14．2024年巴黎奥运会将于7月26日晚上7：30开幕，届时中国队将派出四百多名运动员参赛，为了保证中国运动员的营养供给，中国体协决定由某公司赞助牛奶。该公司250毫升牛奶盒长6厘米，宽4厘米，高10.5厘米。做500个这样的纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？ 【答案】12.9平方米 【分析】已知牛奶盒长6厘米、宽4厘米、高10.5厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出1个牛奶盒的表面积，再乘500，即是做500个这样的纸盒至少需要硬纸板的面积。注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。 【详解】（6×4＋6×10.5＋4×10.5）×2 ＝（24＋63＋42）×2 ＝129×2 ＝258（平方厘米） 258×500＝129000（平方厘米） 129000平方厘米＝12.9平方米 答：做500个这样的纸盒至少需要12.9平方米的硬纸板。 15．在仓库里有块废置玻璃（大小如图标注），张叔叔想废物利用，要从中挑选块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸。 （1）张叔叔应该选 这块玻璃做鱼缸。（填序号） （2）做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？ （3）把这个鱼缸放在地上，占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）①④⑤⑥⑦　 （2）平方米 （3）平方米 【分析】（1）根据长方体的概念可知鱼缸底面为长方形，图中最大的长方形为④，根据④中长方形的长为宽为可知需要两个长，宽的长方形，两个长为、宽为的长方形即可组成一个长方体的鱼缸； （2）根据（1）中可知无盖长方体鱼缸的长,宽，高，再根据长方体的表面积公式即可解答； （3）求出长方体的底面积即可得鱼缸放在地上占地面积。 【详解】（1）张叔叔应该选①④⑤⑥⑦这块玻璃做鱼缸。 （2） （平方厘米） 平方厘米平方米 答：做这个鱼缸一共用了平方米的玻璃。 （3）（平方厘米） 平方厘米平方米 答：把这个鱼缸放在地上，占地面积是平方米。 【点睛】本题考查了长方体的概念，长方体的表面积，长方体的底面积，掌握长方体的表面积是解题的关键。 16．茶叶店销售一款长方体砖茶（如图），有两种包装：绸带包装和绵纸包装。 （1）如果用绸带将一块这种砖茶按如图所示的方法包装起来，需要多长的绸带？（接口处需要5厘米） （2）如果用绵纸把3块这种砖茶包装在一起（规则长方体），至少需要多大面积的绵纸？ 【答案】（1）77厘米；（2）958平方厘米 【分析】（1）需要的绸带长等于两个长方体砖茶的长、两个长方体的宽、4个长方体的高的和，再加上接口处需要的5厘米。 （2）求至少需要多大面积的绵纸，就是求3块这种砖茶包装在一起（规则长方体）的表面积，并且底面相接。此时它的长为19厘米、宽为11厘米、高为3×3＝9（厘米），根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据解答即可。 【详解】（1）19×2＋11×2＋3×4＋5 ＝38＋22＋12＋5 ＝60＋12＋5 ＝72＋5 ＝77（厘米） 答：需要77厘米的绸带。 （2）3×3＝9（厘米） （19×11＋11×9＋19×9）×2 ＝（209＋99＋171）×2 ＝479×2 ＝958（平方厘米） 答：至少需要958平方厘米的绵纸。 17．“垃圾分类扔，节约环保又卫生”。手工课上魏梓辰设计了一个小型的无盖干湿垃圾分类箱（如图所示）。他做这个干湿垃圾分类箱至少要用多少平方分米的材料？（材料厚度忽略不计） 【答案】3600平方分米 【分析】观察示意图，长方体中间隔离处多了1个侧面，材料面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×3，据此列式解答。 【详解】40×20＋40×20×2＋20×20×3 ＝800＋1600＋1200 ＝3600（平方分米） 答：他做这个干湿垃圾分类箱至少要用3600平方分米的材料。 18．小明用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长32厘米，宽14厘米的纸板沿虚线处折，做出了长方体相邻的3个面（如下图），然后再用纸板做出其它3个面，围成长方体。小明做的这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】968平方厘米 【分析】根据图可知，做成的长方体的长是20厘米。将纸板的长减去20厘米，再将差除以2，求出长方体的高。长方体的宽和纸板的宽相等。根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”列式求出这个长方体的表面积。 【详解】（32－20）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） （20×14＋20×6＋14×6）×2 ＝（280＋120＋84）×2 ＝484×2 ＝968（平方厘米） 答：小明做的这个长方体的表面积是968平方厘米。 19．《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米、老师要用纸把2本《新华字典》包起来，如图包装方法最省纸、需要包装纸多少平方厘米？ 【答案】536平方厘米 【分析】从图中可以看出，是把2本《新华字典》的2个最大面“10×13”重合在一起，组成一个长为10厘米、宽为13厘米、高为（3×2）厘米的大长方体； 求这种包装方法需要包装纸的面积，就是求这个大长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求解。 【详解】3×2＝6（厘米） （10×13＋10×6＋13×6）×2 ＝（130＋60＋78）×2 ＝268×2 ＝536（平方厘米） 答：需要包装纸536平方厘米。 20．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？ 【答案】775平方厘米 【分析】做这个盒子用的铁皮面积，就是这块长方形铁皮扣除四个角后的面积。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，列式解答。 【详解】 （平方厘米） 答：这个盒子用了775平方厘米的铁皮。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习03：长方体和正方体的表面积问题 一、填空题。 1．一个长方体，所有的棱长之和是100dm，宽是8dm，高是5dm，它的长是( )dm，表面积是( )dm2。 2．爸爸用一根铁丝刚好可以做一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体框架，如果这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是( )cm，小明想给这个正方体表面贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸片。 3．小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是1m，宽是6dm，高是5dm。他不小心把前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是( )。 4．用48分米长的铁丝可以制成棱长为( )分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。 5．把一个棱长2cm的正方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积和为( )cm2。 6．将3个棱长4cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了( )cm2。 7．用棱长1cm的小正方体拼摆成图的立体图形。 (1)这个立体图形的表面积是( )cm2。 (2)如果要把这个立体图形继续补搭成一个大正方体，至少还需要( )个棱长1cm的小正方体。 8．一块长方体木块，长6厘米、宽7厘米、高8厘米，如果将它切成两块小长方体，表面积最多增加( )平方厘米。 二、解答题。 9．外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） 10．工人需要给一个长15米，宽12米，高5米的无盖水池，四周和底部抹上水泥。每平方米需要水泥10千克，一共需要多少吨水泥？ 11．王师傅用铁丝制作一个孔明灯框架，它的底面是正方形且周长是80厘米，高是25厘米，要把它的表面糊上彩色纸（底面不糊纸）。王师傅至少要买多少平方分米的彩色纸？ 12．一节烟囱长1米，口径是边长为2分米的正方形，做6节这样的烟囱需要多少平方米的铁皮？ 13．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。 （1）这间教室占地面积是多少平方米？ （2）现在要在教室四面墙壁贴1.5米高的瓷砖，扣除门、窗6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 14．2024年巴黎奥运会将于7月26日晚上7：30开幕，届时中国队将派出四百多名运动员参赛，为了保证中国运动员的营养供给，中国体协决定由某公司赞助牛奶。该公司250毫升牛奶盒长6厘米，宽4厘米，高10.5厘米。做500个这样的纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？ 15．在仓库里有块废置玻璃（大小如图标注），张叔叔想废物利用，要从中挑选块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸。 （1）张叔叔应该选 这块玻璃做鱼缸。（填序号） （2）做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？ （3）把这个鱼缸放在地上，占地面积是多少平方米？ 16．茶叶店销售一款长方体砖茶（如图），有两种包装：绸带包装和绵纸包装。 （1）如果用绸带将一块这种砖茶按如图所示的方法包装起来，需要多长的绸带？（接口处需要5厘米） （2）如果用绵纸把3块这种砖茶包装在一起（规则长方体），至少需要多大面积的绵纸？ 17．“垃圾分类扔，节约环保又卫生”。手工课上魏梓辰设计了一个小型的无盖干湿垃圾分类箱（如图所示）。他做这个干湿垃圾分类箱至少要用多少平方分米的材料？（材料厚度忽略不计） 18．小明用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长32厘米，宽14厘米的纸板沿虚线处折，做出了长方体相邻的3个面（如下图），然后再用纸板做出其它3个面，围成长方体。小明做的这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 19．《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米、老师要用纸把2本《新华字典》包起来，如图包装方法最省纸、需要包装纸多少平方厘米？ 20．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$