第五章 三角函数单元复习导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 班级________姓名________学号_________ 【典型例题】 题型一：三角函数的概念 例1. 已知角θ的终边经过点P(－,m)(m0)且sin θ＝m，试判断角θ所在的象限，并求cos θ和tan θ的值． 解析： 当角θ是第二象限角，则tan θ=，当角θ是第三象限角，则tan θ= 练习1： 0 练习2：已知点在角的终边上，且，则_______ 题型二：同角三角函数的关系 例2. 已知，则 练习1：已知，则 练习2．已知cos(＋)＝，则的值为________ 答案：原式＝． 练习3：已知，则的值为 . 题型三：三角恒等变换 例3. 已知，求的值。 解：原式 练习1.求值：（1） （2） （3） （1）原式= （2）原式= （3）原式=1 练习2.化简：（1） （2） 练习3.已知 练习4.已知，则的值为 . 题型四：三角函数的图象和性质 例4.已知函数x. （1）求函数的最小正周期和对称中心；（2）求函数在x∈[0，π]上的单调递增区间. 练习1.（1）下列函数中，周期为的偶函数为 (　　)D A．y＝sin 4x B．y＝cos 2x C．y＝tan 2x D． （2）已知>0，函数在上单调递减，则的取值范围是_______． 练习2.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图． (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的最小值，并求取最小值时x的集合； (3)若函数f(x)的图象向右平移m(m＞0)个单位得到 一偶函数的图象，求m的最小值． 练习3.已知，函数f(x)的最大值为6． （1）求A；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域． 解：(1)；(2)g(x)在的值域为． 【课后作业】 1. 角是第二象限角，则角是（ B ） A.第二或第三象限 B.第二或第四象限角 C.第一或第三象限 D.第一或第四象限角 2. 若，则 （ D ） A. B. C. D. 3. 的值是 ( C ) A. B. C.2 D. 4．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为(　D　) A．y＝sin 2x B．y＝cos 2x C．y＝sin D．y＝sin 5．将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′．若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则(　A　) A．t＝，s的最小值为 B．t＝，s的最小值为 C．t＝，s的最小值为 D．t＝，s的最小值为 6.若关于x的方程有两个不同的解，则实数a的取值范围是( C ) A. B. C. D. 7.（多选）已知函数，则下列结论正确的是（ ABD ） A.是的一个周期 B.的值域为R C. D.的图象关于点对称 8.（多选）为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点P(x，y)．若初始位置为点P0，秒针从P0(规定此时t＝0)开始沿顺时针方向转动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为(　CD　) A． y＝2sin B．y＝－sin B． C．y＝sin D．y＝cos 9.不等式的解集为____________________ 10.国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P＝A sin＋60(美元)(A>0，ω>0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t＝150天时达到最低油价，则ω的最小值为____． 11.已知均为锐角，且，则角 12.定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________． 解析　在区间[0，3π]上分别作出y＝sin 2x和y＝cos x的简图如下： 由图象可得两图象有7个交点． 13.（1）已知，，求的值； （2）已知均为锐角，且，，求角的值. 14.已知函数。 （1）求函数的最小正周期和最大值； 最小正周期为，最大值为 （2）求函数在区间上的单调递减区间. 15．如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每π分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)(在水面下d则为负数)．若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：分钟)之间的关系为d＝Asin(ωt＋φ)＋K(A＞0，ω＞0，－＜φ＜)． (1)求A，ω，φ，K的值； (2)求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？ (3)某时刻t0(单位：分钟)时，盛水筒W在过点O的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过分钟后，盛水筒W是否在水中？ 15．解析：(1)由题意，d＝Asin(ωt＋φ)＋K， 由图可知d的最大值为6，最小值为－2，即，解得A＝4，K＝2， ∵每π分钟转1圈， ∴函数的周期为T＝＝π，可得ω＝2，可得d＝4sin(2t＋φ)＋2， ∵依题意，可知当t＝0时，d＝0，即0＝4sinφ＋2，可得sinφ＝－， 由－＜φ＜，可得φ＝－. (2)由(1)可得d＝4sin＋2， 令6＝4sin＋2，得sin＝1，取2t－＝，解得t＝， 故经过分钟后盛水筒W出水后就可到达最高点． (3)由题意，5＝4sin＋2， 可得sin＝，可得cos＝－，或(舍去)， 所以sin＝sin＝×＋×＝， 所以再经过分钟，可得d＝4×＋2＝＞0， 故盛水筒不在水中． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 三角函数 班级________姓名________学号_________ 【典型例题】 题型一：三角函数的概念 例1. 已知角θ的终边经过点P(－,m)(m0)且sin θ＝m，试判断角θ所在的象限， 并求cos θ和tan θ的值． 练习1： 练习2：已知点在角的终边上，且，则_______ 题型二：同角三角函数的关系 例2. 已知，则 练习1：已知，则 练习2：已知，则的值为 题型三：三角恒等变换 例3. 已知，求的值。 练习1.求值：（1） （2） （3） 练习2.化简：（1） （2） 练习3.已知 练习4.已知，则的值为 . 题型四：三角函数的图象和性质 例4.已知函数x. （1）求函数的最小正周期；（2）求函数在x∈[0，π]上的单调递增区间. 练习1.（1）下列函数中，周期为的偶函数为 (　　) A．y＝sin 4x B．y＝cos 2x C．y＝tan 2x D． （2）已知>0，函数在上单调递减，则的取值范围是_______． 练习2.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图． (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的最小值，并求取最小值时x的集合； (3)若函数f(x)的图象向右平移m(m＞0)个单位得到一偶函数的图象，求m的最小值． 练习3.已知，函数f(x)的最大值为6． （1）求A；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域． 【课后作业】 1. 角是第二象限角，则角是 ( ) A.第二或第三象限 B.第二或第四象限角 C.第一或第三象限 D.第一或第四象限角 2. 若，则 ( ) A. B. C. D. 3. 的值是 ( ) A. B. C.2 D. 4．为了得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin的图象 ( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向做平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 5．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右 平移个单位后，得到的图象的解析式为 (　 　) A．y＝sin 2x B．y＝cos 2x C．y＝sin D．y＝sin 6.若关于x的方程有两个不同的解，则实数a的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7.（多选）已知函数，则下列结论正确的是 ( ) A.是的一个周期 B.的值域为R C. D.的图象关于点对称 8.（多选）为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点P(x，y)．若初始位置为点P0，秒针从P0(规定此时t＝0)开始沿顺时针方向转动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为 (　 　) A． y＝2sin B．y＝－sin B． C．y＝sin D．y＝cos 9.不等式的解集为____________________ 10.国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P＝A sin＋60(美元)(A>0，ω>0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t＝150天时达到最低油价，则ω的最小值为________． 11.已知均为锐角，且，则角 12.定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________． 13.（1）已知，，求的值； （2）已知均为锐角，且，，求角的值. 14.已知函数。 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的单调递减区间. 15．如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每π分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)(在水面下d则为负数)．若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：分钟)之间的关系为d＝Asin(ωt＋φ)＋K(A＞0，ω＞0，－＜φ＜)． (1)求A，ω，φ，K的值； (2)求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？ (3)某时刻t0(单位：分钟)时，盛水筒W在过点O的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过分钟后，盛水筒W是否在水中？ 4 学科网（北京）股份有限公司 $$