第二章 一元二次函数、方程和不等式 学习任务单-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第2章 一元二次函数方程和不等式 知识点一 不等式的基本性质 性质1 如果a>b,那么_________; (对称性） 性质2 如果a>b,b>c,那么_________;(传递性） 性质3 如果a>b,那么_________;(加法） 性质4 如果a>b, _________;那么_________; 性质4 如果a>b, _________;那么_________;(乘法） 性质5 如果a>b, c>d;那么_________;(加法拓展：同向可加） 性质6 如果a>b>0,c>d>0 _________;那么_________;(乘法拓展：正数可乘） 性质7，如果a>b>0,那么_________;(乘方性) 特地的，如果a>b>0,那么_________;(开方性) 知识点二 比较大小 1.作差法 a＞b⇔___a-b>0_; a＝b⇔__________； a＜b⇔__________; 知识点三 基本不等式 1.基本不等式 (1)有关概念：当a，b均为正数时，把______称为正数a，b的算术平均数， 把____称为正数a，b的几何平均数． (2)基本不等式定义：如果a，b是正数，那么≤_____，当且仅当_____时取“＝”． (3)变形：，a＋b≥2 (其中a＞0，b＞0，当且仅当a＝b时等号成立)． 2．基本不等式在求最值中的应用 结论1 两个正数积为定值，则和有（ ）值. 结论2 两个正数和为定值，则积有（ ）值. 知识点四 二次函数与一元二次方程，不等式 1. 一元二次不等式 （1） 一般地,我们把 未知数,并且未知数的最高次数是 的不等式,称为一元二次不等式. （2）一般形式:ax2+bx+c>0或 ,其中a,b,c均为常数,a≠0. （3）二次函数的零点：一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数 叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.即函数的零点就是 2.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 二次函数 Δ>0 Δ=0 Δ<0 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两个不相等的实数根x1,x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1=x2=_______ 没有实数根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 ax2+bx+c≥0 (a>0)的解集 ax2+bx+c≤0 (a>0)的解集 3. 一元二次不等式恒成立问题 （1） ax2+bx+c>0（a≠0）恒成立；（2） ax2+bx+c<0（a≠0）恒成立 （3） ax2+bx+c≥0（a≠0）恒成立；（4） ax2+bx+c≤0（a≠0）恒成立 4.恒成立问题 f（x）>k 恒成立 >k f（x）<k 恒成立 <k 5.分式不等式 >0f（x）g（x）>0； <0f（x）g（x）<0 ≥0； ≤0 巩固练习 2.若a>b>0，则下列不等式关系中不一定成立的是(　　) A.a＋c>b＋c B.ac>bc C.a2>b2 D.> 4.已知a∈R，比较(x＋3)(x＋7)和(x＋4)(x＋6)的大小； 5（多选）已知，则下列选项正确的有（ ） A． B． C． D． 6（不含参）不等式的解集是（ ）． A． B． C．或 D． 7.（含参不等式）（多选）已知关于的不等式的解集为，说法正确的是（ ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 8（1）不等式x(x＋2)＜3的解集是 (　　) A．{x|－1＜x＜3}　　B.{x|－3＜x＜1} C．{x|x＜－1，或x＞3} D.{x|x＜－3，或x＞1} （2）求关于x的不等式的解集，其中a是常数. 9.关于的不等式的解集为，则的值为（    ） A． B． C． D． 10.（23-24高一上·安徽·月考）解关于的一元二次不等式．（结果用集合表示） 11.（多选）若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则a的值可能为（    ） A． B． C． D．1 12（1）已知，当取到最小值时，的值为__________. （2） 设0＜x＜，求函数y＝4x(3－2x)的最大值__________ （3）已知，则的最大值为______． 13.（1）已知，则的最小值为__________ （3） 已知，且，则的最小值为__________ （4） 已知x，y都是正数，若，则的最小值为__________ 14. （1）的最大值为______. （2） 函数（）的最小值为__________ （3） 已知，且，则最大值为______． 15.（1）若对任意恒成立，则实数的取值范围是。 学科网（北京）股份有限公司 $