第四单元专项练习01：长方体（二）“小题狂练”-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习01：长方体（二）“小题狂练” 一、填空题。 1．在括号里填上合适的单位： 笑笑家厨房的空间大约是30( )，里面放有一个容积是128( )的冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为120( )的苹果和一瓶330( )的冰红茶。 2．填上适当的单位。 一块橡皮的体积约是10( )       一本词典的体积约是900( )， 一个文具盒的体积约是0.35( )   一个讲台的体积约是0.6( )。 3．0.35m3＝( )dm3      2.04dm3＝( )cm3 5300dm3＝＝( )m3          2800cm3＝( )dm3 19.6L＝( )mL            1325mL＝( )L 4．笑笑用一些硬纸板做了一个长方体纸盒用来盛沙子，要知道用了多少硬纸板是求长方体的( )，要知道可以装多少沙子是求长方体的( )，要知道长方体纸盒占空间的大小是求长方体的( )。 5．一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是( )平方分米。 6．下图中，大纸箱能装下( )个正方体的小礼盒。 7．在一个长4米，宽3米，高5米的长方体木块中截取一个最大的正方体木块，则正方体木块的体积是( )。 8．有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32cm2，求原来长方体的体积( )。 9．如图，A由36个小立方体积木堆成，把A推倒后变成B，再利用这一堆小立方体积木块在C上四个四个往上堆成一幢“大楼”，则这幢“大楼”的层数为( )层。 10．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了50cm2，原来这个正方体木块的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 11．如图这样的两个长方体叠在一起，叠起来的图形体积是( )立方厘米，表面积最小是( )平方厘米。 12．如图，在一个长方体容器中，放入一个西红柿后（完全浸没），水面高度上升到12厘米（没有溢出）。西红柿的体积是( )立方厘米。 二、选择题。 13．7.9立方分米＝( )升。 A．7.9 B．7900 C．0.0079 D．0.079 14．一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的( )倍。 A．6 B．9 C．12 D．27 15．将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后( )。 A．表面积变了，体积不变 B．表面积不变，体积变了 C．体积和表面积都不变 D．体积和表面积都变了 16．小新有一块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，他想从这块木料中削出一个最大的正方体。他想知道这个正方体的体积是多少立方厘米？( ) A．192立方厘米 B．64立方厘米 C．216立方厘米 D．322立法厘米 17．一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米，箱中水面高2分米，把一个棱长2分米的正方体铁块放入水箱，水面会上升多少分米？( ) A．0.4分米 B．0.8分米 C．1.2分米 D．1.4分米 18．用棱长1厘米的小正方体摆长方体，摆了3行，4列，2层，拼成一个长方体（如图）。下面说法错误的是( )。 A．这个长方体的体积是24立方厘米。 B．这个长方体的占地面积最小是12平方厘米。 C．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3厘米、4厘米、2厘米。 D．这个长方体的表面积是52平方厘米。 19．从两个棱长为5厘米的正方体木块上，分别锯掉长5厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如下图所示。下面关于甲、乙两个木块，描述正确的是( )。 A．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 B．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 C．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 D．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 20．一个长方体的长、宽、高分别是厘米，厘米和厘米，如果长和宽不变，高增加厘米，那么这个长方体的体积增加( )平方厘米。 A． B． C． D． 21．下面的图形是由一些相同的小正方体搭成的。如果想把这个图形搭成一个大正方体，至少还需( )个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 22．有一块棱长是10厘米的实心正方体铁块，要把它熔化后做成一个实心长方体，已知实心长方体的长是25厘米，宽是10厘米，则这个实心长方体的高是( )厘米。 A．4 B．6 C．7 D．8 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 01：长方体（二）“小题狂练” 一、填空题。 1．在括号里填上合适的单位： 笑笑家厨房的空间大约是 30( )，里面放有一个容积是 128( )的 冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为 120( )的苹果和一瓶 330( ) 的冰红茶。 2．填上适当的单位。 一块橡皮的体积约是 10( ) 一本词典的体积约是 900( )， 一个文具盒的体积约是 0.35( ) 一个讲台的体积约是 0.6( )。 3．0.35m3＝( )dm3 2.04dm3＝( )cm3 5300dm3＝＝( )m3 2800cm3＝( )dm3 19.6L＝( )mL 1325mL＝( )L 4．笑笑用一些硬纸板做了一个长方体纸盒用来盛沙子，要知道用了多少硬纸板 是求长方体的( )，要知道可以装多少沙子是求长方体的( )，要 知道长方体纸盒占空间的大小是求长方体的( )。 5．一个长方体长 4厘米，宽 3厘米，高 2厘米，它的表面积是( )平方 厘米，它的体积是( )立方厘米；棱长 2分米的正方体表面积是( ) 平方分米。 6．下图中，大纸箱能装下( )个正方体的小礼盒。 7．在一个长 4米，宽 3米，高 5米的长方体木块中截取一个最大的正方体木块， 则正方体木块的体积是( )。 8．有一个长方体，从上面截下一个高是 2cm的长方体后正好得到一个正方体（如 图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了 32cm2，求原来长方体的体 第 2 页 共 4 页 积( )。 9．如图，A由 36个小立方体积木堆成，把 A推倒后变成 B，再利用这一堆小 立方体积木块在 C上四个四个往上堆成一幢“大楼”，则这幢“大楼”的层数为 ( )层。 10．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了 50cm2， 原来这个正方体木块的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 11．如图这样的两个长方体叠在一起，叠起来的图形体积是( )立方厘米， 表面积最小是( )平方厘米。 12．如图，在一个长方体容器中，放入一个西红柿后（完全浸没），水面高度上 升到 12厘米（没有溢出）。西红柿的体积是( )立方厘米。 二、选择题。 13．7.9立方分米＝( )升。 A．7.9 B．7900 C．0.0079 D．0.079 14．一个正方体的棱长扩大为原来的 3倍，体积扩大为原来的( )倍。 A．6 B．9 C．12 D．27 15．将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后( )。 A．表面积变了，体积不变 B．表面积不变，体积变了 第 3 页 共 4 页 C．体积和表面积都不变 D．体积和表面积都变了 16．小新有一块长 8厘米、宽 6厘米、高 4厘米的长方体木块，他想从这块木料 中削出一个最大的正方体。他想知道这个正方体的体积是多少立方厘米？ ( ) A．192立方厘米 B．64立方厘米 C．216立方厘米 D．322立法厘米 17．一个长方体水箱，从里面量长 5分米，宽 4分米，高 3分米，箱中水面高 2 分米，把一个棱长 2分米的正方体铁块放入水箱，水面会上升多少分米？ ( ) A．0.4分米 B．0.8分米 C．1.2分米 D．1.4分米 18．用棱长 1厘米的小正方体摆长方体，摆了 3行，4列，2层，拼成一个长方 体（如图）。下面说法错误的是( )。 A．这个长方体的体积是 24立方厘米。 B．这个长方体的占地面积最小是 12平方厘米。 C．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为 3厘米、4厘米、2厘米。 D．这个长方体的表面积是 52平方厘米。 19．从两个棱长为 5厘米的正方体木块上，分别锯掉长 5厘米、宽和高都是 1 厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如下图所示。下面关于甲、 乙两个木块，描述正确的是( )。 A．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 B．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 C．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 D．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 第 4 页 共 4 页 20．一个长方体的长、宽、高分别是 a厘米，b厘米和 c厘米，如果长和宽不变， 高增加3厘米，那么这个长方体的体积增加( )平方厘米。 A．3ab B．3bc C．3ac D．3abc 21．下面的图形是由一些相同的小正方体搭成的。如果想把这个图形搭成一个大 正方体，至少还需( )个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 22．有一块棱长是 10厘米的实心正方体铁块，要把它熔化后做成一个实心长方 体，已知实心长方体的长是 25厘米，宽是 10厘米，则这个实心长方体的高是 ( )厘米。 A．4 B．6 C．7 D．8 第 1 页 共 12 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 01：长方体（二）“小题狂练” 一、填空题。 1．在括号里填上合适的单位： 笑笑家厨房的空间大约是 30( )，里面放有一个容积是 128( )的 冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为 120( )的苹果和一瓶 330( ) 的冰红茶。 【答案】 立方米/ 3m 升/L 立方厘米/ 3cm 毫升/mL 【分析】根据题意，根据对体积、容积单位的认识和数据的大小可知： 棱长是 1米的正方体的体积是 1立方米，所以计量一个日常生活空间应该用“立 方米”作单位； 棱长是 1分米的正方体可容纳液体的体积是 1升，所以计量冰箱的容积用“升” 作单位比较适合； 一个手指尖的体积大约是 1立方厘米，所以计量一个苹果的体积用“立方厘米” 作单位比较适合； 生活常见的一瓶矿泉水的容积是 500毫升，几十滴水的容积是 1毫升，所以计量 一瓶红茶的容积用“毫升”作单位比较适合。 【详解】根据分析： 笑笑家厨房的空间大约是 30立方米，里面放有一个容积是 128升的冰箱，笑笑 从里面拿出一个体积约为 120立方厘米的苹果和一瓶 330毫升的冰红茶。 2．填上适当的单位。 一块橡皮的体积约是 10( ) 一本词典的体积约是 900( )， 一个文具盒的体积约是 0.35( ) 一个讲台的体积约是 0.6( )。 【答案】 立方厘米/cm3 立方厘米/cm3 立方分米/dm3 立方米 /m3 【分析】棱长 1厘米的正方体，体积是 1立方厘米，手指尖的体积大约是 1立方 厘米，结合单位前面的数据，所以计量一块橡皮、一本词典的体积用“立方厘米” 作单位比较合适； 第 2 页 共 12 页 棱长 1分米的正方体，体积是 1立方分米，一个粉笔盒的体积约为 1立方分米， 结合单位前面的数据，所以计量一个文具盒的体积用“立方分米”作单位比较合适； 棱长 1米的正方体，体积是 1立方米，结合单位前面的数据，所以计量一个讲台 的体积用“立方米”作单位比较合适。 【详解】一块橡皮的体积约是 10立方厘米； 一本词典的体积约是 900立方厘米； 一个文具盒的体积约是 0.35立方分米； 一个讲台的体积约是 0.6立方米。 3．0.35m3＝( )dm3 2.04dm3＝( )cm3 5300dm3＝＝( )m3 2800cm3＝( )dm3 19.6L＝( )mL 1325mL＝( )L 【答案】 350 2040 5.3 2.8 19600 1.325 【分析】根据进率：1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL；从高级单 位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）0.35×1000＝350（dm3） 0.35m3＝350dm3 （2）2.04×1000＝2040（cm3） 2.04dm3＝2040cm3 （3）5300÷1000＝5.3（m3） 5300dm3＝5.3m3 （4）2800÷1000＝2.8（dm3） 2800cm3＝2.8dm3 （5）19.6×1000＝19600（mL） 19.6L＝19600mL （6）1325÷1000＝1.325（L） 1325mL＝1.325L 4．笑笑用一些硬纸板做了一个长方体纸盒用来盛沙子，要知道用了多少硬纸板 是求长方体的( )，要知道可以装多少沙子是求长方体的( )，要 知道长方体纸盒占空间的大小是求长方体的( )。 第 3 页 共 12 页 【答案】 表面积 容积 体积 【分析】已知长方体 6个面的总面积叫做它的表面积；用硬纸板做一个长方体的 盒子，硬纸板的大小就是 6个面的面积，即长方体的表面积； 容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积；长方体盒子装的沙子的多少就是长方 体的容积； 物体所占空间的大小叫做物体的体积；所以长方体纸盒占空间的大小就是求长方 体的体积。据此解答。 【详解】根据分析可知： 笑笑用一些硬纸板做了一个长方体纸盒用来盛沙子，要知道用了多少硬纸板是求 长方体的表面积，要知道可以装多少沙子是求长方体的容积，要知道长方体纸盒 占空间的大小是求长方体的体积。 5．一个长方体长 4厘米，宽 3厘米，高 2厘米，它的表面积是( )平方 厘米，它的体积是( )立方厘米；棱长 2分米的正方体表面积是( ) 平方分米。 【答案】 52 24 24 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高， 正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【详解】（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 4×3×2＝24（立方厘米） 2×2×6＝24（平方厘米） 一个长方体长 4厘米，宽 3厘米，高 2厘米，它的表面积是 52平方厘米，它的 体积是 24立方厘米；棱长 2分米的正方体表面积是 24平方分米。 6．下图中，大纸箱能装下( )个正方体的小礼盒。 第 4 页 共 12 页 【答案】36 【分析】用长方体大纸箱的长、宽、高分别除以正方体小礼盒的棱长，求出大纸 箱的长、宽、高分别能放正方体小礼盒的个数，再把它们的个数相乘即可解答。 【详解】20÷5＝4（个） 15÷5＝3（个） 15÷5＝3（个） 4×3×3 ＝12×3 ＝36（个） 所以大纸箱能装下 36个正方体的小礼盒。 7．在一个长 4米，宽 3米，高 5米的长方体木块中截取一个最大的正方体木块， 则正方体木块的体积是( )。 【答案】27立方米/27m3 【分析】从长方体木块上截出一个最大的正方体，则这个最大的正方体的棱长是 3米，再根据正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方米） 所以正方体木块的体积是 27立方米。 8．有一个长方体，从上面截下一个高是 2cm的长方体后正好得到一个正方体（如 图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了 32cm2，求原来长方体的体 积( )。 【答案】96立方厘米/96cm3 【分析】根据题意，截下高是 2cm的长方体就变成一个正方体，则原来的长方 体的底面是一个正方形，即长和宽是相等的。表面积减少 32cm2，就是减少四个 宽是 2cm的一模一样的长方形，则除以 4即可得出每个长方形的面积，根据长 方形的面积＝长×宽，得出长是 4cm，即原来长方体的长是 4cm，宽也是 4cm， 第 5 页 共 12 页 高是用 4cm加上截掉的 2cm，最后根据长方体的体积＝长×宽×高得出体积。 【详解】32÷4＝8（cm2） 8÷2＝4（cm） 原来长方体的高：4＋2＝6（cm） 4×4×6＝96（cm3） 则原来长方体的体积 96立方厘米或 96cm3。 9．如图，A由 36个小立方体积木堆成，把 A推倒后变成 B，再利用这一堆小 立方体积木块在 C上四个四个往上堆成一幢“大楼”，则这幢“大楼”的层数为 ( )层。 【答案】9 【分析】由题可知 A由 36个小立方体积木堆成，由 C图可知每一层有 4个小立 方体，用 36除以 4，就可以求出有多少层。 【详解】4×3×3＝36（个） 36÷（2×2） ＝36÷4 ＝9（层） 这幢“大楼”的层数为 9层。 10．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了 50cm2， 原来这个正方体木块的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 150 125 【分析】切割一次多两个面，表面积增加的部分是两个截面的面积，则一个截面 的面积为 50÷2＝25 cm2，棱长为 5cm的正方体截面积是 25 cm2，即这个正方体 的棱长为 5cm，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱 长，代入数据计算即可。 【详解】50÷2＝25（cm2） 5×5＝25（cm2） 第 6 页 共 12 页 当截面面积是 25 cm2，这个正方体的棱长为 5cm； 表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 原来这个正方体木块的表面积是 150cm2，体积是 125cm3。 11．如图这样的两个长方体叠在一起，叠起来的图形体积是( )立方厘米， 表面积最小是( )平方厘米。 【答案】 112 144 【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出一个长方体的体积，由于体 积表示物体所占空间大小，所以叠起来的图形的体积就是两个长方体体积的和； 表面积最小，那么叠起来的长方体减少的面积最大即可，由于长是 4厘米，宽是 7厘米，这个面的面积最大，则把两个长方体竖着拼在一起，则长是 4厘米，宽 是 7厘米，高是 2＋2＝4（厘米），根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高 ＋宽×高）×2，把数代入即可。 【详解】2×4×7×2 ＝8×7×2 ＝56×2 ＝112（立方厘米） 2＋2＝4（厘米） （4×7＋4×4＋7×4）×2 ＝（28＋16＋28）×2 ＝72×2 第 7 页 共 12 页 ＝144（平方厘米） 如图这样的两个长方体叠在一起，叠起来的图形体积是 112立方厘米，表面积最 小是 144平方厘米。 12．如图，在一个长方体容器中，放入一个西红柿后（完全浸没），水面高度上 升到 12厘米（没有溢出）。西红柿的体积是( )立方厘米。 【答案】300 【分析】通过观察可知，西红柿的体积相当于水面上升的体积，根据水面上升的 体积＝容器的长×宽×上升部分的高度，代入数据解答。 【详解】15×10×（12－10） ＝15×10×2 ＝300（立方厘米） 西红柿的体积是 300立方厘米。 二、选择题。 13．7.9立方分米＝( )升。 A．7.9 B．7900 C．0.0079 D．0.079 【答案】A 【分析】常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米等，常见的容积单位有 升、毫升等。其中 1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升，据此进行选择。 【详解】由分析得： 7.9立方分米＝7.9升 故答案为：A 14．一个正方体的棱长扩大为原来的 3倍，体积扩大为原来的( )倍。 A．6 B．9 C．12 D．27 【答案】D 【分析】假设正方体原棱长为 a，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，则 第 8 页 共 12 页 原正方体的体积为 a3 ，扩大后正方体棱长变为 3a，则体积为 3a×3a×3a＝27a3 ， 即体积扩大为原来的 27倍。 【详解】设正方体棱长为 a。 3a×3a×3a÷（a×a×a） ＝27a3÷a3 ＝27 所以体积扩大为原来的 27倍。 故答案为：D 15．将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后( )。 A．表面积变了，体积不变 B．表面积不变，体积变了 C．体积和表面积都不变 D．体积和表面积都变了 【答案】A 【分析】把一个长方体的橡皮泥捏成正方体，长方体和正方体的体积都是这块橡 皮泥的体积，但是六个面的形状发生了变化，表面积变了，据此解答。 【详解】根据分析可知，将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后，表面积变了， 体积不变。 故答案为：A 16．小新有一块长 8厘米、宽 6厘米、高 4厘米的长方体木块，他想从这块木料 中削出一个最大的正方体。他想知道这个正方体的体积是多少立方厘米？ ( ) A．192立方厘米 B．64立方厘米 C．216立方厘米 D．322立法厘米 【答案】B 【分析】根据题意，把一块长方体木料削出一个最大的正方体，那么这个正方体 的棱长等于长方体最短的棱；再根据正方体的体积公式 V＝a3，代入数据计算求 出正方体的体积。 【详解】4＜6＜8 所以这个最大正方体的棱长是 4厘米。 4×4×4 第 9 页 共 12 页 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 这个正方体的体积是 64立方厘米。 故答案为：B 17．一个长方体水箱，从里面量长 5分米，宽 4分米，高 3分米，箱中水面高 2 分米，把一个棱长 2分米的正方体铁块放入水箱，水面会上升多少分米？ ( ) A．0.4分米 B．0.8分米 C．1.2分米 D．1.4分米 【答案】A 【分析】水箱中的水面高度＝正方体铁块棱长，将正方体铁块放入水箱，铁块完 全浸入水中，水面上升的体积就是铁块的体积，根据正方体棱长＝棱长×棱长× 棱长，求出水面上升的体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出水面 上升的高度。 【详解】2×2×2÷（5×4） ＝8÷20 ＝0.4（分米） 水面会上升 0.4分米。 故答案为：A 18．用棱长 1厘米的小正方体摆长方体，摆了 3行，4列，2层，拼成一个长方 体（如图）。下面说法错误的是( )。 A．这个长方体的体积是 24立方厘米。 B．这个长方体的占地面积最小是 12平方厘米。 C．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为 3厘米、4厘米、2厘米。 D．这个长方体的表面积是 52平方厘米。 【答案】B 【分析】A．根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可判断。 第 10 页 共 12 页 B．占地面积最小是长方体的最小的面，代入数据计算即可。 C．相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高。据此判断。 D．根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可判 断。 【详解】A．4×3×2＝24（立方厘米），这个长方体的体积是 24立方厘米。该选 项说法正确。 B．3×2＝6（平方厘米），这个长方体的占地面积最小是 6平方厘米。该选项错 误。 C．相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高，即长度分别为 3厘米、4厘米、 2厘米。该选项说法正确。 D．（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 这个长方体的表面积是 52平方厘米。该选项说法正确。 故答案为：B 19．从两个棱长为 5厘米的正方体木块上，分别锯掉长 5厘米、宽和高都是 1 厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如下图所示。下面关于甲、 乙两个木块，描述正确的是( )。 A．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 B．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 C．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 D．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 【答案】B 【分析】两个正方体木块的体积相等，两个小长方体木块的体积也相等，甲、乙 两个木块的体积都是正方体木块的体积减去小长方体体积，也就是甲、乙两个木 块的体积相等。根据图形中的切割特点，甲切割后的表面积比切割前减少了 2 第 11 页 共 12 页 个边长为 1厘米的小正方形的面积。乙切割后的表面积比切割前增加了长为 5 厘米，宽为 1厘米的两个长方形的面的面积，减少了 2个边长为 1厘米的小正方 形的面积。那么甲的表面积应小于乙的表面积。据此解答。 【详解】由分析得： 甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积。 故答案为：B 20．一个长方体的长、宽、高分别是 a厘米，b厘米和 c厘米，如果长和宽不变， 高增加3厘米，那么这个长方体的体积增加( )平方厘米。 A．3ab B．3bc C．3ac D．3abc 【答案】A 【分析】根据长方体的体积公式可知，原来长方体的体积为abc立方厘米，高增 加3厘米后长方体的体积为    3 3ab c abc ab   立方厘米，进而可知高增加后长方 体的体积增加了3ab立方厘米。 【详解】长方体的体积为abc立方厘米， 高增加后长方体的体积为    3 3ab c abc ab   立方厘米， 所以高增加3cm后长方体的体积增加3ab立方厘米， 故答案为：A 【点睛】本题考查了长方体的体积公式，熟练运用长方体的体积公式是解题的关 键。 21．下面的图形是由一些相同的小正方体搭成的。如果想把这个图形搭成一个大 正方体，至少还需( )个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据图示，如果想把这个图形搭成一个大正方体，这个大正方体中每条 棱等于 3个小正方体的棱长。即长、宽、高都是 3个，那么从图形细细数一数， 第 12 页 共 12 页 看最上面一层以及中间层还差多少个小正方体，再相加求和。据此解答。 【详解】最上面一层，还差 6个铺满，中间层还差 1个铺满，则如果想把这个图 形搭成一个大正方体，至少还需 7个小正方体。 故答案为：B 22．有一块棱长是 10厘米的实心正方体铁块，要把它熔化后做成一个实心长方 体，已知实心长方体的长是 25厘米，宽是 10厘米，则这个实心长方体的高是 ( )厘米。 A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据题意，把一个实心正方体铁块熔化后做成一个实心长方体，那么铁 块的体积不变；根据正方体的体积公式 V＝a3，求出铁块儿的体积； 已知实心长方体的长和宽，根据长方体的高 h＝V÷a÷b，代入数据计算，即可求 出长方体的高。 【详解】铁块的体积： 10×10×10＝1000（立方厘米） 长方体的高： 1000÷25÷10 ＝40÷10 ＝4（厘米） 这个实心长方体的高是 4厘米。 故答案为：A 第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第四单元专项练习 01：长方体（二）“小题狂练” 一、填空题。 1．在括号里填上合适的单位： 笑笑家厨房的空间大约是 30( )，里面放有一个容积是 128( )的 冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为 120( )的苹果和一瓶 330( ) 的冰红茶。 【答案】 立方米/ 3m 升/L 立方厘米/ 3cm 毫升/mL 2．填上适当的单位。 一块橡皮的体积约是 10( ) 一本词典的体积约是 900( )， 一个文具盒的体积约是 0.35( ) 一个讲台的体积约是 0.6( )。 【答案】 立方厘米/cm3 立方厘米/cm3 立方分米/dm3 立方米/m3 3．0.35m3＝( )dm3 2.04dm3＝( )cm3 5300dm3＝＝( )m3 2800cm3＝( )dm3 19.6L＝( )mL 1325mL＝( )L 【答案】 350 2040 5.3 2.8 19600 1.325 4．笑笑用一些硬纸板做了一个长方体纸盒用来盛沙子，要知道用了多少硬纸板 是求长方体的( )，要知道可以装多少沙子是求长方体的( )，要 知道长方体纸盒占空间的大小是求长方体的( )。 【答案】 表面积 容积 体积 5．一个长方体长 4厘米，宽 3厘米，高 2厘米，它的表面积是( )平方 厘米，它的体积是( )立方厘米；棱长 2分米的正方体表面积是( ) 平方分米。 【答案】 52 24 24 6．下图中，大纸箱能装下( )个正方体的小礼盒。 第 2 页 共 5 页 【答案】36 7．在一个长 4米，宽 3米，高 5米的长方体木块中截取一个最大的正方体木块， 则正方体木块的体积是( )。 【答案】27立方米/27m3 8．有一个长方体，从上面截下一个高是 2cm的长方体后正好得到一个正方体（如 图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了 32cm2，求原来长方体的体 积( )。 【答案】96立方厘米/96cm3 9．如图，A由 36个小立方体积木堆成，把 A推倒后变成 B，再利用这一堆小 立方体积木块在 C上四个四个往上堆成一幢“大楼”，则这幢“大楼”的层数为 ( )层。 【答案】9 10．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了 50cm2， 原来这个正方体木块的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 150 125 11．如图这样的两个长方体叠在一起，叠起来的图形体积是( )立方厘米， 表面积最小是( )平方厘米。 第 3 页 共 5 页 【答案】 112 144 12．如图，在一个长方体容器中，放入一个西红柿后（完全浸没），水面高度上 升到 12厘米（没有溢出）。西红柿的体积是( )立方厘米。 【答案】300 二、选择题。 13．7.9立方分米＝( )升。 A．7.9 B．7900 C．0.0079 D．0.079 【答案】A 14．一个正方体的棱长扩大为原来的 3倍，体积扩大为原来的( )倍。 A．6 B．9 C．12 D．27 【答案】D 15．将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后( )。 A．表面积变了，体积不变 B．表面积不变，体积变了 C．体积和表面积都不变 D．体积和表面积都变了 【答案】A 16．小新有一块长 8厘米、宽 6厘米、高 4厘米的长方体木块，他想从这块木料 中削出一个最大的正方体。他想知道这个正方体的体积是多少立方厘米？ ( ) A．192立方厘米 B．64立方厘米 C．216立方厘米 D．322立法厘米 【答案】B 17．一个长方体水箱，从里面量长 5分米，宽 4分米，高 3分米，箱中水面高 2 分米，把一个棱长 2分米的正方体铁块放入水箱，水面会上升多少分米？ ( ) A．0.4分米 B．0.8分米 C．1.2分米 D．1.4分米 第 4 页 共 5 页 【答案】A 18．用棱长 1厘米的小正方体摆长方体，摆了 3行，4列，2层，拼成一个长方 体（如图）。下面说法错误的是( )。 A．这个长方体的体积是 24立方厘米。 B．这个长方体的占地面积最小是 12平方厘米。 C．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为 3厘米、4厘米、2厘米。 D．这个长方体的表面积是 52平方厘米。 【答案】B 19．从两个棱长为 5厘米的正方体木块上，分别锯掉长 5厘米、宽和高都是 1 厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如下图所示。下面关于甲、 乙两个木块，描述正确的是( )。 A．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 B．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 C．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 D．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 【答案】B 20．一个长方体的长、宽、高分别是 a厘米，b厘米和 c厘米，如果长和宽不变， 高增加3厘米，那么这个长方体的体积增加( )平方厘米。 A．3ab B．3bc C．3ac D．3abc 【答案】A 21．下面的图形是由一些相同的小正方体搭成的。如果想把这个图形搭成一个大 正方体，至少还需( )个小正方体。 第 5 页 共 5 页 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 22．有一块棱长是 10厘米的实心正方体铁块，要把它熔化后做成一个实心长方 体，已知实心长方体的长是 25厘米，宽是 10厘米，则这个实心长方体的高是 ( )厘米。 A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】A 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习01：长方体（二）“小题狂练” 一、填空题。 1．在括号里填上合适的单位： 笑笑家厨房的空间大约是30( )，里面放有一个容积是128( )的冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为120( )的苹果和一瓶330( )的冰红茶。 【答案】 立方米/ 升/L 立方厘米/ 毫升/mL 2．填上适当的单位。 一块橡皮的体积约是10( )       一本词典的体积约是900( )， 一个文具盒的体积约是0.35( )   一个讲台的体积约是0.6( )。 【答案】 立方厘米/cm3 立方厘米/cm3 立方分米/dm3 立方米/m3 3．0.35m3＝( )dm3      2.04dm3＝( )cm3 5300dm3＝＝( )m3          2800cm3＝( )dm3 19.6L＝( )mL            1325mL＝( )L 【答案】 350 2040 5.3 2.8 19600 1.325 4．笑笑用一些硬纸板做了一个长方体纸盒用来盛沙子，要知道用了多少硬纸板是求长方体的( )，要知道可以装多少沙子是求长方体的( )，要知道长方体纸盒占空间的大小是求长方体的( )。 【答案】 表面积 容积 体积 5．一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是( )平方分米。 【答案】 52 24 24 6．下图中，大纸箱能装下( )个正方体的小礼盒。 【答案】36 7．在一个长4米，宽3米，高5米的长方体木块中截取一个最大的正方体木块，则正方体木块的体积是( )。 【答案】27立方米/27m3 8．有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32cm2，求原来长方体的体积( )。 【答案】96立方厘米/96cm3 9．如图，A由36个小立方体积木堆成，把A推倒后变成B，再利用这一堆小立方体积木块在C上四个四个往上堆成一幢“大楼”，则这幢“大楼”的层数为( )层。 【答案】9 10．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了50cm2，原来这个正方体木块的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 150 125 11．如图这样的两个长方体叠在一起，叠起来的图形体积是( )立方厘米，表面积最小是( )平方厘米。 【答案】 112 144 12．如图，在一个长方体容器中，放入一个西红柿后（完全浸没），水面高度上升到12厘米（没有溢出）。西红柿的体积是( )立方厘米。 【答案】300 二、选择题。 13．7.9立方分米＝( )升。 A．7.9 B．7900 C．0.0079 D．0.079 【答案】A 14．一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的( )倍。 A．6 B．9 C．12 D．27 【答案】D 15．将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后( )。 A．表面积变了，体积不变 B．表面积不变，体积变了 C．体积和表面积都不变 D．体积和表面积都变了 【答案】A 16．小新有一块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，他想从这块木料中削出一个最大的正方体。他想知道这个正方体的体积是多少立方厘米？( ) A．192立方厘米 B．64立方厘米 C．216立方厘米 D．322立法厘米 【答案】B 17．一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米，箱中水面高2分米，把一个棱长2分米的正方体铁块放入水箱，水面会上升多少分米？( ) A．0.4分米 B．0.8分米 C．1.2分米 D．1.4分米 【答案】A 18．用棱长1厘米的小正方体摆长方体，摆了3行，4列，2层，拼成一个长方体（如图）。下面说法错误的是( )。 A．这个长方体的体积是24立方厘米。 B．这个长方体的占地面积最小是12平方厘米。 C．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3厘米、4厘米、2厘米。 D．这个长方体的表面积是52平方厘米。 【答案】B 19．从两个棱长为5厘米的正方体木块上，分别锯掉长5厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如下图所示。下面关于甲、乙两个木块，描述正确的是( )。 A．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 B．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 C．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 D．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 【答案】B 20．一个长方体的长、宽、高分别是厘米，厘米和厘米，如果长和宽不变，高增加厘米，那么这个长方体的体积增加( )平方厘米。 A． B． C． D． 【答案】A 21．下面的图形是由一些相同的小正方体搭成的。如果想把这个图形搭成一个大正方体，至少还需( )个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 22．有一块棱长是10厘米的实心正方体铁块，要把它熔化后做成一个实心长方体，已知实心长方体的长是25厘米，宽是10厘米，则这个实心长方体的高是( )厘米。 A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】A 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第四单元专项练习01：长方体（二）“小题狂练” 一、填空题。 1．在括号里填上合适的单位： 笑笑家厨房的空间大约是30( )，里面放有一个容积是128( )的冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为120( )的苹果和一瓶330( )的冰红茶。 【答案】 立方米/ 升/L 立方厘米/ 毫升/mL 【分析】根据题意，根据对体积、容积单位的认识和数据的大小可知： 棱长是1米的正方体的体积是1立方米，所以计量一个日常生活空间应该用“立方米”作单位； 棱长是1分米的正方体可容纳液体的体积是1升，所以计量冰箱的容积用“升”作单位比较适合； 一个手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一个苹果的体积用“立方厘米”作单位比较适合； 生活常见的一瓶矿泉水的容积是500毫升，几十滴水的容积是1毫升，所以计量一瓶红茶的容积用“毫升”作单位比较适合。 【详解】根据分析： 笑笑家厨房的空间大约是30立方米，里面放有一个容积是128升的冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为120立方厘米的苹果和一瓶330毫升的冰红茶。 2．填上适当的单位。 一块橡皮的体积约是10( )       一本词典的体积约是900( )， 一个文具盒的体积约是0.35( )   一个讲台的体积约是0.6( )。 【答案】 立方厘米/cm3 立方厘米/cm3 立方分米/dm3 立方米/m3 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米，结合单位前面的数据，所以计量一块橡皮、一本词典的体积用“立方厘米”作单位比较合适； 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，一个粉笔盒的体积约为1立方分米，结合单位前面的数据，所以计量一个文具盒的体积用“立方分米”作单位比较合适； 棱长1米的正方体，体积是1立方米，结合单位前面的数据，所以计量一个讲台的体积用“立方米”作单位比较合适。 【详解】一块橡皮的体积约是10立方厘米； 一本词典的体积约是900立方厘米； 一个文具盒的体积约是0.35立方分米； 一个讲台的体积约是0.6立方米。 3．0.35m3＝( )dm3      2.04dm3＝( )cm3 5300dm3＝＝( )m3          2800cm3＝( )dm3 19.6L＝( )mL            1325mL＝( )L 【答案】 350 2040 5.3 2.8 19600 1.325 【分析】根据进率：1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）0.35×1000＝350（dm3） 0.35m3＝350dm3 （2）2.04×1000＝2040（cm3） 2.04dm3＝2040cm3 （3）5300÷1000＝5.3（m3） 5300dm3＝5.3m3 （4）2800÷1000＝2.8（dm3） 2800cm3＝2.8dm3 （5）19.6×1000＝19600（mL） 19.6L＝19600mL （6）1325÷1000＝1.325（L） 1325mL＝1.325L 4．笑笑用一些硬纸板做了一个长方体纸盒用来盛沙子，要知道用了多少硬纸板是求长方体的( )，要知道可以装多少沙子是求长方体的( )，要知道长方体纸盒占空间的大小是求长方体的( )。 【答案】 表面积 容积 体积 【分析】已知长方体6个面的总面积叫做它的表面积；用硬纸板做一个长方体的盒子，硬纸板的大小就是6个面的面积，即长方体的表面积； 容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积；长方体盒子装的沙子的多少就是长方体的容积； 物体所占空间的大小叫做物体的体积；所以长方体纸盒占空间的大小就是求长方体的体积。据此解答。 【详解】根据分析可知： 笑笑用一些硬纸板做了一个长方体纸盒用来盛沙子，要知道用了多少硬纸板是求长方体的表面积，要知道可以装多少沙子是求长方体的容积，要知道长方体纸盒占空间的大小是求长方体的体积。 5．一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是( )平方分米。 【答案】 52 24 24 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【详解】（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 4×3×2＝24（立方厘米） 2×2×6＝24（平方厘米） 一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是52平方厘米，它的体积是24立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是24平方分米。 6．下图中，大纸箱能装下( )个正方体的小礼盒。 【答案】36 【分析】用长方体大纸箱的长、宽、高分别除以正方体小礼盒的棱长，求出大纸箱的长、宽、高分别能放正方体小礼盒的个数，再把它们的个数相乘即可解答。 【详解】20÷5＝4（个） 15÷5＝3（个） 15÷5＝3（个） 4×3×3 ＝12×3 ＝36（个） 所以大纸箱能装下36个正方体的小礼盒。 7．在一个长4米，宽3米，高5米的长方体木块中截取一个最大的正方体木块，则正方体木块的体积是( )。 【答案】27立方米/27m3 【分析】从长方体木块上截出一个最大的正方体，则这个最大的正方体的棱长是3米，再根据正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方米） 所以正方体木块的体积是27立方米。 8．有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32cm2，求原来长方体的体积( )。 【答案】96立方厘米/96cm3 【分析】根据题意，截下高是2cm的长方体就变成一个正方体，则原来的长方体的底面是一个正方形，即长和宽是相等的。表面积减少32cm2，就是减少四个宽是2cm的一模一样的长方形，则除以4即可得出每个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，得出长是4cm，即原来长方体的长是4cm，宽也是4cm，高是用4cm加上截掉的2cm，最后根据长方体的体积＝长×宽×高得出体积。 【详解】32÷4＝8（cm2） 8÷2＝4（cm） 原来长方体的高：4＋2＝6（cm） 4×4×6＝96（cm3） 则原来长方体的体积96立方厘米或96cm3。 9．如图，A由36个小立方体积木堆成，把A推倒后变成B，再利用这一堆小立方体积木块在C上四个四个往上堆成一幢“大楼”，则这幢“大楼”的层数为( )层。 【答案】9 【分析】由题可知A由36个小立方体积木堆成，由C图可知每一层有4个小立方体，用36除以4，就可以求出有多少层。 【详解】4×3×3＝36（个） 36÷（2×2） ＝36÷4 ＝9（层） 这幢“大楼”的层数为9层。 10．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了50cm2，原来这个正方体木块的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 150 125 【分析】切割一次多两个面，表面积增加的部分是两个截面的面积，则一个截面的面积为50÷2＝25 cm2，棱长为5cm的正方体截面积是25 cm2，即这个正方体的棱长为5cm，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】50÷2＝25（cm2） 5×5＝25（cm2） 当截面面积是25 cm2，这个正方体的棱长为5cm； 表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 原来这个正方体木块的表面积是150cm2，体积是125cm3。 11．如图这样的两个长方体叠在一起，叠起来的图形体积是( )立方厘米，表面积最小是( )平方厘米。 【答案】 112 144 【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出一个长方体的体积，由于体积表示物体所占空间大小，所以叠起来的图形的体积就是两个长方体体积的和；表面积最小，那么叠起来的长方体减少的面积最大即可，由于长是4厘米，宽是7厘米，这个面的面积最大，则把两个长方体竖着拼在一起，则长是4厘米，宽是7厘米，高是2＋2＝4（厘米），根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可。 【详解】2×4×7×2 ＝8×7×2 ＝56×2 ＝112（立方厘米） 2＋2＝4（厘米） （4×7＋4×4＋7×4）×2 ＝（28＋16＋28）×2 ＝72×2 ＝144（平方厘米） 如图这样的两个长方体叠在一起，叠起来的图形体积是112立方厘米，表面积最小是144平方厘米。 12．如图，在一个长方体容器中，放入一个西红柿后（完全浸没），水面高度上升到12厘米（没有溢出）。西红柿的体积是( )立方厘米。 【答案】300 【分析】通过观察可知，西红柿的体积相当于水面上升的体积，根据水面上升的体积＝容器的长×宽×上升部分的高度，代入数据解答。 【详解】15×10×（12－10） ＝15×10×2 ＝300（立方厘米） 西红柿的体积是300立方厘米。 二、选择题。 13．7.9立方分米＝( )升。 A．7.9 B．7900 C．0.0079 D．0.079 【答案】A 【分析】常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米等，常见的容积单位有升、毫升等。其中1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升，据此进行选择。 【详解】由分析得： 7.9立方分米＝7.9升 故答案为：A 14．一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的( )倍。 A．6 B．9 C．12 D．27 【答案】D 【分析】假设正方体原棱长为a，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，则原正方体的体积为a3 ，扩大后正方体棱长变为3a，则体积为3a×3a×3a＝27a3 ，即体积扩大为原来的27倍。 【详解】设正方体棱长为a。 3a×3a×3a÷（a×a×a） ＝27a3÷a3 ＝27 所以体积扩大为原来的27倍。 故答案为：D 15．将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后( )。 A．表面积变了，体积不变 B．表面积不变，体积变了 C．体积和表面积都不变 D．体积和表面积都变了 【答案】A 【分析】把一个长方体的橡皮泥捏成正方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥的体积，但是六个面的形状发生了变化，表面积变了，据此解答。 【详解】根据分析可知，将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后，表面积变了，体积不变。 故答案为：A 16．小新有一块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，他想从这块木料中削出一个最大的正方体。他想知道这个正方体的体积是多少立方厘米？( ) A．192立方厘米 B．64立方厘米 C．216立方厘米 D．322立法厘米 【答案】B 【分析】根据题意，把一块长方体木料削出一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱；再根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出正方体的体积。 【详解】4＜6＜8 所以这个最大正方体的棱长是4厘米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 这个正方体的体积是64立方厘米。 故答案为：B 17．一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米，箱中水面高2分米，把一个棱长2分米的正方体铁块放入水箱，水面会上升多少分米？( ) A．0.4分米 B．0.8分米 C．1.2分米 D．1.4分米 【答案】A 【分析】水箱中的水面高度＝正方体铁块棱长，将正方体铁块放入水箱，铁块完全浸入水中，水面上升的体积就是铁块的体积，根据正方体棱长＝棱长×棱长×棱长，求出水面上升的体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出水面上升的高度。 【详解】2×2×2÷（5×4） ＝8÷20 ＝0.4（分米） 水面会上升0.4分米。 故答案为：A 18．用棱长1厘米的小正方体摆长方体，摆了3行，4列，2层，拼成一个长方体（如图）。下面说法错误的是( )。 A．这个长方体的体积是24立方厘米。 B．这个长方体的占地面积最小是12平方厘米。 C．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3厘米、4厘米、2厘米。 D．这个长方体的表面积是52平方厘米。 【答案】B 【分析】A．根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可判断。 B．占地面积最小是长方体的最小的面，代入数据计算即可。 C．相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高。据此判断。 D．根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可判断。 【详解】A．4×3×2＝24（立方厘米），这个长方体的体积是24立方厘米。该选项说法正确。 B．3×2＝6（平方厘米），这个长方体的占地面积最小是6平方厘米。该选项错误。 C．相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高，即长度分别为3厘米、4厘米、2厘米。该选项说法正确。 D．（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 这个长方体的表面积是52平方厘米。该选项说法正确。 故答案为：B 19．从两个棱长为5厘米的正方体木块上，分别锯掉长5厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如下图所示。下面关于甲、乙两个木块，描述正确的是( )。 A．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 B．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 C．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 D．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 【答案】B 【分析】两个正方体木块的体积相等，两个小长方体木块的体积也相等，甲、乙两个木块的体积都是正方体木块的体积减去小长方体体积，也就是甲、乙两个木块的体积相等。根据图形中的切割特点，甲切割后的表面积比切割前减少了2个边长为1厘米的小正方形的面积。乙切割后的表面积比切割前增加了长为5厘米，宽为1厘米的两个长方形的面的面积，减少了2个边长为1厘米的小正方形的面积。那么甲的表面积应小于乙的表面积。据此解答。 【详解】由分析得： 甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积。 故答案为：B 20．一个长方体的长、宽、高分别是厘米，厘米和厘米，如果长和宽不变，高增加厘米，那么这个长方体的体积增加( )平方厘米。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据长方体的体积公式可知，原来长方体的体积为立方厘米，高增加厘米后长方体的体积为立方厘米，进而可知高增加后长方体的体积增加了立方厘米。 【详解】长方体的体积为立方厘米， 高增加后长方体的体积为立方厘米， 所以高增加后长方体的体积增加立方厘米， 故答案为： 【点睛】本题考查了长方体的体积公式，熟练运用长方体的体积公式是解题的关键。 21．下面的图形是由一些相同的小正方体搭成的。如果想把这个图形搭成一个大正方体，至少还需( )个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据图示，如果想把这个图形搭成一个大正方体，这个大正方体中每条棱等于3个小正方体的棱长。即长、宽、高都是3个，那么从图形细细数一数，看最上面一层以及中间层还差多少个小正方体，再相加求和。据此解答。 【详解】最上面一层，还差6个铺满，中间层还差1个铺满，则如果想把这个图形搭成一个大正方体，至少还需7个小正方体。 故答案为：B 22．有一块棱长是10厘米的实心正方体铁块，要把它熔化后做成一个实心长方体，已知实心长方体的长是25厘米，宽是10厘米，则这个实心长方体的高是( )厘米。 A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据题意，把一个实心正方体铁块熔化后做成一个实心长方体，那么铁块的体积不变；根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块儿的体积； 已知实心长方体的长和宽，根据长方体的高h＝V÷a÷b，代入数据计算，即可求出长方体的高。 【详解】铁块的体积： 10×10×10＝1000（立方厘米） 长方体的高： 1000÷25÷10 ＝40÷10 ＝4（厘米） 这个实心长方体的高是4厘米。 故答案为：A 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$