4 解决问题的策略&5 新题新视野-【王朝霞德才兼备】2024-2025学年六年级下册数学同步作业创新设计(北师大版)

解决问题的策略 28解决问题的策略 基础作业 10分钟巩固基础 一题 笑笑有3件短袖和3条裙子。 (1)一件短袖配一条裙子，连线表示出所有的搭配方法。 总复习 (2)共有( )种不同的搭配方法 2〔成都市)学校组建了音乐、舞蹈、武术三种课外小组，淘气、笑笑和奇思分别参加了其中的一 项，笑笑不喜欢音乐，淘气不是舞蹈小组的，奇思喜欢武术。他们分别参加了什么课外小组？ 在下面表格中把信息记录下来，并进行推理。 音乐 舞蹈 武术 沟气 笑笑 奇思 推理可知，淘气参加的是( )小组，笑笑参加的是( )小组，奇思参加的是( 小组。 3为建设美丽乡村，某村正在进行基础设施改造。工地运来长度为7m和4m的水管共36根， 总长度是219m。 水管总根数/根 7m水管的根数/根 4m水管的根数/根 水管总长度/m 36 23 13 213 36 36 则运来的7m水管有( )根，4m水管有( )根 ④〔广州市]观察下面的等式和相应的图形（每一个正方形的边长均为1），探究其中的规律。 ①1×g1- 3 83×3=3-3 (1)按照上面的规律，与第5个图形相对应的等式是( (2)猜想并写出与第100个图形相对应的等式。 提升作业 5分钟提升思雏 5〔探究性试题)长方体、圆柱的体积均可以用“底面积×高”进行 计算。一个立体图形以一个直角三角形作为底面（如图），三 5 cm 角形的两条直角边均为4cm,它的体积是( ）cm'。 4 cm 4 cm 86 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册BS 新题新视野 29 新题新视野(1) 基础作业 15分钟巩固基础 .一题 ①认真填一填。 (1)〔科普知识)素有“金山银水”美誉的阿勒泰地区地处新疆北部，总面积118000km,有 总复 12590000000方水资源，有北疆“水塔”之称。把“”上的数改写成用“万”作单位的数 是( ),把“”上的数改写成用“亿”作单位的数是( (2)[传统文化]古典小说《三国演义》中对关羽、刘备的身高都有确切的描述：关羽“身长九尺， 髯（泛指胡子）长二尺；面如重枣，唇若涂脂…”：刘备“生得身长七尺五寸，两耳垂肩，双 手过膝…”。按照甘肃省博物馆馆藏的三国曹魏时期的骨尺一尺等于23.8cm来换 算(1尺=10寸)，关羽身高( )m,髯长( )m,刘备身高( )mo (3)[探究性试题)海边灯塔上的一盏照明灯会以固定的规律发出亮光。下图表示前13秒灯光 明暗变化情况，第1秒是亮的，第2秒是暗的，第3秒是亮的…观察下图的变化规律，第 2022秒照明灯是( )的。 12345678910111213时间/秒 ②仔细选一选。（将正确答肇的序号填在括号里） (1)〔传统文化)剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，下面剪纸作品中对称轴最多的是( B. C (2)〔生话情境)某期刊专栏登出一名同学回忆父亲的诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语万千。 学子满载信心去，老父怀抱希望还。”下面的图与上述诗意大致吻合的是( A.离家的距离 B.离家的距离 C.离家的距离 D.离家的距离 离家的时间 0 离家的时间 0 离家的时间 0 离家的时间 ③〔新角度〕王小聪同学通过研究发现，每个人使用筷子的最佳长度是自己的一柞半，一 一并 柞为大拇指和中指间张开90时的距离（如右图所示），一柞半的长度为一柞的1.5倍。 (1)下面代表一拃半长度的是( )。(填序号) B 德才兼备·作业创新设计1数学六年级下册BS87 (2)有了这个发现，王小聪决定去给妹妹买双筷子。他通过测量知道了妹妹一柞的长度大约 是身高的10%。妹妹身高120cm,妹妹使用筷子的最佳长度约是多少？ ④[科普知识)美食中的数学。 总复习 鸡蛋羹的做法 第一步：在容器中打入鸡蛋，充分搅拌； 第二步：加入温开水，蛋液和温开水的体积比是1：L2; 第三步：加入少许盐搅拌均匀，再用细筛过滤一遍： 第四步：给容器蒙上一层保鲜膜，并用牙签扎出一些小孔： 第五步：将容器放入锅中，水烧沸后，转成中火，再蒸上7-8分钟就能出锅了。 珊珊准备按照以上步骤做鸡蛋羹，使用的圆柱形蒸蛋器内直径是22cm,深4cm。(π取3) (1)蒸蛋器的容积是多少毫升？ (2)配制好的蛋羹液最多装到容器的。处，如果一个鸡蛋的蛋液约55mL,那么珊珊最多要 准备几个鸡蛋？ 提升作业 5分钟提升思雏 ⑤〔探究性试题]我国著名的农民数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题（如右图）： 一张地图，它的实际土地面积是64公顷，需要求出其中一块不规则（涂色）部 分的实际土地面积。于振善爷爷想出了一个巧妙的方法，他找来一块厚薄均 匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面并锯下来，称得地图所在的木板质量是240g。他 又将这张地图中的不规则（涂色）部分也锯下来，称得质量是30g,这样不规则（涂色）部分的 实际土地面积就算出来了，是8公顷。 (1)根据题意，把下面的表格填完整。 木板质量 240g g 实际土地面积 )公顷 8公顷 (2)如果当时将同一块木板上的另一块不规则部分锯下来，称得质量为45g,那么这块不规 则部分的实际土地面积是多少公顷？ 88 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册BS 30新题新视野(2) 基础作业 15分钟巩固基础 1选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)[福州市·数学思想)下面各图中，运用了“转化”思想方法的有( 3.5元→35角 总复习 ×3 ×3 10.5元←—105角 底 底 ①求圆的周长 ②小数乘法 ③求平行四边形的面积 A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①②3 (2)〔传统文化〕中国古代建筑的榫卯结构被誉为媲美京剧的国粹、中式美学的代表。一个高 为0.5m的榫卯结构模型，在图纸上的高为2cm,那么这幅图纸的比例尺是( ）。 A.5:2 B.2:5 C.25:1 D.1:25 (3)〔生活情境]学校田径队要选拔实心球男运动员，成绩达到校队标准可以进入校队。李老 师用一条与校队标准等长的绳子定住中心点画了一条弧线，快速筛选出了入选的运动 员。李老师运用了圆的( )的性质。 ① A.同一个圆的所有半径相等 ⑤ …② 中心 ·③ B.同一个圆内，直径长度是半径的2倍 ⑥ ⑦ C.圆的周长与直径的比值相等 校队标准 D.圆是轴对称图形 (4)[思维拓展)下列选项中，不能用90 ×+号解答的是( A B 上午：上上 营业额/万 卖出90呢北上午多号 135 比2023年增加} 9 下午： 45 卖出？kg 20232024年份 2024年的营业额是？万元 16 cm D 90 cm 之北甲多兮 G 90 8 em 平行四边形EFGH的面积 是？cm 德才兼备·作业创新设计1数学六年级下册BS89 2〔深圳市]根据下表，在靶标平面图上画出各支箭的位置。 箭 与中心点的位置关系 与中心点的距离 靶标平面图 A 北偏西45 20cm 十东 B 东偏北40 30 cm C 东偏南50 60 cm 总复习 040cm 3〔开放性试题〕李涵想寄一些东西给农村的奶奶，他计算了一下，大概需要一个棱长60cm的正方 体纸箱才装得下这些东西。他到快递点对老板说：“我想要一个棱长是60c的正方体纸箱。” 老板回答：“小朋友，不好意思，你要的刚好用完了，给你一个棱长是40cm和一个棱长是20cm 的正方体纸箱，可以吗？”如果你是李函，会同意吗？为什么？请说说你的理由 提升作业 5分钟提升思雏 ④〔生活情境)三岁的灿灿每次和妈妈回家时都站在门旁边等着妈妈开门，为了避免开门时撞到灿 灿，妈妈想在门的最外框与地面划过的轨迹上贴上反光条，让灿灿每次都站在反光条的外面。 (1)如果门的宽度是100cm(如下图)，打开的最大角度是90°，反光条的长度约是多少厘米？ (2)反光条的购买方式如下表：（反光条宽度均为2cm) 规格 购买的数量和单价 30 cm 1-3条：29元/条 4-6条：27元1条 7-10条：25元1条 40 cm 1-5条：35元/条 6-10条：33元/条 妈妈要购买长度为220cm的反光条，最少要花费多少元？（购买时必须整条购买） 90 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册BS 31新题新视野(3) 我们毕业啦！ 时光飞逝，整整六年的小学生活就要结束了。数学老师准备开一个数学学习分享交流会， 同学们可以分享自己的收获、学习方法、成长故事…为了分享会顺利进行，同学们需要提前 准备。下面是同学们需要准备的内容（每名同学可任选一项或者多项）： A.翻翻笔记本，选出你印象最深的数学题目或者知识点； B.回顾所学的数学知识，选一个知识模块或者思想方法等进行归纳整理，形式不限； 总复习 C.写一个发生在你与同学之间的数学小故事或玩过的数学小游戏； D.展示你感兴趣的数学研究及研究成果。 同学们积极准备，我们一起来看看他们的分享吧！ 基础作业 15分钟巩固基础 我喜欢读寓言故事，下面这道题给我留下了深刻的印象！ ①〔趣味故事)一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看见一个瓶子里有水，可是水不多，瓶口又小，它 喝不着。聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子，沉思了一会儿后，想出了办法。它把小石子一 颗一颗地衔进瓶子里，就喝着水了。如果从乌鸦看到瓶子的那一刻开始计时，设时间为x,瓶 中的水位为y。下面图( ）最符合故事情境。（填序号） A.y B.y C.3 我对小学阶段学过的“数学思想”进行了归纳整理，下面是我收集的一部分习题。 2〔苏州市·数学思想〕通过六年的读书、学习，我认为下面运用了转化思想的有( )。(填序号)》 ① 0.23×100 23 ②3.1.65 ③ ×05×10 10+420+20 0115÷1000 ×5 异分母分数加法 求内角和 115 求体积 小数乘法 A.②④ B.①②④ C.②3④ D.①②③④ 3〔北京市)我还学习了数形结合思想，如下图，找到图与式之间的规律，就可以求最外圈小正 方形的个数啦！ 围 32-1=8 52-32=16 72-52=24 照这样的规律接着画下去，第6个图形最外圈的小正方形个数是( )”-( =( ) 德才兼备·作业创新设计数学六年级下册BS 91 我来分享与同桌玩手指游戏的故事吧！ 4〔生活情境)如图，我在各个手指间标记字母A、B、C,D,并按图中箭头所指方向（即A→B→C →DC→B一→A一→B→C…的方式)，从A开始数连续的正整数1、2、3、4… (1)当数到12时，我让丫丫猜对应的字母是( (2)当字母C第201次出现时，恰好数到的数是( ) 总复习 (3)当字母C第(2n十1)次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是( (用含n的式子表示) 我喜欢对数学进行研究，下面是我的一些研究小成果。 ⑤〔思维拓展)在研究圆环面积时，我借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环分成16份，拼 成一个近似的平行四边形。我发现平行四边形的底是( )。(大圆半径为R,小圆半径为 r)(填序号) O A.TR B.Tr C.rR十Tr D.TR-T 提升作业 5分钟提升思雏 6〔探究性试题)我在计算半径是3cm和4cm的圆的周长时，发现结果18.84cm和25.12cm的比 化简完之后也是3：4，我就思考：“这是巧合呢？还是周长之比就等于半径之比呢？”我试着 用下面的方法进行了证明，发现圆周长之比等于半径之比。 (1)根据上面的思路，在 里填上合适的内容。 因为C=2m 所以C:C=(2πr1):(2πr) 根据比的基本性质，比的前项和后项都同时除以2π得到： C1:C=(2mr,÷ ）:(2πn2÷ )=r1e 所以园的周长之比等于半径之比 (2)我又思考起来：“半圆形周长之比等于半径之比吗？”现在请你仿照上面的方法，证明一 下半圆形周长之比等于半径之比。 因为C=mr十2r=(π十2)r=5.14r,所以C*:C*= 根据比的基本性质，比的前项和后项都同时除以 得到： CI:C2+= 所以半圈形的周长之比等于 92 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册BS2.(1)600 车行驶360km用时8时，路程相同时，时 (2)师生人数 间越短，速度越快，所以①号车的速度 350 300 300 比②号车快，说法正确；D.由C可知，② 250 240 200 号车的速度比①号车慢，说法错误。所以 150 答案为D。 100 60 50 0 红色红色 A B C处理方式 红色 黄色 (3)【示例一】在学校开展垃圾分类的宣传 蓝色 活动。 蓝色黄色 色红 【示例二】成立监督小组，规范师生投放垃圾 ① ② 的行为。（答案合理即可） (涂法不唯一) 3.B【解析】5名同学的分数从低到高排列分 三、1.三二 2.一43.8020 别是76分、82分、a分、86分、92分且分数均 四、1.80080 不相同，所以a最高为85，最低为83。由此可 2.200040 知平均分最高为(76+82+85+86+92)÷5 3.B =84.2(分)，最低为(76+82+83+86+92)÷5 =83.8(分)。综上所述，83.8分≤平均分≤84.2 解决问题的策略 分，只有选项B符合。 28 解决问题的策略 27 可能性 1.(1)可能不可能 (2)6(3)白绿黑 (2)9 (4)讲故事唱歌 2 音乐 舞蹈 武术 2.(1)B(2)A(3)B 淘气 (4)C【解析】題中奇思和爸爸各抽出一支 笑笑 箭，可能出现的结果有：爸爸1、奇思1；爸爸 奇思 1、奇思2；爸爸2、奇思1；爸爸2、奇思2。根 音乐 舞蹈 武术 据游戏规则可以看出，两支箭上数相同的情 3 水管总根 7m水管 4m水管 水管总长 况和不同的情况一样多，所以两人赢的可能 数/根 的根数/根 的根数/根 度/m 性一样大。 36 23 13 213 3.圆【解析】周长相等的情况下，圆的面积大 36 24 12 216 于正方形的面积，所以命中圆的可能性更大。 36 25 11 219 25 11 统计与概率综合练习 4.(1)5x5 5-5 -、1.B2.C3.D4.B5.DC 6.D【解析】分析题中各选项：A.因为两 (2)100× 100 =100 100 101 101 辆汽车的图象都是一条经过原，点的直线， 5.40 所以两辆汽车行驶的路程和时间都成正 比例，说法正确；B.从昆明到大理大约有 新题新视野 350km,从图象可以看出，①号车4时行 驶360km,360>350,所以大约4时能 29 新题新视野(1) 从昆明到大理，说法正确；C.从图象可以 1.(1)11.8万125.9亿 看出，①号车行驶360km用时4时，②号 (2)2.1420.4761.785 26 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册BS (3)暗【解析】观察图中的变化规律，可以 4.(1)2×3.14×100÷4=157(cm) 发现每5秒为一组进行循环，即这盏照明灯 答：反光条的长度约是157cm. 是按照“亮、暗、亮、暗、暗”进行循环变化的。 (2)30×6+40=220(cm) 2022÷5=404(组)…2（秒），第2022秒是 40×4+30×2=220(cm) 暗的。 买6条30cm的和1条40cm的或4条40cm的 2.(1)D(2)B 和2条30cm的都正好是220cm 3.(1)C 6×27+35=197(元) (2)120×10%×1.5=18(cm) 4×35+2×29=198(元) 197<198 答：妹妹使用筷子的最佳长度约是18cm 答：最少要花费197元。 4.(1)22÷2=11(cm) 31新题新视野(3) 3×11×4=1452(cm3) 1452cm3=1452mL 1.C 答：蒸蛋器的容积是1452mL。 2.D (2)1452÷2=726(mL) 3.131148 726÷(1+1.2)×1=330(mL) 4.(1)B(2)603(3)6n+3 330÷55=6(个) 【解析】我们可以先按游戏规则往后数一些数： 答：珊珊最多要准备6个鸡蛋。 ABCD 5.(1)川 木板质量 240g (30)g →8→9→10 实际土地面积 (64)公顷 8公顷 C1312←110 14→15→16 (2)解：设这块不规则部分的实际土地面积是 4…← x公顷。 可以看出，当数到12时，对应的字母是B。当 240:64=45:xx=12 字母C第1次出现时，数到的数是3；当字母 答：这块不规则部分的实际土地面积是12公 C第2次出现时，数到的数是5；当字母C第3 顷。（方法不唯一）】 次出现时，数到的数是9…我们可以写出 字母C出现次数和数到的数的关系（如下所 30新题新视野(2) 示)： 1.(1)D(2)D(3)A(4)D C出现的次数数到的数 2.A:图上距离：20÷40=0.5(cm) 1 3=3×1 2 5=3×2-1 B:图上距离：30÷40=0.75(cm) 3 9=3×3 C:图上距离：60÷40=1.5(cm) 4 11=3×4-1 靶标平面图 北 5 15=3×5 东 可以发现，当C出现的次数是奇数时，数到的 数是这个奇数的3倍。由此可得当字母C第 201次出现时，恰好数到的数是3×201=603 当字母C第(2n+1)次出现时，因为2n+1是 040cm 个奇数，所以恰好数到的数是3(2n+1)= 3.60×60×60=216000(cm) 6n+3。 40×40×40+20×20×20=72000(cm3) 5.C 216000>72000,即一个棱长是40cm和一个 6.(1)2m2m 棱长是20cm的正方体的体积之和小于棱长 (2)5.14r1:5.14r25.14 是60cm的正方体的体积。 (5.14r÷5.14):(5.14r,÷5.14) 答：不同意，因为装不下。 1:2半径之比 德才兼备·作业创新设计！数学六年级下册BS 27