专项 圆锥的体积-青岛版六年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 圆锥的体积 答案解析 1．C 【分析】根据 V 柱＝Sh，V 锥＝ 1 3 Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积 的 3倍，据此解答。 【详解】57×3＝171（cm3） 与圆锥等底、等高的圆柱的体积是 171cm3。故答案为：C 2．C 【分析】根据长方形的体积公式：体积＝底面积×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆 锥的体积公式：体积＝底面积×高× 1 3 ；由此可知，一个长方体、一个圆柱和一个圆锥，它们 的底面积和高都相等，则长方体的体积与圆柱的体积相等，圆锥的体积最小，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个长方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和高都相等，则圆 锥的体积最小。故答案为：C 3．B 【分析】圆柱的体积公式＝底面积×高，圆锥的体积公式＝底面积×高× 1 3 ，因为题中说圆柱和 圆锥等底等高，即圆柱和圆锥的底面积和高是一样的，所以圆柱体积是圆锥体积的 3倍，据此 可以解答。 【详解】因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆柱体积是圆锥体积的 3倍。 23×3＝69（立方分米） 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3倍的关系。 4． 500 60 【分析】假设圆柱和圆锥的高都是 h，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3， 两数相除又叫两个数的比，写出圆柱和圆锥的体积比，化简，将比的前后项看成份数，体积之 和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘圆柱和圆锥的对应份数，即可求出圆柱和圆锥的体积。 【详解】假设圆柱和圆锥的高都是 h。 2 圆柱和圆锥的体积比： （3.14×52×h）∶（3.14×32×h÷3） ＝52∶（32÷3） ＝25∶（9÷3） ＝25∶3 560÷（25＋3） ＝560÷28 ＝20（cm3） 20×25＝500（cm3） 20×3＝60（cm3） 圆柱的体积是 500cm3，圆锥的体积是 60cm3。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，先确定圆柱和圆锥的体积比。 5．C 【分析】一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，即底面积相等，根据圆柱的体积V Sh ，圆 锥的体积 1 3 V Sh ，如果圆锥的高是圆柱的 3倍，那么这个圆锥的体积就等于圆柱的体积， 据此解答。 【详解】由分析可知，一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的 3倍，圆锥的 体积是 15立方分米，圆柱的体积也就是 15立方分米； 故答案为：C 6．1.25 【分析】先利用圆锥的体积公式 21 3 V r h 求出圆锥形铅锥的体积，下降部分水的体积等于 此铅锤的体积，再利用此体积除以圆柱形玻璃杯的底面积即可。 【详解】40÷2＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米） 3.14×10²×15÷3÷（3.14×20²） ＝314×5÷（3.14×400） ＝1570÷1256 3 ＝1.25（厘米） 水面下降了（1.25）厘米。 【点睛】解答此题的关键是理解铅锤的体积等于下降部分水的体积。 7．54 【分析】根据 V 柱＝Sh，V 锥＝ 1 3 Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积 的 3倍，把圆锥的体积看作 1份，则圆柱的体积是 3份，一共是（3＋1）份； 已知把体积为 216立方厘米的橡皮泥捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，即圆柱和圆锥的 体积之和是 216立方厘米，用体积之和除以（3＋1）份，求出一份数，也就是圆锥的体积，据 此解答。 【详解】216÷（3＋1） ＝216÷4 ＝54（立方厘米） 圆锥的体积是 54立方厘米。 8．2.1 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，所以，圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式计算即可。 【详解】4.2×3÷6＝2.1（分米） 它的高是 2.1分米。 9．16 【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底面积等高；根据 V 柱 ＝Sh，V 锥＝ 1 3 Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 1 3 ，根据求一个数的几分之几是 多少，用圆柱的体积乘 1 3 ，求出这个圆锥的体积；再用圆柱的体积减去圆锥的体积，求出削去 部分的体积。 【详解】24－24× 1 3 ＝24－8 ＝16（立方分米） 削去部分的体积是 16立方分米。 4 10．D 【分析】整个圆柱体积设为单位“1”，等高等底的圆锥体的体积是圆柱的 1 3 ，削去部分的体积 是 1－ 1 3 ＝ 2 3 ，削去部分的体积是圆锥体积的几倍，求一个数是另一个数的几倍用除法，用 2 3 ÷ 1 3 即可解答。 【详解】 2 3 ÷ 1 3 ＝ 2 3 ×3 ＝2 削去部分的体积是圆锥体积的 2倍。 故答案为：D 11． 169.56 56.52 【分析】根据题意，把一个正方体木料削成一个最大的圆柱，那么这个圆柱的底面直径和高都 等于正方体的棱长 6分米；根据圆柱的体积公式 V＝πr2h，求出这个圆柱的体积。 再将圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高，根据 V 柱＝Sh，V 锥＝ 1 3 Sh可知， 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 1 3 ，据此求出这个圆锥的体积。 【详解】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方分米） 169.56× 1 3 ＝56.52（立方分米） 圆柱的体积是 169.56立方分米；再将圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 56.52立方 分米。 12．565.2dm3；791.28cm3 5 【分析】（1）根据圆锥的体积公式 V＝ 1 3 πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积； （2）观察图形是一个空心的圆柱，底面是圆环，那么它的体积 V＝S 环h＝π（R2－r2）h，代入 数据计算，求出空心圆柱的体积。 【详解】（1） 1 3 ×3.14×（12÷2）2×15 ＝ 1 3 ×3.14×62×15 ＝ 1 3 ×3.14×36×15 ＝565.2（dm3） 圆锥的体积是 565.2dm3。 （2） 3.14×[（10÷2）2－（4÷2）2 ]×12 ＝3.14×[52－22 ]×12 ＝3.14×[25－4]×12 ＝3.14×21×12 ＝791.28（cm3） 圆柱的体积是 791.28cm3。 13．141.3立方厘米 【分析】以 CD边所在的直线为轴将梯形旋转一周，得到的立体图形可以看成是高为 6厘米、 底面半径为 3厘米的圆柱里面挖去一个高为（6－3）厘米、底面半径为 3厘米的圆锥；根据 V 柱＝πr2h，V 锥＝ 1 3 πr2h，分别计算出圆柱和圆锥的体积，然后相减，即可求出这个立体图形的 体积。 【详解】圆柱的体积： 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方厘米） 圆锥的体积： 6 1 3 ×3.14×32×（6－3） ＝ 1 3 ×3.14×9×3 ＝3.14×9 ＝28.26（立方厘米） 立体图形的体积：169.56－28.26＝141.3（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是 141.3立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，关键是明白直角梯形绕 CD边旋转一 周，得到图形的体积是圆柱的体积减圆锥的体积。 14．94.2米 【分析】已知圆锥形沙堆的底面周长，根据圆的周长公式 C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆锥 的底面半径；然后根据圆锥的体积公式 V＝ 1 3 πr2h，求出这个圆锥形沙堆的体积； 用这堆沙在 10米宽的公路上铺 4厘米厚的路面上，这堆沙的体积不变，形状变成长方体，根 据长方体的长 a＝V÷b÷h，代入数据计算，即可求出能铺的长度。注意单位的换算：1米＝100 厘米。 【详解】4厘米＝0.04米 圆锥的底面半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 圆锥的体积： 1 3 ×3.14×32×4 ＝ 1 3 ×3.14×9×4 ＝37.68（立方米） 能铺路面的长度：37.68÷10÷0.04 ＝3.768÷0.04 ＝94.2（米） 答：能铺 94.2米。 7 【点睛】本题考查圆锥底面周长、圆锥体积、长方体体积公式的灵活运用，抓住沙堆的体积不 变是解题的关键。 15．197.82立方厘米 【分析】如下图：分别将 CD和 AB两条边延长，延长线交于点 E，形成三角形 EBC，将三角 形 EBC以 EB所在的直线为轴旋转一周，可以形成一个大圆锥，这个圆锥比题中要求的圆台 多了一个小圆锥（圆台上虚线部分）。 因为∠B＝90°，∠C＝45°，所以三角形 EBC为等腰直角三角形，则 EB＝BC＝6厘米，EA为 6－3＝3（厘米），直角梯形 ABCD中，∠BAD＝90°，则∠EAD＝90°，在三角形 EAD中， ∠EAD＝90°，∠E＝45°，所以三角形 EAD也是等腰直角三角形，AD＝EA＝3厘米，根据圆 锥的体积公式：V＝ 1 3 πr2h，将数据代入分别求出大圆锥和小圆锥的体积，最后相减即可得到 圆台的体积。 【详解】由分析可得： 分别将 CD和 AB两条边延长，延长线交于点 E，形成三角形 EBC， 在三角形 BCE中，∠B＝90°，∠C＝45°，所以∠E＝90°－45°＝45°，则三角形 BCE是等腰直 角三角形，EB＝BC＝6厘米； 大圆锥体积： 1 3 ×3.14×62×6 ＝ 1 3 ×3.14×36×6 ＝（ 1 3 ×36）×3.14×6 ＝12×3.14×6 ＝37.68×6 8 ＝226.08（立方厘米） 6－3＝3（厘米） 1 3 ×3.14×32×3 ＝ 1 3 ×3.14×9×3 ＝（ 1 3 ×9）×3.14×3 ＝3×3.14×3 ＝9.42×3 ＝28.26（立方厘米） 226.08－28.26＝197.82（立方厘米） 答：这个圆台的体积是 197.82立方厘米。 【点睛】本题考查了巧妙的将未知立体图形的体积求法转化到已知立体图形的体积求法上来， 熟悉的掌握圆锥体是通过什么图形的旋转得来是解题的关键。 16．(1)254.34立方厘米 (2)C (3) 3 9 84.78 【分析】（1）根据圆柱的体积公式V Sh 计算茶叶罐的体积； （2）长方形绕着长旋转一周形成圆柱，那么长方形的长就是圆柱的高，长方形的宽就是圆柱 底面半径，据此逐项分析形成的圆柱的底面直径和高进行解答； （3）与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一，圆锥可以看作是一个直角三角形绕着 某直角边旋转形成的，据此解答。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米） 3.14×32×9 ＝3.14×9×9 ＝28.26×9 ＝254.34（立方厘米） 答：茶叶罐的体积是 254.34立方厘米。 （2）A．绕长方形的长旋转形成的圆柱的底面直径是 12厘米，高是 9厘米； B．绕长方形的宽旋转形成的圆柱的底面直径是 18厘米，高是 6厘米； 9 C．绕虚线旋转形成的圆柱的底面直径是 6厘米，高是 9厘米； D．绕虚线旋转形成的圆柱的底面直径是 9厘米，高是 6厘米。 故答案为：C （3） 254.34 3 84.78  （立方厘米） 与圆柱等底等高的圆锥的底面直径是 6厘米，高是 9厘米，那么需要底是 3厘米，高是 9厘米 的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到该圆锥。它的体积是 84.78立方厘米。 1 专项 圆锥的体积 1．一个圆锥的体积是 57cm 3 ，与它等底、等高的圆柱的体积是（ ）cm 3 。 A．19 B．114 C．171 2．一个长方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和高都相等，则（ ）。 A．长方体、圆柱和圆锥的体积都相等 B．缺少条件，无法进行比较 C．圆锥的体积最小 3．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是 23 立方分米，圆柱的体积是（ ）立方 分米。 A． 23 3 B．69 C．23 D．46 4．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的底面半径之比为 5∶3，它们体积之和是 560cm 3 ， 圆柱的体积是( )cm 3 ，圆锥的体积是( )cm 3 。 5．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的 3倍，圆锥的体积是 15 立方分米， 圆柱的体积是多少立方分米。（ ） A．5 B．10 C．15 D．45 6．一个底面直径是 40 厘米的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是 20 厘米，高为 15 厘 米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锥后，水面下降了( )厘米。 7．小悦用一块体积为 216 立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆锥 的体积是( )立方厘米。 8．一个圆锥的体积是 4.2 立方分米，底面积是 6平方分米，它的高是( )分米。 9．将一个体积是 24 立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( ) 立方分米。 10．把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。 A． 2 3 B． 1 3 C．3 倍 D．2 倍 11．如图，把一个棱长是 6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( ) 2 立方分米；再将圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米。 12．计算下面物体的体积。 13．如图，四边形 ABCD 是直角梯形，以 CD 边所在的直线为轴，将梯形绕这个轴旋转一周，得 到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米） 14．一个圆锥形沙堆，底面周长是 18.84 米，高是 4米。用这堆沙在 10 米宽的公路上铺 4厘 米厚的路面上，能铺多少米？ 15．如图，将直角梯形 ABCD 以高 AB 所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆 3 台的体积吗？ 16．小维用一个底面直径是 6厘米的圆，通过向上平移 9厘米，会得到一个圆柱。（如下图） (1) 如果这个圆柱是一个茶叶罐，它的体积是多少立方厘米？ (2)选一选：用一张长方形纸通过下面（ ）方式，也能得到这个底面直径是 6厘米， 高是 9厘米的圆柱。 A． B． C． D． (3)与这个圆柱等底等高的圆锥，也可以看作是将一个底是( )厘米，高是( ) 厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的。如果这个圆锥是一个零件，它的体积是 ( )立方厘米。