第二单元专项练习02：长方体和正方体的概念认识与棱长总和问题-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

第 1 页 共 6 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 02： 长方体和正方体的概念认识与棱长总和问题 一、填空题。 1．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、 ( )。长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( ) 条棱，相对的面的面积都( )，相对的棱的长度都( )。 【答案】 长 宽 高 6 8 12 相等 相等 2．至少需要( )个小正方体才能拼成一个大正方体。 【答案】8 3．一个正方体的六个面写有红、黄、绿、蓝、白、黑六个字。如图所示，则黄 和( )相对。 【答案】绿 4．李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。 这三根铁丝的长度分别是 30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要 ( )根 30cm长的铁丝，( )根 10cm长的铁丝；这个长方体框架焊 好后，它共有( )个面，其中有( )个面是正方形。 【答案】 4 8 6 2 5．至少需要( )cm长的铁丝，才能做一个底面周长是 10cm，高是 5cm 的长方体框架。 【答案】40 6．一根铁丝正好做成一个长 4cm、宽 3cm、高 2cm的长方体框架，这根铁丝长 ( )cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是( )cm。 第 2 页 共 6 页 【答案】 36 3 7．一个长方体的棱长之和是48cm，它的长和宽是7cm和3cm，高是( )cm。 【答案】2 8．一个正方体的棱长之和是 60dm，这个正方体的一条棱长是( )dm。 【答案】5 9．一根铁丝可焊棱长 8厘米的正方体，如果焊长 10厘米，宽 7厘米的长方体， 则高是( )厘米。（接头忽略不计） 【答案】7 10．下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去 15cm，共用绸带( )cm。 【答案】125 二、解答题。 11．某超市要做一个长 1.5米、宽 0.8米、高 1.2米的玻璃展台。需要先用角铁 做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 【答案】 （1.5＋0.8＋1.2）×4 ＝3.5×4 ＝14（米） 答：至少需要 14米的角铁。 12．一个长方体如下图所示，相对两个面的点数之和为 7。 （1）在下面的展开图中画出每一面的点数。 第 3 页 共 6 页 （2）上面左边长方体的占地面积是多少？ 【答案】 （1）7－1＝6 7－2＝5 7－4＝3 如图所示： （2）8×4＝32（平方分米） 答：这个长方体的占地面积是 32平方分米。 13．陈师傅将宣纸裁成了如图 A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长 方体的灯罩（如图 B所示）。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 【答案】  36 22 12 4   70 4  280 （厘米） 答：要做出这样一个灯罩，至少需要木条 280厘米。 14．“冰立方”是北京冬奥会标志性场馆，小亮想利用一根长 56.6厘米的铁丝搭 第 4 页 共 6 页 建出一个长 6.5厘米、宽 6.5厘米的长方体“冰立方”建筑模型，这个“冰立方”的 高为多少厘米？ 【答案】 高：56.6 4 6.5 2   14.15 13  1.15 （厘米） 答：这个“冰立方”的高为 1.15厘米。 15．如图，有一个长 5分米、宽和高都是 3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将 箱子横着捆两道，竖着捆一道，打结处共用 2分米。一共要用绳子多长？ 【答案】    3 2 3 2 2 5 2 3 2 2            6 6 2 10 6 2      12 2 16 2    24 16 2   42 （分米） 答：一共要用绳子 42分米长。 16．妈妈要包装一个礼物(如图)，礼盒是一个长 24厘米，宽 8厘米的长方体， 加上打结的 20厘米彩带，共用了 124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多 少厘米？ 【答案】 （124－24×2－8×2－20）÷4 ＝（124－48－16－20）÷4 ＝40÷4 第 5 页 共 6 页 ＝10（厘米） 答：这个长方体礼盒的高是 10厘米。 17．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不 仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包 30个这样的粽 子，买 10米长的线团够用吗？ 【答案】 线绳长度：  4 4 4 3 5 2 30       16 12 10 30    38 30  1140 （厘米） 10米＝1000厘米 1140厘米＞1000厘米 答：买 10米长的线团不够用。 18．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是 先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木 框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计） 【答案】 （28＋42＋34.5）×4 ＝104.5×4 ＝418（厘米） 答：制作这样一个木框架总共要用 418厘米的木条。 第 6 页 共 6 页 19．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是 8厘米、7厘米、6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】 （8＋7＋6）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：正方体的棱长是 7厘米。 20．用一根铁丝刚好焊成一个棱长 10厘米的正方体框架，如果把它改成一个长 14厘米，宽 8厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？ 【答案】 10×12÷4－14－8 ＝120÷4－14－8 ＝30－14－8 ＝16－8 ＝8（厘米） 答：长方体框架的高是 8厘米。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习02： 长方体和正方体的概念认识与棱长总和问题 一、填空题。 1．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、( )。长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( )条棱，相对的面的面积都( )，相对的棱的长度都( )。 【答案】 长 宽 高 6 8 12 相等 相等 2．至少需要( )个小正方体才能拼成一个大正方体。 【答案】8 3．一个正方体的六个面写有红、黄、绿、蓝、白、黑六个字。如图所示，则黄和( )相对。 【答案】绿 4．李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要( )根30cm长的铁丝，( )根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有( )个面，其中有( )个面是正方形。 【答案】 4 8 6 2 5．至少需要( )cm长的铁丝，才能做一个底面周长是10cm，高是5cm的长方体框架。 【答案】40 6．一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长( )cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是( )cm。 【答案】 36 3 7．一个长方体的棱长之和是48cm，它的长和宽是7cm和3cm，高是( )cm。 【答案】2 8．一个正方体的棱长之和是60dm，这个正方体的一条棱长是( )dm。 【答案】5 9．一根铁丝可焊棱长8厘米的正方体，如果焊长10厘米，宽7厘米的长方体，则高是( )厘米。（接头忽略不计） 【答案】7 10．下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带( )cm。 【答案】125 二、解答题。 11．某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 【答案】 （1.5＋0.8＋1.2）×4 ＝3.5×4 ＝14（米） 答：至少需要14米的角铁。 12．一个长方体如下图所示，相对两个面的点数之和为7。 （1）在下面的展开图中画出每一面的点数。 （2）上面左边长方体的占地面积是多少？ 【答案】 （1）7－1＝6 7－2＝5 7－4＝3 如图所示： （2）8×4＝32（平方分米） 答：这个长方体的占地面积是32平方分米。 13．陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长方体的灯罩（如图B所示）。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 【答案】 （厘米） 答：要做出这样一个灯罩，至少需要木条280厘米。 14．“冰立方”是北京冬奥会标志性场馆，小亮想利用一根长56.6厘米的铁丝搭建出一个长6.5厘米、宽6.5厘米的长方体“冰立方”建筑模型，这个“冰立方”的高为多少厘米？ 【答案】 高： （厘米） 答：这个“冰立方”的高为1.15厘米。 15．如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，竖着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？ 【答案】 （分米） 答：一共要用绳子42分米长。 16．妈妈要包装一个礼物(如图)，礼盒是一个长24厘米，宽8厘米的长方体，加上打结的20厘米彩带，共用了124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米？ 【答案】 （124－24×2－8×2－20）÷4 ＝（124－48－16－20）÷4 ＝40÷4 ＝10（厘米） 答：这个长方体礼盒的高是10厘米。 17．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包30个这样的粽子，买10米长的线团够用吗？ 【答案】 线绳长度： （厘米） 10米＝1000厘米 1140厘米＞1000厘米 答：买10米长的线团不够用。 18．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计） 【答案】 （28＋42＋34.5）×4 ＝104.5×4 ＝418（厘米） 答：制作这样一个木框架总共要用418厘米的木条。 19．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8厘米、7厘米、6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】 （8＋7＋6）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：正方体的棱长是7厘米。 20．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果把它改成一个长14厘米，宽8厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？ 【答案】 10×12÷4－14－8 ＝120÷4－14－8 ＝30－14－8 ＝16－8 ＝8（厘米） 答：长方体框架的高是8厘米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习02： 长方体和正方体的概念认识与棱长总和问题 一、填空题。 1．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、( )。长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( )条棱，相对的面的面积都( )，相对的棱的长度都( )。 【答案】 长 宽 高 6 8 12 相等 相等 【分析】长方体每个顶点连接三条棱，分别对应长、宽、高三个方向；长方体和正方体均有6个面（上/下、前/后、左/右）；顶点：8个顶点（每个顶点由三条棱相交形成）；12条棱（每条棱属于同一方向，如4条长、4条宽、4条高）；相对的面面积相等（如长方体上下面面积均为长×宽）；相对的棱长度相等（如长方体所有“长”方向棱长度相同）。据此解答。 【详解】根据分析可知，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积都相等，相对的棱的长度都相等。 2．至少需要( )个小正方体才能拼成一个大正方体。 【答案】8 【分析】小正方体拼成大正方体：大正方体的每条棱长至少是两个小正方体的棱长之和，需要小正方体2×2×2（个）。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 至少需要（8）个小正方体才能拼成一个大正方体。 3．一个正方体的六个面写有红、黄、绿、蓝、白、黑六个字。如图所示，则黄和( )相对。 【答案】绿 【分析】正方体中有六个面，有3组面相对，相对的两个面不相邻，据此可得出答案。 【详解】根据题意：黄与白、黑、蓝、红相邻，即不可能与白、黑、蓝、红相对，则黄和绿相对。 4．李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要( )根30cm长的铁丝，( )根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有( )个面，其中有( )个面是正方形。 【答案】 4 8 6 2 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为3组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱，3条棱分别叫作长方体的长、宽、高。 【详解】这个长方体框架的长为30cm，宽、高都是10cm，焊这个长方体框架共需要4根30cm长的铁丝，8根10cm的铁丝，这个长方体框架焊好后，它共有6个面，其中有2个面是正方形。 5．至少需要( )cm长的铁丝，才能做一个底面周长是10cm，高是5cm的长方体框架。 【答案】40 【分析】求需要铁丝的长度，就是求这个长方体棱长总和；已知一个底面周长是10cm，一个底面周长是2个长、2个宽的和，一个长方体有4条长，4条宽、4条高，用一个底面周长×2，求出4条长与4条宽的长度和，再用高×4，求出4条高的和，再把它们相加，即可解答。 【详解】10×2＋5×4 ＝20＋20 ＝40（cm） 至少需要40cm长的铁丝，才能做一个底面周长是10cm，高是5cm的长方体框架。 6．一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长( )cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是( )cm。 【答案】 36 3 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这根铁丝的长度；如果把这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，棱长总和不变，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，即可求出正方体框架的棱长，据此解答。 【详解】（4＋3＋2）×4 ＝9×4 ＝36（cm） 36÷12＝3（cm） 一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长36cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是3cm。 7．一个长方体的棱长之和是48cm，它的长和宽是7cm和3cm，高是( )cm。 【答案】2 【分析】根据正方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4即可得长、宽、高之和，再减去长、宽之和，即可得高。 【详解】48÷4－（7＋3） ＝48÷4－10 ＝12－10 ＝2（cm） 高是2cm。 8．一个正方体的棱长之和是60dm，这个正方体的一条棱长是( )dm。 【答案】5 【分析】根据正方体的棱长总和公式可知：正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此列式计算即可。 【详解】60÷12＝5（dm） 一个正方体的棱长之和是60dm，这个正方体的一条棱长是5dm。 9．一根铁丝可焊棱长8厘米的正方体，如果焊长10厘米，宽7厘米的长方体，则高是( )厘米。（接头忽略不计） 【答案】7 【分析】从题意可知：这根铁丝的长度＝正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用8×12求出正方体的棱长总和，即长方体的棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4－长－宽，即可求出高。 【详解】8×12÷4－10－7 ＝24－10－7 ＝7（厘米） 高是7厘米。 10．下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带( )cm。 【答案】125 【分析】从图中可知：所用绸带的长度=长×2＋宽×2＋高×4＋打结长度，代入数据计算即可。 【详解】20×2＋15×2＋10×4＋15 =40＋30＋40＋15 =125（cm） 共用绸带125cm。 二、解答题。 11．某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 【答案】14米 【分析】根据题意，用角铁做一个长方体框架，求至少需要角铁的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 【详解】（1.5＋0.8＋1.2）×4 ＝3.5×4 ＝14（米） 答：至少需要14米的角铁。 12．一个长方体如下图所示，相对两个面的点数之和为7。 （1）在下面的展开图中画出每一面的点数。 （2）上面左边长方体的占地面积是多少？ 【答案】（1）见详解（2）32平方分米 【分析】（1）根据长方体相对两个面的点数之和为7，找出展开图中相对的两个面，用7减去一个面的点数，即可画出与它相对面的点数。 （2）根据长方体的展开图可知，这个长方形的长为4分米，宽为8分米，高为10分米，该长方体的占地面积＝长×宽，代入数值计算即可解答。 【详解】（1）7－1＝6 7－2＝5 7－4＝3 如图所示： （2）8×4＝32（平方分米） 答：这个长方体的占地面积是32平方分米。 13．陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长方体的灯罩（如图B所示）。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 【答案】280厘米 【分析】根据题意可知，灯罩的长36厘米、宽12厘米、高22厘米，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。 【详解】 （厘米） 答：要做出这样一个灯罩，至少需要木条280厘米。 14．“冰立方”是北京冬奥会标志性场馆，小亮想利用一根长56.6厘米的铁丝搭建出一个长6.5厘米、宽6.5厘米的长方体“冰立方”建筑模型，这个“冰立方”的高为多少厘米？ 【答案】1.15厘米 【分析】长方体有12条棱，分别是4条长，4条宽，4条高，则长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长宽高之和，再减去长和宽，求出这个“冰立方”的高为多少厘米即可。 【详解】高： （厘米） 答：这个“冰立方”的高为1.15厘米。 【点睛】本题考查长方体的棱长，解答本题的关键是掌握求长方体棱长和的计算公式。 15．如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，竖着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？ 【答案】42分米 【分析】观察可知，横着捆就是2条宽与2条高的和，有两道则乘2，竖着捆就是2条长与2条高的和，最后把横着捆、竖着捆与打结长度加起来即可得解。 【详解】 （分米） 答：一共要用绳子42分米长。 16．妈妈要包装一个礼物(如图)，礼盒是一个长24厘米，宽8厘米的长方体，加上打结的20厘米彩带，共用了124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结用的长度，由此用124－24×2－8×2－20就求出了4条高之和，再除以4，即可求出高。据此解答。 【详解】（124－24×2－8×2－20）÷4 ＝（124－48－16－20）÷4 ＝40÷4 ＝10（厘米） 答：这个长方体礼盒的高是10厘米。 17．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包30个这样的粽子，买10米长的线团够用吗？ 【答案】不够用 【分析】观察图片发现，一个粽子需要线绳的长度是4条宽和4条高及2个绳结的长度之和，代入数据求出一个粽子需要的线绳长度，再求出30个粽子需要的长度，与10米进行比较，看10米长的线团是否够用即可。 【详解】线绳长度： （厘米） 10米＝1000厘米 1140厘米＞1000厘米 答：买10米长的线团不够用。 18．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计） 【答案】418厘米 【分析】由题意可知，将固定木板平移到下面，则此时的小方凳是一个长为34.5厘米，宽为28厘米，高为42厘米的长方体，求木框架的长度就是求长方体的总棱长，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（28＋42＋34.5）×4 ＝104.5×4 ＝418（厘米） 答：制作这样一个木框架总共要用418厘米的木条。 19．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8厘米、7厘米、6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】7厘米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，把数据代入公式解答即可。 【详解】（8＋7＋6）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：正方体的棱长是7厘米。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果把它改成一个长14厘米，宽8厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式解答即可。 【详解】10×12÷4－14－8 ＝120÷4－14－8 ＝30－14－8 ＝16－8 ＝8（厘米） 答：长方体框架的高是8厘米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 10 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 02： 长方体和正方体的概念认识与棱长总和问题 一、填空题。 1．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、 ( )。长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( ) 条棱，相对的面的面积都( )，相对的棱的长度都( )。 【答案】 长 宽 高 6 8 12 相等 相等 【分析】长方体每个顶点连接三条棱，分别对应长、宽、高三个方向；长方体和 正方体均有 6个面（上/下、前/后、左/右）；顶点：8个顶点（每个顶点由三条 棱相交形成）；12条棱（每条棱属于同一方向，如 4条长、4条宽、4条高）； 相对的面面积相等（如长方体上下面面积均为长×宽）；相对的棱长度相等（如 长方体所有“长”方向棱长度相同）。据此解答。 【详解】根据分析可知，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、 宽、高。长方体和正方体都有 6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积都相 等，相对的棱的长度都相等。 2．至少需要( )个小正方体才能拼成一个大正方体。 【答案】8 【分析】小正方体拼成大正方体：大正方体的每条棱长至少是两个小正方体的棱 长之和，需要小正方体 2×2×2（个）。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 至少需要（8）个小正方体才能拼成一个大正方体。 3．一个正方体的六个面写有红、黄、绿、蓝、白、黑六个字。如图所示，则黄 和( )相对。 第 2 页 共 10 页 【答案】绿 【分析】正方体中有六个面，有 3组面相对，相对的两个面不相邻，据此可得出 答案。 【详解】根据题意：黄与白、黑、蓝、红相邻，即不可能与白、黑、蓝、红相对， 则黄和绿相对。 4．李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。 这三根铁丝的长度分别是 30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要 ( )根 30cm长的铁丝，( )根 10cm长的铁丝；这个长方体框架焊 好后，它共有( )个面，其中有( )个面是正方形。 【答案】 4 8 6 2 【分析】长方体有 6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长 方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完 全相同，长方体有 12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为 3组，每一 组有 4条棱，长方体有 8个顶点，每个顶点连接 3条棱，3条棱分别叫作长方体 的长、宽、高。 【详解】这个长方体框架的长为 30cm，宽、高都是 10cm，焊这个长方体框架共 需要 4根 30cm长的铁丝，8根 10cm的铁丝，这个长方体框架焊好后，它共有 6 个面，其中有 2个面是正方形。 5．至少需要( )cm长的铁丝，才能做一个底面周长是 10cm，高是 5cm 的长方体框架。 【答案】40 【分析】求需要铁丝的长度，就是求这个长方体棱长总和；已知一个底面周长是 10cm，一个底面周长是 2个长、2个宽的和，一个长方体有 4条长，4条宽、4 条高，用一个底面周长×2，求出 4条长与 4条宽的长度和，再用高×4，求出 4 条高的和，再把它们相加，即可解答。 第 3 页 共 10 页 【详解】10×2＋5×4 ＝20＋20 ＝40（cm） 至少需要 40cm长的铁丝，才能做一个底面周长是 10cm，高是 5cm的长方体框 架。 6．一根铁丝正好做成一个长 4cm、宽 3cm、高 2cm的长方体框架，这根铁丝长 ( )cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是( )cm。 【答案】 36 3 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这根铁丝的长度；如 果把这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，棱长总和不变，根据正方体的棱长＝ 棱长总和÷12，即可求出正方体框架的棱长，据此解答。 【详解】（4＋3＋2）×4 ＝9×4 ＝36（cm） 36÷12＝3（cm） 一根铁丝正好做成一个长 4cm、宽 3cm、高 2cm的长方体框架，这根铁丝长 36cm， 如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是 3cm。 7．一个长方体的棱长之和是48cm，它的长和宽是7cm和3cm，高是( )cm。 【答案】2 【分析】根据正方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4即可得长、 宽、高之和，再减去长、宽之和，即可得高。 【详解】48÷4－（7＋3） ＝48÷4－10 ＝12－10 ＝2（cm） 高是 2cm。 8．一个正方体的棱长之和是 60dm，这个正方体的一条棱长是( )dm。 【答案】5 【分析】根据正方体的棱长总和公式可知：正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此 第 4 页 共 10 页 列式计算即可。 【详解】60÷12＝5（dm） 一个正方体的棱长之和是 60dm，这个正方体的一条棱长是 5dm。 9．一根铁丝可焊棱长 8厘米的正方体，如果焊长 10厘米，宽 7厘米的长方体， 则高是( )厘米。（接头忽略不计） 【答案】7 【分析】从题意可知：这根铁丝的长度＝正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和， 根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用 8×12求出正方体的棱长总和，即长方体 的棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4－ 长－宽，即可求出高。 【详解】8×12÷4－10－7 ＝24－10－7 ＝7（厘米） 高是 7厘米。 10．下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去 15cm，共用绸带( )cm。 【答案】125 【分析】从图中可知：所用绸带的长度=长×2＋宽×2＋高×4＋打结长度，代入数 据计算即可。 【详解】20×2＋15×2＋10×4＋15 =40＋30＋40＋15 =125（cm） 共用绸带 125cm。 二、解答题。 11．某超市要做一个长 1.5米、宽 0.8米、高 1.2米的玻璃展台。需要先用角铁 做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 第 5 页 共 10 页 【答案】14米 【分析】根据题意，用角铁做一个长方体框架，求至少需要角铁的长度，就是求 长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算 求解。 【详解】（1.5＋0.8＋1.2）×4 ＝3.5×4 ＝14（米） 答：至少需要 14米的角铁。 12．一个长方体如下图所示，相对两个面的点数之和为 7。 （1）在下面的展开图中画出每一面的点数。 （2）上面左边长方体的占地面积是多少？ 【答案】（1）见详解（2）32平方分米 【分析】（1）根据长方体相对两个面的点数之和为 7，找出展开图中相对的两 个面，用 7减去一个面的点数，即可画出与它相对面的点数。 （2）根据长方体的展开图可知，这个长方形的长为 4分米，宽为 8分米，高为 10分米，该长方体的占地面积＝长×宽，代入数值计算即可解答。 【详解】（1）7－1＝6 7－2＝5 7－4＝3 如图所示： 第 6 页 共 10 页 （2）8×4＝32（平方分米） 答：这个长方体的占地面积是 32平方分米。 13．陈师傅将宣纸裁成了如图 A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长 方体的灯罩（如图 B所示）。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 【答案】280厘米 【分析】根据题意可知，灯罩的长 36厘米、宽 12厘米、高 22厘米，根据长方 体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出 至少需要多少厘米的木条。 【详解】  36 22 12 4   70 4  280 （厘米） 答：要做出这样一个灯罩，至少需要木条 280厘米。 14．“冰立方”是北京冬奥会标志性场馆，小亮想利用一根长 56.6厘米的铁丝搭 建出一个长 6.5厘米、宽 6.5厘米的长方体“冰立方”建筑模型，这个“冰立方”的 高为多少厘米？ 【答案】1.15厘米 【分析】长方体有 12条棱，分别是 4条长，4条宽，4条高，则长方体棱长和＝ （长＋宽＋高）×4，据此求出长宽高之和，再减去长和宽，求出这个“冰立方” 的高为多少厘米即可。 【详解】高：56.6 4 6.5 2   14.15 13  第 7 页 共 10 页 1.15 （厘米） 答：这个“冰立方”的高为 1.15厘米。 【点睛】本题考查长方体的棱长，解答本题的关键是掌握求长方体棱长和的计算 公式。 15．如图，有一个长 5分米、宽和高都是 3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将 箱子横着捆两道，竖着捆一道，打结处共用 2分米。一共要用绳子多长？ 【答案】42分米 【分析】观察可知，横着捆就是 2条宽与 2条高的和，有两道则乘 2，竖着捆就 是 2条长与 2条高的和，最后把横着捆、竖着捆与打结长度加起来即可得解。 【详解】    3 2 3 2 2 5 2 3 2 2            6 6 2 10 6 2      12 2 16 2    24 16 2   42 （分米） 答：一共要用绳子 42分米长。 16．妈妈要包装一个礼物(如图)，礼盒是一个长 24厘米，宽 8厘米的长方体， 加上打结的 20厘米彩带，共用了 124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多 少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结用 的长度，由此用 124－24×2－8×2－20就求出了 4条高之和，再除以 4，即可求 出高。据此解答。 【详解】（124－24×2－8×2－20）÷4 第 8 页 共 10 页 ＝（124－48－16－20）÷4 ＝40÷4 ＝10（厘米） 答：这个长方体礼盒的高是 10厘米。 17．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不 仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包 30个这样的粽 子，买 10米长的线团够用吗？ 【答案】不够用 【分析】观察图片发现，一个粽子需要线绳的长度是 4条宽和 4条高及 2个绳结 的长度之和，代入数据求出一个粽子需要的线绳长度，再求出 30个粽子需要的 长度，与 10米进行比较，看 10米长的线团是否够用即可。 【详解】线绳长度：  4 4 4 3 5 2 30       16 12 10 30    38 30  1140 （厘米） 10米＝1000厘米 1140厘米＞1000厘米 答：买 10米长的线团不够用。 18．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是 先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木 框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计） 第 9 页 共 10 页 【答案】418厘米 【分析】由题意可知，将固定木板平移到下面，则此时的小方凳是一个长为 34.5 厘米，宽为 28厘米，高为 42厘米的长方体，求木框架的长度就是求长方体的总 棱长，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计 算即可。 【详解】（28＋42＋34.5）×4 ＝104.5×4 ＝418（厘米） 答：制作这样一个木框架总共要用 418厘米的木条。 19．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是 8厘米、7厘米、6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】7厘米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长总和＝棱长 ×12，那么棱长＝棱长总和÷12，把数据代入公式解答即可。 【详解】（8＋7＋6）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：正方体的棱长是 7厘米。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公 式。 20．用一根铁丝刚好焊成一个棱长 10厘米的正方体框架，如果把它改成一个长 14厘米，宽 8厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝ 棱长总和÷4－长－宽，列式解答即可。 【详解】10×12÷4－14－8 ＝120÷4－14－8 ＝30－14－8 第 10 页 共 10 页 ＝16－8 ＝8（厘米） 答：长方体框架的高是 8厘米。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习02： 长方体和正方体的概念认识与棱长总和问题 一、填空题。 1．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、( )。长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( )条棱，相对的面的面积都( )，相对的棱的长度都( )。 2．至少需要( )个小正方体才能拼成一个大正方体。 3．一个正方体的六个面写有红、黄、绿、蓝、白、黑六个字。如图所示，则黄和( )相对。 4．李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要( )根30cm长的铁丝，( )根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有( )个面，其中有( )个面是正方形。 5．至少需要( )cm长的铁丝，才能做一个底面周长是10cm，高是5cm的长方体框架。 6．一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长( )cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是( )cm。 7．一个长方体的棱长之和是48cm，它的长和宽是7cm和3cm，高是( )cm。 8．一个正方体的棱长之和是60dm，这个正方体的一条棱长是( )dm。 9．一根铁丝可焊棱长8厘米的正方体，如果焊长10厘米，宽7厘米的长方体，则高是( )厘米。（接头忽略不计） 10．下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带( )cm。 二、解答题。 11．某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 12．一个长方体如下图所示，相对两个面的点数之和为7。 （1）在下面的展开图中画出每一面的点数。 （2）上面左边长方体的占地面积是多少？ 13．陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长方体的灯罩（如图B所示）。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 14．“冰立方”是北京冬奥会标志性场馆，小亮想利用一根长56.6厘米的铁丝搭建出一个长6.5厘米、宽6.5厘米的长方体“冰立方”建筑模型，这个“冰立方”的高为多少厘米？ 15．如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，竖着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？ 16．妈妈要包装一个礼物(如图)，礼盒是一个长24厘米，宽8厘米的长方体，加上打结的20厘米彩带，共用了124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米？ 17．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包30个这样的粽子，买10米长的线团够用吗？ 18．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计） 19．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8厘米、7厘米、6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？ 20．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果把它改成一个长14厘米，宽8厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 02： 长方体和正方体的概念认识与棱长总和问题 一、填空题。 1．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、 ( )。长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点，( ) 条棱，相对的面的面积都( )，相对的棱的长度都( )。 2．至少需要( )个小正方体才能拼成一个大正方体。 3．一个正方体的六个面写有红、黄、绿、蓝、白、黑六个字。如图所示，则黄 和( )相对。 4．李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。 这三根铁丝的长度分别是 30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要 ( )根 30cm长的铁丝，( )根 10cm长的铁丝；这个长方体框架焊 好后，它共有( )个面，其中有( )个面是正方形。 5．至少需要( )cm长的铁丝，才能做一个底面周长是 10cm，高是 5cm 的长方体框架。 6．一根铁丝正好做成一个长 4cm、宽 3cm、高 2cm的长方体框架，这根铁丝长 ( )cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是( )cm。 7．一个长方体的棱长之和是48cm，它的长和宽是7cm和3cm，高是( )cm。 8．一个正方体的棱长之和是 60dm，这个正方体的一条棱长是( )dm。 9．一根铁丝可焊棱长 8厘米的正方体，如果焊长 10厘米，宽 7厘米的长方体， 则高是( )厘米。（接头忽略不计） 10．下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去 15cm，共用绸带( )cm。 第 2 页 共 4 页 二、解答题。 11．某超市要做一个长 1.5米、宽 0.8米、高 1.2米的玻璃展台。需要先用角铁 做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 12．一个长方体如下图所示，相对两个面的点数之和为 7。 （1）在下面的展开图中画出每一面的点数。 （2）上面左边长方体的占地面积是多少？ 13．陈师傅将宣纸裁成了如图 A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长 方体的灯罩（如图 B所示）。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 第 3 页 共 4 页 14．“冰立方”是北京冬奥会标志性场馆，小亮想利用一根长 56.6厘米的铁丝搭 建出一个长 6.5厘米、宽 6.5厘米的长方体“冰立方”建筑模型，这个“冰立方”的 高为多少厘米？ 15．如图，有一个长 5分米、宽和高都是 3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将 箱子横着捆两道，竖着捆一道，打结处共用 2分米。一共要用绳子多长？ 16．妈妈要包装一个礼物(如图)，礼盒是一个长 24厘米，宽 8厘米的长方体， 加上打结的 20厘米彩带，共用了 124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多 少厘米？ 17．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不 仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包 30个这样的粽 子，买 10米长的线团够用吗？ 第 4 页 共 4 页 18．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是 先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木 框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计） 19．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是 8厘米、7厘米、6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？ 20．用一根铁丝刚好焊成一个棱长 10厘米的正方体框架，如果把它改成一个长 14厘米，宽 8厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？