第四单元专项练习07：六种综合性问题之排水法求体积-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

第 1 页 共 6 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 07：六种综合性问题之排水法求体积 一、填空题。 1．《乌鸦喝水》的故事中，乌鸦巧妙地应用了数学知识，智慧地喝到了水。图 中，乌鸦要衔进( )cm3的石子在杯子中，才能喝到水。 2．将石头放入长方体水箱后，水面从 5cm上升到 6.5cm（如图所示），这块石 头的体积是( )cm3。 3．2000多年前，希腊希洛王制作了一个纯金的皇冠。但怀疑工匠偷了部分金子， 加入等重的铜。因为相同体积的金子和铜质量不同，需要测出皇冠的体积但又不 能破坏皇冠。于是国王找来科学家阿基米德，阿基米德用下图的方法进行了测算， 那么皇冠的体积是( )立方厘米。 4．测量鸡蛋和鹅蛋的体积时，小维通过实验的方法测量如图（单位：cm）。 第 2 页 共 6 页 鸡蛋的体积是( )cm3；鹅蛋的体积是( )cm3。 5．在现实生活中有很多像梨、石块等形状不规则的物体，我们可以用排水法测 量它们的体积，请观察后完成填空。 (1)水的体积是( )mL，水和梨的体积是( )cm3。 (2)梨的体积：( )。（请列式计算） (3)小结：用排水法测量不规则物体的体积需要记录的数据有( )和 ( )。 (4)在这个实验中用到了“转化”的数学思想，即把( )的体积转化成了 ( )的体积。 6．如图所示，淘气在一个玻璃容器中装了一些水，他把一个底面是正方形的长 方体铁块完全浸入水中，发现水面上升了 8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面 5厘米，这时水面下降 2厘米。已知铁块的底面边长是 6厘米，它的体积是 ( )立方厘米。 7．在一个底面积为 34平方分米，高 7分米的长方体容器中，倒入 4分米深的水。 现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升 2分米。这个铁块的体积是( ) 第 3 页 共 6 页 立方分米。 8．把一块矿石完全浸没在底面积是 30cm2的长方体容器的水中，把矿石取出后 水面下降了 1.5cm，这块矿石的体积是( )cm3。 二、解答题。 9．张青要给家里的长方体鱼缸换水，她先把鱼缸里的水全部倒出后，从鱼缸里 面量长 60厘米，宽 30厘米，高 42厘米。 （1）张青先倒入 36升的水后，水深多少厘米？ （2）张青在鱼缸放入一块假山浸没水中，这时水深 32厘米。这块假山的体积是 多少立方分米？ 10．一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长 4分米，宽 3分米，缸内有水深 3分米， 往鱼缸里放入一块石头（完全浸没），水深增加 2分米，这块石头的体积是多少？ 11．有一个长方体容器，从里面量底面积是 12平方分米，高是 1.5分米，里面 装有 1 分米深的水，放入两块石子后（石子完全淹没），水面升高 0.2分米，这 两块石子的体积是多少立方分米？ 12．一个无水鱼缸（如图）中放有一块高 28厘米，体积为 4200立方厘米的假山 石，如果自来水管以每分 7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能 将假山石完全淹没？ 第 4 页 共 6 页 13．做一个长 5分米、宽 3分米、6分米的玻璃鱼缸（无盖）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？ （2）如果在这个鱼缸里放一块假山石，水面上升了 2厘米，这块假山石的体积 是多少立方分米？（水未溢出） 14．一个无盖的玻璃鱼缸，长 50厘米，宽 30厘米，高 35厘米，缸内水位高 20 厘米（如下图）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）如果向这个鱼缸倒入 3000毫升水和一些细沙，这时水面上升到 30厘米， 倒入了多少立方厘米的细沙（玻璃厚度忽略不计）？ 15．在外婆家的院子里，乐乐看见舅舅制作的节水蓄水缸，将生活用水二次利用。 制作方法：在长为 2米，宽为 1.8米的铁皮四个角上各裁剪掉一个边长 60厘米 的正方形，然后焊接而成（如图）。 （1）这个蓄水缸的占地面积是多少平方米？ 第 5 页 共 6 页 （2）这个蓄水缸能蓄水多少升？ （3）乐乐想测量一块假山石的体积，先把假山石放在蓄水缸里，再往里面注入 30厘米深的水，让假山石完全浸没。然后把假山石取出，发现水面下降了 2厘 米。这块假山石的体积是多大？ 16．观察下面的三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，小球的体积是多少立 方厘米？ 17．下面是贝贝比较土豆和红薯的体积时做的实验。（单位：厘米） 分别计算土豆和红薯的体积。 第 6 页 共 6 页 18．小军的爸爸买了一个珊瑚，他把珊瑚放进鱼缸后，鱼缸内的水上升了 10厘 米，珊瑚的体积是多少立方厘米？ 19．明明买了一个亚当牛尊的工艺品，想知道它的体积是多少。明明把它放入一 个长 65厘米，宽 40厘米，水深 12厘米的容器中，结果水面升高到 15厘米（水 没有溢出）。你知道亚当牛尊工艺品的体积是多少立方厘米吗？ 20．笑笑、乐乐、洛洛和阳阳四人学习了有趣的测量后，张老师让他们尝试测量 一个不规则物体的体积，他们进行的实验步骤如下： ①笑笑准备了一个长和宽都是 8厘米，高是 15厘米的长方体玻璃缸； ②乐乐往缸里倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口 5厘米； ③洛洛把一个红薯完全浸没入水中，此时水面高度是 14立方厘米； ④阳阳把红薯取出，这时水面高度是 10厘米。 你能根据以上信息，计算这个红薯的体积是多少吗？ 第 1 页 共 13 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 07：六种综合性问题之排水法求体积 一、填空题。 1．《乌鸦喝水》的故事中，乌鸦巧妙地应用了数学知识，智慧地喝到了水。图 中，乌鸦要衔进( )cm3的石子在杯子中，才能喝到水。 【答案】108 【分析】根据题意可知，水面再升高部分的体积就是乌鸦要衔进石子的体积，也 就是高是 3cm的长方体体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数 据，即可解答。 【详解】6×6×3 ＝36×3 ＝108（cm3） 乌鸦要衔进 108cm3的石子在杯子中，才能喝到水。 2．将石头放入长方体水箱后，水面从 5cm上升到 6.5cm（如图所示），这块石 头的体积是( )cm3。 【答案】450 【分析】根据题意，将石头放入长 20cm、宽 15cm的长方体水箱后，水面从 5cm 上升到 6.5cm，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积；根据长方体的体积 第 2 页 共 13 页 ＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。 【详解】20×15×（6.5－5） ＝20×15×1.5 ＝450（cm3） 这块石头的体积是 450cm3。 3．2000多年前，希腊希洛王制作了一个纯金的皇冠。但怀疑工匠偷了部分金子， 加入等重的铜。因为相同体积的金子和铜质量不同，需要测出皇冠的体积但又不 能破坏皇冠。于是国王找来科学家阿基米德，阿基米德用下图的方法进行了测算， 那么皇冠的体积是( )立方厘米。 【答案】250 【分析】水面上升的体积就是皇冠的体积，根据长方体体积公式，长方体容器的 长×宽×水面上升的高度＝皇冠的体积，据此列式计算。 【详解】25×20×（12.5－12） ＝500×0.5 ＝250（立方厘米） 皇冠的体积是 250立方厘米。 4．测量鸡蛋和鹅蛋的体积时，小维通过实验的方法测量如图（单位：cm）。 鸡蛋的体积是( )cm3；鹅蛋的体积是( )cm3。 【答案】 60 180 第 3 页 共 13 页 【分析】从图中介意得出，当鸡蛋放入水中以后水面从 8cm上升到 8.5cm，即水 面上升的体积就是鸡蛋的体积，水面上升的体积等于长 12cm、宽 10cm、高 0.5cm 的长方体的体积。 当水里面又放了一个鹅蛋时，水面从 8.5cm上升到 10cm，则水面上升的体积就 是鹅蛋的体积，水面上升的体积等于长 12cm、宽 10cm、高 1.5cm的长方体的体 积。 长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可。 【详解】12×10×（8.5－8） ＝12×10×0.5 ＝60（cm3） 12×10×（10－8.5） ＝12×10×1.5 ＝180（cm3） 则鸡蛋的体积是 60cm3，鹅蛋的体积是 180cm3。 5．在现实生活中有很多像梨、石块等形状不规则的物体，我们可以用排水法测 量它们的体积，请观察后完成填空。 (1)水的体积是( )mL，水和梨的体积是( )cm3。 (2)梨的体积：( )。（请列式计算） (3)小结：用排水法测量不规则物体的体积需要记录的数据有( )和 ( )。 (4)在这个实验中用到了“转化”的数学思想，即把( )的体积转化成了 ( )的体积。 【答案】(1) 200 450 (2)450－200＝250（cm3） (3) 水的体积 水和物体的体积之和 第 4 页 共 13 页 (4) 梨的体积 水上升的体积 【分析】（1）观察刻度线即可解答。 （2）水和梨的体积减去水的体积，即可得梨的体积。 （3）根据排水法的实验过程，即可知道需要知道水的体积和将不规则物体放入 水中后，水和物体的体积之和是多少。 （4）运用转化的方法，将不规则的图形的梨的体积转化为求上升的水的体积。 【详解】（1）450 mL ＝450cm3 水的体积是 200mL，水和梨的体积是 450cm3。 （2）450－200＝250（cm3） 梨的体积：250 cm3 （3）小结：用排水法测量不规则物体的体积需要记录的数据有水的体积和水和 物体的体积之和。 （4）在这个实验中用到了“转化”的数学思想，即把梨的体积转化成了水上升的 体积。 6．如图所示，淘气在一个玻璃容器中装了一些水，他把一个底面是正方形的长 方体铁块完全浸入水中，发现水面上升了 8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面 5厘米，这时水面下降 2厘米。已知铁块的底面边长是 6厘米，它的体积是 ( )立方厘米。 【答案】720 【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出铁块拉出水面部分的体积；这 个铁块垂直拉出水面 5厘米，这时水面下降 2厘米，下降部分的体积就是铁块拉 出水面部分的体积，根据长方体的底面积＝体积÷高，求出这个容器的底面积； 把一个底面是正方形的长方体铁块完全浸入水中，发现水面上升了 8厘米，上升 部分的体积就是铁块的体积，根据长方体的体积＝底面积×高，即可求出铁块的 体积，据此解答。 第 5 页 共 13 页 【详解】6×6×5＝180（立方厘米） 180÷2＝90（平方厘米） 90×8＝720（立方厘米） 即已知铁块的底面边长是 6厘米，它的体积是 720立方厘米。 7．在一个底面积为 34平方分米，高 7分米的长方体容器中，倒入 4分米深的水。 现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升 2分米。这个铁块的体积是( ) 立方分米。 【答案】68 【分析】根据题意可知，物体的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积 等于容器的底面积乘上升部分水的高度，已知长方体容器底面积是 34平方分米， 上升了 2分米，代入数据解答即可求出铁块的体积。 【详解】34×2＝68（立方分米） 这个铁块的体积是 68立方分米。 8．把一块矿石完全浸没在底面积是 30cm2的长方体容器的水中，把矿石取出后 水面下降了 1.5cm，这块矿石的体积是( )cm3。 【答案】45 【分析】根据用排水法测量实物体积的方法，矿石的体积等于容器的底面积乘水 面下降的高度，据此解答即可。 【详解】30×1.5＝45（cm3） 则这块矿石的体积是 45cm3。 二、解答题。 9．张青要给家里的长方体鱼缸换水，她先把鱼缸里的水全部倒出后，从鱼缸里 面量长 60厘米，宽 30厘米，高 42厘米。 （1）张青先倒入 36升的水后，水深多少厘米？ （2）张青在鱼缸放入一块假山浸没水中，这时水深 32厘米。这块假山的体积是 多少立方分米？ 【答案】（1）20厘米 （2）21.6立方分米 【分析】（1）根据题意，往长 60厘米、宽 30厘米的长方体鱼缸里倒入 36升的 第 6 页 共 13 页 水，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷高，据此求出 水深。注意单位的换算：1升＝1000立方厘米。 （2）由上一题可知，鱼缸里水深 20厘米。往长方体鱼缸里放入一块假山浸没水 中，这时水深 32厘米，那么水上升了（32－20）厘米，水上升部分的体积就是 假山的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这块假山的体积。注意单位 的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】（1）36升＝36000立方厘米 36000÷60÷30 ＝600÷30 ＝20（厘米） 答：水深 20厘米。 （2）60×30×（32－20） ＝60×30×12 ＝21600（立方厘米） 21600立方厘米＝21.6立方分米 答：这块假山的体积是 21.6立方分米。 10．一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长 4分米，宽 3分米，缸内有水深 3分米， 往鱼缸里放入一块石头（完全浸没），水深增加 2分米，这块石头的体积是多少？ 【答案】24立方分米 【分析】分析题目，水上升的体积就是石头的体积，水上升的体积就是一个长是 4分米，宽是 3分米，高是 2分米的长方体的体积，据此结合长方体的体积＝长 ×宽×高列式计算即可。 【详解】4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方分米） 答：这块石头的体积是 24立方分米。 11．有一个长方体容器，从里面量底面积是 12平方分米，高是 1.5分米，里面 装有 1 分米深的水，放入两块石子后（石子完全淹没），水面升高 0.2分米，这 两块石子的体积是多少立方分米？ 第 7 页 共 13 页 【答案】2.4立方分米 【分析】根据题意，两块石子完全淹没在水中，水面升高 0.2分米，那么水上升 部分的体积就是这两块石子的体积；根据长方体的体积公式 V＝Sh，代入数据计 算求解。 【详解】12×0.2＝2.4（立方分米） 答：这两块石子的体积是 2.4立方分米。 12．一个无水鱼缸（如图）中放有一块高 28厘米，体积为 4200立方厘米的假山 石，如果自来水管以每分 7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能 将假山石完全淹没？ 【答案】7分钟 【分析】假山石高 28厘米，只有水面高度达到 28厘米，才能将假山石完全淹没。 根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长 45厘米，宽 20厘米，高 28厘米的长方 体的体积（水与假山石的体积之和），再减去假山石的体积，就得注水的体积。 根据 1立方分米＝1000立方厘米，将水的体积换算成立方分米。最后根据每分 注水 7立方分米，用水的体积除以 7即可求出注水时间。 【详解】45×20×28－4200 ＝25200－4200 ＝21000（立方厘米） 21000立方厘米＝21立方分米 21÷7＝3（分钟） 答：至少要 7分钟才能将假山石完全淹没。 13．做一个长 5分米、宽 3分米、6分米的玻璃鱼缸（无盖）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？ （2）如果在这个鱼缸里放一块假山石，水面上升了 2厘米，这块假山石的体积 是多少立方分米？（水未溢出） 第 8 页 共 13 页 【答案】（1）1.11平方米 （2）3立方分米 【分析】（1）求做这个鱼缸至少需要多少平方米玻璃就是求除上底面之外的其 他 5个面的面积，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2解答即可； （2）根据“不规则物体的体积＝鱼缸底面积×水面上升的高度”解答即可。 【详解】（1）5×3＋3×6×2＋5×6×2 ＝15＋18×2＋30×2 ＝15＋36＋60 ＝111（平方分米） 111平方分米＝1.11平方米 答：制作这个鱼缸至少需要 1.11平方米的玻璃。 （2）2厘米＝0.2分米 5×3×0.2 ＝15×0.2 ＝3（立方分米） 答：这块假山石的体积是 3立方分米。 14．一个无盖的玻璃鱼缸，长 50厘米，宽 30厘米，高 35厘米，缸内水位高 20 厘米（如下图）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）如果向这个鱼缸倒入 3000毫升水和一些细沙，这时水面上升到 30厘米， 倒入了多少立方厘米的细沙（玻璃厚度忽略不计）？ 【答案】（1）7100平方厘米 （2）12000立方厘米 【分析】（1）这个无盖的玻璃鱼缸有下面和前后左右面积，玻璃的面积＝长× 宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可，求出需要玻璃的面积。 第 9 页 共 13 页 （2）3000毫升＝3000立方厘米。水面从 20厘米上升到 30厘米，上升了 30－ 20＝10厘米，这高 10厘米的长方体的体积就是倒入的水和细沙的体积之和。根 据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出体积之和，再减去 水的体积，就是沙子的体积。 【详解】（1）50×30＋50×35×2＋30×35×2 ＝1500＋3500＋2100 ＝7100（平方厘米） 答：制作这个鱼缸至少需要 7100平方厘米的玻璃。 （2）3000毫升＝3000立方厘米 50×30×（30－20）－3000 ＝50×30×10－3000 ＝15000－3000 ＝12000（立方厘米） 答：倒入了 12000立方厘米的细沙。 15．在外婆家的院子里，乐乐看见舅舅制作的节水蓄水缸，将生活用水二次利用。 制作方法：在长为 2米，宽为 1.8米的铁皮四个角上各裁剪掉一个边长 60厘米 的正方形，然后焊接而成（如图）。 （1）这个蓄水缸的占地面积是多少平方米？ （2）这个蓄水缸能蓄水多少升？ （3）乐乐想测量一块假山石的体积，先把假山石放在蓄水缸里，再往里面注入 30厘米深的水，让假山石完全浸没。然后把假山石取出，发现水面下降了 2厘 米。这块假山石的体积是多大？ 第 10 页 共 13 页 【答案】（1）0.48平方米 （2）288升 （3）9.6立方分米 【分析】根据题意，在长为 2米，宽为 1.8米的铁皮四个角上各裁剪掉一个边长 60厘米即 0.6米的正方形，然后焊接而成一个长方体蓄水缸，那么这个长方体蓄 水缸的长是 2－0.6－0.6＝0.8米，宽是 1.8－0.6－0.6＝0.6米，高是 0.6米。 （1）这个蓄水缸的占地面积是一个长 0.8米、宽 0.6米的长方形，根据长方形的 面积＝长×宽，求出它的占地面积。 （2）根据长方体的体积（容积）＝底面积×高，求出它能蓄水的体积，并根据进 率“1立方米＝1000升”换算单位。 （3）根据题意，先把一块假山石放在蓄水缸里，再注入水把假山石完全浸没， 取出假山石后，发现水面下降了 2厘米即 0.02米；那么水面下降部分的体积就 是这块假山石的体积；根据长方体的体积＝底面积×高，求出这块假山石的体积， 并根据进率“1立方米＝1000立方分米”换算单位。 【详解】（1）60厘米＝0.6米 长：2－0.6－0.6＝0.8（米） 宽：1.8－0.6－0.6＝0.6（米） 占地面积：0.8×0.6＝0.48（平方米） 答：这个蓄水缸的占地面积是 0.48平方米。 （2）0.48×0.6＝0.288（立方米） 0.288立方米＝288升 答：这个蓄水缸能蓄水 288升。 （3）2厘米＝0.02米 0.48×0.02＝0.0096（立方米） 0.0096立方米＝9.6立方分米 答：这块假山石的体积是 9.6立方分米。 第 11 页 共 13 页 16．观察下面的三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，小球的体积是多少立 方厘米？ 【答案】4.5立方厘米 【分析】由题意可知，溢出水的体积就是放入物体的体积，一个大球体积＋2个 小球的体积＝11立方厘米，一个大球的体积＋4个小球的体积＝20立方厘米， 据此可知 2个小球的体积为（20－11）立方厘米，再用 2个小球的体积除以 2就 是一个小球的体积。 【详解】    20 11 4 2   9 2  4.5 （立方厘米） 答：小球的体积是 4.5立方厘米。 【点睛】本题考查了不规则体积的算法，解答此题关键是明白从满装水的杯子中 放入物体后，溢出水的体积就是放入物体的体积。 17．下面是贝贝比较土豆和红薯的体积时做的实验。（单位：厘米） 分别计算土豆和红薯的体积。 【答案】土豆的体积是 144立方厘米，红薯的体积是 240立方厘米。 【分析】放入物体后，上升的水的体积就是物体的体积，根据  长方体的体积＝长 宽 高，放入土豆后，水面上升了  9.5 8 厘米，上升的水的体 积就是土豆的体积；放入红薯水面上升了  12 9.5 厘米，上升的水的体积就是红 薯的体积。代入数据计算即可得解。 【详解】土豆的体积：  12 8 9.5 8   第 12 页 共 13 页 12 8 1.5   96 1.5  144 （立方厘米） 红薯的体积：  12 8 12 9.5   12 8 2.5   96 2.5  240 （立方厘米） 答：土豆的体积是 144立方厘米，红薯的体积是 240立方厘米。 18．小军的爸爸买了一个珊瑚，他把珊瑚放进鱼缸后，鱼缸内的水上升了 10厘 米，珊瑚的体积是多少立方厘米？ 【答案】15000立方厘米 【分析】根据题意可知，水面上升的部分的体积就是珊瑚的体积，根据长方体的 体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】50×30×10 ＝1500×10 ＝15000（立方厘米） 答：珊瑚的体积是 15000立方厘米。 19．明明买了一个亚当牛尊的工艺品，想知道它的体积是多少。明明把它放入一 个长 65厘米，宽 40厘米，水深 12厘米的容器中，结果水面升高到 15厘米（水 没有溢出）。你知道亚当牛尊工艺品的体积是多少立方厘米吗？ 【答案】7800立方厘米 【分析】这个亚当牛尊工艺品的体积等于上升的这部分水的体积，根据长方体的 体积＝长×宽×高，用长方体容器的底面积乘水上升的高度，计算出上升这部分 水的体积，也就是这个亚当牛尊工艺品的体积。 【详解】65×40×（15－12） 第 13 页 共 13 页 ＝2600×3 ＝7800（立方厘米） 答：亚当牛尊工艺品的体积是 7800立方厘米。 20．笑笑、乐乐、洛洛和阳阳四人学习了有趣的测量后，张老师让他们尝试测量 一个不规则物体的体积，他们进行的实验步骤如下： ①笑笑准备了一个长和宽都是 8厘米，高是 15厘米的长方体玻璃缸； ②乐乐往缸里倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口 5厘米； ③洛洛把一个红薯完全浸没入水中，此时水面高度是 14立方厘米； ④阳阳把红薯取出，这时水面高度是 10厘米。 你能根据以上信息，计算这个红薯的体积是多少吗？ 【答案】256立方厘米 【分析】红薯的体积等于红薯取出前后水变化的体积，水的体积相当于长 8厘米、 宽为 8厘米，高为（14－10）厘米的长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高， 据此列式计算。 【详解】8×8×（14－10） ＝64×4 ＝256（立方厘米） 答：红薯的体积是 256立方厘米。 第 1 页 共 9 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 07：六种综合性问题之排水法求体积 一、填空题。 1．《乌鸦喝水》的故事中，乌鸦巧妙地应用了数学知识，智慧地喝到了水。图 中，乌鸦要衔进( )cm3的石子在杯子中，才能喝到水。 【答案】108 2．将石头放入长方体水箱后，水面从 5cm上升到 6.5cm（如图所示），这块石 头的体积是( )cm3。 【答案】450 3．2000多年前，希腊希洛王制作了一个纯金的皇冠。但怀疑工匠偷了部分金子， 加入等重的铜。因为相同体积的金子和铜质量不同，需要测出皇冠的体积但又不 能破坏皇冠。于是国王找来科学家阿基米德，阿基米德用下图的方法进行了测算， 那么皇冠的体积是( )立方厘米。 【答案】250 第 2 页 共 9 页 4．测量鸡蛋和鹅蛋的体积时，小维通过实验的方法测量如图（单位：cm）。 鸡蛋的体积是( )cm3；鹅蛋的体积是( )cm3。 【答案】 60 180 5．在现实生活中有很多像梨、石块等形状不规则的物体，我们可以用排水法测 量它们的体积，请观察后完成填空。 (1)水的体积是( )mL，水和梨的体积是( )cm3。 (2)梨的体积：( )。（请列式计算） (3)小结：用排水法测量不规则物体的体积需要记录的数据有( )和 ( )。 (4)在这个实验中用到了“转化”的数学思想，即把( )的体积转化成了 ( )的体积。 【答案】(1) 200 450 (2)450－200＝250（cm3） (3) 水的体积 水和物体的体积之和 (4) 梨的体积 水上升的体积 6．如图所示，淘气在一个玻璃容器中装了一些水，他把一个底面是正方形的长 方体铁块完全浸入水中，发现水面上升了 8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面 5厘米，这时水面下降 2厘米。已知铁块的底面边长是 6厘米，它的体积是 ( )立方厘米。 第 3 页 共 9 页 【答案】720 7．在一个底面积为 34平方分米，高 7分米的长方体容器中，倒入 4分米深的水。 现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升 2分米。这个铁块的体积是( ) 立方分米。 【答案】68 8．把一块矿石完全浸没在底面积是 30cm2的长方体容器的水中，把矿石取出后 水面下降了 1.5cm，这块矿石的体积是( )cm3。 【答案】45 二、解答题。 9．张青要给家里的长方体鱼缸换水，她先把鱼缸里的水全部倒出后，从鱼缸里 面量长 60厘米，宽 30厘米，高 42厘米。 （1）张青先倒入 36升的水后，水深多少厘米？ （2）张青在鱼缸放入一块假山浸没水中，这时水深 32厘米。这块假山的体积是 多少立方分米？ 【答案】 （1）36升＝36000立方厘米 36000÷60÷30 ＝600÷30 ＝20（厘米） 答：水深 20厘米。 （2）60×30×（32－20） ＝60×30×12 ＝21600（立方厘米） 21600立方厘米＝21.6立方分米 答：这块假山的体积是 21.6立方分米。 第 4 页 共 9 页 10．一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长 4分米，宽 3分米，缸内有水深 3分米， 往鱼缸里放入一块石头（完全浸没），水深增加 2分米，这块石头的体积是多少？ 【答案】 4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方分米） 答：这块石头的体积是 24立方分米。 11．有一个长方体容器，从里面量底面积是 12平方分米，高是 1.5分米，里面 装有 1 分米深的水，放入两块石子后（石子完全淹没），水面升高 0.2分米，这 两块石子的体积是多少立方分米？ 【答案】 12×0.2＝2.4（立方分米） 答：这两块石子的体积是 2.4立方分米。 12．一个无水鱼缸（如图）中放有一块高 28厘米，体积为 4200立方厘米的假山 石，如果自来水管以每分 7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能 将假山石完全淹没？ 【答案】 45×20×28－4200 ＝25200－4200 ＝21000（立方厘米） 21000立方厘米＝21立方分米 21÷7＝3（分钟） 答：至少要 7分钟才能将假山石完全淹没。 13．做一个长 5分米、宽 3分米、6分米的玻璃鱼缸（无盖）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？ 第 5 页 共 9 页 （2）如果在这个鱼缸里放一块假山石，水面上升了 2厘米，这块假山石的体积 是多少立方分米？（水未溢出） 【答案】 （1）5×3＋3×6×2＋5×6×2 ＝15＋18×2＋30×2 ＝15＋36＋60 ＝111（平方分米） 111平方分米＝1.11平方米 答：制作这个鱼缸至少需要 1.11平方米的玻璃。 （2）2厘米＝0.2分米 5×3×0.2 ＝15×0.2 ＝3（立方分米） 答：这块假山石的体积是 3立方分米。 14．一个无盖的玻璃鱼缸，长 50厘米，宽 30厘米，高 35厘米，缸内水位高 20 厘米（如下图）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）如果向这个鱼缸倒入 3000毫升水和一些细沙，这时水面上升到 30厘米， 倒入了多少立方厘米的细沙（玻璃厚度忽略不计）？ 【答案】 （1）50×30＋50×35×2＋30×35×2 ＝1500＋3500＋2100 ＝7100（平方厘米） 答：制作这个鱼缸至少需要 7100平方厘米的玻璃。 （2）3000毫升＝3000立方厘米 第 6 页 共 9 页 50×30×（30－20）－3000 ＝50×30×10－3000 ＝15000－3000 ＝12000（立方厘米） 答：倒入了 12000立方厘米的细沙。 15．在外婆家的院子里，乐乐看见舅舅制作的节水蓄水缸，将生活用水二次利用。 制作方法：在长为 2米，宽为 1.8米的铁皮四个角上各裁剪掉一个边长 60厘米 的正方形，然后焊接而成（如图）。 （1）这个蓄水缸的占地面积是多少平方米？ （2）这个蓄水缸能蓄水多少升？ （3）乐乐想测量一块假山石的体积，先把假山石放在蓄水缸里，再往里面注入 30厘米深的水，让假山石完全浸没。然后把假山石取出，发现水面下降了 2厘 米。这块假山石的体积是多大？ 【答案】 （1）60厘米＝0.6米 长：2－0.6－0.6＝0.8（米） 宽：1.8－0.6－0.6＝0.6（米） 占地面积：0.8×0.6＝0.48（平方米） 答：这个蓄水缸的占地面积是 0.48平方米。 （2）0.48×0.6＝0.288（立方米） 第 7 页 共 9 页 0.288立方米＝288升 答：这个蓄水缸能蓄水 288升。 （3）2厘米＝0.02米 0.48×0.02＝0.0096（立方米） 0.0096立方米＝9.6立方分米 答：这块假山石的体积是 9.6立方分米。 16．观察下面的三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，小球的体积是多少立 方厘米？ 【答案】    20 11 4 2   9 2  4.5 （立方厘米） 答：小球的体积是 4.5立方厘米。 17．下面是贝贝比较土豆和红薯的体积时做的实验。（单位：厘米） 分别计算土豆和红薯的体积。 【答案】 土豆的体积：  12 8 9.5 8   12 8 1.5   96 1.5  144 （立方厘米） 红薯的体积：  12 8 12 9.5   第 8 页 共 9 页 12 8 2.5   96 2.5  240 （立方厘米） 答：土豆的体积是 144立方厘米，红薯的体积是 240立方厘米。 18．小军的爸爸买了一个珊瑚，他把珊瑚放进鱼缸后，鱼缸内的水上升了 10厘 米，珊瑚的体积是多少立方厘米？ 【答案】 50×30×10 ＝1500×10 ＝15000（立方厘米） 答：珊瑚的体积是 15000立方厘米。 19．明明买了一个亚当牛尊的工艺品，想知道它的体积是多少。明明把它放入一 个长 65厘米，宽 40厘米，水深 12厘米的容器中，结果水面升高到 15厘米（水 没有溢出）。你知道亚当牛尊工艺品的体积是多少立方厘米吗？ 【答案】 65×40×（15－12） ＝2600×3 ＝7800（立方厘米） 答：亚当牛尊工艺品的体积是 7800立方厘米。 20．笑笑、乐乐、洛洛和阳阳四人学习了有趣的测量后，张老师让他们尝试测量 一个不规则物体的体积，他们进行的实验步骤如下： ①笑笑准备了一个长和宽都是 8厘米，高是 15厘米的长方体玻璃缸； ②乐乐往缸里倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口 5厘米； ③洛洛把一个红薯完全浸没入水中，此时水面高度是 14立方厘米； ④阳阳把红薯取出，这时水面高度是 10厘米。 第 9 页 共 9 页 你能根据以上信息，计算这个红薯的体积是多少吗？ 【答案】 8×8×（14－10） ＝64×4 ＝256（立方厘米） 答：红薯的体积是 256立方厘米。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习07：六种综合性问题之排水法求体积 一、填空题。 1．《乌鸦喝水》的故事中，乌鸦巧妙地应用了数学知识，智慧地喝到了水。图中，乌鸦要衔进( )cm3的石子在杯子中，才能喝到水。 2．将石头放入长方体水箱后，水面从5cm上升到6.5cm（如图所示），这块石头的体积是( )cm3。 3．2000多年前，希腊希洛王制作了一个纯金的皇冠。但怀疑工匠偷了部分金子，加入等重的铜。因为相同体积的金子和铜质量不同，需要测出皇冠的体积但又不能破坏皇冠。于是国王找来科学家阿基米德，阿基米德用下图的方法进行了测算，那么皇冠的体积是( )立方厘米。 4．测量鸡蛋和鹅蛋的体积时，小维通过实验的方法测量如图（单位：cm）。 鸡蛋的体积是( )cm3；鹅蛋的体积是( )cm3。 5．在现实生活中有很多像梨、石块等形状不规则的物体，我们可以用排水法测量它们的体积，请观察后完成填空。 (1)水的体积是( )mL，水和梨的体积是( )cm3。 (2)梨的体积：( )。（请列式计算） (3)小结：用排水法测量不规则物体的体积需要记录的数据有( )和( )。 (4)在这个实验中用到了“转化”的数学思想，即把( )的体积转化成了( )的体积。 6．如图所示，淘气在一个玻璃容器中装了一些水，他把一个底面是正方形的长方体铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米。已知铁块的底面边长是6厘米，它的体积是( )立方厘米。 7．在一个底面积为34平方分米，高7分米的长方体容器中，倒入4分米深的水。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升2分米。这个铁块的体积是( )立方分米。 8．把一块矿石完全浸没在底面积是30cm2的长方体容器的水中，把矿石取出后水面下降了1.5cm，这块矿石的体积是( )cm3。 二、解答题。 9．张青要给家里的长方体鱼缸换水，她先把鱼缸里的水全部倒出后，从鱼缸里面量长60厘米，宽30厘米，高42厘米。 （1）张青先倒入36升的水后，水深多少厘米？ （2）张青在鱼缸放入一块假山浸没水中，这时水深32厘米。这块假山的体积是多少立方分米？ 10．一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长4分米，宽3分米，缸内有水深3分米，往鱼缸里放入一块石头（完全浸没），水深增加2分米，这块石头的体积是多少？ 11．有一个长方体容器，从里面量底面积是12平方分米，高是1.5分米，里面装有1 分米深的水，放入两块石子后（石子完全淹没），水面升高0.2分米，这两块石子的体积是多少立方分米？ 12．一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？ 13．做一个长5分米、宽3分米、6分米的玻璃鱼缸（无盖）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？ （2）如果在这个鱼缸里放一块假山石，水面上升了2厘米，这块假山石的体积是多少立方分米？（水未溢出） 14．一个无盖的玻璃鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高35厘米，缸内水位高20厘米（如下图）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）如果向这个鱼缸倒入3000毫升水和一些细沙，这时水面上升到30厘米，倒入了多少立方厘米的细沙（玻璃厚度忽略不计）？ 15．在外婆家的院子里，乐乐看见舅舅制作的节水蓄水缸，将生活用水二次利用。制作方法：在长为2米，宽为1.8米的铁皮四个角上各裁剪掉一个边长60厘米的正方形，然后焊接而成（如图）。 （1）这个蓄水缸的占地面积是多少平方米？ （2）这个蓄水缸能蓄水多少升？ （3）乐乐想测量一块假山石的体积，先把假山石放在蓄水缸里，再往里面注入30厘米深的水，让假山石完全浸没。然后把假山石取出，发现水面下降了2厘米。这块假山石的体积是多大？ 16．观察下面的三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，小球的体积是多少立方厘米？ 17．下面是贝贝比较土豆和红薯的体积时做的实验。（单位：厘米） 分别计算土豆和红薯的体积。 18．小军的爸爸买了一个珊瑚，他把珊瑚放进鱼缸后，鱼缸内的水上升了10厘米，珊瑚的体积是多少立方厘米？ 19．明明买了一个亚当牛尊的工艺品，想知道它的体积是多少。明明把它放入一个长65厘米，宽40厘米，水深12厘米的容器中，结果水面升高到15厘米（水没有溢出）。你知道亚当牛尊工艺品的体积是多少立方厘米吗？ 20．笑笑、乐乐、洛洛和阳阳四人学习了有趣的测量后，张老师让他们尝试测量一个不规则物体的体积，他们进行的实验步骤如下： ①笑笑准备了一个长和宽都是8厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸； ②乐乐往缸里倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口5厘米； ③洛洛把一个红薯完全浸没入水中，此时水面高度是14立方厘米； ④阳阳把红薯取出，这时水面高度是10厘米。 你能根据以上信息，计算这个红薯的体积是多少吗？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习07：六种综合性问题之排水法求体积 一、填空题。 1．《乌鸦喝水》的故事中，乌鸦巧妙地应用了数学知识，智慧地喝到了水。图中，乌鸦要衔进( )cm3的石子在杯子中，才能喝到水。 【答案】108 2．将石头放入长方体水箱后，水面从5cm上升到6.5cm（如图所示），这块石头的体积是( )cm3。 【答案】450 3．2000多年前，希腊希洛王制作了一个纯金的皇冠。但怀疑工匠偷了部分金子，加入等重的铜。因为相同体积的金子和铜质量不同，需要测出皇冠的体积但又不能破坏皇冠。于是国王找来科学家阿基米德，阿基米德用下图的方法进行了测算，那么皇冠的体积是( )立方厘米。 【答案】250 4．测量鸡蛋和鹅蛋的体积时，小维通过实验的方法测量如图（单位：cm）。 鸡蛋的体积是( )cm3；鹅蛋的体积是( )cm3。 【答案】 60 180 5．在现实生活中有很多像梨、石块等形状不规则的物体，我们可以用排水法测量它们的体积，请观察后完成填空。 (1)水的体积是( )mL，水和梨的体积是( )cm3。 (2)梨的体积：( )。（请列式计算） (3)小结：用排水法测量不规则物体的体积需要记录的数据有( )和( )。 (4)在这个实验中用到了“转化”的数学思想，即把( )的体积转化成了( )的体积。 【答案】(1) 200 450 (2)450－200＝250（cm3） (3) 水的体积 水和物体的体积之和 (4) 梨的体积 水上升的体积 6．如图所示，淘气在一个玻璃容器中装了一些水，他把一个底面是正方形的长方体铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米。已知铁块的底面边长是6厘米，它的体积是( )立方厘米。 【答案】720 7．在一个底面积为34平方分米，高7分米的长方体容器中，倒入4分米深的水。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升2分米。这个铁块的体积是( )立方分米。 【答案】68 8．把一块矿石完全浸没在底面积是30cm2的长方体容器的水中，把矿石取出后水面下降了1.5cm，这块矿石的体积是( )cm3。 【答案】45 二、解答题。 9．张青要给家里的长方体鱼缸换水，她先把鱼缸里的水全部倒出后，从鱼缸里面量长60厘米，宽30厘米，高42厘米。 （1）张青先倒入36升的水后，水深多少厘米？ （2）张青在鱼缸放入一块假山浸没水中，这时水深32厘米。这块假山的体积是多少立方分米？ 【答案】 （1）36升＝36000立方厘米 36000÷60÷30 ＝600÷30 ＝20（厘米） 答：水深20厘米。 （2）60×30×（32－20） ＝60×30×12 ＝21600（立方厘米） 21600立方厘米＝21.6立方分米 答：这块假山的体积是21.6立方分米。 10．一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长4分米，宽3分米，缸内有水深3分米，往鱼缸里放入一块石头（完全浸没），水深增加2分米，这块石头的体积是多少？ 【答案】 4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方分米） 答：这块石头的体积是24立方分米。 11．有一个长方体容器，从里面量底面积是12平方分米，高是1.5分米，里面装有1 分米深的水，放入两块石子后（石子完全淹没），水面升高0.2分米，这两块石子的体积是多少立方分米？ 【答案】 12×0.2＝2.4（立方分米） 答：这两块石子的体积是2.4立方分米。 12．一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？ 【答案】 45×20×28－4200 ＝25200－4200 ＝21000（立方厘米） 21000立方厘米＝21立方分米 21÷7＝3（分钟） 答：至少要7分钟才能将假山石完全淹没。 13．做一个长5分米、宽3分米、6分米的玻璃鱼缸（无盖）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？ （2）如果在这个鱼缸里放一块假山石，水面上升了2厘米，这块假山石的体积是多少立方分米？（水未溢出） 【答案】 （1）5×3＋3×6×2＋5×6×2 ＝15＋18×2＋30×2 ＝15＋36＋60 ＝111（平方分米） 111平方分米＝1.11平方米 答：制作这个鱼缸至少需要1.11平方米的玻璃。 （2）2厘米＝0.2分米 5×3×0.2 ＝15×0.2 ＝3（立方分米） 答：这块假山石的体积是3立方分米。 14．一个无盖的玻璃鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高35厘米，缸内水位高20厘米（如下图）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）如果向这个鱼缸倒入3000毫升水和一些细沙，这时水面上升到30厘米，倒入了多少立方厘米的细沙（玻璃厚度忽略不计）？ 【答案】 （1）50×30＋50×35×2＋30×35×2 ＝1500＋3500＋2100 ＝7100（平方厘米） 答：制作这个鱼缸至少需要7100平方厘米的玻璃。 （2）3000毫升＝3000立方厘米 50×30×（30－20）－3000 ＝50×30×10－3000 ＝15000－3000 ＝12000（立方厘米） 答：倒入了12000立方厘米的细沙。 15．在外婆家的院子里，乐乐看见舅舅制作的节水蓄水缸，将生活用水二次利用。制作方法：在长为2米，宽为1.8米的铁皮四个角上各裁剪掉一个边长60厘米的正方形，然后焊接而成（如图）。 （1）这个蓄水缸的占地面积是多少平方米？ （2）这个蓄水缸能蓄水多少升？ （3）乐乐想测量一块假山石的体积，先把假山石放在蓄水缸里，再往里面注入30厘米深的水，让假山石完全浸没。然后把假山石取出，发现水面下降了2厘米。这块假山石的体积是多大？ 【答案】 （1）60厘米＝0.6米 长：2－0.6－0.6＝0.8（米） 宽：1.8－0.6－0.6＝0.6（米） 占地面积：0.8×0.6＝0.48（平方米） 答：这个蓄水缸的占地面积是0.48平方米。 （2）0.48×0.6＝0.288（立方米） 0.288立方米＝288升 答：这个蓄水缸能蓄水288升。 （3）2厘米＝0.02米 0.48×0.02＝0.0096（立方米） 0.0096立方米＝9.6立方分米 答：这块假山石的体积是9.6立方分米。 16．观察下面的三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，小球的体积是多少立方厘米？ 【答案】 （立方厘米） 答：小球的体积是4.5立方厘米。 17．下面是贝贝比较土豆和红薯的体积时做的实验。（单位：厘米） 分别计算土豆和红薯的体积。 【答案】 土豆的体积： （立方厘米） 红薯的体积： （立方厘米） 答：土豆的体积是144立方厘米，红薯的体积是240立方厘米。 18．小军的爸爸买了一个珊瑚，他把珊瑚放进鱼缸后，鱼缸内的水上升了10厘米，珊瑚的体积是多少立方厘米？ 【答案】 50×30×10 ＝1500×10 ＝15000（立方厘米） 答：珊瑚的体积是15000立方厘米。 19．明明买了一个亚当牛尊的工艺品，想知道它的体积是多少。明明把它放入一个长65厘米，宽40厘米，水深12厘米的容器中，结果水面升高到15厘米（水没有溢出）。你知道亚当牛尊工艺品的体积是多少立方厘米吗？ 【答案】 65×40×（15－12） ＝2600×3 ＝7800（立方厘米） 答：亚当牛尊工艺品的体积是7800立方厘米。 20．笑笑、乐乐、洛洛和阳阳四人学习了有趣的测量后，张老师让他们尝试测量一个不规则物体的体积，他们进行的实验步骤如下： ①笑笑准备了一个长和宽都是8厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸； ②乐乐往缸里倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口5厘米； ③洛洛把一个红薯完全浸没入水中，此时水面高度是14立方厘米； ④阳阳把红薯取出，这时水面高度是10厘米。 你能根据以上信息，计算这个红薯的体积是多少吗？ 【答案】 8×8×（14－10） ＝64×4 ＝256（立方厘米） 答：红薯的体积是256立方厘米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习07：六种综合性问题之排水法求体积 一、填空题。 1．《乌鸦喝水》的故事中，乌鸦巧妙地应用了数学知识，智慧地喝到了水。图中，乌鸦要衔进( )cm3的石子在杯子中，才能喝到水。 【答案】108 【分析】根据题意可知，水面再升高部分的体积就是乌鸦要衔进石子的体积，也就是高是3cm的长方体体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】6×6×3 ＝36×3 ＝108（cm3） 乌鸦要衔进108cm3的石子在杯子中，才能喝到水。 2．将石头放入长方体水箱后，水面从5cm上升到6.5cm（如图所示），这块石头的体积是( )cm3。 【答案】450 【分析】根据题意，将石头放入长20cm、宽15cm的长方体水箱后，水面从5cm上升到6.5cm，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。 【详解】20×15×（6.5－5） ＝20×15×1.5 ＝450（cm3） 这块石头的体积是450cm3。 3．2000多年前，希腊希洛王制作了一个纯金的皇冠。但怀疑工匠偷了部分金子，加入等重的铜。因为相同体积的金子和铜质量不同，需要测出皇冠的体积但又不能破坏皇冠。于是国王找来科学家阿基米德，阿基米德用下图的方法进行了测算，那么皇冠的体积是( )立方厘米。 【答案】250 【分析】水面上升的体积就是皇冠的体积，根据长方体体积公式，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝皇冠的体积，据此列式计算。 【详解】25×20×（12.5－12） ＝500×0.5 ＝250（立方厘米） 皇冠的体积是250立方厘米。 4．测量鸡蛋和鹅蛋的体积时，小维通过实验的方法测量如图（单位：cm）。 鸡蛋的体积是( )cm3；鹅蛋的体积是( )cm3。 【答案】 60 180 【分析】从图中介意得出，当鸡蛋放入水中以后水面从8cm上升到8.5cm，即水面上升的体积就是鸡蛋的体积，水面上升的体积等于长12cm、宽10cm、高0.5cm的长方体的体积。 当水里面又放了一个鹅蛋时，水面从8.5cm上升到10cm，则水面上升的体积就是鹅蛋的体积，水面上升的体积等于长12cm、宽10cm、高1.5cm的长方体的体积。 长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可。 【详解】12×10×（8.5－8） ＝12×10×0.5 ＝60（cm3） 12×10×（10－8.5） ＝12×10×1.5 ＝180（cm3） 则鸡蛋的体积是60cm3，鹅蛋的体积是180cm3。 5．在现实生活中有很多像梨、石块等形状不规则的物体，我们可以用排水法测量它们的体积，请观察后完成填空。 (1)水的体积是( )mL，水和梨的体积是( )cm3。 (2)梨的体积：( )。（请列式计算） (3)小结：用排水法测量不规则物体的体积需要记录的数据有( )和( )。 (4)在这个实验中用到了“转化”的数学思想，即把( )的体积转化成了( )的体积。 【答案】(1) 200 450 (2)450－200＝250（cm3） (3) 水的体积 水和物体的体积之和 (4) 梨的体积 水上升的体积 【分析】（1）观察刻度线即可解答。 （2）水和梨的体积减去水的体积，即可得梨的体积。 （3）根据排水法的实验过程，即可知道需要知道水的体积和将不规则物体放入水中后，水和物体的体积之和是多少。 （4）运用转化的方法，将不规则的图形的梨的体积转化为求上升的水的体积。 【详解】（1）450 mL ＝450cm3 水的体积是200mL，水和梨的体积是450cm3。 （2）450－200＝250（cm3） 梨的体积：250 cm3 （3）小结：用排水法测量不规则物体的体积需要记录的数据有水的体积和水和物体的体积之和。 （4）在这个实验中用到了“转化”的数学思想，即把梨的体积转化成了水上升的体积。 6．如图所示，淘气在一个玻璃容器中装了一些水，他把一个底面是正方形的长方体铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米。已知铁块的底面边长是6厘米，它的体积是( )立方厘米。 【答案】720 【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出铁块拉出水面部分的体积；这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米，下降部分的体积就是铁块拉出水面部分的体积，根据长方体的底面积＝体积÷高，求出这个容器的底面积；把一个底面是正方形的长方体铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米，上升部分的体积就是铁块的体积，根据长方体的体积＝底面积×高，即可求出铁块的体积，据此解答。 【详解】6×6×5＝180（立方厘米） 180÷2＝90（平方厘米） 90×8＝720（立方厘米） 即已知铁块的底面边长是6厘米，它的体积是720立方厘米。 7．在一个底面积为34平方分米，高7分米的长方体容器中，倒入4分米深的水。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升2分米。这个铁块的体积是( )立方分米。 【答案】68 【分析】根据题意可知，物体的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积等于容器的底面积乘上升部分水的高度，已知长方体容器底面积是34平方分米，上升了2分米，代入数据解答即可求出铁块的体积。 【详解】34×2＝68（立方分米） 这个铁块的体积是68立方分米。 8．把一块矿石完全浸没在底面积是30cm2的长方体容器的水中，把矿石取出后水面下降了1.5cm，这块矿石的体积是( )cm3。 【答案】45 【分析】根据用排水法测量实物体积的方法，矿石的体积等于容器的底面积乘水面下降的高度，据此解答即可。 【详解】30×1.5＝45（cm3） 则这块矿石的体积是45cm3。 二、解答题。 9．张青要给家里的长方体鱼缸换水，她先把鱼缸里的水全部倒出后，从鱼缸里面量长60厘米，宽30厘米，高42厘米。 （1）张青先倒入36升的水后，水深多少厘米？ （2）张青在鱼缸放入一块假山浸没水中，这时水深32厘米。这块假山的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）20厘米         （2）21.6立方分米 【分析】（1）根据题意，往长60厘米、宽30厘米的长方体鱼缸里倒入36升的水，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷高，据此求出水深。注意单位的换算：1升＝1000立方厘米。 （2）由上一题可知，鱼缸里水深20厘米。往长方体鱼缸里放入一块假山浸没水中，这时水深32厘米，那么水上升了（32－20）厘米，水上升部分的体积就是假山的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这块假山的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】（1）36升＝36000立方厘米 36000÷60÷30 ＝600÷30 ＝20（厘米） 答：水深20厘米。 （2）60×30×（32－20） ＝60×30×12 ＝21600（立方厘米） 21600立方厘米＝21.6立方分米 答：这块假山的体积是21.6立方分米。 10．一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长4分米，宽3分米，缸内有水深3分米，往鱼缸里放入一块石头（完全浸没），水深增加2分米，这块石头的体积是多少？ 【答案】24立方分米 【分析】分析题目，水上升的体积就是石头的体积，水上升的体积就是一个长是4分米，宽是3分米，高是2分米的长方体的体积，据此结合长方体的体积＝长×宽×高列式计算即可。 【详解】4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方分米） 答：这块石头的体积是24立方分米。 11．有一个长方体容器，从里面量底面积是12平方分米，高是1.5分米，里面装有1 分米深的水，放入两块石子后（石子完全淹没），水面升高0.2分米，这两块石子的体积是多少立方分米？ 【答案】2.4立方分米 【分析】根据题意，两块石子完全淹没在水中，水面升高0.2分米，那么水上升部分的体积就是这两块石子的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。 【详解】12×0.2＝2.4（立方分米） 答：这两块石子的体积是2.4立方分米。 12．一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？ 【答案】7分钟 【分析】假山石高28厘米，只有水面高度达到28厘米，才能将假山石完全淹没。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长45厘米，宽20厘米，高28厘米的长方体的体积（水与假山石的体积之和），再减去假山石的体积，就得注水的体积。根据1立方分米＝1000立方厘米，将水的体积换算成立方分米。最后根据每分注水7立方分米，用水的体积除以7即可求出注水时间。 【详解】45×20×28－4200 ＝25200－4200 ＝21000（立方厘米） 21000立方厘米＝21立方分米 21÷7＝3（分钟） 答：至少要7分钟才能将假山石完全淹没。 13．做一个长5分米、宽3分米、6分米的玻璃鱼缸（无盖）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？ （2）如果在这个鱼缸里放一块假山石，水面上升了2厘米，这块假山石的体积是多少立方分米？（水未溢出） 【答案】（1）1.11平方米 （2）3立方分米 【分析】（1）求做这个鱼缸至少需要多少平方米玻璃就是求除上底面之外的其他5个面的面积，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2解答即可； （2）根据“不规则物体的体积＝鱼缸底面积×水面上升的高度”解答即可。 【详解】（1）5×3＋3×6×2＋5×6×2 ＝15＋18×2＋30×2 ＝15＋36＋60 ＝111（平方分米） 111平方分米＝1.11平方米 答：制作这个鱼缸至少需要1.11平方米的玻璃。 （2）2厘米＝0.2分米 5×3×0.2 ＝15×0.2 ＝3（立方分米） 答：这块假山石的体积是3立方分米。 14．一个无盖的玻璃鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高35厘米，缸内水位高20厘米（如下图）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）如果向这个鱼缸倒入3000毫升水和一些细沙，这时水面上升到30厘米，倒入了多少立方厘米的细沙（玻璃厚度忽略不计）？ 【答案】（1）7100平方厘米 （2）12000立方厘米 【分析】（1）这个无盖的玻璃鱼缸有下面和前后左右面积，玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可，求出需要玻璃的面积。 （2）3000毫升＝3000立方厘米。水面从20厘米上升到30厘米，上升了30－20＝10厘米，这高10厘米的长方体的体积就是倒入的水和细沙的体积之和。根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出体积之和，再减去水的体积，就是沙子的体积。 【详解】（1）50×30＋50×35×2＋30×35×2 ＝1500＋3500＋2100 ＝7100（平方厘米） 答：制作这个鱼缸至少需要7100平方厘米的玻璃。 （2）3000毫升＝3000立方厘米 50×30×（30－20）－3000 ＝50×30×10－3000 ＝15000－3000 ＝12000（立方厘米） 答：倒入了12000立方厘米的细沙。 15．在外婆家的院子里，乐乐看见舅舅制作的节水蓄水缸，将生活用水二次利用。制作方法：在长为2米，宽为1.8米的铁皮四个角上各裁剪掉一个边长60厘米的正方形，然后焊接而成（如图）。 （1）这个蓄水缸的占地面积是多少平方米？ （2）这个蓄水缸能蓄水多少升？ （3）乐乐想测量一块假山石的体积，先把假山石放在蓄水缸里，再往里面注入30厘米深的水，让假山石完全浸没。然后把假山石取出，发现水面下降了2厘米。这块假山石的体积是多大？ 【答案】（1）0.48平方米 （2）288升 （3）9.6立方分米 【分析】根据题意，在长为2米，宽为1.8米的铁皮四个角上各裁剪掉一个边长60厘米即0.6米的正方形，然后焊接而成一个长方体蓄水缸，那么这个长方体蓄水缸的长是2－0.6－0.6＝0.8米，宽是1.8－0.6－0.6＝0.6米，高是0.6米。 （1）这个蓄水缸的占地面积是一个长0.8米、宽0.6米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出它的占地面积。 （2）根据长方体的体积（容积）＝底面积×高，求出它能蓄水的体积，并根据进率“1立方米＝1000升”换算单位。 （3）根据题意，先把一块假山石放在蓄水缸里，再注入水把假山石完全浸没，取出假山石后，发现水面下降了2厘米即0.02米；那么水面下降部分的体积就是这块假山石的体积；根据长方体的体积＝底面积×高，求出这块假山石的体积，并根据进率“1立方米＝1000立方分米”换算单位。 【详解】（1）60厘米＝0.6米 长：2－0.6－0.6＝0.8（米） 宽：1.8－0.6－0.6＝0.6（米） 占地面积：0.8×0.6＝0.48（平方米） 答：这个蓄水缸的占地面积是0.48平方米。 （2）0.48×0.6＝0.288（立方米） 0.288立方米＝288升 答：这个蓄水缸能蓄水288升。 （3）2厘米＝0.02米 0.48×0.02＝0.0096（立方米） 0.0096立方米＝9.6立方分米 答：这块假山石的体积是9.6立方分米。 16．观察下面的三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，小球的体积是多少立方厘米？ 【答案】4.5立方厘米 【分析】由题意可知，溢出水的体积就是放入物体的体积，一个大球体积＋2个小球的体积＝11立方厘米，一个大球的体积＋4个小球的体积＝20立方厘米，据此可知2个小球的体积为（20－11）立方厘米，再用2个小球的体积除以2就是一个小球的体积。 【详解】 （立方厘米） 答：小球的体积是4.5立方厘米。 【点睛】本题考查了不规则体积的算法，解答此题关键是明白从满装水的杯子中放入物体后，溢出水的体积就是放入物体的体积。 17．下面是贝贝比较土豆和红薯的体积时做的实验。（单位：厘米） 分别计算土豆和红薯的体积。 【答案】土豆的体积是144立方厘米，红薯的体积是240立方厘米。 【分析】放入物体后，上升的水的体积就是物体的体积，根据，放入土豆后，水面上升了厘米，上升的水的体积就是土豆的体积；放入红薯水面上升了厘米，上升的水的体积就是红薯的体积。代入数据计算即可得解。 【详解】土豆的体积： （立方厘米） 红薯的体积： （立方厘米） 答：土豆的体积是144立方厘米，红薯的体积是240立方厘米。 18．小军的爸爸买了一个珊瑚，他把珊瑚放进鱼缸后，鱼缸内的水上升了10厘米，珊瑚的体积是多少立方厘米？ 【答案】15000立方厘米 【分析】根据题意可知，水面上升的部分的体积就是珊瑚的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】50×30×10 ＝1500×10 ＝15000（立方厘米） 答：珊瑚的体积是15000立方厘米。 19．明明买了一个亚当牛尊的工艺品，想知道它的体积是多少。明明把它放入一个长65厘米，宽40厘米，水深12厘米的容器中，结果水面升高到15厘米（水没有溢出）。你知道亚当牛尊工艺品的体积是多少立方厘米吗？ 【答案】7800立方厘米 【分析】这个亚当牛尊工艺品的体积等于上升的这部分水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，用长方体容器的底面积乘水上升的高度，计算出上升这部分水的体积，也就是这个亚当牛尊工艺品的体积。 【详解】65×40×（15－12） ＝2600×3 ＝7800（立方厘米） 答：亚当牛尊工艺品的体积是7800立方厘米。 20．笑笑、乐乐、洛洛和阳阳四人学习了有趣的测量后，张老师让他们尝试测量一个不规则物体的体积，他们进行的实验步骤如下： ①笑笑准备了一个长和宽都是8厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸； ②乐乐往缸里倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口5厘米； ③洛洛把一个红薯完全浸没入水中，此时水面高度是14立方厘米； ④阳阳把红薯取出，这时水面高度是10厘米。 你能根据以上信息，计算这个红薯的体积是多少吗？ 【答案】256立方厘米 【分析】红薯的体积等于红薯取出前后水变化的体积，水的体积相当于长8厘米、宽为8厘米，高为（14－10）厘米的长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】8×8×（14－10） ＝64×4 ＝256（立方厘米） 答：红薯的体积是256立方厘米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$