一 欢乐农家游 百分数（二）第2周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级下册数学（青岛版）

第2周 教材思考题 稍复杂的折扣问题 。典例精析 点评：有多种不同的优惠方式，要嗍：去哪家佔 (教材母题)一种作业本的单价是0.5 购买比较合算，可根据每家店的优惠方式分别计 元，三家文具店采取了不同的促销方式。张 算优惠后的总价，再比较 老师要买100本这种作业本，去哪家文具店 举一反三 购买比较合算？ 1.一种计算器的单价是120元。三家文具 店采取了不同的促销方式。李老师要买 A店：一律九折出售 20个这样的计算器，去哪家文具店购买 B店：买5本赠1本 C店：满50元打八折 比较合算？ [解析]作业本的单价是0.5元，三家文具店 甲店：一律八折出售 乙店：买9个赠1个 采取不同的促销方式，优惠后的价格不同。 丙店：满2000元打八折 要确定去哪家文具店购买比较合算，可以分 别计算出在每家文具店买100本这种作业 本的价格，再进行比较，哪家文具店需要的 钱数最少，到该家文具店购买就比较合算。 A店一律九折出售，先算买1本时优惠后的 价格，再算买100本时优惠后的总价。 B店买5本赠1本，5+1=6（本），张老师 2.实验小学要买60个足球，现有甲、乙、丙 6本6本地买，每6本中有5本是付费的，看 三家商店可供选择，三家商店足球的价格 100本里面有多少个6本，就需要买多少个 都是25元，但各家商店的优惠方案不同。 5本。100÷6=16（个）…4（本），剩下的 甲店：买10个赠送2个。 4本不足6本，只需按原价购买即可。 乙店：一律八折出售。 C店满50元打八折，先算出100本的总价 丙店：购物每满200元减30元。 是0.5×100=50（元），50=50，可以享受 为了节省费用，实验小学应到哪家商店购 八折优惠。 买？（请写出计算过程） [答案]A店：0.5×90%×100=45（元） B店：100÷(5+1)=16（个）…4（本） 16×5×0.5=40(元)40+4×0.5=42（元） C店：0.5×100=50（元）50=5050× 80%=40(元)45>42>40 答：去C店购买比较合算。 3 思维创新题 浓度问题 。典例精析 点评：像这类将盐水调成指定浓店 科学课上，颜老师配制了浓度为15%的 蒸发掉水，也可以添加盐（或水），在水、盐、盐水 盐水20千克。 三者中，始终有一个的质量是不变的。解决此类 问题时，要先找到不变量，再解答。 (1)如果要用这些盐水配制浓度为 20%的盐水，那么需要蒸发掉多少千克水？ 0下举一反三 (2)如果不蒸发水，那么你还有什么方 1.有浓度为30%的酒精溶液240克，添加了 法也可以让盐水的浓度变成20%？ 定质量的纯酒精后变成浓度为36%的 [解析](1)本题中水和盐水的质量最后都 酒精溶液。添加了多少克纯酒精？ 发生了变化，而盐的质量并没有发生变化， 因此解题时可以抓住“盐的质量”这个不变 量进行思考。先求出20千克盐水中有多少 千克盐，再求出浓度为20%时一共有多少千 克盐水，最后求出需要蒸发掉的水的质量。 (2)除了通过将盐水中的部分水蒸发掉使 2.有浓度为25%的盐水60克，要将其稀释 浓度变高，添加盐也可以使盐水的浓度变 成浓度为6%的盐水，应加入多少克水？ 高。在添加盐的过程中，水的质量没有发生 变化，抓住“水的质量”这个不变量进行思 考。先求出20千克盐水中有多少千克水， 再求出这么多水能配制出浓度为20%的盐 水的质量，最后与原来的盐水进行比较，增 加的质量就是添加的盐的质量。 3.一个杯子中原有一些水，先加入10克糖， [答案](1)20×15%=3（千克） 再加入浓度为5%的糖水200克后，刚好 3÷20%=15(千克) 配制成浓度为2.5%的糖水。这个杯子 20一15=5（千克） 中原有多少克水？ 答：需要蒸发掉5千克水。 (2)20×(1-15%)=17(千克) 17÷(1-20%)=21.25(千克) 21.25-20=1.25(千克》 答：在盐水中添加1.25千克盐也可以让盐 水的浓度变成20%。 4附：答案与解析 欢乐农家游 一百分数（二） 买比较合算解析：计算器的单价是120元，三家 文具店采取不同的促销方式，优惠的价格不同。要 第1周 确定去哪家文具店购买比较合算，可以分别计算出 教材思考题百分率变化的实际问题 每家文具店优惠后的价格，再进行比较，哪家文具 1.32×(1-30%)×(1+30%)=29.12(元) 店需要的钱数最少，到该家文具店购买就比较合 29.12<32没有恢复到原价现价是29.12元 算。甲店一律八折出售，先算出买1个时优惠后的 2.800×(1+20%)×(1-20%)=768(元) 价格，再算买20个时优惠后的总价。乙店买9个赠 800-768=32(元) 1个，那么买18个赠2个。只要买18个就得20个， 3.假设这件商品原价是100元。 100×(1+ 用18乘单价就是总价。丙店满2000元打八折，先 8%)=108(元)108×(1-8%)=99.36（元） 算出20个的总价，120×20=2400（元），2400> 100-99.36=0.64(元)0.64÷100=0.64% 2000,可以享受八折优惠。 降了，降了0.64% 2.甲店：10+2=12（个）60÷12=5（个）10× 思维创新题稍复杂的百分数实际问题 5=50(个)25×50=1250（元）乙店：25× 1.解：设袋子里原来有红球x个，则有白球(104 80%×60=1200(元)丙店：200÷25=8（个） x)个。x×(1+37.5%)+(104-x)×(1- 60÷8=7(组)…4（个）(200-30)X7+25× 40%)=112x=64白球：104-64=40（个） 4=1290(元)1290>1250>1200应到乙店购买 2.解：设原来这块长方形劳动种植基地的长是x 解析：甲店买10个赠送2个，就是买10个得12个， 米，则宽是(56÷2-x)米 那么只需要买50个就得60个，25×50=1250（元）. [(1+50%)x+(1+25%)×(56÷2-x)]×2=80 乙店一律八折出售，即每个足球是(25X80%)元，再 x=20宽：56÷2-20=8（米） 算出总价，25×80%×60=1200（元）。丙店购物每 3.解：设原来新疆杏有x千克，则原来葡萄有 满200元减30元，先算出买8个就满200元可减 (290-x)千克 30元，60÷8=7（组）…4（个），60个有这样的 80%.x+(290-x)X50%=220x=250 7组多4个。算出买56个足球的钱，再加上按原 250+250×80%=450(千克) 价买4个足球的钱就是总价。 (290-250)×(1+50%)=60(千克) 思维创新题 浓度问题 现在新疆杏有450千克，葡萄有60千克 1.240×(1-30%)=168(克) 解析：根据题意，两种水果的质量都不知道，可以假 168÷(1-36%)=262.5(克) 设原来新疆杏有x千克，那么原来葡萄有(290一 262.5-240=22.5(克) x)千克。根据增加后“新疆杏的质量十葡萄的质 2.60×25%÷6%-60=190(克) 量=220千克”建立等量关系，列方程解答。 3.解：设这个杯子中原有x克水。 第2周 (x+10+200)×2.5%=10+200×5%x=590 教材思考题稍复杂的折扣问题 冰淇淋盒有多大— 圆柱和圆锥 1.甲店：120×80%×20=1920（元）乙店：20÷ 第3周 (9+1)=2(个)2×9×120=2160（元）丙店： 120×20=2400(元)2400>20002400×80% 教材思考题利用圆柱的特征解决实际问题 1920(元)2160>1920=1920去甲店或丙店购 1.15×2×4+20×4+15=215(厘米) 33