第二章 一元二次函数单元复习导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 班级________姓名________学号_________ 【典型例题】 一、比较数（式）的大小 例1.已知克糖水中含有克糖()，再添加克糖()（假设全部溶解），糖水变甜了. 请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立. 【变式练习1】 1.比较下列各组中两个代数式的大小： （1）与； （2）与. 2.用不等式“”或“”填空： （1）如果，那么； （2）如果，那么； （3）如果，那么； （4）如果，那么. 3.（多选题）下列四个不等式中，恒成立的有 （ ） A. B. C. D. 二、基本不等式求最值 例2.若，且，求的取值范围. 【变式练习2】 1.已知，且，则的最小值为______. 2.若，则的最小值为______. 3.若正实数满足，则的最小值为______；的最小值为______. 4.（多选题）设正实数满足，则 （ ） A. 有最小值4 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 三、一元二次函数、方程和不等式 例3.若不等式的解集是，则下列说法正确的是 （ ） A. 且 B. C. D. 不等式的解集是 【变式练习3】 1.不等式的解集是，则不等式的零点为______. 2.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是______. 3.（多选题）下列说法错误的是 （ ） A. 若函数不存在零点，则不等式的解集为 B. 不等式在上恒成立的条件是且 C. 若关于的不等式的解集为，则 D. 不等式的解为 四、恒成立与存在性 例4.函数. （1）若对恒成立，求实数的取值范围. （2）若对恒成立，求实数的取值范围. （3）若存在，使得成立，求实数的取值范围. （4）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【变式练习4】 1.当时，若关于的不等式有解，则实数的取值范围是______. 2.若对任意，一元二次不等式恒成立，则的取值范围是______. 【课后作业】 1.设，则下列命题正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.若，则下列不等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 3.已知，则函数的最小值为 （ ） A. B. C. D. 4.已知集合，集合，则 （ ） A. B. C. D. 5.设，若当时，关于的不等式有解，则 （ ） A. B. C. D. 6.小明从地到地和从地到地的时速分别为和（），其全程的平均速度为，则 （ ） A. B. C. D. 7.（多选题）下列说法中正确的是 A. 的最小值是2 B. 当时， C. 若，则的最大值为2 D. 若正数满足，则的最小值为 8.（多选题）已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列说法，其中正确的有 （ ） A. 不等式的解集可以是 B. 不等式的解集可以是 C. 不等式的解集可以是 D. 不等式的解集可以是 9.已知，，则的取值范围是______. 10.若关于x的方程的两根都大于2，则m的取值范围是______. 11.关于的不等式的解集是，且，则的范围是______. 12.据气象部门预报，在距离某码头南偏东方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响. 据以上预报，该码头受到热带风暴的影响时间大约为______.（精确到1h）？ 13.已知关于的不等式的解集为. （1）求在区间上的最小值； （2）画出函数的大致图像，并写出函数的最小值. 14.二次函数在区间上有最大值4，最小值0. （1）求函数的解析式； （2）设，若在上有解，求k的取值范围. （1），因为，所以在上单调递减，在单调递增，又，所以，解得所以. （2）由（1）知，，所以在上有解，所以令，，则，，所以，，于是即为所求. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$