精品解析：山东省德州市禹城市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024～2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米墨色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 在，0，，2这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 【详解】解：∵在－2、0、－1、2这四个数中有－2＜－1＜0，0＜2 ∴在－2、0、－1、2这四个数中，最小的数是－2． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，任意两个有理数都可以比较大小．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小． 2. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是正方体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的形状．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：观察图形，可得A、B、D选项都可以围成正方体，故是正方体的展开图； C、围成几何体时，有两个面重合，故不是正方体的展开图． 故选：C． 3. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点，有且仅有一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度， ∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选C． 【点睛】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单． 4. 下列说法：①单项式的系数是；②如果，那么是线段的中点；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④两条射线组成的图形叫角；⑤连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑥射线和射线是同一条射线；其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、线段的中点、补角性质、角的定义、两点间的距离、射线的定义，根据单项式的系数、线段的中点、补角性质、角的定义、两点间的距离、射线的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①单项式的系数是，该选项说法错误，不合题意； ②如果且点在线段上，那么是线段的中点，该选项说法错误，不合题意； ③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，该选项说法正确，符合题意； ④由公共端点的两条射线组成的图形叫角，该选项说法错误，不合题意； ⑤连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，该选项说法错误，不合题意； ⑥射线和射线不是同一条射线，该选项说法错误，不合题意； ∴正确的个数为个， 故选：． 5. 如图，一副三角尺按不同位置摆放，摆放位置中的图形个数是（ ）    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，根据直角三角板可得第一个图形，进而可得；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中，第三个图形和互补． 【详解】解：根据角的和差关系可得第一个图形， 根据等角的补角相等可得第二个图形， 第三个图形，不相等， 根据同角的余角相等可得第四个图形， 因此的图形个数共有3个， 故选：C． 6. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际优应用，设物价是x钱，根据每人出8钱多出3钱可知有人，根据每人出7钱，还差4钱可知有人，根据人数不变建立方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 7. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：、如果，那么，因此选项不符合题意； 、如果，那么，因此选项符合题意； 、如果，，那么，因此选项不符合题意； 、如果，那么，因此选项不符合题意； 故选：． 8. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 2或 B. 1或 C. 2或1 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的计算，代数式求值，先根据绝对值确定x，y的值然后代入计算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 故选：A． 9. 吉祥服装店某天卖出了两件服装，售价均为元，其中一件盈利，一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　） A. 不盈不亏 B. 盈利10元 C. 盈利5元 D. 亏损5元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．设第一件衣服的进价为元，依题意得：，设第二件衣服的进价为元，依题意得：，求出、的值，即可得答案． 【详解】解：设第一件衣服的进价为元， 依题意得：， 解这个方程得：， 设第二件衣服的进价为元， 依题意得：， 解这个方程得：， ∴亏损元． 故选：D． 10. 从海岛点观察海上两艘轮船、．轮船在点的北偏东方向；轮船在点的南偏东方向，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与方向角有关的计算，解决本题的关键是掌握方向角的定义． 首先根据题意画出草图，然后由方向角的定义结合角的关系计算，即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵轮船B在点A的北偏东方向；轮船C在点A的南偏西方向， ∴． 故选：A． 11. 如图是某月的日历，用形如“十”字型框任意框出5 个数．对于这一个月的日历来说，这5个数的和不可能是（ ） A. 110 B. 75 C. 70 D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设中间的数为，则另外4个数为，可得这5个数的和为，再分别令这5个数的和为四个选项中的数，然后解方程求出这5个数看是否符合日历的特点即可得到答案． 【详解】解：设中间的数为，则另外4个数为， ∴这5个数的和为， 当时，解得，则另外4个数为15，21，23，29，符合日历的特点，故A不符合题意； 当时，解得，则另外4个数为8，14，16，22，符合日历的特点，故B不符合题意； 当时，解得，则另外4个数为7，13，15，21，符合日历的特点，故C不符合题意； 当时，解得，则另外4个数为3，9，11，17，不符合日历的特点，故D符合题意； 故选；D． 12. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ） A. 37 B. 38 C. 41 D. 44 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键． 第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可． 【详解】解：第1个图中有5个正方形； 第2个图中有9个正方形，可以写成：； 第3个图中有13个正方形，可以写成：； 第4个图中有17个正方形，可以写成：； ．．． 第n个图中有正方形，可以写成：； 当时，代入得：． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为________________元. 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将8450亿元用科学记数法表示为：8450亿元=元， 故答案为：元. 【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，科学记数法的表示形式是解决此题的关键. 14. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，则这个角的度数为_____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．设这个角为，根据一个角的补角比它的余角的3倍还多，列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，由题意得 ， 解得． 即：这个角的度数为 故答案为：． 15. 若关于的一元一次方程的解是，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，理解方程的解的定义是解题关键． 把代入方程得到关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：把代入方程，得， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 故答案为：． 16. 如图，点A、、在一条直线上，，，那么的度数为______． 【答案】##59度 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算，由图形得出角之间的关系是解此题的关键． 先计算出，再利用平角求出的度数即可， 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 17. 已知数轴上A，B两点对应数分别为，4，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A，B距离和为12，则x的值为________． 【答案】或7 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的两点距离及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；由题意可知点P的位置分在点A的左侧和在点B的右侧，然后可列方程进行求解． 【详解】解：由数轴上A，B两点对应数分别为，4，可知：A，B两点的距离为6，而点P点到A，B距离和为12，所以点P的位置有两种情况，即在点A的左侧和在点B的右侧， 当点P在点A的左侧时，即，则有，解得：； 当点P在点B右侧时，即，则有，解得：； 综上所述：x的值为或7； 故答案为或7． 18. 规定：，例如，当时，；已知的值为202，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由时，得到． 本题主要考查了求解代数式的值，数量掌握整体代入求解代数式的值的方法，是解本题的关键． 【详解】∵ ， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（共78分） 19. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则和解一元一次方程的一般步骤，准确计算． （1）根据含有理数乘法分配律运算法则进行计算即可； （2）先去括号，然后移项，合并同类项，再将未知数系数化为1即可； （3）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后将未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问3详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，． 20. 先化简，再求值：，其中：与是同类项． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值．先去括号，再合并同类项得到最简结果，结合同类项的定义可得a，b的值，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵与是同类项， ∴， ∴， 当时，原式． 21. 如图，点是线段延长线上的一点，且将线段分成三部分，其中； （1）若，求的长． （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的比例关系和长度计算． （1）根据线段的比例关系设出未知数，再结合已知条件列出方程求解． （2）根据线段的比例关系设出未知数，再结合已知条件列出方程求解． 【详解】（1）设， 因为、将线段分成三部分， 所以，． 已知，即，解得， 因为， 把代入可得． 已知，则， 把代入可得． （2）设，同理可得，． 已知， 又因为，所以，解得。 因为， 所以，把代入可得。 ，其中，， 所以． 22. 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除，一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？我们已经学习了用字母表示数，先来看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为，于是，显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．根据上述材料，解答下列问题： （1）下列各数中，能被3整除的有______；（填序号） ①25； ②225； ③1025； ④2025 （2）设是一个四位数，若能被3整除，试说明这个数能被3整除． 【答案】（1）②④ （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，能根据题意发现能被3整除的整数的规律是解题的关键． （1）根据题中所给判断两位数能否被3整除的方法，对所给各数进行判断即可； （2）根据题意，先表示出这个四位数，再结合能被3整除进行说明即可． 【小问1详解】 解：由题知， 因为，7不能被3整除； ，9能被3整除； ，8不能被3整除； ，9能被3整除， 所以能被3整除的有②④． 故答案为：②④； 【小问2详解】 解：由题知， 四位数可表示为：， 因为，且一定能被3整除， 又因为能被3整除， 所以能被3整除， 即这个四位数能被3整除． 23. 如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为．根据图中具体的数据，解答下列问题： （1）用含的式子表示这个长方体的长和宽； （2）若长方体盒子的长比宽多，求这种长方体包装盒的体积； （3）满足（2）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长． 【答案】（1）长：，宽为： （2）84cm3 （3）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，几何体的展开图； （1）根据长方形的数量关系列式表示； （2）根据“长方体盒子的长比宽多”列方程求解； （3）根据长方形的表面展开图求解． 【小问1详解】 解：长方体的长为：， 宽为：； 【小问2详解】 解：解：由题意得：， 解得：， ∴， 答：这种长方体包装盒的体积为； 【小问3详解】 解：外围周长最大的表面展开图如图： 其外围周长为：． 24. 茶具，在中国源远流长的茶文化中是点睛之品，在爱茶之友眼中更是一种艺术，某种型号的茶具深受爱茶之友的喜爱，且这套茶具均在甲乙两个茶店出售． （1）已知每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成，若某工厂现有120名员工，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶．该工厂该如何安排工人生产，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套？ （2）在元旦节期间两个茶店推出促销活动，甲店：全场茶叶和茶具均按八八折优惠；乙店：无论茶叶、茶具，购物总金额不超过200元，不给予优惠，超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠，超过500元的部分打八折；已知甲乙两家茶店相同商品的标价都一样． ①当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家茶店实付款分别是多少？ ②若某顾客购物总额相同，其乙店实付款482元，问其在甲店需实付款多少元？ 【答案】（1）安排80人生产茶杯，40人生产茶壶 （2）①在甲店购买实付款为352元，在乙店购买实付款为360元，②其在甲店需实付款元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题． （1）设安排x名工人生产茶杯，根据每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成，若某工厂现有120名员工，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，列出一元一次方程，解方程得答案； （2）①根据优惠方案列式计算即可；②设打折前顾客购物总额为y元，根据其乙店实付款482元，列方程，解方程，再由在甲店全场茶叶和茶具均按八八折优惠列式计算． 【小问1详解】 解：设安排x名工人生产茶杯，则生产茶壶的工人有人， 由题意可得， 解得， 所以生产茶壶的工人为（人）， 答：安排80人生产茶杯，40人生产茶壶； 【小问2详解】 解：①在甲店购买实付款为（元）， 在乙店购买实付款为（元）． 答：在甲店购买实付款为352元，在乙店购买实付款为360元． ②设该顾客购物总额为y元， ∵， ∴购物总额超过500元， 依题意得：， 解得：， ∴（元）． 答：其在甲店需实付款元． 25. 数学活动：折纸中的数学 【知识背景】我们在第六章《几何图形初步》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线．如图是教材第175页的探究，将纸片折叠使与重合，是折痕，此时与重合，所以，射线是的平分线． 【知识初探】 （1）如图（1），点P，Q分别是长方形纸片的对边上的点，连结，将和分别对折，使点A，B都分别落在上的和处，点C落在处，分别得折痕，则的度数是______； 【类比再探】 （2）如图（2），将长方形纸片分别沿直线，折叠，使点A，B分别落在点，处，，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分． ①若，，求的度数； ②若，求的度数（用含的式子表示）； 【答案】（1）90°；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，掌握整体思想是解题关键． （1）根据、即可求解； （2）①根据、、即可求解；②根据题意得，结合①得推理过程即可求解； 【详解】解：（1）由折叠可知：， ∵， ∴， ∴， 即：， 故答案为：； （2）①由折叠可知：， ∵ ∴ ∴， ∴； ②若， 则， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米墨色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 在，0，，2这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点，有且仅有一条直线 4. 下列说法：①单项式的系数是；②如果，那么是线段的中点；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④两条射线组成的图形叫角；⑤连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑥射线和射线是同一条射线；其中正确的个数为（ ） A B. C. D. 5. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数是（ ）    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 2或 B. 1或 C. 2或1 D. 或 9. 吉祥服装店某天卖出了两件服装，售价均为元，其中一件盈利，一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　） A. 不盈不亏 B. 盈利10元 C. 盈利5元 D. 亏损5元 10. 从海岛点观察海上两艘轮船、．轮船在点的北偏东方向；轮船在点的南偏东方向，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图是某月的日历，用形如“十”字型框任意框出5 个数．对于这一个月的日历来说，这5个数的和不可能是（ ） A. 110 B. 75 C. 70 D. 50 12. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ） A. 37 B. 38 C. 41 D. 44 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为________________元. 14. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，则这个角的度数为_____． 15. 若关于的一元一次方程的解是，则的值是______． 16. 如图，点A、、在一条直线上，，，那么的度数为______． 17. 已知数轴上A，B两点对应数分别为，4，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A，B距离和为12，则x的值为________． 18. 规定：，例如，当时，；已知的值为202，则的值为________． 三、解答题（共78分） 19 计算： （1） （2） （3） 20. 先化简，再求值：，其中：与是同类项． 21. 如图，点是线段延长线上的一点，且将线段分成三部分，其中； （1）若，求的长． （2）若，求的长． 22. 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样自然数能被3整除，一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？我们已经学习了用字母表示数，先来看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为，于是，显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．根据上述材料，解答下列问题： （1）下列各数中，能被3整除的有______；（填序号） ①25； ②225； ③1025； ④2025 （2）设是一个四位数，若能被3整除，试说明这个数能被3整除． 23. 如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为．根据图中具体的数据，解答下列问题： （1）用含的式子表示这个长方体的长和宽； （2）若长方体盒子的长比宽多，求这种长方体包装盒的体积； （3）满足（2）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长． 24. 茶具，在中国源远流长的茶文化中是点睛之品，在爱茶之友眼中更是一种艺术，某种型号的茶具深受爱茶之友的喜爱，且这套茶具均在甲乙两个茶店出售． （1）已知每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成，若某工厂现有120名员工，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶．该工厂该如何安排工人生产，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套？ （2）在元旦节期间两个茶店推出促销活动，甲店：全场茶叶和茶具均按八八折优惠；乙店：无论茶叶、茶具，购物总金额不超过200元，不给予优惠，超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠，超过500元的部分打八折；已知甲乙两家茶店相同商品的标价都一样． ①当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家茶店实付款分别是多少？ ②若某顾客购物总额相同，其乙店实付款482元，问其在甲店需实付款多少元？ 25. 数学活动：折纸中的数学 【知识背景】我们在第六章《几何图形初步》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线．如图是教材第175页的探究，将纸片折叠使与重合，是折痕，此时与重合，所以，射线是的平分线． 【知识初探】 （1）如图（1），点P，Q分别是长方形纸片的对边上的点，连结，将和分别对折，使点A，B都分别落在上的和处，点C落在处，分别得折痕，则的度数是______； 【类比再探】 （2）如图（2），将长方形纸片分别沿直线，折叠，使点A，B分别落在点，处，，和不在同一条直线上，且被折叠两部分没有重叠部分． ①若，，求的度数； ②若，求度数（用含的式子表示）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $