第7章 数据的收集、整理、描述（导图+知识梳理+易错点拨+15大考点讲练+优选压轴题专练 共45题）-2024-2025学年苏科版数学八年级下学期期中复习知识串讲（优等生培优版）

2024-2025学年苏科版数学八年级下学期期中复习知识串讲（优等生培优版） 第7章 数据的收集、整理、描述 （思维导图+知识梳理+易错点拨+15大考点讲练+优选压轴题专练 共45题） 目 录 讲义编写说明 2 思维导图指引 2 全章节知识梳理精讲 2 知识点梳理01：普查与抽样调查 2 知识点梳理02：组距、频数、频率与频数分布表 4 知识点梳理03：频数分布直方图 4 易错考点梳理点拨 5 易错知识点梳理01：数据的收集 5 易错知识点梳理02：数据的整理 5 易错知识点梳理03：数据的描述 5 期中真题汇编考点讲练 期中考向一：普查与抽样调查 6 重点考点讲练01：调查收集数据的过程与方法 6 重点考点讲练02：全面调查与抽样调查 6 重点考点讲练03：总体、个体、样本、样本容量 6 重点考点讲练04：抽样调查的可靠性 7 重点考点讲练05：用样本估计总体 7 期中考向二：频数与频率 8 重点考点讲练06：频数与频率 8 重点考点讲练07：频数（率）分布表 9 重点考点讲练08：频数（率）分布直方图 10 重点考点讲练09：频数（率）分布折线图 11 期中考向三：统计图的选用 12 重点考点讲练10：频数（率）分布折线图 12 重点考点讲练11：扇形统计图 13 重点考点讲练12：条形统计图 14 重点考点讲练13：折线统计图 15 重点考点讲练14：统计图的选择 16 重点考点讲练15：其他统计图 17 优选压轴真题专练 18 同学你好，本套讲义针对课本教材同步学习设定制作，贴合书本内容。讲义包含导图指引，易错知识点梳理，易错考点真题汇编，精选易错题难度拔高练！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优拔尖的同学使用，讲义可作为章节复习，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 知识点梳理01：普查与抽样调查 1.普查与抽样调查 （1）普查 为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查． 【易错点剖析】 普查又叫“全面调查”.它要求对考查范围内的所有个体一个不漏地进行准确统计. （2）抽样调查 为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查． 【易错点剖析】 ①抽样调查是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样. （3）普查与抽样调查的优缺点 普查通过调查总体中的每个个体来收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查． 抽样调查通过调查样本中的每个个体来收集数据，调查范围小，花费较少，工作量较小，便于进行，但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性. 【易错点剖析】 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 2.调查的相关概念 总体：我们把所考察对象的全体叫做总体. 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体. 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）. 【易错点剖析】 ①“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． ②样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体. ③样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确.在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 知识点梳理02：组距、频数、频率与频数分布表 1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数． 3. 频率：频数与总次数的比值称为频率. 4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 【易错点剖析】 （1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1； （2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表. 知识点梳理03：频数分布直方图 1．频数分布直方图 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 2．画频数分布直方图的步骤 (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数. 【易错点剖析】 （1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． （2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点. 易错知识点梳理01：数据的收集 样本选择：样本应具有代表性，不能过于片面或随机性不足。 数据记录：确保数据的准确性和完整性，避免遗漏或错误记录。 易错知识点梳理02：数据的整理 分类标准：明确数据的分类标准，避免分类模糊或重叠。 数据排序：对于需要排序的数据，确保排序的正确性，如从小到大或从大到小。 数据分组：分组时，确保组距合理，避免组距过大导致信息丢失或组距过小导致组数过多。 易错知识点梳理03：数据的描述 平均数： 定义：所有数据的和除以数据的个数。 易错：忽略数据的权重或错误计算数据的个数。 中位数： 定义：将数据从小到大排序后，位于中间位置的数。 易错：当数据量为奇数时，容易忽略中间数；当数据量为偶数时，容易错误地取两端数的平均值。 众数： 定义：数据中出现次数最多的数。 易错：当数据有多个众数时（即多峰分布），容易忽略其他众数。 极差： 定义：数据中的最大值与最小值之差。 易错：容易忽略数据的范围，只关注部分数据。 方差： 定义：各数据与其平均数之差的平方的平均数。 易错：计算过程中容易忽略平方或平均的步骤，导致结果错误。 频数分布表： 定义：用于描述数据在各个区间内的分布情况。 易错：区间划分不合理，导致数据分布不均；或频数计算错误。 条形统计图：条形长度与数据值不匹配；或忽略图例和标题的标注。 折线统计图：折线走势与数据变化趋势不一致；或忽略时间轴或类别轴的标注。 扇形统计图：扇形面积与数据比例不匹配；或忽略图例的标注。 期中考向一：普查与抽样调查 重点考点讲练01：调查收集数据的过程与方法 【母题精讲】（2023春•金湖县期中）某地区有10所高中，30所初中，要了解该地区的中学生视力情况，下列哪种抽样方式获得的数据最能够反映该地区的中学生视力情况　　 A．从该地区随机挑一所中学的学生 B．从该地区的一所高中和一所初中各挑一个年级的学生 C．从该地区40所中学随机选取1000名学生 D．从该地区30所初中随机抽出500名学生 【训练1】（2024春•建邺区校级期中）为了了解某校九年级1200学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为 　．（填序号） 重点考点讲练02：全面调查与抽样调查 【母题精讲】（2023春•秦淮区期中）下列调查中，不适合用普查的是　　 A．订购校服时了解学生衣服的尺寸 B．考查一批食品中防腐剂的含量 C．调查某班初中生体育中考的成绩 D．对某本书中印刷错误的检查 【训练1】（2024春•武进区期中）为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是 　　（填“普查”或“抽样调查” ． 重点考点讲练03：总体、个体、样本、样本容量 【母题精讲】（2024春•镇江期中）某校从1000名学生中随机抽取200名学生进行百米测试，下列说法正确的是　　 A．该调查方式是普查 B．样本容量是1000 C．每名学生的百米测试成绩是个体 D．200名学生的百米测试成绩是总体 【训练1】（2020春•江阴市期中）在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指 　 ． 重点考点讲练04：抽样调查的可靠性 【母题精讲】（2023春•天宁区校级期中）“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空年过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航”为了了解常州市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了常州市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了常州市第二十四中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用常州市学籍库随机调查了的中学生对该历史事件的知晓情况．你认为抽样最合理的是 　　．（填序号） 【训练1】（2023春•鼓楼区期中）为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生． （1）小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由． （2）设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案． 重点考点讲练05：用样本估计总体 【母题精讲】（2024春•肇源县期中）王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有标记的鱼有20条． ①请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼？ ②请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重？ 【训练1】（2022春•秦淮区期中）某校学生在劳动技能培训后参加了一次考核，考核成绩分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．随机抽取其中若干名学生的考核成绩并制成如图的统计图，已知培训后成绩“不合格”的人数和成绩“优秀”的人数相等．请回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 　　； （2）将图①补充完整； （3）估计该校900名学生中，培训后考核成绩为“合格”的学生人数． 期中考向二：频数与频率 重点考点讲练06：频数与频率 【母题精讲】（2024春•宿城区期中）某学校对八年级1班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是　　 A．2 B．0.02 C．4 D．0.04 【训练1】（2023春•迁安市期中）某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次），77，83，91，93，101，87，102，111，63，117，89，121，130，133，146，88，158，177，188．则跳绳次数在这一组的频数所占的百分比是　　 A． B． C． D． 【训练2】（2023春•秦淮区期中）将100个数据整理后分成了4个组，前三组数据的频率分别为0.15、0.20、0.35，则第四组数据的个数为 　　． 重点考点讲练07：频数（率）分布表 【母题精讲】（2024春•丹阳市期中）随着学校社团活动的开展，社团处为了解“手工”社团在学生中受欢迎的程度，随机抽取部分学生就“你是否喜欢‘手工’社团进行问卷调查”，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则　 　． 不知道 一般 喜欢 非常喜欢 频数 10 5 30 频率 0.2 【训练】（2024春•姜堰区期中）在第29个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校八年级学生的视力健康水平 2．给同学提出更合理地使用眼睛保护视力的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生 调查内容 部分八年级学生的视力 调查结果 部分学生视力情况频数分布表 视力 频数 频率 6 0.15 0.2 22 0.55 4 合计 建议 结合调查报告，回答下列问题： （1）　　，　　； （2）已知该校八年级有800名学生，估计该校八年级视力正常及以上为正常视力）的人数有多少？ （3）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 重点考点讲练08：频数（率）分布直方图 【母题精讲】（2024春•鼓楼区校级期中）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师抽测了该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题： 组别 次数 频数（人数） 第1组 6 第2组 8 第3组 12 第4组 第5组 6 （1）本次调查的方式是 　 　（填“普查”或“抽样调查” ，样本容量是 　　； （2）　　，并把频数分布直方图补充完整； （3）若该校八年级学生共500人，规定在一分钟内跳绳次数少于120次时测试不合格，则该校一分钟跳绳不合格的人数大约有多少人？ 【训练】（2020春•江都区期中）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表： 调查结果统计表 组别 分组（元 频数 4 20 8 2 请根据图表，解答下列问题： （1）填空：这次调查的样本容量是　　，　　，　　； （2）补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中扇形的圆心角度数； （4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数． 重点考点讲练09：频数（率）分布折线图 【母题精讲】（2021春•鼓楼区校级期中）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是　　 A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 D．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 【训练】（2022春•晋州市期中）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车有　　 A．20辆 B．30辆 C．50辆 D．10辆 期中考向三：统计图的选用 重点考点讲练10：频数（率）分布折线图 【母题精讲】（2019春•滦南县期中）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是　　 年级 七年级 八年级 九年级 合格人数 270 262 254 A．七年级的合格率最高 B．八年级的学生人数为262名 C．八年级的合格率高于全校的合格率 D．九年级的合格人数最少 【训练】（2024春•海曙区校级期中）为了解全校1000名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，结果如表： 时间（分 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4 完成下列问题： （1） 根据统计表信息，这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位数为 　　，众数为 　　； （2） 请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有多少人？ 重点考点讲练11：扇形统计图 【母题精讲】（2023春•永年区期中）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法： ①被调查的学生有60人； ②被调查的学生中，步行的有27人； ③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人； ④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为． 其中正确的说法有 　．（填写序号） 【训练】（2024春•丹阳市期中）为了解我市初中生书面作业情况，对我市部分初中生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用表示，单位状况设置了四个选项，分别为，，，，调查结果如表，并根据调查结果绘制了不完整的统计图． 时间 人数（人 112 48 30 根据提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 　 人； （2）表格中　　； （3）如图，表示“”的扇形的圆心角为 　　度； （4）你每天完成书面作业的时间属于哪个选项？并对老师的书面作业布置提出合理化建议． 重点考点讲练12：条形统计图 【母题精讲】（2024春•清江浦区校级期中）一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选的人数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【训练】（2024春•青龙县期中）某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：．“艺术类”， ．“文学类”， ．“科普类”， ．“体育类”， ．“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出此次调查的学生人数； （2）请直接补全条形统计图； （3）求扇形统计图中．“艺术类”所对应的圆心角度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该校1300名学生中有多少名学生最喜爱．“科普类”图书． 重点考点讲练13：折线统计图 【母题精讲】（2024春•睢宁县期中）2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长，连续8年位居全球第一，如图反映了2021年，2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况，年同比增长速度，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是　　 A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆 B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个 C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了 D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 【训练】（2021春•遵化市期中）我市某化工厂从2008年开始节能减排，控制二氧化硫的排放．图③，图④分别是该厂年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题． （1）该厂年二氧化硫排放总量是　 　吨；这四年平均每年二氧化硫排放量是　 　吨． （2）把图中折线图补充完整． （3）2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是　 　度，2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是　 　． 重点考点讲练14：统计图的选择 【母题精讲】（2023春•金坛区期中）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为，为描述三种意见占总体的百分比，应选择 　 　统计图（填“条形”、“扇形”或“折线” ． 【训练】（2017春•泰兴市校级期中）济川中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查． 设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正； 答案选项为：：很少，：有时，：常常，：总是； 将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： 各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为　 　，　　，　　，“常常”对应扇形的圆心角为　　； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 重点考点讲练15：其他统计图 【母题精讲】（2023春•遵化市期中）如图，是市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是　　 A． B． C． D． 【训练】（2021春•海淀区校级期中）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，根据图中提供的信息，下列说法： ①以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多； ②以低于的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少； ③以高于的速度行驶时，行驶相同路程，乙车比丙车省油； ④以的速度行驶时，行驶，甲车消耗的汽油量约为． 正确的是　　 A． ①③ B．②③ C．②④ D．③④ 1．（2024春•镇江期中）某校从1000名学生中随机抽取200名学生进行百米测试，下列说法正确的是　　 A．该调查方式是普查 B．样本容量是1000 C．每名学生的百米测试成绩是个体 D．200名学生的百米测试成绩是总体 2．（2024春•清江浦区校级期中）一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选的人数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2024春•天宁区校级期中）下列调查所采用的调查方式，不合适的是　　 A．了解天目湖的水质，采用抽样调查 B．了解常州市中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C．检测祝融号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查 D．了解某校初二年级数学老师的视力，采用全面调查 4．（2024春•邢台期中）学校召开运动会，30名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是　　 A．每个学生鞋的码数 B．一部分学生鞋的码数 C．每个学生的身高 D．每个学生喜欢的牌子 5．（2022春•贾汪区期中）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成条形图，根据统计图可知，答对8道题的同学的频率是 　　． 6．（2023春•永年区期中）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法： ①被调查的学生有60人； ②被调查的学生中，步行的有27人； ③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人； ④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为． 其中正确的说法有 　　．（填写序号） 7．（2024春•丹阳市期中）随着学校社团活动的开展，社团处为了解“手工”社团在学生中受欢迎的程度，随机抽取部分学生就“你是否喜欢‘手工’社团进行问卷调查”，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则　　． 不知道 一般 喜欢 非常喜欢 频数 10 5 30 频率 0.2 8．（2024春•亭湖区校级期中）在“用关心去教，为成长而学”的教育理念下，我校开设了鹿鸣“博约”成长课程，课程教学处为了了解学生们对四类成长课程： “点点油彩”、 “心晴驿站”、 “鹿鸣篮球”、 “创编程机器人”的喜爱程度，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了调查，根据调查结果，绘制了如下统计图（不完整） 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的学生人数是 　　名； （2）扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数是 　　度； （3）把条形统计图补充完整； （4）我校八年级共有学生约1600名，如果全部参加这次调查，估计选择“创编程机器人”成长课的学生人数为 　　人． 9．（2024春•天宁区校级期中）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计表和统计图的一部分． 组别 正确字数 人数 10 15 25 20 根据以上信息解决下列问题： （1）本调查中，样本容量为 　　，　　，　　； （2）补全直方图； （3）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是 　　度； （4）若该校共有1000名学生，如果听写正确的个数不少于32个定为“优秀”，请你估算这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数． 10．（2022春•高邑县期中）阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表（图中信息不完整）． 阅读时间分组统计表 组别 阅读时间 人数 100 140 请结合以上信息解答下列问题 （1）求，，的值； （2）补全“阅读人数分组统计图”； （3）估计全校课外阅读时间在以下（不含的学生所占百分比． 11．（2022春•江都区期中）为了检查“防震减灾”落实情况，我市教育部门对一中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级；小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题： （1）本次参与问卷调查的学生有　　人：扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是　　度； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校有2500名学生，估计对防震减灾“不了解”的人数有　　． 12．（2021春•淮安区期中）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有 　　人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 13．（2016春•新华区期中）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有、、、四个班共提供了100件参赛作品，班提供的参赛作品的获奖率为，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中． （1）班参赛作品有多少件？ （2）请你将图2的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？ 14．（2020春•江都区期中）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表： 调查结果统计表 组别 分组（元 频数 4 20 8 2 请根据图表，解答下列问题： （1）填空：这次调查的样本容量是　　，　　，　　； （2）补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中扇形的圆心角度数； （4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数． 15．（2024春•江阴市期中）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了（体操）、（乒乓球）、（毽球）、（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　 　人； （2）请将统计图2补充完整； （3）统计图1中项目对应的扇形的圆心角是　 　度； （4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有　 　人． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学八年级下学期期中复习知识串讲（优等生培优版） 第7章 数据的收集、整理、描述 （思维导图+知识梳理+易错点拨+15大考点讲练+优选压轴题专练 共45题） 目 录 讲义编写说明 2 思维导图指引 2 全章节知识梳理精讲 3 知识点梳理01：普查与抽样调查 3 知识点梳理02：组距、频数、频率与频数分布表 4 知识点梳理03：频数分布直方图 4 易错考点梳理点拨 5 易错知识点梳理01：数据的收集 5 易错知识点梳理02：数据的整理 5 易错知识点梳理03：数据的描述 5 期中真题汇编考点讲练 期中考向一：普查与抽样调查 6 重点考点讲练01：调查收集数据的过程与方法 6 重点考点讲练02：全面调查与抽样调查 7 重点考点讲练03：总体、个体、样本、样本容量 7 重点考点讲练04：抽样调查的可靠性 8 重点考点讲练05：用样本估计总体 9 期中考向二：频数与频率 11 重点考点讲练06：频数与频率 11 重点考点讲练07：频数（率）分布表 12 重点考点讲练08：频数（率）分布直方图 14 重点考点讲练09：频数（率）分布折线图 17 期中考向三：统计图的选用 19 重点考点讲练10：频数（率）分布折线图 19 重点考点讲练11：扇形统计图 20 重点考点讲练12：条形统计图 22 重点考点讲练13：折线统计图 24 重点考点讲练14：统计图的选择 26 重点考点讲练15：其他统计图 28 优选压轴真题专练 29 同学你好，本套讲义针对课本教材同步学习设定制作，贴合书本内容。讲义包含导图指引，易错知识点梳理，易错考点真题汇编，精选易错题难度拔高练！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优拔尖的同学使用，讲义可作为章节复习，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 知识点梳理01：普查与抽样调查 1.普查与抽样调查 （1）普查 为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查． 【易错点剖析】 普查又叫“全面调查”.它要求对考查范围内的所有个体一个不漏地进行准确统计. （2）抽样调查 为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查． 【易错点剖析】 ①抽样调查是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样. （3）普查与抽样调查的优缺点 普查通过调查总体中的每个个体来收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查． 抽样调查通过调查样本中的每个个体来收集数据，调查范围小，花费较少，工作量较小，便于进行，但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性. 【易错点剖析】 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 2.调查的相关概念 总体：我们把所考察对象的全体叫做总体. 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体. 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）. 【易错点剖析】 ①“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． ②样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体. ③样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确.在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 知识点梳理02：组距、频数、频率与频数分布表 1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数． 3. 频率：频数与总次数的比值称为频率. 4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 【易错点剖析】 （1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1； （2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表. 知识点梳理03：频数分布直方图 1．频数分布直方图 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 2．画频数分布直方图的步骤 (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数. 【易错点剖析】 （1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． （2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点. 易错知识点梳理01：数据的收集 样本选择：样本应具有代表性，不能过于片面或随机性不足。 数据记录：确保数据的准确性和完整性，避免遗漏或错误记录。 易错知识点梳理02：数据的整理 分类标准：明确数据的分类标准，避免分类模糊或重叠。 数据排序：对于需要排序的数据，确保排序的正确性，如从小到大或从大到小。 数据分组：分组时，确保组距合理，避免组距过大导致信息丢失或组距过小导致组数过多。 易错知识点梳理03：数据的描述 平均数： 定义：所有数据的和除以数据的个数。 易错：忽略数据的权重或错误计算数据的个数。 中位数： 定义：将数据从小到大排序后，位于中间位置的数。 易错：当数据量为奇数时，容易忽略中间数；当数据量为偶数时，容易错误地取两端数的平均值。 众数： 定义：数据中出现次数最多的数。 易错：当数据有多个众数时（即多峰分布），容易忽略其他众数。 极差： 定义：数据中的最大值与最小值之差。 易错：容易忽略数据的范围，只关注部分数据。 方差： 定义：各数据与其平均数之差的平方的平均数。 易错：计算过程中容易忽略平方或平均的步骤，导致结果错误。 频数分布表： 定义：用于描述数据在各个区间内的分布情况。 易错：区间划分不合理，导致数据分布不均；或频数计算错误。 条形统计图：条形长度与数据值不匹配；或忽略图例和标题的标注。 折线统计图：折线走势与数据变化趋势不一致；或忽略时间轴或类别轴的标注。 扇形统计图：扇形面积与数据比例不匹配；或忽略图例的标注。 期中考向一：普查与抽样调查 重点考点讲练01：调查收集数据的过程与方法 【母题精讲】（2023春•金湖县期中）某地区有10所高中，30所初中，要了解该地区的中学生视力情况，下列哪种抽样方式获得的数据最能够反映该地区的中学生视力情况　　 A．从该地区随机挑一所中学的学生 B．从该地区的一所高中和一所初中各挑一个年级的学生 C．从该地区40所中学随机选取1000名学生 D．从该地区30所初中随机抽出500名学生 【思路点拨】根据抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【规范解答】解：某地区有10所高中和30所初中．要了解该地区中学生的视力情况，，，中进行抽查不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性． 、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区40所中学里随机选取1000名学生就具有代表性． 故选：． 【考点评析】本题考查抽样调查．熟练掌握抽取的样本要具有广泛性与代表性，是解题的关键． 【训练1】（2024春•建邺区校级期中）为了了解某校九年级1200学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为　②①④⑤③　．（填序号） 【思路点拨】根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法收集数据；②列统计表整理数据；③画统计图描述数据进而得出答案． 【规范解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为： ②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体． 故答案为：②①④⑤③． 【考点评析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键． 重点考点讲练02：全面调查与抽样调查 【母题精讲】（2023春•秦淮区期中）下列调查中，不适合用普查的是　　 A．订购校服时了解学生衣服的尺寸 B．考查一批食品中防腐剂的含量 C．调查某班初中生体育中考的成绩 D．对某本书中印刷错误的检查 【思路点拨】根据全面调查和抽样调查的定义依次进行判断，即可得． 【规范解答】解：、订购校服时了解学生衣服的尺寸，适合用普查，选项说法错误，不符合题意； 、考查一批食品中防腐剂的含量，适合用抽样调查，选项说法正确，符合题意； 、调查某班初中生体育中考的成绩，适合用普查，选项说法错误，不符合题意； 、对某本书中印刷错误的检查，适合用普查，选项说法错误，不符合题意； 故选：． 【考点评析】本题考查了全面调查，抽样调查，解题的关键是掌握全面调查，抽样调查． 【训练1】（2024春•武进区期中）为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是 　抽样调查　（填“普查”或“抽样调查” ． 【思路点拨】根据全面调查与抽样调查的特点解答即可． 【规范解答】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查． 故答案为：抽样调查． 【考点评析】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的关键． 重点考点讲练03：总体、个体、样本、样本容量 【母题精讲】（2024春•镇江期中）某校从1000名学生中随机抽取200名学生进行百米测试，下列说法正确的是　　 A．该调查方式是普查 B．样本容量是1000 C．每名学生的百米测试成绩是个体 D．200名学生的百米测试成绩是总体 【思路点拨】依据统计调查的方法，判断选项；总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．据此判断，，选项即可． 【规范解答】解：、该调查方式是抽样调查，故不符合题意； 、样本容量是200，故不符合题意； 、每名学生的百米测试成绩是个体，故符合题意． 、1000名学生的百米测试成绩是总体，故不符合题意； 故选：． 【考点评析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，解答本题的关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【训练1】（2020春•江阴市期中）在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指 　抽取的1000名考生的数学成绩　． 【思路点拨】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案． 【规范解答】解：有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩， 故答案为：抽取的1000名考生的数学成绩． 【考点评析】本题考查了样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 重点考点讲练04：抽样调查的可靠性 【母题精讲】（2023春•天宁区校级期中）“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空年过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航”为了了解常州市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了常州市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了常州市第二十四中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用常州市学籍库随机调查了的中学生对该历史事件的知晓情况．你认为抽样最合理的是 　③　．（填序号） 【思路点拨】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． 【规范解答】解：①调查不具代表性，不合题意； ②调查不具代表性，不合题意； ③调查具有广泛性、代表性，符合题意； 故答案为：③． 【考点评析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【训练1】（2023春•鼓楼区期中）为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生． （1）小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由． （2）设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案． 【思路点拨】（1）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况； （2）答案不唯一，根据样本容量为100，设计一个合理的调查方案即可． 【规范解答】解：（1）小明的抽样不合理． 理由：全年级每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性； 小刚的抽样不合理． 理由：样本容量太小，样本不具有广泛性． （2）答案不唯一，如：数学兴趣小组从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查． 【考点评析】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是掌握它们的定义：①总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 重点考点讲练05：用样本估计总体 【母题精讲】（2024春•肇源县期中）王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有标记的鱼有20条． ①请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼？ ②请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重？ 【思路点拨】①由题意可知：带有记号的鱼占第二次所捞鱼数的，捞到的鱼标记号所占的比例和整个池子的鱼中标号占的比例一样所以总鱼数即可求出； ②在计算鱼的平均重量时，求出总体样本的平均数进而得出即可． 【规范解答】解：①（条． ②第一次捞出100条，称得质量为184千克，又捞出200条，称得质量为416千克， 鱼的平均质量是（千克）， 鱼塘中的鱼约有：（千克）． 答：王老汉的鱼塘中估计有鱼1000条，总质量估计为2000千克． 【考点评析】解决本题的关键是搞清每条鱼的平均重量是多少． 【训练1】（2022春•秦淮区期中）某校学生在劳动技能培训后参加了一次考核，考核成绩分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．随机抽取其中若干名学生的考核成绩并制成如图的统计图，已知培训后成绩“不合格”的人数和成绩“优秀”的人数相等．请回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 　30　； （2）将图①补充完整； （3）估计该校900名学生中，培训后考核成绩为“合格”的学生人数． 【思路点拨】（1）根据优秀人数除以优秀人数圆心角占的比率的计算，即可求出本次抽样调查的样本容量； （2）先得到不合格人数，进一步得到合格人数，即可将图①补充完整； （3）利用900乘培训后考分等级为“合格”的学生的比例即可求解． 【规范解答】解：（1）． 故本次抽样调查的样本容量是30． 故答案为：30； （2）不合格人数为6名， 合格人数为（名， 将图①补充完整为： （3）（名． 故培训后考核成绩为“合格”的学生人数为540名． 【考点评析】本题主要考查了用样本估计总体，条形统计图与扇形统计图，通过条形统计图可以得到每组的具体人数，而通过扇形统计图可以得到各组所占的比例． 期中考向二：频数与频率 重点考点讲练06：频数与频率 【母题精讲】（2024春•宿城区期中）某学校对八年级1班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是　　 A．2 B．0.02 C．4 D．0.04 【思路点拨】求出：“较差”的人数，再根据频率 定义求解即可． 【规范解答】解：“较差”的人数， 能评定为“较差”的频率， 故选：． 【考点评析】本题考查频数与频率，解题的关键是理解频率的定义，属于中考常考题型． 【训练1】（2023春•迁安市期中）某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次），77，83，91，93，101，87，102，111，63，117，89，121，130，133，146，88，158，177，188．则跳绳次数在这一组的频数所占的百分比是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据频数的定义，从数据中数出在这一组的频数，然后根据频率频数样本容量． 【规范解答】解：跳绳次数在之间的数据有83，87，88，89，91，93，六个，故频数为6，则跳绳次数在这一组的频数所占的百分比是． 故选：． 【考点评析】本题考查了频数和频率的定义，频率频数样本容量，解决本题的关键是要熟练掌握频率频数样本容量． 【训练2】（2023春•秦淮区期中）将100个数据整理后分成了4个组，前三组数据的频率分别为0.15、0.20、0.35，则第四组数据的个数为 　30　． 【思路点拨】根据已知，求出第四组的频率，再利用总数乘以频率即可得到答案． 【规范解答】解：个数据分成了4个组，前三组数据的频率分别为0.15、0.20、0.35， 第四组的频率为， 第四组数据的个数为， 故答案为：30． 【考点评析】本题考查了频数和频率，正确得出第四组的频率是解题关键． 重点考点讲练07：频数（率）分布表 【母题精讲】（2024春•丹阳市期中）随着学校社团活动的开展，社团处为了解“手工”社团在学生中受欢迎的程度，随机抽取部分学生就“你是否喜欢‘手工’社团进行问卷调查”，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则　0.5　． 不知道 一般 喜欢 非常喜欢 频数 10 5 30 频率 0.2 【思路点拨】将不知道的频数除以其频率，求出样本容量，再求出喜欢的人数，即可求出，的值，最后求的值即可． 【规范解答】解：样本容量为， ，， ， 故答案为：0.5． 【考点评析】本题考查频数分布表，能从频数分布表中获取数据，明确频率的计算方法是解题的关键． 【训练】（2024春•姜堰区期中）在第29个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校八年级学生的视力健康水平 2．给同学提出更合理地使用眼睛保护视力的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生 调查内容 部分八年级学生的视力 调查结果 部分学生视力情况频数分布表 视力 频数 频率 6 0.15 0.2 22 0.55 4 合计 建议 结合调查报告，回答下列问题： （1）　8　，　　； （2）已知该校八年级有800名学生，估计该校八年级视力正常及以上为正常视力）的人数有多少？ （3）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 【思路点拨】（1）利用“频率”求出总数，进而得出、的值； （2）根据800乘以4.7及以上为正常视力的人数所占的百分比即可； （3）根据爱护眼睛的意义解答即可． 【规范解答】解：（1）样本容量为：， ，， 故答案为：8；0.1； （2）（名， 答：估计该校八年级视力正常及以上为正常视力）的人数有520名； （3）①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书； ②保证充足的睡眠，饮食均衡．（答案不唯一，合理即可）． 【考点评析】本题考查频数分布直方图、频数（率分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 重点考点讲练08：频数（率）分布直方图 【母题精讲】（2024春•鼓楼区校级期中）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师抽测了该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题： 组别 次数 频数（人数） 第1组 6 第2组 8 第3组 12 第4组 第5组 6 （1）本次调查的方式是 　抽样调查　（填“普查”或“抽样调查” ，样本容量是 　　； （2）　　，并把频数分布直方图补充完整； （3）若该校八年级学生共500人，规定在一分钟内跳绳次数少于120次时测试不合格，则该校一分钟跳绳不合格的人数大约有多少人？ 【思路点拨】（1）根据题意及表格得本次调查为抽样调查，样本容量为50，即可求出答案； （2）根据样本容量即可求出，并根据的值，即可将直方图补充完整； （3）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共人，然后除以总人数即可求出该校八年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率，然后即可得出人数． 【规范解答】解：（1）由题意，得：本次调查的方式是抽样调查，样本容量是50， 故答案为：抽样调查；50； （2）， 补图如下： ； 故答案为：18； （3）， 一分钟跳绳不合格的人数大约有140人． 【考点评析】本题主要考查频数分布直方图，关键是考查学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力． 【训练】（2020春•江都区期中）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表： 调查结果统计表 组别 分组（元 频数 4 20 8 2 请根据图表，解答下列问题： （1）填空：这次调查的样本容量是　50　，　　，　　； （2）补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中扇形的圆心角度数； （4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数． 【思路点拨】（1）根据组频数及其所占百分比可得总人数，总人数减去其他各组人数即可求得组人数，再用组人数除以总人数可得的值； （2）根据以上所求结果即可补全直方图； （3）用乘以组人数所占比例； （4）总人数乘以样本中、组人数之和所占比例即可得． 【规范解答】解：（1）这次调查的样本容量是， 则，，即， 故答案为：50、16、8； （2）补全频数分布直方图如下： （3）扇形统计图中扇形的圆心角度数为； （4）估计每月零花钱的数额在范围的人数为人． 【考点评析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 重点考点讲练09：频数（率）分布折线图 【母题精讲】（2021春•鼓楼区校级期中）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是　　 A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 D．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 【思路点拨】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.17左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断． 【规范解答】解：．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，不符合题意； ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，不符合题意； ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，符合题意； ．掷一枚一元硬币，落地后正面上的概率为，不符合题意； 故选：． 【考点评析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 【训练】（2022春•晋州市期中）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车有　　 A．20辆 B．30辆 C．50辆 D．10辆 【思路点拨】根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算即可． 【规范解答】解：根据所给出的折线统计图可得： 超过限速的有：（辆． 故选：． 【考点评析】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 期中考向三：统计图的选用 重点考点讲练10：频数（率）分布折线图 【母题精讲】（2019春•滦南县期中）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是　　 年级 七年级 八年级 九年级 合格人数 270 262 254 A．七年级的合格率最高 B．八年级的学生人数为262名 C．八年级的合格率高于全校的合格率 D．九年级的合格人数最少 【思路点拨】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可． 【规范解答】解：七、八、九年级的人数不确定， 无法求得七、八、九年级的合格率． 错误、错误． 由统计表可知八年级合格人数是262人，故错误． ， 九年级合格人数最少． 故正确． 故选：． 【考点评析】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键． 【训练】（2024春•海曙区校级期中）为了解全校1000名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，结果如表： 时间（分 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4 完成下列问题： （1）根据统计表信息，这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位数为 　25　，众数为 　　； （2）请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有多少人？ 【思路点拨】（1）找出表格中按大小次序排好后位于中间的数和出现次数最多的数即可求解． （2）借助表格查找时间不少于35分钟的学生的人数，除以样本容量，然后乘全校人数即可求解． 【规范解答】解：（1）将数据从小到大排列，第50，51名学生的锻炼时间为25分钟， 中位数为， 锻炼时间为20分钟的人数最多为24人， 众数为20， 故答案为：25，20； （2）（人， 故该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有360人． 【考点评析】本题考查了利用统计表获取信息的能力．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了中位数和众数的概念以及用样本估计总体． 重点考点讲练11：扇形统计图 【母题精讲】（2023春•永年区期中）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法： ①被调查的学生有60人； ②被调查的学生中，步行的有27人； ③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人； ④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为． 其中正确的说法有 　①②④　．（填写序号） 【思路点拨】利用骑车的人数除以其所占的百分比求出调查的总人数，再求出步行所占的百分比，利用总人数乘以步行所占的百分比求得步行的人数，然后利用乘车所占的百分比乘以总人数求得乘车的人数，再与骑车的人数相比即可，最后利用乘车所占的百分比乘以即可求得乘车所对应的圆心角． 【规范解答】解：由题意可得，参与调查的总人数为：（人，故①正确； 步行所占的百分比为：， 步行的人数为：（人，故②正确； 乘车的人数为：（人，（人， 骑车上学的学生比乘车上学的学生多12人，故③错误， 乘车部分所对应的圆心角为：，故④正确， 故答案为：①②④． 【考点评析】本题考查扇形统计图，熟练掌握频数除以总人数等于其所占的百分比，求圆心角的方法是解题的关键． 【训练】（2024春•丹阳市期中）为了解我市初中生书面作业情况，对我市部分初中生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用表示，单位状况设置了四个选项，分别为，，，，调查结果如表，并根据调查结果绘制了不完整的统计图． 时间 人数（人 112 48 30 根据提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 　200　人； （2）表格中　　； （3）如图，表示“”的扇形的圆心角为 　　度； （4）你每天完成书面作业的时间属于哪个选项？并对老师的书面作业布置提出合理化建议． 【思路点拨】（1）将组人数除以所占百分比即可求出本次调查的学生共有多少人； （2）将本次调查的学生总人数减去其他三组人数，即可求出的值； （3）将组人数除以调查的总人数，再乘以即可求出表示“”的扇形的圆心角度数； （4）答案不唯一，根据自身情况回答即可． 【规范解答】解：（1）（人， 本次调查的学生共有200人， 故答案为：200； （2）， 故答案为：10； （3）， 表示“”的扇形的圆心角为， 故答案为：54； （4）答案不唯一，根据实际回答即可．比如：我每天完成书面作业的时间属于选项， 建议老师布置的书面作业少而精，具有代表性（只要合理均可）． 【考点评析】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，从统计图表中找出所求问题需要的条件式解题的关键． 重点考点讲练12：条形统计图 【母题精讲】（2024春•清江浦区校级期中）一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选的人数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【思路点拨】根据统计图中，选择的人数为10人，占总人数的，求出总人数，最后用总人数乘以选择的百分比即可． 【规范解答】解：调查总人数为：（人， 选择的人数为：（人， 故选：． 【考点评析】本题考查了条形图和扇形统计图，掌握扇形统计中调查总数等于部分数除以部分数所占总数的百分比，部分数等于总数乘以部分数所占总数的百分比是解题的关键． 【训练】（2024春•青龙县期中）某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：．“艺术类”， ．“文学类”， ．“科普类”， ．“体育类”， ．“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出此次调查的学生人数； （2）请直接补全条形统计图； （3）求扇形统计图中．“艺术类”所对应的圆心角度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该校1300名学生中有多少名学生最喜爱．“科普类”图书． 【思路点拨】（1）用的人数除以对应百分比可得样本容量； （2）用样本容量减去其它四类的人数可得类的人数，进而补全条形统计图； （3）用360度乘 “艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数； （4）用总人数乘样本中类所占百分比即可． 【规范解答】解：（1）被调查的学生人数为：（名， （2）类的人数为：（名， 补全条形统计图如下： （3）学生喜欢．“艺术类”有10人，占调查人数的百分比为：， 在扇形图中所对应的圆心角为； （4）（名， 该校1300名学生中约有520人喜爱．“科普类”图书． 【考点评析】本题考查的是条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小． 重点考点讲练13：折线统计图 【母题精讲】（2024春•睢宁县期中）2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长，连续8年位居全球第一，如图反映了2021年，2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况，年同比增长速度，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是　　 A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆 B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个 C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了 D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 【思路点拨】根据折线统计图的信息进行求解即可． 【规范解答】解：由统计图可知， 2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆，原说法正确，故选项不符合题意； 2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个，原说法正确，故选项不符合题意； 相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了，原说法正确，故选项不符合题意； 相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，原说法错误，故选项符合题意； 故选：． 【考点评析】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息． 【训练】（2021春•遵化市期中）我市某化工厂从2008年开始节能减排，控制二氧化硫的排放．图③，图④分别是该厂年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题． （1）该厂年二氧化硫排放总量是　100　吨；这四年平均每年二氧化硫排放量是　 　吨． （2）把图中折线图补充完整． （3）2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是　 　度，2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是　 　． 【思路点拨】（1）根据扇形统计图折线统计图可求出该厂年二氧化硫的排放总量，然后分别求出这四年的排放量即可得出这四年平均每年二氧化硫排放量． （2）根据求出的四年的排放量可补全折线图； （3）根据2008年二氧化硫的排放量和这四年的排放总量即可求出对应扇形的圆心角以及求出2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比． 【规范解答】解：（1）该厂2009年二氧化硫的排放量20吨，占年二氧化硫的排放总量的． 该厂年二氧化硫的排放总量是（吨， 年二氧化硫排放量是（吨， 2011年二氧化硫排放量是（吨， 这四年二氧化硫排放量分别是40、20、30、10， 这四年二氧化硫排放量的平均数为：（吨， 故答案为：100、25． （2）正确补全折线图（如图所示）， ； （3）年二氧化硫的排放量是40吨， 年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是， 年二氧化硫的排放量是10吨， 年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是． 故答案为：144、． 【考点评析】本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比． 重点考点讲练14：统计图的选择 【母题精讲】（2023春•金坛区期中）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为，为描述三种意见占总体的百分比，应选择 　扇形　统计图（填“条形”、“扇形”或“折线” ． 【思路点拨】根据条形、扇形、折线统计图的特点进行选择即可． 【规范解答】解：描述三种意见占总体的百分比，应选择扇形统计图． 故答案为：扇形． 【考点评析】本题主要考查了三种统计图的特点，解题的关键是熟练掌握扇形统计图是通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分之几；用折线的上升或下降表示数量的增减变化，折线统计图既可以反映数量的多少，更能反映数量的增减变化趋势；条形统计图反映事物的具体数目． 【训练】（2017春•泰兴市校级期中）济川中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查． 设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正； 答案选项为：：很少，：有时，：常常，：总是； 将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下： 各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为　200　，　　，　　，“常常”对应扇形的圆心角为　　； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？ 【思路点拨】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出、的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可； （2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可； （3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可． 【规范解答】解：（1）（名 该调查的样本容量为200； ， ， “常常”对应扇形的圆心角为： ． （2）（名 ． （3）（名 “常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名． （名 “总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名． 答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名． 故答案为：200、12、36、108． 【考点评析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 重点考点讲练15：其他统计图 【母题精讲】（2023春•遵化市期中）如图，是市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案． 【规范解答】解：从图中可以看出，这一天中最高气温是，最低气温是， 这一天中最高气温与最低气温的差为， 故选：． 【考点评析】本题考查了统计图，从图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【训练】（2021春•海淀区校级期中）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，根据图中提供的信息，下列说法： ①以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多； ②以低于的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少； ③以高于的速度行驶时，行驶相同路程，乙车比丙车省油； ④以的速度行驶时，行驶，甲车消耗的汽油量约为． 正确的是　　 A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 【思路点拨】根据题意和函数图象可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【规范解答】解：由图可得， 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故①错误， 以低于的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故②错误， 以高于的速度行驶时，行驶相同路程，乙车比丙车省油，故③正确， 以的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升，故④正确， 故选：． 【考点评析】本题考查函数的图象，解答本题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题 1．（2024春•镇江期中）某校从1000名学生中随机抽取200名学生进行百米测试，下列说法正确的是　　 A．该调查方式是普查 B．样本容量是1000 C．每名学生的百米测试成绩是个体 D．200名学生的百米测试成绩是总体 【思路点拨】依据统计调查的方法，判断选项；总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．据此判断，，选项即可． 【规范解答】解：、该调查方式是抽样调查，故不符合题意； 、样本容量是200，故不符合题意； 、每名学生的百米测试成绩是个体，故符合题意． 、1000名学生的百米测试成绩是总体，故不符合题意； 故选：． 【考点评析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，解答本题的关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 2．（2024春•清江浦区校级期中）一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选的人数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【思路点拨】根据统计图中，选择的人数为10人，占总人数的，求出总人数，最后用总人数乘以选择的百分比即可． 【规范解答】解：调查总人数为：（人， 选择的人数为：（人， 故选：． 【考点评析】本题考查了条形图和扇形统计图，掌握扇形统计中调查总数等于部分数除以部分数所占总数的百分比，部分数等于总数乘以部分数所占总数的百分比是解题的关键． 3．（2024春•天宁区校级期中）下列调查所采用的调查方式，不合适的是　　 A．了解天目湖的水质，采用抽样调查 B．了解常州市中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C．检测祝融号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查 D．了解某校初二年级数学老师的视力，采用全面调查 【思路点拨】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【规范解答】解：．了解天目湖的水质，适合采用抽样调查，故不符合题意； ．了解常州市中学生的睡眠时间，适合采用抽样调查，故不符合题意； ．检测祝融号火星探测器的零部件质量，适合采用全面调查，故符合题意； ．了解某校初二年级数学老师的视力，适合采用全面调查，故不符合题意； 故选：． 【考点评析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 4．（2024春•邢台期中）学校召开运动会，30名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是　　 A．每个学生鞋的码数 B．一部分学生鞋的码数 C．每个学生的身高 D．每个学生喜欢的牌子 【思路点拨】根据数据的收集方法可求解． 【规范解答】解：由题意得学校召开运动会，30名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是每个学生鞋的码数， 故选：． 【考点评析】本题主要考查数据的收集与整理，掌握收集方法是解题的关键． 5．（2022春•贾汪区期中）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成条形图，根据统计图可知，答对8道题的同学的频率是 　0.4　． 【思路点拨】先根据统计图得出全班学生的总人数，再用答对8题的人数除以总人数可得其频率． 【规范解答】解：全班学生人数为， 答对8道题的同学的频率是， 故答案为：0.4． 【考点评析】此题主要考查了条形统计图的应用，利用条形图得出总共答对的人数与答对8道题的同学人数是解题关键． 6．（2023春•永年区期中）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法： ①被调查的学生有60人； ②被调查的学生中，步行的有27人； ③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人； ④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为． 其中正确的说法有 　①②④　．（填写序号） 【思路点拨】利用骑车的人数除以其所占的百分比求出调查的总人数，再求出步行所占的百分比，利用总人数乘以步行所占的百分比求得步行的人数，然后利用乘车所占的百分比乘以总人数求得乘车的人数，再与骑车的人数相比即可，最后利用乘车所占的百分比乘以即可求得乘车所对应的圆心角． 【规范解答】解：由题意可得，参与调查的总人数为：（人，故①正确； 步行所占的百分比为：， 步行的人数为：（人，故②正确； 乘车的人数为：（人，（人， 骑车上学的学生比乘车上学的学生多12人，故③错误， 乘车部分所对应的圆心角为：，故④正确， 故答案为：①②④． 【考点评析】本题考查扇形统计图，熟练掌握频数除以总人数等于其所占的百分比，求圆心角的方法是解题的关键． 7．（2024春•丹阳市期中）随着学校社团活动的开展，社团处为了解“手工”社团在学生中受欢迎的程度，随机抽取部分学生就“你是否喜欢‘手工’社团进行问卷调查”，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则　0.5　． 不知道 一般 喜欢 非常喜欢 频数 10 5 30 频率 0.2 【思路点拨】将不知道的频数除以其频率，求出样本容量，再求出喜欢的人数，即可求出，的值，最后求的值即可． 【规范解答】解：样本容量为， ，， ， 故答案为：0.5． 【考点评析】本题考查频数分布表，能从频数分布表中获取数据，明确频率的计算方法是解题的关键． 8．（2024春•亭湖区校级期中）在“用关心去教，为成长而学”的教育理念下，我校开设了鹿鸣“博约”成长课程，课程教学处为了了解学生们对四类成长课程： “点点油彩”、 “心晴驿站”、 “鹿鸣篮球”、 “创编程机器人”的喜爱程度，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了调查，根据调查结果，绘制了如下统计图（不完整） 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的学生人数是 　40　名； （2）扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数是 　　度； （3）把条形统计图补充完整； （4）我校八年级共有学生约1600名，如果全部参加这次调查，估计选择“创编程机器人”成长课的学生人数为 　　人． 【思路点拨】（1）用类人数除以可得答案； （2）用乘类人数所占比例可得圆心角的度数； （3）用（1）的结论分别减去其它三类人数可得类人数，再把条形统计图补充完整即可； （4）用样本估计总体即可． 【规范解答】解：（1）（名， 即本次抽样测调查的学生人数是40名； 故答案为：40； （2）扇形统计图中表示类的扇形圆心角的度数是：， 故答案为：； （3）类人数为：（名， 把条形统计图补充完整如下： （4）（名， 故答案为：320． 【考点评析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 9．（2024春•天宁区校级期中）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计表和统计图的一部分． 组别 正确字数 人数 10 15 25 20 根据以上信息解决下列问题： （1）本调查中，样本容量为 　100　，　　，　　； （2）补全直方图； （3）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是 　　度； （4）若该校共有1000名学生，如果听写正确的个数不少于32个定为“优秀”，请你估算这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数． 【思路点拨】（1）根据组有15人，所占的百分比是即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解； （2）求出组的人数，再补全直方图即可； （3）利用360度乘对应的比例即可求解； （4）利用总人数1000乘对应的比例即可求解． 【规范解答】解：（1）抽查的总人数是：（人， 则， ． 故答案为：100，30，；（2）补全直方图如图所示： （3）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是：， 故答案为：108； （4）（人． 答：估算这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数有200人． 【考点评析】本题考查频数（率分布直方图，用样本估计总体，频数（率分布表，扇形统计图，解答本题的关键要明确：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 10．（2022春•高邑县期中）阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表（图中信息不完整）． 阅读时间分组统计表 组别 阅读时间 人数 100 140 请结合以上信息解答下列问题 （1）求，，的值； （2）补全“阅读人数分组统计图”； （3）估计全校课外阅读时间在以下（不含的学生所占百分比． 【思路点拨】（1）根据类的人数是140，所占的比例是，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得的值，同理求得、两类的总人数，则的值即可求得，进而求得的值； （2）根据（1）的结果即可作出； （3）根据百分比的定义即可求解． 【规范解答】解：（1）由题意可知，调查的总人数为， ，， 则； （2）补全图形如下： （3）由（1）可知， 答：估计全校课外阅读时间在以下的学生所占百分比为． 【考点评析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 11．（2022春•江都区期中）为了检查“防震减灾”落实情况，我市教育部门对一中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级；小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题： （1）本次参与问卷调查的学生有　400　人：扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是　　度； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校有2500名学生，估计对防震减灾“不了解”的人数有　　． 【思路点拨】（1）由“非常理解”的人数除以所占的百分比即可求出调查的学生数；根据“基本了解”的人数除以总人数求出所占的百分比，乘以360度即可求出结果； （2）根据总学生数求出“比较了解”的人数，补全条形统计图； （3）2500乘以对“防震减灾”不了解的百分比即可求出结果． 【规范解答】解：（1）本次参与问卷调查的学生有人， 则扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是， 故答案为：400、144； （2）“比较了解”的人数为， 补全图形如下： （3）估计对防震减灾“不了解”的人数有人， 故答案为：125． 【考点评析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 12．（2021春•淮安区期中）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有 　1000　人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 【思路点拨】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可； （2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可； （3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可． 【规范解答】解：（1）这次被调查的学生共有（人， 故答案为：1000； （2）剩少量的人数为（人， 补全条形图如下： （3）（人， 答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 【考点评析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 13．（2016春•新华区期中）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有、、、四个班共提供了100件参赛作品，班提供的参赛作品的获奖率为，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中． （1）班参赛作品有多少件？ （2）请你将图2的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？ 【思路点拨】（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出班参赛作品数量； （2）利用班提供的参赛作品的获奖率为，结合班参赛数量得出获奖数量； （3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案． 【规范解答】解：（1）组参赛作品数是：（件； （2）班提供的参赛作品的获奖率为， 班的参赛作品的获奖数量为：（件， 如图所示： ； （3）班的获奖率为：， 班的获奖率为：， 班的获奖率为：； 班的获奖率为：， 故班的获奖率高． 【考点评析】此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键． 14．（2020春•江都区期中）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表： 调查结果统计表 组别 分组（元 频数 4 20 8 2 请根据图表，解答下列问题： （1）填空：这次调查的样本容量是　50　，　　，　　； （2）补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中扇形的圆心角度数； （4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数． 【思路点拨】（1）根据组频数及其所占百分比可得总人数，总人数减去其他各组人数即可求得组人数，再用组人数除以总人数可得的值； （2）根据以上所求结果即可补全直方图； （3）用乘以组人数所占比例； （4）总人数乘以样本中、组人数之和所占比例即可得． 【规范解答】解：（1）这次调查的样本容量是， 则，，即， 故答案为：50、16、8； （2）补全频数分布直方图如下： （3）扇形统计图中扇形的圆心角度数为； （4）估计每月零花钱的数额在范围的人数为人． 【考点评析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 15．（2024春•江阴市期中）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了（体操）、（乒乓球）、（毽球）、（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　400　人； （2）请将统计图2补充完整； （3）统计图1中项目对应的扇形的圆心角是　 　度； （4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有　 　人． 【思路点拨】（1）由项目的人数及其百分比可得答案； （2）先根据项目百分比及总人数求得项目人数，再依据各项目人数之和等于总人数得出项目的人数，即可补全图形； （3）用360度乘以样本中项目人数占总人数的比例即可得； （4）用总人数乘以样本中项目人数所占比例即可． 【规范解答】解：（1）这次被调查的学生共有（人， 故答案为：400； （2）项目的人数为（人， 则项目的人数为（人， 补全图形如下： （3）统计图1中项目对应的扇形的圆心角是， 故答案为：108； （4）根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有（人， 故答案为：100． 【考点评析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$