第四单元专项练习10：长方体和正方体应用综合“基础版”-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

第 1 页 共 7 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 10：长方体和正方体应用综合“基础版” 一、填空题。 1．一个礼品盒，长 4dm，宽 2dm，高 1dm，在所有的棱上粘上彩带，需要彩带 ( )dm。 【答案】28 2．一根铁丝长 36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是( )厘米；如果 用这根铁丝做一个长和宽都是 4厘米的长方体框架，高是( )厘米。 【答案】 3 1 3．一根铁丝可以围成一个长 5cm、宽 4cm、高 6cm的长方体，如果用它围成一 个正方体，那么这个正方体的棱长是( )cm。 【答案】5 4．一个长方体的棱长总和为 48cm，其中长是宽的 2倍，高与宽相等，这个长方 体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 【答案】 6 3 3 5．下图长方体的棱长总和是( )厘米，长方体中上面的面积是( ) 平方厘米。 【答案】 44 20 6．用一根 36厘米长的铁丝做一个正方体框架。如果将它的每个面都围上纸片， 至少需要( )平方厘米的纸片。 【答案】54 7．焊接一个正方体形状的灯笼框架需要 72分米长的铁丝，这个灯笼的棱长是 ( )分米。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要 ( )平方分米的灯笼纸。 【答案】 6 144 第 2 页 共 7 页 8．5个棱长为 20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），所有露在外面的面 积是( )平方厘米。如果不改变这些正方体的位置，至少还要添上 ( )个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 【答案】 4400 22 9．有一个长方体，如图方式放置，它后面的面积是( )平方厘米，左面 的面积是( )平方厘米，底面积是( )平方厘米，这个长方体的表 面积是( )平方厘米。 【答案】 32 24 48 208 10．用 3个棱长是 2厘米的小正方体，拼成一个大的长方体，这个长方体的体积 是( )立方厘米，表面积比 3个小正方体的表面积之和少( )平方 厘米。 【答案】 24 16 11．用下图的铁板做一个长方体（单位：厘米），这个长方体的容积是( ) 立方厘米，需要铁板( )平方厘米。 【答案】 2000 800 12．一块长 8cm、宽 6cm、高 5cm的长方体木块，它的体积是( )cm3； 如果把它锯成长 3cm、宽 3cm、高 2cm的小长方体，最多可以锯( )个这 样的小长方体。 第 3 页 共 7 页 【答案】 240 8 二、解答题。 13．用铁丝围成一个长 6米，宽 4分米，高 3米的长方体框架，至少需要多少米 的铁丝？ 【答案】 4分米＝0.4米 （6＋0.4＋3）×4 ＝9.4×4 ＝37.6（米） 答：至少需要 37.6米的铁丝。 14．要按照下图的方法捆扎礼盒，如果接头处共长 22厘米，则需要多长的丝带？ 【答案】 22厘米＝2.2分米 3×2＋2.5×2＋1×4＋2.2 ＝6＋5＋4＋2.2 ＝11＋4＋2.2 ＝15＋2.2 ＝17.2（分米） 答：需要 17.2分米长的丝带。 15．妈妈过生日，红红为妈妈准备了一份礼物。捆扎这个礼盒，如果接头处用去 25厘米长的彩带，那么至少需要多长的彩带？ 【答案】 10×2＋15×2＋8×4＋25 第 4 页 共 7 页 ＝20＋30＋32＋25 ＝50＋32＋25 ＝82＋25 ＝107（厘米） 答：至少需要 107厘米的彩带。 16．某学校有一间多媒体教室，长 20米，宽 15米，高 5米，要粉刷它的顶部和 四周围墙，除去门窗和显示屏面积共 100平方米。平均每平方米用涂料 0.45千 克，一共需要涂料多少千克？ 【答案】 20×15＋（20×5＋15×5）×2－100 ＝300＋（100＋75）×2－100 ＝300＋175×2－100 ＝300＋350－100 ＝650－100 ＝550（平方米） 550×0.45＝247.5（千克） 答：一共需要涂料 247.5千克。 17．教学楼门前有一根长方体柱子，高 3.8米，底面是边长 0.4米的正方形。如 果给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需油漆 0.5千克，共需油漆多少千克？ 【答案】 3.8×0.4×4×0.5 ＝3.8×1.6×0.5 ＝3.8×0.8 ＝3.04（千克） 答：共需油漆 3.04千克。 18．学校新建一个长方体游泳池，长 60米，宽 10米，深 2米，这个游泳池的占 地面积是多少平方米？在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多 少平方米？ 【答案】 第 5 页 共 7 页 60×10＝600（平方米） 60×2×2＋10×2×2＋600 ＝240＋40＋600 ＝280＋600 ＝880（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是 600平方米。在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹 水泥部分的面积是 880平方米。 19．学校运来 7.6立方米的沙子，铺在一个长 5米、宽 38分米的沙坑里，可以 铺多厚？ 【答案】 38分米＝3.8米 7.6÷5÷3.8＝0.4（米） 答：可以铺 0.4米厚。 20．一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是 7.5平方米，最高可装煤 0.8米。每立方米煤重 1.4吨，这辆运煤车的载重量是多少？ 【答案】 7.5×0.8×1.4＝8.4（吨） 答：这辆运煤车的载重量是 8.4吨。 21．下图是一个长方体的展开图，分别计算它的表面积和体积。（单位：分米） 【答案】 表面积： （7×5＋7×2＋5×2）×2 ＝（35＋14＋10）×2 ＝59×2 ＝118（平方分米） 第 6 页 共 7 页 体积：7×2×5 ＝14×5 ＝70（立方分米） 答：长方体的表面积是 118平方分米，体积是 70立方分米。 22．科学课上，同学们正在研究如何增加船的载重量。 （1）第一步：自制小船。把铝箔做成船型容易漂浮在水面上，同学们在老师的 指导下用铝箔做了多艘不同底面积的小船。1小组用边长 12厘米的正方形铝箔， 在它的 4个角各剪去一个边长为 2厘米的小正方形（如下图），制成的铝箔船的 容积是多少毫升？ （2）第二步：测试比较，用弹珠或垫圈模拟货物放入铝箔船比较载重量。实验 室的水槽从里面量长 2.5分米、宽 1.8分米、高 1分米。同学们将 2.7升的水倒 入水槽，水位的高度是多少分米？ 【答案】 （1）12－2×2 ＝12－4 ＝8（厘米） 8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 128立方厘米＝128毫升 答：制成的铝箔船的容积是 128毫升。 （2）2.7升＝2.7立方分米 2.7÷（2.5×1.8） ＝2.7÷4.5 第 7 页 共 7 页 ＝0.6（分米） 答：水位的高度是 0.6分米。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习10：长方体和正方体应用综合“基础版” 一、填空题。 1．一个礼品盒，长4dm，宽2dm，高1dm，在所有的棱上粘上彩带，需要彩带( )dm。 2．一根铁丝长36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是( )厘米；如果用这根铁丝做一个长和宽都是4厘米的长方体框架，高是( )厘米。 3．一根铁丝可以围成一个长5cm、宽4cm、高6cm的长方体，如果用它围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是( )cm。 4．一个长方体的棱长总和为48cm，其中长是宽的2倍，高与宽相等，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 5．下图长方体的棱长总和是( )厘米，长方体中上面的面积是( )平方厘米。 6．用一根36厘米长的铁丝做一个正方体框架。如果将它的每个面都围上纸片，至少需要( )平方厘米的纸片。 7．焊接一个正方体形状的灯笼框架需要72分米长的铁丝，这个灯笼的棱长是( )分米。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要( )平方分米的灯笼纸。 8．5个棱长为20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），所有露在外面的面积是( )平方厘米。如果不改变这些正方体的位置，至少还要添上( )个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 9．有一个长方体，如图方式放置，它后面的面积是( )平方厘米，左面的面积是( )平方厘米，底面积是( )平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 10．用3个棱长是2厘米的小正方体，拼成一个大的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积比3个小正方体的表面积之和少( )平方厘米。 11．用下图的铁板做一个长方体（单位：厘米），这个长方体的容积是( )立方厘米，需要铁板( )平方厘米。 12．一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，它的体积是( )cm3；如果把它锯成长3cm、宽3cm、高2cm的小长方体，最多可以锯( )个这样的小长方体。 二、解答题。 13．用铁丝围成一个长6米，宽4分米，高3米的长方体框架，至少需要多少米的铁丝？ 14．要按照下图的方法捆扎礼盒，如果接头处共长22厘米，则需要多长的丝带？ 15．妈妈过生日，红红为妈妈准备了一份礼物。捆扎这个礼盒，如果接头处用去25厘米长的彩带，那么至少需要多长的彩带？ 16．某学校有一间多媒体教室，长20米，宽15米，高5米，要粉刷它的顶部和四周围墙，除去门窗和显示屏面积共100平方米。平均每平方米用涂料0.45千克，一共需要涂料多少千克？ 17．教学楼门前有一根长方体柱子，高3.8米，底面是边长0.4米的正方形。如果给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需油漆0.5千克，共需油漆多少千克？ 18．学校新建一个长方体游泳池，长60米，宽10米，深2米，这个游泳池的占地面积是多少平方米？在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 19．学校运来7.6立方米的沙子，铺在一个长5米、宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？ 20．一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是7.5平方米，最高可装煤0.8米。每立方米煤重1.4吨，这辆运煤车的载重量是多少？ 21．下图是一个长方体的展开图，分别计算它的表面积和体积。（单位：分米） 22．科学课上，同学们正在研究如何增加船的载重量。 （1）第一步：自制小船。把铝箔做成船型容易漂浮在水面上，同学们在老师的指导下用铝箔做了多艘不同底面积的小船。1小组用边长12厘米的正方形铝箔，在它的4个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形（如下图），制成的铝箔船的容积是多少毫升？ （2）第二步：测试比较，用弹珠或垫圈模拟货物放入铝箔船比较载重量。实验室的水槽从里面量长2.5分米、宽1.8分米、高1分米。同学们将2.7升的水倒入水槽，水位的高度是多少分米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 10：长方体和正方体应用综合“基础版” 一、填空题。 1．一个礼品盒，长 4dm，宽 2dm，高 1dm，在所有的棱上粘上彩带，需要彩带 ( )dm。 2．一根铁丝长 36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是( )厘米；如果 用这根铁丝做一个长和宽都是 4厘米的长方体框架，高是( )厘米。 3．一根铁丝可以围成一个长 5cm、宽 4cm、高 6cm的长方体，如果用它围成一 个正方体，那么这个正方体的棱长是( )cm。 4．一个长方体的棱长总和为 48cm，其中长是宽的 2倍，高与宽相等，这个长方 体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 5．下图长方体的棱长总和是( )厘米，长方体中上面的面积是( ) 平方厘米。 6．用一根 36厘米长的铁丝做一个正方体框架。如果将它的每个面都围上纸片， 至少需要( )平方厘米的纸片。 7．焊接一个正方体形状的灯笼框架需要 72分米长的铁丝，这个灯笼的棱长是 ( )分米。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要 ( )平方分米的灯笼纸。 8．5个棱长为 20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），所有露在外面的面 积是( )平方厘米。如果不改变这些正方体的位置，至少还要添上 ( )个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 9．有一个长方体，如图方式放置，它后面的面积是( )平方厘米，左面 第 2 页 共 4 页 的面积是( )平方厘米，底面积是( )平方厘米，这个长方体的表 面积是( )平方厘米。 10．用 3个棱长是 2厘米的小正方体，拼成一个大的长方体，这个长方体的体积 是( )立方厘米，表面积比 3个小正方体的表面积之和少( )平方 厘米。 11．用下图的铁板做一个长方体（单位：厘米），这个长方体的容积是( ) 立方厘米，需要铁板( )平方厘米。 12．一块长 8cm、宽 6cm、高 5cm的长方体木块，它的体积是( )cm3； 如果把它锯成长 3cm、宽 3cm、高 2cm的小长方体，最多可以锯( )个这 样的小长方体。 二、解答题。 13．用铁丝围成一个长 6米，宽 4分米，高 3米的长方体框架，至少需要多少米 的铁丝？ 14．要按照下图的方法捆扎礼盒，如果接头处共长 22厘米，则需要多长的丝带？ 第 3 页 共 4 页 15．妈妈过生日，红红为妈妈准备了一份礼物。捆扎这个礼盒，如果接头处用去 25厘米长的彩带，那么至少需要多长的彩带？ 16．某学校有一间多媒体教室，长 20米，宽 15米，高 5米，要粉刷它的顶部和 四周围墙，除去门窗和显示屏面积共 100平方米。平均每平方米用涂料 0.45千 克，一共需要涂料多少千克？ 17．教学楼门前有一根长方体柱子，高 3.8米，底面是边长 0.4米的正方形。如 果给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需油漆 0.5千克，共需油漆多少千克？ 18．学校新建一个长方体游泳池，长 60米，宽 10米，深 2米，这个游泳池的占 地面积是多少平方米？在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多 少平方米？ 19．学校运来 7.6立方米的沙子，铺在一个长 5米、宽 38分米的沙坑里，可以 铺多厚？ 第 4 页 共 4 页 20．一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是 7.5平方米，最高可装煤 0.8米。每立方米煤重 1.4吨，这辆运煤车的载重量是多少？ 21．下图是一个长方体的展开图，分别计算它的表面积和体积。（单位：分米） 22．科学课上，同学们正在研究如何增加船的载重量。 （1）第一步：自制小船。把铝箔做成船型容易漂浮在水面上，同学们在老师的 指导下用铝箔做了多艘不同底面积的小船。1小组用边长 12厘米的正方形铝箔， 在它的 4个角各剪去一个边长为 2厘米的小正方形（如下图），制成的铝箔船的 容积是多少毫升？ （2）第二步：测试比较，用弹珠或垫圈模拟货物放入铝箔船比较载重量。实验 室的水槽从里面量长 2.5分米、宽 1.8分米、高 1分米。同学们将 2.7升的水倒 入水槽，水位的高度是多少分米？ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习10：长方体和正方体应用综合“基础版” 一、填空题。 1．一个礼品盒，长4dm，宽2dm，高1dm，在所有的棱上粘上彩带，需要彩带( )dm。 【答案】28 【分析】根据题意，在所有的棱上粘上彩带，即求长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。 【详解】（4＋2＋1）×4 ＝7×4 ＝28（分米） 需要彩带28分米。 2．一根铁丝长36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是( )厘米；如果用这根铁丝做一个长和宽都是4厘米的长方体框架，高是( )厘米。 【答案】 3 1 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出棱长； 根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，求出长方体的高，据此解答。 【详解】36÷12＝3（厘米） 36÷4－4－4 ＝9－4－4 ＝5－4 ＝1（厘米） 一根铁丝长36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是3厘米；如果用这根铁丝做一个长和宽都是4厘米的长方体框架，高是1厘米。 3．一根铁丝可以围成一个长5cm、宽4cm、高6cm的长方体，如果用它围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是( )cm。 【答案】5 【分析】由题意可知，正方体和长方体的总棱长相等，根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，也就是正方体的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出这个正方体的棱长。 【详解】（5＋4＋6）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 60÷12＝5（cm） 则正方体的棱长是5cm。 4．一个长方体的棱长总和为48cm，其中长是宽的2倍，高与宽相等，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 【答案】 6 3 3 【分析】已知一个长方体的棱长总和为48cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，据此求出这个长方体长、宽、高的和； 已知长是宽的2倍，高与宽相等，把长看作2份，宽看作1份，高看作1份，一共是（2＋1＋1）份；用长、宽、高的和除以它们的份数和，即可求出一份数，也就是宽和高，再用宽乘2，求出长。 【详解】48÷4＝12（cm） 宽、高是： 12÷（2＋1＋1） ＝12÷4 ＝3（cm） 长：3×2＝6（cm） 这个长方体的长是6cm，宽是3cm，高是3cm。 5．下图长方体的棱长总和是( )厘米，长方体中上面的面积是( )平方厘米。 【答案】 44 20 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长方体的棱长总和；长方体中上面是长为5厘米，宽为4厘米的长方形，据此求出上面的面积即可。 【详解】棱长总和： （厘米） 上面面积：（平方厘米） 【点睛】本题考查长方体的棱长总和，解答本题的关键是掌握长方体的棱长总和计算公式。 6．用一根36厘米长的铁丝做一个正方体框架。如果将它的每个面都围上纸片，至少需要( )平方厘米的纸片。 【答案】54 【分析】用一根36厘米长的铁丝做一个正方体框架，即正方体的棱长总和是36厘米，根据棱长＝棱长总和÷12，求出棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，即可求出至少需要多少平方厘米的纸片，据此解答。 【详解】36÷12＝3（厘米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 即至少需要54平方厘米的纸片。 7．焊接一个正方体形状的灯笼框架需要72分米长的铁丝，这个灯笼的棱长是( )分米。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要( )平方分米的灯笼纸。 【答案】 6 144 【分析】由题意可知，72分米是正方体框架的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用72除以12，即可求出正方体的棱长；这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），求至少需要多少平方分米的灯笼纸，就是求正方体的四个侧面的面积，四个侧面都是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可解答。 【详解】棱长：72÷12＝6（分米） 表面积：6×6×4＝144（平方分米） 即这个灯笼的棱长是6分米，至少需要144平方分米的灯笼纸。 8．5个棱长为20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），所有露在外面的面积是( )平方厘米。如果不改变这些正方体的位置，至少还要添上( )个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 【答案】 4400 22 【分析】通过数，发现露在外面的面一共有11个面，每个面均是小正方形。根据正方形面积＝边长×边长，先求出一个小正方形的面积，再乘11，即可求出露在外面的面积和。小正方体目前一共是5个，最多的一边有3个。那么要搭成一个较大的正方体，至少每边需要3个小正方体。用（3×3）求出最下面一层有多少个小正方体，再乘3，求出一共有多少个小正方体。将一共的数量减去原有的5个小正方体，求出至少还要添上多少个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 【详解】20×20×11 ＝400×11 ＝4400（平方厘米） 3×3×3－5 ＝27－5 ＝22（个） 所以，所有露在外面的面积是4400平方厘米。如果不改变这些正方体的位置，至少还要添上22个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 9．有一个长方体，如图方式放置，它后面的面积是( )平方厘米，左面的面积是( )平方厘米，底面积是( )平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】 32 24 48 208 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，来计算长方体不同面的面积；长方体有六个面，相对的面面积相等，我们已经求出了后面、左面、底面的面积，那么表面积就是这三个面面积之和的2倍，据此解答。 【详解】8×4＝32（平方厘米） 6×4＝24（平方厘米） 8×6＝48（平方厘米） （48＋24＋32）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 即它后面的面积是32平方厘米，左面的面积是24平方厘米，底面积是48平方厘米，这个长方体的表面积是208平方厘米。 10．用3个棱长是2厘米的小正方体，拼成一个大的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积比3个小正方体的表面积之和少( )平方厘米。 【答案】 24 16 【分析】用3个小正方体拼成一个大的长方体，三个小正方体的体积之和就是大长方体的体积，根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个长方体的体积；每两个正方体拼在一起，就会两个面重合，也就是减少2个面的面积，现在用3个小正方体拼成一个大的长方体，一共减少4个面积的面积，根据公式：正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出表面积比3个小正方体的表面积之和少多少平方厘米，据此解答。 【详解】2×2×2×3＝24（立方厘米） 2×2×4＝16（平方厘米） 即这个长方体的体积是24立方厘米，表面积比3个小正方体的表面积之和少16平方厘米。 11．用下图的铁板做一个长方体（单位：厘米），这个长方体的容积是( )立方厘米，需要铁板( )平方厘米。 【答案】 2000 800 【分析】根据图形可知，长方体的长是20厘米，宽是20厘米，高是5厘米，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的容积；求需要铁板的面积，就是求长方体5个面的面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】20×20×5 ＝400×5 ＝2000（立方厘米） 20×20＋（20×5＋20×5）×2 ＝400＋（100＋100）×2 ＝400＋200×2 ＝400＋400 ＝800（平方厘米） 这个长方体的容积是2000立方厘米，需要铁板800平方厘米。 12．一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，它的体积是( )cm3；如果把它锯成长3cm、宽3cm、高2cm的小长方体，最多可以锯( )个这样的小长方体。 【答案】 240 8 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，所得结果即为这个长方体的体积；再用除法求出长方体木块的长里面包含多少个3cm，长方体木块的宽里面包含多少个3cm，长方体木块的高里面包含多少个2cm，最后用乘法求出最多可以锯的个数。 【详解】8×6×5 ＝48×5 ＝240（cm3） 8÷3＝2（个）……2（cm） 6÷3＝2（个） 5÷2＝2（个）……1（cm） 2×2×2＝8（个） 因此长方体木块的体积是240cm3，最多可以锯8个这样的小长方体。 二、解答题。 13．用铁丝围成一个长6米，宽4分米，高3米的长方体框架，至少需要多少米的铁丝？ 【答案】37.6米 【分析】1米＝10分米，据此先统一单位。长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，由此求出至少需要多少米的铁丝。 【详解】4分米＝0.4米 （6＋0.4＋3）×4 ＝9.4×4 ＝37.6（米） 答：至少需要37.6米的铁丝。 14．要按照下图的方法捆扎礼盒，如果接头处共长22厘米，则需要多长的丝带？ 【答案】17.2分米 【分析】捆扎的彩带包括2条长，2条宽，4条高和接头，用长×2＋宽×2＋高×4＋接头＝彩带长度，列式解答即可。 【详解】22厘米＝2.2分米 3×2＋2.5×2＋1×4＋2.2 ＝6＋5＋4＋2.2 ＝11＋4＋2.2 ＝15＋2.2 ＝17.2（分米） 答：需要17.2分米长的丝带。 【点睛】本题考查长方体的棱长，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 15．妈妈过生日，红红为妈妈准备了一份礼物。捆扎这个礼盒，如果接头处用去25厘米长的彩带，那么至少需要多长的彩带？ 【答案】107厘米 【分析】根据图示可知，2个长＋2个宽＋4个高＋接头处的长度＝至少需要彩带的长度，依此列出算式并计算即可。 【详解】10×2＋15×2＋8×4＋25 ＝20＋30＋32＋25 ＝50＋32＋25 ＝82＋25 ＝107（厘米） 答：至少需要107厘米的彩带。 16．某学校有一间多媒体教室，长20米，宽15米，高5米，要粉刷它的顶部和四周围墙，除去门窗和显示屏面积共100平方米。平均每平方米用涂料0.45千克，一共需要涂料多少千克？ 【答案】247.5千克 【分析】把这间教室看作是一个近似的长方体，利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，这里只需要计算5个面的面积即可，代入相应数值计算出这间教室四周围墙和顶部的面积，再减去门窗和显示屏的面积，所得结果即为需要粉刷的总面积，再用总面积乘0.45，计算出一共要用多少千克涂料。 【详解】20×15＋（20×5＋15×5）×2－100 ＝300＋（100＋75）×2－100 ＝300＋175×2－100 ＝300＋350－100 ＝650－100 ＝550（平方米） 550×0.45＝247.5（千克） 答：一共需要涂料247.5千克。 17．教学楼门前有一根长方体柱子，高3.8米，底面是边长0.4米的正方形。如果给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需油漆0.5千克，共需油漆多少千克？ 【答案】3.04千克 【分析】由长方体柱子的底面是边长0.4米的正方形可知，长方体的侧面是4个相同的长方形，长方形的长为3.8米，宽为0.4米，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，再乘4即可求出需要刷油漆的面积，再乘每平方米需油漆的质量即可解答。 【详解】3.8×0.4×4×0.5 ＝3.8×1.6×0.5 ＝3.8×0.8 ＝3.04（千克） 答：共需油漆3.04千克。 18．学校新建一个长方体游泳池，长60米，宽10米，深2米，这个游泳池的占地面积是多少平方米？在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】600平方米；880平方米 【分析】占地面积就是求长方体游泳池的底面积，用长×宽，计算即可。抹水泥部分的面积需要求出底面和四周内壁的面积之和。据此解答。 【详解】60×10＝600（平方米） 60×2×2＋10×2×2＋600 ＝240＋40＋600 ＝280＋600 ＝880（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是600平方米。在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是880平方米。 19．学校运来7.6立方米的沙子，铺在一个长5米、宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？ 【答案】0.4米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此用7.6除以沙坑的长和宽，即可求出它的厚度。 【详解】38分米＝3.8米 7.6÷5÷3.8＝0.4（米） 答：可以铺0.4米厚。 20．一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是7.5平方米，最高可装煤0.8米。每立方米煤重1.4吨，这辆运煤车的载重量是多少？ 【答案】8.4吨 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据即可求出这辆运煤车最多能运煤的体积，然后乘1.4即可求出总重量。 【详解】7.5×0.8×1.4＝8.4（吨） 答：这辆运煤车的载重量是8.4吨。 21．下图是一个长方体的展开图，分别计算它的表面积和体积。（单位：分米） 【答案】118平方分米；70立方分米 【分析】将长方体的展开图拼成一个长方体，长方体的长是7分米，宽是5分米，高是2分米，根据长方体的体积＝长×宽×高；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】表面积： （7×5＋7×2＋5×2）×2 ＝（35＋14＋10）×2 ＝59×2 ＝118（平方分米） 体积：7×2×5 ＝14×5 ＝70（立方分米） 答：长方体的表面积是118平方分米，体积是70立方分米。 22．科学课上，同学们正在研究如何增加船的载重量。 （1）第一步：自制小船。把铝箔做成船型容易漂浮在水面上，同学们在老师的指导下用铝箔做了多艘不同底面积的小船。1小组用边长12厘米的正方形铝箔，在它的4个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形（如下图），制成的铝箔船的容积是多少毫升？ （2）第二步：测试比较，用弹珠或垫圈模拟货物放入铝箔船比较载重量。实验室的水槽从里面量长2.5分米、宽1.8分米、高1分米。同学们将2.7升的水倒入水槽，水位的高度是多少分米？ 【答案】（1）128毫升 （2）0.6分米 【分析】（1）制成的铝箔船的容积＝长×宽×高；观察可知，长＝宽＝正方形铝箔的边长－剪去正方形的边长×2；高＝剪去正方形的边长。再根据1立方厘米＝1毫升，把单位转化为毫升。代入数据计算。 （2）先根据1升＝1立方分米，把2.7升转化为以立方分米为单位，再根据长方体体积公式的逆运算，水槽的水位高度＝倒入水的体积÷（水槽的长×水槽的宽），代入数据计算即可。 【详解】（1）12－2×2 ＝12－4 ＝8（厘米） 8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 128立方厘米＝128毫升 答：制成的铝箔船的容积是128毫升。 （2）2.7升＝2.7立方分米 2.7÷（2.5×1.8） ＝2.7÷4.5 ＝0.6（分米） 答：水位的高度是0.6分米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 12 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 10：长方体和正方体应用综合“基础版” 一、填空题。 1．一个礼品盒，长 4dm，宽 2dm，高 1dm，在所有的棱上粘上彩带，需要彩带 ( )dm。 【答案】28 【分析】根据题意，在所有的棱上粘上彩带，即求长方体棱长总和＝（长＋宽＋ 高）×4，列式计算即可。 【详解】（4＋2＋1）×4 ＝7×4 ＝28（分米） 需要彩带 28分米。 2．一根铁丝长 36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是( )厘米；如果 用这根铁丝做一个长和宽都是 4厘米的长方体框架，高是( )厘米。 【答案】 3 1 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12， 代入数据，求出棱长； 根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－ 长－宽，代入数据，求出长方体的高，据此解答。 【详解】36÷12＝3（厘米） 36÷4－4－4 ＝9－4－4 ＝5－4 ＝1（厘米） 一根铁丝长 36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是 3厘米；如果用这根铁丝 做一个长和宽都是 4厘米的长方体框架，高是 1厘米。 3．一根铁丝可以围成一个长 5cm、宽 4cm、高 6cm的长方体，如果用它围成一 个正方体，那么这个正方体的棱长是( )cm。 第 2 页 共 12 页 【答案】5 【分析】由题意可知，正方体和长方体的总棱长相等，根据长方体的总棱长公式： L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，也就是正方体的总棱长，再根据正 方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出这个正方体的棱长。 【详解】（5＋4＋6）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 60÷12＝5（cm） 则正方体的棱长是 5cm。 4．一个长方体的棱长总和为 48cm，其中长是宽的 2倍，高与宽相等，这个长方 体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 【答案】 6 3 3 【分析】已知一个长方体的棱长总和为 48cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋ 宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，据此求出这个长方 体长、宽、高的和； 已知长是宽的 2倍，高与宽相等，把长看作 2份，宽看作 1份，高看作 1份，一 共是（2＋1＋1）份；用长、宽、高的和除以它们的份数和，即可求出一份数， 也就是宽和高，再用宽乘 2，求出长。 【详解】48÷4＝12（cm） 宽、高是： 12÷（2＋1＋1） ＝12÷4 ＝3（cm） 长：3×2＝6（cm） 这个长方体的长是 6cm，宽是 3cm，高是 3cm。 5．下图长方体的棱长总和是( )厘米，长方体中上面的面积是( ) 平方厘米。 第 3 页 共 12 页 【答案】 44 20 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长方体的棱长总和； 长方体中上面是长为 5厘米，宽为 4厘米的长方形，据此求出上面的面积即可。 【详解】棱长总和：  5 4 2 4    9 2 4   11 4  44 （厘米） 上面面积：5 4 20  （平方厘米） 【点睛】本题考查长方体的棱长总和，解答本题的关键是掌握长方体的棱长总和 计算公式。 6．用一根 36厘米长的铁丝做一个正方体框架。如果将它的每个面都围上纸片， 至少需要( )平方厘米的纸片。 【答案】54 【分析】用一根 36厘米长的铁丝做一个正方体框架，即正方体的棱长总和是 36 厘米，根据棱长＝棱长总和÷12，求出棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱 长×6，即可求出至少需要多少平方厘米的纸片，据此解答。 【详解】36÷12＝3（厘米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 即至少需要 54平方厘米的纸片。 7．焊接一个正方体形状的灯笼框架需要 72分米长的铁丝，这个灯笼的棱长是 ( )分米。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要 ( )平方分米的灯笼纸。 【答案】 6 144 【分析】由题意可知，72分米是正方体框架的棱长总和，根据正方体的棱长总 和＝棱长×12，用 72除以 12，即可求出正方体的棱长；这个灯笼表面贴上灯笼 纸（上、下面除外），求至少需要多少平方分米的灯笼纸，就是求正方体的四个 侧面的面积，四个侧面都是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个 第 4 页 共 12 页 面的面积，再乘 4即可解答。 【详解】棱长：72÷12＝6（分米） 表面积：6×6×4＝144（平方分米） 即这个灯笼的棱长是 6分米，至少需要 144平方分米的灯笼纸。 8．5个棱长为 20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），所有露在外面的面 积是( )平方厘米。如果不改变这些正方体的位置，至少还要添上 ( )个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 【答案】 4400 22 【分析】通过数，发现露在外面的面一共有 11个面，每个面均是小正方形。根 据正方形面积＝边长×边长，先求出一个小正方形的面积，再乘 11，即可求出露 在外面的面积和。小正方体目前一共是 5个，最多的一边有 3个。那么要搭成一 个较大的正方体，至少每边需要 3个小正方体。用（3×3）求出最下面一层有多 少个小正方体，再乘 3，求出一共有多少个小正方体。将一共的数量减去原有的 5个小正方体，求出至少还要添上多少个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 【详解】20×20×11 ＝400×11 ＝4400（平方厘米） 3×3×3－5 ＝27－5 ＝22（个） 所以，所有露在外面的面积是 4400平方厘米。如果不改变这些正方体的位置， 至少还要添上 22个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 9．有一个长方体，如图方式放置，它后面的面积是( )平方厘米，左面 的面积是( )平方厘米，底面积是( )平方厘米，这个长方体的表 面积是( )平方厘米。 第 5 页 共 12 页 【答案】 32 24 48 208 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，来计算长方体不同面的面积；长方体有六 个面，相对的面面积相等，我们已经求出了后面、左面、底面的面积，那么表面 积就是这三个面面积之和的 2倍，据此解答。 【详解】8×4＝32（平方厘米） 6×4＝24（平方厘米） 8×6＝48（平方厘米） （48＋24＋32）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 即它后面的面积是 32平方厘米，左面的面积是 24平方厘米，底面积是 48平方 厘米，这个长方体的表面积是 208平方厘米。 10．用 3个棱长是 2厘米的小正方体，拼成一个大的长方体，这个长方体的体积 是( )立方厘米，表面积比 3个小正方体的表面积之和少( )平方 厘米。 【答案】 24 16 【分析】用 3个小正方体拼成一个大的长方体，三个小正方体的体积之和就是大 长方体的体积，根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算， 即可求出这个长方体的体积；每两个正方体拼在一起，就会两个面重合，也就是 减少 2个面的面积，现在用 3个小正方体拼成一个大的长方体，一共减少 4个面 积的面积，根据公式：正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出表 面积比 3个小正方体的表面积之和少多少平方厘米，据此解答。 【详解】2×2×2×3＝24（立方厘米） 2×2×4＝16（平方厘米） 即这个长方体的体积是 24立方厘米，表面积比 3个小正方体的表面积之和少 16 平方厘米。 第 6 页 共 12 页 11．用下图的铁板做一个长方体（单位：厘米），这个长方体的容积是( ) 立方厘米，需要铁板( )平方厘米。 【答案】 2000 800 【分析】根据图形可知，长方体的长是 20厘米，宽是 20厘米，高是 5厘米，根 据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的容积；求需要 铁板的面积，就是求长方体 5个面的面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长 ×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】20×20×5 ＝400×5 ＝2000（立方厘米） 20×20＋（20×5＋20×5）×2 ＝400＋（100＋100）×2 ＝400＋200×2 ＝400＋400 ＝800（平方厘米） 这个长方体的容积是 2000立方厘米，需要铁板 800平方厘米。 12．一块长 8cm、宽 6cm、高 5cm的长方体木块，它的体积是( )cm3； 如果把它锯成长 3cm、宽 3cm、高 2cm的小长方体，最多可以锯( )个这 样的小长方体。 【答案】 240 8 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，所得结果即为这 个长方体的体积；再用除法求出长方体木块的长里面包含多少个 3cm，长方体木 块的宽里面包含多少个 3cm，长方体木块的高里面包含多少个 2cm，最后用乘法 求出最多可以锯的个数。 第 7 页 共 12 页 【详解】8×6×5 ＝48×5 ＝240（cm3） 8÷3＝2（个）……2（cm） 6÷3＝2（个） 5÷2＝2（个）……1（cm） 2×2×2＝8（个） 因此长方体木块的体积是 240cm3，最多可以锯 8个这样的小长方体。 二、解答题。 13．用铁丝围成一个长 6米，宽 4分米，高 3米的长方体框架，至少需要多少米 的铁丝？ 【答案】37.6米 【分析】1米＝10分米，据此先统一单位。长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4， 由此求出至少需要多少米的铁丝。 【详解】4分米＝0.4米 （6＋0.4＋3）×4 ＝9.4×4 ＝37.6（米） 答：至少需要 37.6米的铁丝。 14．要按照下图的方法捆扎礼盒，如果接头处共长 22厘米，则需要多长的丝带？ 【答案】17.2分米 【分析】捆扎的彩带包括 2条长，2条宽，4条高和接头，用长×2＋宽×2＋高×4 ＋接头＝彩带长度，列式解答即可。 【详解】22厘米＝2.2分米 3×2＋2.5×2＋1×4＋2.2 ＝6＋5＋4＋2.2 ＝11＋4＋2.2 第 8 页 共 12 页 ＝15＋2.2 ＝17.2（分米） 答：需要 17.2分米长的丝带。 【点睛】本题考查长方体的棱长，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 15．妈妈过生日，红红为妈妈准备了一份礼物。捆扎这个礼盒，如果接头处用去 25厘米长的彩带，那么至少需要多长的彩带？ 【答案】107厘米 【分析】根据图示可知，2个长＋2个宽＋4个高＋接头处的长度＝至少需要彩 带的长度，依此列出算式并计算即可。 【详解】10×2＋15×2＋8×4＋25 ＝20＋30＋32＋25 ＝50＋32＋25 ＝82＋25 ＝107（厘米） 答：至少需要 107厘米的彩带。 16．某学校有一间多媒体教室，长 20米，宽 15米，高 5米，要粉刷它的顶部和 四周围墙，除去门窗和显示屏面积共 100平方米。平均每平方米用涂料 0.45千 克，一共需要涂料多少千克？ 【答案】247.5千克 【分析】把这间教室看作是一个近似的长方体，利用长方体的表面积＝（长×宽 ＋长×高＋宽×高）×2，这里只需要计算 5个面的面积即可，代入相应数值计算 出这间教室四周围墙和顶部的面积，再减去门窗和显示屏的面积，所得结果即为 需要粉刷的总面积，再用总面积乘 0.45，计算出一共要用多少千克涂料。 【详解】20×15＋（20×5＋15×5）×2－100 ＝300＋（100＋75）×2－100 ＝300＋175×2－100 第 9 页 共 12 页 ＝300＋350－100 ＝650－100 ＝550（平方米） 550×0.45＝247.5（千克） 答：一共需要涂料 247.5千克。 17．教学楼门前有一根长方体柱子，高 3.8米，底面是边长 0.4米的正方形。如 果给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需油漆 0.5千克，共需油漆多少千克？ 【答案】3.04千克 【分析】由长方体柱子的底面是边长 0.4米的正方形可知，长方体的侧面是 4个 相同的长方形，长方形的长为 3.8米，宽为 0.4米，根据长方形的面积＝长×宽， 求出一个长方形的面积，再乘 4即可求出需要刷油漆的面积，再乘每平方米需油 漆的质量即可解答。 【详解】3.8×0.4×4×0.5 ＝3.8×1.6×0.5 ＝3.8×0.8 ＝3.04（千克） 答：共需油漆 3.04千克。 18．学校新建一个长方体游泳池，长 60米，宽 10米，深 2米，这个游泳池的占 地面积是多少平方米？在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多 少平方米？ 【答案】600平方米；880平方米 【分析】占地面积就是求长方体游泳池的底面积，用长×宽，计算即可。抹水泥 部分的面积需要求出底面和四周内壁的面积之和。据此解答。 【详解】60×10＝600（平方米） 60×2×2＋10×2×2＋600 ＝240＋40＋600 ＝280＋600 ＝880（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是 600平方米。在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹 第 10 页 共 12 页 水泥部分的面积是 880平方米。 19．学校运来 7.6立方米的沙子，铺在一个长 5米、宽 38分米的沙坑里，可以 铺多厚？ 【答案】0.4米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此用 7.6除以沙坑的长和宽，即可求出它 的厚度。 【详解】38分米＝3.8米 7.6÷5÷3.8＝0.4（米） 答：可以铺 0.4米厚。 20．一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是 7.5平方米，最高可装煤 0.8米。每立方米煤重 1.4吨，这辆运煤车的载重量是多少？ 【答案】8.4吨 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据即可求出这辆运煤车最多能 运煤的体积，然后乘 1.4即可求出总重量。 【详解】7.5×0.8×1.4＝8.4（吨） 答：这辆运煤车的载重量是 8.4吨。 21．下图是一个长方体的展开图，分别计算它的表面积和体积。（单位：分米） 【答案】118平方分米；70立方分米 【分析】将长方体的展开图拼成一个长方体，长方体的长是 7分米，宽是 5分米， 高是 2分米，根据长方体的体积＝长×宽×高；长方体的表面积＝（长×宽＋长× 高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】表面积： （7×5＋7×2＋5×2）×2 ＝（35＋14＋10）×2 ＝59×2 第 11 页 共 12 页 ＝118（平方分米） 体积：7×2×5 ＝14×5 ＝70（立方分米） 答：长方体的表面积是 118平方分米，体积是 70立方分米。 22．科学课上，同学们正在研究如何增加船的载重量。 （1）第一步：自制小船。把铝箔做成船型容易漂浮在水面上，同学们在老师的 指导下用铝箔做了多艘不同底面积的小船。1小组用边长 12厘米的正方形铝箔， 在它的 4个角各剪去一个边长为 2厘米的小正方形（如下图），制成的铝箔船的 容积是多少毫升？ （2）第二步：测试比较，用弹珠或垫圈模拟货物放入铝箔船比较载重量。实验 室的水槽从里面量长 2.5分米、宽 1.8分米、高 1分米。同学们将 2.7升的水倒 入水槽，水位的高度是多少分米？ 【答案】（1）128毫升 （2）0.6分米 【分析】（1）制成的铝箔船的容积＝长×宽×高；观察可知，长＝宽＝正方形铝 箔的边长－剪去正方形的边长×2；高＝剪去正方形的边长。再根据 1立方厘米＝ 1毫升，把单位转化为毫升。代入数据计算。 （2）先根据 1升＝1立方分米，把 2.7升转化为以立方分米为单位，再根据长方 体体积公式的逆运算，水槽的水位高度＝倒入水的体积÷（水槽的长×水槽的宽）， 代入数据计算即可。 【详解】（1）12－2×2 ＝12－4 ＝8（厘米） 第 12 页 共 12 页 8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 128立方厘米＝128毫升 答：制成的铝箔船的容积是 128毫升。 （2）2.7升＝2.7立方分米 2.7÷（2.5×1.8） ＝2.7÷4.5 ＝0.6（分米） 答：水位的高度是 0.6分米。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习10：长方体和正方体应用综合“基础版” 一、填空题。 1．一个礼品盒，长4dm，宽2dm，高1dm，在所有的棱上粘上彩带，需要彩带( )dm。 【答案】28 2．一根铁丝长36厘米，如果做一个正方体框架，棱长是( )厘米；如果用这根铁丝做一个长和宽都是4厘米的长方体框架，高是( )厘米。 【答案】 3 1 3．一根铁丝可以围成一个长5cm、宽4cm、高6cm的长方体，如果用它围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是( )cm。 【答案】5 4．一个长方体的棱长总和为48cm，其中长是宽的2倍，高与宽相等，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 【答案】 6 3 3 5．下图长方体的棱长总和是( )厘米，长方体中上面的面积是( )平方厘米。 【答案】 44 20 6．用一根36厘米长的铁丝做一个正方体框架。如果将它的每个面都围上纸片，至少需要( )平方厘米的纸片。 【答案】54 7．焊接一个正方体形状的灯笼框架需要72分米长的铁丝，这个灯笼的棱长是( )分米。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要( )平方分米的灯笼纸。 【答案】 6 144 8．5个棱长为20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），所有露在外面的面积是( )平方厘米。如果不改变这些正方体的位置，至少还要添上( )个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 【答案】 4400 22 9．有一个长方体，如图方式放置，它后面的面积是( )平方厘米，左面的面积是( )平方厘米，底面积是( )平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】 32 24 48 208 10．用3个棱长是2厘米的小正方体，拼成一个大的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积比3个小正方体的表面积之和少( )平方厘米。 【答案】 24 16 11．用下图的铁板做一个长方体（单位：厘米），这个长方体的容积是( )立方厘米，需要铁板( )平方厘米。 【答案】 2000 800 12．一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，它的体积是( )cm3；如果把它锯成长3cm、宽3cm、高2cm的小长方体，最多可以锯( )个这样的小长方体。 【答案】 240 8 二、解答题。 13．用铁丝围成一个长6米，宽4分米，高3米的长方体框架，至少需要多少米的铁丝？ 【答案】 4分米＝0.4米 （6＋0.4＋3）×4 ＝9.4×4 ＝37.6（米） 答：至少需要37.6米的铁丝。 14．要按照下图的方法捆扎礼盒，如果接头处共长22厘米，则需要多长的丝带？ 【答案】 22厘米＝2.2分米 3×2＋2.5×2＋1×4＋2.2 ＝6＋5＋4＋2.2 ＝11＋4＋2.2 ＝15＋2.2 ＝17.2（分米） 答：需要17.2分米长的丝带。 15．妈妈过生日，红红为妈妈准备了一份礼物。捆扎这个礼盒，如果接头处用去25厘米长的彩带，那么至少需要多长的彩带？ 【答案】 10×2＋15×2＋8×4＋25 ＝20＋30＋32＋25 ＝50＋32＋25 ＝82＋25 ＝107（厘米） 答：至少需要107厘米的彩带。 16．某学校有一间多媒体教室，长20米，宽15米，高5米，要粉刷它的顶部和四周围墙，除去门窗和显示屏面积共100平方米。平均每平方米用涂料0.45千克，一共需要涂料多少千克？ 【答案】 20×15＋（20×5＋15×5）×2－100 ＝300＋（100＋75）×2－100 ＝300＋175×2－100 ＝300＋350－100 ＝650－100 ＝550（平方米） 550×0.45＝247.5（千克） 答：一共需要涂料247.5千克。 17．教学楼门前有一根长方体柱子，高3.8米，底面是边长0.4米的正方形。如果给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需油漆0.5千克，共需油漆多少千克？ 【答案】 3.8×0.4×4×0.5 ＝3.8×1.6×0.5 ＝3.8×0.8 ＝3.04（千克） 答：共需油漆3.04千克。 18．学校新建一个长方体游泳池，长60米，宽10米，深2米，这个游泳池的占地面积是多少平方米？在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】 60×10＝600（平方米） 60×2×2＋10×2×2＋600 ＝240＋40＋600 ＝280＋600 ＝880（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是600平方米。在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是880平方米。 19．学校运来7.6立方米的沙子，铺在一个长5米、宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？ 【答案】 38分米＝3.8米 7.6÷5÷3.8＝0.4（米） 答：可以铺0.4米厚。 20．一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是7.5平方米，最高可装煤0.8米。每立方米煤重1.4吨，这辆运煤车的载重量是多少？ 【答案】 7.5×0.8×1.4＝8.4（吨） 答：这辆运煤车的载重量是8.4吨。 21．下图是一个长方体的展开图，分别计算它的表面积和体积。（单位：分米） 【答案】 表面积： （7×5＋7×2＋5×2）×2 ＝（35＋14＋10）×2 ＝59×2 ＝118（平方分米） 体积：7×2×5 ＝14×5 ＝70（立方分米） 答：长方体的表面积是118平方分米，体积是70立方分米。 22．科学课上，同学们正在研究如何增加船的载重量。 （1）第一步：自制小船。把铝箔做成船型容易漂浮在水面上，同学们在老师的指导下用铝箔做了多艘不同底面积的小船。1小组用边长12厘米的正方形铝箔，在它的4个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形（如下图），制成的铝箔船的容积是多少毫升？ （2）第二步：测试比较，用弹珠或垫圈模拟货物放入铝箔船比较载重量。实验室的水槽从里面量长2.5分米、宽1.8分米、高1分米。同学们将2.7升的水倒入水槽，水位的高度是多少分米？ 【答案】 （1）12－2×2 ＝12－4 ＝8（厘米） 8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 128立方厘米＝128毫升 答：制成的铝箔船的容积是128毫升。 （2）2.7升＝2.7立方分米 2.7÷（2.5×1.8） ＝2.7÷4.5 ＝0.6（分米） 答：水位的高度是0.6分米。 第 1 页 共 1 页 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