第二单元专项练习06：长方体和正方体应用综合-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 06：长方体和正方体应用综合 1．某超市要做一个长 1.5米、宽 0.8米、高 1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做 一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 2．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不 仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包 30个这样的粽 子，买 10米长的线团够用吗？ 3．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是 先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木 框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计） 第 2 页 共 4 页 4．陈师傅将宣纸裁成了如图 A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长方 体的灯罩（如图 B所示）。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 5．妈妈给奶奶买了一件生日礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎打结处 需要 50厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 6．把一个长 30厘米、宽 20厘米、高 15厘米的礼品盒用彩带捆扎起来（如下图 所示），打结部分共用了 12厘米，这根彩带至少长多少厘米？ 7．一个无盖的长方体收纳箱，长是 50厘米，宽是 15厘米，高是 30厘米。制作 这样的一个收纳箱至少需要多少平方厘米的材料？ 第 3 页 共 4 页 8．在数学活动课上，红红将一个长方体纸盒拆开，如下图所示，请你求出原来 长方体纸盒的表面积。 9．一个长方体无盖铁皮水槽，长 4米，宽 12分米，高 5分米，为了防止生锈， 要在水槽内刷上防锈漆，每平方米刷漆费用为 12元，刷这个水槽需要多少钱？ 10．一个长方体通风管，长是 10米，通风口的周长是 50分米的正方形，做 4 个这样的通风管，共需要铁皮多少平方米？ 11．一个长方体游泳池，长 20米，宽 15米，深 2米，现要给这个游泳池的底面 和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 12．一间教室的长是 7米，宽是 4.5米，高是 3米。现在要粉刷屋顶和四壁，已 测得门窗和黑板的面积是 10.5平方米。如果每平方米需要 0.7千克的油漆，粉刷 4间这样的教室共需要多少千克的油漆？ 第 4 页 共 4 页 13．青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。下 图是一款背花瓷花瓶，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒进行包装，包 装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再 解答，解答时，接缝处忽略不计。） 14．一个长方体的饼干盒，长 8厘米，宽 6厘米，高 10厘米。如果围着它四周 贴商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 15．一个正方体的棱长总和是 60厘米，这个正方体的表面积是多少？ 16．某包装厂设计了一种长方体的包装袋（如图），长 3分米，宽 0.8分米，高 4分米，生产 50个这样的包装袋共需多少平方分米的包装纸？ 第 1 页 共 9 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 06：长方体和正方体应用综合 1．某超市要做一个长 1.5米、宽 0.8米、高 1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做 一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 【答案】14米 【分析】根据题意，用角铁做一个长方体框架，求至少需要角铁的长度，就是求 长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算 求解。 【详解】（1.5＋0.8＋1.2）×4 ＝3.5×4 ＝14（米） 答：至少需要 14米的角铁。 2．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不 仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包 30个这样的粽 子，买 10米长的线团够用吗？ 【答案】不够用 【分析】观察图片发现，一个粽子需要线绳的长度是 4条宽和 4条高及 2个绳结 的长度之和，代入数据求出一个粽子需要的线绳长度，再求出 30个粽子需要的 长度，与 10米进行比较，看 10米长的线团是否够用即可。 【详解】线绳长度：  4 4 4 3 5 2 30      第 2 页 共 9 页  16 12 10 30    38 30  1140 （厘米） 10米＝1000厘米 1140厘米＞1000厘米 答：买 10米长的线团不够用。 3．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是 先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木 框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计） 【答案】418厘米 【分析】由题意可知，将固定木板平移到下面，则此时的小方凳是一个长为 34.5 厘米，宽为 28厘米，高为 42厘米的长方体，求木框架的长度就是求长方体的总 棱长，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计 算即可。 【详解】（28＋42＋34.5）×4 ＝104.5×4 ＝418（厘米） 答：制作这样一个木框架总共要用 418厘米的木条。 4．陈师傅将宣纸裁成了如图 A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长方 体的灯罩（如图 B所示）。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 第 3 页 共 9 页 【答案】280厘米 【分析】根据题意可知，灯罩的长 36厘米、宽 12厘米、高 22厘米，根据长方 体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出 至少需要多少厘米的木条。 【详解】  36 22 12 4   70 4  280 （厘米） 答：要做出这样一个灯罩，至少需要木条 280厘米。 5．妈妈给奶奶买了一件生日礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎打结处 需要 50厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 【答案】290厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼物一共需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4 条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】40×2＋30×2＋25×4＋50 ＝80＋60＋100＋50 ＝290（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要 290厘米丝带。 6．把一个长 30厘米、宽 20厘米、高 15厘米的礼品盒用彩带捆扎起来（如下图 所示），打结部分共用了 12厘米，这根彩带至少长多少厘米？ 【答案】252厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒至少需要彩带的长度＝2条长＋6条宽 ＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 第 4 页 共 9 页 【详解】30×2＋20×6＋15×4＋12 ＝60＋120＋60＋12 ＝252（厘米） 答：这根彩带至少长 252厘米。 7．一个无盖的长方体收纳箱，长是 50厘米，宽是 15厘米，高是 30厘米。制作 这样的一个收纳箱至少需要多少平方厘米的材料？ 【答案】4650平方厘米 【分析】求所需多少材料，实际是求长方体五个面的面积，根据无盖长方体的表 面积公式：长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，把数据代入公式解答。 【详解】50×15＋50×30×2＋30×15×2 ＝750＋3000＋900 ＝3750＋900 ＝4650（平方厘米） 答：制作这样的一个收纳箱至少需要 4650平方厘米的材料。 8．在数学活动课上，红红将一个长方体纸盒拆开，如下图所示，请你求出原来 长方体纸盒的表面积。 【答案】700平方厘米 【分析】将长方体纸盒拆开后，可知纸盒长是 20厘米，宽是 10厘米，（长＋高） ×2＝50，可计算出长方体纸盒的高。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2，据此计算得出答案。 【详解】根据题意得：长方体纸盒长是 20厘米，宽是 10厘米，高为： 50 2 20  25 20  5 （厘米） 第 5 页 共 9 页 则长方体纸盒表面积为： 20 10 20 5 10 5 2     （ ） 200 100 50 2   （ ） 350 2  700 （平方厘米） 答：长方体纸盒表面积为 700平方厘米。 9．一个长方体无盖铁皮水槽，长 4米，宽 12分米，高 5分米，为了防止生锈， 要在水槽内刷上防锈漆，每平方米刷漆费用为 12元，刷这个水槽需要多少钱？ 【答案】120元 【分析】求这个无盖的长方体水槽至少需要刷漆的面积也就是求长方体下面、前 后面、左右面的面积和，把长、宽、高的数值代入“长×宽＋（长×高＋宽×高） ×2”求出刷漆的面积，再用刷漆的面积乘每平方米刷漆的费用即可解答，注意要 统一单位。 【详解】12分米＝1.2米 5分米＝0.5米 4×1.2＋（4×0.5＋1.2×0.5）×2 ＝4.8＋（2＋0.6）×2 ＝4.8＋2.6×2 ＝4.8＋5.2 ＝10（平方米） 10×12＝120（元） 答：刷这个水槽需要 120元。 10．一个长方体通风管，长是 10米，通风口的周长是 50分米的正方形，做 4 个这样的通风管，共需要铁皮多少平方米？ 【答案】200平方米 【分析】要求做 4个这样的通风管共需要多少铁皮，就是求 4个长方体的侧面积， 长方体侧面积＝底面周长×高，可以求出这样 1个的通风管道所需铁皮，最后乘 4即可求出做 4个通风管共需要的铁皮的面积。注意单位的统一。 【详解】50分米＝5米 5×10×4 第 6 页 共 9 页 ＝50×4 ＝200（平方米） 答：共需要铁皮 200平方米。 11．一个长方体游泳池，长 20米，宽 15米，深 2米，现要给这个游泳池的底面 和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】440平方米 【分析】在游泳池的底面和四周贴上瓷砖，即相当于求长是 20米，宽是 15米， 高是 2米的长方体 5个面的面积，根据长方体 5个面的面积公式：长×宽＋（长 ×高＋宽×高）×2，代入公式即可求解。 【详解】20×15＋（20×2＋15×2）×2 ＝300＋（40＋30）×2 ＝300＋70×2 ＝300＋140 ＝440（平方米） 12．一间教室的长是 7米，宽是 4.5米，高是 3米。现在要粉刷屋顶和四壁，已 测得门窗和黑板的面积是 10.5平方米。如果每平方米需要 0.7千克的油漆，粉刷 4间这样的教室共需要多少千克的油漆？ 【答案】252千克 【分析】根据题意，粉刷屋顶和四壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右 面共 5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这 5个面的面积之和，再减 去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米需油漆的质量乘粉刷 的面积，求出粉刷一间教室所需油漆的质量，再乘 4，即是粉刷 4间这样的教室 共需油漆的质量。 【详解】7×4.5＋7×3×2＋4.5×3×2 ＝31.5＋42＋27 ＝100.5（平方米） 100.5－10.5＝90（平方米） 90×0.7×4 ＝63×4 第 7 页 共 9 页 ＝252（千克） 答：粉刷 4间这样的教室共需要 252千克的油漆。 13．青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。下 图是一款背花瓷花瓶，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒进行包装，包 装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再 解答，解答时，接缝处忽略不计。） 【答案】2250平方厘米 【分析】根据题意可知，这个包装盒的底面边长是 15厘米，包装盒的高是 30 厘米，根据长方体的表面积 S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】如图： （15×15＋15×30＋15×30）×2 ＝（225＋450＋450）×2 ＝（675＋450）×2 ＝1125×2 ＝2250（平方厘米） 答：包装这个花瓶至少需要用 2250平方厘米的纸板。 14．一个长方体的饼干盒，长 8厘米，宽 6厘米，高 10厘米。如果围着它四周 贴商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 【答案】280平方厘米 第 8 页 共 9 页 【分析】上、下面不贴商标纸，求这张商标纸的面积，实际是求长方体 4个侧面 的面积，根据长方体的表面积公式：S＝2ah＋2bh，代入数据即可求出这张商标 纸的面积。 【详解】8×10×2＋6×10×2 ＝80×2＋60×2 ＝160＋120 ＝280（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有 280平方厘米。 15．一个正方体的棱长总和是 60厘米，这个正方体的表面积是多少？ 【答案】150平方厘米 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，先用 60除以 12计算出正方体的棱长； 再运用正方体的表面积公式，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，计算出这个正方 体的表面积；据此解答。 【详解】60 12 5  （厘米） 5 5 6 150   （平方厘米） 答：这个正方体的表面积是 150平方厘米。 16．某包装厂设计了一种长方体的包装袋（如图），长 3分米，宽 0.8分米，高 4分米，生产 50个这样的包装袋共需多少平方分米的包装纸？ 【答案】1640平方分米 【分析】从图中可知，这种长方体的包装袋没有上面，需用包装纸的是长方体的 下面、前后面、左右面共 5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这 5个 面的面积之和，即是 1个包装袋需用包装纸的面积，再乘 50，就是 50个这样的 包装袋需用包装纸的面积。 第 9 页 共 9 页 【详解】3×0.8＋3×4×2＋0.8×4×2 ＝2.4＋24＋6.4 ＝32.8（平方分米） 32.8×50＝1640（平方分米） 答：生产 50个这样的包装袋共需 1640平方分米的包装纸。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习06：长方体和正方体应用综合 1．某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 2．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包30个这样的粽子，买10米长的线团够用吗？ 3．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计） 4．陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长方体的灯罩（如图B所示）。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 5．妈妈给奶奶买了一件生日礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎打结处需要50厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 6．把一个长30厘米、宽20厘米、高15厘米的礼品盒用彩带捆扎起来（如下图所示），打结部分共用了12厘米，这根彩带至少长多少厘米？ 7．一个无盖的长方体收纳箱，长是50厘米，宽是15厘米，高是30厘米。制作这样的一个收纳箱至少需要多少平方厘米的材料？ 8．在数学活动课上，红红将一个长方体纸盒拆开，如下图所示，请你求出原来长方体纸盒的表面积。 9．一个长方体无盖铁皮水槽，长4米，宽12分米，高5分米，为了防止生锈，要在水槽内刷上防锈漆，每平方米刷漆费用为12元，刷这个水槽需要多少钱？ 10．一个长方体通风管，长是10米，通风口的周长是50分米的正方形，做4个这样的通风管，共需要铁皮多少平方米？ 11．一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要给这个游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 12．一间教室的长是7米，宽是4.5米，高是3米。现在要粉刷屋顶和四壁，已测得门窗和黑板的面积是10.5平方米。如果每平方米需要0.7千克的油漆，粉刷4间这样的教室共需要多少千克的油漆？ 13．青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。下图是一款背花瓷花瓶，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再解答，解答时，接缝处忽略不计。） 14．一个长方体的饼干盒，长8厘米，宽6厘米，高10厘米。如果围着它四周贴商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 15．一个正方体的棱长总和是60厘米，这个正方体的表面积是多少？ 16．某包装厂设计了一种长方体的包装袋（如图），长3分米，宽0.8分米，高4分米，生产50个这样的包装袋共需多少平方分米的包装纸？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习06：长方体和正方体应用综合 1．某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 【答案】 （1.5＋0.8＋1.2）×4 ＝3.5×4 ＝14（米） 答：至少需要14米的角铁。 2．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包30个这样的粽子，买10米长的线团够用吗？ 【答案】 线绳长度： （厘米） 10米＝1000厘米 1140厘米＞1000厘米 答：买10米长的线团不够用。 3．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计） 【答案】 （28＋42＋34.5）×4 ＝104.5×4 ＝418（厘米） 答：制作这样一个木框架总共要用418厘米的木条。 4．陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长方体的灯罩（如图B所示）。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 【答案】 （厘米） 答：要做出这样一个灯罩，至少需要木条280厘米。 5．妈妈给奶奶买了一件生日礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎打结处需要50厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 【答案】 40×2＋30×2＋25×4＋50 ＝80＋60＋100＋50 ＝290（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要290厘米丝带。 6．把一个长30厘米、宽20厘米、高15厘米的礼品盒用彩带捆扎起来（如下图所示），打结部分共用了12厘米，这根彩带至少长多少厘米？ 【答案】 30×2＋20×6＋15×4＋12 ＝60＋120＋60＋12 ＝252（厘米） 答：这根彩带至少长252厘米。 7．一个无盖的长方体收纳箱，长是50厘米，宽是15厘米，高是30厘米。制作这样的一个收纳箱至少需要多少平方厘米的材料？ 【答案】 50×15＋50×30×2＋30×15×2 ＝750＋3000＋900 ＝3750＋900 ＝4650（平方厘米） 答：制作这样的一个收纳箱至少需要4650平方厘米的材料。 8．在数学活动课上，红红将一个长方体纸盒拆开，如下图所示，请你求出原来长方体纸盒的表面积。 【答案】 根据题意得：长方体纸盒长是20厘米，宽是10厘米，高为： （厘米） 则长方体纸盒表面积为： （平方厘米） 答：长方体纸盒表面积为700平方厘米。 9．一个长方体无盖铁皮水槽，长4米，宽12分米，高5分米，为了防止生锈，要在水槽内刷上防锈漆，每平方米刷漆费用为12元，刷这个水槽需要多少钱？ 【答案】 12分米＝1.2米 5分米＝0.5米 4×1.2＋（4×0.5＋1.2×0.5）×2 ＝4.8＋（2＋0.6）×2 ＝4.8＋2.6×2 ＝4.8＋5.2 ＝10（平方米） 10×12＝120（元） 答：刷这个水槽需要120元。 10．一个长方体通风管，长是10米，通风口的周长是50分米的正方形，做4个这样的通风管，共需要铁皮多少平方米？ 【答案】 50分米＝5米 5×10×4 ＝50×4 ＝200（平方米） 答：共需要铁皮200平方米。 11．一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要给这个游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】 20×15＋（20×2＋15×2）×2 ＝300＋（40＋30）×2 ＝300＋70×2 ＝300＋140 ＝440（平方米） 12．一间教室的长是7米，宽是4.5米，高是3米。现在要粉刷屋顶和四壁，已测得门窗和黑板的面积是10.5平方米。如果每平方米需要0.7千克的油漆，粉刷4间这样的教室共需要多少千克的油漆？ 【答案】 7×4.5＋7×3×2＋4.5×3×2 ＝31.5＋42＋27 ＝100.5（平方米） 100.5－10.5＝90（平方米） 90×0.7×4 ＝63×4 ＝252（千克） 答：粉刷4间这样的教室共需要252千克的油漆。 13．青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。下图是一款背花瓷花瓶，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再解答，解答时，接缝处忽略不计。） 【答案】 如图： （15×15＋15×30＋15×30）×2 ＝（225＋450＋450）×2 ＝（675＋450）×2 ＝1125×2 ＝2250（平方厘米） 答：包装这个花瓶至少需要用2250平方厘米的纸板。 14．一个长方体的饼干盒，长8厘米，宽6厘米，高10厘米。如果围着它四周贴商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 【答案】 8×10×2＋6×10×2 ＝80×2＋60×2 ＝160＋120 ＝280（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有280平方厘米。 15．一个正方体的棱长总和是60厘米，这个正方体的表面积是多少？ 【答案】 （厘米） （平方厘米） 答：这个正方体的表面积是150平方厘米。 16．某包装厂设计了一种长方体的包装袋（如图），长3分米，宽0.8分米，高4分米，生产50个这样的包装袋共需多少平方分米的包装纸？ 【答案】 3×0.8＋3×4×2＋0.8×4×2 ＝2.4＋24＋6.4 ＝32.8（平方分米） 32.8×50＝1640（平方分米） 答：生产50个这样的包装袋共需1640平方分米的包装纸。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元专项练习06：长方体和正方体应用综合 1．某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 【答案】14米 【分析】根据题意，用角铁做一个长方体框架，求至少需要角铁的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 【详解】（1.5＋0.8＋1.2）×4 ＝3.5×4 ＝14（米） 答：至少需要14米的角铁。 2．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包30个这样的粽子，买10米长的线团够用吗？ 【答案】不够用 【分析】观察图片发现，一个粽子需要线绳的长度是4条宽和4条高及2个绳结的长度之和，代入数据求出一个粽子需要的线绳长度，再求出30个粽子需要的长度，与10米进行比较，看10米长的线团是否够用即可。 【详解】线绳长度： （厘米） 10米＝1000厘米 1140厘米＞1000厘米 答：买10米长的线团不够用。 3．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计） 【答案】418厘米 【分析】由题意可知，将固定木板平移到下面，则此时的小方凳是一个长为34.5厘米，宽为28厘米，高为42厘米的长方体，求木框架的长度就是求长方体的总棱长，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（28＋42＋34.5）×4 ＝104.5×4 ＝418（厘米） 答：制作这样一个木框架总共要用418厘米的木条。 4．陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长方体的灯罩（如图B所示）。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 【答案】280厘米 【分析】根据题意可知，灯罩的长36厘米、宽12厘米、高22厘米，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。 【详解】 （厘米） 答：要做出这样一个灯罩，至少需要木条280厘米。 5．妈妈给奶奶买了一件生日礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎打结处需要50厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 【答案】290厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼物一共需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】40×2＋30×2＋25×4＋50 ＝80＋60＋100＋50 ＝290（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要290厘米丝带。 6．把一个长30厘米、宽20厘米、高15厘米的礼品盒用彩带捆扎起来（如下图所示），打结部分共用了12厘米，这根彩带至少长多少厘米？ 【答案】252厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒至少需要彩带的长度＝2条长＋6条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】30×2＋20×6＋15×4＋12 ＝60＋120＋60＋12 ＝252（厘米） 答：这根彩带至少长252厘米。 7．一个无盖的长方体收纳箱，长是50厘米，宽是15厘米，高是30厘米。制作这样的一个收纳箱至少需要多少平方厘米的材料？ 【答案】4650平方厘米 【分析】求所需多少材料，实际是求长方体五个面的面积，根据无盖长方体的表面积公式：长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，把数据代入公式解答。 【详解】50×15＋50×30×2＋30×15×2 ＝750＋3000＋900 ＝3750＋900 ＝4650（平方厘米） 答：制作这样的一个收纳箱至少需要4650平方厘米的材料。 8．在数学活动课上，红红将一个长方体纸盒拆开，如下图所示，请你求出原来长方体纸盒的表面积。 【答案】700平方厘米 【分析】将长方体纸盒拆开后，可知纸盒长是20厘米，宽是10厘米，（长＋高）×2＝50，可计算出长方体纸盒的高。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此计算得出答案。 【详解】根据题意得：长方体纸盒长是20厘米，宽是10厘米，高为： （厘米） 则长方体纸盒表面积为： （平方厘米） 答：长方体纸盒表面积为700平方厘米。 9．一个长方体无盖铁皮水槽，长4米，宽12分米，高5分米，为了防止生锈，要在水槽内刷上防锈漆，每平方米刷漆费用为12元，刷这个水槽需要多少钱？ 【答案】120元 【分析】求这个无盖的长方体水槽至少需要刷漆的面积也就是求长方体下面、前后面、左右面的面积和，把长、宽、高的数值代入“长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”求出刷漆的面积，再用刷漆的面积乘每平方米刷漆的费用即可解答，注意要统一单位。 【详解】12分米＝1.2米 5分米＝0.5米 4×1.2＋（4×0.5＋1.2×0.5）×2 ＝4.8＋（2＋0.6）×2 ＝4.8＋2.6×2 ＝4.8＋5.2 ＝10（平方米） 10×12＝120（元） 答：刷这个水槽需要120元。 10．一个长方体通风管，长是10米，通风口的周长是50分米的正方形，做4个这样的通风管，共需要铁皮多少平方米？ 【答案】200平方米 【分析】要求做4个这样的通风管共需要多少铁皮，就是求4个长方体的侧面积，长方体侧面积＝底面周长×高，可以求出这样1个的通风管道所需铁皮，最后乘4即可求出做4个通风管共需要的铁皮的面积。注意单位的统一。 【详解】50分米＝5米 5×10×4 ＝50×4 ＝200（平方米） 答：共需要铁皮200平方米。 11．一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要给这个游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】440平方米 【分析】在游泳池的底面和四周贴上瓷砖，即相当于求长是20米，宽是15米，高是2米的长方体5个面的面积，根据长方体5个面的面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入公式即可求解。 【详解】20×15＋（20×2＋15×2）×2 ＝300＋（40＋30）×2 ＝300＋70×2 ＝300＋140 ＝440（平方米） 12．一间教室的长是7米，宽是4.5米，高是3米。现在要粉刷屋顶和四壁，已测得门窗和黑板的面积是10.5平方米。如果每平方米需要0.7千克的油漆，粉刷4间这样的教室共需要多少千克的油漆？ 【答案】252千克 【分析】根据题意，粉刷屋顶和四壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米需油漆的质量乘粉刷的面积，求出粉刷一间教室所需油漆的质量，再乘4，即是粉刷4间这样的教室共需油漆的质量。 【详解】7×4.5＋7×3×2＋4.5×3×2 ＝31.5＋42＋27 ＝100.5（平方米） 100.5－10.5＝90（平方米） 90×0.7×4 ＝63×4 ＝252（千克） 答：粉刷4间这样的教室共需要252千克的油漆。 13．青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。下图是一款背花瓷花瓶，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再解答，解答时，接缝处忽略不计。） 【答案】2250平方厘米 【分析】根据题意可知，这个包装盒的底面边长是15厘米，包装盒的高是30厘米，根据长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】如图： （15×15＋15×30＋15×30）×2 ＝（225＋450＋450）×2 ＝（675＋450）×2 ＝1125×2 ＝2250（平方厘米） 答：包装这个花瓶至少需要用2250平方厘米的纸板。 14．一个长方体的饼干盒，长8厘米，宽6厘米，高10厘米。如果围着它四周贴商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 【答案】280平方厘米 【分析】上、下面不贴商标纸，求这张商标纸的面积，实际是求长方体4个侧面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝2ah＋2bh，代入数据即可求出这张商标纸的面积。 【详解】8×10×2＋6×10×2 ＝80×2＋60×2 ＝160＋120 ＝280（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有280平方厘米。 15．一个正方体的棱长总和是60厘米，这个正方体的表面积是多少？ 【答案】150平方厘米 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，先用60除以12计算出正方体的棱长；再运用正方体的表面积公式，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，计算出这个正方体的表面积；据此解答。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：这个正方体的表面积是150平方厘米。 16．某包装厂设计了一种长方体的包装袋（如图），长3分米，宽0.8分米，高4分米，生产50个这样的包装袋共需多少平方分米的包装纸？ 【答案】1640平方分米 【分析】从图中可知，这种长方体的包装袋没有上面，需用包装纸的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是1个包装袋需用包装纸的面积，再乘50，就是50个这样的包装袋需用包装纸的面积。 【详解】3×0.8＋3×4×2＋0.8×4×2 ＝2.4＋24＋6.4 ＝32.8（平方分米） 32.8×50＝1640（平方分米） 答：生产50个这样的包装袋共需1640平方分米的包装纸。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 7 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元专项练习 06：长方体和正方体应用综合 1．某超市要做一个长 1.5米、宽 0.8米、高 1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做 一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计） 【答案】 （1.5＋0.8＋1.2）×4 ＝3.5×4 ＝14（米） 答：至少需要 14米的角铁。 2．端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不 仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包 30个这样的粽 子，买 10米长的线团够用吗？ 【答案】 线绳长度：  4 4 4 3 5 2 30       16 12 10 30    38 30  1140 （厘米） 10米＝1000厘米 1140厘米＞1000厘米 答：买 10米长的线团不够用。 第 2 页 共 7 页 3．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是 先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木 框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计） 【答案】 （28＋42＋34.5）×4 ＝104.5×4 ＝418（厘米） 答：制作这样一个木框架总共要用 418厘米的木条。 4．陈师傅将宣纸裁成了如图 A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长方 体的灯罩（如图 B所示）。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 【答案】  36 22 12 4   70 4  280 （厘米） 答：要做出这样一个灯罩，至少需要木条 280厘米。 5．妈妈给奶奶买了一件生日礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎打结处 需要 50厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 第 3 页 共 7 页 【答案】 40×2＋30×2＋25×4＋50 ＝80＋60＋100＋50 ＝290（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要 290厘米丝带。 6．把一个长 30厘米、宽 20厘米、高 15厘米的礼品盒用彩带捆扎起来（如下图 所示），打结部分共用了 12厘米，这根彩带至少长多少厘米？ 【答案】 30×2＋20×6＋15×4＋12 ＝60＋120＋60＋12 ＝252（厘米） 答：这根彩带至少长 252厘米。 7．一个无盖的长方体收纳箱，长是 50厘米，宽是 15厘米，高是 30厘米。制作 这样的一个收纳箱至少需要多少平方厘米的材料？ 【答案】 50×15＋50×30×2＋30×15×2 ＝750＋3000＋900 ＝3750＋900 ＝4650（平方厘米） 答：制作这样的一个收纳箱至少需要 4650平方厘米的材料。 8．在数学活动课上，红红将一个长方体纸盒拆开，如下图所示，请你求出原来 第 4 页 共 7 页 长方体纸盒的表面积。 【答案】 根据题意得：长方体纸盒长是 20厘米，宽是 10厘米，高为： 50 2 20  25 20  5 （厘米） 则长方体纸盒表面积为： 20 10 20 5 10 5 2     （ ） 200 100 50 2   （ ） 350 2  700 （平方厘米） 答：长方体纸盒表面积为 700平方厘米。 9．一个长方体无盖铁皮水槽，长 4米，宽 12分米，高 5分米，为了防止生锈， 要在水槽内刷上防锈漆，每平方米刷漆费用为 12元，刷这个水槽需要多少钱？ 【答案】 12分米＝1.2米 5分米＝0.5米 4×1.2＋（4×0.5＋1.2×0.5）×2 ＝4.8＋（2＋0.6）×2 ＝4.8＋2.6×2 ＝4.8＋5.2 ＝10（平方米） 10×12＝120（元） 答：刷这个水槽需要 120元。 10．一个长方体通风管，长是 10米，通风口的周长是 50分米的正方形，做 4 第 5 页 共 7 页 个这样的通风管，共需要铁皮多少平方米？ 【答案】 50分米＝5米 5×10×4 ＝50×4 ＝200（平方米） 答：共需要铁皮 200平方米。 11．一个长方体游泳池，长 20米，宽 15米，深 2米，现要给这个游泳池的底面 和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】 20×15＋（20×2＋15×2）×2 ＝300＋（40＋30）×2 ＝300＋70×2 ＝300＋140 ＝440（平方米） 12．一间教室的长是 7米，宽是 4.5米，高是 3米。现在要粉刷屋顶和四壁，已 测得门窗和黑板的面积是 10.5平方米。如果每平方米需要 0.7千克的油漆，粉刷 4间这样的教室共需要多少千克的油漆？ 【答案】 7×4.5＋7×3×2＋4.5×3×2 ＝31.5＋42＋27 ＝100.5（平方米） 100.5－10.5＝90（平方米） 90×0.7×4 ＝63×4 ＝252（千克） 答：粉刷 4间这样的教室共需要 252千克的油漆。 13．青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。下 图是一款背花瓷花瓶，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒进行包装，包 第 6 页 共 7 页 装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再 解答，解答时，接缝处忽略不计。） 【答案】 如图： （15×15＋15×30＋15×30）×2 ＝（225＋450＋450）×2 ＝（675＋450）×2 ＝1125×2 ＝2250（平方厘米） 答：包装这个花瓶至少需要用 2250平方厘米的纸板。 14．一个长方体的饼干盒，长 8厘米，宽 6厘米，高 10厘米。如果围着它四周 贴商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 【答案】 8×10×2＋6×10×2 ＝80×2＋60×2 ＝160＋120 ＝280（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有 280平方厘米。 15．一个正方体的棱长总和是 60厘米，这个正方体的表面积是多少？ 第 7 页 共 7 页 【答案】 60 12 5  （厘米） 5 5 6 150   （平方厘米） 答：这个正方体的表面积是 150平方厘米。 16．某包装厂设计了一种长方体的包装袋（如图），长 3分米，宽 0.8分米，高 4分米，生产 50个这样的包装袋共需多少平方分米的包装纸？ 【答案】 3×0.8＋3×4×2＋0.8×4×2 ＝2.4＋24＋6.4 ＝32.8（平方分米） 32.8×50＝1640（平方分米） 答：生产 50个这样的包装袋共需 1640平方分米的包装纸。