第四单元专项练习03：长方体和正方体的体积与容积问题-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习03：长方体和正方体的体积与容积问题 一、填空题。 1．一个瓶子最多能装2dm3的水，则2dm3既是瓶子的( )，又是水的( )。 【答案】 容积 体积 2．一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的体积是( )。 【答案】48立方厘米/48cm3 3．一根长方体木料，长4m，横截面的面积是0.03m2。这根木料的体积是( )m3。 【答案】0.12 4．如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm，宽是4cm，它的高是( )cm，它的表面积是( )；如果围成一个正方体，它的体积是( )。 【答案】 3 94 64 5．张师傅把一根长方体木料，沿着长截去3分米后，剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了60平方分米。剩下的正方体木料的体积是( )立方分米。 【答案】125 6．把3个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积减少36dm2，拼成的长方体的体积是( )dm3。 【答案】81 7．一个棱长5厘米的正方体玻璃水箱，里面装有3厘米深的水，当把一块不规则的石头完全浸入水中后，水面上升到4厘米，这块石头的体积是( )立方厘米。 【答案】25 8．小丽有一个封闭的长方体容器（如下图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米。现在她把这个容器的左侧面平放于桌面上。这时水深( )分米。 【答案】3.2 二、解答题。 9．一辆小汽车的油箱从里面量是一个棱长为5分米的正方体，这个油箱最多可以装多少千克汽油？（每升汽油重0.75千克） 【答案】 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 125立方分米＝125升 125×0.75＝93.75（千克） 答：这个油箱最多可以装93.75千克汽油。 10．一个长方体的游泳池，长为26米，宽为21米，深为1.6米。它的占地面积是多少平方米？如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池最多能蓄水多少升？ 【答案】 26×21＝546（平方米） 26×21＋26×1.6×2＋21×1.6×2 ＝546＋83.2＋67.2 ＝696.4（平方米） 26×21×1.6＝873.6（立方米） 873.6立方米＝873600升 答：游泳池的占地面积是546平方米；如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要696.4平方米的瓷砖；这个游泳池最多能蓄水873600升。 11．林伯伯家准备砌一道长15米、厚3分米、高2米的砖墙，如果每立方米用砖530块，林伯伯至少要准备多少块砖？ 【答案】 3分米＝0.3米 15×0.3×2×530 ＝9×530 ＝4770（块） 答：林伯伯至少要准备4770块砖。 12．进水管向一个长5米、宽3米、深1.5米的水池注水，如果进水管每分钟注水450升，需要多少分钟才能把空池注满？ 【答案】 450升＝0.45立方米 5×3×1.5÷0.45 ＝22.5÷0.45 ＝50（分钟） 答：需要50分钟才能把空池注满。 13．家具厂订购180根方木，每根方木横截面的面积是3.2平方分米，长是3米。这些木料一共是多少立方米？ 【答案】 3.2平方分米＝0.032平方米 0.032×3×180 ＝0.096×180 ＝17.28（立方米） 答：这些木料一共是17.28立方米。 14．用下图中的5块玻璃拼成一个水缸，（单位：厘米、厚度不计）。这只水缸放在桌子上占的面积是多少平方厘米？能装水多少升？ 【答案】 45×20＝900（平方厘米） 45×20×10＝9000（立方厘米）＝9（升） 答：这只水缸放在桌子上占的面积是900平方厘米，能装水9升。 15．给一个底面长和宽都是3分米的长方体鱼缸中倒入10升，再将一块观赏石浸没在水中，水无溢出。此时水深1.4分米。这块观赏石的体积有多大？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】 10升＝10立方分米 （立方分米） （立方分米） 答：这块观赏石的体积是2.6立方分米。 16．有一块长方体木料，锯成相等的3段，可以得到3个完全一样的正方体。已知原木料的表面积是350平方厘米，那么原木料的体积是多少立方厘米？ 【答案】 小正方体一个面的面积是： （平方厘米） 小正方体的棱长： 因为，所以小正方体的棱长是5厘米； 长方体体积为： （立方厘米） 答：原木料的体积是375立方厘米。 17．仓库里有如图四种规格的长方形、正方形木板若干块。 李师傅要从中选5块木板制作成一个无盖木箱，要使木箱容积最大，应该怎么选？（先填表，再计算出箱子容积） A型号 B型号 C型号 D型号 （    ）张 （    ）张 （    ）张 （    ）张 【答案】 60×50×40＝120000（平方厘米） 50×50×60＝150000（平方厘米） 1500000＞1200000 要使木箱的容积最大，应选择1张B型号木板、4张C型号木板。木箱子容积为150000平方厘米。 18．一块如图所示的长方形地，已知甲地比乙地高50厘米，现在想把这块地推平整，要从甲地推下多少厘米厚的土填在乙地上？ 【答案】 50厘米＝0.5米 60×30×0.5÷（100×30） ＝900÷3000 ＝0.3（米） 0.5－0.3＝0.2（米）＝20厘米 答：要从甲地推下20厘米厚的土填在乙地上。 19．在一个长3分米、宽26厘米、高22厘米的玻璃缸中，水深18厘米，水接触玻璃的面积有多大？将一个棱长15厘米的正方体铁块放入水中后（通过计算来说明），铁块投入后缸中的水会溢出吗？写出理由。 【答案】 3分米＝30厘米 30×26＋30×18×2＋26×18×2 ＝780＋540×2＋468×2 ＝780＋1080＋936 ＝1860＋936 ＝2796（平方厘米） 3分米＝30厘米 30×26×（22－18） ＝780×4 ＝3120（立方厘米） 15×15×15 ＝225×15 ＝3375（立方厘米） 3120立方厘米＜3375立方厘米 答：容器与水接触部分的面积是2796平方厘米，铁块投入后缸中的水会溢出，理由是铁块的体积大于玻璃缸的剩余空间。 20．把一块棱长是9分米的正方体钢材，锻造成横截面面积是9平方分米的长方体钢材（如图）。这个长方体钢材的体积有多大？有多长？ 【答案】 9×9×9＝729（立方分米） 729÷9＝81（分米） 答：这个长方体的体积是729立方分米；长是81分米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 03：长方体和正方体的体积与容积问题 一、填空题。 1．一个瓶子最多能装 2dm3的水，则 2dm3既是瓶子的( )，又是水的 ( )。 2．一个长方体的长是 6厘米，宽是 4厘米，高是 2厘米，它的体积是( )。 3．一根长方体木料，长 4m，横截面的面积是 0.03m2。这根木料的体积是 ( )m3。 4．如果把一根 48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是 5cm，宽是 4cm，它 的高是( )cm，它的表面积是( ) 2cm ；如果围成一个正方体，它的 体积是( ) 3cm 。 5．张师傅把一根长方体木料，沿着长截去 3分米后，剩下的木料正好是一个正 方体，表面积比原来减少了 60平方分米。剩下的正方体木料的体积是( ) 立方分米。 6．把 3个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积减少 36dm2，拼成的长方 体的体积是( )dm3。 7．一个棱长 5厘米的正方体玻璃水箱，里面装有 3厘米深的水，当把一块不规 则的石头完全浸入水中后，水面上升到 4厘米，这块石头的体积是( )立 方厘米。 8．小丽有一个封闭的长方体容器（如下图），长 4分米，宽 1分米，高 2分米， 里面水深 16厘米。现在她把这个容器的左侧面平放于桌面上。这时水深 ( )分米。 二、解答题。 第 2 页 共 4 页 9．一辆小汽车的油箱从里面量是一个棱长为 5分米的正方体，这个油箱最多可 以装多少千克汽油？（每升汽油重 0.75千克） 10．一个长方体的游泳池，长为 26米，宽为 21米，深为 1.6米。它的占地面积 是多少平方米？如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游 泳池最多能蓄水多少升？ 11．林伯伯家准备砌一道长 15米、厚 3分米、高 2米的砖墙，如果每立方米用 砖 530块，林伯伯至少要准备多少块砖？ 12．进水管向一个长 5米、宽 3米、深 1.5米的水池注水，如果进水管每分钟注 水 450升，需要多少分钟才能把空池注满？ 13．家具厂订购 180根方木，每根方木横截面的面积是 3.2平方分米，长是 3米。 这些木料一共是多少立方米？ 第 3 页 共 4 页 14．用下图中的 5块玻璃拼成一个水缸，（单位：厘米、厚度不计）。这只水缸 放在桌子上占的面积是多少平方厘米？能装水多少升？ 15．给一个底面长和宽都是 3分米的长方体鱼缸中倒入 10升，再将一块观赏石 浸没在水中，水无溢出。此时水深 1.4分米。这块观赏石的体积有多大？（玻璃 厚度忽略不计） 16．有一块长方体木料，锯成相等的 3段，可以得到 3个完全一样的正方体。已 知原木料的表面积是 350平方厘米，那么原木料的体积是多少立方厘米？ 17．仓库里有如图四种规格的长方形、正方形木板若干块。 李师傅要从中选 5块木板制作成一个无盖木箱，要使木箱容积最大，应该怎么 选？（先填表，再计算出箱子容积） A型号 B型号 C型号 D型号 （ ）张 （ ）张 （ ）张 （ ）张 第 4 页 共 4 页 18．一块如图所示的长方形地，已知甲地比乙地高 50厘米，现在想把这块地推 平整，要从甲地推下多少厘米厚的土填在乙地上？ 19．在一个长 3分米、宽 26厘米、高 22厘米的玻璃缸中，水深 18厘米，水接 触玻璃的面积有多大？将一个棱长 15厘米的正方体铁块放入水中后（通过计算 来说明），铁块投入后缸中的水会溢出吗？写出理由。 20．把一块棱长是 9分米的正方体钢材，锻造成横截面面积是 9平方分米的长方 体钢材（如图）。这个长方体钢材的体积有多大？有多长？ 第 1 页 共 7 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 03：长方体和正方体的体积与容积问题 一、填空题。 1．一个瓶子最多能装 2dm3的水，则 2dm3既是瓶子的( )，又是水的 ( )。 【答案】 容积 体积 2．一个长方体的长是 6厘米，宽是 4厘米，高是 2厘米，它的体积是( )。 【答案】48立方厘米/48cm3 3．一根长方体木料，长 4m，横截面的面积是 0.03m2。这根木料的体积是 ( )m3。 【答案】0.12 4．如果把一根 48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是 5cm，宽是 4cm，它 的高是( )cm，它的表面积是( ) 2cm ；如果围成一个正方体，它的 体积是( ) 3cm 。 【答案】 3 94 64 5．张师傅把一根长方体木料，沿着长截去 3分米后，剩下的木料正好是一个正 方体，表面积比原来减少了 60平方分米。剩下的正方体木料的体积是( ) 立方分米。 【答案】125 6．把 3个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积减少 36dm2，拼成的长方 体的体积是( )dm3。 【答案】81 7．一个棱长 5厘米的正方体玻璃水箱，里面装有 3厘米深的水，当把一块不规 则的石头完全浸入水中后，水面上升到 4厘米，这块石头的体积是( )立 方厘米。 【答案】25 8．小丽有一个封闭的长方体容器（如下图），长 4分米，宽 1分米，高 2分米， 里面水深 16厘米。现在她把这个容器的左侧面平放于桌面上。这时水深 第 2 页 共 7 页 ( )分米。 【答案】3.2 二、解答题。 9．一辆小汽车的油箱从里面量是一个棱长为 5分米的正方体，这个油箱最多可 以装多少千克汽油？（每升汽油重 0.75千克） 【答案】 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 125立方分米＝125升 125×0.75＝93.75（千克） 答：这个油箱最多可以装 93.75千克汽油。 10．一个长方体的游泳池，长为 26米，宽为 21米，深为 1.6米。它的占地面积 是多少平方米？如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游 泳池最多能蓄水多少升？ 【答案】 26×21＝546（平方米） 26×21＋26×1.6×2＋21×1.6×2 ＝546＋83.2＋67.2 ＝696.4（平方米） 26×21×1.6＝873.6（立方米） 873.6立方米＝873600升 答：游泳池的占地面积是 546平方米；如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要 696.4 平方米的瓷砖；这个游泳池最多能蓄水 873600升。 11．林伯伯家准备砌一道长 15米、厚 3分米、高 2米的砖墙，如果每立方米用 第 3 页 共 7 页 砖 530块，林伯伯至少要准备多少块砖？ 【答案】 3分米＝0.3米 15×0.3×2×530 ＝9×530 ＝4770（块） 答：林伯伯至少要准备 4770块砖。 12．进水管向一个长 5米、宽 3米、深 1.5米的水池注水，如果进水管每分钟注 水 450升，需要多少分钟才能把空池注满？ 【答案】 450升＝0.45立方米 5×3×1.5÷0.45 ＝22.5÷0.45 ＝50（分钟） 答：需要 50分钟才能把空池注满。 13．家具厂订购 180根方木，每根方木横截面的面积是 3.2平方分米，长是 3米。 这些木料一共是多少立方米？ 【答案】 3.2平方分米＝0.032平方米 0.032×3×180 ＝0.096×180 ＝17.28（立方米） 答：这些木料一共是 17.28立方米。 14．用下图中的 5块玻璃拼成一个水缸，（单位：厘米、厚度不计）。这只水缸 放在桌子上占的面积是多少平方厘米？能装水多少升？ 第 4 页 共 7 页 【答案】 45×20＝900（平方厘米） 45×20×10＝9000（立方厘米）＝9（升） 答：这只水缸放在桌子上占的面积是 900平方厘米，能装水 9升。 15．给一个底面长和宽都是 3分米的长方体鱼缸中倒入 10升，再将一块观赏石 浸没在水中，水无溢出。此时水深 1.4分米。这块观赏石的体积有多大？（玻璃 厚度忽略不计） 【答案】 10升＝10立方分米 3 3 1.4  9 1.4  12.6 （立方分米） 12.6 10 2.6  （立方分米） 答：这块观赏石的体积是 2.6立方分米。 16．有一块长方体木料，锯成相等的 3段，可以得到 3个完全一样的正方体。已 知原木料的表面积是 350平方厘米，那么原木料的体积是多少立方厘米？ 【答案】 小正方体一个面的面积是： 350 (6 3 4)   350 （18-4）  350 14  25 （平方厘米） 小正方体的棱长： 因为 25 5 5  ，所以小正方体的棱长是 5厘米； 第 5 页 共 7 页 长方体体积为： 5 5 5 3 375    （立方厘米） 答：原木料的体积是 375立方厘米。 17．仓库里有如图四种规格的长方形、正方形木板若干块。 李师傅要从中选 5块木板制作成一个无盖木箱，要使木箱容积最大，应该怎么 选？（先填表，再计算出箱子容积） A型号 B型号 C型号 D型号 （ ）张 （ ）张 （ ）张 （ ）张 【答案】 60×50×40＝120000（平方厘米） 50×50×60＝150000（平方厘米） 1500000＞1200000 要使木箱的容积最大，应选择 1张 B型号木板、4张 C型号木板。木箱子容积为 150000平方厘米。 18．一块如图所示的长方形地，已知甲地比乙地高 50厘米，现在想把这块地推 平整，要从甲地推下多少厘米厚的土填在乙地上？ 【答案】 50厘米＝0.5米 60×30×0.5÷（100×30） ＝900÷3000 ＝0.3（米） 0.5－0.3＝0.2（米）＝20厘米 第 6 页 共 7 页 答：要从甲地推下 20厘米厚的土填在乙地上。 19．在一个长 3分米、宽 26厘米、高 22厘米的玻璃缸中，水深 18厘米，水接 触玻璃的面积有多大？将一个棱长 15厘米的正方体铁块放入水中后（通过计算 来说明），铁块投入后缸中的水会溢出吗？写出理由。 【答案】 3分米＝30厘米 30×26＋30×18×2＋26×18×2 ＝780＋540×2＋468×2 ＝780＋1080＋936 ＝1860＋936 ＝2796（平方厘米） 3分米＝30厘米 30×26×（22－18） ＝780×4 ＝3120（立方厘米） 15×15×15 ＝225×15 ＝3375（立方厘米） 3120立方厘米＜3375立方厘米 答：容器与水接触部分的面积是 2796平方厘米，铁块投入后缸中的水会溢出， 理由是铁块的体积大于玻璃缸的剩余空间。 20．把一块棱长是 9分米的正方体钢材，锻造成横截面面积是 9平方分米的长方 体钢材（如图）。这个长方体钢材的体积有多大？有多长？ 【答案】 9×9×9＝729（立方分米） 729÷9＝81（分米） 第 7 页 共 7 页 答：这个长方体的体积是 729立方分米；长是 81分米。 第 1 页 共 10 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 03：长方体和正方体的体积与容积问题 一、填空题。 1．一个瓶子最多能装 2dm3的水，则 2dm3既是瓶子的( )，又是水的 ( )。 【答案】 容积 体积 【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫物体的容积。 2dm3是指这个水瓶所能容纳水的体积，也是这个水瓶的容积。 【详解】根据分析可知，一个瓶子最多能装 2dm3的水，则 2dm3既是瓶子的容积， 又是水的体积。 2．一个长方体的长是 6厘米，宽是 4厘米，高是 2厘米，它的体积是( )。 【答案】48立方厘米/48cm3 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，把题目中的数据代入公式计算即可求得这 个长方体的体积，据此解答。 【详解】6×4×2 ＝24×2 ＝48（立方厘米） 所以，这个长方体的体积是 48立方厘米。 3．一根长方体木料，长 4m，横截面的面积是 0.03m2。这根木料的体积是 ( )m3。 【答案】0.12 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，在此题中，这个横截面积就是长方体 的底面积，这个长方体木料的长度就是长方体的高，把数据代入公式计算即可解 答。 【详解】0.03×4＝0.12（m3） 所以，这根木料的体积是 0.12m3。 4．如果把一根 48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是 5cm，宽是 4cm，它 的高是( )cm，它的表面积是( ) 2cm ；如果围成一个正方体，它的 第 2 页 共 10 页 体积是( ) 3cm 。 【答案】 3 94 64 【分析】从题意可知：这根 48cm长的铁丝既是长方体的棱长总和，又是正方体 的棱长总和。长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，正方体的棱长＝棱长总和÷12， 代入数据计算，分别求出长方体的高和正方体的棱长。再根据长方体的表面积＝ （长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算， 即可分别求出长方体的表面积和正方体的体积。 【详解】48÷4－5－4 ＝12－5－4 ＝3（cm） （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（cm2） 48÷12＝4（cm） 4×4×4＝64（cm3） 如果把一根 48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是 5cm，宽是 4cm，它的高 是 3cm，它的表面积是 94 2cm ；如果围成一个正方体，它的体积是 64 3cm 。 5．张师傅把一根长方体木料，沿着长截去 3分米后，剩下的木料正好是一个正 方体，表面积比原来减少了 60平方分米。剩下的正方体木料的体积是( ) 立方分米。 【答案】125 【分析】根据题意可知，长方体木料的宽和高相等，减少面积是 4个长为 3分米， 宽为长方体的宽的长方形的面积，据此就可以求出原来长方体的宽，就是剩下的 正方体的棱长，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可解答。 【详解】60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（分米） 5×5×5 第 3 页 共 10 页 ＝25×5 ＝125（立方分米） 所以，剩下的正方体木料的体积是 125立方分米。 6．把 3个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积减少 36dm2，拼成的长方 体的体积是( )dm3。 【答案】81 【分析】把 3个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比 3个小正 方体的表面积之和减少 4个正方形的面积；用减少的表面积除以 4，求出一个正 方形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，确定正方形的边长，也就是正方 体的棱长； 根据正方体的体积公式 V＝a3，求出一个正方体的体积，再乘 3，即是拼成的长 方体的体积。 【详解】如图： 36÷4＝9（dm2） 因为 9＝3×3，所以正方体的棱长是 3dm。 正方体的体积：3×3×3＝27（dm3） 长方体的体积：27×3＝81（dm3） 拼成的长方体的体积是 81dm3。 7．一个棱长 5厘米的正方体玻璃水箱，里面装有 3厘米深的水，当把一块不规 则的石头完全浸入水中后，水面上升到 4厘米，这块石头的体积是( )立 方厘米。 【答案】25 【分析】这块石头的体积＝上升的水的体积。根据题意，上升的水的形状是长 5 厘米，宽 5厘米，高（4－3）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高， 代入数据计算即可求出这块石头的体积。 【详解】5×5×（4－3） ＝5×5×1 第 4 页 共 10 页 ＝25（立方厘米） 则这块石头的体积是 25立方厘米。 8．小丽有一个封闭的长方体容器（如下图），长 4分米，宽 1分米，高 2分米， 里面水深 16厘米。现在她把这个容器的左侧面平放于桌面上。这时水深 ( )分米。 【答案】3.2 【分析】长方体容器中水的形状是长 4分米，宽 1分米，深 16厘米（即 1.6分 米）的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，可以求出容器 中水的体积。把这个容器的左侧面平放于桌面上，水的体积不变，这时长是 2 分米，宽是 1分米，用求得的水的体积连续除以 2和 1，即可求出水深的高度。 【详解】16厘米＝1.6分米 4×1×1.6÷2÷1 ＝6.4÷2÷1 ＝3.2（分米） 则这时水深 3.2分米。 二、解答题。 9．一辆小汽车的油箱从里面量是一个棱长为 5分米的正方体，这个油箱最多可 以装多少千克汽油？（每升汽油重 0.75千克） 【答案】93.75千克 【分析】根据正方体容积公式：容积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出小汽 车的油箱的容积，再用油箱的容积×0.75，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 125立方分米＝125升 第 5 页 共 10 页 125×0.75＝93.75（千克） 答：这个油箱最多可以装 93.75千克汽油。 10．一个长方体的游泳池，长为 26米，宽为 21米，深为 1.6米。它的占地面积 是多少平方米？如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游 泳池最多能蓄水多少升？ 【答案】546平方米；696.4平方米；873600升 【分析】根据题意可知，游泳池的占地面积＝长×宽，贴瓷砖的面积相当于无盖 的长方体的表面积，无盖的长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，游泳池 的体积（容积）＝长×宽×高，据此代入数据解答；根据 1立方米＝1000升，要 将结果换算成升。 【详解】26×21＝546（平方米） 26×21＋26×1.6×2＋21×1.6×2 ＝546＋83.2＋67.2 ＝696.4（平方米） 26×21×1.6＝873.6（立方米） 873.6立方米＝873600升 答：游泳池的占地面积是 546平方米；如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要 696.4 平方米的瓷砖；这个游泳池最多能蓄水 873600升。 11．林伯伯家准备砌一道长 15米、厚 3分米、高 2米的砖墙，如果每立方米用 砖 530块，林伯伯至少要准备多少块砖？ 【答案】4770块 【分析】根据 1米＝10分米，统一单位，砖墙的厚相当于长方体的宽，根据长 方体体积＝长×宽×高，求出砖墙的体积，砖墙的体积×每立方米用砖块数＝砖的 总块数，据此列式解答。 【详解】3分米＝0.3米 15×0.3×2×530 ＝9×530 ＝4770（块） 答：林伯伯至少要准备 4770块砖。 第 6 页 共 10 页 12．进水管向一个长 5米、宽 3米、深 1.5米的水池注水，如果进水管每分钟注 水 450升，需要多少分钟才能把空池注满？ 【答案】50分钟 【分析】根据 1立方米＝1000升，统一单位，长方体体积＝长×宽×高，据此求 出水池容积，水池容积÷每分钟注水量＝需要的分钟数，据此列式解答。 【详解】450升＝0.45立方米 5×3×1.5÷0.45 ＝22.5÷0.45 ＝50（分钟） 答：需要 50分钟才能把空池注满。 13．家具厂订购 180根方木，每根方木横截面的面积是 3.2平方分米，长是 3米。 这些木料一共是多少立方米？ 【答案】17.28立方米 【分析】1平方米＝100平方分米，由此将 3.2平方分米单位换算为平方米。长 方体体积＝底面积×高，将每根方木的横截面面积乘长，求出每根方木的体积， 再乘 180根，求出这些木料一共是多少立方米。 【详解】3.2平方分米＝0.032平方米 0.032×3×180 ＝0.096×180 ＝17.28（立方米） 答：这些木料一共是 17.28立方米。 14．用下图中的 5块玻璃拼成一个水缸，（单位：厘米、厚度不计）。这只水缸 放在桌子上占的面积是多少平方厘米？能装水多少升？ 【答案】900平方厘米；9升 第 7 页 共 10 页 【分析】根据长方体的特征，它的 6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面 是正方形），相对的面的面积相等．由题意可知，用图中的 5块玻璃拼成一个水 缸，由此确定把长 45厘米、宽 20厘米的作底面，用长 45厘米，宽 10厘米的两 块作前、后面，长 20厘米，宽 10厘米的两块作左、右面；占地面积就是它的底 面积，再根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，计算出它的容积是多少立 方厘米，根据 1升＝1立方分米＝1000立方厘米，换算成容积单位即可。 【详解】45×20＝900（平方厘米） 45×20×10＝9000（立方厘米）＝9（升） 答：这只水缸放在桌子上占的面积是 900平方厘米，能装水 9升。 15．给一个底面长和宽都是 3分米的长方体鱼缸中倒入 10升，再将一块观赏石 浸没在水中，水无溢出。此时水深 1.4分米。这块观赏石的体积有多大？（玻璃 厚度忽略不计） 【答案】2.6立方分米 【分析】求石头的体积就是上升水的体积，可以利用长方体的体积＝长×宽×高， 先求出放入石头后水的体积，再减去原有水的体积，即可求出上升部分水的体积， 也就是石头的体积，由此即可列式解答，注意升要换算成立方分米。 【详解】10升＝10立方分米 3 3 1.4  9 1.4  12.6 （立方分米） 12.6 10 2.6  （立方分米） 答：这块观赏石的体积是 2.6立方分米。 16．有一块长方体木料，锯成相等的 3段，可以得到 3个完全一样的正方体。已 知原木料的表面积是 350平方厘米，那么原木料的体积是多少立方厘米？ 【答案】375立方厘米 【分析】根据题意，锯成相等的 3段，表面积增加了 4个小正方形面，现在一共 有（6×3）个小正方形面，据此可知原来有几个小正方形面，进而用除法求出小 正方体一个面的面积，再推断出小正方体的棱长，然后根据正方体的体积＝棱长 ×棱长×棱长，求出 1个小正方体的体积，再求出 3个小正方体的体积，也就是 第 8 页 共 10 页 原来木料的体积。 【详解】小正方体一个面的面积是： 350 (6 3 4)   350 （18-4）  350 14  25 （平方厘米） 小正方体的棱长： 因为 25 5 5  ，所以小正方体的棱长是 5厘米； 长方体体积为： 5 5 5 3 375    （立方厘米） 答：原木料的体积是 375立方厘米。 【点睛】此题解答的关键是先求出小正方体一个面的面积，进而求出小正方体的 棱长，从而解决问题。 17．仓库里有如图四种规格的长方形、正方形木板若干块。 李师傅要从中选 5块木板制作成一个无盖木箱，要使木箱容积最大，应该怎么 选？（先填表，再计算出箱子容积） A型号 B型号 C型号 D型号 （ ）张 （ ）张 （ ）张 （ ）张 【答案】0；1；4；0； 150000立方厘米 【分析】选 A型木板 2张、C型木板 1张、D型木板 2张，能围成长 60厘米、 宽 50厘米、高 40厘米的长方体木箱。选 B型号木板 1张、C型号木板 4张，能 围成长 50厘米、宽 50厘米、高 60厘米的长方体木箱。分别计算出这两种木箱 子的容积，再比较即可。 【详解】60×50×40＝120000（平方厘米） 50×50×60＝150000（平方厘米） 第 9 页 共 10 页 1500000＞1200000 要使木箱的容积最大，应选择 1张 B型号木板、4张 C型号木板。木箱子容积为 150000平方厘米。 18．一块如图所示的长方形地，已知甲地比乙地高 50厘米，现在想把这块地推 平整，要从甲地推下多少厘米厚的土填在乙地上？ 【答案】20厘米 【分析】观察上图可知，把长为 60米、宽 30米、高 50厘米土堆平铺到长为 100 米、宽为 30米的长方形地上面，50厘米减去铺的厚度即等于甲地推下的厚度， 据此即可解答。 【详解】50厘米＝0.5米 60×30×0.5÷（100×30） ＝900÷3000 ＝0.3（米） 0.5－0.3＝0.2（米）＝20厘米 答：要从甲地推下 20厘米厚的土填在乙地上。 19．在一个长 3分米、宽 26厘米、高 22厘米的玻璃缸中，水深 18厘米，水接 触玻璃的面积有多大？将一个棱长 15厘米的正方体铁块放入水中后（通过计算 来说明），铁块投入后缸中的水会溢出吗？写出理由。 【答案】2796平方厘米；会溢出；理由是铁块的体积大于玻璃缸的剩余空间。 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，由于鱼缸无盖，所 以要求的玻璃的面积等于这个长方体的一个底面和 4个侧面的总面积，注意高选 择水的高度； 根据长方体的体积计算方法，求出玻璃缸中还有多少立方厘米的空间，计算出棱 长 15厘米的正方体铁块的体积，与玻璃缸的剩余空间进行比较即可。 【详解】3分米＝30厘米 30×26＋30×18×2＋26×18×2 第 10 页 共 10 页 ＝780＋540×2＋468×2 ＝780＋1080＋936 ＝1860＋936 ＝2796（平方厘米） 3分米＝30厘米 30×26×（22－18） ＝780×4 ＝3120（立方厘米） 15×15×15 ＝225×15 ＝3375（立方厘米） 3120立方厘米＜3375立方厘米 答：容器与水接触部分的面积是 2796平方厘米，铁块投入后缸中的水会溢出， 理由是铁块的体积大于玻璃缸的剩余空间。 20．把一块棱长是 9分米的正方体钢材，锻造成横截面面积是 9平方分米的长方 体钢材（如图）。这个长方体钢材的体积有多大？有多长？ 【答案】729立方分米；81分米 【分析】由于把正方体钢材锻造成长方体钢材，那么体积不变，根据正方体的体 积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出钢材的体积，由于横截面的面积 是 9平方分米的长方体钢材，根据长方体的体积公式：底面积×高，把横截面的 面积看作底面积，长方体的长看作高，据此即可求解。 【详解】9×9×9＝729（立方分米） 729÷9＝81（分米） 答：这个长方体的体积是 729立方分米；长是 81分米。 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习03：长方体和正方体的体积与容积问题 一、填空题。 1．一个瓶子最多能装2dm3的水，则2dm3既是瓶子的( )，又是水的( )。 2．一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的体积是( )。 3．一根长方体木料，长4m，横截面的面积是0.03m2。这根木料的体积是( )m3。 4．如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm，宽是4cm，它的高是( )cm，它的表面积是( )；如果围成一个正方体，它的体积是( )。 5．张师傅把一根长方体木料，沿着长截去3分米后，剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了60平方分米。剩下的正方体木料的体积是( )立方分米。 6．把3个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积减少36dm2，拼成的长方体的体积是( )dm3。 7．一个棱长5厘米的正方体玻璃水箱，里面装有3厘米深的水，当把一块不规则的石头完全浸入水中后，水面上升到4厘米，这块石头的体积是( )立方厘米。 8．小丽有一个封闭的长方体容器（如下图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米。现在她把这个容器的左侧面平放于桌面上。这时水深( )分米。 二、解答题。 9．一辆小汽车的油箱从里面量是一个棱长为5分米的正方体，这个油箱最多可以装多少千克汽油？（每升汽油重0.75千克） 10．一个长方体的游泳池，长为26米，宽为21米，深为1.6米。它的占地面积是多少平方米？如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池最多能蓄水多少升？ 11．林伯伯家准备砌一道长15米、厚3分米、高2米的砖墙，如果每立方米用砖530块，林伯伯至少要准备多少块砖？ 12．进水管向一个长5米、宽3米、深1.5米的水池注水，如果进水管每分钟注水450升，需要多少分钟才能把空池注满？ 13．家具厂订购180根方木，每根方木横截面的面积是3.2平方分米，长是3米。这些木料一共是多少立方米？ 14．用下图中的5块玻璃拼成一个水缸，（单位：厘米、厚度不计）。这只水缸放在桌子上占的面积是多少平方厘米？能装水多少升？ 15．给一个底面长和宽都是3分米的长方体鱼缸中倒入10升，再将一块观赏石浸没在水中，水无溢出。此时水深1.4分米。这块观赏石的体积有多大？（玻璃厚度忽略不计） 16．有一块长方体木料，锯成相等的3段，可以得到3个完全一样的正方体。已知原木料的表面积是350平方厘米，那么原木料的体积是多少立方厘米？ 17．仓库里有如图四种规格的长方形、正方形木板若干块。 李师傅要从中选5块木板制作成一个无盖木箱，要使木箱容积最大，应该怎么选？（先填表，再计算出箱子容积） A型号 B型号 C型号 D型号 （    ）张 （    ）张 （    ）张 （    ）张 18．一块如图所示的长方形地，已知甲地比乙地高50厘米，现在想把这块地推平整，要从甲地推下多少厘米厚的土填在乙地上？ 19．在一个长3分米、宽26厘米、高22厘米的玻璃缸中，水深18厘米，水接触玻璃的面积有多大？将一个棱长15厘米的正方体铁块放入水中后（通过计算来说明），铁块投入后缸中的水会溢出吗？写出理由。 20．把一块棱长是9分米的正方体钢材，锻造成横截面面积是9平方分米的长方体钢材（如图）。这个长方体钢材的体积有多大？有多长？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习03：长方体和正方体的体积与容积问题 一、填空题。 1．一个瓶子最多能装2dm3的水，则2dm3既是瓶子的( )，又是水的( )。 【答案】 容积 体积 【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫物体的容积。 2dm3是指这个水瓶所能容纳水的体积，也是这个水瓶的容积。 【详解】根据分析可知，一个瓶子最多能装2dm3的水，则2dm3既是瓶子的容积，又是水的体积。 2．一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的体积是( )。 【答案】48立方厘米/48cm3 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，把题目中的数据代入公式计算即可求得这个长方体的体积，据此解答。 【详解】6×4×2 ＝24×2 ＝48（立方厘米） 所以，这个长方体的体积是48立方厘米。 3．一根长方体木料，长4m，横截面的面积是0.03m2。这根木料的体积是( )m3。 【答案】0.12 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，在此题中，这个横截面积就是长方体的底面积，这个长方体木料的长度就是长方体的高，把数据代入公式计算即可解答。 【详解】0.03×4＝0.12（m3） 所以，这根木料的体积是0.12m3。 4．如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm，宽是4cm，它的高是( )cm，它的表面积是( )；如果围成一个正方体，它的体积是( )。 【答案】 3 94 64 【分析】从题意可知：这根48cm长的铁丝既是长方体的棱长总和，又是正方体的棱长总和。长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，正方体的棱长＝棱长总和÷12，代入数据计算，分别求出长方体的高和正方体的棱长。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可分别求出长方体的表面积和正方体的体积。 【详解】48÷4－5－4 ＝12－5－4 ＝3（cm） （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（cm2） 48÷12＝4（cm） 4×4×4＝64（cm3） 如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm，宽是4cm，它的高是3cm，它的表面积是94；如果围成一个正方体，它的体积是64。 5．张师傅把一根长方体木料，沿着长截去3分米后，剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了60平方分米。剩下的正方体木料的体积是( )立方分米。 【答案】125 【分析】根据题意可知，长方体木料的宽和高相等，减少面积是4个长为3分米，宽为长方体的宽的长方形的面积，据此就可以求出原来长方体的宽，就是剩下的正方体的棱长，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可解答。 【详解】60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（分米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 所以，剩下的正方体木料的体积是125立方分米。 6．把3个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积减少36dm2，拼成的长方体的体积是( )dm3。 【答案】81 【分析】把3个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比3个小正方体的表面积之和减少4个正方形的面积；用减少的表面积除以4，求出一个正方形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，确定正方形的边长，也就是正方体的棱长； 根据正方体的体积公式V＝a3，求出一个正方体的体积，再乘3，即是拼成的长方体的体积。 【详解】如图： 36÷4＝9（dm2） 因为9＝3×3，所以正方体的棱长是3dm。 正方体的体积：3×3×3＝27（dm3） 长方体的体积：27×3＝81（dm3） 拼成的长方体的体积是81dm3。 7．一个棱长5厘米的正方体玻璃水箱，里面装有3厘米深的水，当把一块不规则的石头完全浸入水中后，水面上升到4厘米，这块石头的体积是( )立方厘米。 【答案】25 【分析】这块石头的体积＝上升的水的体积。根据题意，上升的水的形状是长5厘米，宽5厘米，高（4－3）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这块石头的体积。 【详解】5×5×（4－3） ＝5×5×1 ＝25（立方厘米） 则这块石头的体积是25立方厘米。 8．小丽有一个封闭的长方体容器（如下图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米。现在她把这个容器的左侧面平放于桌面上。这时水深( )分米。 【答案】3.2 【分析】长方体容器中水的形状是长4分米，宽1分米，深16厘米（即1.6分米）的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，可以求出容器中水的体积。把这个容器的左侧面平放于桌面上，水的体积不变，这时长是2分米，宽是1分米，用求得的水的体积连续除以2和1，即可求出水深的高度。 【详解】16厘米＝1.6分米 4×1×1.6÷2÷1 ＝6.4÷2÷1 ＝3.2（分米） 则这时水深3.2分米。 二、解答题。 9．一辆小汽车的油箱从里面量是一个棱长为5分米的正方体，这个油箱最多可以装多少千克汽油？（每升汽油重0.75千克） 【答案】93.75千克 【分析】根据正方体容积公式：容积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出小汽车的油箱的容积，再用油箱的容积×0.75，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 125立方分米＝125升 125×0.75＝93.75（千克） 答：这个油箱最多可以装93.75千克汽油。 10．一个长方体的游泳池，长为26米，宽为21米，深为1.6米。它的占地面积是多少平方米？如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池最多能蓄水多少升？ 【答案】546平方米；696.4平方米；873600升 【分析】根据题意可知，游泳池的占地面积＝长×宽，贴瓷砖的面积相当于无盖的长方体的表面积，无盖的长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，游泳池的体积（容积）＝长×宽×高，据此代入数据解答；根据1立方米＝1000升，要将结果换算成升。 【详解】26×21＝546（平方米） 26×21＋26×1.6×2＋21×1.6×2 ＝546＋83.2＋67.2 ＝696.4（平方米） 26×21×1.6＝873.6（立方米） 873.6立方米＝873600升 答：游泳池的占地面积是546平方米；如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要696.4平方米的瓷砖；这个游泳池最多能蓄水873600升。 11．林伯伯家准备砌一道长15米、厚3分米、高2米的砖墙，如果每立方米用砖530块，林伯伯至少要准备多少块砖？ 【答案】4770块 【分析】根据1米＝10分米，统一单位，砖墙的厚相当于长方体的宽，根据长方体体积＝长×宽×高，求出砖墙的体积，砖墙的体积×每立方米用砖块数＝砖的总块数，据此列式解答。 【详解】3分米＝0.3米 15×0.3×2×530 ＝9×530 ＝4770（块） 答：林伯伯至少要准备4770块砖。 12．进水管向一个长5米、宽3米、深1.5米的水池注水，如果进水管每分钟注水450升，需要多少分钟才能把空池注满？ 【答案】50分钟 【分析】根据1立方米＝1000升，统一单位，长方体体积＝长×宽×高，据此求出水池容积，水池容积÷每分钟注水量＝需要的分钟数，据此列式解答。 【详解】450升＝0.45立方米 5×3×1.5÷0.45 ＝22.5÷0.45 ＝50（分钟） 答：需要50分钟才能把空池注满。 13．家具厂订购180根方木，每根方木横截面的面积是3.2平方分米，长是3米。这些木料一共是多少立方米？ 【答案】17.28立方米 【分析】1平方米＝100平方分米，由此将3.2平方分米单位换算为平方米。长方体体积＝底面积×高，将每根方木的横截面面积乘长，求出每根方木的体积，再乘180根，求出这些木料一共是多少立方米。 【详解】3.2平方分米＝0.032平方米 0.032×3×180 ＝0.096×180 ＝17.28（立方米） 答：这些木料一共是17.28立方米。 14．用下图中的5块玻璃拼成一个水缸，（单位：厘米、厚度不计）。这只水缸放在桌子上占的面积是多少平方厘米？能装水多少升？ 【答案】900平方厘米；9升 【分析】根据长方体的特征，它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由题意可知，用图中的5块玻璃拼成一个水缸，由此确定把长45厘米、宽20厘米的作底面，用长45厘米，宽10厘米的两块作前、后面，长20厘米，宽10厘米的两块作左、右面；占地面积就是它的底面积，再根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，计算出它的容积是多少立方厘米，根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，换算成容积单位即可。 【详解】45×20＝900（平方厘米） 45×20×10＝9000（立方厘米）＝9（升） 答：这只水缸放在桌子上占的面积是900平方厘米，能装水9升。 15．给一个底面长和宽都是3分米的长方体鱼缸中倒入10升，再将一块观赏石浸没在水中，水无溢出。此时水深1.4分米。这块观赏石的体积有多大？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】2.6立方分米 【分析】求石头的体积就是上升水的体积，可以利用长方体的体积＝长×宽×高，先求出放入石头后水的体积，再减去原有水的体积，即可求出上升部分水的体积，也就是石头的体积，由此即可列式解答，注意升要换算成立方分米。 【详解】10升＝10立方分米 （立方分米） （立方分米） 答：这块观赏石的体积是2.6立方分米。 16．有一块长方体木料，锯成相等的3段，可以得到3个完全一样的正方体。已知原木料的表面积是350平方厘米，那么原木料的体积是多少立方厘米？ 【答案】375立方厘米 【分析】根据题意，锯成相等的3段，表面积增加了4个小正方形面，现在一共有（6×3）个小正方形面，据此可知原来有几个小正方形面，进而用除法求出小正方体一个面的面积，再推断出小正方体的棱长，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，再求出3个小正方体的体积，也就是原来木料的体积。 【详解】小正方体一个面的面积是： （平方厘米） 小正方体的棱长： 因为，所以小正方体的棱长是5厘米； 长方体体积为： （立方厘米） 答：原木料的体积是375立方厘米。 【点睛】此题解答的关键是先求出小正方体一个面的面积，进而求出小正方体的棱长，从而解决问题。 17．仓库里有如图四种规格的长方形、正方形木板若干块。 李师傅要从中选5块木板制作成一个无盖木箱，要使木箱容积最大，应该怎么选？（先填表，再计算出箱子容积） A型号 B型号 C型号 D型号 （    ）张 （    ）张 （    ）张 （    ）张 【答案】0；1；4；0； 150000立方厘米 【分析】选A型木板2张、C型木板1张、D型木板2张，能围成长60厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体木箱。选B型号木板1张、C型号木板4张，能围成长50厘米、宽50厘米、高60厘米的长方体木箱。分别计算出这两种木箱子的容积，再比较即可。 【详解】60×50×40＝120000（平方厘米） 50×50×60＝150000（平方厘米） 1500000＞1200000 要使木箱的容积最大，应选择1张B型号木板、4张C型号木板。木箱子容积为150000平方厘米。 18．一块如图所示的长方形地，已知甲地比乙地高50厘米，现在想把这块地推平整，要从甲地推下多少厘米厚的土填在乙地上？ 【答案】20厘米 【分析】观察上图可知，把长为60米、宽30米、高50厘米土堆平铺到长为100米、宽为30米的长方形地上面，50厘米减去铺的厚度即等于甲地推下的厚度，据此即可解答。 【详解】50厘米＝0.5米 60×30×0.5÷（100×30） ＝900÷3000 ＝0.3（米） 0.5－0.3＝0.2（米）＝20厘米 答：要从甲地推下20厘米厚的土填在乙地上。 19．在一个长3分米、宽26厘米、高22厘米的玻璃缸中，水深18厘米，水接触玻璃的面积有多大？将一个棱长15厘米的正方体铁块放入水中后（通过计算来说明），铁块投入后缸中的水会溢出吗？写出理由。 【答案】2796平方厘米；会溢出；理由是铁块的体积大于玻璃缸的剩余空间。 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，由于鱼缸无盖，所以要求的玻璃的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，注意高选择水的高度； 根据长方体的体积计算方法，求出玻璃缸中还有多少立方厘米的空间，计算出棱长15厘米的正方体铁块的体积，与玻璃缸的剩余空间进行比较即可。 【详解】3分米＝30厘米 30×26＋30×18×2＋26×18×2 ＝780＋540×2＋468×2 ＝780＋1080＋936 ＝1860＋936 ＝2796（平方厘米） 3分米＝30厘米 30×26×（22－18） ＝780×4 ＝3120（立方厘米） 15×15×15 ＝225×15 ＝3375（立方厘米） 3120立方厘米＜3375立方厘米 答：容器与水接触部分的面积是2796平方厘米，铁块投入后缸中的水会溢出，理由是铁块的体积大于玻璃缸的剩余空间。 20．把一块棱长是9分米的正方体钢材，锻造成横截面面积是9平方分米的长方体钢材（如图）。这个长方体钢材的体积有多大？有多长？ 【答案】729立方分米；81分米 【分析】由于把正方体钢材锻造成长方体钢材，那么体积不变，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出钢材的体积，由于横截面的面积是9平方分米的长方体钢材，根据长方体的体积公式：底面积×高，把横截面的面积看作底面积，长方体的长看作高，据此即可求解。 【详解】9×9×9＝729（立方分米） 729÷9＝81（分米） 答：这个长方体的体积是729立方分米；长是81分米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$