专项 鸡兔同笼-青岛版六年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 鸡兔同笼 答案解析 1．2 条；3条 【分析】这道题需要学生根据列方程解决实际问题的方法和步骤，先设需要租用大船 x条，则 知道租用小船（5－x）条，然后根据题目中已知的数量关系“坐大船的人数＋坐小船的人数＝ 12 人”，列出方程，求解即可知道租用大船的数量，再代入 5－x，可知租用小船的数量。 【详解】解：设需要租用大船 x条，则租用小船（5－x）条。 3x＋2（5－x）＝12 3x＋10－2x＝12 x＋10＝12 x＋10－10＝12－10 x＝2 小船：5－x＝5－2＝3（条） 答：租用的大船有 2条，小船有 3条。 2．B 【分析】设大油瓶有 x个，则小油瓶有（60－x）个，根据每个大油瓶装的质量×大油瓶个数 ＋小油瓶个数÷2×1＝油的总质量，列出方程求出 x的值即可。 【详解】解：设大油瓶有 x个。 4x＋（60－x）÷2×1＝100 4x＋30－ 1 2 x＝100 7 2 x＋30－30＝100－30 7 2 x＝70 7 2 x÷ 7 2 ＝70÷ 7 2 x＝70× 2 7 x＝20 2 大油瓶有 20 个。 故答案为：B 3． 5 15 【分析】假设全是兔，应该有 20×4 条腿，比实际多了（20×4－70）条腿，因为每只鸡多算 了（4－2）条腿，比实际多出的腿数÷每只鸡多算的腿数＝鸡的只数，总只数－鸡的只数＝兔 的只数。 【详解】鸡：（20×4－70）÷（4－2） ＝（80－70）÷2 ＝10÷2 ＝5（只） 兔：50－5＝15（只） 鸡有 5只，兔有 15 只。 4．B 【分析】设这期间山路走了 x天，则平路走了（15－x）天，根据平路每天走的距离×平路走 的天数＋山路每天走的距离×山路走的天数＝450千米，列出方程求出x的值是山路走的天数， 山路每天走的距离×山路走的天数＝这期间山路走的距离，据此分析。 【详解】解：设这期间山路走了 x天。 （15－x）×38＋23x＝450 570－38x＋23x＝450 570－15x＝450 570－15x＋15x＝450＋15x 450＋15x＝570 450＋15x－450＝570－450 15x＝120 15x÷15＝120÷15 x＝8 23×8＝184（千米） 这期间他走了 184 千米山路。故答案为：B 5．2 【分析】假设 10 只都是兔，那么有（10×4＝40）只脚，比实际多了（40－36＝4）只，而每 3 把一只鸡看成兔，因为每只兔比每只鸡多 4－2＝2只脚，所以鸡有 4÷2＝2只，据此解答。 【详解】4×10－36 ＝40－36 ＝4（只） 4÷（4－2） ＝4÷2 ＝2（只） 有 2只鸡。 6．20 人；80 人 【分析】将老师人数设为未知数，学生人数＝总人数－老师人数，根据等量关系式：老师植树 总棵树＋学生植树总棵树＝植树总棵树，列方程解答即可。 【详解】解：设参加植树的老师有 x 人，则参加植树的学生有（100－ x ）人。 3 x ＋（100－ x ）×1＝140 3 x ＋100－ x ＝140 3 x － x ＝140－100 2 x ＝40 x ＝40÷2 x ＝20 学生：100－20＝80（人） 答：老师有 20 人，学生有 80 人。 7． 4 2 【分析】假设全部买的是钢笔，依此计算出全是钢笔时共花的钱，每支钢笔和每支圆珠笔的价 钱差，全是钢笔时共花的钱与实际花的钱的差，然后用全是钢笔时共花的钱与实际花的钱的差 除以每支钢笔和每支圆珠笔的价钱差，得到的数就是买圆珠笔的支数，然后用买钢笔和圆珠笔 的总支数减去买圆珠笔的支数就是买钢笔的支数，依此计算。 【详解】6×12＝72（元） 12－7＝5（元） 72－52＝20（元） 圆珠笔：20÷5＝4（支） 钢笔：6－4＝2（支） 4 圆珠笔 4支，钢笔 2支。 8．14 【分析】假设小华全做对，应得 20×5 分，比实际得分多了（20×5－64）分，因为每做对一 题得 5分，每做错或不做一题扣 1分，因此每道错题多算（5＋1）分，比实际多的分数÷每道 错题多算的分数＝错题数，总题数－错题数＝做对题数，据此列式计算。 【详解】假设小华全做对。 （20×5－64）÷（5＋1） ＝（100－64）÷6 ＝36÷6 ＝6 20－6＝14（道） 小华做对 14 道。 9． 7 5 【分析】假设 12 桶全是小桶，求出比实际少的油的千克数，即 45－12×2＝21 千克；一个大 桶比一个小桶多装 5－2＝3千克，那么大桶装了 21÷3＝7 桶，小桶装了 12－7＝5 桶。同理也 可以假设 12 桶全是大桶来解答。 【详解】（45－12×2）÷（5－2） ＝（45－24）÷3 ＝21÷3 ＝7（桶） 12－7＝5（桶） 大桶装了 7桶，小桶装了 5桶。 10．10 人；39 人 【分析】假设 49 人全部选了 A套餐，根据“数量×单价＝总价”求出一共消费多少元。实际 一共消费了 475 元，利用减法求出它和假设一共消费的差。再将差除以 A套餐和 B套餐的价格 差，求出选 B套餐的有多少人。将总人数减去选 B套餐的人数，求出选 A套餐的人数。 【详解】（475－49×8.5）÷（10－8.5） ＝（475－416.5）÷1.5 ＝58.5÷1.5 ＝39（人） 5 49－39＝10（人） 答：选 A套餐的有 10 人，选 B套餐的有 39 人。 11．6 个；3个 【分析】由题意可知，我们可以他设投中了 x个 3分球，则他投进了（9－x）个 2分球，再根 据等量关系“2分球得分＋3分球得分＝21 分”列出方程求解，然后再用 9减去 3分球的个数， 就可以得到 2分球的个数。据此解答即可。 【详解】解：设他设投中了 x个 3分球，则他投进了（9－x）个 2分球。 2（9－x）＋3x ＝21 18－2x＋3x＝21 18＋x＝21 18＋x－18＝21－18 x＝3 2 分球个数：9－x＝9－3＝6（个） 答：他投中的 2分球有 6个，3分球有 3个。 12．每盒 10 支的钢笔买了 15 盒，每盒 15 支的钢笔买了 1盒。 【分析】根据鸡兔同笼的方法，假设全部是每盒 15 支钢笔，即可用乘法计算 16 盒的总数量， 再减去 165 得到多出来的数量，多出来的就是每盒只有 10 支，我多假设了  15 10 支，用除 法可求出每盒只有 10 支的盒数，再用 16 减每盒只有 10 支的盒数得另一种的盒数。 【详解】    15 16 165 15 10       240 165 15 10    75 5  15 （盒） 16 15 1  （盒） 答：每盒 10 支的钢笔买了 15 盒，每盒 15 支的钢笔买了 1盒。 13．图见详解 10；5 【分析】假设 8盆君子兰，15 8 7  （盆 )蝴蝶兰，根据总价单价数量，分别计算出买君 6 子兰和蝴蝶兰的总钱数，再与 700 比较即可；再假设 9盆君子兰，15 9 6  （盆 )蝴蝶兰或 10 盆君子兰，15 10 5  （盆 )蝴蝶兰计算即可。 【详解】假设 8盆君子兰，15 8 7  （盆 )蝴蝶兰。 50 8 40 7   400 280  680 （元） 700 680 20  （元） 假设 9盆君子兰 15 9 6  （盆） 50 9 40 6   450 240  690 （元） 700 690 10  （元） 蝴蝶兰或 10 盆君子兰 15 10 5  （盆） 50 10 40 5   500 200  700 （元） 700 700 君子兰（盆） 蝴蝶兰（盆） 总钱数（元） 和 700 元比较 8 7 680 少了 20 元 9 6 690 少了 10 元 10 5 700 相等 答：君子兰 10 盆，蝴蝶兰 5盆。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可 以用方程进行解答。 1 专项 鸡兔同笼 1．12 人去划船，共租用了 5条船，每条大船坐 3人，每条小船坐 2人，租用的大船、小船各 有几条？ 2．60 个油瓶共装 100 千克油，其中大油瓶每瓶装 4千克，小油瓶每 2瓶装 1千克，大油瓶有 （ ）个。 A．10 B．20 C．40 D．60 3．鸡和兔一共有 20 只，数一数腿有 70 条。鸡有( )只，兔有( )只。 4．王老师徒步旅行，平路每天走 38 千米，山路每天走 23 千米，他 15 天共走了 450 千米，这 期间他走了（ ）千米山路。 A．161 B．184 C．218 D．247 5．笼子里有鸡、兔若干只，从上面数有 10 个头，从下面数有 36 只脚，有( )只鸡。 6．每年的 3月 12 日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生 100 人去植树， 老师每人植 3棵，学生每人植 1棵，共植了 140 棵，老师和学生各有多少人？ 7．买 6支笔花了 52 元。钢笔 12 元/支，圆珠笔 7元/支，买了圆珠笔( )支，钢笔 ( )支。 8．某次数学竞赛共 20 道题，评分标准是：每做对一题得 5分，每做错或不做一题扣 1分。小 华参加了这次竞赛，得了 64 分。小华做对( )道题。 9．把 45 千克油装到两种不同规格的油桶里（见下图），大、小油桶正好装满 12 桶，期中大 油桶装了( )桶，小油桶装了( )桶。 2 10．中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如下图所示，师生一共 49 人，一共消费 475 元， 选 A套餐的有多少人？B呢？ A套餐：8.5 元/份 B 套餐：10 元/份 11．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中 9个球，有 2分球，也有 3分球。已知这名运动员 一共得了 21 分，他投中的 2分球和 3分球各有多少个？ 12．西街小学买了两种钢笔共 165 支奖励给学生，一种钢笔每盒 10 支，另一种钢笔每盒 15 支。 这两种钢笔共买了 16 盒，每种钢笔各买了多少盒？ 13．兰花又称中国兰，是中国十大名花之一。学校买来 15 盆兰花，共花去 700 元，已知每盆 君子兰 50 元，每盆蝴蝶兰 40 元。学校买来君子兰和蝴蝶兰各多少盆？（先假设再调整） 君子兰（盆） 蝴蝶兰（盆） 总钱数（元） 和 700 元比较 君子兰（ ）盆，蝴蝶兰（ ）盆。