5.2.1三角函数的概念(第2课时)导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1三角函数的概念（第2课时） 高一（ ）班 姓名： 学号： 【学习目标】 1.借助于单位圆理解任意角的三角函数的定义． 2.掌握三角函数在各象限的符号． 3.掌握诱导公式(一)及其应用. 【学习重难点】 1.角的概念推广后的三角函数值的求法及符号的判断 2.三角函数的化简求值 【课前预习】 1.完成教材教材例3、例4、例5；P182练习1、2、3、4、5；习题5.2的1、2、3、4、5、6、8、9、10； 【导学过程】 知识点一　三角函数值在各象限的符号 若一个角的终边任意一点为P(x，y)，则该角的三角函数值在各象限的符号如何？　　　 知识梳理　 记忆口诀： 【例题讲解】 例3.求证：角为第三象限角的充要条件是 【即学即练1】 1.判断下列各式的符号： (1)sin 145°cos(－210°)； (2)sin 3·cos 4·tan 5. 知识点二　诱导公式一 (1)语言表示：终边相同的角的同名三角函数的值相等． (2)式子表示其中k∈Z. (1)实质：是说终边相同的角的三角函数值相等. 即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次． (2)结构特征：左、右为同一三角函数；公式左边的角为α＋k·2π，右边的角为α. (3)作用：把求任意角的三角函数值转化为求0 ～2π(或0 °～360 °)角的三角函数值．体现了“大化小”“负化正”的数学思想． 【例题讲解】 例4. 确定下列三角函数值的符号，然后用计算工具验证： （1）； （2）； （3）； （4）. 例5. 求下列三角函数值： （1）（精确到0.001）；（2）；（3）. 【即学即练2】 　 1.化简 (1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)sin＋cos·tan 4π. ． 2.求下列各式的值： (1)sin＋tan； (2)sin 810°＋cos 360°－tan 1 125°. 【课时小结】 1.利用诱导公式一求值应注意：利用诱导公式一可把负角的三角函数转化为0～2π内的角的三角函数，也可把大于2π的角的三角函数转化为0～2π内的角的三角函数，即实现了“负化正，大化小”，要注意记忆特殊角的三角函数值 2.应用诱导公式一时，先将角转化到0 ～2π范围内的角,再求值.对于特殊角的三角函数值一定要熟记． 【课堂测试】 1．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则tan α的值为(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 2．sin(－140°)cos 740°的值(　　) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定 3．若sin θcos θ<0，则角θ是(　　) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角 4．sin(－1 380°)＝________. 5．当α为第二象限角时，－的值是________． 6．判断下列各式的符号： (1)sin 105°·cos 230° (2)cos 3·tan. 7. 计算： （1）； （2） ； （3）； （4） 【课后作业】习题5.2的1、2、3、4、5、6、8、9、10； 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $$