第四单元专项练习12：长方体和正方体应用综合“拓展版”-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习12：长方体和正方体应用综合“拓展版” 一、填空题。 1．一个长方体水箱从里面量长为60cm，宽为40cm，深为30cm，箱中水面高10cm。小红将一个棱长20cm的正方体铁块竖直放入水箱至箱底，发现铁块顶面仍然高出水面，这时水面高度为( )cm。 【答案】12 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，放入铁块后，在水不溢出的情况下，水箱中的水变成了一个大长方体空间空出一个小长方体的形状，此时，水的底面积＝长方体底面积－正方体底面积，水的体积÷水的底面积＝水面高度，据此列式计算。 【详解】60×40×10＝24000（cm3） 60×40－20×20 ＝2400－400 ＝2000（cm2） 24000÷2000＝12（cm） 这时水面高度为12cm。 【点睛】关键是能想象出放入铁块后水的形状，掌握并灵活运用长方体体积公式。 2．一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了64平方厘米。新长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】96 【分析】一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体，说明长方体有两个面是正方形，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加的部分就是正方体4个面的面积，据此求出正方体一个面的面积，再求出正方体棱长，再求出正方体体积，用正方体的体积除以2，求出原来长方体的体积，再把正方体和长方体的体积相加，求出新长方体体积即可。 【详解】64÷4＝16（平方厘米） 16＝4×4 所以正方体棱长是4厘米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 64＋64÷2 ＝64＋32 ＝96（立方厘米） 所以新长方体的体积是96立方厘米。 【点睛】解答此题要注意结合图形特点，得出增加的64平方厘米是正方体4个面的面积之和是解答此题的关键。 3．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】62 【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加12立方厘米，可知宽×高＝12÷2＝6平方厘米；同理可知长×高＝30÷3＝10平方厘米，长×宽＝60÷4＝15平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据分别代入公式解答。 【详解】（6＋10＋15）×2 ＝（16＋15）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 那么这个长方体的表面积是62平方厘米。 【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可。 4．如图，正方体的棱长为10厘米，在它的一个面上挖去一个长10厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体后，表面积是( )平方厘米。 【答案】642 【分析】通过观察可知，挖去后的立体图形面积比原来减少了左右两个边长为3厘米的正方形面积，增加了两个长为10厘米、宽为3厘米的长方形面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长以及长方形的面积＝长×宽，用原来的正方体的表面积－两个边长为3厘米的正方形面积＋两个长为10厘米、宽为3厘米的长方形面积即可求出现在立体图形的表面积。 【详解】10×10×6－3×3×2＋10×3×2 ＝600－18＋60 ＝642（平方厘米） 表面积是642平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确立体图形减少了哪些面，增加了哪些面。 5．如下图所示，把这个长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加( )，最少增加( )。 【答案】 42平方厘米/42cm2 9平方厘米/9cm2 【分析】把这个长方体切成两个完全相同的小长方体，就是切了1刀，表面积增加了两个切面的面积。想要表面积增加最多，就要切面的面积最大，看图可知，这个长方体的切面最大是增加了长7厘米，高3厘米的那个面，但是多出来的是两个切面，所以再乘2；想要表面积增加最少，就要切面的面积最小，看图可知，这个长方体的切面最小是增加了宽1.5厘米，高3厘米的那个面，但是多出来的是两个切面，所以再乘2；即可得解。 【详解】最多增加：7×3×2＝42（平方厘米） 最少增加：1.5×3×2＝9（平方厘米） 把这个长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加（42平方厘米），最少增加（9平方厘米）。 【点睛】明确表面积增加最多、最少的切法是解决本题的关键。 二、解答题。 6．有一个长40厘米、宽30厘米、高20厘米的长方体容器，容器中的水深10厘米。在容器中放入一个底面积为200平方厘米、高15厘米的长方体铁块，求水面上升的高度。 【答案】2厘米 【分析】题干中没有注明是否完全浸没，首先假设完全浸没，长方体铁块完全浸没在水中会使与之体积相同的水上升，已知上升的水（铁块）的体积和容器底面积，即可求出上升的高度。根据长方体的体积V＝Sh，求出长方体铁块的体积，再用长方体铁块的体积÷长方体容器底面积＝水面上升高度。通过判断水面上升的高度，来判断是否完全浸没，如果完全浸没，则计算结束； 如果没有完全浸没，则根据放入前后水的体积不变，但是放入长方体铁块之后，长方体容器的底面积变小了，由此用水的体积÷（长方体容器底面积－长方体铁块的底面积）得出此时水面的高度，再减去原水面高度即可得出水面上升的高度。 【详解】假设铁块完全浸没： 200×15÷（40×30） ＝3000÷1200 ＝2.5（厘米） 10＋2.5＝12.5（厘米） 12.5厘米＜15厘米 所以，说明铁块没有完全浸没。 40×30×10÷（40×30－200） ＝12000÷（1200－200） ＝12000÷1000 ＝12（厘米） 12－10＝2（厘米） 答：水面上升的高度是2厘米。 【点睛】本题中没有注明铁块是否完全浸没，因此应该先假设其完全浸没，然后通过计算结果来判断其是否完全浸没。铁块完全浸没与否，需要使用两种不同的计算方法，所以判断其是否完全浸没至关重要。 7．一个长方体，高截去4厘米，表面积减少了96平方厘米，剩下部分成为一个正方体，原长方体的表面积和体积是多少？ 【答案】312平方厘米；360立方厘米 【分析】根据题意，长方体的高截去4厘米后，表面积减少96平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是4厘米，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以4，即可求出原来长方体的长、宽；用长方体的长或宽加上4厘米，即是原来长方体的高； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的表面积和体积。 【详解】长方体的长、宽是： 96÷4÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 长方体的高是：6＋4＝10（厘米） 长方体的表面积是： （6×6＋6×10＋6×10）×2 ＝（36＋60＋60）×2 ＝156×2 ＝312（平方厘米） 长方体的体积是： 6×6×10 ＝36×10 ＝360（立方厘米） 答：原长方体的表面积312平方厘米，体积是360立方厘米。 【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是分析出减少的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。 8．一个棱长是3米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少？ 【答案】54平方米 【分析】把一个棱长是3米的正方体木块锯成体积相等的8个小正方体，要沿着长、宽、高各切1次，共3次，增加了6个面；每个面的面积是（3×3）平方米，再乘6即可求出增加的表面积。 【详解】2×3＝6（个） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方米） 答：表面积增加54平方米。 【点睛】本题考查立体图形的切割，明确切一刀增加2个面，进而得出切3刀增加6个面。 9．如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为50厘米的正方形，容器内竖直放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长20厘米的正方形，高80厘米，水面高30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？ 【答案】25厘米 【分析】铁块往上提时水面会下降，填充由于铁块提起而空出部分的体积，即下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，用这部分体积除以下降部分水的底面积（容器底面积－铁块底面积）可以得到水面下降的高度。露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长，等于提出的21厘米加上水面下降的高度。 【详解】下降水的体积：20×20×21 ＝400×21 ＝8400（立方厘米） 下降水的底面积：50×50－20×20 ＝2500－400 ＝2100（平方厘米） 下降高度：8400÷2100＝4（厘米） 露出的浸湿高度：21＋4＝25（厘米） 答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是25厘米。 【点睛】本题关键是明确下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，同时还需要注意，下降部分水的底面积是容器底面积与铁块底面积的差。 10．一个长方体蓄水池，长30m、宽20m、深2.2m。 （1）这个蓄水池占地面积是多少平方米？ （2）池里的水离池口0.2m，池里一共蓄水多少立方米？ （3）如果在这个蓄水池的池底和四周铺上面积为0.25m2的瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？ 【答案】（1）600平方米 （2）1200立方米 （3）3280块 【分析】（1）长方体蓄水池的占地面积即为长方体的底面积，用长×宽即30×20＝600（平方米），据此解答； （2）长方体容积的算法和体积相同，根据长方体的体积＝长×宽×高，池里的水离池口0.2m，即高度为2.2－0.2＝2（米），30×20×2＝1200（立方米），据此解答； （3）蓄水池的池底和四周铺上面积之和即为求无盖长方体的表面积，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即30×20＋30×2.2×2＋20×2.2×2＝820（平方米），再用总面积除以每块瓷砖的面积即可得到需要瓷砖的块数；据此解答。 【详解】（1）30×20＝600（平方米） 答：这个蓄水池占地面积是600平方米。 （2）2.2－0.2＝2（米） 30×20×2 ＝600×2 ＝1200（立方米） 答：池里一共蓄水1200立方米。 （3）30×20＋30×2.2×2＋20×2.2×2 ＝600＋132＋88 ＝820（平方米） 820÷0.25＝3280（块） 答：至少需要3280块这样的瓷砖。 【点睛】本题考查长方体体积、无盖长方体的表面积，学生需熟练掌握。 11．一个长方体礼盒，长15厘米，宽4厘米，高6厘米（如图）。现用红丝带把它扎好，接头处长10厘米。捆扎这个盒子共要用多长的红丝带？ 【答案】72厘米 【分析】已知长方体礼盒，长15厘米，宽4厘米，高6厘米。观察图片可知，红丝带的长度＝4条高＋2条长＋2条宽＋接头处的长度，据此解答即可。 【详解】6×4＋15×2＋4×2＋10 ＝24＋30＋8＋10 ＝72（厘米） 答：捆扎这个盒子共要用72厘米长的红丝带。 【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用，关键在于判断红丝带由几条长、宽、高组成。 12．如图是一个棱长为10分米的大正方体和一个棱长为8分米的小正方体叠在一起形成的立体图形，求这个立体图形的表面积。 【答案】856平方分米 【分析】由图可知，可以将小正方体的上面借给大正方体用，这样大正方体的六个面就全了，而小正方体只剩下四个侧面，所以要求这个组合图形的表面积，就是要求大正方体的表面积加小正方体的四个侧面积，据此可解答。 【详解】大正方体表面积：10×10×6＝100×6＝600（平方分米） 小正方体四个侧面积：8×8×4＝64×4＝256（平方分米） 立体图形的表面：600＋256＝856（平方分米） 答：这个立体图形的表面积是856平方分米。 【点睛】解答本题关键利用正方体表面积公式：正方体表面积＝6×棱长×棱长。 13．下面是一个长方体纸盒的展开图。这个长方体纸盒的表面积是多少？（单位：厘米） 【答案】580平方厘米 【分析】根据长方体纸盒的展开图可知，长方体纸盒长是（21－5）厘米，宽是10厘米，高是5厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出纸盒的表面积。 【详解】21－5＝16（厘米） （16×10＋16×5＋10×5）×2 ＝（160＋80＋50）×2 ＝290×2 ＝580（平方厘米） 答：这个长方体纸盒的表面积是580平方厘米。 14．从里面量，一个棱长5分米的正方体的玻璃钢，里面水深4.5分米。如果投入一个长3分米，宽2分米，高24厘米的长方体铁块，水会溢出吗？如果溢出，会溢出多少升？ 【答案】水会溢出；会溢出1.9升 【分析】从里面量，一个棱长5分米的正方体的玻璃钢，里面水深4.5分米，则无水部分的高是（5－4.5）分米，根据长方体的体积＝底面积×高，用正方体玻璃钢的底面积乘无水部分的高，求出无水部分的体积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长3分米，宽2分米，高24厘米的长方体铁块的体积，，然后与无水部分的体积比较大小，即可判断出水是否溢出，如果铁块的体积大于无水部分的体积，则会溢出，用铁块的体积减去无水部分的体积就是溢出的水的体积，如果铁块的体积小于无水部分的体积，则不会溢出。 【详解】5×5×（5－4.5） ＝25×0.5 ＝12.5（立方分米）   24厘米＝2.4分米 3×2×2.4 ＝6×2.4 ＝14.4（立方分米） 14.4＞12.5   14.4－12.5＝1.9（立方分米） 1.9立方分米＝1.9升 答：水会溢出，会溢出1.9升。 15．世界上最小的城是汉桑城。从整体来看，形似一个长方体，城墙南北大约7米，东西宽约4.5米，高约3米。 （1）“两节一会”到了，“汉桑城公园”工作人员要在城墙的四周装上彩灯，（地面四边不装），至少需要准备多长的彩灯线？ （2）汉桑城的占地面积是多少平方米？ （3）为吸引更多游客，工作人员打算在汉桑城的四壁上（扣除门和壁画约10平方米的面积）刷上绿色涂料，如果每平方米需涂料0.25千克，一共需要多少千克涂料？ 【答案】 （1）35米 （2）31.5平方米 （3）14.75千克 【分析】（1）求工作人员至少需要准备多长的彩灯线，就是求4个高、2个长和2个宽的和，把数据代入计算即可解答。 （2）汉桑城的占地面积＝长×宽，据此解答即可。 （3）需要涂色的面积就是用汉桑城的四壁的面积减去门和壁画的面积，利用汉桑城四壁的面积＝（长×高+宽×高）×2即可求解，再用需要涂色的面积乘每平方米用的涂料的质量，就是一共需要多少千克涂料。 【详解】（1）彩灯线长： （米） 答：至少需要准备35米长的彩灯线。 （2）（平方米） 答：汉桑城的占地面积是31.5平方米。 （3）涂色面积： （平方米） 涂料：（千克） 答：一共需要14.75千克涂料。 【点睛】本题考查长方体的棱长和、表面积，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和与表面积计算公式。 16．某品牌巧克力1盒的尺寸如图： 厂家计划将2盒巧克力合在一起出售，有下面3种不同的包装方案（如图）。 （1）哪种包装方案最省材料？至少需要多少平方厘米的包装材料？（接头忽略不计） （2）设计师设计了一种包装盒（如图），从包装盒的平面展开图看，是根据第几种包装方案设计的？它的容积是多少？（盒子厚度忽略不计） 【答案】（1）③包装方案；1070平方厘米； （2）①包装方案；1500立方厘米 【分析】（1）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别算出三种包装方案各需要多少平方厘米的包装材料，然后比较即可； （2）看展开图的长、宽、高和哪种方案的长、宽、高分别相等；求长方体的容积用长方体的体积公式，根据长方体的体积＝长×宽×高求解即可。 【详解】（1）①长是15＋15＝30（厘米）、宽是25厘米、高是2厘米 （30×25＋30×2＋25×2）×2 ＝（750＋60＋50）×2 ＝860×2 ＝1720（平方厘米） ②长是25＋25＝50（厘米）、宽是15厘米、高是2厘米 （50×15＋50×2＋15×2）×2 ＝（750＋100＋30）×2 ＝880×2 ＝1760（平方厘米） ③长是25厘米、宽是15厘米、高是2＋2＝4（厘米） （25×15＋25×4＋15×4）×2 ＝（375＋100＋60）×2 ＝535×2 ＝1070（平方厘米） 1070＜1720＜1760 答：③包装方案最省材料，至少需要1070平方厘米的包装材料。 （2）包装盒的长是30厘米、宽是25厘米、高是2厘米和①方案的长、宽、高分别相等。 30×25×2 ＝750×2 ＝1500（立方厘米） 答：是根据①包装方案设计的，它的容积是1500立方厘米。 17．王叔叔用一根钢材正好可以焊成棱长为6分米的正方体框架。（钢材的宽度和厚度忽略不计） （1）如果要给这个正方体框架安装上玻璃板，已知每平方分米玻璃隔板0.35元，制作这个正方体玻璃箱（无盖）需要多少钱？ （2）这个正方体玻璃箱的容积是多少升？（玻璃隔板的厚度忽略不计） （3）在这个正方体玻璃箱中，倒入一定的水，水面高度恰好是3分米，再向容器中放入一个形状不规则的铁块，铁块完全浸没于水中，发现水面高度变成了3.5分米，求这个铁块的体积。 （4）王叔叔准备用同样长的钢材再焊一个长8分米，宽3分米的长方体框架。这个长方体框架的高是多少分米？ 【答案】（1）63元 （2）216升 （3）18立方分米 （4）7分米 【分析】（1）先求出这个正方体玻璃箱5个面的面积之和，再用5个面的总面积乘0.35，所得结果即为制作这个正方体玻璃箱需要的费用。 （2）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算，所得结果即为这个正方体玻璃箱的容积。 （3）水面高度由原来的3分米变成了3.5分米，水面上升了（3.5－3＝0.5）分米，上升这部分水的体积等于这个铁块的体积；用这个正方体玻璃箱的底面积乘0.5，所得结果即为这个铁块的体积。 （4）根据正方体的棱长总和＝棱长×12，计算出一根钢材的总长度；再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用钢材的总长度÷4，再分别减去长和宽，所得结果即为这个长方体框架的高。 【详解】（1）6×6×5×0.35 ＝36×5×0.35 ＝180×0.35 ＝63（元） 答：制作这个正方体玻璃箱需要63元。 （2）6×6×6＝216（立方分米） 216立方分米＝216升 答：这个正方体玻璃箱的容积是216升。 （3）6×6×（3.5－3） ＝36×0.5 ＝18（立方分米） 答：这个铁块的体积是18立方分米。 （4）钢材的总长度：6×12＝72（分米） 72÷4－（8＋3） ＝18－11 ＝7（分米） 答：这个长方体框架的高是7分米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 14 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 12：长方体和正方体应用综合“拓展版” 一、填空题。 1．一个长方体水箱从里面量长为 60cm，宽为 40cm，深为 30cm，箱中水面高 10cm。小红将一个棱长 20cm的正方体铁块竖直放入水箱至箱底，发现铁块顶面 仍然高出水面，这时水面高度为( )cm。 【答案】12 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，放入铁块后，在水不溢 出的情况下，水箱中的水变成了一个大长方体空间空出一个小长方体的形状，此 时，水的底面积＝长方体底面积－正方体底面积，水的体积÷水的底面积＝水面 高度，据此列式计算。 【详解】60×40×10＝24000（cm3） 60×40－20×20 ＝2400－400 ＝2000（cm2） 24000÷2000＝12（cm） 这时水面高度为 12cm。 【点睛】关键是能想象出放入铁块后水的形状，掌握并灵活运用长方体体积公式。 2．一个正方体的体积是长方体体积的 2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼 成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了 64平方厘 米。新长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】96 【分析】一个正方体的体积是长方体体积的 2倍，如果把它们拼摆在一起，正好 能拼成一个新的长方体，说明长方体有两个面是正方形，新长方体的表面积比原 来长方体的表面积增加的部分就是正方体 4个面的面积，据此求出正方体一个面 的面积，再求出正方体棱长，再求出正方体体积，用正方体的体积除以 2，求出 原来长方体的体积，再把正方体和长方体的体积相加，求出新长方体体积即可。 【详解】64÷4＝16（平方厘米） 第 2 页 共 14 页 16＝4×4 所以正方体棱长是 4厘米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 64＋64÷2 ＝64＋32 ＝96（立方厘米） 所以新长方体的体积是 96立方厘米。 【点睛】解答此题要注意结合图形特点，得出增加的 64平方厘米是正方体 4个 面的面积之和是解答此题的关键。 3．一个长方体，如果长增加 2厘米，则体积增加 12立方厘米；如果宽增加 3 厘米，则体积增加 30立方厘米；如果高增加 4厘米，则体积增加 60立方厘米。 那么这个长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】62 【分析】由题意，长增加 2厘米，体积增加 12立方厘米，可知宽×高＝12÷2＝6 平方厘米；同理可知长×高＝30÷3＝10平方厘米，长×宽＝60÷4＝15平方厘米， 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据分别代入公式解答。 【详解】（6＋10＋15）×2 ＝（16＋15）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 那么这个长方体的表面积是 62平方厘米。 【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽 不变．根据长方体的表面积公式解答即可。 4．如图，正方体的棱长为 10厘米，在它的一个面上挖去一个长 10厘米、宽 3 厘米、高 3厘米的长方体后，表面积是( )平方厘米。 第 3 页 共 14 页 【答案】642 【分析】通过观察可知，挖去后的立体图形面积比原来减少了左右两个边长为 3 厘米的正方形面积，增加了两个长为 10厘米、宽为 3厘米的长方形面积，根据 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长以及长方形的面积 ＝长×宽，用原来的正方体的表面积－两个边长为 3厘米的正方形面积＋两个长 为 10厘米、宽为 3厘米的长方形面积即可求出现在立体图形的表面积。 【详解】10×10×6－3×3×2＋10×3×2 ＝600－18＋60 ＝642（平方厘米） 表面积是 642平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确立体图形减少了哪些面，增加了哪些面。 5．如下图所示，把这个长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加 ( )，最少增加( )。 【答案】 42平方厘米/42cm2 9平方厘米/9cm2 【分析】把这个长方体切成两个完全相同的小长方体，就是切了 1刀，表面积增 加了两个切面的面积。想要表面积增加最多，就要切面的面积最大，看图可知， 这个长方体的切面最大是增加了长 7厘米，高 3厘米的那个面，但是多出来的是 两个切面，所以再乘 2；想要表面积增加最少，就要切面的面积最小，看图可知， 这个长方体的切面最小是增加了宽 1.5厘米，高 3厘米的那个面，但是多出来的 是两个切面，所以再乘 2；即可得解。 【详解】最多增加：7×3×2＝42（平方厘米） 最少增加：1.5×3×2＝9（平方厘米） 把这个长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加（42平方厘米）， 第 4 页 共 14 页 最少增加（9平方厘米）。 【点睛】明确表面积增加最多、最少的切法是解决本题的关键。 二、解答题。 6．有一个长 40厘米、宽 30厘米、高 20厘米的长方体容器，容器中的水深 10 厘米。在容器中放入一个底面积为 200平方厘米、高 15厘米的长方体铁块，求 水面上升的高度。 【答案】2厘米 【分析】题干中没有注明是否完全浸没，首先假设完全浸没，长方体铁块完全浸 没在水中会使与之体积相同的水上升，已知上升的水（铁块）的体积和容器底面 积，即可求出上升的高度。根据长方体的体积 V＝Sh，求出长方体铁块的体积， 再用长方体铁块的体积÷长方体容器底面积＝水面上升高度。通过判断水面上升 的高度，来判断是否完全浸没，如果完全浸没，则计算结束； 如果没有完全浸没，则根据放入前后水的体积不变，但是放入长方体铁块之后， 长方体容器的底面积变小了，由此用水的体积÷（长方体容器底面积－长方体铁 块的底面积）得出此时水面的高度，再减去原水面高度即可得出水面上升的高度。 【详解】假设铁块完全浸没： 200×15÷（40×30） ＝3000÷1200 ＝2.5（厘米） 10＋2.5＝12.5（厘米） 12.5厘米＜15厘米 所以，说明铁块没有完全浸没。 40×30×10÷（40×30－200） ＝12000÷（1200－200） ＝12000÷1000 ＝12（厘米） 12－10＝2（厘米） 答：水面上升的高度是 2厘米。 【点睛】本题中没有注明铁块是否完全浸没，因此应该先假设其完全浸没，然后 第 5 页 共 14 页 通过计算结果来判断其是否完全浸没。铁块完全浸没与否，需要使用两种不同的 计算方法，所以判断其是否完全浸没至关重要。 7．一个长方体，高截去 4厘米，表面积减少了 96平方厘米，剩下部分成为一个 正方体，原长方体的表面积和体积是多少？ 【答案】312平方厘米；360立方厘米 【分析】根据题意，长方体的高截去 4厘米后，表面积减少 96平方厘米，变成 一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是 4个完全一样的长 方形的面积，长方形的宽是 4厘米，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积 除以 4，求出一个长方形的面积，再除以 4，即可求出原来长方体的长、宽；用 长方体的长或宽加上 4厘米，即是原来长方体的高； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高， 求出原来长方体的表面积和体积。 【详解】长方体的长、宽是： 96÷4÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 长方体的高是：6＋4＝10（厘米） 长方体的表面积是： （6×6＋6×10＋6×10）×2 ＝（36＋60＋60）×2 ＝156×2 ＝312（平方厘米） 长方体的体积是： 6×6×10 ＝36×10 ＝360（立方厘米） 答：原长方体的表面积 312平方厘米，体积是 360立方厘米。 【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是分析出减少的表面积 是哪些面的面积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。 第 6 页 共 14 页 8．一个棱长是 3米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的 8个小正方体，表 面积增加多少？ 【答案】54平方米 【分析】把一个棱长是 3米的正方体木块锯成体积相等的 8个小正方体，要沿着 长、宽、高各切 1次，共 3次，增加了 6个面；每个面的面积是（3×3）平方米， 再乘 6即可求出增加的表面积。 【详解】2×3＝6（个） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方米） 答：表面积增加 54平方米。 【点睛】本题考查立体图形的切割，明确切一刀增加 2个面，进而得出切 3刀增 加 6个面。 9．如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为 50厘米的正方形，容器内竖直 放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长 20厘米的正方形，高 80 厘米，水面高 30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底 21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？ 【答案】25厘米 【分析】铁块往上提时水面会下降，填充由于铁块提起而空出部分的体积，即下 降部分水的体积等于铁块 21厘米高度的体积，用这部分体积除以下降部分水的 底面积（容器底面积－铁块底面积）可以得到水面下降的高度。露出水面的铁块 上被水浸湿的部分的长，等于提出的 21厘米加上水面下降的高度。 【详解】下降水的体积：20×20×21 第 7 页 共 14 页 ＝400×21 ＝8400（立方厘米） 下降水的底面积：50×50－20×20 ＝2500－400 ＝2100（平方厘米） 下降高度：8400÷2100＝4（厘米） 露出的浸湿高度：21＋4＝25（厘米） 答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是 25厘米。 【点睛】本题关键是明确下降部分水的体积等于铁块 21厘米高度的体积，同时 还需要注意，下降部分水的底面积是容器底面积与铁块底面积的差。 10．一个长方体蓄水池，长 30m、宽 20m、深 2.2m。 （1）这个蓄水池占地面积是多少平方米？ （2）池里的水离池口 0.2m，池里一共蓄水多少立方米？ （3）如果在这个蓄水池的池底和四周铺上面积为 0.25m2的瓷砖，至少需要多少 块这样的瓷砖？ 【答案】（1）600平方米 （2）1200立方米 （3）3280块 【分析】（1）长方体蓄水池的占地面积即为长方体的底面积，用长×宽即 30×20 ＝600（平方米），据此解答； （2）长方体容积的算法和体积相同，根据长方体的体积＝长×宽×高，池里的水 离池口 0.2m，即高度为 2.2－0.2＝2（米），30×20×2＝1200（立方米），据此 解答； （3）蓄水池的池底和四周铺上面积之和即为求无盖长方体的表面积，根据无盖 长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即 30×20＋30×2.2×2＋20×2.2×2 ＝820（平方米），再用总面积除以每块瓷砖的面积即可得到需要瓷砖的块数； 据此解答。 【详解】（1）30×20＝600（平方米） 答：这个蓄水池占地面积是 600平方米。 第 8 页 共 14 页 （2）2.2－0.2＝2（米） 30×20×2 ＝600×2 ＝1200（立方米） 答：池里一共蓄水 1200立方米。 （3）30×20＋30×2.2×2＋20×2.2×2 ＝600＋132＋88 ＝820（平方米） 820÷0.25＝3280（块） 答：至少需要 3280块这样的瓷砖。 【点睛】本题考查长方体体积、无盖长方体的表面积，学生需熟练掌握。 11．一个长方体礼盒，长 15厘米，宽 4厘米，高 6厘米（如图）。现用红丝带 把它扎好，接头处长 10厘米。捆扎这个盒子共要用多长的红丝带？ 【答案】72厘米 【分析】已知长方体礼盒，长 15厘米，宽 4厘米，高 6厘米。观察图片可知， 红丝带的长度＝4条高＋2条长＋2条宽＋接头处的长度，据此解答即可。 【详解】6×4＋15×2＋4×2＋10 ＝24＋30＋8＋10 ＝72（厘米） 答：捆扎这个盒子共要用 72厘米长的红丝带。 【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用，关键在于判断红丝带由几条 长、宽、高组成。 12．如图是一个棱长为 10分米的大正方体和一个棱长为 8分米的小正方体叠在 一起形成的立体图形，求这个立体图形的表面积。 第 9 页 共 14 页 【答案】856平方分米 【分析】由图可知，可以将小正方体的上面借给大正方体用，这样大正方体的六 个面就全了，而小正方体只剩下四个侧面，所以要求这个组合图形的表面积，就 是要求大正方体的表面积加小正方体的四个侧面积，据此可解答。 【详解】大正方体表面积：10×10×6＝100×6＝600（平方分米） 小正方体四个侧面积：8×8×4＝64×4＝256（平方分米） 立体图形的表面：600＋256＝856（平方分米） 答：这个立体图形的表面积是 856平方分米。 【点睛】解答本题关键利用正方体表面积公式：正方体表面积＝6×棱长×棱长。 13．下面是一个长方体纸盒的展开图。这个长方体纸盒的表面积是多少？（单位： 厘米） 【答案】580平方厘米 【分析】根据长方体纸盒的展开图可知，长方体纸盒长是（21－5）厘米，宽是 10厘米，高是 5厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代 入数据计算即可求出纸盒的表面积。 【详解】21－5＝16（厘米） （16×10＋16×5＋10×5）×2 ＝（160＋80＋50）×2 ＝290×2 ＝580（平方厘米） 第 10 页 共 14 页 答：这个长方体纸盒的表面积是 580平方厘米。 14．从里面量，一个棱长 5分米的正方体的玻璃钢，里面水深 4.5分米。如果投 入一个长 3分米，宽 2分米，高 24厘米的长方体铁块，水会溢出吗？如果溢出， 会溢出多少升？ 【答案】水会溢出；会溢出 1.9升 【分析】从里面量，一个棱长 5分米的正方体的玻璃钢，里面水深 4.5分米，则 无水部分的高是（5－4.5）分米，根据长方体的体积＝底面积×高，用正方体玻 璃钢的底面积乘无水部分的高，求出无水部分的体积；再根据长方体的体积＝长 ×宽×高，求出长 3分米，宽 2分米，高 24厘米的长方体铁块的体积，，然后与 无水部分的体积比较大小，即可判断出水是否溢出，如果铁块的体积大于无水部 分的体积，则会溢出，用铁块的体积减去无水部分的体积就是溢出的水的体积， 如果铁块的体积小于无水部分的体积，则不会溢出。 【详解】5×5×（5－4.5） ＝25×0.5 ＝12.5（立方分米） 24厘米＝2.4分米 3×2×2.4 ＝6×2.4 ＝14.4（立方分米） 14.4＞12.5 14.4－12.5＝1.9（立方分米） 1.9立方分米＝1.9升 答：水会溢出，会溢出 1.9升。 15．世界上最小的城是汉桑城。从整体来看，形似一个长方体，城墙南北大约 7 米，东西宽约 4.5米，高约 3米。 第 11 页 共 14 页 （1）“两节一会”到了，“汉桑城公园”工作人员要在城墙的四周装上彩灯，（地 面四边不装），至少需要准备多长的彩灯线？ （2）汉桑城的占地面积是多少平方米？ （3）为吸引更多游客，工作人员打算在汉桑城的四壁上（扣除门和壁画约 10 平方米的面积）刷上绿色涂料，如果每平方米需涂料 0.25千克，一共需要多少 千克涂料？ 【答案】 （1）35米 （2）31.5平方米 （3）14.75千克 【分析】（1）求工作人员至少需要准备多长的彩灯线，就是求 4个高、2个长 和 2个宽的和，把数据代入计算即可解答。 （2）汉桑城的占地面积＝长×宽，据此解答即可。 （3）需要涂色的面积就是用汉桑城的四壁的面积减去门和壁画的面积，利用汉 桑城四壁的面积＝（长×高+宽×高）×2即可求解，再用需要涂色的面积乘每平方 米用的涂料的质量，就是一共需要多少千克涂料。 【详解】（1）彩灯线长：4 3 7 2 4.5 2     12 14 9   26 9  35 （米） 答：至少需要准备 35米长的彩灯线。 （2）7 4.5 31.5  （平方米） 答：汉桑城的占地面积是 31.5平方米。 （3）涂色面积：  7 3 4.5 3 2 10      21 13.5 2 10    34.5 2 10   69 10  59 （平方米） 涂料：59 0.25 14.75  （千克） 第 12 页 共 14 页 答：一共需要 14.75千克涂料。 【点睛】本题考查长方体的棱长和、表面积，解答本题的关键是掌握长方体的棱 长和与表面积计算公式。 16．某品牌巧克力 1盒的尺寸如图： 厂家计划将 2盒巧克力合在一起出售，有下面 3种不同的包装方案（如图）。 （1）哪种包装方案最省材料？至少需要多少平方厘米的包装材料？（接头忽略 不计） （2）设计师设计了一种包装盒（如图），从包装盒的平面展开图看，是根据第 几种包装方案设计的？它的容积是多少？（盒子厚度忽略不计） 【答案】（1）③包装方案；1070平方厘米； （2）①包装方案；1500立方厘米 【分析】（1）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别算出三 种包装方案各需要多少平方厘米的包装材料，然后比较即可； （2）看展开图的长、宽、高和哪种方案的长、宽、高分别相等；求长方体的容 积用长方体的体积公式，根据长方体的体积＝长×宽×高求解即可。 【详解】（1）①长是 15＋15＝30（厘米）、宽是 25厘米、高是 2厘米 （30×25＋30×2＋25×2）×2 ＝（750＋60＋50）×2 ＝860×2 ＝1720（平方厘米） ②长是 25＋25＝50（厘米）、宽是 15厘米、高是 2厘米 第 13 页 共 14 页 （50×15＋50×2＋15×2）×2 ＝（750＋100＋30）×2 ＝880×2 ＝1760（平方厘米） ③长是 25厘米、宽是 15厘米、高是 2＋2＝4（厘米） （25×15＋25×4＋15×4）×2 ＝（375＋100＋60）×2 ＝535×2 ＝1070（平方厘米） 1070＜1720＜1760 答：③包装方案最省材料，至少需要 1070平方厘米的包装材料。 （2）包装盒的长是 30厘米、宽是 25厘米、高是 2厘米和①方案的长、宽、高 分别相等。 30×25×2 ＝750×2 ＝1500（立方厘米） 答：是根据①包装方案设计的，它的容积是 1500立方厘米。 17．王叔叔用一根钢材正好可以焊成棱长为 6分米的正方体框架。（钢材的宽度 和厚度忽略不计） （1）如果要给这个正方体框架安装上玻璃板，已知每平方分米玻璃隔板 0.35元， 制作这个正方体玻璃箱（无盖）需要多少钱？ （2）这个正方体玻璃箱的容积是多少升？（玻璃隔板的厚度忽略不计） （3）在这个正方体玻璃箱中，倒入一定的水，水面高度恰好是 3分米，再向容 器中放入一个形状不规则的铁块，铁块完全浸没于水中，发现水面高度变成了 3.5分米，求这个铁块的体积。 （4）王叔叔准备用同样长的钢材再焊一个长 8分米，宽 3分米的长方体框架。 这个长方体框架的高是多少分米？ 【答案】（1）63元 （2）216升 第 14 页 共 14 页 （3）18立方分米 （4）7分米 【分析】（1）先求出这个正方体玻璃箱 5个面的面积之和，再用 5个面的总面 积乘 0.35，所得结果即为制作这个正方体玻璃箱需要的费用。 （2）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算，所得结果即为这个 正方体玻璃箱的容积。 （3）水面高度由原来的 3分米变成了 3.5分米，水面上升了（3.5－3＝0.5）分 米，上升这部分水的体积等于这个铁块的体积；用这个正方体玻璃箱的底面积乘 0.5，所得结果即为这个铁块的体积。 （4）根据正方体的棱长总和＝棱长×12，计算出一根钢材的总长度；再根据长方 体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用钢材的总长度÷4，再分别减去长和宽， 所得结果即为这个长方体框架的高。 【详解】（1）6×6×5×0.35 ＝36×5×0.35 ＝180×0.35 ＝63（元） 答：制作这个正方体玻璃箱需要 63元。 （2）6×6×6＝216（立方分米） 216立方分米＝216升 答：这个正方体玻璃箱的容积是 216升。 （3）6×6×（3.5－3） ＝36×0.5 ＝18（立方分米） 答：这个铁块的体积是 18立方分米。 （4）钢材的总长度：6×12＝72（分米） 72÷4－（8＋3） ＝18－11 ＝7（分米） 答：这个长方体框架的高是 7分米。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习12：长方体和正方体应用综合“拓展版” 一、填空题。 1．一个长方体水箱从里面量长为60cm，宽为40cm，深为30cm，箱中水面高10cm。小红将一个棱长20cm的正方体铁块竖直放入水箱至箱底，发现铁块顶面仍然高出水面，这时水面高度为( )cm。 2．一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了64平方厘米。新长方体的体积是( )立方厘米。 3．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是( )平方厘米。 4．如图，正方体的棱长为10厘米，在它的一个面上挖去一个长10厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体后，表面积是( )平方厘米。 5．如下图所示，把这个长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加( )，最少增加( )。 二、解答题。 6．有一个长40厘米、宽30厘米、高20厘米的长方体容器，容器中的水深10厘米。在容器中放入一个底面积为200平方厘米、高15厘米的长方体铁块，求水面上升的高度。 7．一个长方体，高截去4厘米，表面积减少了96平方厘米，剩下部分成为一个正方体，原长方体的表面积和体积是多少？ 8．一个棱长是3米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少？ 9．如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为50厘米的正方形，容器内竖直放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长20厘米的正方形，高80厘米，水面高30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？ 10．一个长方体蓄水池，长30m、宽20m、深2.2m。 （1）这个蓄水池占地面积是多少平方米？ （2）池里的水离池口0.2m，池里一共蓄水多少立方米？ （3）如果在这个蓄水池的池底和四周铺上面积为0.25m2的瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？ 11．一个长方体礼盒，长15厘米，宽4厘米，高6厘米（如图）。现用红丝带把它扎好，接头处长10厘米。捆扎这个盒子共要用多长的红丝带？ 12．如图是一个棱长为10分米的大正方体和一个棱长为8分米的小正方体叠在一起形成的立体图形，求这个立体图形的表面积。 13．下面是一个长方体纸盒的展开图。这个长方体纸盒的表面积是多少？（单位：厘米） 14．从里面量，一个棱长5分米的正方体的玻璃钢，里面水深4.5分米。如果投入一个长3分米，宽2分米，高24厘米的长方体铁块，水会溢出吗？如果溢出，会溢出多少升？ 15．世界上最小的城是汉桑城。从整体来看，形似一个长方体，城墙南北大约7米，东西宽约4.5米，高约3米。 （1）“两节一会”到了，“汉桑城公园”工作人员要在城墙的四周装上彩灯，（地面四边不装），至少需要准备多长的彩灯线？ （2）汉桑城的占地面积是多少平方米？ （3）为吸引更多游客，工作人员打算在汉桑城的四壁上（扣除门和壁画约10平方米的面积）刷上绿色涂料，如果每平方米需涂料0.25千克，一共需要多少千克涂料？ 16．某品牌巧克力1盒的尺寸如图： 厂家计划将2盒巧克力合在一起出售，有下面3种不同的包装方案（如图）。 （1）哪种包装方案最省材料？至少需要多少平方厘米的包装材料？（接头忽略不计） （2）设计师设计了一种包装盒（如图），从包装盒的平面展开图看，是根据第几种包装方案设计的？它的容积是多少？（盒子厚度忽略不计） 17．王叔叔用一根钢材正好可以焊成棱长为6分米的正方体框架。（钢材的宽度和厚度忽略不计） （1）如果要给这个正方体框架安装上玻璃板，已知每平方分米玻璃隔板0.35元，制作这个正方体玻璃箱（无盖）需要多少钱？ （2）这个正方体玻璃箱的容积是多少升？（玻璃隔板的厚度忽略不计） （3）在这个正方体玻璃箱中，倒入一定的水，水面高度恰好是3分米，再向容器中放入一个形状不规则的铁块，铁块完全浸没于水中，发现水面高度变成了3.5分米，求这个铁块的体积。 （4）王叔叔准备用同样长的钢材再焊一个长8分米，宽3分米的长方体框架。这个长方体框架的高是多少分米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 12：长方体和正方体应用综合“拓展版” 一、填空题。 1．一个长方体水箱从里面量长为 60cm，宽为 40cm，深为 30cm，箱中水面高 10cm。小红将一个棱长 20cm的正方体铁块竖直放入水箱至箱底，发现铁块顶面 仍然高出水面，这时水面高度为( )cm。 2．一个正方体的体积是长方体体积的 2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼 成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了 64平方厘 米。新长方体的体积是( )立方厘米。 3．一个长方体，如果长增加 2厘米，则体积增加 12立方厘米；如果宽增加 3 厘米，则体积增加 30立方厘米；如果高增加 4厘米，则体积增加 60立方厘米。 那么这个长方体的表面积是( )平方厘米。 4．如图，正方体的棱长为 10厘米，在它的一个面上挖去一个长 10厘米、宽 3 厘米、高 3厘米的长方体后，表面积是( )平方厘米。 5．如下图所示，把这个长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加 ( )，最少增加( )。 二、解答题。 6．有一个长 40厘米、宽 30厘米、高 20厘米的长方体容器，容器中的水深 10 厘米。在容器中放入一个底面积为 200平方厘米、高 15厘米的长方体铁块，求 水面上升的高度。 第 2 页 共 5 页 7．一个长方体，高截去 4厘米，表面积减少了 96平方厘米，剩下部分成为一个 正方体，原长方体的表面积和体积是多少？ 8．一个棱长是 3米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的 8个小正方体，表 面积增加多少？ 9．如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为 50厘米的正方形，容器内竖直 放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长 20厘米的正方形，高 80 厘米，水面高 30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底 21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？ 10．一个长方体蓄水池，长 30m、宽 20m、深 2.2m。 （1）这个蓄水池占地面积是多少平方米？ （2）池里的水离池口 0.2m，池里一共蓄水多少立方米？ （3）如果在这个蓄水池的池底和四周铺上面积为 0.25m2的瓷砖，至少需要多少 块这样的瓷砖？ 第 3 页 共 5 页 11．一个长方体礼盒，长 15厘米，宽 4厘米，高 6厘米（如图）。现用红丝带 把它扎好，接头处长 10厘米。捆扎这个盒子共要用多长的红丝带？ 12．如图是一个棱长为 10分米的大正方体和一个棱长为 8分米的小正方体叠在 一起形成的立体图形，求这个立体图形的表面积。 13．下面是一个长方体纸盒的展开图。这个长方体纸盒的表面积是多少？（单位： 厘米） 14．从里面量，一个棱长 5分米的正方体的玻璃钢，里面水深 4.5分米。如果投 入一个长 3分米，宽 2分米，高 24厘米的长方体铁块，水会溢出吗？如果溢出， 会溢出多少升？ 第 4 页 共 5 页 15．世界上最小的城是汉桑城。从整体来看，形似一个长方体，城墙南北大约 7 米，东西宽约 4.5米，高约 3米。 （1）“两节一会”到了，“汉桑城公园”工作人员要在城墙的四周装上彩灯，（地 面四边不装），至少需要准备多长的彩灯线？ （2）汉桑城的占地面积是多少平方米？ （3）为吸引更多游客，工作人员打算在汉桑城的四壁上（扣除门和壁画约 10 平方米的面积）刷上绿色涂料，如果每平方米需涂料 0.25千克，一共需要多少 千克涂料？ 16．某品牌巧克力 1盒的尺寸如图： 厂家计划将 2盒巧克力合在一起出售，有下面 3种不同的包装方案（如图）。 （1）哪种包装方案最省材料？至少需要多少平方厘米的包装材料？（接头忽略 不计） （2）设计师设计了一种包装盒（如图），从包装盒的平面展开图看，是根据第 几种包装方案设计的？它的容积是多少？（盒子厚度忽略不计） 第 5 页 共 5 页 17．王叔叔用一根钢材正好可以焊成棱长为 6分米的正方体框架。（钢材的宽度 和厚度忽略不计） （1）如果要给这个正方体框架安装上玻璃板，已知每平方分米玻璃隔板 0.35元， 制作这个正方体玻璃箱（无盖）需要多少钱？ （2）这个正方体玻璃箱的容积是多少升？（玻璃隔板的厚度忽略不计） （3）在这个正方体玻璃箱中，倒入一定的水，水面高度恰好是 3分米，再向容 器中放入一个形状不规则的铁块，铁块完全浸没于水中，发现水面高度变成了 3.5分米，求这个铁块的体积。 （4）王叔叔准备用同样长的钢材再焊一个长 8分米，宽 3分米的长方体框架。 这个长方体框架的高是多少分米？