专项 利率问题-青岛版六年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 利率问题 1．李先生在某银行存款 2万元，两年后共取出 21100元，年利率为（ ）。 A．2.75% B．4.2% C．1.042% D．2.25% 2．三年期国债的年利率是 3.35%，兰兰拿出 9000元压岁钱购买国债，到期连本带息共（ ） 元。 A．9301.5 B．9100.5 C．9904.5 3．张叔叔购得 1000元的三年期企业债券，已知该债券的年利率是 5.6%。求三年后他可得利 息多少元，列式是（ ）。 A．1000×5.6% B．1000＋1000×5.6% C．1000×5.6%×3 D．1000＋1000×5.6%×3 4.（判断）小明存钱的时间比小王长，所以小明得到的利息比小王多。( ) 5．叔叔把 60000 元存入银行，存期两年，年利率按照 2.25%计算，到期时一共能取回( ) 元。 6．爸爸把30000元存入银行，定期2年。如果年利率为2.75%，那么2年后取出的利息( ) 买一台 2300 元的冰箱。（填“够”或“不够”） 7．李叔叔一家去年总收入约 15 万元，其中七成用于各种支出，那去年李叔叔家会剩余 ( )万元；李叔叔今年五月得到一笔 5000 元的劳务报酬，其中 800 是免税的，其余 部分要按 20%的利率缴税，这笔报酬需要缴税( )元。 8．李奶奶把 4000 元钱存入银行 1年，到期的时候取回了 4080 元。王奶奶存入银行的本金是 ( )元，利息是( )元，银行 1年期的利率是( )。 9．孙阿姨在 2020 年 4 月 5 日，存人银行 2000 元，定期 3年，年利率是 3.14%，到期时，她 想用取出的钱买一台空调，能买下面的（ ）。 A． B． C． 2 10．王阿姨买了 50000 元定期五年的国家建设债券，年利率为 3.14%。到期后他能从银行取出 多少钱？ 11．小华把 5000 元存入银行，定期两年，到期后共取出本息共计 5375 元，则年利率是多少？ 12．今年银行的利率分别是：定期一年 1.8%，定期两年 2.15%，小明家要存 20000 元定期。爸 爸妈妈有不同的方案。 （1）妈妈计划用 20000 元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少 利息？ （2）爸爸认为用 20000 元直接存两年的定期。到期可得利息多少？如果你是小明，你会支持 谁的方案？ 13．妈妈有 2万钱，有两种理财方式：一种是买 3年期国债，年利率 4.5%；另一种是买银行 1 年期理财产品，年收益率 4.3%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。3年后，哪 种理财方式收益更大？ 14．2022 年建设银行整存整取利率表 存期 一年期 两年期 三年期 年利率 1.75% 2.25% 2.75% 佳佳有 1000 元压岁钱，打算存入建设银行三年。现有两种存法供她选择：第一种是存三年期 3 的；另一种是先存两年期的，到期后再把本金和利息取出来合在一起，再存入一年。请帮佳佳 算一算，选择哪种存法得到的利息多一些？ 15．王叔叔贷款 10 万元买一辆汽车跑运输，贷款年利率 5.49%，计划三年还清贷款和利息。 他用汽车载货平均每月运费收入 0.9 万元，其中开支有三项：油费是运费收入的 10%，修理费、 保险费和交税是运费收入的 20%，驾驶员每月工资 0.3 万元，其余才是利润。请你算一算，三 年的利润能否还清贷款和利息？ 16．张阿姨得到一笔 20000 元的奖金。她打算拿出这笔奖金的 20%还房贷，拿出 6000 元作家 庭备用金，剩余的全部存入银行，作为女儿三年后上大学的学费。 （1）张阿姨用于还房贷的钱是多少元？ （2）请把下边的扇形统计图补充完整。 （3）张阿姨存入银行的钱，存期三年，年利率 2.75%，到期时，张阿姨一共可以取回多少钱？ 1 专项 利率问题 答案解析 1．A 【分析】已知本金 2万元，存期 2年，到期后共取出本息 21100 元；先用取出的本息减去本金， 求出利息；再根据利息＝本金×利率×存期，可知利率＝利息÷存期÷本金，代入数据计算求 解。 【详解】2万元＝20000 元 21100－20000＝1100（元） 1100÷2÷20000 ＝550÷20000 ＝0.0275 ＝2.75% 年利率为 2.75%。故答案为：A 2．C 【分析】本金是 9000 元，年利率是 3.35%，存期是 3年，通过利息的计算公式：利息＝本金 ×利率×存期，求出利息，再加上本金，即可得解。 【详解】 9000＋9000×3×3.35% ＝9000＋27000×0.0335 ＝9000＋904.5 ＝9904.5（元） 即到期连本带息共 9904.5 元。故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解，注意连本带息指的是本金和利息。 3．C 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，列式即可。用本金 1000 元乘年利率 5.6%，再乘存期 三年，即可求出利息。 【详解】 1000×5.6%×3 ＝1000×0.056×3 2 ＝168（元） 三年后他可得利息 168 元。故答案为：C 4．× 【分析】利息＝本金×利率×存期，根据利息的计算公式可知，利息与本金、利率、存期有关， 据此解答即可。 【详解】由题意可知：小明存钱的时间比小王长，但不确定二人所存的本金和利率，所以无法 确定二人所得利息的多少。假如小明存 1000 元，定期 2年，年利率是 2.25%，利息是 1000× 2.25%×2＝45（元）；小王存 10000 元，定期 1年，年利率是 1.75%，利息是 10000×1.75% ×1＝175（元）。45＜175，即小明存钱的时间比小王长，但小明得到的利息比小王少。即原 题说法错误。故答案为：× 【点睛】明确利息的计算方法是解决此题的关键。 5．62700 【分析】本题中，本金是 60000 元，利率是 2.25%，存期是 2年，要求到期后共能取回多少元， 求的是本金和利息的和，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，解决问题。 【详解】 60000＋60000×2.25%×2 ＝60000＋2700 ＝62700（元） 到期时一共能取回 62700 元。 6．不够 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再和冰箱的价钱比较， 即可解答。 【详解】 30000×2.75%×2 ＝825×2 ＝1650（元） 1650＜2300，不够买一台冰箱。 爸爸把 30000 元存入银行，定期 2年。如果年利率为 2.75%，那么 2年后取出的利息不够买一 台 2300 元的冰箱。 7． 4.5 840 3 【分析】七成就是 70%，李叔叔一家去年总收入约 15 万元，其中七成用于各种支出，则李叔 叔家剩余的钱数占李叔叔一家去年总收入的（1－70%），根据求一个数的百分之几是多少，用 乘法解答；李叔叔的这笔劳务费用一共要缴税的钱数＝（劳务费用的钱数－免税的钱数）×税 率，据此代入数据作答即可。 【详解】 15×（1－70%） ＝15×0.3 ＝4.5（万元） （5000－800）×20% ＝4200×0.2 ＝840（元） 去年李叔叔家会剩余 4.5 万元，这笔报酬需要缴税 840 元。 8． 4000 80 2% 【分析】存入银行的钱叫做本金，取款时银行多付的钱叫做利息。取回的钱－本金＝利息，利 率＝利息÷本金÷存期，据此分析。 【详解】4080－4000＝80（元） 80÷4000÷1＝0.02＝2% 王奶奶存入银行的本金是 4000 元，利息是 80 元，银行 1年期的利率是 2%。 9．B 【分析】在此题中，本金是 2000 元，时间是 3年，利率是 3.14%，求本息，运用关系式：本 息＝本金＋本金×年利率×时间，求出孙阿姨到期取出的钱数，再与空调的钱数进行比较，据 此选择即可。 【详解】 2000×3×3.14%＋2000 ＝6000×3.14%＋2000 ＝188.4＋2000 ＝2188.4（元） 2540＞2250＞2188.4＞2100 所以可以买价值 2100 元的空调。 故答案为：B 4 10．57850 元 【分析】到期后能取出的钱数包括本金和利息，根据利息＝本金×利率×存期，先求出利息， 本金加上利息即为到期后王阿姨能取出的钱数。 【详解】 50000 3.14% 5 50000   50000 0.0314 5 50000    7850 50000  57850 （元） 答：到期后他能从银行取出 57850 元。 11．3.75% 【分析】已知本金 5000 元，存期 2年，到期后共取出本息 5375 元，先用到期后取出的本息减 去本金，求出利息； 再根据利息＝本金×利率×存期，可知利率＝利息÷存期÷本金，代入数据计算，即可求解。 【详解】利息：5375 5000 375  （元） 年利率：375 2 5000  187.5 5000  0.0375 3.75% 答：年利率是 3.75%。 12．（1）726.48 元；（2）860 元，支持爸爸 【分析】利息＝本金×时间×利率。本息＝本金＋利息。 （1）两年妈妈一共取得的利息＝第一年的本金和利息×时间×利率＋第一年的利息。 （2）根据公式，求出爸爸的利息，再与妈妈的利息相比较，即可解答。 【详解】（1）20000×1×1.8%＝360（元） 20000＋360＝20360（元） 20360×1×1.8%＝366.48（元） 360＋366.48＝726.48（元） 5 答：两年一共可得 726.48 元。 （2）20000×2×2.15%＝860（元） 860 元＞726.48 元，爸爸获得的利息高于妈妈获得的利息。 答：到期后可利息 860 元，如果我是小明，会支持爸爸的方案。 13．买 3年期国债收益更大 【分析】要知道哪种理财方式收益大，就要看到期时哪种理财方式的利息多；买 3年期国债， 本金 2万元，年利率 4.5%，根据本金×利率×时间＝利息，即可求出 3年的利息；另一种年 收益率 4.3%，求出第一年的利息，用第一年的利息加本金作为第二年的理财本金，求出第二 年的利息；用第二年的本金加上利息作为第三年的理财本金，求出第三年的利息；三年的利息 加在一起就是买 1年期理财产品的总收益，最后比较两种理财方式的收益，据此解答。 【详解】3年期国债的收益： 20000×4.5%×3 ＝20000×0.045×3 ＝900×3 ＝2700（元） 理财产品： 第一年利息：20000×4.3%×1 ＝20000×0.043×1 ＝860（元） 第二年本金：20000＋860＝20860（元） 第二年利息：20860×4.3%×1 ＝20860×0.043×1 ＝896.98（元） 第三年本金：20860＋896.98＝21756.98（元） 第三年利息：21756.98×4.3%×1 ＝21756.98×0.043×1 ≈935.55（元） 1年期理财产品的总收益：860＋896.98＋935.55 ＝1756.98＋935.55 ＝2692.53（元） 6 2700＞2692.53 答：买 3年期国债收益更大。 【点睛】此题考查了利息的应用，注意第二种理财方式中，第二年存入的本金是第一年的本金 和利息，第三年存入的本金是第二年的本金和利息。 14．第一种 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，不同的利率和不同存法分别计算利息。本金为 1000 元， 第一种：1000×2.75%×3 第二种：前两年利息：1000×2.25%×2 第三年利息：（1000＋前两年利息）×1.75% 把前两年利息的利息和第三年利息加一起就是第二种存法的利息。 分别求解再比较即可。 【详解】 第一种利息＝1000×2.75%×3 ＝27.5×3 ＝82.5（元） 第二种利息： 1000×2.25%×2 ＝22.5×2 ＝45（元） （1000＋45）×1.75% ＝1045×1.75% ＝18.2875（元） ≈18.29（元） 45＋18.29＝63.29（元） 82.5＞63.29 答：选择第一种存法的利息多一些。 【点睛】本题主要考查利息的计算方法，明确利息＝本金×利率×时间是解题的关键。 15．能还清 【分析】已知贷款 10 万元，贷款年利率 5.49%，计划三年还清贷款和利息，先根据“利息＝ 7 本金×利率×存期”，求出三年后应付的利息，再加上贷款的金额，即是三年需还清的贷款和 利息的总钱数； 把平均每月运费收入 0.9 万元看作单位“1”，已知有两项开支分别占运费收入的 10%、20%， 根据求一个数的百分之几是多少，用平均每月运费收入分别乘 10%、20%，求出这两项开支的 钱数；然后用平均每月运费收入减去三项开支的钱数，即是每月的利润； 用每月的利润乘 12，求出一年的利润，再乘 3，求出三年的利润；最后用三年的利润与三年需 还清贷款和利息的总钱数作比较，得出结论。 【详解】三年贷款和利息： 10＋10×5.49%×3 ＝10＋10×0.0549×3 ＝10＋1.647 ＝11.647（万元） 每月的利润： 0.9－0.9×10%－0.9×20%－0.3 ＝0.9－0.09－0.18－0.3 ＝0.33（万元） 三年的利润： 0.33×12×3 ＝3.96×3 ＝11.88（万元） 11.88＞11.647 答：三年的利润能还清贷款和利息。 【点睛】本题考查利息的计算方法、百分数乘法的意义及应用，求出三年需还清的货款和利息 的总钱数，以及三年的利润是解题的关键。 16．（1）4000 元（2）见详解（3）10825 元 【分析】（1）把这笔奖金看作单位“1”，拿出这笔奖金的 20%还房贷，用这笔奖金乘 20%， 即是还房贷的钱数。 （2）已知家庭备用金是 6000 元，用 6000 元除以这笔奖金的总钱数，即是家庭备用金占这笔 奖金的百分比；这笔奖金是单位“1”，用 1减去房贷、家庭备用金占这笔奖金的百分比，就 是储蓄占这笔奖金的百分比；据此将扇形统计图补充完整。 8 （3）由上一题可知，储蓄占这笔奖金的 50%，用这笔奖金乘 50%，求出储蓄的钱数；再根据利 息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，就是到期时取回的钱数。 【详解】（1）20000×20%＝4000（元） 答：张阿姨用于还房贷的钱是 4000 元。 （2）备用金：6000÷20000×100%＝30% 储蓄： 1－20%－30% ＝80%－30% ＝50% （3）20000×50%＝10000（元） 10000×2.75%×3＋10000 ＝825＋10000 ＝10825（元） 答：张阿姨一共可以取回 10825 元。 【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的百分之几，用除法 计算。