第一章 集合与常用逻辑用语单元复习导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 班级________姓名________学号_________ 考点一 集合中元素的特性的应用 例1已知，求实数的值. 考点二 元素与集合之间的关系 例2设集合.若，试判断与的关系. 考点三 集合中元素的属性 例3已知三个集合 （1）它们是不是相同的集合？ （2）它们各自的含义是什么？ 考点四 利用元素的个数求参数的取值 （范围） 例4已知集合． （1）若中只有一个元素，求的值； （2）若中至多有一个元素，求的取值范围． 考点五 有限集合的子集的确定 例5已知集合满足，求所有满足条件的集合． 考点六 集合关系的判断 例6若集合，，则集合之间的关系为（ ） A. B. C. D. 考点七 由集合间的关系求参数范围 例7已知集合，，且，求实数的取值范围. 变式：设集合，，且，求实数的取值范围． 考点八 并集､交集､补集的综合运算 例8已知全集，或， 求． 考点九 集合运算及Venn图在实际生活中的考查 例9某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中仅参加数学、物理两科的有10人，仅参加物理、化学两科的有7人，仅参加数学、化学两科的有11人，而同时参加数、理、化三科的有4人，求全班人数. 考点十 由集合的基本运算求参数的取值（范围） 例10已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}， C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∪B＝A，A∩C＝C，求实数a及m的取值范围． 考点十一 充分条件与必要条件的判断 例11下列各题中，是的什么条件？（在“充分条件不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答） （1）：，：； （2）对于实数，，：，：或； 考点十二 充分、必要条件的传递性 例12已知，都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，那么： （1）是的什么条件？ （2）是的什么条件？ （3）是的什么条件？ 考点十三 条件关系与集合关系 例13已知：关于的不等式，：．若是的充分不必要条件， 求实数的取值范围． 考点十四 全称命题与特称命题的判断 例14 判断下列命题是全称命题还是特称命题. （1）xR，x2+1≥1； （2）所有素数都是奇数； （3）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （4）有些整数只有两个正因数. 考点十五 全称命题与特称命题的表述 例15用符号“”“ ”表示下列含有量词的命题． （1）实数的平方大于等于0；（2）存在实数对使成立． （3）至少有一个实数使不等式成立．（4）对所有正实数为正数，且． 考点十六 含有一个量词的命题的否定 例16 写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）；（2）p：所有的正方形都是矩形； （3）p：至少有一个实数，使; （4）p ：与同一平面所成的角相等的两条直线平行． 课后作业： 1.（多选题）下列与集合表示同一个集合的有（ ） A． B． C． D． 2．用“”或“”填空： （1）Z______N；（2）Z______Q；（3）Q______N；（4）R______Q． 3. 用集合语言分别表示下图中的阴影部分： 4．集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点一 集合中元素的特性的应用 例1已知，求实数的值.【答案】 考点二 元素与集合之间的关系 例2设集合.若，试判断与的关系.【答案】 考点三 集合中元素的属性 例3已知三个集合 （1）它们是不是相同的集合？ （2）它们各自的含义是什么？ 考点四 利用元素的个数求参数的取值 （范围） 例4已知集合． （1）若中只有一个元素，求的值； （2）若中至多有一个元素，求的取值范围． 【答案】（1）0或1 ；（2） 或． 考点五 有限集合的子集的确定 例5已知集合满足，求所有满足条件的集合． 【答案】集合为，，，，，，，． 考点六 集合关系的判断 例6若集合，，则集合之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 考点七 由集合间的关系求参数范围 例7已知集合，，且，求实数的取值范围.【答案】 变式：设集合，，且，求实数的取值范围．【答案】 考点八 并集､交集､补集的综合运算 例8已知全集，或， 求． 【答案】，或，. 考点九 集合运算及Venn图在实际生活中的考查 例9某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中仅参加数学、物理两科的有10人，仅参加物理、化学两科的有7人，仅参加数学、化学两科的有11人，而同时参加数、理、化三科的有4人，求全班人数.【答案】55人. 考点十 由集合的基本运算求参数的取值（范围） 例10已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}， C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∪B＝A，A∩C＝C，求实数a及m的取值范围． 【答案】a＝3或a＝2，m的取值范围是m＝3或－2<m<2 考点十一 充分条件与必要条件的判断 例11下列各题中，是的什么条件？（在“充分条件不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答） （1）：，：； （2）对于实数，，：，：或； 【答案】（1）充要条件；（2）充分不必要条件． 考点十二 充分、必要条件的传递性 例12已知，都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，那么： （1）是的什么条件？ （2）是的什么条件？ （3）是的什么条件？ 【答案】（1）是的充要条件；（2）是的充要条件；（3）是的必要不充分条件． 考点十三 条件关系与集合关系 例13已知：关于的不等式，：．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】． 考点十四 全称命题与特称命题的判断 例14 判断下列命题是全称命题还是特称命题. （1）xR，x2+1≥1； （2）所有素数都是奇数； （3）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （4）有些整数只有两个正因数. 【答案】（1）全称命题；（2）全称命题；（3）特称命题；（4）有存在量词“有些”；是特称命题. 考点十五 全称命题与特称命题的表述 例15用符号“”“ ”表示下列含有量词的命题． （1）实数的平方大于等于0； （2）存在实数对使成立． （3）至少有一个实数使不等式成立． （4）对所有正实数为正数，且． 【答案】（1）；（2），，；（3）,；（4），，且． 考点十六 含有一个量词的命题的否定 例16 写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）； （2）p：所有的正方形都是矩形； （3）p：至少有一个实数，使; （4）p ：与同一平面所成的角相等的两条直线平行．、 课后作业： 1.（多选题）下列与集合表示同一个集合的有（ AC ） A． B． C． D． 2．用“”或“”填空： （1）Z______N；（2）Z______Q；（3）Q______N；（4）R______Q． 3. 用集合语言分别表示下图中的阴影部分： 4．集合，. （1）若，求；或. （2）若，求的取值范围.的取值范围是或. 学科网（北京）股份有限公司 $$