福建省泉州市安溪铭选中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题

安溪铭选中学初二数学试卷共 4 页 第 1 页 福建省安溪铭选中学 2024－2025 学年第二学期 第一次学情检测初二年数学科 （时间：120 分钟 满分：150 分） 一．选择题(本大题共 10 小题，共 40 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项) 1．下列各式： � �−1 ， � � ， �+� 2 ， 1 � 中，是分式的共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列关系式中， y 不是 x 的函数的是（ ） A． 2 xy  B． 22y x C． ( 0)y x x  D． | | ( 0)y x x  3．芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算一粒芝麻的质量约为 0.000 002 01kg，用科 学记数法表示一粒芝麻的质量应为（ ） A．2.01×10﹣3kg B．2.01×10﹣6kg C．20.1×10﹣ kg D．2.01×10﹣7kg 4．分式 �2−16 �−4 的值为 0，则 x 的值为（ ） A．4 B．0 C．﹣4 D．±4 5．下列分式中，最简分式是（ ） A．� 2−1 �2+1 B． �+1 �2−1 C．� 2−2��+�2 �2−�� D．� 2−16 2�+8 6．如果把分式 5�� �+� 中的 x，y 都扩大到原来的 5倍，那么分式的值（ ） A．扩大到原来的 25倍 B．扩大到原来的 5倍 C．不变 D．缩小到原来的1 5 7．把分式方程 2 � −1= −1 �+1 化为整式方程，正确的是（ ） A．2（x+1）﹣1＝﹣x B．2（x+1）﹣x（x+1）＝﹣x C．2（x+1）﹣x（x+1）＝﹣1 D．2x﹣x（x+1）＝﹣x 8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送 到 800里远的城市，所需时间比规定时间多 1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时 间少 2天，已知快马的速度是慢马的5 2 倍，求规定时间．设规定时间为 x 天，则下列列出 的分式方程正确的是（ ） A．800 �+2 = 5 2 × 800 �−1 B．800 �−2 = 5 2 × 800 �+1 C．800 �−1 = 5 2 × 800 �+2 D．800 �+1 = 5 2 × 800 �−2 9．若关于 x 的分式方程 �−� �−1 − 3 � = 1 无解，则 a 的值为（ ） A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣2或 1 6 安溪铭选中学初二数学试卷共 4 页 第 2 页 10．若关于 x 的不等式组 � − 1 ≤ 2�+3 3 � + 1＞� + 3 有解,关于 y 的分式方程 �+1 �−2 + 3 2−� =2有非负数解, 则符合条件的所有整数 a 的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题(本大题共 6 小题，共 24 分) 11．化简： � �−� − � �−� = ． 12．计算：2－1＝ ． 13．点 P −1，2 关于原点对称的点的坐标为 ． 14．若点� −3 − 2�, − � 在第二象限，则�的取值范围是 ． 15．当 m＝ 时，方程 � �−3 = 2 − � �−3 会产生增根． 16．如图 1所示，将形状大小完全相同的“□”按照一定规律摆成下列图形，第 1幅图中“□”的 个数为 a1，第 2幅图中“□”的个数为 a2，第 3幅图中“□”的个数为 a3，……，以此类推， 若 2 �1 + 2 �2 + 2 �3 +⋯+ 2 �� = � 21 （n 为正整数），则 n 的值为 ． … 三．解答题(本大题共 9 小题，共 86.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（8分）计算：− 22 + | 3 − 2| + ( 1 3 )−1 + (� − 2021)0． 18．（8分）解方程： � �−1 − 1 = 2� 3�−3 ． 19．（8分）先化简代数式 2 �2−1 ÷ ( 1 � − 1 �−1 )，再从 0，2，－1，1三个数中选一个恰当的数 作为 x 的值代入求值． 安溪铭选中学初二数学试卷共 4 页 第 3 页 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ ���的三个顶点都在格点上． （1）画出△ ���关于�轴对称的△ �1�1�1，并写出 点�1，�1，�1的坐标； （2）在�轴上找一点�，使得�� + ��的值最小（保 留作图痕迹）． 21．（8分）在平面直角坐标系中,已知点 P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件,求出点 P 的坐标. （1）点 P在 y轴上； （2）点 P到两坐标轴的距离相等． 22．（10分）关于 x 的分式方程 �+� �−3 − 7 � =1． （1）若方程的增根为 x＝3，求 a 的值； （2）若方程无解，求 a 的值． 23．（10分）科学课上,同学用自制密度计测量液体的密度,密度计悬浮在密度ρ（单位：g/cm3） 的液体中,浸在液体中的高度 h（单位：cm）与液体中的密度ρ的关系式为ρ = 20 h ，橘子 汁的密度是水的密度的 5 4 倍,密度计悬浮在水中的高度比悬浮在橘子汁中少 4cm. （1）当密度计悬浮在一种液体中时,h = 25cm,该液体的密度ρ为 ； （2）求水的密度． 安溪铭选中学初二数学试卷共 4 页 第 4 页 24．（12分）阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数， 如： 8 3 = 6+2 3 =2+ 2 3 =2 2 3 ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的 次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时， 我们称之为“真分式”． 如： �−1 �+1 ， �2 �−1 这样的分式就是假分式；再如： 3 �+1 ， 2� �2+1 这样的分式就是真分式．类似 的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： �−1 �+1 = (�+1)−2 �+1 = 1 − 1 �+1 ； 再如： �2 �−1 = � 2−1+1 �−1 = (�+1)(�−1)+1 �−1 = � + 1 + 1 �−1 ． 解决下列问题： （1）分式 �−1 �+2 是 分式（填“真分式”或“假分式”）； （2）如果分式 2�+1 �+1 的值为整数，求出所有符合条件的整数 x 的值． （3）若分式 5�2+9�−3 �+2 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为： 5� − 11 + 1 �−6 ，求 m2+n2+mn 的最小值． 25．（14 分）阅读：对于两个不等的非零实数 a,b,若分式 (�−�)(�−�) � 的值为零,则 x＝a 或 x ＝b．又因为 (�−�)(�−�) � = � 2−(�+�)�+�� � =x+ �� � −（a+b），所以关于 x 的方程 x+ �� � =a+b 有两个解分别为 x1＝a,x2＝b 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程 x+ 6 � =5的两个解中较小的一个为 ； （2）解关于 x 的方程 x+ 2 �+1 =2首先我们两边同加 1成 x+1+ 2 �+1 =2+1,设 x+ 2 �+1 =2 两个解分别为 x1，x2（x1＜x2）,则 x1＝ ,x2＝ ； （3）关于 x 的方程 2x+ � 2+3�+2 2�−1 =2n+4的两个解分别为 x1,x2（x1＜x2）,求 �1−12�2−3的值