第四单元专项练习08：六种综合性问题之求组合立体图形的表面积和体积-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

第 1 页 共 8 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 08： 六种综合性问题之求组合立体图形的表面积和体积 一、计算题。 1．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】 表面积：7 7 6 3 3 4     294 36  330 （平方厘米） 体积：7 7 7 3 3 3     343 27  370 （立方厘米） 立体图形的表面积是 330平方厘米；体积是 370立方厘米。 2．计算下面图形的表面积。 【答案】 （10×4＋10×6＋4×6）×2－4×4×2 ＝（40＋60＋24）×2－4×4×2 第 2 页 共 8 页 ＝124×2－4×4×2 ＝248－32 ＝216（cm2） 组合图形的表面积是 216cm2。 3．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案 （12×6＋12×4＋6×4）×2 ＝（72＋48＋24）×2 ＝144×2 ＝288（cm2） 12×6×4－2×2×2 ＝72×4－8 ＝288－8 ＝280（cm3） 表面积是：288cm2，体积是：280cm3。 4．如图是由两个相等的小正方体和一个长方体粘成的物体。计算这个物体的体 积和表面积。 【答案】 4×10×10＋5×5×5×2 ＝400＋250 ＝650（cm3） 第 3 页 共 8 页 （4×10＋4×10＋10×10）×2＋5×5×4×2 ＝（40＋40＋100）×2＋200 ＝180×2＋200 ＝360＋200 ＝560（cm2） 这个物体的体积和表面积分别是 650cm3、560cm2。 5．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】 第一个组合体： 表面积：（37×16＋37×10＋16×10）×2＋（16×6＋8×6）×2 ＝（592＋370＋160）×2＋（96＋48）×2 ＝1122×2＋144×2 ＝2244＋288 ＝2532（dm2） 体积：37×16×10＝5920（dm3） 16×8×6＝768（dm3） 5920＋768＝6688（dm3） 第二个组合体： 表面积：5×5×6＝150（dm2） 体积：5×5×5－2×2×3 ＝125－12 ＝113（dm3） 第一个组合体的表面积是 2532dm2，体积是 5920dm3；第二个组合体的表面积是 150dm2，体积是 113dm3。 二、解答题。 第 4 页 共 8 页 6．把 17个棱长为 1厘米的正方体重叠起来，堆成如图所示的立体图形，这个立 体图形的表面积是多少平方厘米？ 【答案】 上下面看到的正方形有：8×2＝16（个） 前后面看到的正方形有：9×2＝18（个） 左右面看到的正方形有：8×2＝16（个） 一共有：16＋18＋16＝50（个） 1×1×50＝50（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是 50平方厘米。 7．下面是由长方体和正方体组合而成的图形，长方体的长，宽，高分别是 15 厘米，8厘米，10厘米；上面正方体的棱长是 7厘米，计算组合图形的表面积和 体积。 【答案】 表面积： (15 8 15 10 8 10) 2 7 7 4         ＝（120＋150＋80）×2＋196 ＝350×2＋196 ＝700＋196 896 （平方厘米） 体积： 15 8 10 7 7 7     第 5 页 共 8 页 1200 343  1543 （立方厘米） 答：组合图形的表面积是 896平方厘米和体积是 1543立方厘米。 8．如图所示，将一个长 10厘米，宽 4厘米，高 8厘米的一个长方体木块，从中 间挖去一个棱长 4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌 面的接触面不算） 【答案】 （10×4＋10×8＋4×8）×2－10×4－4×4×2＋4×4×4 ＝（40＋80＋32）×2－40－32＋64 ＝152×2－40－32＋64 ＝304－40－32＋64 ＝296（平方厘米） 答：它的表面积是 296平方厘米。 9．给学校运动会的领奖台的各个面都涂漆（底面不涂），需要涂漆的面积是多 少平方厘米？如果每平方米的油漆需要 75元，给这个领奖台涂漆一共需要多少 钱？（单位：厘米） 【答案】 前、后面的面积：[80×40＋80×（32＋24）＋80×24]×2 ＝[80×40＋80×56＋80×24]×2 ＝[3200＋4480＋1920]×2 ＝9600×2 ＝19200（平方厘米） 左、右面的面积：40×（32＋24）×2 ＝40×56×2 第 6 页 共 8 页 ＝4480（平方厘米） 上面的面积：80×3×40 ＝240×40 ＝9600（平方厘米） 19200＋4480＋9600＝33280（平方厘米） 33280平方厘米＝3.328平方米 3.328×75＝249.6（元） 答：需要涂漆的面积是 33280平方厘米；如果每平方米的油漆需要 75元，给这 个领奖台涂漆一共需要 249.6元。 10．有一个长方体形状的零件，中间挖去一个小正方体（如图），你能算出剩余 部分的体积和表面积吗？（图中单位：cm） 【答案】 体积：8×6×5－2×2×2 ＝48×5－4×2 ＝240－8 ＝232（立方厘米） 表面积：（8×6＋8×5＋6×5）×2＋2×2×4 ＝（48＋40＋30）×2＋4×4 ＝（88＋30）×2＋16 ＝118×2＋16 ＝236＋16 ＝252（平方厘米） 答：体积是 232立方厘米，表面积是 252平方厘米。 11．求下面图形的表面积和体积。 在棱长 8dm的大正方体的上面挖去一个棱长 4dm的正方体，求挖去小正方体后 第 7 页 共 8 页 大正方体的表面积和体积。 【答案】 8×8×6＋4×4×4 ＝384＋64 ＝448（dm2） 8×8×8－4×4×4 ＝512－64 ＝448（dm3） 12．一个零件的形状、大小如下图（单位：厘米），它的体积是多少立方厘米？ 【答案】 4×2×10＋（6－2）×2×10 ＝8×10＋4×2×10 ＝80＋8×10 ＝80＋80 ＝160（立方厘米） 答：它的体积是 160立方厘米。 13．把一些棱长是 2cm的小正方体堆放在桌面上（如下图）。 第 8 页 共 8 页 （1）露在外面的面积是多少平方厘米？ （2）这堆小正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】 （1）2×2×（6＋6＋6＋6＋6） ＝4×30 ＝120（平方厘米） 答：露在外面的面积是 120平方厘米。 （2）2×2×2×9 ＝4×2×9 ＝8×9 ＝72（立方厘米） 答：这堆小正方体的体积是 72立方厘米。 第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 08： 六种综合性问题之求组合立体图形的表面积和体积 一、计算题。 1．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 2．计算下面图形的表面积。 3．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 第 2 页 共 5 页 4．如图是由两个相等的小正方体和一个长方体粘成的物体。计算这个物体的体 积和表面积。 5．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 二、解答题。 6．把 17个棱长为 1厘米的正方体重叠起来，堆成如图所示的立体图形，这个立 体图形的表面积是多少平方厘米？ 第 3 页 共 5 页 7．下面是由长方体和正方体组合而成的图形，长方体的长，宽，高分别是 15 厘米，8厘米，10厘米；上面正方体的棱长是 7厘米，计算组合图形的表面积和 体积。 8．如图所示，将一个长 10厘米，宽 4厘米，高 8厘米的一个长方体木块，从中 间挖去一个棱长 4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌 面的接触面不算） 9．给学校运动会的领奖台的各个面都涂漆（底面不涂），需要涂漆的面积是多 少平方厘米？如果每平方米的油漆需要 75元，给这个领奖台涂漆一共需要多少 钱？（单位：厘米） 第 4 页 共 5 页 10．有一个长方体形状的零件，中间挖去一个小正方体（如图），你能算出剩余 部分的体积和表面积吗？（图中单位：cm） 11．求下面图形的表面积和体积。 在棱长 8dm的大正方体的上面挖去一个棱长 4dm的正方体，求挖去小正方体后 大正方体的表面积和体积。 12．一个零件的形状、大小如下图（单位：厘米），它的体积是多少立方厘米？ 第 5 页 共 5 页 13．把一些棱长是 2cm的小正方体堆放在桌面上（如下图）。 （1）露在外面的面积是多少平方厘米？ （2）这堆小正方体的体积是多少立方厘米？ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习08： 六种综合性问题之求组合立体图形的表面积和体积 一、计算题。 1．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 2．计算下面图形的表面积。 3．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 4．如图是由两个相等的小正方体和一个长方体粘成的物体。计算这个物体的体积和表面积。 5．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 二、解答题。 6．把17个棱长为1厘米的正方体重叠起来，堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？ 7．下面是由长方体和正方体组合而成的图形，长方体的长，宽，高分别是15厘米，8厘米，10厘米；上面正方体的棱长是7厘米，计算组合图形的表面积和体积。 8．如图所示，将一个长10厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌面的接触面不算） 9．给学校运动会的领奖台的各个面都涂漆（底面不涂），需要涂漆的面积是多少平方厘米？如果每平方米的油漆需要75元，给这个领奖台涂漆一共需要多少钱？（单位：厘米） 10．有一个长方体形状的零件，中间挖去一个小正方体（如图），你能算出剩余部分的体积和表面积吗？（图中单位：cm） 11．求下面图形的表面积和体积。 在棱长8dm的大正方体的上面挖去一个棱长4dm的正方体，求挖去小正方体后大正方体的表面积和体积。 12．一个零件的形状、大小如下图（单位：厘米），它的体积是多少立方厘米？ 13．把一些棱长是2cm的小正方体堆放在桌面上（如下图）。 （1）露在外面的面积是多少平方厘米？ （2）这堆小正方体的体积是多少立方厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 11 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 08： 六种综合性问题之求组合立体图形的表面积和体积 一、计算题。 1．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积 330平方厘米；体积 370立方厘米 【分析】观察可知，立体图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的侧 面积（即 4个小正方形的面积），根据 6 正方体的表面积＝棱长 棱长 ，计算即可； 立体图形的体积等于大正方体的体积加小正方体的体积，根据  正方体的体积＝棱长 棱长 棱长，计算即可。 【详解】表面积：7 7 6 3 3 4     294 36  330 （平方厘米） 体积：7 7 7 3 3 3     343 27  370 （立方厘米） 立体图形的表面积是 330平方厘米；体积是 370立方厘米。 2．计算下面图形的表面积。 第 2 页 共 11 页 【答案】216cm2 【分析】如下图，把图中的两个面向外平移到箭头所示的位置，这样把组合图形 补成一个长 10cm、宽 4cm、高 6cm的大长方体，那么组合图形的表面积＝大长 方体的表面积－2个边长为 4cm的正方形的面积； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边 长，代入数据计算求解。 【详解】（10×4＋10×6＋4×6）×2－4×4×2 ＝（40＋60＋24）×2－4×4×2 ＝124×2－4×4×2 ＝248－32 ＝216（cm2） 组合图形的表面积是 216cm2。 3．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：288cm2；体积：280cm3 【分析】据图可知，这个图形的表面积就等于长是 12cm宽是 6cm高是 4cm的 第 3 页 共 11 页 长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数 据求出图形的表面积；这个图形的体积等于长是 12cm宽是 6cm高是 4cm的长 方体的体积减去一个棱长是 2cm的正方体的体积，据此结合正方体的体积＝棱 长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式计算即可。 【详解】（12×6＋12×4＋6×4）×2 ＝（72＋48＋24）×2 ＝144×2 ＝288（cm2） 12×6×4－2×2×2 ＝72×4－8 ＝288－8 ＝280（cm3） 表面积是：288cm2，体积是：280cm3。 4．如图是由两个相等的小正方体和一个长方体粘成的物体。计算这个物体的体 积和表面积。 【答案】650cm3；560cm2 【分析】这个组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积×2，长方体体积＝长×宽 ×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； 通过平移，可以将左边正方体的左面和右边正方体的右面平移到长方体的左右面， 因此这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体 4个面的面积和×2，长 方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】4×10×10＋5×5×5×2 ＝400＋250 ＝650（cm3） （4×10＋4×10＋10×10）×2＋5×5×4×2 第 4 页 共 11 页 ＝（40＋40＋100）×2＋200 ＝180×2＋200 ＝360＋200 ＝560（cm2） 这个物体的体积和表面积分别是 650cm3、560cm2。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积和表面积公式，能将组合体 的表面积通过平移进行转化。 5．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】2532dm2，6688dm3；150dm2，113dm3 【分析】第一个组合体，通过平移，表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体 前后左右 4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长 方体 4个面的面积和＝（长×高＋宽×高）×2；体积＝大长方体体积＋小长方体 体积，长方体体积＝长×宽×高； 第二个组合体，挖去一个长方体，减少了 3个面，又出现了同样的 3个面，因此 表面积＝完整的正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；体积＝正方体体 积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据 此列式计算。 【详解】第一个组合体： 表面积：（37×16＋37×10＋16×10）×2＋（16×6＋8×6）×2 ＝（592＋370＋160）×2＋（96＋48）×2 ＝1122×2＋144×2 ＝2244＋288 ＝2532（dm2） 体积：37×16×10＝5920（dm3） 16×8×6＝768（dm3） 第 5 页 共 11 页 5920＋768＝6688（dm3） 第二个组合体： 表面积：5×5×6＝150（dm2） 体积：5×5×5－2×2×3 ＝125－12 ＝113（dm3） 第一个组合体的表面积是 2532dm2，体积是 5920dm3；第二个组合体的表面积是 150dm2，体积是 113dm3。 二、解答题。 6．把 17个棱长为 1厘米的正方体重叠起来，堆成如图所示的立体图形，这个立 体图形的表面积是多少平方厘米？ 【答案】50平方厘米 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的每个面都是正方形。已知正方体的棱 长是 1厘米，根据正方形的面积公式 S＝a2，求出一个面的面积。 分别找出从上下面、前后面、左右面看到的正方形的个数，再乘每个面的面积， 就是这个立体图形的表面积。 【详解】上下面看到的正方形有：8×2＝16（个） 前后面看到的正方形有：9×2＝18（个） 左右面看到的正方形有：8×2＝16（个） 一共有：16＋18＋16＝50（个） 1×1×50＝50（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是 50平方厘米。 7．下面是由长方体和正方体组合而成的图形，长方体的长，宽，高分别是 15 厘米，8厘米，10厘米；上面正方体的棱长是 7厘米，计算组合图形的表面积和 体积。 第 6 页 共 11 页 【答案】896平方厘米；1543立方厘米 【分析】组合图形的体积是长方体的体积和正方体体积之和，长方体体积＝长× 宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体 4个面的面积，长方体表面积＝ （长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体 4个面的面积＝棱长×棱长×4。 据此代入数据计算。 【详解】表面积： (15 8 15 10 8 10) 2 7 7 4         ＝（120＋150＋80）×2＋196 ＝350×2＋196 ＝700＋196 896 （平方厘米） 体积： 15 8 10 7 7 7     1200 343  1543 （立方厘米） 答：组合图形的表面积是 896平方厘米和体积是 1543立方厘米。 8．如图所示，将一个长 10厘米，宽 4厘米，高 8厘米的一个长方体木块，从中 间挖去一个棱长 4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌 面的接触面不算） 【答案】296平方厘米 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出完整的长方 第 7 页 共 11 页 体表面积，中间挖去一个正方体，表面积减少了 2个正方形的面，又多出 4个正 方形的面，这个立体图形的表面积＝长方体表面积－底面积－正方体棱长×棱长 ×2＋正方体棱长×棱长×4，据此列式解答。 【详解】（10×4＋10×8＋4×8）×2－10×4－4×4×2＋4×4×4 ＝（40＋80＋32）×2－40－32＋64 ＝152×2－40－32＋64 ＝304－40－32＋64 ＝296（平方厘米） 答：它的表面积是 296平方厘米。 9．给学校运动会的领奖台的各个面都涂漆（底面不涂），需要涂漆的面积是多 少平方厘米？如果每平方米的油漆需要 75元，给这个领奖台涂漆一共需要多少 钱？（单位：厘米） 【答案】33280平方厘米；249.6元 【分析】观察图形可知，从前面看，如下图： 将图形分成三个长方形，然后分别计算这三个长方形的面积，再相加，即可求出 前面的面积； 从左面看，如下图： 根据长方形的面积公式，代入数据求出左面的面积； 从上面看，如下图： 根据长方形的面积公式，代入数据求出上面的面积； 第 8 页 共 11 页 最后用前面的面积×2＋左面的面积×2＋上面的面积即可求出这个立体图形的表 面积；然后把表面积化为平方米作单位，如果每平方米的油漆需要 75元，根据 单价×数量＝总价，用表面积乘 75即可求出涂漆需要多少钱。 【详解】前、后面的面积：[80×40＋80×（32＋24）＋80×24]×2 ＝[80×40＋80×56＋80×24]×2 ＝[3200＋4480＋1920]×2 ＝9600×2 ＝19200（平方厘米） 左、右面的面积：40×（32＋24）×2 ＝40×56×2 ＝4480（平方厘米） 上面的面积：80×3×40 ＝240×40 ＝9600（平方厘米） 19200＋4480＋9600＝33280（平方厘米） 33280平方厘米＝3.328平方米 3.328×75＝249.6（元） 答：需要涂漆的面积是 33280平方厘米；如果每平方米的油漆需要 75元，给这 个领奖台涂漆一共需要 249.6元。 【点睛】本题主要考查了不规则立体图形的表面积的灵活计算，通过三视图观察 出每个面的组成是解答本题的关键。 10．有一个长方体形状的零件，中间挖去一个小正方体（如图），你能算出剩余 部分的体积和表面积吗？（图中单位：cm） 【答案】体积：232立方厘米；体积：252平方厘米 【分析】观察图形可知，剩余部分的体积＝长方体的体积－小正方体的体积；根 第 9 页 共 11 页 据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱 长，代入数据，求出剩余部分的体积； 剩余部分的表面积是长方体的表面积减去小正方体的一个面的面积，再加上小正 方体的 5个面的面积，即长方体的表面积＋正方体的 4个面的面积；根据长方体 表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的面积公式：表面 积＝棱长×棱长×4，代入数据，即可解答。 【详解】体积：8×6×5－2×2×2 ＝48×5－4×2 ＝240－8 ＝232（立方厘米） 表面积：（8×6＋8×5＋6×5）×2＋2×2×4 ＝（48＋40＋30）×2＋4×4 ＝（88＋30）×2＋16 ＝118×2＋16 ＝236＋16 ＝252（平方厘米） 答：体积是 232立方厘米，表面积是 252平方厘米。 【点睛】熟练掌握长方体体积公式和表面积公式，正方体体积公式和表面积公式 是解答本题的关键。 11．求下面图形的表面积和体积。 在棱长 8dm的大正方体的上面挖去一个棱长 4dm的正方体，求挖去小正方体后 大正方体的表面积和体积。 【答案】448dm2；448dm3 【分析】通过图形的平移，可知道挖去小正方体后，表面积＝大正方体表面积＋ 小正方体 4个面面积； 第 10 页 共 11 页 挖去小正方体后大正方体的体积＝大正方体体积－小正方体体积。 【详解】8×8×6＋4×4×4 ＝384＋64 ＝448（dm2） 8×8×8－4×4×4 ＝512－64 ＝448（dm3） 【点睛】本题考查正方体的表面积、体积公式。正方体表面积＝棱长×棱长×6， 正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 12．一个零件的形状、大小如下图（单位：厘米），它的体积是多少立方厘米？ 【答案】160立方厘米 【分析】观察图形可知，这个零件是由长 2厘米、宽 10厘米、高 4厘米的长方 体，和长是 6－2＝4（厘米），宽 10厘米，高 2厘米的长方体组成，根据长方 体的体积公式：V＝abc，求出两个长方体的体积，再把它们加起来即可。 【详解】4×2×10＋（6－2）×2×10 ＝8×10＋4×2×10 ＝80＋8×10 ＝80＋80 ＝160（立方厘米） 答：它的体积是 160立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积公式的实际应用。 13．把一些棱长是 2cm的小正方体堆放在桌面上（如下图）。 第 11 页 共 11 页 （1）露在外面的面积是多少平方厘米？ （2）这堆小正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）120平方厘米 （2）72立方厘米 【分析】（1）该立体图形向上、向前、向后、向左、向右的面各有 6个，根据 正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再成向上、向前、向后、向左、 向右的面的个数即可。 （2）这堆小正方体的体积＝1个小正方体的体积×小正方体的个数 【详解】（1）2×2×（6＋6＋6＋6＋6） ＝4×30 ＝120（平方厘米） 答：露在外面的面积是 120平方厘米。 （2）2×2×2×9 ＝4×2×9 ＝8×9 ＝72（立方厘米） 答：这堆小正方体的体积是 72立方厘米。 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，解题的关键是找出露在外面的面的个数 及小正方体的个数。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习08： 六种综合性问题之求组合立体图形的表面积和体积 一、计算题。 1．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】 表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 立体图形的表面积是330平方厘米；体积是370立方厘米。 2．计算下面图形的表面积。 【答案】 （10×4＋10×6＋4×6）×2－4×4×2 ＝（40＋60＋24）×2－4×4×2 ＝124×2－4×4×2 ＝248－32 ＝216（cm2） 组合图形的表面积是216cm2。 3．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案 （12×6＋12×4＋6×4）×2 ＝（72＋48＋24）×2 ＝144×2 ＝288（cm2） 12×6×4－2×2×2 ＝72×4－8 ＝288－8 ＝280（cm3） 表面积是：288cm2，体积是：280cm3。 4．如图是由两个相等的小正方体和一个长方体粘成的物体。计算这个物体的体积和表面积。 【答案】 4×10×10＋5×5×5×2 ＝400＋250 ＝650（cm3） （4×10＋4×10＋10×10）×2＋5×5×4×2 ＝（40＋40＋100）×2＋200 ＝180×2＋200 ＝360＋200 ＝560（cm2） 这个物体的体积和表面积分别是650cm3、560cm2。 5．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】 第一个组合体： 表面积：（37×16＋37×10＋16×10）×2＋（16×6＋8×6）×2 ＝（592＋370＋160）×2＋（96＋48）×2 ＝1122×2＋144×2 ＝2244＋288 ＝2532（dm2） 体积：37×16×10＝5920（dm3） 16×8×6＝768（dm3） 5920＋768＝6688（dm3） 第二个组合体： 表面积：5×5×6＝150（dm2） 体积：5×5×5－2×2×3 ＝125－12 ＝113（dm3） 第一个组合体的表面积是2532dm2，体积是5920dm3；第二个组合体的表面积是150dm2，体积是113dm3。 二、解答题。 6．把17个棱长为1厘米的正方体重叠起来，堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？ 【答案】 上下面看到的正方形有：8×2＝16（个） 前后面看到的正方形有：9×2＝18（个） 左右面看到的正方形有：8×2＝16（个） 一共有：16＋18＋16＝50（个） 1×1×50＝50（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是50平方厘米。 7．下面是由长方体和正方体组合而成的图形，长方体的长，宽，高分别是15厘米，8厘米，10厘米；上面正方体的棱长是7厘米，计算组合图形的表面积和体积。 【答案】 表面积： ＝（120＋150＋80）×2＋196 ＝350×2＋196 ＝700＋196 （平方厘米） 体积： （立方厘米） 答：组合图形的表面积是896平方厘米和体积是1543立方厘米。 8．如图所示，将一个长10厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌面的接触面不算） 【答案】 （10×4＋10×8＋4×8）×2－10×4－4×4×2＋4×4×4 ＝（40＋80＋32）×2－40－32＋64 ＝152×2－40－32＋64 ＝304－40－32＋64 ＝296（平方厘米） 答：它的表面积是296平方厘米。 9．给学校运动会的领奖台的各个面都涂漆（底面不涂），需要涂漆的面积是多少平方厘米？如果每平方米的油漆需要75元，给这个领奖台涂漆一共需要多少钱？（单位：厘米） 【答案】 前、后面的面积：[80×40＋80×（32＋24）＋80×24]×2 ＝[80×40＋80×56＋80×24]×2 ＝[3200＋4480＋1920]×2 ＝9600×2 ＝19200（平方厘米） 左、右面的面积：40×（32＋24）×2 ＝40×56×2 ＝4480（平方厘米） 上面的面积：80×3×40 ＝240×40 ＝9600（平方厘米） 19200＋4480＋9600＝33280（平方厘米） 33280平方厘米＝3.328平方米 3.328×75＝249.6（元） 答：需要涂漆的面积是33280平方厘米；如果每平方米的油漆需要75元，给这个领奖台涂漆一共需要249.6元。 10．有一个长方体形状的零件，中间挖去一个小正方体（如图），你能算出剩余部分的体积和表面积吗？（图中单位：cm） 【答案】 体积：8×6×5－2×2×2 ＝48×5－4×2 ＝240－8 ＝232（立方厘米） 表面积：（8×6＋8×5＋6×5）×2＋2×2×4 ＝（48＋40＋30）×2＋4×4 ＝（88＋30）×2＋16 ＝118×2＋16 ＝236＋16 ＝252（平方厘米） 答：体积是232立方厘米，表面积是252平方厘米。 11．求下面图形的表面积和体积。 在棱长8dm的大正方体的上面挖去一个棱长4dm的正方体，求挖去小正方体后大正方体的表面积和体积。 【答案】 8×8×6＋4×4×4 ＝384＋64 ＝448（dm2） 8×8×8－4×4×4 ＝512－64 ＝448（dm3） 12．一个零件的形状、大小如下图（单位：厘米），它的体积是多少立方厘米？ 【答案】 4×2×10＋（6－2）×2×10 ＝8×10＋4×2×10 ＝80＋8×10 ＝80＋80 ＝160（立方厘米） 答：它的体积是160立方厘米。 13．把一些棱长是2cm的小正方体堆放在桌面上（如下图）。 （1）露在外面的面积是多少平方厘米？ （2）这堆小正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】 （1）2×2×（6＋6＋6＋6＋6） ＝4×30 ＝120（平方厘米） 答：露在外面的面积是120平方厘米。 （2）2×2×2×9 ＝4×2×9 ＝8×9 ＝72（立方厘米） 答：这堆小正方体的体积是72立方厘米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习08： 六种综合性问题之求组合立体图形的表面积和体积 一、计算题。 1．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积330平方厘米；体积370立方厘米 【分析】观察可知，立体图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的侧面积（即4个小正方形的面积），根据，计算即可；立体图形的体积等于大正方体的体积加小正方体的体积，根据，计算即可。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 立体图形的表面积是330平方厘米；体积是370立方厘米。 2．计算下面图形的表面积。 【答案】216cm2 【分析】如下图，把图中的两个面向外平移到箭头所示的位置，这样把组合图形补成一个长10cm、宽4cm、高6cm的大长方体，那么组合图形的表面积＝大长方体的表面积－2个边长为4cm的正方形的面积； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 【详解】（10×4＋10×6＋4×6）×2－4×4×2 ＝（40＋60＋24）×2－4×4×2 ＝124×2－4×4×2 ＝248－32 ＝216（cm2） 组合图形的表面积是216cm2。 3．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：288cm2；体积：280cm3 【分析】据图可知，这个图形的表面积就等于长是12cm宽是6cm高是4cm的长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出图形的表面积；这个图形的体积等于长是12cm宽是6cm高是4cm的长方体的体积减去一个棱长是2cm的正方体的体积，据此结合正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式计算即可。 【详解】（12×6＋12×4＋6×4）×2 ＝（72＋48＋24）×2 ＝144×2 ＝288（cm2） 12×6×4－2×2×2 ＝72×4－8 ＝288－8 ＝280（cm3） 表面积是：288cm2，体积是：280cm3。 4．如图是由两个相等的小正方体和一个长方体粘成的物体。计算这个物体的体积和表面积。 【答案】650cm3；560cm2 【分析】这个组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； 通过平移，可以将左边正方体的左面和右边正方体的右面平移到长方体的左右面，因此这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和×2，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】4×10×10＋5×5×5×2 ＝400＋250 ＝650（cm3） （4×10＋4×10＋10×10）×2＋5×5×4×2 ＝（40＋40＋100）×2＋200 ＝180×2＋200 ＝360＋200 ＝560（cm2） 这个物体的体积和表面积分别是650cm3、560cm2。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积和表面积公式，能将组合体的表面积通过平移进行转化。 5．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】2532dm2，6688dm3；150dm2，113dm3 【分析】第一个组合体，通过平移，表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方体4个面的面积和＝（长×高＋宽×高）×2；体积＝大长方体体积＋小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高； 第二个组合体，挖去一个长方体，减少了3个面，又出现了同样的3个面，因此表面积＝完整的正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；体积＝正方体体积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】第一个组合体： 表面积：（37×16＋37×10＋16×10）×2＋（16×6＋8×6）×2 ＝（592＋370＋160）×2＋（96＋48）×2 ＝1122×2＋144×2 ＝2244＋288 ＝2532（dm2） 体积：37×16×10＝5920（dm3） 16×8×6＝768（dm3） 5920＋768＝6688（dm3） 第二个组合体： 表面积：5×5×6＝150（dm2） 体积：5×5×5－2×2×3 ＝125－12 ＝113（dm3） 第一个组合体的表面积是2532dm2，体积是5920dm3；第二个组合体的表面积是150dm2，体积是113dm3。 二、解答题。 6．把17个棱长为1厘米的正方体重叠起来，堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？ 【答案】50平方厘米 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的每个面都是正方形。已知正方体的棱长是1厘米，根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积。 分别找出从上下面、前后面、左右面看到的正方形的个数，再乘每个面的面积，就是这个立体图形的表面积。 【详解】上下面看到的正方形有：8×2＝16（个） 前后面看到的正方形有：9×2＝18（个） 左右面看到的正方形有：8×2＝16（个） 一共有：16＋18＋16＝50（个） 1×1×50＝50（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是50平方厘米。 7．下面是由长方体和正方体组合而成的图形，长方体的长，宽，高分别是15厘米，8厘米，10厘米；上面正方体的棱长是7厘米，计算组合图形的表面积和体积。 【答案】896平方厘米；1543立方厘米 【分析】组合图形的体积是长方体的体积和正方体体积之和，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4。 据此代入数据计算。 【详解】表面积： ＝（120＋150＋80）×2＋196 ＝350×2＋196 ＝700＋196 （平方厘米） 体积： （立方厘米） 答：组合图形的表面积是896平方厘米和体积是1543立方厘米。 8．如图所示，将一个长10厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌面的接触面不算） 【答案】296平方厘米 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出完整的长方体表面积，中间挖去一个正方体，表面积减少了2个正方形的面，又多出4个正方形的面，这个立体图形的表面积＝长方体表面积－底面积－正方体棱长×棱长×2＋正方体棱长×棱长×4，据此列式解答。 【详解】（10×4＋10×8＋4×8）×2－10×4－4×4×2＋4×4×4 ＝（40＋80＋32）×2－40－32＋64 ＝152×2－40－32＋64 ＝304－40－32＋64 ＝296（平方厘米） 答：它的表面积是296平方厘米。 9．给学校运动会的领奖台的各个面都涂漆（底面不涂），需要涂漆的面积是多少平方厘米？如果每平方米的油漆需要75元，给这个领奖台涂漆一共需要多少钱？（单位：厘米） 【答案】33280平方厘米；249.6元 【分析】观察图形可知，从前面看，如下图： 将图形分成三个长方形，然后分别计算这三个长方形的面积，再相加，即可求出前面的面积； 从左面看，如下图： 根据长方形的面积公式，代入数据求出左面的面积； 从上面看，如下图： 根据长方形的面积公式，代入数据求出上面的面积； 最后用前面的面积×2＋左面的面积×2＋上面的面积即可求出这个立体图形的表面积；然后把表面积化为平方米作单位，如果每平方米的油漆需要75元，根据单价×数量＝总价，用表面积乘75即可求出涂漆需要多少钱。 【详解】前、后面的面积：[80×40＋80×（32＋24）＋80×24]×2 ＝[80×40＋80×56＋80×24]×2 ＝[3200＋4480＋1920]×2 ＝9600×2 ＝19200（平方厘米） 左、右面的面积：40×（32＋24）×2 ＝40×56×2 ＝4480（平方厘米） 上面的面积：80×3×40 ＝240×40 ＝9600（平方厘米） 19200＋4480＋9600＝33280（平方厘米） 33280平方厘米＝3.328平方米 3.328×75＝249.6（元） 答：需要涂漆的面积是33280平方厘米；如果每平方米的油漆需要75元，给这个领奖台涂漆一共需要249.6元。 【点睛】本题主要考查了不规则立体图形的表面积的灵活计算，通过三视图观察出每个面的组成是解答本题的关键。 10．有一个长方体形状的零件，中间挖去一个小正方体（如图），你能算出剩余部分的体积和表面积吗？（图中单位：cm） 【答案】体积：232立方厘米；体积：252平方厘米 【分析】观察图形可知，剩余部分的体积＝长方体的体积－小正方体的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出剩余部分的体积； 剩余部分的表面积是长方体的表面积减去小正方体的一个面的面积，再加上小正方体的5个面的面积，即长方体的表面积＋正方体的4个面的面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的面积公式：表面积＝棱长×棱长×4，代入数据，即可解答。 【详解】体积：8×6×5－2×2×2 ＝48×5－4×2 ＝240－8 ＝232（立方厘米） 表面积：（8×6＋8×5＋6×5）×2＋2×2×4 ＝（48＋40＋30）×2＋4×4 ＝（88＋30）×2＋16 ＝118×2＋16 ＝236＋16 ＝252（平方厘米） 答：体积是232立方厘米，表面积是252平方厘米。 【点睛】熟练掌握长方体体积公式和表面积公式，正方体体积公式和表面积公式是解答本题的关键。 11．求下面图形的表面积和体积。 在棱长8dm的大正方体的上面挖去一个棱长4dm的正方体，求挖去小正方体后大正方体的表面积和体积。 【答案】448dm2；448dm3 【分析】通过图形的平移，可知道挖去小正方体后，表面积＝大正方体表面积＋小正方体4个面面积； 挖去小正方体后大正方体的体积＝大正方体体积－小正方体体积。 【详解】8×8×6＋4×4×4 ＝384＋64 ＝448（dm2） 8×8×8－4×4×4 ＝512－64 ＝448（dm3） 【点睛】本题考查正方体的表面积、体积公式。正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 12．一个零件的形状、大小如下图（单位：厘米），它的体积是多少立方厘米？ 【答案】160立方厘米 【分析】观察图形可知，这个零件是由长2厘米、宽10厘米、高4厘米的长方体，和长是6－2＝4（厘米），宽10厘米，高2厘米的长方体组成，根据长方体的体积公式：V＝abc，求出两个长方体的体积，再把它们加起来即可。 【详解】4×2×10＋（6－2）×2×10 ＝8×10＋4×2×10 ＝80＋8×10 ＝80＋80 ＝160（立方厘米） 答：它的体积是160立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积公式的实际应用。 13．把一些棱长是2cm的小正方体堆放在桌面上（如下图）。 （1）露在外面的面积是多少平方厘米？ （2）这堆小正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）120平方厘米    （2）72立方厘米 【分析】（1）该立体图形向上、向前、向后、向左、向右的面各有6个，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再成向上、向前、向后、向左、向右的面的个数即可。 （2）这堆小正方体的体积＝1个小正方体的体积×小正方体的个数 【详解】（1）2×2×（6＋6＋6＋6＋6） ＝4×30 ＝120（平方厘米） 答：露在外面的面积是120平方厘米。 （2）2×2×2×9 ＝4×2×9 ＝8×9 ＝72（立方厘米） 答：这堆小正方体的体积是72立方厘米。 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，解题的关键是找出露在外面的面的个数及小正方体的个数。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$